八年级数学证明课件1
“海河”得名，源自明代大科学家徐光启；重庆彩群
今响满天下的“四大名旦”之谓，最早是天津人沙大风喊出来的；
由莲花落演变而成的评剧，源于汉沽的“平腔梆子”等等，等等。
还有，当年老鼓楼上摆有“天下第一鼓”，如一间房子般大小，鼓响满城可闻，鼓面直径近两丈，这么大的整块皮子如何得来？早在一百多年前，天津已经是“国际大都市”，可知第一部西门子电 梯装在何处、能装得起这种电梯的又是什么所在？天津人为什么喜欢相声？马三立在愤怒的情况下如何还能逗哏等等。绝非只有民间传说，作者引经据典，条分缕析，识力深透。且语言明晓流畅，意趣 幽远清新。
但，《津沽趣谭》最大的贡献，是复原了过去天津的城市精神，以及支撑这种精神的天津人的最大性格特点——“义”。遇事义字开道，仁义、忠义、仗义……
天津成全了河北梆子泰斗级的人物——“银达子”的赫赫声名。当时的声名似乎不像现在这样能紧密地跟财富挂钩，第一个在天津说相声的“相声祖师爷”朱少文，艺名就叫“穷不怕”。足见当时 的艺人无论名头多大，也难以摆脱一个“穷”字。与银达子齐名的河北梆子演员“金钢钻”，贫病交加，带病演出昏绝于台上，又因无钱医治，惨然而逝。银达子戴孝演出，随后跪倒在中华茶园的大台 上，悲痛欲绝，为“金钢钻”募化棺木。随后还一手料理了后者的丧事。类似的义举，以后在天津的梨园界和曲艺界多有发生，渐渐成为一种风气，乃至“行规”。
今响满天下的“四大名旦”之谓，最早是天津人沙大风喊出来的；
由莲花落演变而成的评剧，源于汉沽的“平腔梆子”等等，等等。
还有，当年老鼓楼上摆有“天下第一鼓”，如一间房子般大小，鼓响满城可闻，鼓面直径近两丈，这么大的整块皮子如何得来？早在一百多年前，天津已经是“国际大都市”，可知第一部西门子电 梯装在何处、能装得起这种电梯的又是什么所在？天津人为什么喜欢相声？马三立在愤怒的情况下如何还能逗哏等等。绝非只有民间传说，作者引经据典，条分缕析，识力深透。且语言明晓流畅，意趣 幽远清新。
但，《津沽趣谭》最大的贡献，是复原了过去天津的城市精神，以及支撑这种精神的天津人的最大性格特点——“义”。遇事义字开道，仁义、忠义、仗义……
天津成全了河北梆子泰斗级的人物——“银达子”的赫赫声名。当时的声名似乎不像现在这样能紧密地跟财富挂钩，第一个在天津说相声的“相声祖师爷”朱少文，艺名就叫“穷不怕”。足见当时 的艺人无论名头多大，也难以摆脱一个“穷”字。与银达子齐名的河北梆子演员“金钢钻”，贫病交加，带病演出昏绝于台上，又因无钱医治，惨然而逝。银达子戴孝演出，随后跪倒在中华茶园的大台 上，悲痛欲绝，为“金钢钻”募化棺木。随后还一手料理了后者的丧事。类似的义举，以后在天津的梨园界和曲艺界多有发生，渐渐成为一种风气，乃至“行规”。
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浙教版初中数学八年级上 1.5.1 全等三角形 的判定(1) SSS 课件 优质课件PPT
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
AC= AD（已知）， A
B
BC= BD（已知），
AB= AB (公共边），
∴△ACB≌△ADB（SSS）. D
已知∠BAC，用直尺和
助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。
D
有时为了解题需要，在原图形上添一些线， C 这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
A
B
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
A
你能通过添加辅助线,把它分成两个
全等三角形吗?有几种添法。
A
D
A
D
B C
D
B
B
C
C
2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
解：∵BE＝CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知） BC＝EF（已证） AC＝BF（已知）
A
D
SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(1)
合作学习：
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF, 使其三边分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm. 画法： 1、画线段EF= 1.3cm. 2、分别以E，F为圆心， 2.5cm ， 1.9cm长为
北师大版八年级数学下册课件.1直角三角形的性质与判定课件
第1章 三角形的证明
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
教学目标
1.了解直角三角形两锐角互余及互逆命题的转化 2.运用勾股定理逆定理判定直角三角形
重难点
1.熟练掌握勾股定理逆定理的证明方法 2.互逆命题的真假性判定
提出问题，导入新课
问题1 直角三角形的定义是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形.
归纳新知
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方．
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形．
条件和结论互换
上面两个定理的条件和结论有什么关系吗？ 与同伴交流.
探求新知
再视察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
知识回顾
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理.
a
c
b
勾
弦
股
提出问题 探求新知
勾股定理是一个真命题，那么把这个命题的条件和结论颠 倒过来，形成一个新的命题：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形．
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆 命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原 命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0， b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
课堂小结
角的性质
直角三 角形
边的性质
定理1：直角三角形的两 个锐角互余 定理2：有两个角互余的 三角形是直角三角形
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
教学目标
1.了解直角三角形两锐角互余及互逆命题的转化 2.运用勾股定理逆定理判定直角三角形
重难点
1.熟练掌握勾股定理逆定理的证明方法 2.互逆命题的真假性判定
提出问题，导入新课
问题1 直角三角形的定义是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形.
归纳新知
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方．
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形．
条件和结论互换
上面两个定理的条件和结论有什么关系吗？ 与同伴交流.
探求新知
再视察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
知识回顾
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理.
a
c
b
勾
弦
股
提出问题 探求新知
勾股定理是一个真命题，那么把这个命题的条件和结论颠 倒过来，形成一个新的命题：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形．
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆 命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原 命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0， b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
课堂小结
角的性质
直角三 角形
边的性质
定理1：直角三角形的两 个锐角互余 定理2：有两个角互余的 三角形是直角三角形
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
B
练习2 如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系？为什么？ 证明：∴∠ABC =∠DEF
（全等三角形对应角相等）．
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
DC AB， CF BE， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).
FE
∴AE = DF.
A
B
练习3 如图，B、E、F、C 在同一直线上， AF⊥BC 于F，DE⊥BC与E，AB = DC，BE = CF， 你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.
解：平行. 理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴∠AFB 和∠DEC 都是直角， 又 BE = CF， ∴BE+EF=CF+EF，即 BF = CE.
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系？为什么？
证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB =∠FDE =90°．
新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件
△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
八年级数学上册教学课件《为什么要证明》
连接中考
7.1 为什么要证明
1. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ D ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
2. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金 蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中 没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原 来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又 从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此 下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
7.1 为什么要证明
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
7.1 为什么要证明
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.
5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数.
29
课堂检测
基础巩固题
7.1 为什么要证明
北师版八年级数学上册课件 第七章 平行线的证明 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明
三、解答题(共36分) 14．(10分)如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点 D，AE是∠BAC的平分线．求∠AED的度数．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAD＝50°，∠CAD＝ 30°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝50°＋30°＝80°. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝40°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE ＝50°－40°＝10°.∴∠AED＝90°－∠DAE＝80°
7．(4分)(天门中考)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝ 1∶2，则∠DBC的度数是__5_0_°_．
8．(8分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F， ∠A＝57°，∠ACD＝35°，∠ABE＝19°，求∠BFD的度数．
解：∵∠A＝57°，∠ACD＝35°，∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝ 180°－57°－35°＝88°.∴∠BDC＝180°－∠ADC＝180°－88°＝ 92°.
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．(3分)已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝ 2∠A，则此三角形( B )
A．有一个内角为45° B．有一个内角为60° C．是直角三角形 D．是钝角三角形
4．(3分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若 ∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为( A)
∵∠ABE＝19°，∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE＝180°－92°－ 19°＝69°
9．(9分)(教材P185复习题T6变式)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过 点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数．
沪教版(上海)八年级数学第一学期-第十九章 几何证明 复习课件-
第十九章 几何证明 复习课件
知识梳理： 定义
概念
几 何 证 明
命题 真命题 假命题 基本事实 定理 互逆命题
几何证明
证明步骤
平行线 三角形内角和 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 角平分线 垂直平分线 直角三角形
知识回顾
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
轴对称图形，有三条对称轴
知识梳理： 等边三角形的判定：
名称
图形
判定
等
边
三条边都相等的三角形
三
角
A
三个角都等于60°的三角形
形
B
C 有一个角等于60°的等腰
三角形
知识梳理： 角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这
精讲点拨
例 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边
AC上一点，延长BC到D，连接DE。
D 2
求证：∠1>∠2。 C
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
∴∠1>∠3（
）。
E5
3
∵∠3是△CDE的一个外角，
4
∴∠3>∠2（
）。 A
1 BF
∴∠1>∠2（
）。
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格
）。
），
）， ）。
谢谢
一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内 心）。 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线 交于一点，这个的点到三边所在直线的距离相等。 这样点有三个。
知识梳理： 定义
概念
几 何 证 明
命题 真命题 假命题 基本事实 定理 互逆命题
几何证明
证明步骤
平行线 三角形内角和 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 角平分线 垂直平分线 直角三角形
知识回顾
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
轴对称图形，有三条对称轴
知识梳理： 等边三角形的判定：
名称
图形
判定
等
边
三条边都相等的三角形
三
角
A
三个角都等于60°的三角形
形
B
C 有一个角等于60°的等腰
三角形
知识梳理： 角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这
精讲点拨
例 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边
AC上一点，延长BC到D，连接DE。
D 2
求证：∠1>∠2。 C
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
∴∠1>∠3（
）。
E5
3
∵∠3是△CDE的一个外角，
4
∴∠3>∠2（
）。 A
1 BF
∴∠1>∠2（
）。
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格
）。
），
）， ）。
谢谢
一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内 心）。 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线 交于一点，这个的点到三边所在直线的距离相等。 这样点有三个。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期1直角三角形全等的判定课件
(6)AB=C'B', AC= A'C' ×
1、已知： 如图，EF⊥BC于F，AD⊥BC于D， AB=EC，EF=AD.
求证：BF=CD EA
BF D
证明: ∵ EF⊥BC，AD⊥BC(已知) ∴ ∠EFC= ∠ ADB=90 °(垂直的定义)
在 Rt△ABD 与 Rt△ECF 中
AB=EC(已知) AD=EF(已知)
A
拼图思想
Ｃ
B
A’
如何拼图？小组合作讨论
C’
Байду номын сангаасB’
A (A‘)
B'
12
B
C(C’)
证明：把△ABC和△A’B’C’ 拼在一起．因为AC=A‘C’，所以AC
与A‘C’重合, B与 B‘ 在AC两侧.
∵ ∠1= ∠2=90 °
∴ B，C，B‘在同一直线上，且AC ⊥BB’
∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一) 在RtΔABC与RtΔA' B' C'中
2.在射线CM上取CB=3cm.
3.以B为圆心，4cm为半径画弧，
交射线CN于点A.
2.交流
B
你所画的三角形是否和其他同学所画的 三角形全等吗？
3
4
A
3证明 有一条斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中， ∠C= ∠C’= 90° ，AB=A’B’，AC=A’C’ 证明:△ABC ≌ △A’B’C’ 。
已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别 为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E， 交CD于点F，BC=DF。