材料韧性及破裂力学
材料力学中的断裂行为
材料力学中的断裂行为材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
其中，断裂行为是材料力学研究的重点之一。
断裂行为是指材料在外力作用下出现破裂现象的过程和特点。
材料的断裂行为是由其内部微观结构和宏观形态的相互作用所决定的，因此，其研究具有很高的理论和实践意义。
1. 断裂行为的基本概念和分类断裂行为可以分为韧性破裂、脆性破裂以及疲劳破裂三种类型。
其中，韧性破裂是指材料在外力作用下，从初始破裂点开始不断进行新的断裂过程，直到完全破断的过程。
韧性破裂的特点是材料的破断过程比较缓慢，破断过程中会发生延性变形，并且破断前的塑性变形比较明显。
脆性破裂是指材料在外力作用下，破断过程比较急速，并且几乎没有塑性变形，一旦材料破断就形成不可逆的断裂口。
疲劳破裂是指材料在外力作用下，长期受到交替作用，导致材料失效。
2. 断裂韧性的评价在实际工程中，对于许多金属和合金材料，我们都需要考虑它们的断裂韧性。
断裂韧性是指材料在受到外力作用时，能够承受大的破坏能量，以及在破坏前能够发生更多的形变和变形。
断裂韧性的评价方法有很多种，最常用的是通过断口形貌来进行判断和评估。
一般来说，越具有韧性的材料，其断口形貌越平缓，而越缺乏韧性的材料，则其断口形貌越微裂纹和锐利。
3. 断裂机理材料的断裂机理是指材料在受到外力作用下，其内部微观结构发生变化的过程和规律。
一般来说，断裂机理包括微观裂纹、裂纹扩展和联合断裂等多个阶段。
微观裂纹是指在材料内部形成的微小裂纹，一般在材料的劣化或者外力作用下产生。
裂纹扩展是指微观裂纹因受到外力作用而不断扩展，直至材料破断。
联合断裂是指材料在受到多个外力作用下，发生多处韧性破裂并联合形成的断口。
4. 断裂行为的影响因素材料的断裂行为受多个因素的影响。
主要有材料的力学性质、微观结构、温度、速率和热处理等。
其中，材料的力学性质是影响断裂行为的决定性因素之一。
比如说强度和韧性是材料决定其断裂行为的最重要的性能指标。
材料断裂行为及断裂韧性研究
材料断裂行为及断裂韧性研究材料的断裂行为及其断裂韧性一直以来都是材料科学与工程中一个重要的研究领域。
断裂韧性是评估材料抵抗断裂的能力，也是材料在工程实际应用中的重要指标之一。
本文将就材料断裂行为和断裂韧性的研究进行探讨。
首先，我们来了解一下材料的断裂行为。
在材料中，断裂是指在外力作用下，材料出现明显的破裂现象，从而失去原有的连续性和完整性。
断裂行为常常与材料的内部结构和力学性能有关。
当外力作用超过材料的承载能力时，就会发生断裂现象。
而断裂行为的研究主要关注材料的断裂模式、断裂位置以及断裂扩展路径等。
材料的断裂行为与其力学性能密切相关。
在拉伸断裂实验中，材料的断裂行为可以通过观察断裂面的形貌来了解。
常见的断裂模式有静态断裂和动态断裂。
在静态断裂过程中，材料受到外力作用后，断裂面呈现出明显的剪切变形和拉伸形变；而在动态断裂过程中，由于外力作用速度较快，断裂面的形貌呈现出撕裂和破碎的特征。
然而，材料的断裂行为并不仅仅局限于静态和动态断裂模式。
有些材料在受到外力作用时会经历一系列复杂的断裂行为，如微裂纹扩展、局部韧性失效等。
这些断裂行为的研究对于提高材料的抗断裂能力和提前预警断裂现象具有重要意义。
接下来，我们来聚焦于断裂韧性的研究。
断裂韧性是评估材料抗断裂能力的指标之一，也是描述材料在工程应用中是否会发生脆性断裂的重要参数。
一般来说，韧性高的材料能够在受到外力作用后延迟发生破裂，并能够吸收较多的能量。
这种类型的材料被广泛应用于机械结构和工程材料中，以提高工程结构的可靠性和安全性。
断裂韧性的研究方法多种多样，其中最常用的一种方法是断裂韧性试验。
断裂韧性试验主要通过测量材料的断裂前后应力应变曲线来评估材料的韧性。
常见的试验方法包括缺口拉伸试验、冲击试验和剪切试验等。
通过这些试验，可以得到材料的断裂韧性指标，如断裂延伸率、断裂韧性断面积等。
除了试验方法外，断裂韧性也可以通过数值模拟方法进行研究。
数值模拟能够模拟材料受力过程中的断裂行为，并通过计算机程序得到材料的断裂韧性参数。
材料力学基础知识点整理
材料力学基础知识点整理引言本文旨在整理材料力学的基础知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的基本概念和原理。
1. 应力和应变- 应力：应力是物体内部的力与物体横截面积的比值，描述了单位面积内的力的大小和方向。
- 应变：应变是物体在受到外力作用下产生的形变或变形量，描述了物体形变程度的量度。
2. 弹性力学- 弹性材料：弹性材料受到外力作用后可以恢复原来形状和大小的材料。
- 弹性常数：描述了材料的弹性性质，包括弹性模量、剪切模量和泊松比等。
- 弹性变形：弹性变形是指材料在受到外力作用下产生的可恢复的形变。
- 胡克定律：弹性力学中的基本定律，描述了弹性材料应力与应变之间的线性关系。
3. 塑性力学- 塑性材料：塑性材料在受到外力作用后会发生不可逆的形变和破坏。
- 屈服点：塑性材料受到应力作用达到一定值时开始发生可观察的塑性变形的应力值。
- 塑性变形：塑性变形是指材料在受到外力作用下产生的不可恢复的形变。
- 塑性流动：塑性材料在受到应力作用下发生塑性变形的过程。
4. 破裂力学- 破裂点：材料在受到应力作用下失效的应力值，也是材料破裂的起始点。
- 断裂韧性：材料抵御破裂的能力，即材料在受到应力作用下能吸收的能量大小。
- 破裂模式：根据材料破裂的形式和特征进行分类，如脆性破裂和韧性破裂等。
5. 疲劳力学- 疲劳现象：材料在循环加载下产生的疲劳破坏现象，即反复加载引起的损伤和破裂。
- 疲劳寿命：材料在特定加载条件下能够承受的循环次数或应力循环次数。
- 疲劳强度：材料在特定寿命下能够承受的最大应力。
结论本文对材料力学基础知识点进行了整理和概述，包括应力和应变、弹性力学、塑性力学、破裂力学和疲劳力学等内容。
希望这些知识点能够帮助读者建立对材料力学基础的扎实理解，为进一步学习和研究提供基础。
材料力学断裂力学知识点总结
材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。
断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。
1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。
断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。
1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。
韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。
1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。
2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。
2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。
3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。
3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。
该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。
3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。
4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。
4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。
4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。
5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。
机械加工中的材料断裂与韧性研究
机械加工中的材料断裂与韧性研究引言：机械加工是制造业中重要的一环，材料的断裂与韧性研究对于提高机械加工的效率和质量至关重要。
本文将探讨材料断裂与韧性的概念、影响因素以及相关研究的现状和未来发展方向。
一、材料断裂的概念和类型材料断裂是指当外部载荷超过材料的抗拉强度时，材料发生破裂的过程。
根据材料破裂的方式，可以将材料断裂分为脆性断裂和韧性断裂两种类型。
脆性断裂发生在强度高、韧性低的材料上，其断裂形态通常为横向分开的平滑面，断口上往往没有明显的塑性变形迹象。
脆性断裂在机械加工中是不可忽视的问题，一旦发生脆性断裂，会导致零件的破损和加工失误。
韧性断裂发生在强度适中、韧性较高的材料上，其断裂形态为非平滑的不规则面，断口上常常可以观察到明显的塑性变形迹象。
在机械加工中，韧性断裂更能满足零件对于抗弯曲、吸能等性能的要求。
二、影响材料断裂的因素1. 材料性质：材料的硬度、韧性、延展性等物理力学性质直接关系到材料的断裂行为。
一般来说，高硬度和低韧性的材料更容易发生脆性断裂。
2. 外部载荷：外部载荷对材料断裂的影响是最直接的因素之一。
过大的载荷会导致材料发生破裂，而适度的载荷则有利于材料的韧性发挥。
3. 温度：温度对材料的断裂行为也有重要影响。
一般来说，低温下容易发生脆性断裂，高温下则有利于材料的韧性。
三、材料韧性的研究材料韧性是指材料在断裂前能吸收和消耗的能量。
韧性高的材料可以在受到外部冲击或载荷时发生塑性变形而不易破裂，能够提供更好的安全性和耐用性。
在机械加工中，提高材料的韧性是提高加工效率和质量的重要手段之一。
目前，有许多研究致力于探索提高材料韧性的方法。
1. 材料调质与处理：通过调整材料的化学成分和热处理工艺，可以提高材料的韧性。
例如，钢材的淬火-回火处理可以显著提高其韧性。
2. 新型材料的开发：利用先进材料技术，开发具有高强度和高韧性的新型材料，如高分子聚合物、复合材料等。
3. 设计优化：通过优化零件的几何形状、结构和材料布局，可以最大程度地提高零件的韧性。
材料力学知识点总结免费版
材料力学知识点总结材料力学是研究物质内部力学行为以及材料的变形和破坏的学科。
它是工程领域中非常重要的基础学科，涉及材料的结构、性能和应用等方面。
本文将从基本概念、力学性质、变形与破坏等方面对材料力学的知识点进行总结。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的变形与恢复过程。
弹性力学主要关注材料的弹性性质，即材料在外力作用下是否能够发生恢复性变形。
弹性力学的基本理论包括胡克定律、泊松比等。
2.塑性力学塑性力学研究材料的塑性行为，即材料在外力作用下会发生永久性变形的能力。
塑性力学主要关注材料的塑性应变、塑性流动规律等。
常见的塑性变形方式包括屈服、硬化、流变等。
3.破裂力学破裂力学研究材料的破裂行为，即材料在外力作用下发生破裂的过程。
破裂力学主要关注材料的断裂韧性、断口形貌等。
常见的破裂失效方式包括断裂、断裂韧性减小、疲劳等。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳失效行为。
疲劳力学主要关注材料的疲劳寿命、疲劳强度等。
材料在交变应力作用下会逐渐积累微小损伤，最终导致疲劳失效。
5.断裂力学断裂力学研究材料在应力集中区域的破裂行为。
断裂力学主要关注材料的应力集中系数、应力集中因子等。
在材料中存在裂纹等缺陷时，应力集中会导致裂纹扩展，最终引发断裂失效。
6.成形加工力学成形加工力学研究材料在加工过程中的变形行为。
成形加工力学主要关注材料的流变性质、加工硬化等。
常见的成形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
7.热力学力学热力学力学研究材料在高温条件下的力学行为。
热力学力学主要关注材料的热膨胀、热应力等。
材料在高温条件下，由于热膨胀不均匀等因素，会产生热应力，从而影响材料的力学性能。
通过以上对材料力学的知识点的总结，我们可以了解到材料力学对工程领域的重要性。
在工程实践中，需要根据材料的力学性质来设计和制造材料的结构，以保证其性能和安全性。
因此，掌握材料力学的基本概念和原理对于工程师和科研人员来说是至关重要的。
材料力学中的断裂与韧性
材料力学中的断裂与韧性材料力学作为一门关于物质内部结构和力学行为的科学，对于材料的性能与可靠性有着重要的影响。
其中，断裂与韧性是材料力学中一个十分关键的概念。
断裂指的是材料在外界施加力的作用下出现破裂的现象，而韧性则是指材料的抵抗断裂破坏的能力。
本文将从材料的断裂机制、断裂韧性的影响因素以及提高材料韧性的方法等方面加以论述。
一、材料的断裂机制材料断裂机制是指材料在承受外力作用下，因内部结构破坏而发生断裂的过程。
一般来说，材料的断裂机制可以分为韧性断裂和脆性断裂两种情况。
韧性断裂多见于金属等延展性材料，其断裂过程具有典型的韧性特征。
在外力的作用下，材料会先发生塑性变形，从而使得应力集中区域得到缓和。
随着外力的不断增加，应力集中区域逐渐扩大，并伴随着微裂纹的形成和扩展。
当微裂纹沿着材料内部继续扩展，最终导致材料的完全破裂。
需要注意的是，韧性断裂一般伴随着较大的能量吸收过程，因此对于抗震等要求韧性的工程结构，选择具有良好韧性的材料是十分重要的。
脆性断裂则多见于陶瓷、混凝土等脆性材料。
该类材料的断裂过程没有明显的塑性变形区域，而是在外力作用下直接发生破裂。
通常来说，脆性断裂的特点是断裂韧性较低，能量吸收较小。
二、影响材料韧性的因素材料的韧性不仅与材料本身的性质有关，同时也受到外界条件和应力状态的影响。
以下是一些影响材料韧性的常见因素：1.结构层次：材料的内部结构和组织对其韧性有着很大的影响。
晶粒的尺寸、形状以及晶界的性质等都会对材料的韧性产生影响。
一般来说，晶粒尺寸越小、晶界越多越强，材料的韧性也会相对提高。
2.材料纯度：杂质和夹杂物是影响材料韧性的重要因素。
杂质和夹杂物会引起应力集中，从而导致微裂纹的形成和扩展。
因此，材料的纯度对韧性有着直接的影响。
3.应力状态：不同的应力状态对材料的韧性有着直接影响。
例如，拉伸和压缩状态下的材料韧性表现可能不同。
此外，不同应力速率下材料的断裂行为也可能有所不同。
三、提高材料韧性的方法提高材料的韧性是工程实践中的一项重要任务。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
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材料韧性及破裂力学新竹清华大学张士钦教授2004秋季于北京清华大学一、材料之韧性韧性是一材料由受力变形到断裂所能吸收的能量。
一材料之韧性会随着材料中的缺陷、试片的大小、试片受力状况、时间、温度及环境而变。
最常用的韧性测量试验是冲击试验(图一)，为了模拟实际状况，又有爆突试验、落重试验、动态撕裂试验、裂口停止温度试验等试验方式(图二)，以测试较大试片、较大之应变速率、较尖之裂口在不同温度下材料韧性之变化。
前述的各种测量韧性试验，有一项共同的缺点：由这些试验所测出之参数，并非一材料常数。
这些参数的值会随着试片的形状、大小以及刻痕的状况而变。
通常发现裂口愈尖、试片愈厚、温度愈低、荷重加的愈快时，材料显示出的韧性便愈小(图三及图四)。
二、裂口位移的三型及裂面方向裂口前进其位移可分为如图五所示的三型 (mode)。
第1 型为张开型，第2 型为剪床型，第3 型为撕剪 (tear) 型，若符合裂口前端平面应变条件 (试片够厚)，则第1 及2 型可用罗马字I 及II表示,罗马字III 表示试片为符合反平面应变 (anti-planestrain) 条件的第3 型裂口位移。
三、裂缝存在对材料韧性的影响如图六所示，材料中的裂缝会： 1. 造成高局部应力及应变; 2. 造成三轴向张应力状态; 3. 造成高局部应变硬化及开裂 4. 造成局部应变速率增加。
这些都会降低材料的韧性。
一般而言厚材料中裂缝的危害比在薄材料上大，因为在厚材料中裂口之材料受到三轴向应力，塑变受到限制，因而破裂韧性值较小(图七及图八)。
四、材料的方向性与裂口裂面方向表示法材料的许多特性均与材料的方向有关，称之为方向性(Anisotropy)。
材料的方向性可分为两大类型，一为结晶学的方向性，是由于材料中各晶粒方向趋于一致而造成的。
变形加工、再结晶甚或铸造的晶粒，都可能因成长方向相同，而使材料有了晶粒方向趋于一优选方向(Preferred orietation) 的结构，称之为织构 (Texture)。
另一类型的方向性则是由于晶粒形状沿成长或变形方向拉长，使材料中的晶界、第二相、空孔、夹渣等沿变形方向排列而造成的，称之为机械纤维 (mechanical fibering)。
对于材料的机械性质而言，织构主要影响的是材料弹性变形及塑性变形的特性，而机械纤维则主要影响的是其断裂的特性。
方向性材料中，裂口裂面方向通常用以短线相连的二组字母表示，前组字母表示裂面的正方向，后组字母表示预期中的其裂口前进方向，如ASTM E399图1-3 所示。
在材料中常因结构有方向性之变化，因而对破裂有不同的反应，如图四所示，通常锻或轧材料中S-T 方向试片裂口较易成长(图九及图十)。
五、破裂力学的基本观念破裂力学是假设材料中有裂缝存在，探讨裂缝在何种条件下会快速生长造成破裂的科学。
材料中裂缝可能在熔铸、制造、焊接、切削、加工中产生，也可能由于腐蚀、疲劳、磨损、应力蚀裂、塑性变形等原因造成。
若材料中有裂缝存在，此裂缝快速生长的条件称之为破裂判据 (farcture criteria)，乃是破裂力学研究的主要课题。
材料破裂的典型过程是在一材料上施力，力逐渐增加，材料随之变形，终至材料产生了破裂。
由此事实，可以合理假设裂缝快速成长 (破裂) 可能是必需 (1)裂口尖端材料所受应力够大，(2) 裂口尖端材料所生应变够大，或(3) 外力所作之功与材料破裂释出之弹性能足供裂口成长所需之能量。
由此发展出现行的一些破裂判据。
五、破裂判据1. 裂口尖端应力一完美材料之理论破裂强度，即拉开原子间键结所需之应力为：210⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a E s th γσ (1)式中E 为杨氏系数，s γ为表面能 (表面张力)，0a 为原子间平衡距离。
若材料中有一长2c 之裂口，设其裂缝尖端之曲率半径为R ，则其产生的应力集中因子为1 + 221⎪⎭⎫ ⎝⎛R c ，在 c >> R 的情况下其值约为214⎪⎭⎫⎝⎛R c ，因此在外力应力2104⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅ca RE s f γσ (2)时，裂缝尖端应力已达th σ而可能破裂。
材料中极尖的裂口其0a R =，此时214⎪⎭⎫⎝⎛=c E s f γσ (3)2. Griffith 理论Griffith 提出， "材料中因裂缝成长所减少之弹性能，至少要等于产生其所新增之裂面的能量时，裂缝才可能成长"。
如图十一所示，厚度为单位厚度t 的无限大之平板上受σ之应力，由于中央一长2c 之裂缝，使板中之弹性能降低了Ec U E 22σπ-= (4)(注: 在以下推导中，均假设裂缝长2c >> t ， 即符合薄板平面应力的条件。
若为厚板平面应变条件，则E 要用21ν-E 取代。
)而裂口表面能则为s s c U γ4= (5)(4) 与(5) 之和即为裂口存在之总能量。
依Griffith 理论，若总能量会因裂口生长而下降，裂口才可能成长。
即在临界条件下()0244222=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+Ec cd E c c d cd U U d s s e s σπγσπγ (6)由(6)可得212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c E s c πγσ = 210048⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ca RE R a sγπ (7)表示长度c 之裂口，要在外加应力为σc 以上时才可能成长。
及 22πσγsc E c = (8)表示外加应力增加时，可成长之临界裂口长度降低。
要裂口生长，其应力、能量二项必要条件均需达成。
亦即(2)与(7)式需满足。
在裂口很尖(08a R π<)时，只要能量条件(7)式满足，应力条件(2)式自然满足。
反之，较钝之裂口(08a R π>)，则应注意应力条件(2)式之满足。
3. 破裂韧性 g c在破裂力学中，若假设有很尖之裂缝存在，则 (7)式便成了主要判据。
这项判据在如玻璃等极脆之材料，显示了它的正确性。
但对于一般在断裂前有些塑性变形的材料而言，裂口不仅造成了二裂面，亦造成了裂面下材料的塑性变形，这也要吸收能量p γ,通常p γ约为 102 ~ 103 J/m 2，比γs 的约 1 J/m 2大了很多，因此Orowan 将(7)式修正为()212122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=c pc p s c c E c E πγπγγσ (9)由此可见材料在断裂前的塑性变形，需要能量而提高了材料韧性。
在厚材料中裂口前方之宿性变型受限，使塑变区半径减小，因而认性降低，如图七及八所示。
试片厚度够大以后，韧性趋于一定值，此韧性不再随试片厚度变化而成为材料之特性。
Irwin 进一步将(9)式改写为下列形式21⎪⎪⎭⎫⎝⎛=c cc c g E πσ (10)Ec g c c 2σπ=即(9)式中的()p s γγ+2，是试片及材料的特性。
由此引出了裂缝伸长力或应变能释放率g 的观念:Ec g 2σπ= (11)由外加应力σ造成之裂缝伸长力 g 若达到了试片及材料特性的临界值g c 时裂口即可成长。
g c 称为临界裂缝伸长力，临界应变能释放率或破裂韧性。
单位为[MPa-m]，[MN/m]或[J/m 2]g 可由试片刚度(stiffness M)或柔度(compliance L)随裂口之变化而测得。
若试片荷重P 时伸长δ则δδLM P 1== cL P g ∂∂=221 (12)cL P g c ∂∂=2max 2 (13)4. 应力强度因子 (Stress Intensity Factor) 与平面应变破裂韧性如图十一所示，一裂口2c 在无限大平板中，如果在裂口尖端的塑性变形区域比起其它受线性弹性应力场作用区域为极小时，裂口尖端附近任一点P 的应力可用下列各式表示:⎪⎭⎫⎝⎛-=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrKx⎪⎭⎫⎝⎛+=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrKy (14)23cos 2sin 2cos 2θθθπσrKxy =0=z σ (平面应力))(y x z σσνσ+= (平面应变)式中之ｒ与θ为以裂口尖端为原点，裂口方向为0°方向所表示P 点之极坐标。
上列方程式所代表意义为: 在机件受力时，其裂口的尖端会造成一应力场，而此应力场可由一参数K 决定之,也就是说，外加之应力或几何形状的影响，均可由K 来表示。
K 就称为应力强度因子 ( stress intensity factor )由上列方程式可看出 K 的因次为应力乘上长度的平方根，在一无限大的材料而言，应力即外加之应力，而唯一的特性长度即裂口长度2c ，因此可定c K πσ= (15)K 之单位为[MPa-m 1/2]若试片不是无限大或裂口位置不在试片中心，则 K 值须乘以另一常数。
例如位于试片边缘的裂口，c K πσ12.1=(14)式说明当材料中一裂口之应力强度因子 K 为某一定值时，裂口尖端附近任一点P 的应力值皆可确定。
而在线性弹性 (Linear elastic) 条件下，各该点的应变值与弹性能密度也都可确定。
因此，在裂口够尖的状况下，裂口之应力强度因子 K 大到了某一临界值K C 时，裂口即会快速成长而使材料破裂。
所以一材料的K C 值愈大，则要造成裂口快速成长所需之应力就愈大，而材料就愈不易脆断。
如前所述，因为在厚材料中裂口前之材料受到很高的三轴向应力，造成平面应变状态的最大塑变限制，因而在此条件下所量得的破裂韧性值为最小，称之为平面应变破裂韧性K IC 。
比较(11)及(15)式可知g 和K 关系如下: 平面应力 E g K c c 121= (16)平面应变()221ν-=Eg K IC IC (17)ASTM E 399 详述了测K IC 的方法，其中的要点是裂缝要够尖，试片要够大以符合线弹性破裂力学 (LEFM) 及裂口平面应变的条件。
试片大小的要求市试片之厚度，裂缝之长度等均需大于2.5 (K IC /σ)2，使裂口前端变形区域只占试片的可忽略小量。
如果试片不够大，因而裂口前端的塑性变形区域不可忽视，则线性弹性破坏力学的判据K IC 不能应用。
而必须使用其它的破坏判据如J 积分或裂口尖端张开位移 (CTOD) 等。
5. J 积分⎰Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=ds x u T dy W J (18)是一个值与积分路径无关的能量积分式，可用以表示裂口附近的能量，和g 一样其单位为[MPa - m]，[MN/m]或[J/m 2]。
外加应力增加使裂缝之J 增加至一临界J C 值时，裂口即可快速生长。
J 积分适用于没有产生卸负荷(unloading)的弹塑性 (elastic-plastic)状况，因此其试片可比仅适用于LEFM 的 K IC 值小很多。