磁悬浮开关磁阻电机线性二次型最优逆解耦控制

阻电机解耦控制新方法 。通过对电机结构与工作原理的分析 ，基于等效磁路法和虚位移定理建立了考虑转子偏心和 耦合的悬浮力模型。利用 Interactor 算法分析了模型可逆性 ，基于逆系统理论求解了系统状态反馈规律 ， 获得了悬浮 力的解析逆模型，与被控对象串联构成伪线性复合系统 。在此基础上，引入线性二次型最优控制策略对复合系统进 行反馈补偿，并对控制器参数进行优化选取 ，提升了控制性能和能耗 ，最后对所提方法进行解耦控制仿真和实验研 究，并对结果进行了分析与讨论 ，验证了所提算法的有效性和可行性 。 关键词： 磁悬浮电机； 开关磁阻电机； 逆系统解耦控制； 线性二次型最优控制 中图分类号： TM273 ； TM352 文献标志码： A DOI:10.15934/ki.micromotors.2015.12.011 文章编号： 1001-6848 （ 2015 ） 12-0045-06
者将神经网络和支持向量机与传统逆系统方法相结 ［910 ］ ， 合，形成神经网络逆与支持向量机逆系统方法 拓展了逆系统方法的应用。 还有学者针对物理模型 ［7 ］ ［11 ］ 的不确定性，将 PID 控制 、 变结构鲁棒控制 以 及内模控制 与逆系统方法相结合以期实现高性能 控制。这些方法在一定程度上提高了逆系统解耦控 制的效果，但是另一方面增加了算法的复杂、 导致 计算量大、 实时性不高等问题， 不利于电机高速、 超高速运行。 线性二次型最优控制是现代控制理论中发展最 ［13 ］ 为成熟的一种状态空间设计法 ， 将其与逆系统解 耦方法相结合， 不仅可简单地采用状态线性反馈控 制律构成闭环最优控制系统， 同时能够兼顾多项性 能指标，因而有望取得较好的控制效果。 目前已经 成功的应用于磁悬浮轴承和飞轮储能等高速超高速 ［14 ］ 运行控制中，并取得了较好的控制效果 。 本文将线性二次型最优控制理论与逆系统解耦 控制相结合研究磁悬浮开关磁阻电机高速 / 高性能解 耦控制策略。基于逆系统综合算法获得了系统逆模 型，实现了磁悬浮开关磁阻电机线性化和解耦； 对 解耦合后的伪线性复合系统设计了线性二次型最优 控制器，优化选取了控制器参数。 仿真和实验结果 验证了所提方法的有效性和可行性 。
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F β = i ma i sal （ － k 'f1 + k 'f2 β + k 'f3 α） + i ma i sa2 （ k f1 + k f2 α + k f3 β）
（ 1） 式中，F α 和 F β 分别为转子 α 方向和 β 方向悬浮力； i ma ， i sa1 和 i sa2 分别为主绕组电流以及 α 方向和 β 方向
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不平衡的气隙磁密产生 α 方向悬浮力 F α 。 同理， β 方向悬浮绕组 N sa2 产生的悬浮磁通与主磁通 ψ ma 相互 作用，可产生 β 方向的悬浮力 F β 。 分别控制悬浮绕 组 N sa1 和 N sa2 中电流的大小和方向，便可实现电机转 子在各个方向上的稳定悬浮。
。随着近年来智能控制方法的发展， 部分学
· 46 · 阻电机的高性能控制非常困难
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48 卷
。
为克服电机内部耦合非线性的影响， 国内外研 ［3 ］ 究者们相继提出多种方法， 如方波电流 、 平均悬 浮力
［4 ］
、平均转矩和悬浮力［5］、 微分几何［6］、 逆系
等； 其中逆系统方法由于物理概念清晰、 数学分析简单、 易于工程实现等特点得到了广泛的 统方法 研究
磁悬浮开关磁阻电机是对开关磁阻电机进行无轴 承化而形成的一种磁悬浮电机，兼有磁悬浮电机的无 接触、无磨损、长寿命、无需润滑等特点和开关磁阻 电机结构简单、控制灵活、适合高速运行等优点，在 现代高速、超高速传动领域中有着独特优势。近年来 得到了国内外学者的广泛研究，相继出现了双绕组、
0421 收稿日期： 2015基金项目： 国家自然科学基金项目 （ 51377074 ，61074019 ） ； 南京工程学院校级基金项目 （ YKJ201318 ，CKJA201407 ） 。 作者简介： 朱志莹（ 1985 ） ，博士，讲师，研究方向为磁悬浮电机分析 、设计与控制研究。 孙玉坤（ 1958 ） ，博士，教授，博士生导师，研究方向为磁悬浮电机 、飞轮储能、电能质量控制。
第 48 卷 2015 年
第 12 期 12 月
M ICＲOM OTOＲS
Vol. 48． No. 12 Dec. 2015
磁悬浮开关磁阻电机线性二次型最优逆解耦控制
朱志莹，李祖明，周云红，王正齐，孙玉坤
（ 南京工程学院 电力工程学院 ，南京 211167 ） 摘 要： 针对磁悬浮开关磁阻电机内部非线性强耦合问题 ，研究了一种基于线性二次型最优逆系统的磁悬浮开关磁
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基本原理与数学模型
图 1 给出了磁悬浮开关磁阻电机径向悬浮力产 生原理（ A 相为例 ） 。 图中主绕组 N ma 由四个正对凸 极的线圈串联而成，悬浮绕组 N sa1 和 N sa2 分别由 α 和 β 方向两个正对凸极的线圈串联而成 。主绕组 N ma 和 悬浮绕组 N sa1 通以一定电流， 分别产生 4 极主磁通 ψ ma 和 2 极悬浮磁通 ψ sa1 ，主磁通 ψ ma 和悬浮磁通 ψ sa1 相互作用，使得气隙 1 处磁密增强气隙 2 处减弱，
Linear Quadratic Optimal Inverse Decoupling Control of Bearingless Switched Ｒeluctance Motor
ZHU Zhiying，LI Zuming，ZHOU Yunhong，WANG Zhengqi，SUN Yukun （ School of Electrical Power Engineering ，Nanjing Institute of Technology ，Nanjing 211167 ，China） Abstract： To overcome the nonlinear and strong coupling features of bearingless switched reluctance motor （ BSＲM） ，a decoupling control method for BSＲM using linear quadratic optimal inverse system method was proposed in the paper． First，the principle of radial force production in BSＲM was explained and the precision radial force model considering the eccentric and coupling was derived． Then ，the inverse system method was adopt to realize the linearization and decoupling of BSＲM． The reversibility of radial force model was analyzed by Interactor algorithm，the feedback law was designed ，and the analytical inverse model of radial force was obtained ，consequently，the linearization and decoupling of BSＲM was realized by the inverse model． In addition ，a linear quadratic optimal controller was designed for closedloop control of the combined system， the controller parameters were optimized by simulation research ， the good control performance and energy consumption was achieved． Finally ，the effectiveness of the proposed method was verified by the simulation and experiments． Key words： bearingless motor； switched reluctance motor ； inverse decoupling control； linear quadratic optimal control
' ' ' 悬浮绕组电流； k f1 ， k f2 ， k f3 ， k f1 ， k f2 ， k f3 是关于电
机结构参数和位置角 θ 的函数 。 另外，根据牛顿第二定律和转子动力学理论知 ， 磁悬浮开关磁阻电机转子平移运动方程为
· （ 2） m· α = F α ，m β = F β － g 式中，m 为转子质量； g 为重力加速度。 将式（ 1 ） 中的 F α 和 F β 表达式带入式 （ 2 ） ， 可以 得到转子悬浮运动的微分动力学方程为 · · i ma （ k f1 + k f2 β － k f3 α） i sa1 + （ k 'f1 + k 'f2 α + k 'f3 β） i sa2］ α= ［ m · i ma · －g （ － k 'f1 － k 'f2 β + k 'f3 α） i sa1 +（ k f1 + k f2 α + k f3 β） i sa2］ β= ［ m （ 3） · T x = ［ x ， x ， x ， x ］ = ［ ， ， α β α， 设状态变量 1 2 3 4 · ·
{
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