高一数学圆的一般方程检测考试题
人教A版高一圆的一般方程精选试卷练习(含答案)7
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教A 版高一圆的一般方程精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知圆C ：x 2+y 2–2x =0，则圆心C 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．B ．C ．1D ．2．经过三点A （0，0）、B （1，0）、C （2，1）的圆的方程为( ) A ．x 2+y 2+x –3y –2=0 B ．x 2+y 2+3x +y –2=0 C ．x 2+y 2+x +3y =0D ．x 2+y 2–x –3y =03．已知方程2220x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是( )A ．54m >B ．54m >- C ．54m <D ．54m <- 4．四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥面P AB ，BC ⊥面P AB ，底面ABCD 为梯形，AD =4，BC =8，AB =6，∠APD =∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是（ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．球的一部分D ．抛物线的一部分5．直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) A ．8B ．4C ．22D ．426．已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=与圆M 关于x 轴对称，Q 为圆M 上的动点，当Q 到直线2y x =+的距离最小时，Q 的横坐标为（ ）A ．222-B ．222±C ．232-D ．232±7．若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知圆222220x y x y +-+-=的圆心为C,则圆心C 到直线3430x y --=的距离等于A ．25B ．52C ．45D ．549．圆x 2+y 2–2x +4y +1=0的圆心坐标是 A ．（–1，–2） B ．（1，2）C ．（–1，2）D ．（1，–2）10．圆x 2+y 2=4上的点到直线4x -3y +25=0的距离的最大值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．911．若由方程x 2－y 2＝0和x 2＋(y －b )2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b 的取值范围是( )A ．b 2或b ≤－2B ．b ≥2或b ≤－2C ．－2≤b ≤2D ．－2≤b 212．已知定点A (－1,0)，B (1,0)，动点P 满足直线P A ，PB 的斜率之积为－1，则动点P 满足的方程是( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1) C ．x 2＋y 2＝1(x ≠0)D ．y 21x -(x ≠±1)13．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ） A ．以(1,2)-11为半径的圆 B ．以()1,2-为圆心，11为半径的圆C ．以()1,2-为圆心，11为半径的圆D ．以()1,2-11为半径的圆第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页14．已知圆22x y 4+= ，直线l ：y=x+b ，若圆22x y 4+= 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则b 的值为( ) A ．- 1B ．1C ．-2或2D ．2215．已知点A 是圆：上一点，点B 在直线l ：上，则的最小值为A ．B ．C ．D ．316．已知圆2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值为（ ） A ．10B ．55-C ．30105-D ．517．圆22:22430C x y ax y ++--=的直径为19，则圆C 的圆心坐标可以是 A ．()3,12-B ．3(,1)2-C ．(3,2)D ．(3,2)-18．圆心为(2,3)-，且与y 轴相切的圆的方程是（ ） A ．224690x y x y ++-+= B ．224640x y x y ++-+= C ．224690x y x y +-++=D ．224640x y x y +-++=19．圆22640x y x y +-+=的周长为（ ） A ．13π B ．213π C ．13πD ．26π20．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋9＝0关于直线x －y －1＝0对称的曲线方程是( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0 B ．x 2＋y 2－6x －2y ＋9＝0 C ．x 2＋y 2－8x ＋15＝0 D ．x 2＋y 2－8y －15＝0评卷人得分二、填空题21．已知在直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，3(0,)2B ，若点P 满足1OP =，PA 的中点为M ，则BM 的最大值为__________．22．若点P （x ，y ）在圆221010450x y x y ++++=上，则代数式222x xy yx-+的最大值是_____．23．已知圆()()()2:23221C x y M P -+-=-，点，，为圆外任意一点．过点P 作圆C 的一条切线，切点为N ，设点P 满足PM PN =时的轨迹为E ，若点A 在圆C 上运动，B 在轨迹E 上运动，则AB 的最小值为___________．24．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 25．在平面直角坐标系中，点O （0，0） A （2，4）,，B （6，2），则三角形OAB 的外接圆方程是_______．26．已知⊙M ：2240x x y -+=，则⊙M 的半径r=____________.27．已知点()2,0,(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =，则ABP ∆面积的最大值为_____________.28．已知P 为平面内一点，且(1,0),(1,0)A B -，若3PA PO =，2PB PO =，则点P 的横坐标等于________29．圆x 2+y 2–2x +4y =0的面积等于____________． 30．已知的三个顶点分别为，则的外接圆的方程是___________．31．直线210kx y k --+=与直线320x ky k +--=相交于点M ，则OM 长度的最小值为___________.32．已知圆O ：224x +=及一点(1,0)P -，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C 的方程为__________．33．已知圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A ，B 两点，若3AB ，则该圆的一般方程是__________.34．如果圆2:240C x y x y m ++++=上恰有两点到直线:10l x y ++=2m 的第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页取值范围是__________.35．圆22:4430C x y x y +-+=的圆心到直线30x y +=的距离是__________.36．已知点M 为圆()()22:114C x y ++-=上任意一点，()2,5P 为圆外一点，则点P 与点M 间的距离的最小值为__________，最大值为__________.37．已知点(1,0),(1,0)A B -和圆22:(3)(4)4C x y -+-=上的动点P ，则22PA PB +的最大值为_________. 评卷人得分三、解答题38．求经过两点A （4，2），B （−1，3），且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程． 39．已知A （3，7）、B （3，-1）、C （9，-1），求△ABC 的外接圆方程. 40．已知ABC ∆三个顶点是(0,5),(1,2),(3,4)A B C ---．(1)求BC 边的高AD 所在直线方程； (2)求ABC ∆外接圆的方程．41．在平面直角坐标系中，已知圆心C 在直线20x y -=上的圆C 经过点()4,0A ，但不经过坐标原点，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4. （1）求圆C 的一般方程；（2）若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.42．求过三点()()()0,5,1,2,3,4A B C ---的圆的方程.43．如图，已知矩形ABCD 四点坐标为A （0，-2），C （4，2），B （4，-2），D （0，2）．（1）求对角线AC 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动点P 为外接圆上一点，点(20)N -，为定点，问线段PN 中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
圆方程测试题及答案
圆方程测试题及答案一、选择题1. 已知圆的一般方程为 \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \)，其中 \( g \)、\( f \) 和 \( c \) 是常数。
若圆心坐标为 \( (-g, -f) \)，那么 \( c \) 的值应该是：A. \( g^2 + f^2 \)B. \( -g^2 - f^2 \)C. \( 1 \)D. \( 0 \)答案：A2. 圆 \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25 \) 的半径是多少？A. 3B. 5C. 10D. 20答案：B二、填空题1. 圆的标准方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( (a,b) \) 是圆心坐标，\( r \) 是半径。
如果圆心坐标为 \( (3, 4) \)，半径为 5，则该圆的方程为________________。
答案：\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)2. 圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 与直线 \( y = x \) 相切，求切点坐标。
答案：切点坐标为 \( (±\sqrt{2}, ±\sqrt{2}) \)。
三、解答题1. 已知圆 \( C \) 的圆心在 \( (1, 1) \)，半径为 2，求圆 \( C \) 的方程。
解答：根据圆的标准方程，圆 \( C \) 的方程为 \( (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4 \)。
2. 已知圆 \( x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 \) 与直线 \( 2x + y- 3 = 0 \) 相切，求圆心到直线的距离。
解答：首先，将圆的方程化为标准形式，得到 \( (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4 \)。
圆心坐标为 \( (-1, 2) \)。
利用点到直线距离公式\( \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)，将圆心坐标代入直线方程，得到距离 \( d = \frac{|2(-1) + 1(2) - 3|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \)。
高一数学圆测试题及答案
高一数学圆测试题及答案一、选择题1. 已知圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=16，该圆的圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)2. 若圆C：(x-a)²+(y-b)²=r²与圆D：(x-c)²+(y-d)²=R²外切，则以下关系式正确的是（）A. |CD|=|R-r|B. |CD|=R+rC. |CD|=|R+r|D. |CD|=|R-r|3. 已知点A(1,2)在圆x²+y²=25的内部，则点A到圆心的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知圆的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题5. 已知圆的方程为x²+y²-6x+8y-24=0，求该圆的圆心坐标为______。
6. 若圆C：(x-1)²+(y-2)²=9与直线l：2x+y-3=0相切，则圆心C 到直线l的距离为______。
7. 已知圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=25，求该圆的直径为______。
8. 若圆C：(x-2)²+(y-3)²=16与圆D：(x+1)²+(y-1)²=9相交，则两圆的公共弦所在的直线方程为______。
三、解答题9. 已知圆C：x²+y²-6x-8y+12=0，求该圆的圆心坐标和半径。
10. 已知圆C：(x-1)²+(y+2)²=9，圆D：(x+2)²+(y-1)²=16，求两圆的公共弦所在的直线方程。
11. 已知圆C：(x-3)²+(y+1)²=25，求过点A(4,-2)的最短弦所在的直线方程。
高一数学圆测试题及答案
高一数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的一般方程是（）A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 02. 圆的直径是圆的（）A. 半径的两倍B. 半径的一半C. 周长的一半D. 面积的一半3. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πr^2C. C = 2πdD. C = πd^24. 圆的面积公式是（）A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = πd5. 圆心坐标为（2,3），半径为5的圆的方程是（）A. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25B. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5C. (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25D. (x-2)^2 + (y+3)^2 = 256. 圆与直线相切的条件是（）A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径7. 圆与圆的位置关系中，内切是指（）A. 两个圆心的距离等于两圆半径之和B. 两个圆心的距离等于两圆半径之差C. 两个圆心的距离小于两圆半径之和D. 两个圆心的距离大于两圆半径之和8. 圆的切线的性质是（）A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合9. 圆的弦长公式是（）A. L = 2r * sin(θ/2)B. L = 2r * cos(θ/2)C. L = 2r * tan(θ/2)D. L = 2r * sec(θ/2)10. 圆的极坐标方程是（）A. ρ = r * cos(θ)B. ρ = r * sin(θ)C. ρ = r * tan(θ)D. ρ = r * sec(θ)二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的直径是半径的______倍。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.【解析】（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，，即，． 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分10分11分12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，． 13分【考点】（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题.2.若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．【解析】D设圆的方程为（），依题意则有解得，所以圆的方程为，故选择D，求圆的方程主要用待定系数法，也有结合图形分析，直接求出圆心和半径的所谓直接法.【考点】圆的方程.3.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 .【答案】.【解析】联立两圆的方程得交点坐标；设圆心坐标解得，圆心坐标，，方程为.【考点】圆的标准方程的求法.4.己知圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【解析】利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x0|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x=3y，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，由勾股定理可知，三方程联立即可求出结果．解：圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x|=R (1)圆心C在直线l：x－3y=0上，则x0=3y(2)圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则把（1）（2）代入上式消去x，y0得：R=3，则x0=3，y0="1" 或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【考点】1．圆的性质；2．直线与圆的位置关系．5.在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.【答案】（1） ;（2）.【解析】（1）直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径；（2）首先求出A,B两点坐标，利用两点间距离写出公式，化简得，将代入，根据的取值范围，得证的取值范围.解：（1）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，即， 4分∴圆的方程为. 5分（2）不妨设，，由，得， 6分由得整理得. 10分令==；点在圆O内，，由此得； 12分，，. 14分【考点】1.圆的方程；2.函数求最值.6.圆的圆心坐标是（）A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2，-3）D．（2，-3）【答案】D【解析】将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是（2，-3）.【考点】圆的方程.7.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为；【答案】【解析】的圆心,所以此题的圆心坐标为.【考点】圆的标准方程8.已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 1【解析】(Ⅰ) 法一：方程表示圆时，则，解不等式即可求的取值范围；法二：可将方程转化为圆的标准方程形式，根据半径的平方大于0求的取值范围。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题
高一数学圆的标准方程与一般方程试题1.已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．【答案】【解析】设圆的方程为，再设过圆心及点且与直线垂直的直线，即可求出直线，再将圆心带入直线和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，最后再将点带入圆的方程即可求出半径.试题解析：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心..所以圆的方程为.【考点】圆的方程.2.已知两点，则以为直径的圆的标准方程为___________________.【答案】【解析】由题意得所求圆的圆心为线段AB的中点，即；半径为;所以，所求圆的标准方程为.【考点】圆的标准方程.3.已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。
【答案】.【解析】由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C 的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．解法1：设所求圆的方程为。
由题意可得,解得：所以求圆C的方程为.解法2：求出AB垂直平分线方程联立方程组求出半径,写出圆C的方程为.【考点】此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．4.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程5.已知，则以线段为直径的圆的方程为；【答案】【解析】,,圆心为中点，圆心，所以圆的方程为.【考点】求圆的标准方程6.已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】将圆化成标准方程，故圆心为，依意可知直线过点圆心，所以，故选B.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.7.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1) 2＋(y－2)2＝1【答案】A【解析】解：圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心A（-2，1），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，-1），故对称圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=5，故答案为（x-2）2 +（y+1）2=5．故选A.【考点】圆的方程点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键．8.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为____________________。
人教A版高一圆的一般方程精选试卷练习(含答案)4
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教A 版高一圆的一般方程精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．圆()2215x y ++=上的点到直线240x y -+=的最大距离为（ ）A ．25B ．52+C ．52-D ．352．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2123．点(3,4)M 到圆221x y +=上的点的距离的最小值是（ ） A ．1B ．4C ．5D ．64．方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（ ）A ．114m <<B ．114mm 或 C ．14m <D ．1m >5．已知点P (2,2)，点M 是圆()2211:14O x y +-=上的动点，点N 是圆()222124O x y -+=：上的动点，则PN PM -的最大值是() A ．51-B ．52-C ．25-D ．35-6．圆22:630C x y x y ++-+=上有两点A ,B 关于直线40kx y -+=对称，则k =( )A ．2B ．32- C ．32±D ．不存在7．圆22(1)(2)1x y ++-=上的动点P 到直线3490x y --=的最短距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：()()22x a y b -+-可以转化为平面上点M (x ，y )与点N (a ，b )的距离．结合上述观点，可得()22420210f x x x x x =+++++的最小值为( )A ．25B ．52C ．4D ．89．如图所示，有一条长度为1的线段MN ，其端点M ，N 在边长为3的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点P 所形成轨迹的长度为（）A ．82π+B ．8π+C ．122π+D ．12π+10．已知在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．35B ．65C ．415D ．215 11．已知圆关于对称，则的值为 A ．B ．1C ．D ．012．点P 为圆22:9C x y +=上的一个动点，点()1,1M 为线段PQ 的中点，则点Q 的轨迹方程为（ ） A ．221x y +=B ．2225x y +=C ．()()22229x y -+-=D ．()()22221x y -+-=13．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为A ．1-B ．56-C ．1D ．5614．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页A ．36B ．18C ．D ．15．圆224210x y x y +--+=的圆心在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．圆222210x y x y +--+=上的点到直线3480x y ++=的最大距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．417．若直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，则a = A ．9B ．-9C ．1D ．-118．圆1C ：22(1)(3)9x y -+-=和2C ：22(2)1x y +-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的点，P 是直线1y =-上的点，则PM PN +的最小值是( ) A ．524?B 171C ．622-D 1719．当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()3,0Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是()A ．22(3)1x y -+=B ．22(23)41x y -+=C ．22(3)4x y ++=D ．22(23)44x y ++=20．一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是 A ．321B ．6C ．4D ．521．圆22:20C x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0)，2 B ．(1,0)，1 C ．(1,0)-，2D ．(1,0)-，1评卷人 得分二、填空题22．边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为上底面1111D C B A 的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.23．当直线():12I y k x =-+被圆()()22:215C x y -+-=截得的弦长最短时，k 的值为 .24．已知圆22:(2)4C x y -+=，点P 在圆C 上运动，则OP 的中点M 的轨迹方程_____．（O 为坐标原点）25．点A B 、分别为圆22:(3)1M x y +-=与圆22:(3)(8)4N x y -+-=上的动点，点C 在直线0x y +=上运动，则AC BC +的最小值为__________．26．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．27．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．28．已知圆C 过定点(7,2)，且和圆22:(3)2C x y '+-=相切于点(1,2)，则圆C 的一般方程是_____．29．已知圆C 关于y 轴对称，经过点()1,0A ，且被x 轴分成两段弧,弧长之比为1:2，则圆C 的方程为：____．30．一束光线从点A(-1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上点的最短距离是 .31．已知平面向量a r ，m u r ，n r ，满足4a =r ，且221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎨-⋅+=⎩v v v v v v ，则当m n -=u r r _____，则m v 与nv 的夹角最大．32．设圆221:(5)(2)4C x y -++=圆222:(7)(1)25C x y -++=.点,A B 分别是圆12,C C 上的动点，P 为直线y x =上的动点，则||||PA PB +的最小值为_________.33．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(2,0),(2,0)A B -，则满足||2||PA PB =的点P 的轨迹的圆心为____________，面积为____________.34．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页35．圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________． 36．方程y =( ) A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆37．圆22:(1)1C x y +-=上的点P 到直线:230l x y --=的距离的最小值是______.三、解答题38．求满足下列条件的圆C 的方程：（1）圆C 经过P (－2，4)，Q (3，－1)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6； （2）圆心在直线x －2y －3=0上，且过A (2，－3)，B (－2，－5)两点．39．二次函数2(0)y x bx b =+≠图像与x 轴交于O ，A 两点，交直线:l y x =于O ，B 两点，经过三点O ，A ，B 作圆C ．（1）求证：当b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上； （2）求证：圆C 经过除原点外的一个定点．40．如果实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，求：（1）yx的最大值与最小值； （2）x y +的最大值与最小值；（3）22xy +的最大值和最小值．41．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋3＝0，圆心在直线x ＋y －1＝0上，且圆心在第二象限，，求圆的一般方程．42．已知点E 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，以E 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆C 的右焦点2F ，与y 轴相交于A ，B 两点，且ABE ∆是边长为2的正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知圆2218:5O x y +=，设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M 、N 两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出||||PM PN ⋅的值；若不过定点，请说明理由．43．在直角坐标系xOy 中，直线4y x =-与30x y +-=相交于点A ，圆C 的圆心在直线30x y +-=上，且与直线4y x =-相切于点O . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求tan OAC ∠，并求点A 到圆C 的距离.（注：点P 到曲线C 的距离即点P 到曲线C 上各点距离的最小值）44．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以OM ，ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．45．已知圆心为C 的圆过点)，且与直线2y =相切于点()0,2。
高中数学 圆的方程测试题及答案
圆的方程专项测试题一、选择题1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7B.-6＜a ＜4C.-7＜a ＜3D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2)C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B .1C.2D.25．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ）A ．21± B ．22± C ．2221-或 D ．2221或-6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.427．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=29.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜131 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) A.B=0，且A=C≠0 B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0 C.B=0且A=C≠0，D 2+E 2-4AF≥0 D.B=0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) A.-51＜k ＜-1B.-51＜k ＜1C.-31＜k ＜1 D.-2＜k ＜2二、填空题13.圆x 2+y 2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.19. 已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB . 求m 的值．20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. 自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2 + y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．22. 已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．参考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.D 12.B 13.(-2a ,0), 2a 14.10 15.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)16.θ=arccot22 或π-arccot22, 817.(x-2)2+(y -1)2=10 10.3x+4y +1=0或4x+3y -1=0 ；18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程5)20()23(22=-+-y x △已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 △ △△作差得x+2y -41=0， 即为所求直线l 的方程。
人教A版高一圆的一般方程精选试卷练习(含答案)9
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教A 版高一圆的一般方程精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆()()22121x y ++-=上一点P 到直线4350x y --=的距离为d ，则d 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．45D ．252．△ABC 的三个顶点分别为A (－1,5),B (－2,－2),C (5,5),则△ABC 外接圆的方程为 A ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0 B ．x 2＋y 2+4x －2y －20＝0 C ．x 2＋y 2－4x +2y －20＝0D ．x 2＋y 2+4x +2y －20＝03．圆C:x 2＋y 2－2x +2y －2＝0的圆心坐标为 A ．(1,1)B ． (1,-1)C ．(-1,-1)D ．(-1,1)4．已知圆的方程22290x y ax +++=圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（） A ．3B C ．5D ．45．方程2220x y ax ++-=表示圆心在直线x+y=0上的圆,则该圆的半径为 A B ．CD ．66．已知圆C 的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C 的方程为 A ．x 2+y 2-4x+6y+8=0 B ．x 2+y 2-4x+6y-8=0 C ．x 2+y 2-4x-6y=0D ．x 2+y 2-4x+6y=07．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A ．m>0B ．m>12C ．m<12D ．m 为任意实数8．若P 是圆()()22:331Cx y ++-= 上任一点，则点P 到直线1ykx =- 距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．1D ．19．若直线（1+a ）x + y +1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 （ ）A ．1，-7B ．2，-2C ．1D ．-110．已知方程x 2+y 2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞83-B ．-k ＜83-C ．-1＜k ＜4D ．k ＜-1或k ＞411．设圆224470x y x y +-++=上的动点P 到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A ．[]0,3B ．[]2,4C ．[]3,5D ．[]4,612．圆x 2+y 2-2x+6y+8=0的周长等于( ) A πB ．2πC ．4πD ．π13．设圆224470x y x y +-++=上的动点P 到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A ．[]0,3B ．[]2,4C ．[]2,5D ．[]3,514．圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)--15．已知圆的方程为2241x y x +-=，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ） A ．()2,0，5 B ．()2,0C ．()0,2，5D ．()0,216．圆:C 2220x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0),2B ．(1,0),1C ．(1,0),2-D ．(1,0),1-17．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（ ） A ．23B ．1C ．12D ．3418．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（ ）第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页A ．RB ．(,-∞2-)U 2(,3)+∞C ．（23-，2） D ．（2-，23）19．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A 、B 距离之比为2，当P ，AB 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．22B ．2C ．223D ．2320．已知0AB BC ⋅=u u u r u u u r 且1AB BC ==u u u v u u u v ，又0AD DC ⋅=u u u v u u u v ，则||BD u u u r 的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．332D ．2221．如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从(3,0)移动到(2,0)，则AB 的中点D 经过的路程为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π22．已知(3,0)-A ，(0,4)B ，点C 在圆22()1x m y -+=上运动，若△ABC 的面积的最小值为52，则实数m 的值为 A ．12或112 B ．112-或12C ．12-或112D ．112-或12- 23．已知点P 为曲线21:4C y x =上的一个动点，点Q 为圆22:(6)(7)9M x y -++=上的一个动点，设动点P 到x 轴的距离为1d ，动点P 与动点Q 之间的距离为2d ，则12d d +的最小值为 A ．5B ．6C ．7D ．824．设直线43y x =-与椭圆22:12516x y E +=交于A 、B 两点，过A 、B 两点的圆与E 交于另两点C 、D ，则直线CD 的斜率为（ ）A ．－14B ．－2C ．14D ．－425．已知圆22:2330C x y x +--+=，点()0,(0)A m m >，A B 、两点关于x 轴对称．若圆C 上存在点M ，使得0AM BM ⋅=u u u u r u u u u r，则当m 取得最大值时，点M 的坐标是 A ．332(,22B ．323()22C ．333(2D ．333()2评卷人得分二、填空题26．设点(),P x y 是圆()2244x y ++=上任意一点,()()2211x y -+-的最大值为________．27．点P 在圆22:1O x y +=上运动,点Q 在圆C ：()2231x y -+=上运动,则PQ 的最小值为________．28．求经过A (4,2),B (-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为______. 29．经过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆的半径是______．30．“A=C≠0且B=0”是“方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=”表示圆的________条件.31．过点（1，2）总可以向圆 222150x y kx y +++-=作两条切线，则k ∈__________. 32．圆222cos 2sin 0x y ax ay θθ+-+=的圆心坐标为_________，半径为____________. 33．圆222430x y x y +--+=的圆心到直线10x ay -+=的距离为2，则a =__________． 34．设点P 是圆()()22314x y -++=上的动点，点Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页__________．35．圆22230x y x y ++-=的圆心坐标为__________．36．已知直角坐标系中()2,0A -，()2,0B ，动点P满足PA ，则点P 的轨迹方程是_______；轨迹为________．37．若过点(1,1)的直线与圆226440x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为__________．38．过圆()227:19M x y ++=的圆心M 的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且3MB MA =u u u r u u u r ，则点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为__________．39．若直线()2200,0ax by a b -+=>>经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为___________．40．已知点(2,0),(0,2),A B -若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点,则ABM V 面积的最小值为__________．三、解答题41．已知定点(0,1)A 、(1,0)C 、(1,0)C ，动点2AP BP k PC →→→⋅=满足：2AP BP k PC→→→⋅=.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形； （2）当2k =时，求AP BP →→+的最大值和最小值. 42．已知方程()()2224232141690x y t x ty t+-++-++=表示一个圆，那么①求t 的取值范围； ②求该圆半径r 的取值范围.43．求两圆2210100x y x y +--=，2262400x y x y +++-=的公共弦的长.44．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值.45．在平面直角坐标系中，已知C e 的方程为()22210210290x y mx m y m +-+-+-=，平面内两定点()1,0E 、36,2G ⎛⎫⎪⎝⎭．当C e 的半径取最小值时： （1）求出此时m 的值，并写出C e 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在异于点E 的另外一个点F ，使得对于C e 上任意一点P ，总有PE PF为定值？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，请说明你的理由； （3）在第（2）问的条件下，求2244222PG PE PE PE PG PE μ--=---的取值范围．46．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点．(2,4)A ．①设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程．②设点(,0)T t 满足存在圆M 上的两点P 和Q ，使得四边形ATPQ 为平行四边形，求实数t 的取值范围．第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页47．设直线l 的方程为x =()25m y ++,该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点. (1)若点()5,2A -为线段PQ 的中点,求直线l 的方程; (2)证明:以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .48．已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切.（1）求圆心C 的轨迹方程； （2）若过点()3,0P的直线交轨迹C 于A ，B 两点，直线OA ，OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.49．在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线21:4cos 30C ρρθ-+=，曲线242:cos()4C ρπθ=+.（I ）求曲线1C 及2C 的直角坐标方程；（II ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上的点的距离最大值. 50．已知(x －3)2＋(y －2)2＝1，求x 2＋y 2的最大值与最小值．参考答案1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．D 13．B 14．B 15．B 16．B 17．B 18．D 19．A 20．A 21．D 22．D 23．B 24．D 25．C26 27．128．222x 120x y +--=29．5 30．必要不充分. 31．()6,+∞.32．()cos ,sin a a θθ-. r a =（0a ≠） 33．0 34．4 35．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭36．221240x y x +-+= 一个圆 37．43839．4 40．241．（1）见解析；（2）2 42．(1) 1,17t ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.(2)r ⎛∈ ⎝⎦.43．10.44．（1）2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<，22(1)4x y -+=；（2）45．（1）5m =,()2254x y -+=（2）点F 的坐标为()4,0,定值为2（3）][(),08,μ∈-∞⋃+∞46．①. 22(6)(1)1x y -+-=．②. 22t -≤≤+ 47．见解析.48．(1)22y x =;(2)见解析.49．（I ）1C 的直角坐标方程为22(2)1x y -+=；2C 的直角坐标方程为80x y --=；（II ）1.50．14＋14－。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.圆心为点，且经过原点的圆的方程为【答案】【解析】由于圆过原点，，所以圆的标准方程.【考点】圆的标准方程2.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆配方得：，故知圆心为（2，-1），半径为，所以选A【考点】圆的一般方程.3.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程4.圆的方程过点和原点，则圆的方程为；【答案】【解析】设圆的一般方程为,将三点代入得：,解得,所以圆的方程为.【考点】求圆的方程5.已知，则以线段为直径的圆的方程为；【答案】【解析】,,圆心为中点，圆心，所以圆的方程为.【考点】求圆的标准方程6.已知圆方程.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】首先确定方程表示圆时应满足的条件；设，，利用韦达定理，建设立关于的方程,解方程可得的值.在（1）的条件下,以为直径的圆过原点,利用韦达定理求出的中点,从而也就易于求出半径,得到圆的方程.试题解析：解：（1）由得:2分于是由题意把代入得 3分， 4分∵得出： 5分∴∴ 8分（2）设圆心为.9分半径 12分圆的方程 13分【考点】1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系；3、韦达定理的应用；4、向量垂直的条件．7.已知，则以为直径的圆的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心为AB的中点，为。
直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。
故选A。
【考点】圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。
8.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，令得，定点，所以圆的方程为【考点】直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点9.求经过三点A，B(), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.【答案】，圆心坐标是.【解析】解：设所求圆的方程为 2分点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 6分解得： 8分于是得所求圆的方程为： 10分圆的半径圆心坐标是. 12分【考点】圆的一般方程点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程10.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____.【答案】【解析】根据圆的几何性质可知圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点.因为AB的垂直平分线方程为,即.由得,所以圆心坐标为(-3,-2),半径为5,所以所求圆的方程为.11.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．．B．．C．D．【答案】B【解析】解：因为表示圆，则说明，解得，选B12.( 本小题满分14)已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。
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2.3.2 圆的一般方程 优化训练
1．若方程x 2
＋y 2
－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 满足的条件是( )
A ．m <1
2 B ．m <10
y ，
5．若直线4ax －3by ＋6＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋6x －8y ＋1＝0的周长，则a ，b 满足的条件是________．
答案：2a ＋2b －1＝0
1．已知圆的方程为(x －2)2
＋(y －3)2
＝4，则点P (3,2)( ) A ．在圆心 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．在圆外 解析：选C.∵(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，
∴点P 在圆内．
2．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称
C ．关于直线x －y ＝0对称
D ．关于直线x ＋y ＝0对称
解析：选 D.圆的方程化为(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2，圆心(－a ，a )．由圆心坐标易知圆心在x ＋y ＝0上，
2
1，P －A ．30 B ．18 C ．6 2 D ．5 2 解析：选C.圆心为(2,2)， 则圆心到直线距离为 d ＝|2＋2－14|2
＝52，R ＝3 2.
∴圆上点到直线的距离最大值为d ＋R ＝82，最小值为d －R ＝
2 2.
∴(d ＋R )－(d －R )＝82－22＝6 2.故选C.
7．由方程x 2＋y 2＋x ＋(m －1)y ＋1
2
m 2＝0所确定的圆中，最大面
积是________．
解析：所给圆的半径长为r ＝1＋m －12－2m 22＝
1
2
向0＋
O 、M 、N 分别为边AB 、BC 、CA 的中点，求△OMN 的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
解：∵点O 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A (3,5)，B (－1,3)，C (－3,1)，
∴O (1,4)，M (－2,2)，N (0,3)． ∵所求圆经过点O 、M 、N ，
∴法一：设△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，
把点O 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得
⎩⎪⎨⎪
⎧
12＋42＋D ＋4E ＋F ＝0－22
＋22
－2D ＋2E ＋F ＝002
＋32
＋3E ＋F ＝0
，解得⎩⎪⎨⎪
⎧
D ＝7
E ＝－15
F ＝36
.
∴△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，
圆心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－72，152，半径r ＝1
2130.
222.
，|， (12．已知Rt △AOB 中，|OB |＝3，|AB |＝5，点P 是△AOB 内切圆上一点，求以|PA |、|PB |、|PO |为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．
解：如图，建立直角坐标系，使A ，B ，O 三点的坐标分别为A (4,0)、B (0,3)、O (0,0)．
设内切圆半径为r，则有2r＋|AB|＝|OA|＋|OB|，∴r＝1.
故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，
化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0.①
又∵|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝322
2
2＋|。