下颌中切牙转动中心的三维有限元分析
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
建立每个有限元的平衡方程，通过求解这些方程来得到近似解。
离散化
将连续的问题离散化，将整个求解域划分为有限个小的子域（称为有限元），每个子域上定义节点。
有限元方法的基本原理
解方程
通过求解整体矩阵的方程，得到各个节点的值，从整体矩阵，用于表示整个求解域上的问题。
详细描述
三维弹性力学问题的有限元分析
总结词
详细描述了三维热传导问题有限元分析的基本原理、方法和应用。
详细描述
三维热传导问题是有限元分析的另一个重要领域，主要研究热量在物体中的传递和分布。通过将连续的物体离散化为有限个小的单元，可以建立单元之间的热量传递关系，从而得到整个物体的温度分布。这种方法广泛应用于工程领域，如传热学、热能工程等。
边界条件处理
轴对称问题的有限元方法
轴对称问题有限元分析的实现流程
建立系统方程
根据有限元近似解法，将微分方程转化为离散化的系统方程。
划分网格
根据问题的几何形状和特点，将求解区域划分为一系列离散的网格单元。
建立数学模型
根据实际问题，建立相应的数学模型，包括物理方程、边界条件和初始条件。
求解系统方程
采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等），求解离散化的系统方程，得到每个离散单元上的近似解。
轴对称问题具有旋转对称性，即其解在绕对称轴旋转时保持不变。
轴对称问题的定义和特性
特性
定义
将连续的物理问题离散化为有限个离散的单元，每个单元具有特定的形状和大小。
离散化
在每个离散单元上，使用近似函数来逼近真实解。常用的近似函数包括多项式、样条函数等。
近似解法
对于轴对称问题，边界条件通常与对称轴相关。需要对边界条件进行特殊处理，以确保离散化后的系统方程满足原始问题的约束。
上颌中切牙氧化锆桩核的三维有限元分析
・
５ ・
上颌 中切 牙氧化锆 桩核 的三维有 限元分析
刘 莹莹 龙 慧 邓华 颉
【 摘 要】 目的 通 过 维 有 限 元 法 研 究 不 同 长度 、 直 径 氧化 锆 桩 核 冠 模 型 的 应 力 分 布 ， 为 氧 化 锆 桩核 修 复 的临 床 病 例
ｍｕ ｍ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ．ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ｌｅ ａ ｎ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｎ ｏ ｏ ｂ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉｂ ｒ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ
差别 ； 最大主应力峰值除在舌侧加 载区集中外 ， 还 位 于 根 管 内桩 的 舌 侧 中 １ ／ ３ ； 等 效 应 力 峰 值 位 于 根 管 内桩 的 唇 侧 中 １ ／ ３ 。 随着 桩 的直 径 减 小 ， 其 应 力 峰值 减 小 ； 桩长度增加时 ， 其应力峰值降低。结论 在一定范围 内， 氧化 锆桩 核 直径 越 小 ， 产 生
采 用 Ｍｉ ｃ ｒ ｏ — Ｃ Ｔ扫 描 、 Ｄ Ｉ Ｃ Ｏ Ｍ 标 准 数 据 建 模 法 及 Ｍｉ ｍ ｉ ｃ ｓ 、 Ｐ ｒ ｏ ／ Ｅ 软件 建立 不 同 长度 、 直 径 的上 颌
选 择 提 供 理 论 依据 。方 法
中切 牙 氧 化 锆 桩 核 全 冠 模 型 共 ５组 ，在 中切 牙 牙 冠 模 型 舌 侧 切 缘 下 ２ ｍ ｍ 与牙长轴成 ４ ５ 。 角施加 １ ０ ０ Ｎ载 荷 ，用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｂ ｅ ｎ ｃ ｈ有 限 元 分 析 软件 计 算 各 实 验 组 桩 核 上 的最 大 主应 力 、 等 效应 力 。 结果 各 组 模 型 氧 化 锆 桩 核 冠 应力 分 布 模 式 无
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
空间问题简介
工程实际中的很多问题难于简化为平面问题，如受任意 空间载荷作用的任意形状几何体，受对称于轴线载荷作 用的回转体,这类问题经典弹性力学往往无能为力。在 FEM中，空间问题只要求0阶连续，因此构造单元方便
➢空间问题的主要困难： （1）离散化不直观；————（网格自动生成） （2）分割的单元数量多，未知量的数目剧增。— ——— （对某些问题简化）——— ——— （轴对称问题） ➢空间分析的优点
p
s
C
(6-16)
e 1
e 1
式中
F e ——单元上集中力等效结点载荷列向量；
p
F e ——单元上表面力等效结点载荷列向量；
S
F e ——单元上体积力等效结点载荷列向量；
F e
——单元结点载荷列向量。
C
等效结点力公式为 Fe NTF p
式中
Fe SSeNTpSds
Fe VeNTpvdV
如同平面等参单元一样，需要通过雅克比矩阵来实现，由偏导法则
N i N xi x N yi y N zi z
同理可得
N i , N i
写成矩阵
Ni
x
y
z
Ni x
Ni x
Ni
x
y
z
Ni y
J
Ni y
Ni
x
y
z
Ni z
ui vi wi
(6-18)
式中
xi、yi、zi——结点i的坐标； ui、vi、wi——结点i沿x、y、z方向的位移； Ni——对应于i结点的形状函数。
在自然坐标系（局部坐标系）中，各结点的形状函数可写成如
下形式， 对于8个顶角结点（ i＝1，2，……，8）
中切牙全瓷冠不同颈部肩台形态的三维有限元分析
中切牙全瓷冠不同颈部肩台形态的三维有限元分析
顾静怡;胡伟平;陆晓丽;徐实谦
【期刊名称】《中国美容医学》
【年(卷),期】2009(18)2
【摘要】目的:应用三维有限元法分析不同颈缘形态,在承受不同方向力时颈缘瓷体的应力变化,探讨前牙全瓷冠最佳颈缘形态.方法:有限元模型模拟前牙全瓷冠牙体不同颈缘形态设计即直角肩台型和凹面肩台型,模拟口内实际受力情况加载不同方向的力(100N)观察牙体颈缘部位的Von Mises应力,进行对比分析,以获得前牙全瓷冠最佳的颈缘形态.结果:颈缘直角肩台型设计等效应力比凹面型肩台设计者小.结论:颈缘设计直角肩台型优于凹面型设计.
【总页数】3页(P214-216)
【作者】顾静怡;胡伟平;陆晓丽;徐实谦
【作者单位】哈尔滨医科大学附属第二医院口腔修复科,黑龙江,哈尔滨,150086;哈尔滨医科大学附属第二医院口腔修复科,黑龙江,哈尔滨,150086;哈尔滨医科大学附属第二医院口腔修复科,黑龙江,哈尔滨,150086;哈尔滨医科大学附属第二医院口腔修复科,黑龙江,哈尔滨,150086
【正文语种】中文
【中图分类】R783
【相关文献】
1.不同肩台形态对前牙全瓷冠疲劳特性的影响 [J], 顾静怡;陈敏箴;董凯丽;金曙青;曹寅
2.上中切牙全瓷冠切端瓷厚度与应力关系的三维有限元分析 [J], 程碧焕;阮玉媚;赵云凤
3.不同颈缘弯曲度和肩台形态的泽康全瓷冠的精度 [J], 陶建祥;陈建荣;依田正信
4.不同咬合状态下上颌中切牙全瓷冠修复的有限元分析 [J], 肖严;熊康;权菲菲
5.后牙全瓷冠不同形态设计的三维有限元分析 [J], 程碧焕;赵云凤;王华容;张剑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
牙体牙弓颌骨阻力中心及其临床意义
牙体牙弓颌骨阻力中心及其临床意义作者：蒋均红刘新庆来源：《中国美容医学》2013年第08期牙体、牙弓及颌骨的阻力中心在正畸矫治力系统中具有重要的意义，也是正畸学领域争论较多的一个问题。
Dermaut等[1]研究表明，当力作用于物体阻力中心时，物体将发生平动，否则将发生平动和转动的复合运动。
目前，国内外多数学者认为牙体、牙弓及颌骨存在阻力中心，但其位置存在争议。
本文就牙体、牙弓及颌骨的阻力中心及其临床意义作一综述。
1 牙体阻力中心位置的研究及临床意义1.1牙体阻力中心位置研究：国内外有大量的文献对牙体阻力中心做过报道。
Christiansen 等[2]将单根牙的牙根形态抽象为抛物线，认为牙根的阻力中心位于从牙嵴顶至根尖全长的40%处。
Davidian 等[3]通过建立二维模型，计算出牙体的阻力中心位于从根尖到牙槽嵴顶的56%～61%处，进而，Burstone等[4]建立了三维模型，利用激光全息干涉法，发现阻力中心位于牙长轴颈1/3处。
Dermaut等[5]用散斑干涉法研究头颅骨上颌第一磨牙，以人工材料模拟牙周膜，结果为：第一磨牙的阻力中心约位于根分叉稍近牙合处。
Tanne等[6]用三维有限元模型计算出上颌中切牙的阻力中心位于牙槽嵴顶至根尖的龈方24%处。
而早期二维模型的研究中，阻力中心的位置分别为40%及52%，在用三维模型的研究中，阻力中心位于33%，随着模型的改善，其阻力中心更向牙合方靠近。
刘福祥等[7]采用激光全息干涉法研究，表明上颌单根牙的阻力中心位于颈1/3处。
1.2牙体阻力中心的临床意义：牙体阻力中心的性质和定位经过了漫长的过程，20世纪初，人们认为牙体的旋转中心直接影响牙体受力后的移动趋势，因为牙体倾斜移动总是围绕旋转中心产生的，但对旋转中心性质的研究却很少。
20世纪60年代的研究发现，旋转中心并不稳定，也很难发现旋转中心与作用力有直接的关系。
20世纪90年代的研究发现，阻力中心才是决定牙体运动趋势的关键，并对阻力中心的性质及位置进行了深入的研究探讨，并且区分了阻力中心与转动中心的概念。
正畸治疗中牙根吸收的相关因素分析
正畸治疗中牙根吸收的相关因素分析摘要：根尖外吸收（EARR）是一种永久性/不可逆的牙根根尖部分的损失，是一个生理性或病理性的过程。
牙根吸收是正畸治疗中常见的医源性并发症，是"正畸引起的炎症性牙根吸收"（OIIRR）。
本文就正畸治疗中易引起牙根吸收的因素进行分析，以期减少正畸治疗中的牙根吸收。
关键词：正畸治疗；牙根吸收；治疗因素；个体因素在正畸治疗期间，施加机械力来移动牙齿，导致无菌性炎症反应，是OIIRR 的生物学基础[1]。
当正畸压力超过牙周毛细血管压力时，由于牙周韧带塌陷和局部失去血液供应，发生缺血坏死。
这导致了牙根外层保护层的退化。
因此，由于前牙及成牙骨质细胞形成层的丧失，破骨细胞被激活，在积极清除坏死组织的过程中，牙根发生吸收[2]。
因此，当超过牙骨质的修复能力时，牙本质被暴露出来，导致根部结构不可逆的损失。
由于正畸治疗通常与成牙骨质细胞区域的形成有关，所以大多数正畸患者的OIIRR是可以预见的。
一、影像学对牙根吸收的评估EARR的检测既可以在组织学上使用显微镜调查，也可以在临床上使用二维（2D）x射线摄影或三维（CBCT）锥形束计算机断层扫描。
然而，由于牙根吸收的三维性质，三维成像比二维方法更准确和可靠。
测量牙根吸收的方法通常包括使用评分系统的主观评估，牙根长度和牙根比率的线性测量，以及使用计算机软件的数字重建。
尽管这是一个复杂的过程，但OIIRR由多因素造成，基本上可以分为治疗相关因素和患者相关因素。
治疗相关因素包括治疗时间、矫治器类型、施力的类型和程度、牙齿移动的类型、根尖移位量、皮质切除术、低水平激光治疗和超声波治疗。
而患者相关因素则包括遗传倾向、生物因素、系统性因素和药物、年龄、性别、种族、牙根形态、错位类型、以前的创伤或牙根吸收史以及牙髓治疗。
二、OIIRR和治疗相关因素研究表明，牙根吸收的发生率、流行率和严重程度随着固定装置正畸治疗而增加[3]。
由于正畸牙齿移动的机制，所施加的压力导致牙周韧带因失去血液供应而缺血坏死并形成透明化区[4]。
不同部位微种植体辅助隐形矫治器远移下颌磨牙的三维有限元分析
第 49 卷第 4 期2023年 7 月吉林大学学报（医学版）Journal of Jilin University（Medicine Edition）Vol.49 No.4Jul.2023DOI：10.13481/j.1671‐587X.20230425不同部位微种植体辅助隐形矫治器远移下颌磨牙的三维有限元分析康芙嘉, 孙芸芸, 张晗, 张可鹏, 黎涵懿, 王宋庆, 朱宪春（吉林大学口腔医院正畸科，吉林长春130021）［摘要］目的目的：应用有限元分析法探讨微种植体植入不同部位时辅助隐形矫治器远移下颌磨牙的生物力学效应，以确定微种植体植入部位的最优方案。
方法方法：获取1例成年男性安氏Ⅲ类错畸形患者锥形束计算机断层扫描（CBCT）数据，使用Mimics Medical和3-Matic建模软件建立隐形矫治器远移下颌磨牙的三维有限元模型，依据是否使用微种植体分为对照组（无微种植体，工况一）和3个实验组［下颌第一与第二前磨牙根间微种植体组（工况二）、下颌第二前磨牙与第一磨牙根间微种植体组（工况三）及下颌第一与二磨牙根间微种植体组（工况四）］。
在Ansys Workbench有限元分析软件中对各组模型以0.2 mm的步距远中移动下颌第二磨牙，施加自微种植体至隐形矫治器每侧2 N的牵引力辅助磨牙远移，分析各工况牙齿位移趋势、隐形矫治器形变特点和Von Mises等效应力云图。
结果结果：拟矫治牙的远中移动量和压低移动量均为工况四>工况三>工况二>工况一，其中工况四下颌第二磨牙远中移动量为0.188 mm。
支抗牙在工况一中表现为近中和唇向移动的位移趋势，在实验组各工况中表现为向远中和舌侧的移动趋势，其移动量为工况四>工况三>工况二。
初戴时矫治器第一磨牙和第二磨牙间挤压形变量最大，应力峰值为192.15 Mpa。
应力释放后，对照组应力集中现象仍位于矫治器第一磨牙和第二磨牙间，实验组应力集中现象位于矫治器尖牙唇面，其中工况四应力峰值为56.48 Mpa。
正畸力内收前牙对牙槽骨吸收程度不同后牙的影响
正畸力内收前牙对牙槽骨吸收程度不同后牙的影响孙志涛;汪钰程;崔玉美;孙阳【摘要】目的通过有限元法模拟不同程度的后牙牙槽骨吸收状态,分析骨吸收情况下的牙周应力分布和总位移趋势,以便为临床施加合适的矫治力提供指导.方法在建立正常牙槽骨高度(1号模型)的基础上,通过删减单元格获得后牙牙槽骨高度水平均衡降低2、4、6 mm的2、3、4号模型;在各模型上进行模拟加载,加载力1.47 N,分析在施加矫治力的情况下,各模型后牙组牙的牙周膜初应力及牙齿初始总位移的分布情况.结果随着牙槽骨高度的降低,后牙组牙总位移增加,牙周膜Von Mises应力逐渐增大,当牙槽骨吸收达4 mm时,应力值和牙齿初始总位移值明显增加.结论对于伴有牙槽骨丧失的患者,应当避免受力或显著减小受力,避免造成牙周组织不可逆的损伤和牙根、牙槽骨的持续吸收.【期刊名称】《华西口腔医学杂志》【年(卷),期】2019(037)003【总页数】5页(P265-269)【关键词】正畸力;内收前牙;牙槽骨;有限元【作者】孙志涛;汪钰程;崔玉美;孙阳【作者单位】日照市中心医院口腔科,日照 276800;临沂市中心医院口腔矫形科,临沂 276000;青岛市口腔医院修复科,青岛 266000;日照市妇幼保健院口腔科,日照276800【正文语种】中文【中图分类】R783.5牙周病是由多因素所致的慢性进展性疾病，是口腔科常见的疾病之一。
牙周病可引起继发性错畸形及功能紊乱，而错畸形反过来又会因为牙齿拥挤、咬合功能紊乱及早接触等原因，损害牙周组织或加重牙周病的发展。
随着社会审美意识和健康意识的提高，人们对美学的要求越来越高，正畸矫治的成人患者也越来越多。
成人患者大多伴有牙周组织健康问题，因此对成人牙周病患者正畸诊断和治疗原则的研究也迅速发展。
针对以上情况进行生物力学研究很有临床意义。
牙周支持组织高度的降低，可造成牙齿冠根比失调，通过正畸力内收前牙时，所施加的矫治力大小和组成与牙周支持组织健康的患者必然有很大区别，而有限元恰好可通过逆向工程和动态仿真来模拟这种力学研究。
四种正畸弓丝对牙齿移位作用的生物力学模拟及三维有限元分析
四种正畸弓丝对牙齿移位作用的生物力学模拟及三维有限元分析黑玉娜;曲爱丽;刘旦;景捷【摘要】目的为研究正畸过程中不同的弓丝对牙齿移动的影响,采用短Ⅱ类牵引,模拟四种弓丝对下颌牙列和下颌骨的生物力学行为,为临床正畸提供弓丝与牙齿位移之间的理论指导.方法采用反求工程与CAD软件构建包括下颌骨、牙列、MBT 托槽及直丝弓模型,通过改变弓丝的弹性模量、施加短Ⅱ类牵引载荷,模拟牙列和下颌骨的力学行为.结果获得了短Ⅱ类牵引力作用下四种弓丝对牙列和下颌骨的有限元结果,结果表明:镍丝可引起牙列较大的位移,澳丝和不锈钢丝引起牙列的位移较小.下颌骨和牙列在加载处出现应力集中,其他部位受力均匀.结论在正畸中选用不同的弓丝且短Ⅱ类牵引,不会造成下颌骨骨吸收,但会引起下颌骨整体位移.【期刊名称】《宁夏医科大学学报》【年(卷),期】2014(036)012【总页数】5页(P1426-1429,封2)【关键词】MBT直弓丝;三维有限元;正畸;位移;应力【作者】黑玉娜;曲爱丽;刘旦;景捷【作者单位】宁夏医科大学口腔医学院,银川750004;宁夏大学机械工程学院,银川750021;宁夏大学机械工程学院,银川750021;宁夏医科大学口腔医学院,银川750004【正文语种】中文【中图分类】R783.5正畸是采用矫治器对错位的牙施加矫治力以获得牙齿的移动来达到平衡的关系[1],牵引侧产生牙槽骨骨质增生，受拉侧产生牙槽骨骨质吸收，临床采用这样的原理进行畸形的矫治。
无论哪种矫治器，临床一直比较关注适当的矫治力的施加问题，力学掌握不好容易产生疼痛、牙根吸收、牙齿松动等并发症，本文从生物力学角度研究正畸中的矫治力施加问题，可以减少正畸过程产生的并发症，并且模拟托槽矫治器采用不同的弓丝施加相同载荷，用有限元方法观察不同弓丝对牙列与下颌骨应力与位移的影响。
1 资料与方法1.1 三维几何模型的建立1.1.1 标本选择颅骨标本取自一位青年女性志愿者，牙列完整，牙弓形状不完全对称，牙颌关系正常。
修复牙三维有限元力学建模
修复牙三维有限元力学建模1.引言1.1 概述概述是对整篇文章的概括和总结，它主要介绍了文章要探讨的主题以及相关背景信息。
在本篇文章中，我们将探讨修复牙的三维有限元力学建模方法。
修复牙是一种常见的牙齿治疗方式，它旨在修复和恢复因牙齿缺陷、损伤或腐蚀而引起的功能和美观问题。
近年来，随着计算机技术和三维建模技术的不断进步，三维有限元力学建模成为了修复牙的重要方法之一。
该方法通过将修复牙模型离散为许多小区域，并在每个小区域内应用力学原理进行计算，以预测修复牙在不同条件下的力学行为。
通过这种建模方法，我们可以更好地了解修复牙的稳定性、变形情况以及应力分布等重要参数，从而指导临床操作和修复设计的优化。
本文首先介绍了修复牙的意义，指出牙齿缺陷对个人咀嚼功能、口腔健康和外观美观的重要影响，同时强调了修复牙具有的重要性和必要性。
接着，我们将详细介绍三维有限元力学建模的原理，包括离散化方法、力学模型的建立以及求解方法等方面的内容。
通过深入了解建模原理，我们能够更好地理解三维有限元力学建模在修复牙中的应用。
最后，在结论部分我们将总结修复牙三维有限元力学建模的优势，包括提供了更准确的力学分析结果、指导了修复设计的优化和提高了临床操作的精确度等方面。
此外，我们还将探讨未来发展方向，包括进一步改进建模方法、结合其他模拟技术以及应用于更复杂的修复牙情景等方面。
通过本文的研究，我们希望能够增进对修复牙三维有限元力学建模方法的理解，为临床实践和修复设计提供科学依据，进一步提升修复牙的质量和效果。
1.2文章结构文章结构部分将主要介绍本篇文章的章节划分和内容安排，以让读者了解整个文章的组织结构和内容概要。
在本文中，文章结构部分将包括以下内容：本文分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分：- 1.1 概述：对修复牙三维有限元力学建模的背景和意义进行简要介绍。
- 1.2 文章结构：本部分，将详细说明本文的章节划分和内容安排。
- 1.3 目的：明确本文的研究目标和意图。
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下颌中切牙转动中心的三维有限元分析发表时间：2010-12-10T14:34:33.710Z 来源：《中国美容医学》（综合）10年第1期供稿作者：董亮王洪云杨晓莉[导读] 按邻接面重合的特征点拼接，建立下颌中切牙模型。
牙周膜为均匀围绕下中切牙牙根生成，厚度0.2mm。
董亮王洪云杨晓莉（天津大港油田总医院口腔科天津300280）作者简介：董亮（1974-），男，山西陵川人，主治医师，学士学位，口腔治疗专业，研究方向：正畸。
【摘要】目的：探讨下颌中切牙唇侧和舌侧的力偶距与力的比例（M/F）与牙齿转动中心（Co）的关系，并比较二者的差异。
方法：创建下颌骨及下切牙的三位有限模型，从牙齿唇侧、舌侧是假不同在和求解。
结果：产生牙齿整体移动时，唇侧和舌侧所需的M/F值不同，唇侧为-9.31，舌侧为-12.78。
结论：舌侧正畸中，内收切牙的同时一定要加足根舌向转矩，而且不能根据唇侧加力的经验来判断。
在唇侧或舌侧，不同的M/F加载下，下中切牙的转动中心位于牙长轴上，M/F值和Co位置呈双曲线关系。
【关键词】正畸学;矫正;转矩;模型;解剖学;颌;切牙;舌唇;有限元分析【中图分类号】R783.5【文献标识码】A【文章编号】1008-6455（2010）07-0088-02舌侧隐形正畸已成为日趋成熟的一种固定矫治技术，其可行性和在治疗上的成功已得到各国医师的广泛认同。
但是，舌侧正畸与唇侧正畸相比，其力学机制由很多的不同，因此，完整的理解舌侧正畸的生物力学机制，时达到理想矫治目标的前提。
本文通过三维有限元的方法，分析下颌中切牙唇侧和舌侧正畸中的力偶距与力的比率（即M/F）与牙齿转动中心的关系并比较二者的差异。
1材料与方法1.1材料来源:选取1例面容对称，颌骨发育良好，牙列整齐完整，无任何口腔疾患的健康男性志愿者作为测试对象。
1.2设备1.2.1硬件:螺旋CT（GE CTL，GE Inc.，USA）;计算机兼容机（IntelPentiumⅣ1.9GHz处理器,1GB内存,120G硬盘）;Roland探针式扫描仪（日本，Roland公司，PIX-30型PICZA 3D SCANNER）。
1.2.2软件:WindowXP操作系统;DEC 433 AU Workstation;ANSYS7.0(美国ANSYS公司);PIXFORM(日本Roland公司)Matlab6.5。
1.3下颌骨及下颌中切牙的模型建立:（1）利用螺旋CT对下颌骨进行扫描，在DEC433AU Workstation中读取下颌骨数据，转化为ANSYS系统可识别的数据形式，根据下颌骨的几何形态特征，进行下颌骨三维实体模型的重建。
（2）下颌中切牙采用硅胶取模型，使用Roland探针式扫描仪，设置扫描范围（依牙列及每个牙冠的各个面得面积而定）与扫描精度（X、Y轴为0.05 mm，Z轴为0.025 mm）扫描的数据在Pixform软件中依次调入，按邻接面重合的特征点拼接，建立下颌中切牙模型。
牙周膜为均匀围绕下中切牙牙根生成，厚度0.2mm。
1.4三维有限元模型的建立:在Ansys中采用自动网格划分功能，自动生成有限元模型[1]。
材料参数见表1[2]1.5加载和计算1.5.1加载部位:唇侧在下颌中切牙唇侧面中心处加载不同的组合力：（1）根舌向力偶距M（由大小相等、方向相反、不再同一直线上的一对水平力组成）；（2）水平舌向内收力F（在牙齿正中矢状面上）。
加载的节点相当于唇侧托槽槽沟位置，离切缘垂直距离为3.67mm。
舌侧在下颌中切牙唇侧面中心处加载不同的组合力：（1）根舌向力偶距M（由大小相等、方向相反、不再同一直线上的一对水平力组成）；（2）水平舌向内收力F（在牙齿正中矢状面上）。
加载的节点相当于舌侧托槽槽沟位置，离切缘垂直距离为2.51mm。
1.5.2载荷大小:（1）根舌向力偶距M分别为-2、-5、-8、-10、-12、-15、-20 N/ mm。
这样就产生了8组不同的M/F比值：-2、-5、-8、-10、-12、-15、-20。
（2）对应的水平舌向内收力F均为1N。
1.5.3牙齿转动中心（Co）和阻力中心（CR）的计算:参照以往学者的研究[3-5]，由于牙齿弹性模量远大于牙周膜（牙齿1.96*10N/mm2，牙周膜0.667N/mm2），因此将牙齿近似的作刚体处理。
计算结果表明，牙齿的变形很小，且主要发生在牙冠部位，所以认为牙根的位移更切实地反映了牙齿在矫治力作用下整体位移的情况[6-7]。
转动中心（Co）的位置参照Yoshida[4]的方法确定，计算Co到根尖的距离Lr。
以M/F值为X轴，Lr为Y轴，将数据输入到Matlab6.5软件中，按照双曲线的解析式（X+a）（Y+b）+c=0（a、b、c为待求的常数）。
表1牙齿、牙周膜及牙槽骨的弹性模量和泊松比.2结果2.1唇侧正畸加载:在Ansys程序中计算得出下中切牙唇侧在不同M/F加载转动中心Co到根尖的距离Lr，见表2。
其中，Lr为正值时表示Co位于上中切牙根尖的冠方，Lr为负值时表示Co位于下中切牙根尖的颏方。
并求出其解析式为（X+9 31）（Y-7.47）+20.491=0。
表2唇侧不同M/F载荷下转动中心Co到根尖的距离Lr 104.2.2舌侧正畸加载:在Ansys程序中计算得出下中切牙唇侧在不同M/F加载转动中心Co到根尖的距离Lr，见表3。
其中，Lr为正值时表示Co位于上中切牙根尖的冠方，Lr为负值时表示Co位于下中切牙根尖的颏方。
并求出其解析式为（X+12 78）（Y-7.41）+22.672=0。
3讨论在本研究中，由于所加载荷M和F都垂直于牙长轴，位于牙齿正中矢状面上。
因此可认为由此产生的转动中心都在牙长轴方向上，而近远中方向的唯一可以忽略，为是问题简单化，只研究其垂直方向的位置。
唇侧加载中，当M/F=-9.31时，转动中心（Co）在无穷远处，牙齿产生整体移动：当M/F《-9.31时，随着M/F值的减少，Co的位置逐渐由无穷远处向从冠方向阻力中心处移动；当M/F=-11.01时，Co在切缘处，产生以切缘为转动中心的根舌向控根移动。
当M/F》-9.31时，随着M/F值的增大，Co的位置逐渐由无穷远处向从根方向阻力中心CR处移动；当M/F=-6.56时，Co在根尖处，产生以根尖为转动中心的冠舌向倾斜移动。
M/F值在-6和-11范围变动，尤其在-9.31附近时， Co的位置对 M/F值的变化非常敏感，M/F值细微的变化即可显著地影响Co的位置。
表3舌侧不同M/F载荷下转动中心Co到根尖的距离Lr.舌侧加载中，当M/F=-12.78时转动中心（Co）在无穷远处，牙齿产生整体移动。
，当M/F《-12.78时，随着M/F值的减少，Co的位置逐渐由无穷远处向从冠方向阻力中心处移动。
当M/F=-14.65时，，Co在切缘处，产生以切缘为转动中心的根舌向控根移动。
当M/F》-12.78时随着M/F值的增大，Co的位置逐渐由无穷远处向从根方向阻力中心CR处移动；当M/F=-9.72时，Co在根尖处，产生以根尖为转动中心的冠舌向倾斜移动。
M/F值在-9和-14范围变动，尤其在-12.78附近时， Co的位置对 M/F值的变化非常敏感。
本研究发现，要产生牙齿的整体移动效果，唇舌侧所需的。
M/F比值是不同的：在唇侧M/F为-9.31，舌侧M/F为-12 78。
这表明，当水平舌向内受力为1N时，则唇侧正畸中的根舌向转力矩要为9.31N。
而在舌侧正畸中的根舌向转力矩要为12.78N（比唇侧增加40%），才能使牙齿产生整体移动。
舌侧正畸加力时，要努力控制好M/F比值。
从本研究中可以发现。
若水平舌向内受力为1N，根舌向转力偶M=9.31N.mm，在唇侧正畸中可以产生理想的牙齿整体移动；但在舌侧正畸中，产生的是不理想的牙冠舌向倾斜移动，并且牙根反而有唇向移动的趋势。
因此，舌侧正畸中，内收切牙的同时一定要充分施加根舌向转矩，而且不能根据唇侧加力的经验来做判断。
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