2016-2017年高一数学上第二次月考试题(附答案)
【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ） A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①②三、解答题17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。
2016-2017高一数学第二次月考(含答案)
广全中学高一第2次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150 命题人：高二数学组一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f xg x== B．0()1,()f xg x x==C．()()()()ttgxxxxxf=⎩⎨⎧<-≥=,D．21()1,()1xf x xg xx-=+=-2.如果直线//,//a b aα直线且平面，那么bα与的位置关系是（）A. 相交B. //bα C. bα⊂ D. //bα或bα⊂3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()y x x R=-∈ B.3()y x x x R=--∈C.1()()2xy x R=∈ D.1(,0)y x R xx=-∈≠且4.设,αβ是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,lααβ⊥⊥，则lβ⊂ B．若//,//lααβ，则lβ⊂C．若,//lααβ⊥，则lβ⊥ D．若//,lααβ⊥，则lβ⊥5.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π6.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交。
②奇函数的图像不一定过原点。
③偶函数若在()0,+∞上是减函数，则在(),0-∞上一定是增函数。
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。
其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47.在正三棱锥'''ABC A B C-中底面边长为a侧棱长为b则该三棱锥的高是（）8.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.239.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A．B．C． D．10.一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( )A. D、E、FB. E、D、FC. E、F、DD. F、D、E11.若使()log211aa->成立，则实数a的取值范围是（）A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.1(0,)(1,)2⋃+∞ C. (1,)+∞ D.1,1(1,)2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.定义域为R的函数()f x满足:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x+-->∈≠;②()()0f x f x+-=()x R∈; ③(3)0f-=.则不等式()0x f x⋅<的解集是（）A．{}|303x x x-<<>或B．{}|303x x x<-≤<或C．{}|33x x x<->或D．{}|3003x x x-<<<<或34+6+6+17+二、填空题:本题共4小题,每小题5分13. 2log 510＋log 50.25＝____________________.14．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .15．已知函数f x = log 12x ，x >12+4x ，x ≤1，则f (f (12))的值是= ． 16．棱长为a 的正四面体中： ①正四面体的体积为a 324；②正四面体的表面积为 3a 2；③正四面体内切球的表面积为26a π;④正四面体外接球的表面积为232a π.上述语句中正确的序号为 ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 已知集合}{62|≤≤=x x A , 集合}{x x x B 2873|-≥-=．（1）求()B A C R⋂（2）若}{C A a x x C ⊆≤=且|，求实数a 的取值范围．18.如图，在四面体A-BCD 中，F 、E 、H 分别是棱AB 、BD 、AC 的中点，G 为DE 的中点． （Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD （Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF ．19.已知函数()222,[5,5]f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2） 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[-5,5]上是单调函数.20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面 ABCD ，E 是PC 的中点，求证： （Ⅰ）PA∥平面EDB （Ⅱ）AD⊥PC．21.一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱.（1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？22.已知函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数且()1=1f ，若,[1,1]m n ∈-，()()+0,0f m f n m n m n+≠>+（1）用定义法证明()f x 在[-1,1]上是增函数； （2）解不等式()1+212f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭；（3）若()221f x t at ≤-+对于[1,1]x ∈-恒成立，求a 的值.答案1-5 CDBCC 6-10 BABAB 11-12 DD 13. 2 14. 8 2 15. -2 16. 2、3、4 17.解:（1）}{62|≤≤=x x A}{xx x B 2873|-≥-=＝}{3|≥x x ，……………… 2分{}63|≤≤=⋂∴x x B A ……………… 4分(){}63|><=⋂∴x x x B A C R或………………6分 （2）∵}{C A a x x C ⊆≤=且|∴a 的取值范围是{}6|≥a x .……………… 10分18.（Ⅰ）证明，如右图：∵E、F 分别为BD 、BA 的中点，EF 为△ABD 的中位线，∴EF∥AD 且EF=12AD ， ∵EF ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD ， ∴EF∥平面ACD ； （Ⅱ）证法一：如图，连接BH ，BH 与CF 交于K ，连接EK ．∵F、H 分别是AB 、AC 的中点， ∴K 是△ABC 的重心， ∴2=3BK BH 又据题设条件知，2=3BE BG ∴2=3BE BG BKBH∴EK∥GH． ∵EK ⊂平面CEF ，GH ⊄平面CEF ， ∴直线HG∥平面CEF ．证法二如：图，取CD 的中点N ，连接GN 、HN ．∵G 为DE 的中点，∴GN∥CE． ∵CE ⊂平面CEF ，GN ⊄平面CEF ，∴GN∥平面CEF ． 连接FH ，EN ∵F、E 、H 分别是棱AB 、BD 、AC 的中点， ∴FH∥BC，EN∥BC，FH=12BC ，EN=12BC ∴FH∥EN，FH=EN ∴四边形FHNE 为平行四边形，∴HN∥EF． ∵EF ⊂平面CEF ，HN ⊄平面CEF ，∴HN∥平面CEF ．HN∩GN=N， ∴平面GHN∥平面CEF ． ∵GH ⊂平面GHN ，∴直线HG∥平面CEF ． 19.（用配方法或单调性描述法均可得）()()()()max min 53711f x f f x f =-=== 6’（2）由数形结合可知5555a a a a -≤--≥≤-≥或得：或 12’20.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点， ∵在△PAC 中，E 是PC 的中点， ∴OE∥PA，…（3分）∵OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ， ∴PA∥平面EDB ．…（5分）（Ⅱ）∵侧棱PD⊥底面ABCD ，AD ⊂底面ABCD ， ∴PD⊥AD，∵底面ABCD 是正方形， ∴AD⊥CD， 又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD ．…（8分） ∴AD⊥PC．…（12分）21.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分. 解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分22.（1）证明：任取1212,,[1,1]x x x x <∈-()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--()1212110x x x x -≤<≤∴+-≠ ()()1212120,0f x f x x x x x +->-<- 由已知()()121200f x f x x x ∴-<-<()f x 在[-1,1]上是增函数 4’（2）111212+111212x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪+<+⎩得1(,0]2- 8’（3）.()()max 11f x f ==22211200t at t at a ∴-+≥∴-≥∴=恒成立恒成立12’。
【高一数学】2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题
（考试时间 120 分钟，满分 150） 第Ｉ卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知全集 U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合 A=｛0,1,3,5,8｝，集合 B=｛2,4,5,6,8｝，则(CU A) (CU B) =A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}()2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A． y x 12（ C． y ）B． y x31 xD． y x | x | ）3、若函数 y x (2a 1) x 1 在区间 ,2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A 3 , 2 B3 , 2 C3 , 2 D.3 , 2 （ ）4.函数 f ( x) 16 4 x 的值域 A0,B 0,4C 0,4D. (0,4)5 已知偶函数 f（x）在区间[0， + ∞）单调增加，则满足 f (2 x 1) f ( ) 的 x 取值范围是（ A. ( , )1 3）1 2 3 3B. [ , )1 2 3 3C. ( , )1 2 2 3D. [ , )1 2 2 36. 若函数 f ( x) a A．等于 0x2 (a R) 为奇函数，则实数 a 的值 2 1x（ D．不存在）B．等于 1C．等于 2 ）7.函数 y=a -a（a＞0，a≠1）的图象可能是（A．B．C．D．8. 已知函数 A. 13f x ax5 bx3 cx 3B. 13，f 3 7C.7，则f 3的值为 D. 7()9. 已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数， A(0, 2) ， B(3, 2) 是其图象上的两点，那么 | f ( x 1) | 2 的 解集是 A．（1，4） B．（-1，2） C． (,1) [4,) （ ） D． (,1) [2,)10.若函数 f ( x) ax2 bx c ， a 0 ，对任意实数 x 都有 f (2 x) f (2 x) ，那么 （ A. f (2) f (1) f (4) C. f (2) f (4) f (1) B. f (1) f (2) f (4) D. f (4) f (2) f (1) （ ））11. 设函数 f ( x ) 和 g ( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A． f ( x ) | g ( x) |是奇函数 C．| f ( x ) |- g ( x) 是奇函数 B． f ( x ) +| g ( x) |是偶函数 D．| f ( x ) | g ( x) 是偶函数12．已知函数 A． 0 m 4f ( x) 1 m x m x 12的定义域是 R ,则实数 m 的取值范围是 C． 0 m 4 D． m 4（）B． 0 m 4II 卷二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 x1 2x1 2 3 ，则 x x 1 ___________ __.214.函数的 f ( x) 2xx x 3单调增区间是__________.215.设函数 f ( 2 ) 的定义域为(1，2)，求 f ( x 1) 的定义域.16．函数 f ( x) 的定义域为 A，若 x1 , x2 A 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 时总有 x1 x2 ，则称 f ( x) 为单函数．例如， 函数 f ( x) =2x+1( x R )是单函数． 下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的编号） ①函数 f ( x) x2 （x R）是单函数； ②若 f ( x) 为单函数， x1 , x2 A 且 x1 x2 ，则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；③若 f ：A→B 为单函数，则对于任意 b B ，在 A 中至多有一个元素与之对应； ④函数 f ( x) 在某区间 上具有单调性，则 f ( x) 一定是单函数． 三、解答题：（本题共 6 小题，17 题 10 分，18-22t 题每题 12 分） 17.设函数 f ( x) 2x2 1 x 2 的定义域为集合 A，且 B x 3 x 4 4， 5 xC x x a 1或x a （1 ）求 A 和 (CR A) B (2)若 A C R ，求实数 a 的取值范围。
2016-2017学年高一5月月考数学试卷
2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1、在△ABC 中，若222sin sin sin sin B A A C C =++，则角B 的大小为的值为则，中，、在数列10011n 4,1a }{a 3a a a n n +==+4、函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx 的周期为5、一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为6、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b ﹣c=a ，2sinB=3sinC ，则cosA 的值为的值域是、函数xx y 917--=的最小值是，则满足，、已知两个正数b a ba +=+221b a 89、若x 、y 都是正实数且满足x+3y=1，则Z=的最大值是的取值范围求的定义域为、已知函数a R ax ax y ,)12(log 1022++=11、已知βα,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥其中正确命题的序号是12、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a ,a a a +==设，求数列的前n 项和为13、已知cos （α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且0＜β＜＜α＜π，则sin =14、在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan A ＋tan C tan B ＝1，则222cba +＝二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、（本题满分14分）的值。
求的值；求已知βααβαπβπα)2(sin )1(,102)cos(,212tan,20=-=<<<<16、（本题满分14分）在ABC ∆Bb cos 3=的面积。
重庆市第一中学2016-2017学年高一10月月考数学试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =,则()()u U C A C B 等于（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4} 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}4,0,1U U C A C B ==，所以{}()()0,1,4U U C A C B =。
考点：集合交集，并集，补集．2.下列有关集合的写法正确的是( ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅ 【答案】D 【解析】试题分析:元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确. 考点:元素和集合的关系．3。
满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆≠的集合A 的个数是( ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】试题分析：列举得{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7种. 考点：子集与真子集．4.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x= C 。
y =D ．23y x x =- 【答案】D 【解析】试题分析：A 是增函数，B 定义域没有零，C 的定义域是12x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，都不符合题意。
所以只有D 正确.考点:函数的单调性．5.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（ ） A ．{|0}:||M R N y y f x y x ==>→=，，B ．*{|2,}M x x x N =≥∈，*{|0,}N y y y N =≥∈,2:22f x y x x →=-+C 。
{|0}M x x =>,N R =，:f x y →=D ．M R =，N R =，1:f x y x→= 【答案】B 【解析】试题分析：A ，D 选项0没有对应，所以不是函数;C 选项不是一一对应，不是函数；故选B ． 考点:函数的定义．6。
四川省成都市20162017学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案
则 时, 的解析式为_______________
15.若集合 ，当 时，
则实数 的取值范围是。
16.已知二次函数 满足：① ；②若 且 时，有 。则实数 的取值范围是
三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分）
A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点
8．定义在 上的偶函数 ，当 时， 为减函数，若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9.若函数 的定义域为 ,则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10.在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 成立，
则实数 的范围是（）
（2）若 ，设 在区间1，2]的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间1，2]上是增函数，求实数 的取值范围．
高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案）
数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）
一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A. B. C. D.
4.若函数y＝ax与y＝－ 在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是（）
A．减函数B．增函数C．先增后减D．先减后增
5.若不等式 对一切 都成立，则 的最小值为（ ）
6.已知 是定义在 上的奇函数，若对任意的 ，
有 ，则（）
A． B．
C． D．
7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题本试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}3,5C ．{}1,4,6D ．{}3,5,7,82.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A．2y = B ．2x y x = C．y = D．y =3. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. 2=y xB. 3y x =C. 2=-y x4. 设集合}{=06A x x ≤≤，}{=02B x y ≤≤，下列对应法则f 不能建立从A 到B 的映射的是（ ） A. f ：x →y ＝12x B. f ：x →y ＝13x C. f ：x →y ＝14x D. f ：x →y ＝16x5. 函数x x xy +=的图象是（ ）6. 已知函数3()[]2=+f x x （取整函数），1,()0,∈⎧=⎨∉⎩x Q g x x Q，则))((πg f 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．π7. 已知函数22()61f x x x a =-++-，那么下列式子中正确的是（ ）A. (3)(4)f f f <<B. (3)(4)f f f <<C. (4)(3)f f f <<D. (3)(4)f f f <<8. 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )A ．115元B ．105元C ．95元D ．85元9．已知函数()1f x kx =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11k -<<B ．1k >C ．1k <-D ．11k k <->或10. 函数()1f x x =--，2()2g x x x =-，定义(), ()()()(), ()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则()F x 满足（ ）A ．既有最大值，又有最小值B ．只有最小值，没有最大值C ．只有最大值，没有最小值D ．既无最大值，也无最小值二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11．函数22()1=+x f x x 的定义域为{0,1}，则值域为 ． 12．若20{(,)|}{(,)|3}240+-=⎧⊆=+⎨-+=⎩x y x y x y y x c x y ，则=c ． 13. 已知函数221()12212x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩，，， 若()3f x =，则x 的值为 ． 14. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调函数，且图像经过(0,1)A -，(3,1)B 两点，()1f x < 的解集为 ．15. 函数2()23=-+f x x bx 在[1,2]x ∈-时有最小值1，则实数=b ．16. 已知函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,0.a b b a ∈<<-R,且设函数22()[()][()]F x f x f x =--，且()F x 不恒等于0，则对于()F x 有如下说法：①定义域为[,]b b - ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是 ．（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知集合{}312-+=，，a a A ，{}11232+-+-=a a a B ，，，若{}3-=B A ，求实数a 的值及B A ．18．（本小题满分12分）设全集是实数集R ，{}2430A x x x =-+≤，{}20=-<B x x m ． （1）当4=m 时，分别求A B 和A B ；（2）若()C A B B =R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知函数()f x =（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分） 已知函数x x x x f 2)(-⋅=.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）求函数()f x 的零点；（3）画出)(x f y =的图象，并结合图象写出方程m x f =)(有三个不同实根时，实数m 的取值范围；（4）写出函数()f x 的单调区间.21 （本小题满分10分）如果函数)(x f 满足：在定义域D 内存在0x ，使得对于给定常数t ，有)(t x f +00()()f x f t =⋅成立，则称)(x f 为其定义域上的t 级分配函数．研究下列问题：（1）判断函数()2f x x =和2()g x x =是否为1级分配函数？说明理由； （2）问函数()0)x a φ=>能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a 的取值范围；若不能请说明理由；（3）讨论是否存在实数a ，使得对任意常数()t t R ∈函数()0)x a φ=>都是其定义域上的t 级分配函数，若存在，求出参数a 的取值范围，若不能请说明理由.2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题答案1-5 B C D A D 6-10 A C C D B11. 1{,1}2 12. 2 13. 2(3,3)-3-2 16. ①②17. 解：{}3-=B A 且B 中112≥+a ∴只有33-=-a 或312-=-a 2分0=∴a 或1-=a -------------- --4分① 当0=a 时{}{}1,1,3,3,1,0--=-=B A 不满足题意舍去 6分 ② 当1-=a 时{}{}2,3,4,3,0,1--=-=B A 满足题意 8分 综上所述：实数a 的值为1-，{}2,1,0,3,4--=B A .------------10分18.解：（Ⅰ）由2430x x -+≤，得13x ≤≤. 所以{ 13}A x x =≤≤．……1分 当4m =时，由240x -<，解得22x -<<. 所以{}22B x x =-<<． ………………………………………………2分 所以{ 12}A B x x =< ≤， ………………………………………………3分 {}23A B x x =-< ≤． …………………………………………………4分 （Ⅱ）因为当()C A B B =R 时，有={13}B C A x x x ⊆<>R 或（或者A B =∅ ）6分①当B ≠∅时，即0m >时，{B x x =<. …7分要使B C A ⊆R ，必须1m ≤. 此时 01m <≤…………………………9分 ②当B =∅时，显然0m ≤. ……………………………………10分 综上可得实数m 的取值范围是(,1]-∞ ……………………………… 12分19. 解：（Ⅰ）要使函数有意义，需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分（2）函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明：任取12,x x ∈[1,)+∞，且210x x x ∆=->， ----------------5分所以21()()y f x f x ∆=-分=== 10分因为210x x ->>0 故 21()()0y f x f x ∆=-> 11分 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.-------------------------------------------------12分20.解（1）函数()f x 为奇函数 证明：任取x R ∈,x R -∈()||2||2f x x x x x x x -=-⋅-+=-⋅+， ()2f x x x x -=-⋅+，()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数 3分（2）令()0f x =，||20x x x ⋅-=，所以(||2)0x x -=，解得0x =或||2x = 所以函数的零点为-2,0,2 6分（3）图略 8分 由图象可得实数m 的取值范围为(1,1)- 9分（4）()f x 的单调递增区间为(,1),(1,)-∞-+∞ 11分()f x 的单调递减区间为(1,1)- 12分21. 解：（1）若2()f x x =是1级分裂函数，则存在非参数a 的取值范零实数0x ，使得001121x x =⋅+，即02x =-，所以函数2()f x x=不是1级分裂函数. 2分若()2f x x =是1级分裂函数，即存在实数0x ，使得 002(1)22x x +=⋅,解得01x =， 故()2f x x =是1级分裂函数 3分（2）由题意，0>a ，R D =．存在实数0x ，使得=4分所以22200(2)15(1)a a x x =+++化简得200(5)4550a x ax a -++-= 5分当5a =时，01x =-，符合题意当0>a 且5a ≠时，由△0≥得2164(5)(55)0a a a ---≥，化简得230250a a -+≤，解得[15(5,15a ∈-+ ． 7分-+．综上，实数a的取值范围是[151510a= 10分（3）存在，1。
高一数学 第二次月考试卷(含答案)
高一数学 第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。
【月考试卷】山西省2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 下列命题正确的是 （ ）A ． 很小的实数可以构成集合.B ． 集合 {}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ． 自然数集 N 中最小的数是1.D ． 空集是任何集合的子集.2. 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8 个3. 下列给出的几个关系中： ①{}{},a b ∅⊆; ②(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有（ ） 个A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4. 下列哪组中的两个函数是相等函数 （ ）A ．()()4f x x =gB ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 5. 已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧⎫-≤+≤=-+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B = （ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤C. {}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤6. 已知集合 {}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = （ ）A ．[)1,-+∞B ．1⎡-⎣ C.)+∞ D ．∅7. 则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为 （ ）A ．10B ．11 C.12 D ．138. 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ，则函数()S f t = 的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围（ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<10. 如果集合 ,A B ， 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指， 当 A B ≠ 时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“ 好集对” 一共有（ ）个A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ．8 个二、填空题（将答案填在答题纸上）11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2， 则函数 ()1y f x =+ 的定义域是 __________.12. 已知()212811f x x x -=-+ ,则函数()f x 的解析式为 _________. 13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立， 则实数 a 的值是 __________. 14. 设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a = __________.15. 已知,a b 为常数， 若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题 （证明过程或演算步骤.）16. 已知，{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- ， 求实数 a 的值.17. 设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A B = ,求实数a 的值;(2)A B A = ,求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）求下列函数的定义域（1）()f x =;（2） ()f x = 19. （本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且 ()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[]1,1-上， 不等式()2f x x m >+恒成立， 求实数m 的取值范围山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DCCDB 6-10.BBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a =14. 7,32a b =-= 15.2 三、解答题16.解：{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--，a , {}1,3A B =- 不满足条件, 故舍去, 当17.解：（1）{}{}()()221,2,2,2150A A B x a x a ==+-+-= 有一个实根为2,代入得到()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-()()225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B = 故1a =或5a =-.（2）{}{}1,2,1,2A A B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >;② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=- 故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >. 18.解：（1） ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ . （2）[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩ . 19.解：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -. （2）[]()1,1,x f x m ∈->恒成立, 即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减，在()()min g 11x g ==- , 故1m <-.。
高一数学月考题(附答案)
高一数学月考题一、选择题（每题4分，共10题） 1．下列命题正确的是（ ） A. 第一象限的角一定不是负角 B. 小于90°的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等2．圆心角为120°，半径为3的扇形的面积为（ ） A.360 B.540 C.3π D.2π 3. 下列各数中，与cos 1 030°相等的是( )A ． cos 50°B ． －cos 50°C ． sin 50°D ． －sin 50° 4.点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 5. 11sin()6π-的值为( )A ．12-B ．12 C ．2-D ．26．=︒240sin （ ） A.21 B.23 C.21- D.23- 7. 若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝（ ）.21- D.23- 8.已知ααcos 2sin =，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+（ ）A.21B. 2C. 16-D. 169.函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）A.[2π-，2π]上是增函数B.[43π-，4π]上是增函数C.[π-，0]上增函数D.[4π-，43π]上是增函数10．已知s i n()t an()t an(3)1cos ()t an()2πθπθπθπθπθ++-=---，则223sin 2sin cos 2cos θθθθ++的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题（每题4分，共5题）11、半径为m 2，圆心角为︒60的扇形的弧长为 ，面积为 。
12、已知角α的终边上一点(5,12)P ，则=αcos14、)123cos(2ππ+=x y 的周期为 ，|sin |x y =的周期为 。
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2016-2017年高一数学上第二次月考试题（附答案）
普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（） A．② B．③ C．②③ D．①②③ 2.设集合，为实数，为整数集，则（） A． B． C． D． 3.
已知，则（） A． B． C． D． 4.以下六个关系式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 是空集，其中错误的个数是（） A．4 B．3 C.2 D．1 5.集合，，，且，，则有（） A． B． C. D．不属于中的任意一个 6.已知集合，则的子集个数为（） A．8 B．2 C.4 D．7 7.已知全集，则集合中元素的个数为（） A．2 B．3 C.4 D．5 8.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）A． B． C. D． 9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（） A． B． C． D． 10.若函数，且对实数，则（） A． B． C． D．与的大小不能确定 11.函数对任意正整数满足条件，且，则（） A． B． C． D． 12.在上定义的函数是偶函数，且 .若在区间上的减函数，则（） A．在区间上是增函数，在区间上是增函数 B．在区间上是减函数，在区间上是减函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.) 13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=______． 14．若函数f（x）= 是奇函数，则a+b=______． 15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________． 16．如果函数f（x）
= 是奇函数，则a=_ _________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数f（x）=ax+ （其中a，b为常数）的图
象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性． 18．已知圆心为C的圆过点A（0，�6）和
B（1，�5），且圆心在直线l：x�y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程． 19．斜三棱柱A1B1C1�ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A 1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E�BCC1B1的体积． 20．已知函数f（x）=1�在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x�1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）= ，若关于x的方程g（2x）�mg （x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围． 21．已知函数 (1)若函数在的单调递减区间（―∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值. (2)若函数在在单区间（―∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 22．已知函数．（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域． 21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数. （1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：①对任意都有；
②当时， .回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值. 参考答案 1-5: CDCDB 6-10:ACBDA 11-12CD 13．{0，1，2} 14．1． 15．（�∞，�3] 16．2 17．解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+ ；（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原
点对称，又f（�x）=�x� =�（x+ ）=�f（x），∴f（x）是奇函数． 18．解：（1）设所求的圆的方程为（x�a）2+（y�b）2=r2 依题意得：… 解得：a=�3，b=�2，r2=25 所以所求的圆的方程为：
（x+3）2+（y+2）2= 25… （2）设所求的切线方程的斜率为k，则
切线方程为y�8=k（x�2），即kx�y�2k+8=0 又圆心C（�3，�2）到切线的距离又由d=r，即，解得… ∴所求的切线方程为
3x�4y+26=0… 若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综
上所述，所求的切线方程为x=2或3x�4y+26=0… 19．（1）证明：
取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM= AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1 ∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接
A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60° ∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1 ∵四边形AA1C1C是菱形，
∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C ∴CE⊥面ABC （3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥 = 由第（2）小问的证明过程可知EC⊥面ABC ∵斜三棱柱A1B1C1�ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1 ∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴ ∴ ∴四棱锥= =2× 20．解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）= ，而f（�x）= ，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x�1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x�1恒
成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3
即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）�mg（x+1）= ．整理得22x�2m•2x�m+1=0．令t=2x
＞0，则问题化为t2�2mt�m+1=0有一个正根或两个相等正根．令
h（t）=t2�2mt�m+1（t＞0），则函数h（t）= t2�2mt�m+1 在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2�2t符合题意；由解得，所以m= ．综上m的取值范围是． 21.解：（1）对于函数，当时， . 当或时，恒成立，故是“平底型”函数. 对于函数，当时，；当时，，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数. （2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使
得恒成立. 所以恒成立，即解得或 . 当时， .当时，；当时，
恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数. 当时， .当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数. 综上分析，为所求. 22.解：（1）令得，令则，所以在上是奇函数. （2）设，则，而，则，所以，故在上单调递减. （3）， . 法二：（3）由于，。