2017年度中考反比例函数试题

反比例函数中考专题

反比例函数的图像和性质

1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5

m x

-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是． 2. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与x

y =

的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为．

4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k

y x

（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o 得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则

O 的值是． 5.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2

k x

（k 1?k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）

A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1

B ．﹣2＜x ＜1

C ．x ＜﹣2或x ＞1

D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1

6. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为（） 2

y x

=xOy ()0y kx b k =+≠()0m

y m x

≠()()2,3,6,1A B --m

kx b x

A ．

B ．或 C. D ．或

7.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3

y x

=的图象上，则m 的值为 .

8. (2017山东菏泽第13题)直线

与双曲线

交于

和两点，则

的值为．

4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0k

y x x

=>与ABC ?总有公共点，则k 的取值范围是．

9.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=

在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为．

10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠

OBA=45°，则k 的值为．

11．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为． 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线6x <-60x -<<2x >2x >6x <-02x <<6

2222k

y x

=x y O y kx

（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．【答案】377或15

13. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，

),3(3y C 在反比例函数x

y 3

-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（）

A ．321y y y <<

B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k

y x

（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，

N 两点，三角形OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值

是（）

A ．62

B ．10

C ．226

D ．229

15. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（） A ．2＋3或2－3 B ．＋1或－1 C ．2－3

D ．－1

16．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点

P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：

①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；

④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）．

0k >1y x =

y x

=A B B D x B ⊥D 1y x =

C C A C ?AB k 1

332232()()12

030x x

y x x

?->??=??

其中正确的结论个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

17．（2017山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）

A ．﹣12

B ．﹣27

C ．﹣32

D ．﹣36 18. （2017贵州遵义第18题）如图，点

E ，

F 在函数y=

的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是．

19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．

20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=

（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=

（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．

21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，

，反比例函数的图象经过k

y x

OABC OA x O 4tan 3AOC ∠=

k y x

=C AB D COD ?k 1

k x

2k k ,90OA AB OAB =∠=o ()0k

y x x

两点，若点的坐标为，则的值为．

22. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .

23. （2017海南第14题）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤16

24．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=

（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（） A ．﹣3 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6

25．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图

象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，

则k 的值为．

K 的几何意义

,A B A (),1n k 33

=x y y x ,B A ,x

y =

C A x

D AC AD =D k

y x

312x

1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数的图象上，AB ⊥轴于点B ，AB 的垂直平分线与轴交于点C ，与函数的图象交于点D 。连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）

A. 2

C. 4

D. 2.（2017湖南怀化第10题）如图，A ，B 两点在反比例函数1

k y x

的图象上，C ，D 两点在反比例函数2

k y x

的图象上，AC y ^轴于点E ，BD y ^轴于点F ，2AC =，1BD =，3EF =，则12k k -的值是( )

A.6

B.4

C.3

D.2

3.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-

2x 和y 2=x

的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为．

4．（2017山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为．

反比例综合

10. (2017河南第20题) 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数

(0)k

y x x

>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . )0(4

x x

y x y )0(4

x x

y 32342

y x

（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ?的面积为S ，求S 的取 1.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y 1=k

的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

2．（2017四川省广安市）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =6．

（1）求函数和y =kx +b 的解析式．（2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P ，使得．

y x

m y x

=9POC S ?=

3.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+交y 轴于点A ，交反比例函数()0k y x x =

<的图象于点D ，()0k

y x x

=<的图象过矩形OABC 的顶点B ，矩形

OABC 的面积为4，连接OD .

(1)求反比例函数k

y x

的表达式； (2)求AOD △的面积.

4.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2

k y x

（20k ≠）的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -．（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ?为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．

5．（2017四川省南充市）如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2．（1）求m 的值；

（2）点P 在y 轴上，如果，求P 点的坐标．

6. （2017江苏苏州第25题）（本题满分8分）如图，在C ?AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数

k y x =

（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5

C 2

B =．（1）若4OA =，求k 的值；

（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．

y x

3ABP S k ?=

7．（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；

（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，

B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为

时，求直线l 的解析式．

8．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）

y x

的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．

9．（2017年江西省第20题）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已

知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；

（3）直接写出线段AB 扫过的面积．

y x

455

10.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点A （2，-6），且与反比例函数y=-

的图象交于点B （a ，4）（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1=k 1x+b 1（k 1≠0），l 与反比例函数y 2= 6

的图象相交，求使y 1＜y 2成立的x 的取值范围．

11.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k

y x

=的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12. (1)求k 的值；

(2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围.

12．（2017年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集．

13．（2017年四川省内江市第21题）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

14. （2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点. （1）求反比例函数的表达式和点的坐标；

（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.

y x

kx b x

+->xOy 1

y x =

y x

(),2,A a B -B P P y AB C PO POC ?P

15.（2017年湖北省黄冈市第21题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.

（1）求的值；

（2）求四边形的面积.

16.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n

（m ≠0）的图象与反比例函数y=

（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．

17.（2017甘肃庆阳第25题）已知一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=

k x

的图象交于第一象限内的P （

，8），Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO 的正弦值．

18.(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k

y x x

=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .

（1）求k m 、的值；

（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0k

y x x

>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；

②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0

2017中考题型四反比例函数与一次函数综合题

题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图

3. 如图，反比例函数 2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点 A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图

4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝n x (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x 的解集．第4题图

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

反比例函数压轴题

反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 1 2 AOB AOC S S k ??== ； (II ) OBAC S k =矩形。下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形。 (2)如图②， O A P B O B C S S =梯形梯形，BPE ACE S S ??=。 1.如图，已知双曲线(0)k y x x = >经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ； 2.如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线 1 (0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= . 3.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6 =的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么 ))((1212y y x x --值为 .

4. 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x m y = 和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积． 5.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x = >上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析

反比例函数一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 ( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 2 解析由题意可得：A ，B 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB ＝22，菱形的高为2，所以面积为4 2. 答案 D 2．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ( ) A ．x <－2或x >2 B ．x <－2或02 解析由图象可以观察，在－22时，y 1>y 2. 答案 D 3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连结BO .若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是( ) A ．－3 B ．1 C ．2 D ．3 解析过点B 作BD ⊥y 轴于点D .∵直线y ＝k 1x ＋2与x 轴

交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∴OC ＝2.∵S △OBC ＝1，∴BD ＝1.∵tan ∠BOC ＝13，∴BD OD ＝13，∴OD ＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．∴k 2＝1×3＝3. 答案 D 4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD 的面积是 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 解析 ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3×4＝12. 答案 C 二、填空题 5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )，如图，若曲线 y ＝3x (x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ________．解析由A 点的坐标(a ，a )可知C 的坐标为(a ＋1，a ＋1)，把A 点的坐标代入y ＝3x 中，得a ＝±3，把C 点的坐标代入 y ＝3x 中，得a ＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a 的取值范围为：3－1≤a ≤ 3. 答案 3－1≤a ≤ 3 6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k x 的图象经过点Q ，则k ＝________．解析分两种情况，因为QP ＝OP ＝5，当Q 在点P 左侧时，Q 的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q 的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k ＝2±2 5. 答案 2＋25或2－2 5

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

压轴题反比例函数专题复习

反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合 1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形） 26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）将点分解得：a ＝1 ，k ＝6 2分 ∴这两个函数的表达式分别为：y ＝x 3分（2）过点M 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D . 则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ＝90°－∠AMD ，MC ＝MD ＝6， ∴△AMC ≌△BMD ，…5分∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，…6分 ∵∠MOE ＝45°，∴OG ＝GH ， ∴OE ＝ OG ＋GH ∴2x 8分 P 3）. …9分 2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形） 26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y ＝k x （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标

2017年中考反比例函数试题

-- 反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质 m 5 11 题）如图，它是反比例函数y= 图象的一支，1. （2017

新疆建设兵团第根x ．m的取值范围是据图象可知常数 k 如图，题）2017 湖南长沙第18 2. （y 3x 是函数y 与M 点的图象在x OM 4 ，则k 的值为第一象限内的交点，．2，当x＜﹣1 时，y 的取值范y 3．（2017 四川省眉山市）已知反比例函数 x ．围为4. 如图，矩题) 16 (2017 、C 分C 的顶点形江苏宿迁第在坐标原点，顶点别在x 、y 轴的正半轴上，顶k k 为常数，（点k 0）0 ，x 在反比例函数y x 90 C ，若点绕点C 的按逆时针方向旋转得到矩形的图象上，将矩形的值是对应点恰好落在此反比例函数图象上，则． C 5. （2017 四川自12 题）一次函数y =k x+b 和反比例函数（k ?= k k y ≠0）的贡第2 1 1 2 1 2

x 图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 或x＞1 B ．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2 或x＞1 D．x＜﹣2 或0＜x1 ＜ 7 题）如图，在平面直角坐标系（6. 2017 江苏徐州第 xOy 中，函数y kx0 b k m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1 ，则不与y x m 等式kx b 的解集为（） x ．6 x 0 或6 x 2 ．A x B ．x 2 x C. 6 D 或0 x 2

--- -- 7. （2017 浙江宁波第17 题）已知△ABC 的三个顶点为A- 1,1 ，B- (()，1,3 C ABC 向右平△，将- 3,- 3)() 1 --- --

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0