八年级数学证明课件2

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北师版数学八年级上册精品课件2 一定是直角三角形吗

北师版数学八年级上册精品课件2  一定是直角三角形吗

A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?
①②

④ ⑥

答案: ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
小结: 1、如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数,
几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。 易知:△ABE,△DEF,△FCB
A 2 E 2 D 均为直角三角形
1
F
由勾股定理知
4
BE2=22+42=20,EF2=22+12=5,
3 BF2=32+42=25
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行240海里时方位
称为勾股数.
实验结果: ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90
120
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0
5
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提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢? 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢? 提问3 到今天为止,你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢?
例.一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和

人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2

人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2

AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等(简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找,在隐证含准的条备件条困和件惑?
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分,那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗?
互动探究
一个条件可以吗?
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活,用智慧点亮人
生!
2、分别以A、B为圆心,4㎝和3㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据了,能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的
真,让知识服务生 角度吗?
2、分别以A、B为圆心,4㎝和3㎝长为半径画弧,两弧交于点C; (简写为“边边边”或“SSS”)
情景问题
为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制 作三角形彩旗(如图),那么,老师应提 供多少个数据了,能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的 边长和所有的角度吗?
新课导入
通过上节课的学习,大家知道:两个三角 形全等时,三条对应边相等,三组对应角相 等,那么判定两个三角形全等,是否一定需 要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条 件中的一部分,是否也能保证两个三角形全 等呢?从这节课开始,我们来探究全等三角 形的判定.

八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理课件

八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理课件
判断这个命题为假命题.
第三页,共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么(1?)如果(rúguǒ)a是整数,那么a是有理数;
有理数的定义
(2)如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形,那么△ABC是
等腰三角形.
等腰(等边)三角形的定义
第四页,共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是( ) B
第十五页,共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获?
第十六页,共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。(2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实:我们把少数真命题作为基本事实.。定理:我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题,但不一定有逆定理.。(3)两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截,同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页,共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
(1)两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°,和是锐角(ruìjiǎo).
(2)如果数a, b的积ab>0,那么a,b都是正数(zhèngshù);
如取a=-3,b=-5,则ab=15>0,但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时,它的逆命题不一定是真命题.
第九页,共十七页。
互逆定理:如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题

2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版

2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
4.把经过证明为真的命题叫作__定__理____,如果一个定理的逆命 题能被证明是___真_____命题,那么就叫它是原定理的逆定 理,这两个定理叫作互逆定理.
1.下列命题是真命题的是( D ) A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角大于内角 C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解:如果两个角是钝角,那么这两个角的和一定大于 180°, 它是真命题.
(2)判断命题“若a12<b12,则1a<1b”是真命题还是假命题,若是假命 题,请举一个反例.
解:该命题是假命题,反例:a=-2,b=-1.(反例不唯一)
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
11.下列命题中,原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A.两个锐角的和是钝角 B.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c C.同位角相等,两直线平行 D.若 ac2=bc2,则 a=b
12.按要求完成下列各题. (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……,那
么……”的形式,并判断该命题是真命题还是假命题;
(1)写出一个真命题,并说明它的正确性; 解:答案不唯一.如果 a⊥c,b⊥c,那么 a∥b. 理由:如图, 因为 a⊥c,b⊥c,所以∠1=90°, ∠2=90°,所以∠1=∠2,所以 a∥b.
13.已知:三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内: ①a∥b;②a⊥c;③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件,其中的一个作为结论.
2.要判断一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过 讲道理(推理),得出其__结__论____成立,从而判断这个命题为 真命题,这个过程叫证明.

人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定

人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定

菱形的定义是什么?性质有哪些?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明:∵ OA=4,OB=3,AB=5, D
∴ AB2=OA2+OB2,
∴△AOB是直角三角形, A
O
C
即AC⊥BD, B
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证:四边形 AFCE是菱形.
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC=DF=AD=CF=10cm, ∴四边形ACFD是菱形.
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便.
探究新知
例5 如图,顺次连接矩形
ABCD各边中点,得到四边形
EFGH,求证:四边形EFGH是
解:∵四边形ABCD为平行四边形,
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm,那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证:四边形CDEF是菱形.

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时) (第二课时)
上节课我们讨论了以下问题: 上节课我们讨论了以下问题:
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角) 那么会有哪几种 可能的情况? 哪几种可能的情况 ( 边或角 ) , 那么会有 哪几种 可能的情况 ? 这时,这两个三角形一定会全等吗? 这时,这两个三角形一定会全等吗?
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较,你们的三角形全等吗? 进行比较,你们的三角形全等吗?
知识点2:三角形全等的判定公理二: 知识点2 三角形全等的判定公理二:
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等, 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, SAS( 边角边). 那么这两个三角形全等.简记为SAS 那么这两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角) 角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)

∠BAD=∠CAD(已推出) = (已推出) AD=AD(公共边) = (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) B ≌ ( )
D
C
∴∠B ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等)
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A

已知: 已知 如图, 例4: :如图, AB=CB ,∠ ABD= ,△ 全等吗? ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗? 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件

学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级

此 处
四 级



• 二级


击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理.(重点辑)
2.了解证•明五级的一般步骤.(难点)本样

母 版




2200232/53//55/5
2
2



• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新!题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级


单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
版 文



样 式





2200232/53//55/5
3
3



• •
讲授新课 单

知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单公相•击二等理此级,处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五 级.线四 级 所截编辑母,如果同位处编角
练单一练击:此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级

此1

F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版(文已本样知式)
四 级



∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)

∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o(角已互知补),两直A线文本样式平行

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 正方形

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 正方形

△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
B
C
例2 如图,在正方形ABCD中, ΔBEC是等边三角形,
求证: ∠EAD=∠EDA=15° .
证明:∵ ΔBEC是等边三角形,
A
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°,
E
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°,
∴四边形AFBE是正方形.
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四 边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形,那么顺次连接正 方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形?
A
H
A
E 平行四边形
D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A
H
D
D
G
E 正方形 G
CB
F
C
正方形
当堂练习
第2章 四边形
2.7 正方形
学习目标
1.探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)
2.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)
3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 . (难点)
导入新课
情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不 在.
(2)解:当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方
形,
理由:∵点E运动到AC的中点,AB=BC,
∴BE⊥AC,BE=AE= AC, 1
∵AF=AE,
2
∴BE=AF=AE.
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