第三章 激光器的输出特性
输
出 3、稳态场的形成——模的“自再现”
特 性
镜1上的场分布，到达镜2时，由于衍射，要经历一次能量
的损耗和场分布的变化，中间能量损失小，镜边缘损失大，
每单程渡越一次，都会发生类似的能量损耗和场分布变化，
多次往返后，从而逐渐形成中间强、边缘弱的基本不受衍
射影响的稳态场分布，该稳态场分布一个往返后可“自再
的
输 3、自再现模是多次衍射的结果，与初始波形无关，但不
出 同的初始波形最终形成的场分布不同，而自发辐射可提供
特 不同的初始波形,因此决定了自再现模的多样性。
性
4、每经过一次衍射，光束横截面上各点的相位就发生一
定程度的关联，则由于经过足够多次衍射的作用后，光
束横截面上各点的相位关联越来越紧密，从而使光的空
个自再现模！
二、迭代解法的意义
第
三 1、直接而直观地证明了开腔自再现模式的存在性。
章 2、因数学迭代的过程与自再现模的形成过程对应，因而迭代
激 解法可以加深对自再现模形成的物理过程的理解。
光
器 3、具有普遍性。原则上可以计算任何几何形状的开腔的自 的 再现模。
输
出 4、可计算腔镜的倾斜、不平整等对模造成的扰动。
Son c,
Y c
输
出 特
Som
c,
x a
S
on
c,
y a
m, n 0,1,2,
性
本征函数描述了镜面上场的振幅、相位分布！
(2)本征值精确解—径向长椭球函数
径向长椭球函数
m n
4
i
Ne
kLmn12
R(1) 0m
(c,1)
R(1) 0n
(c,1)
本征值决定模的往返相移和损耗！
3、长椭球函数的基本性质
2L
2L
2R1
2R2
L x2 y2 x'2 y'2 2xx' yy' x2 y2 x'2 y'2
2L
2L
2L
2R1
2R2
方形镜对称共焦腔 x, y,x', y' L xx' yy'
L
第
三
章 激
mnu
x, y
i
L
eikL
aa
umn
aa
x', y'
ik xx' yy'
第 三 章
(1)长椭球函数
S0m c,
X c
和
R (。
激 光
(2)当 c (或 N )时，角向径向长椭球函数有
器 近似解析解。
的
输 出 特
Fm X S0m c,
X c
Cm
Hm X
X2
e2
性
Fn Y S0n c,
Y c
Cn
Y 2
Hn Y e 2
c
2L
➢例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出 现的纵模数（一种，单纵模）
等间隔
➢例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现 的纵模数（三种，多纵模）
图(3-4) 腔中允许的纵模数
§3.2 对称共焦腔内外的光场分布
第
三 平行平面腔模的迭代解法
章 能解析求解积分本征值方程的开腔是很少的，此时可以利
器 其中的积分核为：
的 输 出 特
K x, y, x', y' ik eik 1 cos
4
性
L
1
当腔长L和镜线度a满足：L >> a，或曲面反射镜的曲率半 径R和镜线度a满足： R >> a时，有：
则初步简化后的自再现模方程为：
第
三
章 激
u mn mn x, y K x, y, x', y'u x', y' ds'
性 振幅形成中间强、边缘弱的稳态场分布；相位不再是等相位面，
即场分布不再是平面波了。
也可以计算其它镜面几何形状(如圆形)以及用不同的初始 入射波进行计算,还可以计算单程相移和谐振频率。
1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解
第
三 方形球面镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解— 章 —长椭球函数！
章 umn CmnFm ( X )Fn (Y ) Imn um2 n Fm2 ( X )Fn2 (Y )
激 图(3-5)画出了m = 0，1，2和n = 0，1的Fm (X ) X及Fn (Y ) Y 的变化曲线， 光 同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布
器
的
输
出
特
性
➢m、n的数值正好分别等于光强在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目， 而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展。
特 性
缺点：计算复杂，迭代次数多。
三、迭代举例:
对称条形平行平面镜腔:宽: 2a，腔长: L
设初始场分布为均匀平面波: u 1 1
第 代入平行平面镜腔的衍射积分方程：
三
章
激 光
u 2
器
i eikL L
a
ik x x'2
a u1 x' e
2L dx'
的
输
出 特
u 3
性
i eikL
L
a
a u2
特
性
横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面波入射，经过
多次孔阑的衍射影响后，二者都变得不再均匀，成为相对
场振幅和相对相位分布都不受衍射影响的稳态场分布。
第 三 章
激 光 器 的 输 出 特 性
第 三、几点理解
三 章
1、只有不受衍射影响的场分布才能形成稳定的场分布， 成为自再现模。
激
光 2、衍射起“筛子”作用，将腔中允许存在的自再现模从 器 各种自发辐射模中筛选出来。
输
出
特 性
u
q
x, y
ik
4
S
uq
x', y' eik
1
cos
ds',
u
q1
x, y
ik
4
S
uq1
x', y' eik
1 cos ds',
则不受衍射影响的稳态场分布函数u( x, y )为：
第
三 章
u x, y K x, y, x', y'u x', y' ds'
激
S
光
间相干性变强。
四、菲涅耳—基尔霍夫衍射积分
第
三 1、分析衍射的理论基础：惠更斯—菲涅耳原理
章
激 2、定量处理开腔模式问题的数学理论：菲涅耳—基尔霍 光 夫衍射积分
器 功能：如果知道了光波场在其
的 输 出
所达到的任意空间曲面上的振 幅和相位分布，就可以求出该
特 光波场在空间其他任意位置处
性 的振幅和相位分布。
2 2q q 1,2,3,
激
光
(2) 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。
器 的 输 出
(3)谐振频率： 2. 纵模频率间隔
kL
2 2q k 2ν c
νmnq
qc
2L
c
2L
mn
特
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
性
νmnq
qc
2L
c
2L
mn
νq
νq1
νq
现”出发时的场分布，唯一变化是镜面上各点的场振幅按
同样的比例衰减，各点相位发生同样大小的滞后。
第
三 (1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
章
激 (2)往返损耗：自再现模往返一次的损耗。
光 (3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化等于2π的整数倍。
器
的
输 出
二、自再现过程的形象化描述和定性解释:孔阑传输
➢自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几 何相移，它们的关系为
kL
arg
mn
kL
arg mn
附加相移 几何相移
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
第
1. 谐振条件、驻波和激光纵模
三 章
(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光
才能满足谐振条件
出 发散角
特
性
几何理论
谐振腔理论：
衍射理论
横模
模式：
激光场在空间的分布
纵模
连续波固态绿光激光器
自再现模：存在于镜面 处，且往返渡越后仍能 再现的稳态光场分布称 为自再现模
§3.1 光学谐振腔的衍射理论
第
三 章
在开腔中是否存在电磁场的本征态或不随时间变
激 化的稳态场分布?如何求场分布?
光
器
稳态场分布的形成:可看成
的
光在两镜面间往返传播的
输
结果!
出
特
性 方 一个镜面上的场 另一个镜面上的场
法 求解衍射积分方程!
一、开腔模的一般物理概念
第
三 1、理想开腔模型
章
两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。
激
光 2、决定腔模形成的损耗：
器
主要是腔镜边缘的衍射损耗，其他的损耗只使横截
的
面上各点的场按照相同比例衰减！
三 章
激 光
表示。定义为
uq
2
uq
uq1
2
2
mn
1
mn
2
(百分数损耗)
器
uq1 uq
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第三章氩离子激光器
第三章 氩离子激光器
3. 电子温度 ➢ 电子温度变化与放电管管径和气压有关，是它
们乘积的函数。pD值较小时，电子温度较高， 随pD值增大，电子温度下降，之后趋于平直； 电子温度随放电电流密度的增大而升高。 ➢ 对常规Ar+激光器管内电子温度一般为3000K。
2021/2/16
激光器件原理与设计
20
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激光器件原理与设计
7
第三章 氩离子激光器
➢ 这种激发过程并不要求“一步激发”那样高的电子能 量，可以通过Ar+基态或其它中间能级达到高能级的激 发。这种激发在Ar+激光器中对上能级的积累贡献较大， 可占总积累数的30％-40％。
➢ 氩离子下能级3p44s的激发过程也是这三种，且激发概 率相近。
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激光器件原理与设计
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第三章 氩离子激光器
三、工作特性与结构特点
➢ 由工作物质的能级特点和激发机理来决定 ➢ 氩离子激光器的工作能级是离子激发态，为了实现激发，
要求管内电子有很高的能量。根据正柱区的特性，气压 越高，放电功率密度越大，热不稳定性增长所需要时间 越短，氩离子激光器只能在较低气压低于(1.06×102Pa) 下工作。
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激光器件原理与设计
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第三章 氩离子激光器
➢ 形成粒子数反转条件：电子温度>3×104K时，4p能级的 激发截面比4s大，只有在这种放电条件下，才有可能在 4p和4s能级间实现粒子数反转。
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第三章 氩离子激光器
➢ 激光下能级4S粒子 消激发主要通过辐射 跃迁（72nm）先到 达Ar+基态(3p5)， Ar+基态在管壁与电 子复合或与空间电子 复合，跃迁回氩原子 基态，以管壁复合为 主。
第三章激光器的输出特性
第3章激光器的输出特性前两章由发光的物理基础出发,对激光产生的工作原理进行了研究，对于在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件进行了很详细的讨论，为研究从激光谐振腔中传播，到其在腔外的光束强度与相位的大小与分布，也就是激光的输出特性打下了基础。
激光器作为光源与普通光源的主要区别之一是激光器有一个谐振腔，谐振腔倍增了激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度，提高了光源发光的方向性。
实际上激光的第三个重要特点——高度的相干性也是由谐振腔决定的。
由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。
因此本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线宽极限。
3.1光学谐振腔的衍射理论2.1节中利用几何光学分析方法讨论了光线在谐振腔中的传播、谐振腔的稳定性问题以及谐振腔的分类。
而有关谐振腔振荡模式的存在、各种模式的花样也就是光束结构及其传输特性、衍射损耗等，只能用物理光学方法来解决。
光学谐振腔模式理论实际上是建立在标量理论的菲涅耳——基尔霍夫衍射积分以及模式再现概念的基础上的，本节用这种方法来讨论光学谐振腔。
3.1.1菲涅耳——基尔霍夫衍射公式惠更斯为了描述波的传播过程，提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。
菲涅耳引入干涉的概念，补充了惠更斯的原理，认为子波源所发的波应是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。
基尔霍夫进一步用格林函数方法求解波动方程，得到惠更斯一菲涅耳原理的数学形式，就是菲涅耳——基尔霍夫衍射公式(3-1)，其意义如图（3-1）所示。
图（3-1）惠更斯一菲涅耳原理设波阵面∑上任一源点'P 的光场复振幅为'(')u P ，则空间任一观察点P 的光场复振幅()u P 由下列积分式计算()'(')(1cos )'4ik ik e u P u P ds ρθπρ-∑=⎰⎰＋ (3-1)式中ρ为源点'P 与观察点P 之间的距离；θ为源点'P 处的波面法线n 与'PP 的夹角； 2k πλ=为光波矢的大小，λ为光波长；'ds 为源点'P 处的面元。
第3章_二氧化碳激光器
氦气，氙气和氢气等。由于这种激光 器能量转换效率高达25%。故常做成 高功率输出的激光器。CO2激光器的 波长为10.6μm，是不可见的红外光，
与生物组织作用时，几乎全被生物组 织200μm内的表层吸收，稳定性较好， 医学上应用广泛。
• 在CO2激光器的放电管内充有CO2、N2、 He等混合气体，其配比和总气压可以在一 定范围内变化(一般是：CO2：N2：He＝ 1:0.5:2.5总气压为1066.58Pa)。任何分子都
由于以上跃迁具有同一上能级,而且 0001→1000跃迁的几率大得多,所以C02激光 器通常只输出10.6μm激光。若要得到 9.6um的激光振荡,则必须在谐振腔中放置波 长选择元件抑制10.6um激光振荡。
三、 CO2激光器的输出特性 (1) 放电特性
相应于CO2激光器的输出功率，其放电电流有一个最佳值。CO2激 光器的最佳放电电流与放电管的直径，管内总气压，以及气体混合比有 关。
第3章 二氧化碳激光器
5.2.2 二氧化碳激光器
C02激光器的主要特点是输出功率大,能量转换效率高,输出波长(10.6um) ，广泛用 于激光加工、医疗、大气通信及其他军事应用。
C02激光器以C02、N2和He的混合气体为工作物质。激光跃迁发生在C02分子的电子 基态的两个振动-转动能级之间。N2的作用是提高激光上能级的激励效率,则有助于激光下 能级的抽空。
英管壁传导散热，故其热导率低，注入功率和激光
功率受工作气体温升的限制，每米激光管的输出功 率在50～70W之间，由于工作气体在放电过程中 有分解，故其输出激光功率随运行时间延长而逐渐
下降．其优点是结构简单，维护方便，造价和运行
费均较低，在加工中若仅需数百瓦级激光功率时， 采用此种准封离型CO2激光器是适宜的．
与生物组织作用时，几乎全被生物组 织200μm内的表层吸收，稳定性较好， 医学上应用广泛。
• 在CO2激光器的放电管内充有CO2、N2、 He等混合气体，其配比和总气压可以在一 定范围内变化(一般是：CO2：N2：He＝ 1:0.5:2.5总气压为1066.58Pa)。任何分子都
由于以上跃迁具有同一上能级,而且 0001→1000跃迁的几率大得多,所以C02激光 器通常只输出10.6μm激光。若要得到 9.6um的激光振荡,则必须在谐振腔中放置波 长选择元件抑制10.6um激光振荡。
三、 CO2激光器的输出特性 (1) 放电特性
相应于CO2激光器的输出功率，其放电电流有一个最佳值。CO2激 光器的最佳放电电流与放电管的直径，管内总气压，以及气体混合比有 关。
第3章 二氧化碳激光器
5.2.2 二氧化碳激光器
C02激光器的主要特点是输出功率大,能量转换效率高,输出波长(10.6um) ，广泛用 于激光加工、医疗、大气通信及其他军事应用。
C02激光器以C02、N2和He的混合气体为工作物质。激光跃迁发生在C02分子的电子 基态的两个振动-转动能级之间。N2的作用是提高激光上能级的激励效率,则有助于激光下 能级的抽空。
英管壁传导散热，故其热导率低，注入功率和激光
功率受工作气体温升的限制，每米激光管的输出功 率在50～70W之间，由于工作气体在放电过程中 有分解，故其输出激光功率随运行时间延长而逐渐
下降．其优点是结构简单，维护方便，造价和运行
费均较低，在加工中若仅需数百瓦级激光功率时， 采用此种准封离型CO2激光器是适宜的．
《激光原理》3.1光学谐振腔的衍射理论(新)
(3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等 于2π的整数倍。
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
各种典型激光器原理全
染料激同位素分离、光生物学等方面。
1966年,世界上第一台染料激光器———由红宝石激光器泵 浦的氯铝钛花青染料激光器问世。
第一节 概述
4)．半导体激光器
半导体激光器也称为半导体激光二极管,或简称激光二极管 (LaserDiode,缩写LD)。由于半导体材料本身物质结构的特 异性以及半导体材料中电子运动规律的特殊性,使半导体激 光器的工作特性有其特殊性。
第一节 概述
二、分类及输出特性
激光器种类繁多,习惯上主要按照以下两种方式划分:一种是 工作物质,另一种是按照激光器工作方式。 1 按照激光工作物质 1） 气体激光器 气体和金属蒸气作为工作物质。 根据气体工作物质为气体原子、气体分子或气体离子,又可将 气体激光器分为原子激光器、分子激光器和离子激光器。
第一节 概述
半导体激光器波长覆盖范围一般在近红外波段(920nm～ 1.65μm),其中与为光纤传输的两个窗口。
半导体激光器具有能量转换效率高、易于进行高速电流调制、 超小型化、结构简单、使用寿命长(一般可达数十万乃至百 万小时以上)等突出特点。
半导体激光器广泛应用于光纤通信、光存储、光信息处理、 科研、医疗等领域,如激光光盘、激光高速印刷、全息照相、 办公自动化、激光准直及激光医疗等方面。
自由电子激光器在未来的生物、医疗、核能等领域具有重要的 应用前景
第一节 概述
7）．X射线激光器
X射线激光器输出激光波长位于X射线波段(1～ 10nm)。
X射线激光器工作物质为高度电离的等离子体,采用 光泵浦,但需要特殊的X射线泵浦源。
第一节 概述
8)． 光纤激光器
工作物质:以掺入某些激活离子的光纤,或者利用光纤自身的非 线性光学效应制成的激光器。
第一节 概述
1966年,世界上第一台染料激光器———由红宝石激光器泵 浦的氯铝钛花青染料激光器问世。
第一节 概述
4)．半导体激光器
半导体激光器也称为半导体激光二极管,或简称激光二极管 (LaserDiode,缩写LD)。由于半导体材料本身物质结构的特 异性以及半导体材料中电子运动规律的特殊性,使半导体激 光器的工作特性有其特殊性。
第一节 概述
二、分类及输出特性
激光器种类繁多,习惯上主要按照以下两种方式划分:一种是 工作物质,另一种是按照激光器工作方式。 1 按照激光工作物质 1） 气体激光器 气体和金属蒸气作为工作物质。 根据气体工作物质为气体原子、气体分子或气体离子,又可将 气体激光器分为原子激光器、分子激光器和离子激光器。
第一节 概述
半导体激光器波长覆盖范围一般在近红外波段(920nm～ 1.65μm),其中与为光纤传输的两个窗口。
半导体激光器具有能量转换效率高、易于进行高速电流调制、 超小型化、结构简单、使用寿命长(一般可达数十万乃至百 万小时以上)等突出特点。
半导体激光器广泛应用于光纤通信、光存储、光信息处理、 科研、医疗等领域,如激光光盘、激光高速印刷、全息照相、 办公自动化、激光准直及激光医疗等方面。
自由电子激光器在未来的生物、医疗、核能等领域具有重要的 应用前景
第一节 概述
7）．X射线激光器
X射线激光器输出激光波长位于X射线波段(1～ 10nm)。
X射线激光器工作物质为高度电离的等离子体,采用 光泵浦,但需要特殊的X射线泵浦源。
第一节 概述
8)． 光纤激光器
工作物质:以掺入某些激活离子的光纤,或者利用光纤自身的非 线性光学效应制成的激光器。
第一节 概述
激光原理3.1激光器的输出特性
x2 Ly22zkL212Lz0
2z0
忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 ( z0 ) 代替 (z) ，则在腔轴附近有
z z0
2z
1
L 2z L
2
x2
y2 L
2z0
umnx,y,zCmH n m
2
12
w2s xHn
2
12
w2s y
exp122x2w s2y2ex pix,y,z
(x ,y ,z) k L 2 (1 ) 1 2x 2 L y 2 (m n 1 )(2 )
arctg1 1 arctgL L 2 2zz
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
a2
考虑：L,R>>a >>λ ， L
«
L
2
a
u m n C m H m n (X )H n (Y )e X 2 2 Y 2;其 X 中 x2 L ,Y y2 L
本征值近似解
e mn
i[k L(mn1)]
2
3.2.1 共焦腔镜面上的场分布
1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解
(2) 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。
(3)
kL
22q k2νc
νmnq2qLc2cL mn2qLc
2. 纵模频率间隔
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν m n2 q qL c2cL m n ν q ν q 1 ν q 2 c L
➢举例1：10cm腔长的He-Ne激 光器可能出现的纵模数（一种，
➢共焦腔与平行平面腔之不同
1 镜面上基模场的分布
平行平面腔基模 分布在整个镜面上，呈偶对称性分布，
第3讲_激光输出特性
➢考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移 动的常数因子以外，uq1应能够将uq 再现来，两者之间应有关系：
uq1 uq
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
2. 自再现模积分方程
➢综合上两式可得：
uq (x,
y)
ik 4
M
'
uq
(
x'
,
y'
)
eik
(1 cos )ds'
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
➢对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的 线度a，而a又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分 方程：
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds'
➢其中
K ( x,
y,
x',
y')
ik 2L
eik ( x, y,x', y')
i L
eik (x,y,x',y') ，称为积分方程的核。
➢ umn 和 mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这 说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
小， 为光波长； ds' 为源点 P'处的面元。
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.自再现模概念
a) 开腔。腔镜的衍射效应导致损耗。 b)自洽（稳定的横向场分布）：反射只改变光强的大小，不改变腔中任何位置光强 的空间分布。
3.6激光器的线宽极限
激 光 器 的 线 宽 极 限
.
两方面的因 就造成了 于存在自发辐射而 的激光线宽. (3-17) , 线1是衰减 的相干光的 线, 线2是自发辐射 的 线, 线3是总的 线.
(3-17) 激光的极
线宽
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§ 3 6 激 光 器 的 线 宽 极 限 .
.
, 线宽 光 是 的 , 是 荧光线宽 νF 的 (3-16)).
, 的 0". 果 的谱线 线 (
(3-16) 荧光谱线
的
光谱线
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3. 造成激光器线宽的原因 首先是内部的原因:在理想的激光器中完全忽略了激活介质的自发辐射,而一个 实际的激光器尽管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的,但它毕竟还 是不可避免地存在着,而且在激光器的输出功率中也贡献它极其微小的一个份额. 这样,激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献.在振荡达到 平衡时,激光器内的能量平衡,应该是介质的受激辐射增益与自发辐射增益之和 等于腔的总损耗,因而受激辐射的增益应略小于总损耗.这样,对于受激辐射的 相干光来说,每一个波列都存在一定的衰减率,正是这种衰减造成了一定的线宽, 这是问题的一面. 另一方面,腔内自发辐射又产生一列一列前后位 相 的波列,这 波列和相干的波列的光 相 § , 腔内的光 定.而这样一 一 的自发辐射的波列也 造成一定 3 一 的 相 的线宽. 6
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§ 3 6 激 光 器 的 线 宽 极 限
1. 造成线宽的原因 (1) 能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度 (2)发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度). (3)发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度. 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果,我们把这样的谱线叫做发光物质的荧 光谱线,其线宽叫做荧光线宽. 2. 激光器的线宽 光 的能 , , 有 限 以 光 的 的 的 的光 的光 , .这 作 的 了 光 的光 ,其 是 , 有 同的
.
两方面的因 就造成了 于存在自发辐射而 的激光线宽. (3-17) , 线1是衰减 的相干光的 线, 线2是自发辐射 的 线, 线3是总的 线.
(3-17) 激光的极
线宽
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§ 3 6 激 光 器 的 线 宽 极 限 .
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, 线宽 光 是 的 , 是 荧光线宽 νF 的 (3-16)).
, 的 0". 果 的谱线 线 (
(3-16) 荧光谱线
的
光谱线
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3. 造成激光器线宽的原因 首先是内部的原因:在理想的激光器中完全忽略了激活介质的自发辐射,而一个 实际的激光器尽管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的,但它毕竟还 是不可避免地存在着,而且在激光器的输出功率中也贡献它极其微小的一个份额. 这样,激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献.在振荡达到 平衡时,激光器内的能量平衡,应该是介质的受激辐射增益与自发辐射增益之和 等于腔的总损耗,因而受激辐射的增益应略小于总损耗.这样,对于受激辐射的 相干光来说,每一个波列都存在一定的衰减率,正是这种衰减造成了一定的线宽, 这是问题的一面. 另一方面,腔内自发辐射又产生一列一列前后位 相 的波列,这 波列和相干的波列的光 相 § , 腔内的光 定.而这样一 一 的自发辐射的波列也 造成一定 3 一 的 相 的线宽. 6
第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§ 3 6 激 光 器 的 线 宽 极 限
1. 造成线宽的原因 (1) 能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度 (2)发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度). (3)发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度. 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果,我们把这样的谱线叫做发光物质的荧 光谱线,其线宽叫做荧光线宽. 2. 激光器的线宽 光 的能 , , 有 限 以 光 的 的 的 的光 的光 , .这 作 的 了 光 的光 ,其 是 , 有 同的
激光器的输出特性-激光器的输出功率
未来，超快激光器的发展将更加注重提高稳定 性和可靠性，拓展应用领域，并有望在光子学、 量子计算等领域发挥重要作用。
新材料、新结构激光器的研究与发展
随着科技的不断进步，新型材料和结构不断涌现，为激光器的研发提供 了新的机遇和挑战。
新材料、新结构激光器具有更高的性能指标和更广泛的应用前景，如全 固态激光器、光纤激光器、微纳激光器等。
01
利用激光能量对病变组织进行照射，具有创伤小、恢复快、副
作用少等优点。
激光诊断
02
利用激光技术对生物组织进行无损检测和诊断，如光谱分析、
荧光成像等。
激光美容
03
利用激光能量对皮肤进行美白、祛斑、除皱等处理，改善皮肤
质量。
通信与信息处理
光通信
利用激光的相干性，实现高速、大容量、长距离的通信传输。
光存储
最大输出功率适用于需要评估激光器性能和极限的场合，如科学研 究、高功率激光应用等。
03
激光器输出功率的影响因素
泵浦源的功率与效率
泵浦源的功率决定了激光器能够激发的工作物质的总能量。 一般来说，泵浦源的功率越高，激光器的输出功率也会相应 提高。
泵浦源的效率指的是泵浦源转换为激光能量的效率，高效率 的泵浦源能够将更多的输入能量转换为激光能量，从而提高 激光器的输出功率。
05
激光器输出功率的应用
材料加工
激光切割
利用高功率激光束对材料 进行切割，具有精度高、 速度快、热影响区小的优 点。
激光焊接
通过激光束将材料熔化并 连接在一起，具有高强度、 低变形、无污染等优点。
表面处理
利用激光能量对材料表面 进行硬化、熔覆、合金化 等处理，提高材料性能。
医学诊断与治疗
新材料、新结构激光器的研究与发展
随着科技的不断进步，新型材料和结构不断涌现，为激光器的研发提供 了新的机遇和挑战。
新材料、新结构激光器具有更高的性能指标和更广泛的应用前景，如全 固态激光器、光纤激光器、微纳激光器等。
01
利用激光能量对病变组织进行照射，具有创伤小、恢复快、副
作用少等优点。
激光诊断
02
利用激光技术对生物组织进行无损检测和诊断，如光谱分析、
荧光成像等。
激光美容
03
利用激光能量对皮肤进行美白、祛斑、除皱等处理，改善皮肤
质量。
通信与信息处理
光通信
利用激光的相干性，实现高速、大容量、长距离的通信传输。
光存储
最大输出功率适用于需要评估激光器性能和极限的场合，如科学研 究、高功率激光应用等。
03
激光器输出功率的影响因素
泵浦源的功率与效率
泵浦源的功率决定了激光器能够激发的工作物质的总能量。 一般来说，泵浦源的功率越高，激光器的输出功率也会相应 提高。
泵浦源的效率指的是泵浦源转换为激光能量的效率，高效率 的泵浦源能够将更多的输入能量转换为激光能量，从而提高 激光器的输出功率。
05
激光器输出功率的应用
材料加工
激光切割
利用高功率激光束对材料 进行切割，具有精度高、 速度快、热影响区小的优 点。
激光焊接
通过激光束将材料熔化并 连接在一起，具有高强度、 低变形、无污染等优点。
表面处理
利用激光能量对材料表面 进行硬化、熔覆、合金化 等处理，提高材料性能。
医学诊断与治疗
激光原理及应用
激光原理及应用第1章 辐射理论概要与激光产生的条件1.光波：光波是一种电磁波，即变化的电场和变化的磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间的传播.光波既是电矢量→E 的振动和传播,同时又是磁矢量→B 的振动和传播。
在均匀介质中，电矢量→E 的振动方向与磁矢量→B 的振动方向互相垂直，且→E 、→B 均垂直于光的传播方向→k 。
(填空）2.玻尔兹曼分布:e g n g n kT n n m mE E n m )(--=（计算） 3.光和物质的作用：原子、分子或离子辐射光和吸收光的过程是与原子的能级之间的跃迁联系在一起的。
物质（原子、分子等)的相互作用有三种不同的过程，即自发辐射、受激辐射及受激吸收。
对一个包含大量原子的系统，这三种过程总是同时存在并紧密联系的.在不同情况下，各个过程所占比例不同，普通光源中自发辐射起主要作用，激光器工作过程中受激辐射起主要作用.（填空）自发辐射：自发辐射的平均寿命A 211=τ（A 21指单位时间内发生自发辐射的粒子数密度，占处于E 2能级总粒子数密度的百分比）4.自发辐射、受激吸收和受激吸收之间的关系在光和大量原子系统的相互作用中,自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的，他们之间密切相关。
在单色能量密度为ρV 的光照射下,dt 时间内在光和原子相互作用达到动平衡的条件下有下述关系：dt dt dt v v n B n B n A ρρ112221221=+ （自发辐射光子数） （受激辐射光子数) （受激吸收光子数）即单位体积中，在dt 时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。
（简答） 5.光谱线增宽:光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对许多激光器的输出特性（如激光的增益、模式、功率等）都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。
（填空)光谱线增宽的分类：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽自然增宽：自然增宽的线型函数的值降至其最大值的1/2时所对应的两个频率之差称作原子谱线的半值宽度,也叫作自然增宽.碰撞增宽：是由于发光原子间的相互作用造成的。