八年级数学证明课件1

合集下载

北师大版八年级数学下册课件.1直角三角形的性质与判定课件

北师大版八年级数学下册课件.1直角三角形的性质与判定课件
第1章 三角形的证明
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
教学目标
1.了解直角三角形两锐角互余及互逆命题的转化 2.运用勾股定理逆定理判定直角三角形
重难点
1.熟练掌握勾股定理逆定理的证明方法 2.互逆命题的真假性判定
提出问题,导入新课
问题1 直角三角形的定义是什么? 有一个是直角的三角形叫直角三角形.
归纳新知
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边 的平方,那么这个三角形是直角三角形.
条件和结论互换
上面两个定理的条件和结论有什么关系吗? 与同伴交流.
探求新知
再视察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等; 如果两个角相等,那么它们是对顶角.
知识回顾
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理.
a
c
b



提出问题 探求新知
勾股定理是一个真命题,那么把这个命题的条件和结论颠 倒过来,形成一个新的命题:
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这 个三角形是直角三角形.
解:(1)多边形是四边形.原命题是真,逆 命题是假.(2)同旁内角互补,两直线平行.原 命题是真,逆命题是真.(3)如果那么 a = 0, b = 0,那么 ab = 0.原命题是假,逆命题是真.
课堂小结
角的性质
直角三 角形
边的性质
定理1:直角三角形的两 个锐角互余 定理2:有两个角互余的 三角形是直角三角形
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧; 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.

人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件

人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1.知道三角形全等“边角边”的内容; 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述:三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证:△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等;Ⅹ
②三条边对应相等;√ ③一个角和两条边对应相等?
昨天探究了前两种情 况,今天看看第三种情 况会怎样?源自④两个角和一条边对应相等;
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°;
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢?
2.在AM上截取AB=2cm;在AN上截取AC=3cm;
∴ △ABC ≌△ DEF(SAS) E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由
30°


30° 图甲与图丙全等,依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等,从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°


30°
注意:两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明:在△ABC和△DEC中, CA=CD(已知) ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) CB=CE(已知)
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形对应边相等)
跟踪练习 如图,点B、E、C、F在一条直线上, BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证:∠A=∠D

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识  课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的
三条边,看看三边长的平方之间有怎么样的关系?
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角
求 的长.
解:因为 ⊥ ,
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中, 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ,
所以 = 6 .
设 = = ,则 = − 6 .
在 Rt △ 中, 2 = 2 + 2 ,
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图,直线 上有三个正方形 , , .若 , 的面积分别
为 5 和 11 ,则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图,在 △ 中, = , = 10 , ⊥ ,垂足为 , = 8 .
(2) 已知 = 12 , = 16 ,求 .
【解】在 Rt △ 中, ∠ = 90∘ , = 12 , = 16 ,
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图,在 △ 中, ⊥ 于点 ,且 + = 32 ,
因为 ∠ = 90∘ ,所以 2 + 2 = 2 .

人教版八年级数学上册1三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件

人教版八年级数学上册1三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件

E
∴CD = CE,
B
又DA⊥AB,EB⊥AB,
∴∠A=∠B =90°,
在Rt△ACD与Rt△BCE中,
D
AC BC,
CD CE,
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).
∴DA = EB,
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
B
练习2 如图,AB = CD,AE⊥BC,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,CE = BF.求证:AE = DF.
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF(HL).
例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系?为什么? 证明:∴∠ABC =∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF +∠DFE =90°,
∴ ∠ABC +∠DFE =90°.
DC AB, CF BE, ∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).
FE
∴AE = DF.
A
B
练习3 如图,B、E、F、C 在同一直线上, AF⊥BC 于F,DE⊥BC与E,AB = DC,BE = CF, 你认为 AB 平行于 CD 吗?说说你的理由.
解:平行. 理由:∵AF⊥BC,DE⊥BC, ∴∠AFB 和∠DEC 都是直角, 又 BE = CF, ∴BE+EF=CF+EF,即 BF = CE.
例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系?为什么?
证明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,
∴∠CAB =∠FDE =90°.

新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件

新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件

△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4.在△ABC中,∠C=90º, (1) 若a=5,b=12,则c=___1_3____; (2) 若a=15,c=25,则b=__2_0_____; (3) 若c=61,b=60,则a=___11_____; (4) 若a:b=3:4,c=10,则a=__6______,b=__8______; (5) 若a:c=3:5 ,b=8,则a=___6_____;
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解:在Rt△ABC中,根据勾
股定理,得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中, AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格?它们的面积各是多少?
4,4,8
C
A
(3)你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A,B,C的面积之 间有什么关系吗?
9,9,18; 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
(图中每个小方格代表一个单位面积)
2.阅读课本P3做一做

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

新课讲授
典例分析
例 如图,已知△ABC,△BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD.
分析:要证AE=CD,可通过证AE,CD所在的两个三角 形全等来实现,即证△ABE≌△CBD,条件可从 等边三角形中去寻找.
新课讲授
证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形, ∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°. AB=CB, 在△ABE与△CBD中, ABE=CBD, BE=BD, ∴△ABE≌△CBD(SAS). ∴AE=CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.(重点、难点)
新课导入
等腰三角形有哪些性质?
1.等腰三角形的性质:等边对等角. 2.等腰三角形性质的推论:三线合一,即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
分析:先根据命题分析出题设和结论,画出图形,写 出已知和求证,然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明.
新课讲授
解:如图,在△ABC中,AB=AC,CE和BD分别是AB 和AC上的中线, 求证:CE=BD.
证明:∵AB=AC,CE和BD分别是AB 和AC上的中线,
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1.等边三角形的定义是什么? 2.想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等,并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知:如图, 在△ABC中,AB= AC=BC. 求证:∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC, ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC, ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中,∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.

北师版八年级数学上册课件 第七章 平行线的证明 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明

北师版八年级数学上册课件 第七章 平行线的证明 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明

三、解答题(共36分) 14.(10分)如图,△ABC中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于点 D,AE是∠BAC的平分线.求∠AED的度数.
解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠ABC=40°,∠C=60°,∴∠BAD=50°,∠CAD= 30°.∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+30°=80°. ∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE =50°-40°=10°.∴∠AED=90°-∠DAE=80°
7.(4分)(天门中考)如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB∶∠BDC= 1∶2,则∠DBC的度数是__5_0_°_.
8.(8分)如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F, ∠A=57°,∠ACD=35°,∠ABE=19°,求∠BFD的度数.
解:∵∠A=57°,∠ACD=35°,∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD= 180°-57°-35°=88°.∴∠BDC=180°-∠ADC=180°-88°= 92°.
A.20° B.40° C.60° D.80°
3.(3分)已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C= 2∠A,则此三角形( B )
A.有一个内角为45° B.有一个内角为60° C.是直角三角形 D.是钝角三角形
4.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,若 ∠A=70°,∠AED=60°,则∠B的大小为( A)
∵∠ABE=19°,∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-92°- 19°=69°
9.(9分)(教材P185复习题T6变式)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,过 点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,求∠CDE的度数.

沪教版(上海)八年级数学第一学期-第十九章 几何证明 复习课件-

沪教版(上海)八年级数学第一学期-第十九章 几何证明 复习课件-
第十九章 几何证明 复习课件
知识梳理: 定义
概念
几 何 证 明
命题 真命题 假命题 基本事实 定理 互逆命题
几何证明
证明步骤
平行线 三角形内角和 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 角平分线 垂直平分线 直角三角形
知识回顾
定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义。 命题:判断一件事情的句子,叫做命题。
轴对称图形,有三条对称轴
知识梳理: 等边三角形的判定:
名称
图形
判定


三条边都相等的三角形


A
三个角都等于60°的三角形

B
C 有一个角等于60°的等腰
三角形
知识梳理: 角平分线
定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 逆定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等
的点,在这个角的平分线上。 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这
精讲点拨
例 已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边
AC上一点,延长BC到D,连接DE。
D 2
求证:∠1>∠2。 C
证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴∠1>∠3(
)。
E5
3
∵∠3是△CDE的一个外角,
4
∴∠3>∠2(
)。 A
1 BF
∴∠1>∠2(
)。
把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格
)。
),
), )。
谢谢
一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内 心)。 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线 交于一点,这个的点到三边所在直线的距离相等。 这样点有三个。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
走在热闹的大街,女儿突然问:到我老了的时候,你们在哪里?周围行人来往,车马如流,喧腾嘈沓,刹然间万物如此的恍惚,我说:那时候我们就没有了。那时候这条街,此时上下满挂的 五色招牌,一顺的商铺,亮壳的铁车,都没有了。B5B采购平台https:/// 家里有一个装扣子的油墨盒,儿时我曾经靠它打发下午漫长的时间,一粒粒扣子应对着多样的想象,在我儿时的指尖欢闹。当我长大,扣子还原为扣子,盒子是那么陈旧。铁皮圆盒黑黑的,盒边的繁体 字用机器冲压出来,它与我的外公有关,如果它还在,即是妈妈从千里外的家乡带出来的唯一物品。我从没见过外公,妈妈的故事里他第一次外出,乘船时淋雨,从此落病,留在江阴县城做了印刷厂的 会计。油墨盒子悄悄地从我的视线里消失,我们家只有它可以让妈妈想起她早逝的父亲,它也是我与外公之间唯一的纽扣。怀念散落,一粒粒无影无踪。 老的物件没有用处,可它是我们生命的容器,把平凡的光阴装在里面,让回忆归位落脚,当我们一件件把它们扔掉,其实我们也在把自己扔掉。 旧手机没电了,它在抽屉里,白天我们听不到它的声音,在寂静的夜里,它轻轻地叫一声,妻子不认识它的声音了,我感到手机被遗弃的心酸,那一声是它在向我们请求,我明天会把它的电充满,但是 我取走了它的通讯卡,就好象取走了它的记忆和灵魂。
早日睁开你的眼睛。不是所有看得见的人都睁开了眼,也不是所有睁开眼的人都看得见。迟来的醒悟除带来悔恨,却毫无帮助。有些人在没什么可看之时才去看,让没有意志力的人拥有理解力很难,让 没有理解力的人拥有意志力更难。周围的人与他们玩捉迷藏;把他们当成笑料。他们的耳朵不好使,却不肯睁眼去看看。总有人鼓励这种昏聩,因为他们正是靠这个生存。盲骑士的骏马十分不幸,它永 远不可能皮毛光滑,身体健壮。
相关文档
最新文档