2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中学段考试数学(文)试题
2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中学段考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()132i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A ．-1 B ．-2 C ．2 D ．12. 下面几种推理是合情推理的是 （ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式()111122n n a +=+- A ． ①② B ．①③④ C ．①②④ D ．②④3. 已知函数()()431232f x x x m x R =-+∈，若()60f x +≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．52m ≥ B ．52m > C ．52m ≤ D ．52m <4.观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x -10 -6.99 -5.01 -2.98 3.985 7.99 8.01 y -9-7-5-34.01 4.9978则两变量间的线性回归方程为（ ）A ．1ˆ12yx =+ B ． ˆyx = C. 1ˆ23y x =+ D ．ˆ1y x =+ 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211,*n n a S n a n N ==∈，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ）A ．21n n + B ．311n n -+ C. 212n n ++ D ．22n n + 6. 设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,2B ．[)4,+∞ C. (],2-∞ D ．(]0,3 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果等于（ ）A ．1B ．12 C. 0 D ．12- 8. 已知函数()()22x f x x x e =-，给出下列函数：①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②()2f -是极小值，()2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值，其中判断正确的是（ ）A ． ①②B ．①②③ C. ② D ．①③ 9. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形10.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a b b a = ；②()()a b c a b c = ；③()a b c a b a c +=+；④由()0a b a c a =≠可得b c =.以上通过类比得到的结论正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 11.下列说法错误的是（ ）A ． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B ．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好D ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 12. 定义在()0,+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x >'，则下列不等式成立的是（ ）A ． ()()3223f f <B ． ()()3443f f < C. ()()2334f f < D ．()()221f f <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 若复数()()222log 32log 3z x x i x =--+-为实数，则实数x 的值为 ． 14.已知0,0,lg,lg22a b a ba b m n ++>>==，则m 与n 的大小关系为 ． 15.若下列两个方程()22210,220x a x a x ax a +-+=+-=中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是 .16. 若()()()()*,f a b f a f b a b N +=∈ ，且()12f =，则()()()()()()()()()()24681013579f f f f f f f f f f ++++= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数z 满足()()1314z i i =-+--. （1）求复数z 的共轭复数；（2）若z ai ω=+，且复数ω对应向量的模不大于复数z 所对应向量的模，求实数a 的取值范围. 18. 已知0a >，利用分析法证明：221122a a a a+-≥+-. 19. 某种产品的年销售量y 与该年广告费用支出x 有关，现收集了4组观测数据列于下表：x （万元） 1 4 5 6y （万元） 30 40 60 50现确定以广告费用支出x 为解释变量，销售量y 为预报变量对这两个变量进行统计分析. （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y 与x 之间的回归方程；（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y .（线性回归方程系数公式()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x xx nx====---===---∑∑∑∑）. 20. 已知函数()22211ax a f x x -+=+，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.21.一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 独立检验临界值表：()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++.22. 设函数()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+. （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1g x ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得()()1g a g x a-<对任意0x >成立.高二文科期中自主练习参考答案与评分标准一、 选择题1---5ACABA 6---10 AAABB 11---12 BA 二、填空题13、4 14、m n > 15、(][),21,-∞--+∞ 16、10三、解答题17、解析： ⑴133424z i i i =-+++-=-+，所以复数z 的共轭复数为24i --⑵ 2(4)w a i =-++ ∴复数w 对应向量为(2,4)w a =-+此时224(4)208w a a a =++=++又 复数z 对应的向量(2,4)z =-∴25z = w z ≤∴220825a a ++≤即(8)0a a +≤ ∴实数a 的取值范围为80a -≤≤18、解析：要证221122a a a a+-≥+- 只需证221122a a a a++≥++ 因为0a >，所以不等式两边均大于零 因此只需证222211(2)(2)a a a a++≥++， 即证222222111144422()a a a a a a a a++++≥++++ 只需证22121()2a a a a+≥+ 只需证2222111(2)2a a a a +≥++，即证2212a a +≥ 只需证21()0a a -≥，而21()0a a-≥显然成立，所以原不等式成立.19、解：（1）446541=+++=x ， 45450604030=+++=y ，79041=⋅∑=i ii yx ，78412=∑=i ix254545,5447845447902=⨯-==⨯-⨯⨯-=∴a b∴所求回归直线方程为255+=x y .（2）由已知得10=x 时，7525105=+⨯=y （万元）∴可预测该年的销售量为75万元.20、解（1）当1a =时，22()1xf x x =+，此时22222()(1)x f x x -'=+，所以6(2)25k f '==-又因为切点为4(2,)5，所以切线方程46(2)525y x -=-- 曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为625320x y +-= （2）由于0a ≠，所以()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++ 由()'0fx =，得121,x x a a=-= (1)当0a >时，则12x x <，易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数， 在区间1,a a ⎛⎫-⎪⎝⎭为增函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a = （2） 当0a <时，则12x x >,易得()f x 在区间(,)a -∞，1(,)a-+∞内为增函数， 在区间1(,)a a-为减函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； 函数 ()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =21、解、 (1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得K 2＝124(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，比较P (K 2≥5.024)≈0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．看电视 运动 合计/人 女性/人 43 27 70 男性/人 21 33 54 合计/人646012422、解析：⑴由题设知()ln f x x =，1()ln g x x x=+， 所以()0g x '<，令()0g x '=的1x = 当(0,1)时，()0g x '<，故(0,1)是()g x 的单调递减区间当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，故(1,)+∞是()g x 的单调递增区间 因此，1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点 所以最小值为(1)1g = ⑵1()ln g x x x=-+设11()()()2ln h x g x g x x x x=-=-+则22(1)()x h x x -'=- 因为()0h x '≤，所以()h x 在(0,)+∞单调递减、 又因为当1x =时，(1)0h =所以当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h >=，即1()()g x g x>当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即1()()g x g x< 当1x =时1()()g x g x= ⑶由⑴知()g x 的最小值为1 所以，1()()g a g x a -<即1()()g a g x a-<对0x >恒成立 所以1()1g a a-<即ln 1a <，从而得0a e <<。
山东省烟台市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文
山东省烟台市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5、3、0.8B.10、6、0.8C.5、3、0.6D.10、6、0.62、已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是 ( )A.p∨q 为真，p∧q 为真，┑p 为假B.p∨q 为真，p∧q 为假，┑p 为真C.p∨q 为假，p∧q 为假，┑p 为假D.p∨q 为真，p∧q 为假，┑p 为假 3、设x ∈R ，则“”是“2x 2+x-1>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、“，且”是“数列为等比数列”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知抛物线的参数方程为{244x t y tì=ïí=ïî，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A.B.6、已知双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2 ，则a =( ) A.2B.D.1 7、若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是 ( )A ．=AB A B A Í如果，那么 B ．()=U A B A A B f =如果，那么CC ．=A B A B A Í如果，那么D ．=A B A A B Í如果，那么8、当a 为任何值时，直线()1210a x y a --++=恒过定点P ，则过P 点的抛物线标准方程是( ) A ．229423y x x y =-=或 B ．229423y x x y ==或 C ．229423y x x y ==-或 D ．229423y x x y =-=-或 9、设函数()f x 可导，则()()011lim 3k f k f k ®--等于( )A. ()'1fB. ()'113f -C. ()'113f D. ()'31f - 10、下列说法正确的是( )A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C.若()'0f x 不存在，则曲线()y f x = 在点()()00,x f x 处无切线 D.若()y f x =在点()()00,x f x 处有切线，则()'0f x 不一定存在 11、()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ，()g x 满足()()''f x g x =，则()f x 与()g x 满足 ( )A ． ()()f x g x =B ．()()0f x g x ==C ．()()f x g x -为常数函数D ．()()f x g x +为常数函数12、设函数()2()f x g x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率是( ) A.4 B. 14-C. 2D. 12-二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，共20分。
山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)
山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数所对应的的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，故它所表示复平面的的是，故选D.2. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A. (－∞，2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2，＋∞)【答案】D考点：函数导数与单调性3. 用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，n≥2)，由“k到k＋1”时，不等式左端的变化是( )A. 增加一项B. 增加和两项C. 增加和两项，同时减少一项D. 以上都不对【答案】C..................考点：数学归纳法4. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：曲线在点处切线斜率，不妨设，则，因此考点：导数的几何意义；5. 若在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，当时，，即恒成立，由于函数在上单调递增，，故选D.6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A. 三角形的三个内角都不大于60°B. 三角形的三个内角都大于60°C. 三角形的三个内角至多有一个大于60°D. 三角形的三个内角至少有两个大于60°【答案】B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于”的否定是：三角形的三个内角都大于，故选B.7. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误【答案】A【解析】对于可导函数，如果，且满足当时和当时的导函数值异号时，那么是函数的极值点，而大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，所以大前提错误，故选A.8. 设＜b,函数的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数的解析式可以知道，函数在和处和轴有交点，且在时，函数值大于零，在时，函数值小于或等于零，符合以上条件的只有项，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A. 28B. 76C. 99D. 123【答案】D【解析】观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…故a10＋b10＝123.10. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”．已知当时,在上是“凸函数”．则在上( )A. 既有极大值，也有极小值B. 有极大值，没有极小值C. 没有极大值，有极小值D. 没有极大值，也没有极小值【答案】B【解析】试题分析：由题设可知:在(-1,2)上恒成立,由于从而,所以有在(-1,2)上恒成立,故知，又因为，所以；从而，得；且当时，当时，所以在上在处取得极大值，没有极小值．考点：新定义,函数的极值．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 计算： _________【答案】【解析】，故答案为.12. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数_________【答案】【解析】由，得，故答案为.13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于_________【答案】【解析】试题分析：，∴，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴.考点：导数的运用.14. 如图，它满足：①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_________【答案】【解析】设第行行的第二个数构成数列，则有，相加得，，故答案为.【方法点睛】本题通过观察数字图形，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15. ．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是_________ ．【答案】①②⑤【解析】试题分析：由导函数的图象可知，所以①错，②正确。
山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期中学段考试语文试题
高二语文本试题卷共8页，17题。
全卷满分150分。
考试用时150分。
考试用时150分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、座号、考生号填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题纸上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，只交答题纸。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
正确看待《芥子园画传》陈都《芥子园画传》是我国古代最著名的中国画教材，它运用浅显易懂的方法，介绍了中国画的基本技法、知识，使得社会上为数众多的职业画工，甚至是文人画家，都可以迅速地掌握中国画的基本技法、知识。
比如齐白石就是在看到《芥子园画传》后，才发现自己所画的画，大多不合章法。
又如潘天寿、傅抱石等，也都是在无人指点的情况下，就上手学习《芥子园画传》，并因此掌握了一定的规矩准绳。
所以，作为艺术普及类的教材，《芥子园画传》在艺术开蒙方面，堪称卓越。
此书系清代学者李渔的女婿沈心友，将家中所藏明代画家李流芳的课徒山水稿四十三幅，托予山水画家王概整理、增补，历时三年成稿一百三十三页，后于1679年李渔以其居所‚芥子园‛为名，出资精刻套版印成山水卷，是为《芥子园画传》初集。
1701年，沈心友再邀王概与其弟王蓍、王臬根据初集体例，编绘兰竹谱（二集）及梅菊、草虫花鸟谱（三集）。
此三集面世后，一经传播，迅速风靡全国。
1818年，针对市场的需求，书商又假托《芥子园画传》之名，以清代画家丁皋的《写真秘诀》为基础，并杂糅其他图谱编成人物谱，作为第四集刻版行世。
这就是《芥子园画传》的成书过程。
而就此书的刊刻来说，现今常见的《芥子园画传》，是出自巢勋的刻本，因为《芥子园画传》原用的饾版拱花技法、开化纸木刻五色套版，虽然精美，但每次只能印几百部，且极易损耗，至光绪年间，原版翻印的画面已不甚清晰，于是海上画家巢勋便临摹前三集，又对第四集加以整理，然后石印，此举虽然使得印量大增，但精神上难以与原版相比拟。
2016-2017学年山东省烟台市高二(下)期中数学试卷(理科)解析
2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 因为i是虚数单位，复数20171ii z =+则z 的共轭复数是A.1+22iB.122i -C.122i -+D.122i --【答案】B 【解析】()50420174iii i =⋅=，复数()()()2017111111122i i i i z i i i i i -====++++-，则z 的共轭复数122i z =-2.用数学归纳法证明()221*11...1,1n n a a aaa n N a++-++++=≠∈-在验证1n =成立时，左边的项是 A.1 B. 1a + C. 21a a ++ D. 241a a a +++【答案】C【解析】用数学归纳法证明()221*11...1,1n n a a a a a n N a++-++++=≠∈-,把1n =代入，左端为21a a ++3.下列推理过程属于演绎推理的为A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由22211,132,1353,...=+=++=得出()2135...21n n ++++-=C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D.通项公式形如()0n n a cq cq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列 【答案】D【解析】∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处， 故A 中推理为类比推理；∵由22211,132,1353,...=+=++=得出()2135...21n n ++++-= 是由特殊到一般故B 中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处， 故C 中推理为类比推理；∵由通项公式形如()0n n a cq cq =≠的数列{}n a 为等比数列（大前提），数列{}2n -满足这种形式（小前提），则数列{}2n -为等比数列（结论） 可得D 中推理为演绎推理． 4.极坐标方程2cos210ρθ+=表示的曲线A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】C【解析】由2cos210ρθ+=， 可得： ()222cos 11ρθ-=-， 得：2222cos 1ρθρ=-22221x x y =+-，即221y x -=，∴极坐标方程2cos210ρθ+=表示的曲线是等轴双曲线． 5.已知()()2'21f x x x f =+⋅，则()'0f 等于A.2-B. 2C.1D.4-【答案】D【解析】因为()()2'21f x x x f =+⋅， 令1x =，可得()()''1221f f =+，∴()'12f =-，∴()()''22124f x x f x =+=-， 6. 直线00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α是直线的倾斜角）上有两点12,P P ，它们所对应的参数值分别是12,t t ，则12PP 等于A. 12t t +B. 12t t +C.12t t +D.12t t -【答案】D【解析】设()00,P x y ，则知直线经过定点()00,P x y ，直线的倾斜角为θ．不妨规定直线12P P 等于向上的方向为正方向，参数1t 的几何意义为01P P 的数量，2t 的几何意义为02P P 的数量， ∴1212PP t t =-．7.已知函数()()22x f x x x e =-，给以下四个结论：①()0f x >的解集为{}02x x <<；②(f 是极小值，f 是极大值；③()f x 有极小值，但无最小值；④()f x ）有极小值，也有最小值．其中正确的是A. ①②B. ①②③C.①②④D. ②④【答案】B【解析】由()0f x >可得()220x x x e -> ∵0x e >，∴220x x ->，∴02x <<，故①正确；()()'2x f x e x =-，由()'0f x =得x =由()'0f x <得x >x <()'0f x >得x∴()f x 的单调减区间为(),,-∞+∞；单调增区间为(．∴()f x 的极大值为f，极小值为(f ，故②正确．∵x <()0f x <恒成立．∴()f x 无最小值，但有极大值． ∴③正确，④错误．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积23110021212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y 轴所围成A.πB. 2πC. 3πD.4π 【答案】B【解析】根据类比推理得体积22222120002V dy ydy y ππππ====⎰⎰,9.若函数()()2=f x x x c -在3x =处有极大值，则c =A. 9B. 3C.39或D.以上都不对【答案】A【解析】函数()()2=f x x x c -的导数为()()()()()2'=23f x x x c x x c x c x c -+-=--，由()f x 在3x =处有极大值，即有()'3=0f ， 解得9c =或3，若9c =时，()'=0f x ，解得9x =或3x =， 由()f x 在3x =处导数左正右负，取得极大值， 若3c =，()'=0f x ，可得3x =或1由()f x 在3x =处导数左负右正，取得极小值． 综上可得9c =．10.若函数()()()2ln f x x x b b R =+-∈在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是A.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调增区间，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在子区间使得不等式()'0f x >成立．()()2'1122122x bx f x x b x x -+⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦， 设()2221h x x bx =-+，则()20h >或102h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，得94b <。
山东省2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(1)及答案(九校联考)
） C．充要条件
B．必要不充分条件
7．在反证法中，否定结论“至多有两个解”的说法中，正确是（ A．有一个解 D．至少有两个解 B．有两个解 C．至少有三个解
）
8．某医疗机构通过抽样调查（样本容量 n 1000 ），利用2×2列联表和卡方统计 量研究肺病是否与吸烟有关．计算得 K 2 4.453 ，经查对临界值表知
f ( x) 1 f ( x)
）
B． y | x | 1
C． y x 2 1
B．1个
第Ⅱ卷（非选择题
共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
-2-
11．已知命题 p : x R, x sin x ，则 p 的否定为 ．
12．下列程序运行后输出的结果为
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符号题目要求的） 1．设复数 z 满足 A． 1
2
1 z i ，则 | z | （ 1 z
） C． 3 D．
2
2．已知全集 U R ，集合 P {x | x 2 1} ，那么 C u P （ A． (,1]
山东省2016-2017学年度下学期期中阶段性检测 高二数学（文）试题
注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非 选择题，共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅 笔涂写在答题卡上，将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上． 3．答第Ⅱ卷时，须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案中性笔 直接答在答题纸指定的位置上，考试结束后，只交答题卡和第Ⅱ卷答题纸．
烟台市数学高二下期中阶段测试(培优练)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．(0分)[ID ：13584]若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-4．(0分)[ID ：13579]当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是( )A ．14B ．12C ．2D ．45．(0分)[ID ：13561]函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝Acosωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 6．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．547．(0分)[ID ：13592]已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4B ．3C ．2D ．08．(0分)[ID ：13572]将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()1ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点302P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则ϕ的值可以是（ ） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 9．(0分)[ID ：13571]已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ） A ．2B ．1C ．25D ．510．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π411．(0分)[ID ：13567]把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π412．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．2-C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB +C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 14．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ）A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b +=B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =15．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．17．(0分)[I∆：13720]∆ABC 的AB 边中点为D ，AC =1，BC =2，则AB CD ⋅的值为_______________.18．(0分)[ID ：13717]已知O 为ABC ∆的外心，且6AB =，2AC =，则AO BC ⋅的值为______．19．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.20．(0分)[ID ：13692]已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2xx=____________________． 21．(0分)[ID ：13678]菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________． 22．(0分)[ID ：13668]若对n 个向量12,,,n a a a 存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k ，使得11220n n k a k a k a +++=成立，则称向量12,,,n a a a 为“线性相关”，以此规定，能说明123(1,0),(1,1),(2,2)a a a ==-=线性相关”的实数123,,k k k 依次可取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）23．(0分)[ID ：13654]设向量,,a b c 均为单位向量，且2a b c +=，则向量,a b 的夹角等于____________．24．(0分)[ID ：13643]如图，在OAB 中,OA a OB b ==，若点M 分AB 所成的比为2:1，若点N 分OA 所成的比为3:1，OM 和BN 交于点P ，则OP 可用,a b 表示为______．25．(0分)[ID ：13630]已知函数()2cos sin 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的最大值为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：13793]已知函数()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值. 27．(0分)[ID ：13768]已知2,1a b ==，且a 与b 的夹角为3π（1）求32a b +；（2）若()()32a b ka b +⊥-，求实数k 的值.28．(0分)[ID ：13729]设向量(4cos ,sin )a x x =，(sin ,4sin )b x x =，函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最大值及最小正周期；（2）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向左平移4π个单位长度得到，求()y g x =的单调递增区间.29．(0分)[ID ：13807]已知三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）若向量AB 与AC 的夹角为θ，求cosθ； （2）当m 为何值时，向量m AB BC +与AC 垂直．30．(0分)[ID ：13783]已知向量()13m =，，向量n 是与向量m 夹角为6π的单位向量． （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量()31q =，共线，且n 与443x p x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．A 13．B 14．D 15．A二、填空题16．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0 <2πω<2∴ω=π所以ωφ=217．【解析】【分析】如图所示利用向量的运算法则将向量和都用和来表示然后展开即可得出答案【详解】如图所示：在△ABC中有由D是AB边的中点则有又因AC1BC2所以故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算18．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的20．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N点在点C处在上的投影最大所以的最大值为：22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的23．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题24．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．C解析：C 【解析】 【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案． 【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-， 所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-， 即sin cos sin cos 1A B B A +=，则()sin 1A B +=， 故sin 1C =， 所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形． 故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】 ∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】分子与分母同除以2cos x ，得21()tan tan f x x x =-利用二次函数求最值即可解答 【详解】分子与分母同除以2cos x ，得21()tan tan f x x x=-，22110,0tan 1,tan tan tan 424x x x x x π⎛⎫<<∴<<∴-=--+⎪⎝⎭ 1tan 2x ∴=时，2tan tan x x -的最大值为14综上，22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值为4 故选D 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，考查二次函数求最值，注意公式的合理运用，是基础题5．B【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象，可得A ＝1， 1274123w πππ⋅=-，∴ω＝2． 再根据五点法作图可得2×3π+φ＝π，求得φ＝3π，∴函数f （x ）＝sin （2x +3π）．故把y ＝f （x ）的图象上所有的点向左平移12π个单位长度，可得y ＝sin （2x +6π+3π）＝cos2x ＝g （x ）的图象. 故选B ． 【点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m+；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 6．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B. 7．B解析：B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅解析：B 【解析】 试题分析：依题意，因为()f x 、()g x 的图象都经过点3P ⎛ ⎝⎭，所以()3sin {3sin 22θθϕ=-=，因为22ππθ-<<，所以3πθ=，223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，即k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈．在()6k k Z πϕπ=--∈中取1k =-，即得56πϕ=，选B ．考点：1.图象的平移；2.由三角函数值求角．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数图象的变换，属于中档题题，本题首先根据平移变换得到()()sin 22g x x θϕ=+-，再由函数均经过30,2P ⎛ ⎝⎭，将0x =代入两个函数可得()3sin 2{3sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，得3πθ=和223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，解出k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈，再取k 值即可．本题一定注意角的范围，否则容易出错．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案. 【详解】结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值， 而sin MC r MPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值. 故PC 的最小值为点C 到该直线的距离， 故222521d ==+ 故1sin 30225r PC ==︒=，解得5r = 故选：D .【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 10．A解析：A【解析】 因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．11．A解析：A【解析】 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2，选A. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈. 12．A解析：A【解析】【分析】根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可．【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 84f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换． 13．B解析：B【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CMAC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．14．D解析：D【解析】【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案．【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题；对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题；对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题；对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】 根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形.【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形.故选：A【点睛】 本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π 所以ωφ=2 17．【解析】【分析】如图所示利用向量的运算法则将向量和都用和来表示然后展开即可得出答案【详解】如图所示：在△ABC 中有由D 是AB 边的中点则有又因AC1BC 2所以故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算解析：32【解析】【分析】如图所示，利用向量的运算法则，将向量AB 和CD 都用CB 和CA 来表示，然后展开即可得出答案.【详解】如图所示：在△ABC 中，有AB CB CA =-，由D 是AB 边的中点，则有CB CA CD 2+=， 又因AC =1，BC =2，所以()()()2222CB CA 113AB CD CB CA CB CA 212222+⋅=-⋅=-=-=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了向量的运算法则的应用，能够把向量AB 和CD 进行有效的转化是解题的关键，属于一般难度的题. 18．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量 解析：16-【解析】【分析】取AB 中点D ,AC 中点E ,连接OD 、OE ，根据题意可得⊥OD AB ，OE AC ⊥.由向量的减法运算可知BC AC AB =-，代入数量积进行运算即可求解.【详解】如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，连接OD 、OE ，如下图所示：因为O 为ABC ∆的外心所以由外心定义可知⊥OD AB ，OE AC ⊥. 而6AB =，2AC =， ∴()AO BC AO AC AB ⋅=⋅- AO AC AO AB =⋅-⋅ cos cos AO OAE AC AO OAD AB =∠⋅-∠⋅221122AC AB =- 218=-16=-，即16AO BC ⋅=-，故答案为：16-.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及应用，向量的线性运算及三角形外心的定义，属于中档题.19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的解析：1:2:3【解析】【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C ,使得'3PC PC =,构造出''AB C ∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比.【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C ,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++= 所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆=== ''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭ 所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题. 20．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式 解析：49【解析】12tan 1133tan 22tan tan 2141tan 3419x x x x x π⨯+⎛⎫+=∴=∴=∴== ⎪-⎝⎭-1tan 433tan 294x x ∴== 考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式 21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N 点在点C 处在上的投影最大所以的最大值为：解析：9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知，当AN 在AM 上的投影最大时，AM AN 最大.从图可以看出，当N 点在点C 处，AN 在AM 上的投影最大，所以AM AN 的最大值为：1·()?()92AM AC AD AB AB AD =++=. 22．【解析】【分析】利用题中的定义设出方程利用向量的坐标运算得到方程组给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解【详解】设k1+k2+k3则依次可取的一组值是故答案为【点睛】本题考查理解题中给的新定义向量的解析：4,2,1--【解析】【分析】利用题中的定义设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解．【详解】设k 11a +k 22a +k 330a =，则123232020k k k k k ++=⎧⎨-+=⎩ 123,,k k k 依次可取的一组值是4,2,1--故答案为4,2,1--【点睛】本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理．23．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题解析：90【解析】由平面向量模的运算可得a b⋅＝0，即可得解.【详解】解：由题意，得22()2a b c+=，即22222a b a b c++⋅=，又a b c==，故a b⋅＝0，故a，b的夹角为90°．【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题.24．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向解析：33 105a b+【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线，分别求得OP，即可求得,λμ的值，得到答案．【详解】根据题意得，O，P，M三点共线，所以112()333OP OM OB BM OB BA OA OB λλλλλ⎛⎫==+=+=+⎪⎝⎭……①又B，P，N三点共线，所以33()44BP BN ON OB OA OB OA OB μμμμμ⎛⎫==-=-=-⎪⎝⎭则3(1)4OP OA OBμμ=+-……..②由①②得132,1343λμλμ==-，所以29,510μλ==，所以33105 OP a b=+．故答案为：33 105a b+【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及三点共线的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理求得向量OP 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研解析：2【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值.【详解】 函数()2cos sin 2,84f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 对函数求导得到()'2sin 2cos 284fx x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令8x πθ=-，则222sin 2cos 22sin 212sin 4sin 2sin 2y θθθθθθ⎡⎤=-+=-+-=--+⎣⎦将导函数式子变形得到：()()22sin 1sin 1y θθ=---， 当11sin 1,,0,sin ,1,022y y θθ⎡⎤⎡⎤∈->∈<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故当22v m r 时，函数取得最大值，此时1sin 82x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，86x ππ-=，cos 284x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得到2.. 【点睛】这个题目考查了函数最值的求法，考查了导数在研究函数最值中的应用，属于基础题.三、解答题26．（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,3a b == 【解析】【分析】（1）当1a =时，利用降幂公式22cos 1cos 2x x =+，和辅助角公式化简函数()14f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）类似于（1）的化简()sin 4f x x b a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，先求4x π+的范围，再求sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，再用,a b 表示函数的最值，列方程组求解. 【详解】（1）当1a =时，()22cos sin 1cos sin 2x x b x x b f x =++=+++14x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. 由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）因为()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()1cos sin sin 4a x x b x b a π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭， []50,,sin 4444x x x πππππ⎡⎤⎛⎫∈⇒+∈⇒+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭sin 24x a π⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒+∈-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦，所以，()),1f x b a b ⎡⎤∈+⎣⎦，又()f x 的值域是[]3,4，所以3b =，1a ==. 【点睛】 本题考查三角函数恒等变形和三角函数性质的综合应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握降幂公式和辅助角公式.27．（1 （2）514 【解析】【分析】（1）根据向量的模的计算公式2a a =即可求出；（2）由()()32a b ka b +⊥-可得，()()320a b ka b +⋅-=，由此计算即可求出k 的值．【详解】（1）()2223232912494a b a b a a b b +=+=+⋅+=⨯（2）因为()()32a b ka b +⊥-，所以()()320a b ka b +⋅-=，即()2232320ka k a b b +-⋅-=，亦即122320k k +--=，解得514k =． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用以及利用向量数量积解决垂直问题． 28．(1)()max 2f x =，T π=；(2)5.【解析】试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到()24cos sin 4sin f x a b x x x =⋅=+，再由二倍角和化一公式得到224x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到()224g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的单调性得到222242k x k πππππ-≤+≤+，进而求得单调区间．()24cos sin 4sin f x a b x x x =⋅=+ ()2sin221cos2x x =+-224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）函数()f x 的最大值()max 2f x =，最小正周期22T ππ==.（2）依题意得：()244g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2224x π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭， 由()222Z 242k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得()3Z 88k x k k ππππ-≤≤+∈， 故()y g x =的单调增区间为()3,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 29．（1）13； （2）112-. 【解析】【分析】(1)利用三点的坐标求得AB 与AC ,再利用AB ACcos AB AC θ⋅=求解即可.(2)由题()0mAB BC AC +⋅=,代入向量坐标求解即可.【详解】 （1）()()1115AB AC =-=，，，,且AB 与AC 的夹角为θ,∴2AB ACcos AB AC θ⋅===； （2）()24BC =，, ∴()24mAB BC m m +=-+，,且()15AC =，, ∵mAB BC +与AC 垂直,∴()()2540mAB BC AC m m +⋅=-++=,解得m 112=-． 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示方法与求角和数量积的公式等.属于基础题型. 30．(1) n =（0，1）或12⎫⎪⎪⎝⎭，；(2) （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，23-）∪（0，2）． 【解析】【分析】（1）设向量(),n x y =，由题意可得12cos 6y π=+=，解方程组即可。
山东省烟台市2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+3i）（2a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．12．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式a n=+（﹣1）n+1•．A．①②B．①③④C．①②④D．②④3．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m（x∈R），若f（x）+6≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜4．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+D．=x+15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n 的表达式为（）A． B．C．D．6．设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣8．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）由可得．以上通过类比得到的结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列说法错误的是（）A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（，）C．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系12．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若复数z=log2（x2﹣3x﹣2）+ilog2（x﹣3）为实数，则实数x的值为．14．已知a＞0，b＞0，m=lg，n=lg，则m与n的大小关系为．15．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．16．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则++++=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z满足z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4．（1）求复数z的共轭复数；（2）若ω=z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．18．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．19．某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：现确定以广告费用支出x 为解释变量，销售量y 为预报变量对这两个变量进行统计分析．（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y 与x 之间的回归方程； （2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y ．（线性回归方程系数公式==， =﹣x ）．20．已知函数f （x ）=，其中a ∈R ．（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （2）当a ≠0时，求函数f （x ）的单调区间与极值．21．一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 独立检验临界值表：参考公式：K 2=．22．设f （x ）=lnx ，g （x ）=f （x ）+f′（x ）． （Ⅰ）求g （x ）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+3i）（2a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简（1+3i）（2a+i），再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：∵（1+3i）（2a+i）=2a﹣3+（1+6a）i的实部与虚部相等，∴2a﹣3=1+6a，解得a=﹣1．故选：A．2．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式a n=+（﹣1）n+1•．A．①②B．①③④C．①②④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】合情推理分为归纳推理与类比推理，对①、②、③、④的推理过程逐个分析，即可得到答案．【解答】解：合情推理分为归纳推理与类比推理，对于①，由圆的性质类比出球的有关性质，推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，故①为合情推理；对于②，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，为归纳推理，故②为合情推理；对于③，某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分，是由特殊到特殊的推理过程，故③不是合情推理；对于④，数列1，0，1，0，…，推测出每项公式a n=+（﹣1）n+1•，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，故④是合情推理；综上所述，①②④的推理是合情推理，故选：C．3．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m（x∈R），若f（x）+6≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要找m的取值使f（x）+6≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣6即可求出m的取值范围．【解答】解析：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2，令f′（x）=0，得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m﹣，因为不等式f（x）+6≥0恒成立，即f（x）≥﹣6恒成立，所以3m﹣≥﹣6，解得m≥，故选：A．4．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1 B．=x C．=2x+D．=x+1【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．【解答】解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n 的表达式为（）A． B．C．D．【考点】8E：数列的求和；F1：归纳推理．【分析】数列{a n}中，前n项和为S n，由a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：s n=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：s n=．故选A．6．设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．8．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0⇒（2x﹣x2）e x＞0⇒2x﹣x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确．故选D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用二倍角公式代入，求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵，∴=，∴解得：cosB=，∴由余弦定理可得：=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．10．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）由可得．以上通过类比得到的结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】F3：类比推理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】①根据向量的数量积的定义进行判定；②表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线；③根据向量具有分配律进行判定；④列举反例，当与垂直，与垂直时，不满足条件．【解答】解：①，根据向量的数量积的定义可知结论成立，故正确；②表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线，故不正确；③，向量具有分配律，故正确；④当与垂直，与垂直时，满足条件，但≠，故不正确．故选B．11．下列说法错误的是（）A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（，）C．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用回归分析中残差图、回归直线、拟合指数、相关关系的概念与性质对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．【解答】解：对于A，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故A正确；对于B，在线性回归分析中，回归直线一定过样本点的中心（，），故B错误；对于C，在回归分析中，R2为越接近1的模型拟合的效果越好，因此R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故C正确；对于D，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故D正确．综上所述，以上说法错误的是B，故选：B．12．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若复数z=log2（x2﹣3x﹣2）+ilog2（x﹣3）为实数，则实数x的值为4．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由虚部为0求得x值，代入实部满足真数大于0得答案．【解答】解：∵复数z=log2（x2﹣3x﹣2）+ilog2（x﹣3）为实数，∴log2（x﹣3）=0，即x﹣3=1，∴x=4，代入x2﹣3x﹣2满足42﹣3×4﹣2=2＞0．故答案为：4．14．已知a＞0，b＞0，m=lg，n=lg，则m与n的大小关系为m＞n．【考点】72：不等式比较大小．【分析】先比较真数与大小，再利用对数的单调性比较m，n的大小【解答】解：∵，∴＞∴＞又y=lgx是增函数，故lg＞lg，即m＞n故答案为m＞n15．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．【解答】解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．16．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则++++=10．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，令b=1，可得=f（1）=2，进而可将++++化为2×1005，从而得到答案．【解答】解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）∴f（a+1）=f（a）•f（1）∴=f（1）=2，∴++++=2×5=10故答案为：10．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z满足z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4．（1）求复数z的共轭复数；（2）若ω=z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．【考点】A8：复数求模．【分析】（1）根据复数的代数形式的运算法则，求出复数z，再求z的共轭复数；（2）求出复数ω、z对应的向量、，利用|ω|≤||列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：（1）复数z=（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4=﹣1+i+3i+3﹣4=﹣2+4i，∴复数z的共轭复数为=﹣2﹣4i；（2）∵ω=z+ai=﹣2+（4+a）i，∴复数ω对应向量为=（﹣2，4+a）；此时||==，又∵复数z对应的向量=（﹣2，4），∴||=2；∴|ω|≤||，∴≤2，即a（a+8）≤0，解得实数a的取值范围是﹣8≤a≤0．18．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】根据分析证明不等式的步骤完成即可【解答】证明：要证明：﹣≥a+﹣2．只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2．即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2++2），即a2+≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．19．某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析．（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y．（线性回归方程系数公式==，=﹣x）．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）计算、，求出回归系数、，写出所求回归直线方程；（2）利用回归直线方程计算x=10时的值即可．【解答】解：（1）计算=×（1+4+5+6）=4，=×（30+40+60+50）=45，x i y i=1×30+4×40+5×60+6×50=790，=12+42+52+62=78；∴回归系数===5，=﹣=45﹣5×4=25，∴所求回归直线方程为=5x+25；（2）由已知得x=10时，=5×10+25=75（万元）∴可预测该年的销售量为75万元．20．已知函数f （x ）=，其中a ∈R ．（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （2）当a ≠0时，求函数f （x ）的单调区间与极值．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1代入，先对函数求导，然后求f （2），根据导数的几何意义可知，该点切线的斜率k=f′（2），从而求出切线方程．（2）先对函数求导，分别解f′（x ）＞0，f′（x ）＜0，解得函数的单调区间，根据函数的单调性求函数的极值． 【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=，f （2）=，又f′（x ）=，f′（2）=﹣，所以，曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣=﹣（x ﹣2），即6x +25y ﹣32=0． （2）f′（x ）=，由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0时，令f'（x ）=0，得到x 1=﹣，x 2=a ， 当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：）所以f （x ）在区间（﹣∞，﹣），（a ，+∞）内为减函数，在区间（﹣，a ）内为增函数．函数f （x ）在x 1=﹣处取得极小值f （﹣），且f （﹣）=﹣a 2．函数f （x ）在x 2=a 处取得极大值f （a ），且f （a ）=1． ②当a ＜0时，令f'（x ）=0，得到x 1=a ，x 2=﹣， 当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：）所以f （x ）在区间（﹣∞，a ），（﹣，+∞）内为增函数，在区间（a ，﹣）内为减函数．函数f （x ）在x 1=a 处取得极大值f （a ），且f （a ）=1．函数f （x ）在x 2=﹣处取得极小值f （﹣），且f （﹣）=﹣a 2．21．一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 独立检验临界值表：参考公式：K 2=．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．【解答】解：（1）列联表如下：（2）假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得K2=≈6.201，比较P（K2≥5.024）≈0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．22．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可．（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．（II）设，则h'（x）=﹣，当x=1时，h（1）=0，即，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即．（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）﹣g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）﹣1＜，即Ina＜1，从而得0＜a＜e．2017年5月26日。
山东省烟台市数学高二下学期文数期中考试试卷
山东省烟台市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 已知z= ，则复数在复平面对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·保山期末) 曲线对称的曲线的极坐标方程是（）A .B .C .D .3. （2分）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3 ，则（）A . k1＜k2＜k3B . k3＜k1＜k2C . k3＜k2＜k1D . k1＜k3＜k24. （2分）(2019·黄冈模拟) 某校有、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“ 、同时获奖.”乙说：“ 、不可能同时获奖.”丙说：“ 获奖.”丁说：“ 、至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A . 作品与作品B . 作品与作品C . 作品与作品D . 作品与作品5. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数6. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y+2）2=5D . （x﹣2）2+（y+1）2=57. （2分）将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A . y′=2cos3x′B . y′=3cos2x′C . y′=cos2x′D . y′=2cos2x′8. （2分）给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是R,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1; ④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A . ①④B . ①③C . ②③D . ②④9. （2分） (2018高一下·长春期末) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A .B .C .D . 或11. （2分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·开鲁月考) 已知是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________14. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 =﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=________．x c1310﹣1y243438d15. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________16. （1分） (2020高二下·广东月考) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．18. （15分） (2020高二下·钦州期中) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？（3）其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？19. （15分）上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量/千件单位成本/元127323723471437354696568且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.（1）求出回归方程.（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?20. （10分） (2018高二上·赤峰月考) 已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4，的面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点,且 ,求的面积.21. （10分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O，A两点．（Ⅰ）求直线OA的斜率；（Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B，C，求|BC|．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山东省烟台市高二下学期数学期中考试试卷
山东省烟台市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分)1. （5分） (2019高三上·浙江期末) 甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有（）A . 84种B . 100种C . 120种D . 150种2. （5分）已知函数,则等于（）A . cos2xB . -cos2xC . sinxcosxD . 2cos2x3. （5分）某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（）A . 100 90B . 100 180C . 200 180D . 200 3604. （5分） (2017高二下·宜春期中) C +C +C +C +…+C 的值为（）A . CB . CC . CD . C5. （5分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .6. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A . [ ， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]7. （5分）(2016·江西模拟) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8. （5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .9. （5分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A . 60条B . 62条C . 71条D . 80条10. （5分）过曲线上一点及邻近一点作割线，则当时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .11. （5分） (2017高二下·海淀期中) 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：①甲同学没有加入“楹联社”；②乙同学没有加入“汉服社”；③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；⑤乙同学不在高三年级．试问：丙同学所在的社团是（）A . 楹联社B . 书法社C . 汉服社D . 条件不足无法判断12. （5分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。
山东省烟台市_学年高二数学下学期期中学段检测试题文(PDF,无答案)【含答案】
( 1 ) 若 向量 O Z , 表 示 的 点 的 坐 标在第 四象 限
(2)
17
求 a 的取 值 范 围
若 向量 Z , Z 2 对应 的 复 数 为 纯 虚 数
求 a 的值
( 本 小题 满分 12 分 )
i •B
+
已知 a
•r
b •r
c
且a 分)
b
+ c
-
O 用 分 析法 证 明 僀b
,
2
a c
二 丄 填 空题
本大题 共有 5 个小题
每小题
5
分
共 2 5 先 把 正 确 答案填在 答题 卡 的相应
位置
11
2 抛 物线 丅 2 × 的焦 点坐 标为
_
1
12
13
由1
9
. ·
'
17
33
.
,
3
35
"
国围9 9
y±á
狺 硼 郧
n
坝刃
如果 图 中所示 的流程 图的输 出结果 为 条件 应 该是 用 i 表示 的 丅
10
小题
每小题
5
分
共
50
系 在每小 题 给 出的 四 个 选项 中 只
有
1
个选项 符合题 目要 求
+
把 正 确选项 的代 号涂在答题 卡 上
( i 是 虚数 单位 )
C
若 复数 z 满 足 (2
A
i
)z
B
=
l + 2i
则 z 的共轭复数所 对 应 的点位 于
D
第
复数 4
象限