二元一次方程应用题题型分类归纳
二元一次方程应用题
题型一 选择题
1.某校初三（2
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）.
（A ）（B ）（C ）（D ）
2.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）
A ．不存在
B ．有惟一解
C ．有两个
D ．有无数解
3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 675 cm 2
↑
↓60cm
4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A.????==+%25180x y y x
B.????==+%
25180y x y x C.???=-=+%25180y x y x D.???=-=+%25180x y y x
5、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A 、4+=u x
B 、4+=v x
C 、42=-u x
D 、4=-v x
题型二 大题分类归纳
1、数字问题
例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
3、配套问题
例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
4、行程问题
例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
5、工程问题
例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能
完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，
这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
练习
1某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
2 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢
笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1)
二元一次方程组常见题型
二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系： 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长=
二元一次方程组的应用--分类题型
二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是
二元一次方程组题型总结
二元一次方程组题型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
二元一次方程组复习—经典题型分类汇总
第一讲 二元一次方程组 【知识点一：二元一次方程的定义】 定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。 例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 【巩固练习】 1、 已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 3、 若方程21 32 5 7m n x y --+=是二元一次方程.求m 、n 的值 【知识点二：二元一次方程组的解定义】 对于二元一次方程组 这里x=5与y=2既满足方程①也满足方程②，也就是说x 5=与y 2=是二元一次方程组 的解，并记作5 2 x y =?? =? 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 例3、方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是（ ） ① ② 7317 x y x y +=?? +=?① ② 7 317 x y x y +=?? +=?
A ．?? ?==2 1 y x B ．?? ?==1 3 y x C ．?? ?-==2 y x D ．?? ?==0 2 y x 【巩固练习】 1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。 A 、 31x y =?? =-? B 、 31x y =??=? C 、 31x y =-??=? D 、 3 1x y =-??=-? 3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723z x y =???+=?? 【综合练习题】 一、选择题： 4、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 5、 若2 x 23y 20++=－（），则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 二、填空题 6、 若3m 3 n 1x 2y 5=－－－是二元一次方程，则m =_____，n =______． 7、 已知2, 3 x y =-?? =?是方程x ky 1=－的解，那么k =_______． 8、 已知2 x 12y 10++=－（），且2x ky 4=－，则k =_____．
二元一次方程组应用题 分类总结
二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，
二元一次方程(组)题型分类讲解
元一次方程分类题型讲解 、定义类 （6） 11x=6y+5;其中是二元一次方程的有 3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （） A. x 1 B. x y 1 C. x y 1 D. y 2 3 x y 2 xy 0 4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程，则m= 二、解的个数问题 2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有（） 3、方程x+2y = 5的正整数解的个数是（ 4、下列说法正确的是（ 三、解二元一次方程组 1、 下列方程组中为二元一次方程组的是（ x y 1 xy 2 4X y 1 c . y 2x 3 X 2 X 2 0 D . y x 1 A. 1 1 y x 3x y 0 2、 下列方程: (1) -x=-x-1; (2) 2 3 x — =1; (3) m-仁n; (4) 5xy=7; (5) 7x 2 +5y=2 y x x 2y 1 ,n= 1、 元一次方程5x — 11y=21 () A .有且只有一解 B .有无数解 C .无解 D .有且只有两解 A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数 组. （A ） 一个 （B ） 二个 （C ） 三个 (D) 四个 A 、 元一次方程只有一个解 B 、 元一次方程组有无数个解 C 、 元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D 、 兀一次方程组一定由三个三元一次方程组成
x 2、 1、将方程5x-6y=12变形，若用含x 的式子表示y ，则 y x y 2x 2x 3m 2n 5 4m 2n 9 11x 4x 9y 3y 12 5 1 -x 5 0.5x 1 1y (8)3x 4y 2 5 0.3y 0.2 8x 4x 3y 5y 3(x y) 4(x X y X y 2 6 y) 4 5a 3a （其中a 为常数） (9 ) x 2x 2x 2z z 3z 5 4 10 四、已知方程组的解求待定字母的值 1、 若方程2x-ay=4的一组解是 ,那么 a= 3 、 方程组2x x y y 3a 的解为x 已知y kx b .如果x = 4时, y 15; x = 7 时，y = 24,求 k,b 的值
二元一次方程应用题题型分类归纳
二元一次方程应用题 题型一 选择题 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）. （A ）（B ）（C ）（D ） 2.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ） A ．不存在 B ．有惟一解 C ．有两个 D ．有无数解 3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 675 cm 2 ↑ ↓60cm 4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A.????==+%25180x y y x B.????==+%25180y x y x C.???=-=+%25180y x y x D.???=-=+% 25180x y y x 5、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A 、4+=u x B 、4+=v x C 、42=-u x D 、4=-v x 题型二 大题分类归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。 解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)
∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 解得 答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注：获利 = 售价 - 进价 解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。 解得 答：该商场购进A商品200件，B商品120件。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——销售利润问题1(附答案)
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——销售利润问题1（附答案）1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A． 83 { 74 y x y x -= -= B． 83 { 74 y x y y -= -= C． 83 { 74 y x y x -=- -=- D． 83 { 74 y x y x -= -=- 2．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（） A．6元B．8元C．10元D．12元 3．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x元，在男装部购买了原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（） A． 580 0.80.85700 x y x y += ? ? += ? B． 700 0.850.8580 x y x y += ? ? += ? C． 700 0.80.85700580 x y x y += ? ? +=- ? D． 700 0.80.85580 x y x y += ? ? += ? 4．如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（） A．22元B．23元C．24元D．26元 5．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结 题型一：二元一次方程的概念及求解 例1已知（a — 2） x — by i a —1= 5是关于x 、y 的二元一次方程，则 a= ______ , b= _____ 2 .二元一次方程 3x + 2y = 15的正整数解为 __________________ . 3.若 |2a + 3b — 7| 与（2a + 5b — 1） 2 互为相反数，则 a= ____ , b= ______ . 4. 2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 ______________ 满足 __________________________条件时，有无数解; 满足 __________________________条件时，无解。 题型二：方程组有解的情况 。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 方程组 a 2X 购c i 满足 b 2 y C 2 条件时，有唯一解; 例1 .关于x 、y 的二元一次方程组 2x mx y 1 没有解时, 3y 2 2二兀一次方程组 2x y x ny 有无数解，则 m= ,n= 类型三：方程组的解与待定系数 x —2 例1 .已知 x 2 是方程组 3mx 2y 1 的解，则m 2— n 2 的值为 4x ny 7 2 2.若满足方程组 3x kx 2y (2 4 的x 、y 的值相等，则k = 1）y 6 3:若方程组 2x 2k 〉 y < (k 3 1)y 10 3x 4y 2 a —x 4若方程组 b 与 3 ax _y 2 5 2x by 4 有相同的解，则a = 5 ,b= 5.若x y 1 1 都是关于 3 X 、 y 的方程| a | x + by = 6的解，贝U a + b 的值为 的解互为相反数，则 k 的值为
二元一次方程(组)题型分类讲解
一、定义类 1、下列方程组中为二元一次方程组的是（ ） A ． 12x y xy -=??=? B ．4123x y y x -=??=+? C ．2201x x y x ?--=?=+? D ．1130y x x y ?-=???+=? 2、下列方程：（1）2 1x=31x-1;（2）5y x -=1;（3）m 2-1=n;（4）5xy=7;（5）7x 2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有 3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A. 123x y =??+=? B. 12x y x y +=??-=? C. 10x y xy -=??=? D. 21 y x x y =??-=? 4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程，则m= ,n= . 二、解的个数问题 1、二元一次方程5x －11y=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组. A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数 3、方程x+2y ＝5的正整数解的个数是( ) (A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个 4、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 三、解二元一次方程组 1、将方程5x-6y=12变形，若用含x 的式子表示y ，则 2、(1)???=--=523x y x y (2)???=+=-152y x y x (3) ? ??=+=-924523n m n m (4) ???-=+-=-5 3412911y x y x
七年级下数学二元一次方程组综合题型分类
题型一 2、若7522212m n m y x 是二元一次方程，则m= ，n= 。 5、若322b a b a y x 是二元一次方程,则a=________。 8、已知1)2(a by x a 是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 10、若52133n n y x 是二元一次方程，则m=_____，n=______． 17、若是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是 33、已知方程是二元一次方程，则m+n=___________ 26、若方程13)3(2y x a a 是关于x ，y 的二元一次方程，则a= 27、已知方程是二元一次方程，则m+n= 30、若03)1()32()4(22k y k x k x k 为关于x 的二元一次方程，则k= 题型二 19、已知x ＝2，y=－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为 21、已知是方程kx －y ＝3的一个解,那么k =_____________________ 29、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（） 32、（） 22、方程的正整数解的个数是（） 题型三
14、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. A、B、C、D、 35、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 18、已知二元一次方程组无解，则a= 题型四 3、若是方程的解，则（m＋n）2008的值是__________. 13、已知是方程组的解，则， 15、已知方程组的解为，则的值__________ 25、已知是方程组的解，则a、b的值分别为_______ 28、若的解，则m和n的值是_________ 36、已知是方程组的解，求的值. 题型五
最新二元一次方程组应用题分类大全
【二元一次方程组的实际应用】 【和差倍分多少问题】 【典型例题】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少? 【方法总结】：设数量少的量，根据和差倍分多少表示出另外的量，再根据等量关系列方程. 【相似题练习】 1. 班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（） A．B．C．D． 2.一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______． 3.某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人? 4．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少? 【数字类问题】 【典型例题】一个两位数，数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原来小18，求这个两位数. 【方法总结】：两位数的表示方法：十位上的数字乘10加上各位数字. 【相似题练习】 1．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( )． (A)(B) (C)(D)
2.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是( )． (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______． 4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多3，把十位上的数字与个位上的数字对调后，所得新数与原数之和为77，求原两位数. 5.姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁，但5年后的妹妹的年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，求姐姐和妹妹的年龄各是多少？ 【调配问题】 【典型例题】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套． 【方法总结】：解有关配套的问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题. 【相似题练习】 1.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配2个螺母，应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？ 2.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的求两个车间的人数．
二元一次方程组之核心题型及方法例题练习
二元一次方程组之核心题型及方法 核心题型一 方程组的解 1．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7＝0的一个解，那么a 值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如果是二元一次方程组的解，那么a ，b 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足x ﹣y ＝﹣1，则p 的值为 ． 4．马虎的小李同学在解方程组 的过程中，错把b 看成了6，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了 ，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为 ，则题目中的b ． 核心题型二 构造二元一次方程组解题 5．已知方程组和方程组的解相同，则b ﹣2a 的值是 ． 6．对于有理数x 、y ，定义一种新运算“※”：x ※y ＝ax +by +c ，其中a ，b ，c 为常数，已知 3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝ ． 7．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝20；当x ＝ 32与x ＝3时，y 的值相等．求a 、b 、c 的值． 核心题型三 解二元一次方程组 （一）构造二元一次方程组 8．求方程组 13 5643=+=+y x y x 的解．
9．已知+＝0，求x ，y 的值． （二）整体代入法 10．若方程组 的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 11．已知6x ﹣5y ＝16，且2x +3y ＝6，则4x ﹣8y 的值为 ． 12．不解方程组?? ?=+=+953735y x y x ，求y x y x -+的值． 13．解方程组()()()()???=--+=-++13561123y x y x y x y x 14．阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题： 解方程组 时，如果直接消元，那将是很繁琐的，若采用下面的解法则会简便许多． 解：①﹣②，得2x +2y ＝2，即x +y ＝1③ ③×16，得16x +16y ＝16④ ②﹣④，得x ＝﹣1，从而y ＝2∴方程组的解为 （1）请你采用上述方法解方程组： （2）猜测关于x 、y 的方程组 的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
二元一次方程组重点考点题型总结
第八章 二元一次方程组 类型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的 常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
二元一次方程(组)题型分类讲解
二元一次方程分类题型讲解 一、定义类 1、下列方程组中为二元一次方程组的是（ ） A ． 12x y xy -=??=? B ．4123x y y x -=??=+? C ．2201x x y x ?--=?=+? D ．1130y x x y ?-=???+=? 2、下列方程：（1）21x=3 1x-1;（2）5y x -=1;（3）m 2-1=n;（4）5xy=7;（5）7x 2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有 3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A. 123x y =??+=? B. 12x y x y +=??-=? C. 10x y xy -=??=? D. 21 y x x y =??-=? 4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程，则m= ,n= . ' 二、解的个数问题 1、二元一次方程5x －11y=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组. A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数 3、方程x+2y ＝5的正整数解的个数是( ) (A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个 4、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 ( Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 三、解二元一次方程组 1、将方程5x-6y=12变形，若用含x 的式子表示y ，则 2、(1)???=--=523x y x y (2)???=+=-1 52y x y x (3) ???=+=-924523n m n m (4) ???-=+-=-5 3412911y x y x `
完整版二元一次方程组常考题型分类总结超全面
二元一次方程组常见题型 判断是不是二元一次方程 1、下列方程中，不是二元一就方程的是（） A、2x-v=3 B、3a-2=4b C、空=巧 D、2b=3a 1 HZ 2?若方程用X- 2y= 3x + 4是二元一次方程，则w满足 B- }ft ^—2 用一个未知数表示另一个未知数 1.方= S中.用含龙代数式克示y?正科的杲（ 2.____________________________________________________ 已知方程 3.Y+5>-3^0,用含上的代数式表的式子是_________________ --F = i 3、由3 2",可以得到用乂表示y的式子是（ 一个多项式是二元一次方程求未知数 1.如果纣-Ji=o是二元一次方程，则（） A.???=l.^=2 C.m = -1.?7=2 D.瞰=3.斤=4 J-J J- J- 2.若存2 +卸=7是二元一次方程，则mn= ___________________ 写出与已知一个方程的解相同的方程 f x=4 Is方程3x + 4j^ = 16与卜面哪个方程所组成的方程组的解是“=1 （ B、3x —5v = 7 D、2(x-v)=3y 2.已知关于i V的方程组『3，"与方程组7加5 =讪解相同，求必的 ax-by =1 值.
fx=2fOT—3 y=l 3.已知是方程组的解，则—b的值星
4s f2x+3y+i=Q 在二元一次方程组（6X +??+3=0中，当加= 时，这个方程组有无 数个解 同类项 1、已知与是同类项，则详 n= 一个方程组中有三个未知数，已知其中两数的关系 j4x+3r=7 K 若方程组Gx 亠（Ql ）y=3的解X 和y 的值相等，则k=（ 2?关于7的方程组二的解中,"。，则k 的值为 4x + 3y = 1 4、若方程组 W （a-l ）y=3的解才与丁相等，则日的值等于（ r2x= 3- r5 5、已知f 满足方程组,则X 和F 之间满足的关系式为 写出满足方程的解 1.二元一次方程2x+y-3的非负整数解为 请写岀一组小y 的值，使它满足方程X + 2V-6。 A. -2 B. 5 C. -1 D. 3 As 4 B. 3 Cs 2 Ds 1 A. 4 B ?一4 D. -2 3.当 x = l ：y = -1 日寸，3 j 那么当 x = -1,y= 1 时, ax+ by =3的值为 A. 3 B. -3 C. 0 D. 1 A. 4 B. 10 C. 11 D. 12 2s 3. d 为怎样的正整数时?方程组丿 二;二的解是正数?
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面) 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0、8％，农村人口增加工厂 1、1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0、8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？
解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系： 1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系： 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4、2元的糖果才能与每千克售 3、4元的糖果混合成每千克售 3、6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售 4、2元的糖果为x千克，每千克售 3、4元的糖果为y千克题中的两个相等关系： 1、每千克售 4、2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4、2元的糖果重量+ = 可列方程为：
二元一次方程应用题题型分类归纳2推荐文档
二元一次方程应用题 题型一选择题 100元?捐款情况如下表: 若设捐款2元的有「名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（） x + y = 27 J x + y-27 \ x + y- XI J x^y-Tl （A）「；' " （B）「" |I：HJ（c）（D）; - ||：II'J 2?有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23,除以它各位数字之和，商是5,余数 是1，则这样的两位数（） A .不存在 B .有惟一解C.有两个D .有无数解 3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ 2 2 2 2 A. 400 cm B. 500 cm C. 600 cm D. 675 cm 4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地, 改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（） x y 180 x y 180 x y 180 x y 180 A. B. C. D. y x 25% x y 25% x y 25% y x 25% 5、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 U千米/小时、V千米/小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、V。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A、x u 4 B、x v 4 c、2x u 4 °、x v 4
二元一次方程组重点考点题型总结
二元一次方程组 类型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的 常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程