最新人教版八年级下册数学《期末考试题》附答案

2019-2020学年度第二学期期末测试

人教版八年级数学试题

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1.

x 的取值范围是（ ） A. x ＜1

B. x ≥1

C. x ≤﹣1

D. x ＜﹣1

2.已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ） A. y 2x =

B. y 2x =-

C. 1

y x 2

=

D. 1

y x 2

=-

3.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ） A. 祖冲之

B. 杨辉

C. 刘徽

D. 赵爽

4.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是 A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

5.下列计算正确的是（ ） =1=

C. 2=

2÷

=

6.如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）

A. 5

B. 51

- C. 51

+ D. 51

-+

7.下列命题中，为假命题的是( )

A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形

B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C. 四个角相等的四边形是矩形

D. 对角线相等的平行四边形是矩形

8.对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）

A. y 的值随x 的增大而增大

B. 它的图象必经过点（-1,3）

C. 它的图象不经过第三象限

D. 当x＞1 时，y＜0.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9.化简：2

(3)

-=_________．

10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数（cm）185 180 185 180

方差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．

11.写出一个比2大比3小无理数（用含根号的式子表示）_____．

12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．

13.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．

14.观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．

15.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E 在BC上，且∠DAE=60°．

有下列结论：

①点C的坐标为（12，43）；②BD=CE；

③四边形ADBE的面积为定值；

④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．

其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

17.计算：

（1）18122

-+

+）

（2）（53

+）（52

18.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．

（1）分别求出AB，BC，AC的长；

（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．

19.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（4-，9-）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．

20.某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：

（1）根据上图填写下表：

平均

数

中位

数

众数

八（1）班85 85

八（2）班85 80

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．

21.如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．

22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．

（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．

（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）

23.如图1，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 边上一点（不与点C 重合），以CE 为边在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG ，连接BF 、BD 、FD ．

（1）当点E 与点D 重合时，△BDF 的面积为 ；当点E 为CD 的中点时，△BDF 的面积为 ． （2）当E 是CD 边上任意一点（不与点C 重合）时，猜想S △BDF 与S 正方形ABCD 之间的

关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设BF 与CD 相交于点H ，若△DFH 的面积为

36

5

，求正方形CEFG 的边长． 24.如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求A ，B ，C 三点坐标； （2）点D 是折线A —B —C 上一动点．

①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．

②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由

答案与解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1.

x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ≥1

C. x ≤﹣1

D. x ＜﹣1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选B ．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 2.已知正比例函数()y kx k 0=≠的

图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）

A. y 2x =

B. y 2x =-

C. 1

y x 2

=

D. 1y x 2

=-

【答案】B 【解析】 【分析】

利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx 中计算出k 即可得到解析式．

【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y kx =，得：k 2=-， ∴正比例函数的解析式为y 2x =-. 故选B.

3.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ） A. 祖冲之 B. 杨辉

C. 刘徽

D. 赵爽

【答案】D 【解析】 【分析】

在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.

【详解】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.

故选D.

【点睛】我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.

4.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是

A.

平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

【答案】B

【解析】

【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．

5.

下列计算正确的是（）

=1

= C. 2=2

÷=

【答案】D

【解析】

【分析】

分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可

【详解】解：A

B

C 、2323?=，故本选项错误；

D 、8242÷==；故本选项正确；

故选：D

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

6.如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）

551 51 D. 51

【答案】B 【解析】 【分析】

由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB 进而即可得到答案． 【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1， ∴PA=2，

又∵l ⊥PA ，1AB =， ∴225PB PA AB +

∵5

∴数轴上点C 51． 故选B ．

【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键． 7.下列命题中，为假命题的是( ) A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

【答案】A 【解析】 【分析】

根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．

【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但A B≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；

四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．

8.对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）

A. y 的值随x 的增大而增大

B. 它的图象必经过点（-1,3）

C. 它的图象不经过第三象限

D. 当x＞1 时，y＜0.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的增减性判断A；

将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；

根据函数图像与系数的关系判断C；

根据函数图像与x轴的交点可判断D.

【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，

所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

故A错误，C正确；

当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；

当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，

所以当x＞3时，y＜0，故D错误.

故答案为C.

【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9.=_________． 【答案】3 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质化简即可求出结果．

|3|3=-=， 故答案为：3．

||a =是解题的关键．

10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________． 【答案】甲 【解析】 【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∴选择甲参赛； 故答案为：甲．

【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．

【解析】

【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜3，这样就可得到满足条件的无理数．

【详解】∵4＜5＜9，

∴2＜5＜3，

即5为比2大比3小的无理数．

故答案为5．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小

进行估算是解题的关键．

12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．

【答案】x≤2

【解析】

【分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=2，

则P（2，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤2．

故答案为：x≤2．

【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

13.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．

【答案】20cm

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=1

2

AC，OB=

1

2

BD，再利用勾股定理列式求出AB，然

后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=1

2

AC=

1

2

×6=3cm，

OB=1

2

BD=

1

2

×8=4cm，

根据勾股定理得，

AB=225+=OA

OB ， 所以，这个菱形的周长=4×5=20cm ． 故答案为：20

【点睛】本题考查了菱形的

性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记． 14.观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____． 【答案】 (1). 84 (2). 85 【解析】 【分析】

认真观察三个数之间的关系可得出规律：222

(21)1(21)1

(21)22

n n n +-+++=+

，由此规律即可解答问题． 【详解】解：由已知等式可知，222

(21)1(21)1

(21)22

n n n +-+++=+

， ∴222

131131

13848522

-+=+=+

故答案为：84、85．

【点睛】本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律．

15.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．

【答案】30 【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．

【详解】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，

图象过（18，54），（28，94）

∴

1854

2894

k b

k b

+=

?

?

+=

?

,得

4

18

k

b

=

?

?

=-

?

即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小丽家用水量超过18立方米，

∴当y=102时，102=4x-18，得x=30，

故答案为30．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E 在BC上，且∠DAE=60°．

有下列结论：

①点C的坐标为（12，43）；②BD=CE；

③四边形ADBE的面积为定值；

④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．

其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=3C坐标；②连结AB，证明

△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=1

2

×8×33④可证△ADE

为等边三角形，当D 为OB 的中点时，AD ⊥OB ，此时AD 最小，则S △ADE 最小，由③知S 四边形ADBE 为定值，可得S △DBE 最大．

【详解】解：①过点C 作CF ⊥OB ，垂足为点F ， ∵四边形AOBC 为菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF= ∴OF=8+4=12，

∴点C 的坐标为（12，，故①正确； ②连结AB ，

∵BC=AC=AO=OB ，∠AOB=∠ACB=60°， ∴△ABC 是等边三角形，△AOB 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∵∠DAE=60°， ∴∠DAB=∠EAC ， ∵∠ABD=∠ACE=60°， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ）， ∴BD=CE ，故②正确； ③∵△ADB ≌△AEC ． ∴S △ADB =S △AEC ，

∴S △ABC =S △四边形ADBE =

1

2

×8× ④∵△ADB ≌△AEC ， ∴AD=AE ， ∵∠DAE=60°， ∴△ADE 为等边三角形， 当D 为OB 的中点时，AD ⊥OB ， 此时AD 最小，则S △ADE 最小，

由③知S 四边形ADBE 为定值，可得S △DBE 最大． 故④不正确； 故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

17.计算：

（118122

（2）53）52）

【答案】（1）4223；（2）511

【解析】

【分析】

（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】（1）原式32232

=

=-

4223

（2）原式525356

=+

=．

5511

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．

（1）分别求出AB，BC，AC的长；

（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．

【答案】（1）5AB =5BC =5AC =；（2）ABC ?是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据勾股定理即可分别求出AB ，BC ，AC 的长；

（2）根据勾股定理逆定理即可判断.

【详解】解：（1）根据勾股定理可知：22125AB =+=222425BC =+=22345AC =+=； （2）ABC ?是直角三角形，理由如下：

Q ()

2

2

2252525AB BC +=

+=，22525AC ==，

222AB BC AC ∴+=，

ABC ?∴是直角三角形．

【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.

19.已知一次函数图像经过点（3，5）与（4-，9-）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A （2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．

【答案】（1）21y x =-；（2）点A （2，3）在这个函数的图象上，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）首先设出函数关系式y=kx ＋b （k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（?4，?9）代入y=kx ＋b ，即可求出一次函数的解析式，

（2）求出x=2时y 的值，即可作出判断．

【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：y kx b =+（k≠0），

∵y kx b

=+

的图像过点（3，5）与（4-，9-），∴3549k b k b+=??-+=-?，解得21k b=??=-?，所以一次函数解析式为21y x=-；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，21=3y x=-，∴点A（2，3）在这个函数的图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意

一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．

20.某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：

平均数中位

数

众数

八（1）班85 85

八（2）班85 80

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．【答案】（1）85，100；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解析】

【分析】

（1）根据中位数和众数的定义填空．

（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．

（3）比较每班前两名选手的成绩即可．

【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填100．

故答案为：85，100；

（2）因两班平均数相同，

但八（1）班的中位数高，

所以八（1）班的成绩较好．

（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为100分和100分，而八（1）班的成绩为100分和85分．

【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

21.如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．

【答案】（1）见解析；（2）①7；②4．

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质得出CF平行ED,再根据三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF为平行四边形.

(2)①过A作AM⊥BC于M，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DE＝BM，根据三角形全等的判定方法判断△MBA≌△EDC,从而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF是矩形.

②根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形CEDF是菱形.

【详解】（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，

∴∠FCD＝∠GCD，

∵G是CD的中点，

∴CG＝DG，

在△FCG和△EDG中，

FCG EDG CG DG

CGF DGE ∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

∴△CFG≌△EDG（ASA），

∴FG＝EG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B＝60°，AB＝6，

∴BM＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，

∴DE＝3＝BM，

在△MBA和△EDC中，

BM DE

B CDA AB CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED＝∠AMB＝90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为：7；

②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，

∴DE＝6，

∵CD＝6，∠CDE＝60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE＝DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定方法，找到各个量之间存在的关系.

22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．

（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．

（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）

【答案】（1）15，29；（2）

5,05,

45, 5.

x x

y

x x

≤≤

?

=?

+>

?

；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23

元，李大爷应付款18 元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；

（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；

（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．【详解】解：（1）由题意可得，

购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），

购买6kg种子需要付款：5×5＋（6?5）×5×0.8=29（元），

故答案为：15，29．

（2）由题意可得，

当0≤x≤5时，y=5x，