交流电概述

j i是它们的初相位.
它们具有角度的量纲， 是描述交流电的瞬时变化状态的重要物理量。
为什么？
简谐变量的特点是:在一个周期内不同时刻的运动状态皆不同, 而相位相差 2p的整数倍的两个状态完全相同。
在处理交流电问题的实际过程中，我们更关心的是两个 交流电的相位差，因为相位差可以反映不同简谐量的步 调是否一致，如图
§5 交流电概述
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一. 各种形式的交流电 交流电路： 如果电源电动势 e(t)随时 间作周期性变化，则 各段电路中的电 压 u(t)和电流 i(t)均随时间作周期性变 化，这种电路叫做交流电路。
*简谐交流电：
• e(t)、u(t)、i(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函 数的波 形。 1) 任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简 谐 成分。 2) 不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰 叠加 • 同频简谐量 微商 简谐量 积分 所以当有不同频率的简谐成分同时存在时，可以一个一个 地 单独处理。
二. 简谐交流电的特征量
元件 电动势 电压 电流
直流 R e （常数） U（常数） I （常数） 交流 R、L、C e(t ) = eo cos (wt + j e ) u(t ) = Uo cos (wt +ju ) i(t ) = Io cos (wt + jI )
*三个特征量
1)频率与周期 • f：单位时间内交流电作周期性变化的次数 • T：周期， T =1/f 表示作一次变化所需要 的时间 ； • w ：圆频率； w、f、T 三者的关系为 w = 2Pf = 2P/T 只要知道其一，另两个即可求得
0 = 2
同理也有
即 简谐变量的有效值是其峰值的 。1 2 例：通常的交流电压表、电流表等都是按有效值 刻度的， 例如说民用电电压为 220 伏是指有效值， 此时其峰值为 311 伏。峰值：瞬时值随时间变化的 幅度。
3) 相位、初相位
交流各表达式电中的 是交流 电动势、 je、ju 电压 和 电流的相位；
注意：
w、f、T 三者的值取决于电源的频率，交流电路中各 部分的电压和电流的频率均与交流电源的频率相等， 属于 同频简谐交流电。 w、f、T 都是描述简谐变量随时间变化快慢的物理量， 但是它们的单位不同，周期 T 的单位是秒（s）； 频率的单位为赫兹 Hz(或周/秒，简称周，用 c 表 示)；圆频率的单位是弧度每秒（rad.s-1）。 例如：我们日常使用的市电的频率为 50Hz,即 f=50s-1,其周期 T 和角频率分别为
T=1/f = 0.02s ,w= 2pf =2p/T= 100prad .s-1
2) 峰值和有效值
e(t ) = e0 cos(wt + j e ) ： 交变电动势 u(t ) = U 0 cos(wt + j u )： 交变电压 的瞬时值 i(t ) =I0 cos(wt + j i ) ： 交变电流 U 0和I 0分别是交变电压和交变电流的峰值。
由此可得出交变电流的有效值为
I = 1 / T T i 2 dt 0
上式适用于周期性变化的量，但不能用于非周期量。 以简谐交流电， i(t ) = I0 cos(wt + ji ) 代入有效值定义式有
I=
相应的电压有效值为
T 1 T 0

I 2 cos2 (wt 中的基本元件 p393 5-34、36、37
一. 几点说明 1）似稳条件 首先假设以下所讨论的交流电路满足 似稳条件。 当电源电动势变化时，电路上各部分的电 荷分布和电场分布将随之改变，从而导致电流的变化， = cf 这一变化是通 过电路周围的电磁场以光速 c 传播的， 在一个周期 T 内电磁场变化传播的距离等于波长 = c f ，而传遍整个电路（设电路的几何尺寸为 L）所需时 间为t = L / c 。 若电源频率很高，有 l << L 或 t >> T ，则电路中各 部 分电磁场、电流、电荷变化将按距离远近而不同， 所以同 一时刻、同一条无分支的导线上，也会由于电 源的频率变 化而引起有不同的电流，此种情况下基尔
实际测量的 是它们的有效值。 峰值与有效值是什么关系？ 有效值定义： 如果交变电流 i 通过电阻 R 时，在一个周期 T 内 产生 的焦耳热与某一直流电流 I 通过该电阻 R 在同样 时间 T 内 产生的热量相等，那么交变电流 i 的有效值 在数值上等于直 流电流 I。按照上述表述，有

T 0
Ri 2 dt = RI 2 T
霍夫第一定律不 成立；此外频率高了，电路中到处都产生较强 的涡旋电场（有旋场），“电压”的概念也不成立，基尔霍夫第 二定律也就不适用了。如若电源变化的频率较低，则 l 较长， 在电路尺寸 L 不太大时，电源的变化几乎同时传到整个电 路， 即电路中电流将随电源电动势同步地作缓慢的变化， 每一时刻 两者的关系和直流电路情况相同，此时，可以认 为电路是似稳 的，似稳条件为 >> L 或 t=L/c << T 似稳条件确保了在同一条无分支的电路中，瞬时电流处处 相等，满足电流连续性方程即基尔霍夫第一方程；同时由 于电 源的频率较低，在电路中因电流变化引起的磁场的变 化率 B t 很小，由此产生的涡旋电场可以忽略不计，因而 依 然可以引进电压的概念，满足基尔霍夫第二定律。所以 在上述 似稳条件下，可以依据基尔霍夫定律来分析电路， 大大简化了 对交流电路问题的讨论。电工技术中遇到的电 路大部分属于似 稳电路，例如：常用市电频率为
容和电感元件在电路中只占据极小的体积，对于电容 器，似稳条件将维持电容器两极板的电荷等量异号同 步变化，因此，可以将变化的电场的影响 限于电容器 内部，撇开内部空间，只从外部看一个电容器，
向电容器一端流入的电流恒等于从另一端流出的电流，使 外部电流 仍然保持连续性，即满足基尔霍夫第一定律；同 样只要涡旋电场集 中在元件内部，只在电感元件外部取积 分路径，电场的功仍近似与 路径无关，即还可以引进“电 压”的概念。整个电路依然满足基尔 霍夫第二定律。 上述类型的电容和电感元件分别把电场和磁场集中在 自己内部很小 的范围内，所以称为集中元件，它们的电路 参量（电容 C 和电感 L）称为集中参量。此外，除了以集中元件形式出现的电感和电容 以外， 电路各部分（包括连接导线）也具有一定的电容和电感的 性质，称为分布电容和分布电感，相应的参量称为分布参 量。这些 分布参量的影响常常被忽略或用等效的集中参量 来代替。 另外还假定电路中的元件是单纯的。所谓单纯元件就 是忽略了次要 特性的元件，如纯电阻、纯电感、纯电容， 这是对实际元件的理想 化的抽象。实际的元件可以看成单 纯元件串、并联的组合。 3）线性电路 所谓线性元件即要求元件的参量 R、L、C 为常数，由 元件本身性 质决定，与电流无关。由线性元件和交流电源 组成的电路称为线性 电路，线性电路所满足的方程是线性 的。以后可以看到，交流
电路的线性方程包含了对同频简 谐量的叠加、微商或积分等线性运 算，其结果仍然是同一 频率的简谐量，于是使简谐交流电路问题处 理和运算特别 简单。不仅如此，还由于不同频率的简谐成分在线性 电路 中彼此独立、互不干扰。因此当电路中有不同频率的简谐 成 分同时存在时，可以一个一个地单独处理后再叠加，这 就是解非简 谐交流电路的基本思路。 上述三个假设是对实际的交流电路的合理简化，在此前提下得出的 结论只适合于由集中元件组成的、似稳的、 线性电路。通常在电工技术上只要制定满足上述三个假设 的技术条 件，则交流电路的问题就可以大大简化。由此可 见这些技术性条件 对于交流电路是很基本的。 二．交流电路中的元件 讨论元件上电压、电流之间的关系 1)电路中有 R、L、C 三种元件，互相制约、互相配合，比 直流电 复杂； 2)简谐电压、电流之间不仅有量值（峰值或有效值）大小 的关系， 还有相位关系，反映某一元件上 u(t) 与 i(t) 关 系需要两个量：
50Hz，一个周期内电磁场传播的距离约为 l=cT=3×106m 远大于通常的实验仪器尺寸（数量级为几十 cm），完全满 足似 稳条件。 本章只讨论似稳电路 2）集中元件、集中参量 严格地说，要用基尔霍夫定律来处 理交流电路，除了要 求电路满足似稳条件以外，还要求电路 中的元件为集中元 件。这是因为传导电流中断在电容器极板 上，电容器内部 集中了较强的电场，而变化的电场延续了传 导电流，其作 用不可忽略（实际上就是第六章中引进的位移 电流，它总 是与导线中的传导电流相等），因而在电容器内 部，基尔 霍夫第一定律遭到破坏；另一方面，电感线圈内部 集中了 较强的磁场，其中磁通变化引起的涡旋电场不可忽略， 因 而其中基尔霍夫第二定律不成立。但是一般电路中，电