年高考数学试题分类大全

年高考数学试题分类大全Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】2008年高考数学试题分类汇编数列一． 选择题：1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138B ．135C ．95D ．232.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ）A ．1B ．2C ．12D ．543.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ C ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D )（Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞（Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）156.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = AA ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ）A ．64B ．100C ．110D ．1208.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为CB.649.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．4810.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =C（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ C ）A. 2B. 4C.152D.172二． 填空题：1.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为______4_____。

安徽卷（14）在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则lim n nn nn a b a b →∞-+的值是 12.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．262n n -+3.（湖北卷14）已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅= .－64.（湖北卷15）观察下列等式：2111,22ni i nn ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni in n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ 12k2k a -= .，05.（重庆卷14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-72 三． 解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()()()'ln ,0,1'ln 0f x x x f x x =-∈=->当时， 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n=1时，101a <<，11ln 0a a <，211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤ 那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑ 1， 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥02， 若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln ki i i a b a a ==--∑11ln ki i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立. 2.（全国二20）．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ··················· 4分 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ················ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ·············· 12分 3.（四川卷20）．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （Ⅰ）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式 【解】：由题意知12a =，且()21n n n ba b S -=- ()11121n n n ba b S +++-=-两式相减得()()1121n n n n b a a b a ++--=- 即12n n n a ba +=+ ①（Ⅰ）当2b =时，由①知122n n n a a +=+ 于是()()1122212n n n n n a n a n +-+⋅=+-+⋅ ()122n n a n -=-⋅又111210n a --⋅=≠，所以{}12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列。

（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知1122n n n a n ---⋅=，即()112n n a n -=+ 当2b ≠时，由由①得1111122222n n n n n a ba b b+++-⋅=+-⋅--22n n bba b=-⋅-122n n b a b ⎛⎫=-⋅ ⎪-⎝⎭因此11112222n n n n a b a b b ++⎛⎫-⋅==-⋅ ⎪--⎝⎭()212nb b b-=⋅- 得()121122222n n n n a b b n b -=⎧⎪=⎨⎡⎤+-≥⎪⎣⎦-⎩ 4.（天津卷20）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）． （Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ） 211a a -=， 32a a q -=， ……21n n a a q --=，（2n ≥）． 将以上各式相加，得211n n a a q q --+++=（2n ≥）．所以当2n ≥时，11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩上式对1n =显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠． 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ① 整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是q = 另一方面，21133(1)11n n n n n q q q a a q q q+--+--==---，15166(1)11n n n n n q q q a a q q q-+-+--==---． 由①可得36n n n n a a a a ++-=-，*n N ∈．所以对任意的*n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．5.（安徽卷21）．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足3*010,1,,n na a ca c c N c +==+-∈其中为实数 （Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈;（Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c ++>+-∈-解 (1) 必要性 ：120,1a a c ==-∵∴ ，又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈充分性 ：设[0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈当1n =时，10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k ka ca c c c +=+-≤+-=，且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立(2) 设 103c <<，当1n =时，10a =，结论成立当2n ≥ 时，3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 21113n n a a --++≤ 且110n a --≥113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-=∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<，当1n =时，2120213a c =>--，结论成立当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴222222112212[3(3)(3)]n n n a a a a a n c c c -+++=++>--+++∴2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---6.（山东卷19)。