垂直平分线复习课

A
C
B
∵ CD是线段AB的垂直平分线. (已知)
∴ MA=MB (线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等)
角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等
用几何语言表达：（如图）
∵AP是∠BAC的平分线， PD⊥AB，PE⊥AC ∴PD=PE （角平分线上的点到 这个角两边的距离相等）
例1：如图,AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直 平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 4 AB=8cm,BD=6cm,那么EA=______cm, DA=____cm. 6 2：如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 26 的周长是_______cm. A
M
5、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，
再到河边饮水，然后回到篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学， AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学 的距离相等，到两条公路的距离也相等。（1）你能确定仓库应该建在什 么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由。
P
B
本节作图知识点
1、如图：在直线AB上找一 点P，使点P到M、N两点 的距离相等。
1,到两边的距离相等，作角平分线。
B A P
2，到两点的距离相等， 作垂直平分线
M
N
3关于路线问题，路程最短，路程之和最小问题都是作出一个点的对称点
点P即为所求点。
2、有A、B、C三个村庄，现准备 要建一所学校，要求学校到三个 村庄的距离相等，请你确定学校 的位置。
c b
B
a
C
8、八年级某班同学做游戏，在活动区域边 放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去 捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目 的地A处。 路线：小明——P——A
A
P
小 明
9、如果另一侧放着一些小木棍，小明先去 捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明 又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球， 小木棍，才能最快跑到目的地A处。 路线：小明——D——E——A
_
C
_
_
A
M
_
P
_
O
_
N
_
_
B DD
_
E
A
D
C
小 明
10、已知：如图，在 △ABC 中，BC边上的垂直平 分线DE交BC于点D，交 AC于点E，AC＝8 cm， △ABE的周长是14 cm， 求：AB的长．
A
E
B D C
总结
11、如图，点P关于OA、OB的对称点分别 为C、D， 连结CD，交OA于M，交OB于N，若CD=10 cm
求△PMN的周长
C
D
E
D
A
E
图（1）
B
B
C
图(2)
例3：如图，△ABC中，BC＝10， 边BC的垂直平分线分别交AB、BC于 点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．
B
A E
D
C
分析：DE是线段BC的垂直平分线（已知） 解： △BCE的周长＝BC+BE+CE ∵ ∴ BE＝CE＝6 （线段的垂直平分线上的点到这 已知 因此：若要求△BCE的周长，只要求出线段CE的长 条线段两个端点的距离相等） 度即可。 ∴ △BCE的周长 ＝BC＋BE＋CE ＝10＋6＋6 ＝22
A
.
O
M
.P
.
N
点P为所求 作的点
B
在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放 马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
N
A
（1）作点A关于M的对 称点A1 （2）作点A关于N的对 称点A2 （3）连接A1A2，分别 交M、N 于点B、C （4）连接AB、AC 此人走路线 A→B→C→A，才能使 总路程最短。
A
E
B D C
例6：在Rt△ABC中，BD是角平分线， DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什 么？ 例 7 ： 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 4 PE=__________cm.
E
A D E B C O A D C
A
B
C
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示 公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站, 使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站 应建在何处. A
c b a
B
C
作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
A

B l
P
点P为所求作的点
如图,已知:AOB,点M、N. 求作:一点P,使点P到AOB两边的 距离相等,并且满足PM=PN.
7、如图用直尺和圆规在
直线MN上找一点P.使点P 到射线OA和OB的距离相 等. B N P M
﹙ ﹙
A O 解:作∠AOB的角平 分线,交MN与一点,则 交点P即为所求.
8、直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表 示位于公路交叉处的三个村庄.若在△ABC内 部修建一处加油站,使加油站到公路a ,c的距离 相等,到A村与C村的距离也相等.则加油站P应 ∠B 线段AC 修在______的角平分线与__________的中垂线 的交点处. A
4、如图，△ABC中，AB的垂直平分线 分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直 平分线分别交AC、BC于点F、G，若 BC=20，则△AEG的周长为多少？
A
D B E G F C
例5：已知：如图，在△ABC 中，BC边上的垂直平 分线DE交BC于点D，交 AC于点E，AC＝8 cm， △ABE的周长是14 cm， 求：AB的长．
、
角的平分线和线段的垂直平分线 ①角和线段是轴对称图形,它们的 对称轴分别是角平分线所在直线 和线段的垂直平分线(即中垂线); ②角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等; ③线段垂直平分线上的点到 这 条线段两个端殿的距离相等.
线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点
D M
的距离相等．
用几何语言表达：（如上图）