【最新】八年级数学北师大版上册课件：7.1 为什么要证明 (共25张PPT)
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为什么要证明课件北师大版数学八年级上册
分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．
北师大版八年级数学初二上册7.1-为什么要证明ppt课件
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、
实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a b c
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
a b c
b
d
a=b
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球
(1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、
OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现：
∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
北师大版八年级数学上册7.1 为什么要证明课件.pptx
32
课堂小结
数学结论必须经过 严格的论证
为什么 要证明
实验验证
论证 方法
举出反例
推理证明
33
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
PPT内容若有不全，系转换 问题。内容完整，请放心 下载！
n n2 -n+11
6 7 8 9 10 11 41 53 67 83 101 121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是 质数.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
∠AOB＝∠COD.
(4)因为 ∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°
所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. 所以∠AOB＝∠COD. 方法总结:检验数学结论具体经历的过程是：
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
巩固练习
变式训练
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连 接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？ 先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所 有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
14
探究新知
归纳总结
有时视觉受周围环境的影响，往往误 导我们，让我们得出错误的结论，所以仅 靠经验、观察是不够的，只有通过科学的 实验进行严格的推理，才能得出最准确的 结论．
15
课堂小结
数学结论必须经过 严格的论证
为什么 要证明
实验验证
论证 方法
举出反例
推理证明
33
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
PPT内容若有不全，系转换 问题。内容完整，请放心 下载！
n n2 -n+11
6 7 8 9 10 11 41 53 67 83 101 121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是 质数.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
∠AOB＝∠COD.
(4)因为 ∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°
所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. 所以∠AOB＝∠COD. 方法总结:检验数学结论具体经历的过程是：
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
巩固练习
变式训练
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连 接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？ 先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所 有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
14
探究新知
归纳总结
有时视觉受周围环境的影响，往往误 导我们，让我们得出错误的结论，所以仅 靠经验、观察是不够的，只有通过科学的 实验进行严格的推理，才能得出最准确的 结论．
15
最新北师大版数学八年级上册《7.1 为什么要证明》精品教学课件
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
解：(1)因为OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°. 因为∠BOC＝30°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°-30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°-30°＝60°.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
14
探究新知
归纳总结
有时视觉受周围环境的影响，往往误 导我们，让我们得出错误的结论，所以仅 靠经验、观察是不够的，只有通过科学的 实验进行严格的推理，才能得出最准确的 结论．
15
巩固练习
变变式式训训练练 图中两条线段a与b的长度相等吗?
a
b
a=b
巩固练习
变式训练
a
a bc
d b
线段a与线段b哪个 比较长？
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
5
探究新知 观察与思考
__1_0_2_4__.
课堂检测
基础巩固题
1.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
再见
解：(1)因为OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°. 因为∠BOC＝30°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°-30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°-30°＝60°.
探究新知
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
14
探究新知
归纳总结
有时视觉受周围环境的影响，往往误 导我们，让我们得出错误的结论，所以仅 靠经验、观察是不够的，只有通过科学的 实验进行严格的推理，才能得出最准确的 结论．
15
巩固练习
变变式式训训练练 图中两条线段a与b的长度相等吗?
a
b
a=b
巩固练习
变式训练
a
a bc
d b
线段a与线段b哪个 比较长？
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
5
探究新知 观察与思考
__1_0_2_4__.
课堂检测
基础巩固题
1.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
【最新】北师大版数学八年级上册《7.1 为什么要证明》公开课课件.ppt
通过“观察”所得结论值得怀疑。
新知探究 Ⅱ、图中的四边形是正方形吗？你能检验你观察 到的结论吗？
“实验验证”是检验数学结论的有效方法。
巩固练习 1、图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同 一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。
a
b
(1)
(2)
新知探究
Ⅲ、当n=0、1，2，3，4，5时，代数式n2–n+11的 值是质数吗？
验、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有 理有据地进行推理。
范例讲解
例1、如图，四边形ABCD四边的中点分别为F、 G、H、E，试说明四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴BE︰BA=BF︰BC=1︰2
且∠EBF=∠ABC
∴△EBF∽△ABC
∴EF︰AC=1︰2， ∠BEF=∠BAC
合作交流 ⅰ、如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝 将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也 能放进一个拳头。
“推理”是检验数学结论的有效方法。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新知探究 Ⅱ、图中的四边形是正方形吗？你能检验你观察 到的结论吗？
“实验验证”是检验数学结论的有效方法。
巩固练习 1、图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同 一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。
a
b
(1)
(2)
新知探究
Ⅲ、当n=0、1，2，3，4，5时，代数式n2–n+11的 值是质数吗？
验、观察、或实验是不够的，必须一步一步、有 理有据地进行推理。
范例讲解
例1、如图，四边形ABCD四边的中点分别为F、 G、H、E，试说明四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴BE︰BA=BF︰BC=1︰2
且∠EBF=∠ABC
∴△EBF∽△ABC
∴EF︰AC=1︰2， ∠BEF=∠BAC
合作交流 ⅰ、如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝 将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也 能放进一个拳头。
“推理”是检验数学结论的有效方法。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
7.1为什么要证明-北师大版八年级数学上册课件(共14张PPT)
那么S的值在两个连续的自然数之间吗？请简要说明理由.
新知：数学结论必须经过严格的论证
于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n2-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
模拟演练
1. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数. 于是小明猜想： 当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数. 小明的猜想正确吗？请简要说明你的理 由.
新知：数学结论必须经过严格的论证
④172-12=289-1=288=36×8，….
设a，b，c，d都是正数，且S＝
所以S＝ 所以1＜S＜2，即S的值在两个
必须进行有根据地推理
所以
对于两个人的推理，下列说法正确的是
（）
④172-12=289-1=288=36×8，….
解：如答图7-1-1，两个图形中的直线a均平行
以下是甲、乙两人得到
的推理过程：（甲）因为
所以
所以4k（k+1）必定是8的倍数.
那么S的值在两个连续的自然数之间吗？请简要说明理由.
因为k为自然数，所以k，k+1是相邻的自然数.
所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以k（k+1）必定是2的倍数.
所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）= 4k（k+1）.
值为
()
A. 5 B. 24
C
C. 25 D. 26
3. 以下是甲、乙两人得到 （甲）因为
的推理过程： 所以
所以 直角边长分别为
所以 理，下列说法正确的是 A. 两人都正确 C. 甲正确，乙错误
（乙）作一个直角三角形，两 利用勾股定理得斜边长为 对于两个人的推
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
最新-北师大版八年级数学上册 7.1为什么要证明(共24张PPT)-PPT文档资料
1.练习册：A类 基础巩固 B类 基础巩固+强化提高 C类 强化提高+探究创新
2.预习课本165-166（划重点标疑问）
THANKS
为什么要证明
学习目标
1.了解通过观察、实验、归纳等活动得到的 结论，其正确性有待确认。 2.知道证明的方法及其必要性。 3.理解数学推理的重要性。
观察
观察
“香蕉树”是树吗？
观察
观察图片，其中 的线是弯曲的还 是竖直的呢？源自观察观察观察
谁与直线d在一条 直线上？
a bc d
观察
不
测量
a
b
线段a与线段b哪个 比较长？
测量
在 ABC中，点
D,E分别是AB,AC的 中点，连接DE,你觉 得DE与BC有怎样的 数量关系与位置关 系？
归纳
例 有人认为，对于所有自然数n，代数 式n2-n+11的值都是质数。
你怎么看待这个结论？
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
...
n2-n+11
小试牛刀
2.如果同一平面内的三条互不重合的直线 a,b,c满足a b,b c,那么a,c的位置关系是 ______
有趣的视错觉
有趣的视错觉
拔尖自助餐
红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内， 并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
为什么要证 明？
价值 观
经验，观察， 归纳，猜想 是不一定可
靠的
实践是检验 真理的唯一
标准
2.预习课本165-166（划重点标疑问）
THANKS
为什么要证明
学习目标
1.了解通过观察、实验、归纳等活动得到的 结论，其正确性有待确认。 2.知道证明的方法及其必要性。 3.理解数学推理的重要性。
观察
观察
“香蕉树”是树吗？
观察
观察图片，其中 的线是弯曲的还 是竖直的呢？源自观察观察观察
谁与直线d在一条 直线上？
a bc d
观察
不
测量
a
b
线段a与线段b哪个 比较长？
测量
在 ABC中，点
D,E分别是AB,AC的 中点，连接DE,你觉 得DE与BC有怎样的 数量关系与位置关 系？
归纳
例 有人认为，对于所有自然数n，代数 式n2-n+11的值都是质数。
你怎么看待这个结论？
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
...
n2-n+11
小试牛刀
2.如果同一平面内的三条互不重合的直线 a,b,c满足a b,b c,那么a,c的位置关系是 ______
有趣的视错觉
有趣的视错觉
拔尖自助餐
红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内， 并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
为什么要证 明？
价值 观
经验，观察， 归纳，猜想 是不一定可
靠的
实践是检验 真理的唯一
标准