吉祥初中八年级数学上册期中测试题
八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
八年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.如图，下列条件中，不能证明≌的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于A.B.C.D.4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.在中，，，则的度数是A. B. C. D.6.如图所示，在中，，，AD是的角平分线，，垂足于E，，则BC等于A. 1B. 2C. 3D. 47.下列运算正确的是A. B. C. D.8.如图，已知D为边AB的中点，E在AC上，将沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若，则等于A.B.C.D.9.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是A. kB.C.D.10.如图，，E是BC的中点，DE平分，下列说法：平分，点E到AD的距离等于CE，，其中正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为______．12.已知点与点关于y轴对称，则______．13.如图所示，有一块三角形田地，，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算的周长为______14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为______．15.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为48和26，求的面积______．16.如图，和都是等腰直角三角形，，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结下列结论中，正确的结论有______填序号；是等腰直角三角形；；；三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17.如图，，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点若，，求AD长．18.如图，在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于y轴对称的，写出点，，的坐标直接写答案．的面积为______．在y轴上画出点Q，使的周长最小．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）19.如图所示，在中：画出BC边上的高AD和中线AE．若，，求和的度数．20.如图，已知是等边三角形，过点B作，过A作，垂足为D，若的周长为12，求AD的长．21.如图，中，，于D点，于点E，于点F，，求BF的长．22.已知，如图，中，，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，，，G为EF的中点，问：与全等吗？请说明理由．判断DG与EF的位置关系，并说明理由．23.已知：在中，，D为AC的中点，，，垂足分别为点E，F，且求证：是等边三角形．24.如图1，，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．求C点的坐标；在坐标平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，直接写出的值为．25.如图，在中，，，点D为内一点，且．求证：；，E为AD延长线上的一点，且．求证：DE平分；若点M在DE上，且，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；若N为直线AE上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．参考答案1【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知≌，故A不符合要求；B、依据SAS可知≌，故B不符合要求；C、依据AAS可知≌，故C不符合要求；D、依据SSA可知≌，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3【答案】C【解析】解：由题意得：；由外角定理得：，，故选：C．如图，首先运用平行线的性质求出，然后借助三角形的外角性质求出，即可解决问题．该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．4【答案】D【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5【答案】C【解析】解：在中，，，．故选：C．由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，，再由三角形的内角和可得．此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；利用三角形的内角和求角度是很常用的方法，要熟练掌握．6【答案】C【解析】解：是的角平分线，，，，又直角中，，，．故选：C．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7【答案】C【解析】解：A：因为，不是同类项，所以故计算错误；B：因为，所以计算错误；C：因为，所以计算正确；D：，所以计算错误．故选：C．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．8【答案】B【解析】解：是沿直线DE翻折变换而来，，是AB边的中点，，，，，．故选：B．先根据图形翻折不变性的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．9【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则，解得．故选：C．根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．10【答案】A【解析】解：，，；如图，作垂足为点F，，，平分，点E到AD的距离等于CE，正确，又，≌；，，，又，，≌；，，，平分，正确正确；，，错误；故选：A．根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断即可．本题考查了平行线的判定及性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，关键是根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断．11【答案】5【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2，，不能组成三角形；是底边时，三角形的三边分别为1、2、2，能组成三角形，周长，综上所述，三角形的周长为5．故答案为：5．分1是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，．故答案为：．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13【答案】17【解析】解：根据中垂线的性质得：，所以，而，的周长为：17m．根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D在中垂线上，所以，所以，而BC的长度又已知，所以的周长可求出．本题主要根据中垂线的性质进行解答线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．14【答案】或【解析】解：当为锐角三角形时，如图1，，，，三角形的顶角为；当为钝角三角形时，如图2，，，，，三角形的顶角为，故答案为或．本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15【答案】11【解析】解：如图，作于H，是的角平分线，，，，在和中，，≌，同理，≌，设的面积为x，由题意得，，解得，即的面积为11，故答案为：11．作于H，根据角平分线的性质得到，证明≌，≌，根据题意列方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16【答案】【解析】解：和都是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，，故正确；，，在中，，，，故正确；只有时，，，无法说明，故错误；≌，，与相等无法证明，不一定成立，故错误；综上所述，正确的结论有共2个．故答案为：．根据等腰直角三角形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断正确；根据全等三角形对应角相等可得，从而求出，再求出，从而得到，根据四边形的面积判断出正确；再求出时，，判断出错误；与不一定相等判断出错误．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．17【答案】解：点E是DC中点，，又，F在AD延长线上，，，在与中，≌，，，．【解析】根据点E是DC中点，得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18【答案】【解析】解：如图所示：即为所求；由图可知：，，；．故答案为：；连接交y轴于Q，则此时的周长最小．根据关于y轴对称的点的坐标特点作出，根据各点在坐标系中的位置写出点，，的坐标即可；根据进行解答即可；连接交y轴于Q，于是得到结论；本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19【答案】解：如图：，，，，，，．【解析】延长BC，作于D；作BC的中点E，连接AE即可；可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得．此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．20【答案】解：为等边三角形，且的周长为12，，．，，，，．【解析】根据等边三角形的性质可得出，，进而可得出，在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．本题考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，利用等边三角形的性质找出及AB的值是解题的关键．21【答案】解：中，，，是的中线，，，，，，．【解析】先得出AD是的中线，得出，又，将代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．22【答案】解：与全等，理由：，，在和中，，≌，，理由：≌，，是EF的中点，．【解析】根据SAS证明与全等即可；利用全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一即可证明；此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．23【答案】证明：，，垂足分别为点E，F，，为AC的中点，，在和中，，≌，，，，，是等边三角形．【解析】只要证明≌，推出，推出，又，即可推出；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24【答案】解：作轴于E，如图1，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，即，．存在一点P，使与全等，分为四种情况：如图2，当P和C重合时，和全等，即此时P的坐标是；如图3，过P作轴于E，则，，，，在和中，≌，，，，即P的坐标是；如图4，过C作轴于M，过P作轴于E，则，≌，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，即P的坐标是；如图5，过P作轴于E，≌，，，则，，，，在和中，，≌，，，，即P的坐标是，综合上述：符合条件的P的坐标是或或或．如图6，作轴于F，则，，，，在和中，≌，，，轴，轴，，四边形FONM是矩形，，．【解析】作轴于E，证≌，推出，，即可得出答案；分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；作轴于F，证≌，求出EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．25【答案】证明：，，垂直平分线段AB，．证明：，，又，，又，，，，，，在和中，，≌，，，，平分；解：结论：，理由：连接MC，，，为等边三角形，，，，在和中，，≌，．当时，或；当时，；当时，，所以的度数为、、、．【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可证明；易证，可得≌，即可求得即可解题；连接MC，易证为等边三角形，即可证明≌即可解题；分三种情形讨论即可；本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、42．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）4．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3B．6C．7D．85．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．A．DE＝AB B．CE＝CB C．∠DEC＝∠B D．∠ECD＝∠BCA6．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（）A．2＜x＜8B．C．0＜x＜10D．7＜x＜88．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．A．4B．16C．23D．249．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个10．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为．12．如图，AD平分∠BAO，D（0，﹣3），AB＝10，则△ABD的面积为．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2，则AD＝．14．平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使PA﹣PB最大，则P点坐标为15．△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16．在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，平面内有一异于A、B、C、E的D点，若△ABC ≌△CDA，则∠DAE的度数为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．19．（8分）如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAD＝60°，∠C＝α（1）用α表示∠BAD，则∠BAD＝；（2）求∠EDB的度数．22．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，∠ADC＝∠BAE．（1）求证：∠DAE＝45°；（2）过B作BF⊥AD于F交直线AE于M，连CM，画出图形并判断BM与CM的位置关系，说明理由．23．（10分）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，要求指出最短路径．同学甲：牧马人把马牵到草地与河边的交汇处N点，牧马又饮马，然后回到B处同学乙：作A点关于直线MN的对称点A1，再作A1关于直线l的对称点A2，连A2B交直线l于P，连PA交MN于Q，则路径A→Q→P→B为最短路径．你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，1），点B（3，n），C，D是y轴上两点（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝1，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若m＝2，n＝4，在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、∵5+6＝11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】直接利用关于x轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．5．【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．6．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝120°．故∠BAC的度数是120°．故选：B．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．7．【分析】根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意可得：第二条边长为（2x﹣4）米，∴第三条边长为20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；由题意得，解得＜x＜6．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．8．【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示：故选：C．【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．9．【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．10．【分析】如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h 的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，则．由三边关系，得，解得．所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴另两个角是（180°﹣100°）＝40°，即40°，40°．故答案为：40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．12．【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，即可求得△ABD的面积．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAO，∠AOD＝90°，D（0，﹣3），∴DE＝DO＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE＝OD是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．13．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2BC，BC＝2BD＝4，得出AB，即可得出AD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角的互余关系；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．【分析】根据|PA﹣PB|≤AB，即可得到当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，依据待定系数法求得直线AB的解析式，即可得到P点坐标．【解答】解：∵A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，∴|PA﹣PB|≤AB，∴当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，此时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，3）、B（2，1）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴P点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法求得直线AB的解析式是解决问题的关键．15．【分析】利用已知条件，结合等式性质1可得5∠A+＞5∠B+5∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C＝180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．【解答】解：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，即5∠A+＞5∠B+5∠C，∴∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，可得2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故答案是：钝角．【点评】本题考查了三角形内角和定理、不等式的性质的运用，解题的关键是掌握三角形内角和定理．16．【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，∴∠BAC＝70°，∠ACB＝∠ABC＝55°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝55°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝55°+70°＝125°，当△ABC为钝角三角形时，∠DAE＝15°、105°和35°故答案为：125°、15°、105°和35°【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】要证∠B＝∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．18．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19．【分析】根据角平分线性质得出PA＝PB，根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA＝OB，根据等腰三角形性质推出即可．。
吉祥初中八年级(上)期中
吉祥初中八年级（上）期中数 学 试 题（试卷满分150分；考试时间90 分钟；）一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、39-=-D 、932=- 2. 下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、()3632b a b a = C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+3. 在实数020.20200200843.143073，，，，，，，π－…中，无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44. 估计20的大小在（ ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A 、 1)1)(1(2-=-+x x x B 、1)2(122+-=+-x x x x C 、)4)(4(422y x y x y x -+=- D 、)3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有 （ ） ① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+-A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个 7.已知：182052N ⨯=，则N 是( )位正整数 A 、10B 、18C 、19D 、20二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共 30分．）8、①36的平方根是 ， ②若9x 42=，则x =___________； 9、计算：①()()=-∙-32a a ，②()32x 3-= ， ③=÷-ab 3c b a 2132 ；初 （ ）班 姓名： 考号：装 订 线 内 不 准 答 题10、因式分解：①=-4x 2， ②=+-9x 6x 2 ， ③=--2142x x12、若122=+a a ，则1a 6a 32++=13、如果9Mx x 2+-是一个完全平方式，则M 的值是 14、如果x 、y 为实数，且()02y 2x 2=-++，则y x += 15、计算：20112011818⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=16、已知0106222=+-++n m n m ，则m+n=17、观察下列等式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========…根据你发现的规律写出20103的末位数字是 。
八年级数学上册期中试卷(含答案)
八年级上册期中检测卷班级： 姓名： 满分：120分考试时间：90分钟一、选择题 (每小题3分,共30分)1.下图中不是轴对称图形的是()A B C D2.如果一个三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是( ) A.15 B.16 C.8 D.73.如图1所示,以AD 为高的三角形有( ) A.4个 B.5 个 C.6个 D.7个图1图24.如图2所示,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OA 于点C ,PD ⊥OB 于点D ,则PC 与PD 的大小关系是( )A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定5.如图3所示,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴.图3若∠AFC+∠BCF =150°,则∠AFE+∠BCD 的大小是( ) A.150° B.300° C.210°D.330°6.已知点P 关于x 轴对称的点为(a ,-2),关于y 轴对称的点为(1,b ),那么点P 的坐标为( )A.(a ,-b )B.(b ,-a )C.(-2,1)D.(-1,2)7.在平面直角坐标系中,下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是() A.(2,1) B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)8.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④图49.如图4所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ,交AC 于点N.若BM+CN=9,则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.9()A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5° 二、填空题(每小题3分,共30分)11.如图5所示,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线.若∠ABC =80°,则∠DBC = °.图5图612.如图6所示,AB ⊥CF ,垂足为B ,AB ∥DE ,点E 在CF 上,CE=FB ,AC=DF ,根据以上条件可以判定△ABC ≌△DEF ,这种判定两三角形全等的方法可以简写为 .13.如图7所示,在四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= °.图7图814.如图8所示,CD 是△ABC 的中线,AC =9 cm ,BC =3 cm ,那么△ACD 和△BCD 周长的差是 cm.15.图9是小亮制作的风筝模型,为了平衡做成了轴对称图形.已知OC 是对称轴,∠图9图1016.图10是一副三角尺拼成的图案,则∠AEB = °.17.如图11所示,以直线l 为对称轴画出另一半图形,则完成后的图形形状是 .图11图1218.如图12所示,有一块三角形田地,AB=AC =10 m ,作AB 的垂直平分线ED 交AC 于点D ,交AB 于点E.测得BC 的长是7 m ,则△BDC 的周长为 m.19.如图13所示,四边形ABCD 沿直线l 对折后完全重合,如果AD ∥BC ,有下列结论: ①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ; ④AO=OC.其中正确的结论是 (把你认为正确的结论的序号都填上).图13图1420.如图14所示,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC =36°,D ,E 是BC 上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC ,则图中等腰三角形有 个. 三、解答题(共60分)21.(6分)在图15中画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1,并指出△A1B 1C 1的顶点坐标.图1522.(6分)已知一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的 错误!未找到引用源。
初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上册期中考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图， BE=CF，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ ABC ≌△ DFE（）A.BC=EFB. ∠A= ∠DC.AC ∥ DFD.AC=DF2.已知，如图， AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是（）A.CO=DOB.AO=BOC.AB ⊥CDD. △ACO ≌△ BCOACDOA BB EC F D（第1 题图）（第2 题图）3.在△ABC 内取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ ABC交点（）A. 高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4. △ABC ≌△ DEF，AB=2 ，BC=4 若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（A.3B.4C.5D.3或 4或 5的哪三条线）5.下列条件能判定△ABC ≌△ DEF 的一组是（A. ∠A= ∠D，∠ C=∠F，AC=DFB.AB=DE ， BC=EF，∠ A= ∠DC. ∠A= ∠D，∠B=∠E，∠ C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长）6.下列图形中，不是轴对称图形的是A. 等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段（）7.如下图，轴对称图形有A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个（）8.下列图形中，不是轴对称图形的是A. 有两条边相等的三角形C.有一个角为 60°的等腰三角形D.一个内角为 40°，一个内角为110°的三角形B.有一个角为（45°的直角三角形）9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是A. 右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳（）10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是A. 已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边（）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.已知，如图， AD=AC ，BD=BC ，O 为 AB 上一点，那么图中共有对全等三角形 .C A AEA .OB C1O2B CD D B（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）12.如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ BAE=120°，∠ BAD=40°，则∠ BAC=.13.如图，在△AOC 与△ BOC 中，若∠ 1=∠ 2，加上条件则有△AOC ≌△ BOC.14.如图所示，在△ABC 中，∠ A=90°，BD 平分∠ ABC ，AD=2 ㎝，则点 D 到 BC 的距离为㎝.15.如图， AE=BF ， AD ∥BC，AD=BC ，则有△ ADF≌.AA D A DD FEB CCB EC F B（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）16.如图，在△ ABC 与△DEF 中，如果 AB=DE ，BE=CF，只要加上∥，就可证明△ ABC ≌△ DEF.17.点 P（5，―3）关于x轴对称的点的坐标为.18.如图，∠ AOB 是一建筑钢架，∠ AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、 FG、 GH、HI 、 IJ，添加钢管的长度都与 OE 相等，则∠ BIJ=.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是.20.一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 ㎝，则周长是厘米 .E GI BOH J AF（第 18 题图）三、证明题（每小题 5 分，共 10 分）A21.如图， AB=DF ，AC=DE ， BE=FC，求证：∠ B=∠ FCB FED22.如图，已知 AB=AC ，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，求证：△ ABE ≌△ ACD.AD EOB C四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）23.如图，在△ABC 中，∠ ACB=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠ EAB=4 ：1，求∠ B 的度数 .ADC E B24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路 .图中点 M 、N 表示大学， OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计 .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）A M ONB五、解答题（每小题7 分，共 14 分）25.已知： AD ⊥BE，垂足 C 是 BE 的中点， AB=DE ，则 AB 与 DE 有何位置关系？请说明理由.BDA CE26.已知：在△ABC 中， AB=AC=2 a，∠ ABC= ∠ ACB=15°求： S△ABC .AB CX-k-b-1.-c-o-m六、解答题（每小题7 分，共 14 分）27.画出△ABC 关于x轴对称的图形△A 1B1C1，并指出△ A 1B1C1的顶点坐标 .y5A432B1Cx–6–5–4–3–2–1O 1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–528.已知：如图，△ABC 中， AB=AC ，D 点在 AB 上， E 点在 AC 的延长线上，且BD=CE，连接 DE，交 BC 于 F.求证： DF=EF.ADCB FE六、解答题（每小题10 分，共 20 分）29.如图：AB=AD ，∠ ABC= ∠ ADC ，EF 过点 C，BE⊥EF 于 E，DF⊥ EF 于 F，BE=DF.求证： CE=CF AB DE C F30.如图，已知点B、 C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形， BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证： FH∥BD.AEFHB C D参考答案1.D；2.A；3.B；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D；9.D； 10.A11.3； 12.80°； 13.AO=BO ； 14.2；15. △CBE；16.AB ∥DE ；17.（5，3）；18.60°； 19.15°或 30°； 20.18 或 21；21.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE∴BC=EF在△ ABC 和△ FED 中AB=DFAC=DEBC=EF∴△ ABC ≌△ FED∴∠B=∠F22.在△ ABE 和△ ACD 中AE=AD∠A= ∠AAB=AC∴△ ABE 和△ ACD23.解：∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线∴AE=BE∴∠ B=∠EAD设∠ B= x度，则∠ CAE=4 x∴4 x + x + x =180∴x =3024.OA MPNB25.解： AB ∥DE∵C 是 BE 的中点∴BC=CE∵AD ⊥BE∴∠ ACE= ∠ECD=90°在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中AB=DEBC=CE∴△ ABC ≌△ DEC∴∠B=∠E∴AB ∥ED26.27.A 1（3，－ 4）； B 1（1，－ 2）；C 1（5，－ 1）DABC解：延长 BA ，过点 C 作 CD ⊥AD ， ∵AB=AC∴∠ B=∠C=15°∵∠ DAC 是△ ABC 的外角∴∠ DAC=30 °1∴CD=AC= a∴S △ABC = 1 AB ·C=1×2 a × a = a 22 2y 5A4 32 B1Cx–6–5–4–3–2–11 2 3 4 5C 16–1B 1–2 –3 –4A 1–5A28.证明：过点 D 作 DN ∥AE ，交 BC 于点 N ∵AB=AC ∴∠ B=∠ACB∵DN ∥AE ∴∠ B=∠DNB ∴ BD=DN ，∠ E=∠NDE ，又∵ BD=CE ∴ DN=CE 在△ NDF 和△ CEF 中∠DFN= ∠CFE ∠NDE= ∠E DN=CE∴在△ NDF ≌△ CEFDCBNFE∴DF=EF29.证明：连接 BD∵AB=AC ∴∠ ABD= ∠ ADB又∵∠ ABC= ∠ADC∴∠ AB C －∠ ABD= ∠AD C －∠ ADB ∴∠ DBC= ∠ BDCA∴BC=CD在 Rt △BCE 和 Rt △DCF 中BC=CDBDBE=DF∴ R t △ BCERt ≌△ DCF ∴ E C=CFECF30.∵△ ABC 和△ CED 为等边三角形∴BC=AC ， CE=CD，∠ FCH=∠ACB= ∠ ECD=60°在△ ACD 和△ BCE 中AC=BC A∠ACD= ∠ BCE=120°CD=CE在△ BFC 和△ ACH 中E∠CAD= ∠ CBEFBC=ACH ∠BCF=∠ ACH∴△ BFC≌△ ACHC DB∴CF=CH又∵∠ ACE=60°∴△ FCH 为等边三角形∴∠ HFC=60°∴FH∥BD。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
2022-2023学年吉林省某校初二(上)期中考试数学试卷(含答案)090231
2022-2023学年吉林省某校初二（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 如图所示是的方格纸，请选取一个白色的方格并涂上阴影，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A.种B.种C.种D.种2. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）A.B.C.D.3. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.4. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是( )A.B.C.4×512343613810BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234ABCD O AD E BC F AB =5BC =6OE =2EFCD 161514D.5. 如图所示，若，，，则( )A.B.C.D.6. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7. （5分） 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8. 一个多边形的内角和比外角和的多，它是几边形？ 9. 【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）13△OAD ≅△OBC ∠O =65∘∠C =20∘∠OAD =95∘85∘105∘65∘1cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cmRt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm 13780∘∠ABC ∠ABD =∠DBE =∠EBC BD BE ∠ABC BD AB BE BC (1)△ABC ∠A =80∘∠B =45∘∠B BD AC D ∠BDC (2)△ABC BP CP ∠ABC BC ∠ACB BC ∠BPC =140∘∠A (3)△ABC ∠ACD △ABC ∠B ∠ACD P ∠A =(m>54)m ∘∠B =54∘∠BPC m 25−10a +1+|4b +1|=0210. 已知，求的值．11.如图， ， ，垂足分别为、．求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .12. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：画出格点 （顶点均在格点上）关于直线对称的；的面积是________.在上画出点，使最小．13. 某风景区改建时，需测量湖两岸游船码头，间的距离，于是工作人员在的垂线上取两点，，使．再过点作出的垂线，并在上找一点，使，，在同一直线上，这时测得的长就是的距离，请说明理由．14. 如图，点在线段上，是等边三角形，且.求证：.15. 如图，在中，是角平分线，且，，，垂足分别为，，求证：.16. 一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于，求这个内角及多边形的边数.25−10a +1+|4b +1|=0a 2[(4a +3b)(4a −3b)−(2a −5b)(8a +5b)]÷(−2b)1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E (1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE 1(1)△ABC DE △A 1B 1C 1(2)△ABC (3)DE P P +PC B 1A B AB AF E D ED =AE D AF OD OD C B E C CD AB C,D AB △PCD AC =1,CD =2,DB =4△ACP ∼△PDB △ABC AD BD =CD DE ⊥AB DF ⊥AC E F ∠B =∠C 1000∘17. 如图，，分别为，的中点，于点，于点．（1）求证：＝；（2）求的度数． 18. 如图，在中，，，，为底边上一动点，连接，以为斜边向左上方作等腰直角，连接．观察猜想：当点落在线段上时，直接写出，的数量关系：________．类比探究：如图，当点在线段上运动时，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；拓展延伸：在点运动过程中，当时，请直接写出线段的长． 19. 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).A B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD EC ∠AEC △ABC AB =AC ∠BAC =90∘AB =5D BC AD AD △ADE BE (1)E AB EB ED EB ED (2)2D BC (1)(3)D BE =7–√CD △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年吉林省某校初二（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有种涂法，如下图所示：．故选.2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．【解答】解：设第三边的长度为，由题意得：即：故选：．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的3C α6−3<x <6+33<x <9C SAS △A'CB'≅△ACB性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．4.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，证，推出，求出，即可求出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴四边形的周长是，故选.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】运用全等求出，再用三角形内角和即可求．【解答】AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B AD =BC =6,AB =CD =5,OA =OC ADIIBC ∠EAO =FC △AEO =△CFO AE =CF,OE =OF =2DE+CF =DE =AD =6ABCD AD =BC =6AB =CD =5OA =OC ∠EAO =∠FCO △AEO △CFO ∠AOE =∠FOC,OA =OC,∠EAO =∠FCO,△AEO ≅△CFO(ASA)AE =CF OE =OF =2DE+CF =DE+AE =AD =6EFCD EF +FC +CD+DE=2+2+6+5=15B ∠D =∠C解：∵，∴，在中，，，∴.∴．故选.6.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8.△OAD ≅△OBC ∠OAD =∠OBC △OBC ∠O =65∘∠C =20∘∠OBC =−(+)180∘65∘20∘=−=180∘85∘95∘∠OAD =∠OBC =95∘A A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>93∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【答案】解：设这个多边形的边数为，则有，解得.故这个多边形是七边形.【考点】多边形内角与外角【解析】根据这个多边形的内角和与外角和相加是，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为，则有，解得.故这个多边形是七边形.9.【答案】解：如图．当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，.在中，∵，∴，又∵，分别是邻三分线和邻三分线，∴，，∴，∴，在中，，∴．分种情况进行画图计算：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；n (n−2)×=×+180∘360∘13780∘n =71800∘n (n−2)×=×+180∘360∘13780∘n =7(1)BD ′AB ∠B C =+=D ′80∘15∘95∘BD ′′BC ∠B C =+=D ′′80∘30∘110∘(2)△BPC ∠BPC =140∘∠PBC +∠PCB =40∘BP CP ∠ABC BC ∠ACB BC ∠PBC =∠ABC 13∠PCB =∠ACB 13∠ABC +∠ACB =131340∘∠ABC +∠ACB =120∘△ABC ∠A+∠ABC +∠ACB =180∘∠A =−(∠ABC +∠ACB)=180∘60∘(3)4BP CP AB AC ∠BPC =∠A =2323m ∘情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，；综上所述：的度数为：或或或．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无无【解答】解：如图．当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，.在中，∵，∴，又∵，分别是邻三分线和邻三分线，∴，，∴，∴，在中，，∴．BP CP BC CD ∠BPC =∠A =1313m ∘B CP BC AC ∠BPC =∠A+∠ABC =+231323m ∘18∘BP CP AB CD ∠BPC =∠A−∠ABC =−131313m ∘18∘∠BPC 23m ∘13m ∘+23m ∘18∘−13m ∘18∘(1)BD ′AB ∠B C =+=D ′80∘15∘95∘BD ′′BC ∠B C =+=D ′′80∘30∘110∘(2)△BPC ∠BPC =140∘∠PBC +∠PCB =40∘BP CP ∠ABC BC ∠ACB BC ∠PBC =∠ABC 13∠PCB =∠ACB 13∠ABC +∠ACB =131340∘∠ABC +∠ACB =120∘△ABC ∠A+∠ABC +∠ACB =180∘∠A =−(∠ABC +∠ACB)=180∘60∘分种情况进行画图计算：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，∴；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，；综上所述：的度数为：或或或．10.【答案】解：化简得因为；所以，，即，.化简得；将值代入得：.【考点】有理数的乘除混合运算非负数的性质：偶次方(3)4BP CP AB AC ∠BPC =∠A =2323m ∘BP CP BC CD ∠BPC =∠A =1313m ∘B CP BC AC ∠BPC =∠A+∠ABC =+231323m ∘18∘BP CP AB CD ∠BPC =∠A−∠ABC =−131313m ∘18∘∠BPC 23m ∘13m ∘+23m ∘18∘−13m ∘18∘25−10a +1+|4b +1|=0a 2(5a −1+|4b +1|=0)2(5a −1≥0，|4b +1|≥0)2(5a −1=0)2|4b +1|=0a =15b =−14[(4a +3b)(4a −3b)−(2a −5b)(8a +5b)]÷(−2b)−8b −15a a ，b −1非负数的性质：绝对值【解析】把与代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．【解答】解：化简得因为；所以，，即，.化简得；将值代入得：.11.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，A B a b 25−10a +1+|4b +1|=0a 2(5a −1+|4b +1|=0)2(5a −1≥0，|4b +1|≥0)2(5a −1=0)2|4b +1|=0a =15b =−14[(4a +3b)(4a −3b)−(2a −5b)(8a +5b)]÷(−2b)−8b −15a a ，b −1(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE+DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD+DE =BE+DE DE =AD+BE(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.12.【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，连接交于点，则为所求．【考点】作图-轴对称变换三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】(1)先找出对称点，再顺次连接，即可解答.(2)用割补法即可求出的面积；(3)由(1)可知关于对称，连接于相交于一点，这个交点即为所求的点.【解答】解：如图所示，即为所求；的面积是.故答案为：.如图所示，连接交于点，则为所求．(2)AD =BE+DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD+DE =BE+DE (3)DE =AD+BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∠ACB =90∘∠ECB+∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD+CE =DE DE =AD+BE DE =AD+BE (1)△A 1B 1C 152(3)C B 1DE P P △ABC C,C 1DE CB 1DE (1)△A 1B 1C 1(2)△ABC 2×3−×1×312−×1×212×2=5252(3)C B 1DE P P13.【答案】证明：∵，，∴，又∵，，∴，所以．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵，，∴，又∵，，∴，所以．14.【答案】证明： ∵ 是等边三角形，∴ ，∴∵∴，∴.【考点】相似三角形的判定等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明： ∵ 是等边三角形，∴，AB ⊥AD CD ⊥AD ∠A =∠CDE =90∘ED =AE ∠AEB =∠CED △ABE ≅△CED(ASA)AB =CD AAS AB ⊥AD CD ⊥AD ∠A =∠CDE =90∘ED =AE ∠AEB =∠CED △ABE ≅△CED(ASA)AB =CD △PCD ∠PCD =∠PDC =,PC =CD =PD =260∘∠PCA =∠PDB =,120∘AC =1,BD =4,==AC PD PC BD 12△ACP ∼△PDB △PCD ∠∠∘∴，∴.15.【答案】证明：∵平分，，,∴，，在和中，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】证明，得出＝，即可得出结论．【解答】证明：∵平分，，,∴，，在和中，∴，∴.16.【答案】解：由题意有，，解得，因而这个多边形的边数是，则其内角和是，因而这个内角是．【考点】多边形的内角和【解析】边形的内角和是，因而内角和一定是度的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以度，所得数值比边数要大，大的值小于，则用内角和除去一个内角的值除以所得值，加上，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．【解答】解：由题意有，，解得，因而这个多边形的边数是，则其内角和是，因而这个内角是．17.【答案】==AC PD PC BD 12△ACP ∼△PDB AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB=∠DFC =90∘DE =DF Rt △BDE Rt △CDF {BD =CD,DE =DF,Rt △BDE ≅Rt △CDF(HL)∠B =∠C Rt △BDE ≅Rt △CDF(HL)∠B ∠C AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB=∠DFC =90∘DE =DF Rt △BDE Rt △CDF {BD =CD,DE =DF,Rt △BDE ≅Rt △CDF(HL)∠B =∠C (x−2)⋅180=1000x =7598(8−2)×=180∘1080∘1080−1000=80∘n (n−2)⋅180∘1800180180n−211802(x−2)⋅180=1000x =7598(8−2)×=180∘1080∘1080−1000=80∘∵，分别为，的中点，于点，于点，∴＝＝，∵＝＝，∴为等边三角形．∴＝．∴＝＝．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】证明：当点在线段上运动时，中结论仍然成立，理由如下：当点落在线段左侧时，取的中点，连接，，在中，，∴，∴,∴是等腰直角三角形，∵是等腰直角三角形，∴∵，，∴.∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，A B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD CE DE CD CE DE △CDE ∠C 60∘∠AEC −∠C 90∘30∘=(2)D BC (1)EB =ED E AB BC G AG EG Rt △ABC BG =CG =AG ∠GAC =∠C =45∘∠AGC =90∘△AGC △AED ==,AG AC AE AD 2–√2∠EAG=+∠DAG 45∘∠DAC =+∠DAG 45∘∠EAG =∠DAC △EAG ∼△DAC ∠EGA =∠DCA =45∘∠EGB =45∘△EGB △EGA BG =AG ，∠EGB =∠AGE ，EG =EG ，△EGB ≅△EGA (SAS)BE =AE ∵DE =AE解：①当在之间时 ，∵ ，∴ ，又∵，∴，在 中,由勾股定理得，， .②当在之间时，，，， .综上，的长是或.【考点】等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得，再证明，可得结论.（2）取的中点，连接，，证明△～△，再证明，最后证明△≌Δ（），可得结论.（3）取的中点，连接，，设直线与相交于点，先计算的长度，分两种情况讨论：①当点落在线段左侧时，②当点落在线段的右侧时，证明，列比例可得结论.【解答】解：∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.故答案为：.证明：当点在线段上运动时，中结论仍然成立，理由如下：当点落在线段左侧时，取的中点，连接，，在中，，∴，∴,∴是等腰直角三角形，(3)D BG AE =BE =7–√AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√14−−√AB =5AG =cos ⋅45∘AB ==CG 52–√2Rt △AGD DG ==A −A D 2G 2−−−−−−−−−−√6–√2∴CD =DG+CG =+56–√2–√2D CG AD =14−−√AG==CG 52–√2DG =6–√2∴CD =CG−DG =5−2–√6–√2CD 5+2–√6–√25−2–√6–√2∠BDE =45∘∠DBE =∠BDE BC G AG EG EAG DAC ∠EGA =∠DCA =45∘EGB EGA SAS BC G AG EG EG AB P PE E AB E AB △EAG ∽△DAC (1)△ADE ∠AED =∠BED =90∘∠BAC =90∘AB =AC ∠EBD =∠ACB =45∘∠BDE =−∠EBD−∠BED =180∘45∘∠DBE =∠BDE EB =ED =(2)D BC (1)EB =ED E AB BC G AG EG Rt △ABC BG =CG =AG ∠GAC =∠C =45∘∠AGC =90∘△∴∵，，∴.∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴.当点落在线段右侧时，同理可得，解：①当在之间时 ，∵ ，∴ ，又∵，∴，在 中,由勾股定理得，， .②当在之间时，，，， .综上，的长是或.19.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，==,AG AC AE AD 2–√2∠EAG=+∠DAG 45∘∠DAC =+∠DAG 45∘∠EAG =∠DAC △EAG ∼△DAC ∠EGA =∠DCA =45∘∠EGB =45∘△EGB △EGA BG =AG ，∠EGB =∠AGE ，EG =EG ，△EGB ≅△EGA (SAS)BE =AE ∵DE =AE EB =ED D AB EB =ED.(3)D BG AE =BE =7–√AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√14−−√AB =5AG =cos ⋅45∘AB ==CG 52–√2Rt △AGD DG ==A −A D 2G 2−−−−−−−−−−√6–√2∴CD =DG+CG =+56–√2–√2D CG AD =14−−√AG==CG 52–√2DG =6–√2∴CD =CG−DG =5−2–√6–√2CD 5+2–√6–√25−2–√6–√2(1)∠ACB =90∘∠CEB+∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB+∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB+∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，△PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a 1313PC =2PF CP =a 23∠CEB+∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB+∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB+∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB+∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD+∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB+∠CDF =90∘∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a 1313PC =2PF CP =a 23。
八年级(上)期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b64．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．55．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称7．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形8．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB 于E，CD=2，则AC等于（）A．4 B．5 C．6 D．811．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（共5道题，每题3分，14题4分，共16分）13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．14．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=°，CE=．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积=．16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．则∠ACB=．17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=．三、解答题（共8道题，共68分）18．计算下列各式：（1）（﹣3）2015•（﹣）2013（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．20．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24．作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：EG=EF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选D．7．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．【解答】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选B．8．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．9．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB 于E，CD=2，则AC等于（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC 于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4．∴AC=6，故选C．11．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．12．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF ⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，③∵S△BFD∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．二、填空题（共5道题，每题3分，14题4分，共16分）13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．14．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=30°，CE=．【考点】等边三角形的性质．【分析】由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积=或．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题．【解答】解：①E在线段AC上，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=×2×2﹣=．②E'在AC延长线上，∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，∴∠DCE'=∠DBF'=135°，∵在△CDE'和△BDF'中，，∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，'=DE'2=．∴S△E'DF故答案为或．16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．则∠ACB=90°．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB 的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，∴DC===12，∴AD===16，∴AB=9+16=25，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°．故答案为：90°．17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=64°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为：64°．三、解答题（共8道题，共68分）18．计算下列各式：（1）（﹣3）2015•（﹣）2013（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）【考点】多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．【分析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=[（﹣3）×（﹣）]2013×（﹣3）2=（﹣1）2013×9=﹣9；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）=5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15=5x3+8x2+12x+15．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°﹣25°=105°．20．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，∵AB=AC=5，∴BC=3；②设∠A=a°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=a°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=a°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2a°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5a=180，∴a=36，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．22．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．24．作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积6．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF即为所求；=2×4=8；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求．【解答】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4﹣2=6；故答案为：6；作图二：如图2所示：直线l即为所求25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：EG=EF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）只要证明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）结论：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根据EG=EF，BG=CF，即可解决问题．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，在△DBG和△DCF中，，∴△DBG≌△DCF，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（2）结论：BE+CF＞EF．理由：∵△DBG≌△DCF，∴CF=BG，在△EBG中，∵BE+BG＞EG，∵BG=CF，EG=EF，∴BE+CF＞EF．。
八年级上册数学期中综合测试卷(含答案)
八年级上册数学期中综合测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A B C D2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93．如图，＜B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（）A.55°B.60°C.70°D.80°4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C.3cm D.5cm5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（）A.3B.4C.5D.6 6.如图，在五边形ABCDE中，对角线AC＝AD，AB＝DE，BC＝ EA，＜CAD＝65°，＜B ＝110°，则／BAE的大小是（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.如图，已知△OAB≌△OCD,若OA=4,∠AOB =35°，∠OCA =62°，则下列结论不一定正确的是( )A.∠BDO= 62°B.∠ BOC=21°C.OC=4D.CD//OA8．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A.0B.5C.6D.79.如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24 cm10.如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，BF，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD＋∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC＋CE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是。
八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。
八年级数学上册期中考试试卷
八年级数学上册期中考试试卷有很多的成绩不好就是因为数学的成绩不好，所以大家一定要多多来参考一下，今天小编就给大家来看看八年级数学，有机会大家一起看看哦八年级数学上期中模拟试卷阅读一.选择题(共12小题，满分36分)1.(3分)下面有4个图案，其中有( )个是轴对称图形.A.一个B.二个C.三个D.四个2.(3分)如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3.(3分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°4.(3分)若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为( )A.22B.17C.13D.17或225.(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE6.(3分)到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高7.(3分)如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE8.(3分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()[来源:学科网]A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD9.(3分)如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有( )①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.[来源:]A.4个B.3个C.2个D.1个10.(3分)等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )A.50°B.50°或65°C.80°D.65°11.(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=()A. B. C. D.12.(3分)平面直角坐标系中，已知A(8，0)，△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A.4个B.8个C.10个D.12个二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)13.(3分)从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成个三角形.14.(3分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=.[来源:学科网ZXXK]15.(3分)在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=.16.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为.17.(3分)已知点P(﹣2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是.18.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD的面积为.19.(3分)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= .20.(3分)如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC 于点N，则△AMN的周长为.三.解答题(共6小题，满分60分)21.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和.22.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线.(1)若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数.(2)若∠B>∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.23.(10分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.24.(10分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.[来源:学科网]25.(12分)如图.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标;(2)求△A1B1C1的面积.26.(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.(1)若AB=2，BF=3，求AD的长度;(2)G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.参考答案一.选择题1.B;2.D;3.B;4.A;5.C;6.B;7.A;8.D;9.B;10.B;11.B;12.C;[来源:Z,xx,]二.填空题13.10;14.32°;15.90°;16.60°或120°;17.(﹣2，﹣1);18.10;19.360°;20.113;三.解答题略八年级数学上册期中模拟试卷一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°.如果BC=3，AC=5，那么AB=( )A. B.4 C.4或 D.以上都不对2.(3分)3的算术平方根是( )A.±B.C.﹣D.93.(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A.5B.6C.7D.84.(3分)点P(x﹣1，x+1)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣6.(3分)如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是( )A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7.(3分)将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将图形向下平移一个单位8.(3分)若a，b为实数，且|a+1|+=0，则﹣(﹣ab)2018的值是( )A.1B.2018C.﹣1D.﹣20189.(3分)点A(1，m)为直线y=2x﹣1上一点，则OA的长度为( )A.1B.C.D.10.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，﹣1)、(﹣3，4)两点，则它的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)11.(4分)对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+.若1*(﹣1)=2，则(﹣2)*2的值是.12.(4分)已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点(﹣2，﹣4)，则这个一次函数的解析式为.13.(4分)如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点C所表示的数是.14.(4分)如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里.三.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)15.(4分)若x的平方根是±4，则的值是.16.(4分)如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是.17.(4分)某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系.18.(4分)如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD的面积为.19.(4分)在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为.四.解答题(共2小题，满分18分)20.(12分)计算：.21.(6分)计算：|﹣5|+(﹣1)2﹣()﹣1﹣.五.解答题(共4小题，满分36分)22.(8分)对有序数对(m，n)定义“f运算”：，其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x，y)规定“F变换”：点A(x，y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x，y)的点A′.(1)当a=0，b=0时，f(﹣2，4)= ;(2)若点P(4，﹣4)在F变换下的对应点是它本身，则a= ，b= .23.(8分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.24.(10分)如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长;(2)连接BF、GF，求证：BF=GF;(3)求四边形BCFE的面积.25.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点.(1)求此一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积;(3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值.六.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)26.(8分)(1)已知x2﹣1=35，求x的值.(2)在数轴上画出表示的点.七.解答题(共2小题，满分10分)27.(10分)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.28.问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，试探究BE、EF、FD 三条线段之间存在的等量关系.【发现】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF=BE+FD.试利用图②证明小聪的结论.【应用】如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，BE=2，EC=4，则EF长为(直接写出结果) 【拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC 上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE=45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由.参考答案一.选择题1.A;2.B;3.A;4.D;5.A;6.B;7.B;8.C;9.C;10.C;二.填空题11.﹣1;12.y=﹣3;13.﹣;14.17;三.填空题15.4;16.x=2;17.y=;18.10;19.32019;有关八年级数学上期中考试试卷一、选择题(每小题4分，共60分)1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A.、、B.、、C.7、8、9D.32、42、522.在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A.2.5B.2C.D.4.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y=2x﹣1B.y=C.y=2x2D.y=﹣2x+15.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m﹣1，m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列说法中：①不带根号的数都是有理数; ②﹣8没有立方根;③平方根等于本身的数是1;④有意义的条件是a为正数;其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知x，y为实数，且+(y+3)2=0，则(x+y)2015的值为( )A.±1B.0C.1D.﹣19.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是( )A.5mB.12mC.13mD.18m10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x<2B.x>2C.x≤2D.x≥211.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A 的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )A.(﹣，1)B.(﹣1，)C.(，1)D.(﹣，﹣1)12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为( )A.(﹣5，2)B.(﹣5，﹣2)C.(﹣2，5)D.(﹣2，﹣5)13.点M(3，﹣4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为( )A.(﹣3，4)B.(﹣3，﹣4)C.(3，4)D.(3，﹣4)14.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约( )A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm15.函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0则在直角坐标系内大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共20分)16.﹣的相反数是、绝对值是、倒数是.17.已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是.18.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5.折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD= .19.一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a，3)，则a= .20.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;…依此法继续作下去，得OP2012= .三、解答题(共70分)21.计算(每小题4分，共24分)(1)×﹣3(2)3﹣+(3)+3(4)(﹣1)2﹣(3+2)(3﹣2)(5)(+)(﹣)﹣(6)解方程：22.(6分)如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元?23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)B(1，2)，C(5，1).(1)如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案).A1：，B1：，C1：;(3)求△ABC的面积.24.(6分)已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标.25.(8分)已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象;(2)y的值随x值的增大而;(3)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积;26.(6分)一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?27.(6分)阅读下列解题过程：===﹣=﹣2;===﹣.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子= ;(2)利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值.28.(6分)如图，已知在平面直角坐标系中，A(0，﹣1)、B(﹣2，0)C(4，0)(1)求△ABC的面积;(2)在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标;若不存，说明理由.(3)在第二象限有一个P(﹣4，a)，使得S△PAB=S△ABC，请你求出a的值.参考答案1-10、ACDBC BADDD 11-15、ACAAC16、17、(3，0)或(-3，0)秋季八年级数学上期中质量试题一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DFD.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E3.下列计算错误的是A.2m + 3n=5mnB.C.D.4.计算-2a(a2-1)的结果是A. -2a3-2aB.-2a3+2aC.-2a3+aD.-a3+2a5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SSSB.ASAC.AASD.SAS6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=A.25°B.45°C.30°D.20°7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为A.1B.-3C.-2D.38.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B 和C两点，∠B=β，∠C=α，则∠DAE的度数分别为A. B. C. D.9.已知10x=5，10y=2，则103x+2y-1的值为A.18B.50C.119D.12810.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④得分评卷人二、填空题(每题3分，共18分)11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1，2)，则点P的坐标是.12.计算： = .13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是.14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为.15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等(不与△ABO重合)，则点C的坐标为。
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学 班 姓 名 考
…… ………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………
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吉祥初中八年级数学上册期中测试题
( 考试时间1 20分钟 满分120分 )
一、把唯一正确的答案填入题前括号内！(每小题2分，共30分) 1、（ ）4平方根是
A 、2
B 、±2
C 、2
D 、±2
2、（ ）下列写法错误的是
A 、2.004.0±=±
B 、1.001.0±=±
C 、981±=
D 、3
64-＝－４
3、（ ）计算25－38-的结果是
A 、3
B 、7
C 、－3
D 、7
4、（ ）分解因式x 3－x 的结果是
A 、x （x 2－1）
B 、x （x －1）2
C 、x （x ＋1）2
D 、x （x ＋1）（x －1）
5、（ ）计算x 32x ∙的结果是
A 、x 6
B 、2x
C 、3x
D 、 5
x
6、（ ）和数轴上的点一一对应的数是
A 、分数
B 、有理数
C 、无理数
D 、实数 7、（ ）在实数4，0，
722，3125.0，0.1010010001…，3，2
π
中无理数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
8、（ ）我们知道5是一个无理数，那么5－ 1在哪两个整数之间?
A 、1与2
B 、2与3
C 、3与4
D 、4与5
9、（ ）（2 + x ）（x －2）的结果是
A 、2 － x 2
B 、2+x 2
C 、4 + x 2
D 、x 2－4
10、（ ）如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足
0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A 11、（ ）计算2(1)(1)a a a -+-的结果为
A 、1
B 、1-
C 、221a +
D 、221a -
12、 下列可使两个直角三角形全等的条件是
A.一条边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
13、 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④ 14、（ ）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为
A 、24
B 、30
C 、48
D 、18
15、（ ）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是 A 、3，4，5； B 、6，8，10； C 、5，12,13； D 、5，6，8； 二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！(每小题2分，共30分） 16、计算：2(93)(3)x x x -+÷-= ____ .
1 7．如果1-a 有意义，那么a 的取值范围是 . 18、多项式2263a b ab -的公因式是 .
19、若（x －1）（x ＋1）= x 2 ＋px －1，则p
的值是______.
20．如图1，数轴上点A 所对应的数为a ，化简：2
)1(a -= .
22、用简便方法计算20082－4016×2007+20072的结果是 ____ _.
23、已知x 2＋x －1 = 0，则代数式x 3＋2x 2 ＋2008的值为 . 24、长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，则a 2b ＋ab 2的值为 25、若一个正数的两个平方根是21a -和ａ－２，这个正数是
26.在横线处填上适当的数，使等式成立：2
2
41______21⎪
⎭
⎫
⎝⎛
-=+-x x x
27、x 2-10x+_____=( )2
图1
28、已知：，则m m m m
+
=+=131
22_____________ . 29．△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交BC 于点D ，若CD ＝8cm ，则点D 到
AB 的距离为＿＿＿＿cm ．
30.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿．
三、计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分。
（31题9分，32—37题每题3分。
） 31、因式分解：
① m m 93
- ② x 2（x －y ）－（x －y ）
④ 3a 2 － 6a + 3
32 33、计算：x 3.(2x 3)2
÷()
2
4
x
34、化简(x 2－ x)∙3 +( 3x 4－ 2x 3 )÷( － x 2 ) 35、计算：⎪⎭
⎫
⎝⎛+--∙-2312162a a a
36、计算：(x －1)(x －3)－(x －1)2 37、解方程：04)2(2
=--x
38、先化简再求值：()()()2
222a b a b a b +--+－()22b a -，其中3,3
1
-=-=b a .
（6分）
39、B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE =AD .（5分）
40、如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC 的周长 (结果用根号表示)。
（5分）
41、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C 。
求证：BD=CE (7分)
C。