人口与耕地、牧场的关系
近代中国的人口与耕地关系
近代中国的人口与耕地关系人类创造了历史，而土地为人类提供了生存的保障。
古今中外，各个国家都把人口和土地视作统治的基础和财富的源泉。
人口与土地是立国之本，从一定意义上说，人类社会的历史就是人口与土地的关系史。
从明朝初期到近代，中国的人口调查制度也在不断地发展和变化，从户帖制、黄册到里甲制，从人丁编审到厉行保甲，一直在民政行为和财政行为之间转换，人口调查的对象也从全体人口到部分人口再到全体人口，只有明太祖、乾隆至道光年间的少数历史数据比较可信。
一、近代中国人口的变化根据严中平等学者对近代我国人口调查数据的整理和汇总结果（见表3-1），从1840年以后的100多年中，中国的人口总体是增长的，但增长数不算太大。
据统计，1947年与1840年相比，中国人口总共增加了4 998.10万人，平均每年增加46.71万人，其中东北地区（黑龙江、吉林、辽宁、热河四省）的人口增长较多一些。
1850—1910年，人口减少了6 211.10万人，主要原因是战争和饥饿。
表3-1 1840—1947年中国人口的变化资料来源：1840、1850年数字见严中平，等.中国近代经济史统计资料选辑[M].北京：科学出版社，1955；1910、1923年数字见实业部中国经济年鉴编纂委员会.中国经济年鉴[M].上海：商务印书馆，1934；1947年数字见《中华年鉴》（上册）[M].南京：中华年鉴社，1948：91-92.二、近代中国耕地面积的变化近代农业生产的劳动生产率本来就很低，因此农业用地的数量与质量基本上决定了农业的产出水平以及农民的生活水平。
近代中国的土地面积基本没有发生变化，据1933年《申报年鉴》中的数据，我国的土地总面积约为130.76亿亩；而在同期，我国的耕地面积则是不断增加的，表3-2中的数据可以表明这一点。
表3-2 近代耕地面积的变化资料来源：土地总面积按张梓生、章倬汉《申报年鉴》（申报年鉴社，1933年）中的130.76亿亩计算。
农村地区土地利用变迁与人口增长的相关性分析
农村地区土地利用变迁与人口增长的相关性分析随着时代的发展和经济的崛起，农村地区的土地利用变迁成为一个备受关注的话题。
人们普遍认识到土地利用的合理性对于农村地区的可持续发展至关重要。
与此同时，人口增长也是农村地区发展的重要因素。
本文将探讨土地利用变迁与人口增长之间的相关性。
首先，农村地区的土地利用变迁与人口增长之间存在着紧密的关系。
在农村地区，人口增长导致了对土地资源的大规模利用。
随着人口的增加，农村地区需要增加农田来满足粮食需求。
因此，对农业土地的需求变得迫切，大量农村地区被转为农田。
这种土地利用变迁在很大程度上促进了农村地区的发展。
然而，土地利用变迁并不仅仅局限于农田。
随着农村经济的发展，人们对非农业土地的需求也不断增加。
农村地区的工业、商业、居住区等非农业土地需求不断增长，因此大量农地被转为非农业用地。
这种土地利用变迁对农村地区的人口增长起到一定的影响。
其次，土地利用变迁与人口增长还存在着相互制约的关系。
一方面，土地利用变迁对人口增长产生了直接的影响。
随着农村土地被大规模开发为农田，农业生产力得到提高，粮食产量增加，人们的生活水平也得到了提升。
这种改善促使了人口的增长。
另一方面，人口增长也对土地利用变迁产生了影响。
随着农村地区人口的增加，人们对住房、就业等需求也不断增加，从而需要更多土地用于城市建设和发展。
因此，人口增长也催生了土地利用变迁。
然而，虽然土地利用变迁与人口增长之间存在着相关性，但也有一些挑战需要面对。
首先，土地资源有限，而人口增长的需求是无止境的。
这使得土地利用变迁面临着压力和难题。
其次，在实施土地利用变迁的过程中，需要考虑到对农民的良好回报和社会的可持续发展。
因此，在土地利用变迁与人口增长之间寻求平衡是一个值得思考的问题。
综上所述，农村地区的土地利用变迁与人口增长之间存在着紧密的相关性。
土地利用的变迁不仅是人口增长的结果，也是人口增长的推动力。
然而，土地利用变迁与人口增长之间的相互制约也需要我们在实践中思考和解决。
人口增长与农业发展的关系分析
人口增长与农业发展的关系分析近年来，全球人口的快速增长给农业发展带来了巨大的压力和挑战。
随着全球人口不断增长，对粮食、水资源和土地等农业资源的需求也不断增加，这使得农业生产面临着巨大的挑战。
在这篇文章中，将对人口增长与农业发展之间的关系进行深入的分析。
首先，人口增长对农业发展产生了巨大的压力。
人口的增长意味着更多的口粮需求和农产品需求。
然而，目前全球农业生产的增长率已经达到了极限。
相比之下，农业产量的增长速度无法满足人口的快速增长，这导致了全球粮食短缺的问题。
据统计，目前全球仍有数亿人口面临着缺乏足够食物的困境。
因此，人口增长对农业发展产生了巨大的压力，迫使我们寻找和创新更高效的农业生产方式来满足人口需求。
其次，农业发展也受到人口增长带来的农业资源压力的影响。
随着人口的增加，土地资源的有限性变得越来越明显。
需要更多的土地来建设住房、道路和基础设施等。
这进一步减少了可用于农业生产的土地面积。
同时，全球气候变化也对农业资源产生了影响，干旱、洪涝和风暴等极端天气事件变得更加频繁和严重。
这些因素都限制了农业生产的发展，使得我们需要更加科学有效地利用有限的农业资源来满足人口的需求。
然而，人口增长也为农业发展带来了一些机遇。
人口的快速增长为农业市场提供了更大的潜力和需求。
随着人口的增长，消费者对食品的需求也不断增加，为农业生产和农产品销售提供了更广泛的市场。
这为农民和农业企业带来了更多的商机和潜在的利润。
此外，人口增长也意味着人口结构的变化。
随着城市化进程的加快，农业劳动力将逐渐转移至城市工作，这可以减轻农村劳动力的压力，并为农业发展提供更多的机会。
此外，农业技术的进步也为农业生产提供了更多可能性，使得农业生产更加高效和可持续。
总而言之，人口增长与农业发展之间存在着复杂的关系。
人口增长对农业发展带来了巨大的压力和挑战，加剧了粮食短缺和农业资源的紧张。
然而，人口增长也为农业发展提供了一些机遇，如增加了农业市场需求和创造了更多商机。
农业与人口增长探讨人口增长对农业需求和可持续性的影响
农业与人口增长探讨人口增长对农业需求和可持续性的影响随着全球人口数量的不断增长，人口与农业之间的关系也愈发紧密。
人口增长对农业需求和可持续性产生了深远的影响。
本文将探讨人口增长对农业需求的改变以及如何实现农业的可持续发展。
一、人口增长引发对农业需求的改变人口增长不仅意味着对基本生活需求的增加，同时也需要更多的粮食、水资源和能源供应。
在农业方面，人口增长对以下几个方面产生了需求的改变。
首先，粮食需求的增加。
全球人口的增长导致了粮食需求量的不断上升。
为了满足人们对食物的需求，农业生产必须提高。
农民需要利用现代种植技术、化肥和农药等手段来增加粮食的产量。
此外，也需要发展更加高效的种植技术和改良作物品种，以适应不断增长的人口需求。
其次，水资源需求的增加。
农业是全球最大的水资源消耗部门之一。
随着人口的增长，农业对水资源的需求也在增加。
耕地的扩大和灌溉水需求的增长使得水资源的可持续利用面临着挑战。
为了满足人口的需求，农业需要采用节水灌溉技术、加强水资源管理，并提倡农业可持续发展，以减少对水资源的过度利用。
第三，能源需求的增加。
随着人口的增长，农业对能源的需求也在增加。
农业生产需要大量的燃料、电力和机械设备等能源资源。
为了实现农业的可持续发展，我们需要促进农业生产的节能减排，鼓励使用可再生能源和绿色技术，以降低农业对传统能源的依赖。
二、人口增长对农业可持续性的影响人口增长对农业可持续性产生了一系列的影响。
农业的可持续性包括生态环境可持续性、经济可持续性和社会可持续性等方面。
首先，人口增长对生态环境造成了压力。
农业生产对土壤、水资源和生物多样性等生态环境有着重要的影响。
随着人口的增加，耕地扩大和化肥农药的使用增加，导致了土壤质量下降、水污染和生物多样性丧失等环境问题。
为了保护生态环境，农业需要采取可持续的农业生产方式，如有机农业、生态农业等，以减少对生态环境的破坏。
其次，人口增长对农业经济可持续性造成了挑战。
农业的可持续发展需要农民的经济收入保持稳定，同时也需要农业生产保持竞争力和市场适应性。
农村人口流动对农业生产的影响与应对措施
农村人口流动对农业生产的影响与应对措施农村人口流动是指农村居民由于各种原因离开原居地，流向其他地方。
随着城乡经济发展和社会变革的不断推进，农村人口流动成为一种普遍现象。
这种流动对农业生产带来了一系列的影响，同时也需要采取相应的应对措施来解决问题。
一、农村人口流动对农业生产的影响1. 劳动力流失。
农村人口流动使得农村劳动力大量外流到城市，农田的管理和农业生产受到一定影响。
农民迁出后，留在村里的劳动力减少，导致农业劳动力不足，影响农田的耕作、种植和农产品的采摘。
2. 农业转型加速。
农村人口流动促使农业由传统农业向现代农业转型加速进行。
因为迁出村庄的农民，往往转而从事城市工作，农村土地的流转和集约化程度也被推动。
3. 技术和管理改善。
农村人口流动使得农民接触到城市先进的农业技术和管理经验，从而带回家乡，使得农业得到技术和管理的改善，提高了农业产出效益。
二、应对农村人口流动的措施1. 提供就业机会。
为了减少农村人口流动，政府应加大就业机会的创造力度，通过引进产业、推动农村企业发展等方式促进农村就业，吸引农民留在家乡。
2. 提高农业收入。
通过加大农业技术改造力度，推广先进耕作技术、种植技术以及现代化的农业生产方式，提高农业生产效率和农民收入水平。
3. 加强农村公共服务。
在农村建设完善的基础设施，包括道路、水电供应等，提供良好的医疗、教育等公共服务，提高农村生活质量，让农民有更多留在农村的动力。
4. 加强农村土地流转管理。
通过规范农村土地流转市场，建立健全农村土地流转的权益保障机制，鼓励土地适度流转，提高土地利用效率，增加农民收入。
5. 加强农村社会保障体系建设。
建立健全农村养老、医疗、失业等社会保障体系，提供保障措施，增加农民的幸福感和安全感，减少农村人口流动。
6. 加强农民教育培训。
通过提供农民职业技能培训、农村创业扶持等措施，提高农民的技能水平和创业能力，增加农民在农村发展的机会。
综上所述，农村人口流动对农业生产带来了一定的影响，但同时也带来了一些积极因素。
人口生育趋势对农村资源利用的影响
人口生育趋势对农村资源利用的影响人口生育趋势是指人口数量和结构发展的趋势，直接关系到农村资源的利用和可持续发展。
本文将从人口数量增长、人口结构变化以及人口流动等方面探讨人口生育趋势对农村资源利用的影响。
1. 人口数量增长对农村资源利用的影响随着人口数量增长，农村资源利用面临着巨大的挑战。
首先，农民需要更多的土地来耕种粮食和养殖牲畜，这导致大量的耕地和林地被开垦和砍伐，破坏了生态环境。
其次，人口增长也增加了对水资源的需求，农村地区的水资源供给严重不足，导致水资源的过度开采和水土流失的问题。
此外，人口增长还会增加农民对能源的需求，如柴火、煤炭等，加剧了能源消耗和环境污染。
2. 人口结构变化对农村资源利用的影响人口结构的变化，特别是老龄化趋势的加剧，对农村资源利用产生了重要影响。
随着老年人口的增加，需要更多的医疗、养老等服务设施，这对农村卫生、养老等资源提出了更高的要求。
农村资源加速流失，造成了经济和社会的不平衡。
同时，老年人口的增加还导致了劳动力的减少，农村传统产业面临着人口红利逐渐消失的问题，农村的资源利用的能力也受到了限制。
因此，农村需要采取措施解决老龄化带来的资源利用问题。
3. 人口流动对农村资源利用的影响人口流动是指人口从农村向城市流动的过程，也是人口生育趋势的重要组成部分。
随着农村人口流失，农村地区面临着劳动力短缺的情况。
这导致农村资源的利用能力下降，农村经济的日益衰退。
另一方面，人口流动也导致农村资源配置的不均衡。
人口流入城市，导致城市资源的过度消耗，而农村地区则面临着基础设施的落后和资源利用的滞后。
因此，需要制定合理的政策来引导和管理人口流动，实现农村资源的均衡利用。
4. 解决人口数量增长对农村资源利用影响的措施针对人口数量增长对农村资源利用的挑战，可以采取以下措施：一是加强土地资源管理，保护耕地、林地和草原等生态环境，减少非法占地。
二是推广高效农业技术，提高农业生产力，减少对土地资源的需求。
地理学中的人口与资源关系知识点
地理学中的人口与资源关系知识点地理学是研究地球表面的自然环境和人类活动的学科，其中关于人口与资源之间的关系是地理学中的一个重要研究内容。
人口与资源之间的相互关系在地理学中有着广泛的讨论和研究，下面将对人口与资源关系的几个知识点进行介绍和讨论。
一、人口增长对资源的影响人口数量的增长对资源的需求和消耗有着直接的影响。
随着人口的不断增长，对食物、能源、水资源以及土地等方面的需求也在增加。
人口的增加会导致资源的过度开采和消耗，使得资源的供应短缺和环境的恶化成为一种现实。
二、资源的分布与人口分布的关系资源的分布与人口的分布密切相关。
不同地区的人口数量与资源的丰富程度呈现出一定的联系。
资源丰富的地区通常会吸引更多的人口流动和聚集。
例如，资源丰富的沿海地区往往会有较高的人口密度和经济发展水平，而资源匮乏的内陆地区人口较为稀少。
三、人口对资源利用的影响人口数量的增加会对资源的利用方式和效率造成影响。
人口众多的地区需要更多的资源供应，这就需要加强资源的开发和利用。
同时，由于人口的增加使得资源供应紧张，就需要优化资源利用的方式，提高资源利用的效率，以满足人口对资源的需求。
四、人口发展对环境的影响人口数量的增加对环境造成了严重的压力。
随着人口的增长，工业化和城市化进程的加快，对环境资源的破坏增加，污染问题日益严重。
例如，大量的工业废气和污水的排放对空气和水资源造成严重的污染，丛林的砍伐和土地的过度开垦对生物多样性和生态平衡造成破坏。
五、人口与资源的可持续发展人口与资源的关系需要考虑到可持续发展的问题。
可持续发展指的是在满足当前人口需要的同时，不破坏环境和不耗尽资源的情况下，为子孙后代提供满足其需求的资源。
为了实现可持续发展，需要制定合理的人口控制政策，调整资源的利用方式，改善环境的质量。
六、人口迁移对资源的影响人口迁移是指人口从一地迁移到另一地的过程。
人口迁移对资源的利用和分配会产生一定的影响。
人口迁出地区会减少对资源的需求，而人口迁入地区则需要提供更多的资源来满足新迁入人口的需要。
初中地理人口与资源的关系
初中地理人口与资源的关系人口与资源是地理学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
人口是指一定地域范围内的居民数量，而资源则是指满足人类需求的有形或无形的物质和能量。
人口与资源之间的关系既相互影响又相互制约，下面将从人口对资源的需求与利用、资源对人口的限制与影响两个方面来探讨初中地理中人口与资源的关系。
一、人口对资源的需求与利用1. 人口对自然资源的需求人类的衣食住行等基本需求都离不开自然资源的提供。
人口的增加会加大对自然资源的需求量，例如，随着人口的增长，对食物的需求也会增加，农田和水资源就变得更加宝贵。
此外，人口的稠密度增加还会对能源、矿产资源等产生更大的需求压力。
2. 人口对人文资源的需求人文资源包括文化、教育、医疗等方面的资源。
随着人口的增加，对于这些资源的需求也相应增加。
教育资源特别是优质教育资源在人口密度较高的地区往往供不应求，这就需要政府加大对人文资源的投入，满足人口的需求。
3. 人口对生态资源的利用人口的增加导致了土地的开垦、森林的砍伐以及水资源的过度开采等行为，这对生态环境造成了巨大压力。
过度的资源利用会引发自然资源的枯竭和生态系统的破坏，给人类自身的发展带来威胁。
二、资源对人口的限制与影响1. 资源的稀缺限制人口增长资源的稀缺会限制人口的增长。
特别是非可再生资源，如石油、天然气等，其数量是有限的。
当非可再生资源消耗殆尽时，将给人类社会带来严重的后果，资源的匮乏会限制人口的增长。
2. 资源分配不均对人口影响巨大不同地区资源的分布不均会造成人口分布的不平衡。
地球上的资源分布是不均匀的，一些地区资源丰富，而另一些地区却非常贫乏。
这导致了人口在矿产资源丰富的地区聚集，而资源贫乏地区的人口往往生活在困境中。
3. 资源利用方式对人口生活水平的影响资源的利用方式对人口的生活水平有着重要的影响。
当资源利用方式落后、低效时，限制了人口的生活水平的提高。
而资源利用方式的创新和改进，可以提高资源的利用效率，促进人口的发展。
人口流动对农业生产的影响
人口流动对农业生产的影响随着社会发展和经济全球化的推进，人口流动已成为现代化社会不可忽视的现象。
人口流动包括城市与农村之间的迁徙、不同地区之间的迁徙以及国际间的移民等。
这种人口流动对农业生产带来了深远的影响，本文将从多个角度探讨其中的影响。
首先，人口流动对农业生产产生了劳动力的调整效应。
由于人口向城市集聚，农村地区的劳动力减少，导致农业劳动力匮乏。
这对于传统的农业种植和养殖活动带来了挑战，因为农业生产一直依赖于人工劳动力。
农民缺少足够的劳动力，将影响农作物的播种、生长和收获过程，降低农业生产的效率。
其次，人口流动也会导致农村社会经济结构的变化，对农业生产方式带来影响。
随着农村人口减少，农业生产发展的需求也发生了转变。
为了提高农业生产效益，农民纷纷选择规模化、集约化的经营模式。
他们引进了现代化农业技术和设备，提高了农业生产的自动化水平。
这种转变带来了新的机遇和挑战，促进了农业生产的现代化发展，同时也加剧了农业劳动力的减少。
另外，人口流动还会改变农业产品的市场供求状况。
随着人口向城市迁移，城市居民对农产品的需求也在增加。
因此，农业生产面临着更高的市场需求。
农民则通过提高产量、扩大规模来满足市场需求，从而增加了农业产品的供给。
然而，由于城市市场对农产品的品质和品牌要求越来越高，农民需要改变生产方式，采取更加科学的种植和养殖技术，以提高产品质量和竞争力。
此外，人口流动还会对农村地区的土地利用和农田面积产生影响。
农村地区的人口减少，导致大量农田荒废或被不合理利用。
一方面，这使得农地面积减少，农业生产受到限制。
另一方面，这也为农民提供了新的机会。
一些农民选择将农田转为其他经济作物或景观农业，增加农民的收入来源。
这种变化使得农业生产呈现出多元化和差异化的趋势。
综上所述，人口流动对农业生产产生了广泛的影响。
它在劳动力、生产方式、市场供求以及土地利用等方面都产生了重要的变化。
对农民来说，需要积极适应这种变化，通过引进新技术、改变经营方式来提高农业生产效益。
地理中的人口与农业发展
地理中的人口与农业发展人口和农业是地理学中两个重要的研究领域，它们之间存在着密切的关系。
人口数量的增长和分布模式对农业发展产生着深远的影响，而农业又能够提供足够的食物和资源来维持人口的生存和发展。
本文将探讨地理中的人口与农业发展之间的相互关系，并分析其对社会经济的影响。
首先，人口数量的增长对农业发展有着直接的影响。
随着人口的增加，对食物和资源的需求也随之增长。
农业作为人类最早的生产方式之一，承担着满足人类食物需求的重要任务。
人口的增长会促使农业生产的规模和效率的提升，以满足人们对食物的需求。
此外，人口的增长还会带来对土地的需求增加，推动农业的扩张和发展。
例如，在中国古代，随着人口的增长，农业生产逐渐从黄河流域向南方和西北方扩展，形成了多样化的农业区域。
其次，人口的分布模式也对农业发展产生着重要的影响。
人口分布的不均衡会导致不同地区农业发展的差异。
一方面，人口密集的地区往往面临土地资源短缺和环境压力，需要依靠现代农业技术和科学管理来提高农业生产力。
另一方面，人口稀少的地区则可能面临劳动力不足和市场需求不足的问题，需要通过农业生产的合理布局和农产品的流通来实现农业发展。
例如，欧洲的人口密集地区普遍发展了现代化的农业生产体系，而北欧和北美洲的人口稀少地区则发展了大规模畜牧业和粮食种植。
此外，农业的发展也会对人口数量和分布模式产生影响。
农业的发展水平和农业生产结构的变化，会影响到人口的就业和迁移选择。
随着农业技术的进步和农业产业的转型，农村地区的劳动力需求减少，导致农民向城市迁移，形成了城市化的趋势。
这种农业向非农产业的转变，使得农业劳动力的减少和城市人口的增加成为可能。
例如，在中国的农村地区，随着农业机械化和农村产业结构的调整，大量农民涌入城市从事非农产业，推动城市化进程。
最后，人口和农业的发展也会对社会经济产生深远的影响。
人口的增长和分布模式的变化，会引发资源分配和社会福利的问题。
农业的发展水平和农产品供给的稳定性，对社会经济的发展和稳定起着重要作用。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：序号姓名所在学院签名1 张阔数学与统计学院2 石建运数学与统计学院3 杨振荣数学与统计学院指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2015年5月25日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅专用页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅结果：获奖等级：人口与耕地、牧场的关系摘要：本文针对人口数量与耕地、牧场面积关系的问题,对搜集数据进行统计分析 ,建立人口增长问题的常微分方程模型,使用Matlab软件编程,得到人口数量达到一定的数值后，不再上升反而会下降,最后做出了灵敏度分析和误差分析。
本文先是分别建立人口数量与耕地、牧场面积关系问题的模型，然后将两个模型综合为一个模型，这样建立模型有很大的优越性与灵敏性，在一定程度上消除了另一个变量的对结果的影响。
但是，常微分方程模型有根本上的缺点，把群体中单位每一个个体都视为同等地位，原则上只能适用于低等动物，而对人群来说必须考虑个体之间的差别，特别是年龄因素的影响，人口的数量变化不仅和时间有关，还应该和年龄有关，同时出生率、死亡率等都明显地和年龄有关，不考虑年龄等因素，就不能正确地把握人口的发展动态。
不过，可以对模型进行推广，将人口按年龄分成若干组，对每一组中的个体一视同仁来对待，这就可以得到一个常微分方程组来描述的模型。
关键字：世界人口、世界耕地面积、世界牧场面积、常微分方程、人口净增长率。
一、问题的重述世界人口每增长10亿人，所需的时间分别缩短为100年；30年；15年；12年；10年！世界人口的列车正以越来越快的速度向前飞奔，等待人类的又是什么呢？消费需要的增长，导致了生态失衡：为了养活增加的人口，必须扩大用于生产粮食的耕地和牧场。
世界耕地在19世纪初仅有4.5亿公顷（1公顷=1万平方米），其后随着人口的急剧增加，耕地面积也在迅速扩大，现在已达15亿公顷左右，相当于全球陆地面积的10%；另外，牧场面积约有30亿公顷，这样耕地和牧场面积总和占陆地面积达30%，剩下的50亿公顷土地完全是无法利用的沙漠、冻土带，其余是森林。
耕地和牧场的迅速增加严重破坏了人类为了自身的生存，垄断性地使用着占地球陆地1/3的土地，，这对其它生物来说无疑是一个致命的打击，导致物种灭绝的加速。
请查找相关数据，建立世界人口与耕地面积、牧场面积的关系模型，分析什么时候世界人口会达到顶峰，大概为多少人口？二、问题分析世界人口与耕地面积、牧场面积的关系，最重要的变量就是时间，即人口随时间的变化、耕地面积随时间的变化。
随着时间的延续，人口总数不断增长，因此需要开发更多的耕地和牧场，来养活更多的人。
然而，所开发耕地和牧场是有限的，不可能养活过多的人，因此人口数量达到一定的值，人口数量不但不再上升反而会下降。
而影响人口数量的最直接因素就是空间和食物以及人口的出生率和死亡率等。
我们在建立模型时不可能也没有必要考虑所有因素，只要抓住关键因素，进行合理的假设和建立模型。
要通过耕地面积和牧场面积预测人口的增长模型，最关心的是任何时刻t 人口的数量 P 。
因此,取人口总数P为时间 t 的函数P(t)，并不区分年龄、性别等的差异。
虽然是一个离散变量，但由于人口的总数很多，可以认为函数P(t)是 t的一个连续可微函数。
如果了解了函数 P(t) 的性态，也就掌握了人口的发展动态。
从数学上看，要知道一个函数在某点的性态，最基本的思想是要知道函数在这点的变化率，即函数在这点的导数。
而这导数是通过函数增量与自变量增量之比的极限得到的。
在这个问题中，要知道人口总数P(t) 在时刻 t 的变化率，也就是要知道P(t)在某个时间段中的增量。
三、假设与符号1.模型假设（1）假设该过程是一个稳定社会的人口发展过程。
（2）假设不考虑移民情况。
（3）由于人数的总数很多，可以认为是一个连续可微函数。
（4）假设知道某年的人口净增长率，即为常数。
（5）假设随着时间的变化耕地面积与牧场面积成正比。
（6）假设不考虑人口年龄的变化 2.四、模型的建立与求解1.首先我们建立时间与耕地面积的关系模型：用连续函数p(t,m)来描述人口在任意给定时刻t 按耕地面积的分布密度，其意义如下：在时刻t,耕地面积在[m,m+dm]中的人口数p(t,m),因此在时刻t 时的人口总数为：()A0P t p(,)t m dm=⎰2、然后建立人口随时间的关系模型： 要知道人口总数P(t)在时刻t 的变化率，也就是要知道P(t)在某一个时间段中的增量，而引起人口变化的原因主要是出生、死亡。
设在时间段[],t t t + 中的出生数等于bp(t)dt, 死亡数bp(t)dt ，其中b,d 为常数，b 可解释为出生率，d 可解释为死亡率，得：(),()()()p t t t p t b d p t dt+-=- (1)令0t → ，得到p （t ）满足常微分方程： ()()()dp t ap t d t = （2）其中(a=b-d)为人口净增长率。
设已知初始时刻0t t =时的人口总数为0p ,就有初始条件：0t t =，0p p =。
利用MATLAB 求解微分方程（1）、（2）得：()()000t,Aa t t p e P m dm-=⎰ （3）根据verhulst 所提出的模型：人口总数增大时，生物由于有限的生存空间，进行生存斗争。
因此，总数增大以后，不仅有一个自然增长的()ap t ，还有一个竞争项2ap -，这样p(t)满足的微分方程及初始条件就变为：()002,dp t ap ap dt t t p p ⎧⎫=-⎪⎪⎨⎬⎪⎪==⎩⎭ (4)从而可算得：()000ln p a p a a t t p a pa ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭ (5)当0a p a ≠时，得：()()()000+a ap p t a t t ap ap e=--- (6)因此，当t →+∞时，()a p t a →综上所述：不论初值0p 如何，人口数量的总值t →+∞时恒等于定值，称为人口最大数根据p(t)的s 型曲线，说明在人口总数达到最大值的一半时，是快速增长时期；过后为慢速增长时期。
由数据资料知a 可取0.029，又有1961年的统计数字，在93.06*10p =时人口经增长率为0.02由方程1dpa ap p dt =-得：122094*10a -=时，99.95*10aa =故当时间大概2080年时，人口数大概为100亿处于最大值。
五、模型的检验1.统计数据：分析：该条形图说明，随着时间的延续，人口剧增，同时耕地面积和牧场面积也不断增加，但是世界土地面积有限，因此会约束人口的增长，所以当人口总数达到环境所承受的最大能力，就会停止增长，甚至会减少。
从折线图和柱形图可以看出从1957年到2025之间，世界人口数量在持续上升，人口数达到最大值的一半前，是快速增长时期，过后为缓慢增长时期。
六、进一步讨论本文提出的问题是在现实生活中人们所关注的热点问题，人口是否会持续增长，需要迫切的得到解决，我们将其问题转化成数学问题用数学思维和常微分方程模型，从数学上看，要知道一个函数在某点处的形态，最基本的想法就是要知道该函数在该点处的变化率，即函数在这点处的导数，而这个导数是通过函数增量与自变量增量之比的极限达到的。
这个问题中，要知道人口总数p(t)在时刻T的变化率，就是要知道p(t)在某个时间段中的增量。
虽然这是个离散变量问题，但由于人口数量很多可以认为它是一个连续可微函数。
但是实际情况是人口增长不仅和耕地面积、牧场面积的变化有关，还和出生率、死亡率以及年龄变化有关系。
要想有更精确的数据必须要考虑更多的影响因素，找出更合理的方法。
七、模型的优缺点优点：本文先是分别建立人口数量与耕地、牧场面积关系问题的模型，然后将两个模型综合为一个模型，这样建立模型有很大的优越性与灵敏性，在一定程度上消除了另一个变量的对结果的影响。
缺点：常微分方程模型有根本上的缺点，把群体中单位每一个个体都视为同等地位，原则上只能适用于低等动物，而对人群来说必须考虑个体之间的差别，特别是年龄因素的影响，人口的数量变化不仅和时间有关，还应该和年龄有关，同时出生率、死亡率等都明显地和年龄有关，不考虑年龄等因素，就不能正确地把握人口的发展动态。
模型推广：将人口按年龄分成若干组，对每一组中的个体一视同仁来对待，这就可以得到一个常微分方程组来描述的模型。
参考文献：书籍[1] 作者：杨启帆、方道元；书名：数学建模；出版地：杭州；出版社：浙江大学出版社；出版年：1999.8；引用页码：69——72。
[2] 作者：王树禾；书名：数学建模选讲；出版地：北京；出版社：科学出版社；出版年：2008；引用页码：168——169。
[3] 作者：杨学桢；书名：数学建模方法；出版地：河北；出版社：河北大学出版社；出版年；2000；引用页码：13——54。
网上资源：[1]人口、耕地面积、牧场面积数据。
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