层次分析法及其案例分析

b1n b2 n ... bn 3
1 1/ 2 3 B 2 1 1 / 5 1 1 / 3 5
1 层次分析法概述
3、单层次一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化(使向量中各元素
之和等于1)后记为W.
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值， 这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓 一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 定义一致性指标：CI CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性 CI越大，不一致性越严重
策方法。 1、核心: 通过两两比较，得判断矩阵。 2、基本假设: 层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 3、基本方法: 建立层次结构模型。
1 层次分析法概述
步骤
建立结构层次模型 建立判断矩阵 单层次一致性检验 总层次一致性检验 计算综合评分指数 一致性检验
1 层次分析法概述
1、建立结构层次模型
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。 计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方 法，即“求和法" （1）按照纵列求和 A B1 B2 B3 B4 B5
B1
B2 B3 B4 B5 求和
1
5 0.33333 0.33333
3、 总结
注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都 会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： （1）分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； （2）注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一 层次比较。
目标层（决策的
目的，要解决的问 题）
决策层（考虑的
因素，决策的准则）
......
决策层
方案层（决
策时的备选方 案）
方案层
方案层
方案层
......
1 层次分析法概述
2、建立判断矩阵
b11 b21 B ... bn1 b12 b22 ...
n2
... ... ... ...
1 综合评价法概述
确定各因素的权重
A1,A2,...,Am a1,a2,...,am b11 b12 b1m b21 b22 b2m B层的层次 总排序
B1 B2
a
j 1
m
j
b1 j b1
a
j 1
m
j
b2 j b2
... Bn
... bn1 bn2 bnm
...
a
j 1
m
j
bnj bn
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层次分析法及其案例分析
目录
1 层次分析法概述 2 应用案例分析 3 总结
CONTENTS
1 层次分析法概述
2 应用案例分析
3 总结
1 层次分析法概述
概念
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的
元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决
-n
n -1
=0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶数),原
则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n
RI
1
0
2
0
3
0.58
4
0.9
5
1.12
6
1.24
7
1.32
8
1.41
9
1.45
10
1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用 其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
（3）取横列求和的转臵矩阵
T=（1.102，2.522，0.715,0.450,0.180）， Ti 5 （4）计算每一个 Ti / Ti T; 2T; 的值即为最大特征值的特征向量 {0.220,0.504,0.143,0.0961,0.0361},也是作为目标在五项指标中的权重;
i 1 n
i 1 n
B1 0.734266
B2 0.57377
B3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B4
B5 0.28 0.28 0.2 0.2 0.04
求和 1.102194 2.522348 0.714502 0.480637 0.180319
0.146853 0.114754 0.314685 0.245902 0.524476 0.409836 0.048951 0.114754 0.104895 0.245902 0.048951 0.114754 0.034965 0.081967 0.020979 0.081967 0.020979 0.016939
当CR < 0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有 满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素 取值。 到此，根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。
1 层次分析法概述
2 应用案例分析
3 总结
2 层次分析法应用实例
案例分析
1、建立评估项目
***类型供应商甄别
1 层次分析法概述
4、总层次一致性检验
层次总排序的一致性检验 设B层,=B1，B2,...,Bn,对上层(A 层)中因素Aj(j= 1,2,...,m)的层次单排序一 致性指标为CIj;,随机一致性指为RIj;,则层次总排序的一致性比率为:
a1CI1 a2CI 2 ... amCI m CR a1RI1 a2 RI2 ... am RIm
1 层次分析法概述 2 应用案例分析
3 总结
3、 总结
优缺点
优点：
（1）系统性的分析方法
（2）简洁实用的决策方法 （3）所需定量数据信息较少 缺点： （1）不能为决策提供新方案 （2）定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 （3）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定 （4） 特征值和特征向量的精确求法比较复杂
i 1 n
2 层次分析法应用实例
C1 C2
B1
B2 B3 B4
0.17
0.88 0.10 0.50
0.83
0.13 0.90 0.50
B5
0.25
0.75
7、通过将 A * B 可以计算C1和C2的综合得分C1和C2的得分分别0.55
和0.45,因此供应商1的整体情况要优于供应商2。
根据以上结论，应选择供应商1。
0.2
1 0.2 0.2
3
5 1 0.33333 0.2 9.53333
3
5 3 1 0.2 12.2
7
7 5 5 1 25
0.142857 0.142857 6.809524 1.742857
2 层次分析法应用实例
（2）计算 A B1 B2 B3 B4 B5
Pij aij / aij 得到一个新的矩阵，并按照横列求和
B4
B5
1/3
1/7
1/5
1/7
1/3
1/5
1
1/5
5
1
特别说明: 在打分时，必须以Bi为对角线两边数据对称成倒数关系，如 B1比B2更不重要，则B12位臵打分为0.2,则B21位臵打分为5,即B12=1/B21
2 层次分析法应用实例
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误 （1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08 （2）计算一致性指标: CI=
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析， 具体的层次结构如下图: 目标层（A） 合格的供应商
指标层（B） 方案层（C）
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指 标、服务指标、硬件资质) A B1 B1 B2 B3 1 5 1/3 B2 1/5 1 1/5 B3 3 5 1 B4 3 5 3 B5 7 7 5
n
n 1
一致性比率：CR=CI/RI 一般，当一致性比率CR<0.1时， 认为A的不一致程度在允许范围内。
1 层次分析法概述
4、总层次一致性检验
计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层 次总排序。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
A层m个因素A1，A2...， Am，对总目标Z的排序为 a1,a2,...,am B层n个因素对上层A中因 素为Aj的层次单排序为 bij,b2j,...,bnj(j=1,2,...,m)