粒子群优化算法车辆路径问题要点
PSO算法解决路径规划问题
PSO算法解决路径规划问题路径规划问题是智能运输领域中一个极其重要的问题。
在交通设施不完善、交通拥堵等复杂情况下，如何规划一条高效的路径是非常具有挑战性的。
近年来，粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 成为了解决路径规划问题的一种有效方法。
本文将介绍 PSO 算法及其在路径规划方面的应用。
一、PSO算法简介PSO算法是一种基于群体智能的随机优化算法，具有全局收敛性、适用性强等优点。
在PSO算法中，设有一群粒子在多维空间搜索最优解。
每个粒子都有自己的位置和速度信息。
粒子的位置表示问题的潜在解，粒子的速度则代表了求解过程中的搜索方向和速率。
每次迭代时，都会根据当前位置信息和历史最优位置信息来调整粒子速度和位置。
通过不断的迭代，粒子最终会朝着全局最优的位置收敛。
二、PSO算法的应用PSO算法在路径规划方面的应用十分广泛。
如在无人驾驶领域，路径规划问题需要考虑到各种道路的属性、交通规则以及周围车辆等因素。
PSO 算法基于历史最优位置信息和全局最优位置信息，可以针对这些因素设计适当的权值，从而优化规划路径的整体性能。
在电影制作领域，PSO 算法也有着广泛的应用。
电影拍摄需要考虑到诸多因素，比如光线、气氛、道具、演员表现等。
PSO 算法可以在这多维场景下识别出最优解，从而帮助摄制组更好地制作电影。
除此之外，PSO算法在电子商务、网络优化等领域也具有一定的应用价值。
三、PSO算法在路径规划问题中的应用实例下面我们以一辆自动驾驶车辆的路径规划为例，介绍 PSO 算法在路径规划问题中的应用实例。
假设目标位置为（x,y），初始位置为（x0,y0），在前方一段时间内无障碍物，并且我们想要找到一条最短路径。
首先，我们将搜索范围限定在一个矩形区域内。
定义粒子群的个数、速度上下限、位置上下限等。
然后，每个粒子都初始化为一个随机的位置和速度。
根据目标位置、初始位置以及路程难度评价函数，求出初始时的历史最优位置和全局最优位置。
基于粒子群优化算法的车辆路线规划研究
基于粒子群优化算法的车辆路线规划研究近年来，随着交通事业的不断发展和社会经济的快速发展，城市交通拥堵问题日益突出。
为了解决这个问题，提高城市交通的效率和舒适度，车辆路线规划成为了一个热门的研究方向。
在车辆路线规划中，粒子群优化算法被广泛应用于解决问题。
粒子群优化算法是模拟自然界中的鸟群寻食行为而发展出来的一种优化算法。
其基本思想是通过仿真粒子在解空间中的搜索和学习过程，寻找最优解。
粒子群优化算法具有简单、高效、快速收敛的特点，因此在车辆路线规划中得到了广泛的应用。
车辆路线规划的主要目标是最大化通行效率、缩短车辆行驶距离、降低交通拥堵等。
在粒子群优化算法中，需要将车辆的起点和终点作为问题的目标函数，并通过设计合理的状态转移和约束条件，最大化目标函数，并使得车辆在最短时间内到达目标地点。
在车辆路线规划中，主要需要考虑以下几个问题：一、起点和终点的确定：在车辆路线规划中，需要对车辆的起点和终点进行准确的确定。
通过确定起点和终点，可以有效地简化问题的复杂度，提高问题的解决效率。
二、路径的优化：在车辆路线规划中，需要考虑路径的优化问题。
通过优化路径，可以缩短车辆行驶的距离，降低交通拥堵，提高交通效率。
三、交通状况的考虑：在车辆路线规划中，需要考虑交通状况对车辆行驶的影响。
通过分析交通状况，可以选择最佳的路线，减少车辆的行驶时间和距离，提高交通效率，降低交通拥堵。
对于车辆路线规划问题的解决，可以采用粒子群优化算法。
该算法可以通过对车辆行驶目标的建模和合理的状态转移来优化车辆行驶路线，最终得到最优解。
同时，该算法具有高效、快速收敛、适应性强的特点，因此能够有效地解决车辆路线规划问题。
在实际应用中，需要将粒子群优化算法与实时交通数据相结合，以实现实时的车辆路线规划。
通过对实时交通数据的采集和分析，可以实时更新车辆行驶的路线，提高交通效率。
同时，可以通过不断地调整算法的参数，优化算法的性能，提高车辆路线规划的效率。
粒子群算法的物流配送路径优化措施浅析
粒子群算法的物流配送路径优化措施浅析对于各种物流系统，其中一个关键环节为配送过程，在配送过程中，必须要求物流人员在客户要求的时间内采用合理的交通方式、合理的路径将货物送到目的地。
物流配送路径问题的主要研究内容即为研究物流运输路径优化，即让货物运输成本最小，计算机理论、运筹学理论都在这个问题中得到了应用，最近几年取得了较丰硕的成果。
一、物流配送路径优化的数学模型1.问题描述。
相对于传统的车辆路径问题求解，物流配送路径优化更为复杂，其约束条件往往与配送车辆、货物数量、配送时间紧密相关。
一般物流配送路径问题可以描述为：一个配送网络中共有M 个客户点，已知每个客户点i 的位置及需求量qi，至多可用K 辆车从配送中心到达这批需求点，每辆车从配送中心出发，最后返回配送中心，每辆车k 的最大装载量为Pk（k = 1，2，.....K），要求安排车辆行驶路线使车辆行驶总距离最少，并满足以下条件：第一，配送中心的位置已知且唯一；第二，配送中心只有一种车型，且每个客户点的需求只能由一辆车来完成；第三，每条线路上的客户点需求量之和不超过汽车载重量；第四，每条配送路径的总长度不大于汽车一次配送行驶的最大距离。
2.数学模型.按照1.1节描述建立的数学模型如式，其约束条件为：其中rk表示为该客户点在车辆的配送路线中顺序为j 。
二、粒子群优化算法及其改进1.PSO 原理。
PSO（Particle Swarm Optimization）算法受到真实世界中鸟群寻找食物飞行行为启发，提出的一套全新的智能优化算法。
该算法将群体中的个体看成是多维空间的一个没有质量和体积的粒子，每个粒子代表问题的可行解，具有速度和位置两个属性，粒子根据本身和同伴的飞行经验进行动态调整，即每个粒子通过跟踪自身最优和群体最优来不断修正自己的位置和速度，并用粒子位置对应的适应度函数值来评价粒子的优劣程度。
2.粒子群优化算法。
在PSO 中，每个粒子通过个体极值pbest 和全局极值gbest来更新自己的速度和位置。
基于改进粒子群算法的物流车辆路径优化问题研究
数字化互联网+数码世界 P.162基于改进粒子群算法的物流车辆路径优化问题研究孟宪秋 邱春艳 姜建华 刘洋 吉林财经大学管理科学与信息工程学院摘要：利用智能优化算法对车辆路径优化成为当前国际研究热点，有的智能优化算法存在易陷入局部最优，且收敛性速度不快等问题。
本文应用改进的微粒群算法对物流车辆路径进行优化，将惯性因子设为0，通过仿真实验分析，改进后的粒子群算法更具有更好的收敛性（呈线性收敛），并且避免了局部极值代替全局最优值问题，最优解需要的迭代次数明显减少，也缩短了寻优时间。
关键词：车辆路径 单目标优化问题 粒子群算法引言：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）来源于交通运输，由Dantzing和Ramser在1959年首次提出的运输组织优化中的核心问题，也是运筹学的一类经典组合优化问题。
智能优化算法是一种基于物理或仿生学原理的元启发式算法，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法，粒子群优化算法等，智能优化算法能够在有限的时间内求解车辆最优路径，成为求解车辆路径问题的常用算法。
由于粒子群在求解车辆路径问题时性能良好，因此该方面的研究逐渐得到学术界的广泛重视。
国内学者在解决车辆路径问题时主要采用两类策略：一类是使用非智能算法进行求解车辆路径问题，此方法可以有效的结解决车辆路径问题；另一类是智能算法进行求解车辆路径问题，包括单目标算法，改进的单目标算法以及混合的智能算法。
本文采用粒子群优化(Particle Swarm Optimizer,PSO)算法，将惯性因子设为0，可以增加收敛性且增强局部搜索能力，因此较为客观。
1基本问题描述及模型建立1.1问题描述车辆路径优化也就是旅行商问题，即对每辆车所走的路径进行优化，以达到整体路径最短。
问题描述：一个中心仓库序号为0，7个仓库序号为1-7，其位置坐标见表1，中心仓库有3辆车，容量均为1，由这3辆车向7个需求点进行货物配送，出发点和收车点都是中心仓库，求解物流配送车辆的最优路径。
基于粒子群算法的车辆路径规划优化研究
基于粒子群算法的车辆路径规划优化研究随着人口的不断增长和城市化进程的不断深入，随之而来的是交通拥堵和不断增加的能源消耗。
因此，如何提高车辆运输的效率和减少能源消耗成为了人们关注的话题，尤其是在城市交通中。
车辆路径规划优化技术是解决这些问题的有效手段之一。
而粒子群算法，作为一种新兴的优化算法，可以在车辆路径规划优化中发挥重要作用。
本文将从车辆路径规划的原理和粒子群算法的基本概念入手，探讨基于粒子群优化算法的车辆路径规划优化的方法和取得的成果。
一、车辆路径规划原理车辆路径规划的目标是通过指定车辆的起点、终点和行驶的途中经过的中间点，确定最短路径或最短时间路径，使车辆能够在最短的时间和路程内到达目的地。
因此，在进行车辆路径规划时需要考虑的因素包括但不限于路况、交通信号灯、车流量等因素，以及车辆的速度限制、转弯半径、车宽、车高等基础特性。
传统的车辆路径规划方法通常将地图划分为一个个格子，然后针对某个车辆位置，计算从此位置出发到目的地的最短路径。
二、粒子群算法的基本概念粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种群体智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究。
粒子群中的每个粒子表示候选问题解，粒子的适应度值表示解的质量，整个粒子群表示整个解空间。
每个粒子基于已知的最佳个体历史信息和全局最优历史信息，通过更新自身位置和速度，来寻找最优解。
简单地说，就是通过模拟鸟群或昆虫在搜索食物时的团队协作机制，实现最优问题解的搜索和优化。
三、基于粒子群算法的车辆路径规划优化基于粒子群算法的车辆路径规划优化可以用以下步骤进行：1. 初始化粒子群。
随机生成若干粒子，每个粒子表示一条路径，每个粒子的位置表示路径节点的坐标。
2. 计算每个粒子的适应度。
适应度值可以根据两点间的距离、行驶时间、能源消耗等因素来计算，路径节点的信息则可以借助地图提供的API接口来实现。
3. 更新全局最优解和最优个体。
车辆路径问题的粒子群算法研究
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
VRP的研究在物流管理、智能交通系统等领域具有重要意义。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，它模拟鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作，通过群体中个体的协作来寻找最优解。
本文将探讨如何利用粒子群算法解决车辆路径问题，并对其研究进行深入分析。
一、车辆路径问题的基本概念1.1 车辆路径问题的定义车辆路径问题是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
该问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，随后在实际应用中得到了广泛的关注和研究。
1.2 车辆路径问题的分类车辆路径问题根据不同的约束条件和优化目标可分为多种类型，常见的包括基本车辆路径问题、时间窗车辆路径问题、多车型车辆路径问题等。
1.3 车辆路径问题的解决方法针对不同类型的车辆路径问题，可以采用不同的解决方法，常见的包括启发式算法、精确算法、元启发式算法等。
其中，粒子群算法作为一种元启发式算法，在解决VRP问题中具有一定优势。
二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的发展历程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作。
该算法通过模拟群体中个体的协作来寻找最优解，在解决多种优化问题方面具有良好的性能。
2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作过程，其中每个个体被称为粒子，它们以一定的速度在搜索空间中移动，并通过个体最优和群体最优来不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群算法的应用领域粒子群算法在函数优化、特征选择、神经网络训练等领域都得到了广泛的应用，并在一定程度上取得了较好的效果。
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究近年来，随着交通工具的普及和道路网络的扩张，人们的交通出行需求日益增长，这使得车辆路径规划成为了一个备受关注的研究领域。
车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，即如何在最短时间内到达目的地。
在这个问题中，粒子群优化算法被应用于车辆路径规划中，以解决这个问题。
一、粒子群算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，它是通过多个个体的合作来达到最优解的方法。
在这个算法中，每个个体被称为一个粒子，它们通过相互协作来寻找最优解，这个最优解被称为全局最优解。
在一个粒子群优化算法中，每个粒子都有一个位置和速度，它们都会根据当前情况来更新自己的位置和速度。
位置是一个向量，包含了所有可能的解，速度是一个向量，它表示了每个粒子更新位置的方向和大小。
粒子群算法的核心就是通过不断地更新位置和速度来寻找最优解，这个过程被称为迭代。
二、粒子群算法在车辆路径规划中的应用车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，目标是在最短时间内到达目的地。
在车辆路径规划中，需要考虑的因素非常多，比如车辆的速度，路况的拥堵情况，车辆的租金等等。
这些因素往往复杂且不可控，所以车辆路径规划很难被准确地求解。
粒子群算法通过优化算法的方式解决了这个问题。
在车辆路径规划中，可以将每个粒子视为一辆车，它们的位置就是车辆的路径，速度就是车辆的行驶速度。
这些粒子以特定的方式相互作用，经过迭代的过程后，最终找到了最优解，这个最优解就是最短路径，最短时间内到达目的地。
三、粒子群算法在车辆路径规划中的优势粒子群算法有很多优势，这些优势使得它在车辆路径规划中的应用非常广泛。
首先，粒子群算法具有很强的全局寻优性质，可以在多个局部最优解中找到全局最优解。
其次，粒子群算法能够自适应地调整应用的速度，在不同的情况下都可以有很好的表现。
最后，粒子群算法不需要对目标函数进行梯度计算，因此对于复杂的目标函数，粒子群算法具有很强的鲁棒性。
四、结论总的来说，粒子群优化算法在车辆路径规划中的应用非常广泛，并且具有很强的优势。
基于粒子群算法的车辆路径优化研究
基于粒子群算法的车辆路径优化研究随着城市交通的快速发展和物流行业的日益普及，新旧城市和物流企业之间的竞争趋势不断加剧。
在这种环境下，如何提高城市交通的高效性和物流管理的科学性和效率成为了重要问题。
在车辆路径优化方面，粒子群算法作为一种比较新颖的优化算法，已经得到了越来越多的认可和应用。
该算法模拟了一群鸟类在寻找食物过程中的行为方式，通过互相沟通和交流，不断学习和进化，以达到更优化的迁徙路径。
基于粒子群算法的车辆路径优化主要可以分为以下几个方面：一、物流企业的车辆调度管家物流企业的车辆调度处于控制论和决策论的交叉点上。
在传统的方法中，往往采用贪心算法、遗传算法等，不断试错和近似搜索，从而得到合适的解决方案。
但这些方法的时间复杂度、搜索效率和经验分配都存在较大缺陷，不符合高效性和准确性的要求。
而基于粒子群算法的车辆路径优化模型，可以很好地解决这一问题。
通过协作和智慧群体，形成“鸟群飞行”的高效路径分配，并不断学习和更新路径模型。
这样，在路线繁多、分布不均、时空变化剧烈的情况下，可以更好地实现车辆信息处理和快速调度。
二、城市出租车的路径推荐系统城市出租车的业务量大、路线繁多，司机的工作效率和路线的优化是出租车公司和用户的重要需求。
传统的计算机程序通常会根据城市地图数据、交通状况和族群需求等综合信息，为用户推荐路径。
但是，这些程序的路径选择往往只是基于人工经验或粗糙的规则，而缺乏更高效的搜索和学习机制。
基于粒子群算法的路径推荐系统，则可以更好地实现智能化的路径推荐。
该系统通过吸收已有的用户数据和GPS轨迹数据，不断优化车辆路径选择，并持续更新路径搜索模型。
同时，该系统也可以监测路段的交通流量、拥堵状况，保证司机在行车时节省时间和燃油，并提高客户的出行满意度。
三、城市自行车的自由骑行推荐随着自行车租赁市场的快速发展，城市自行车的自由骑行已经成为现代城市的一种流行出行方式。
然而，自由骑行需要考虑到多变的路况、行车速度、地形起伏等因素，这需要基于更多的信息和算法，才能选择更适宜的行车路径。
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粒子群优化算法 计算车辆路径问题摘要粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。
根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。
粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。
本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。
车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。
粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。
本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。
针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，且max max i k g q ≤。
利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各个距离，用ij c 表示。
求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求min ij ijk ijkZ c x =∑∑∑。
经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
本题的最短路径由计算可知为217.81。
关键字：粒子群算法、车辆路径、速度一、问题的重述一个中心仓库序号为0，7个需求点序号为1~7，其位置坐标见表1，中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
表1 仓库中心坐标和需求点坐标及需求量二、问题假设1．现实生活中中心仓库以及各个需求点之间军事直线连接，两点之间距离即为坐标系中两点坐标间距离。
2．不因天气及失火等原因车辆停止运输。
3．每个需求点由一辆车供应货物。
三、符号说明四、 问题分析4.1算法分析车辆路径问题（VRP ）可以描述为有一个中心仓库，拥有K 辆车，容量分别为),,2,1(K k q k =，负责向L 个需求点配送货物，货物需求量为),,2,1(L i g i =，且k i q g max max ≤；ij c 表示从点i 到j 的距离。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
将中心仓库编号为0，需求点编号为1，2，…，L 。
数学模型为:min ij ijk ijkZ c x =∑∑∑s.t.k q y g ik ki i ∀≤∑,L i ykki,,2,1,1 ==∑ k L j y xkj iijk∀==∑;,,1,0,k L i y xki jijk∀==∑;,,1,0,S x X ijk ∈=)( k L j i x ijk ∀==;,,1,0,,10 或k L i y ki ∀==;,,1,0,10 或 其中，⎩⎨⎧=否则车配送由需求点01k i y ki ，⎩⎨⎧=否则行驶驶从车1j i k x ijk 在本题中，1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，利用粒子群优化算法，经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
4.2举例具体演算分析例如, 设VRP 问题中发货点任务数为7, 车辆数为3, 若某粒子的位置向量X 为:发货点任务号: 1 2 3 4 5 6 7 X v : 1 2 2 2 2 3 3 X r : 1 4 3 1 2 2 1 则该粒子对应解路径为: 车1: 0 → 1 → 0车2: 0 → 4 →5 → 3→ 2→ 0 车3: 0 → 7→ 6→ 0粒子速度向量V 与之对应表示为V v 和V r该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务, 并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成, 使解的可行化过程计算大大减少Z 虽然该表示方法的维数较高, 但由于PSO 算法在多维寻优问题有着非常好的特性, 维数的增加并未增加计算的复杂性, 这一点在实验结果中可以看到五、 模型的建立与求解在本题中，需要分别计算以下几个内容，计算需求点与中心仓库及各需求点间距离，利用粒子群优化算法，求出函数的全局最优位置和最后得到的优化极值。
5.1需求点与中心仓库及各需求点间距离利用直角三角形勾股定理，求斜边长度。
1122(,)(,)A x y B x y ，，直角坐标系中求A,B 两点之间距离AB =5.2粒子群优化算法 5.2.1算法实现过程 步骤1 初始化粒子群① 粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群;② 每个粒子位置向量X v 的每一维随机取1～ K (车辆数) 之间的整数, X r 的每一维随机取1～L (发货点任务数) 之间的实数;③ 每个速度向量V v 的每一维随机取- (K - 1)～ (K - 1) (车辆数) 之间的整数,V r 的每一维随机取- (L - 1)～ (L - 1) 之间的实数; ④ 用评价函数Eval 评价所有粒子;⑤ 将初始评价值作为个体历史最优解P i , 并寻找各子群内的最优解P l 和总群体内最优解P g步骤2重复执行以下步骤, 直到满足终止条件或达到最大迭代次数①对每一个粒子, 计算V v、V r; 计算X v、X r, 其中X v 向上取整; 当V 、X 超过其范围时按边界取值②用评价函数E va l 评价所有粒子;③若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值, 则记当前评价值为该历史最优评价值, 同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置P i;④寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解, 若优于历史最优解则更新P l、P g5.2.2针对本题0表示中心仓库, 设车辆容量皆为q= 1. 0, 由3辆车完成所有任务，初始化群体个数n= 40; 惯性权重w = 0. 729;学习因子c1= c2= 1. 49445; 最大代数D=MaxDT=；搜索空间维数（未知数个数）7;50算法得到的最优值的代数及所得到的最优解，预计迭代次数50，共进行20次运算从实验结果分析，15次达到已知最优解，得到的最优总路径为：→→→→→→→→→→0760*******对应的行车路线为：车辆一：0760→→→车辆二：010→→车辆三:023450→→→→→行车总距离217.81粒子群优化算法达到最优路径50次的代数六、模型的评价粒子群优化算法结果分析分析PSO 方法, 可以看出它与GA 等其他演化算法的最大不同在于1) 迭代运算中只涉及到初等运算, 且运算量非常少;2) 每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验, 比在其他方法中使用精英集(elit ism ) 的方法更有效;3) 整个粒子群被划分为几个的子群, 且子群之间有一定重叠, 从而使收敛于局部最优解的几率大大减少L正因为如此, 本文将PSO 应用于带时间窗车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果, 有着运算速度快、解的质量与个体数目相关性小、所获得的解质量高等诸多优点七、模型的改进和推广7.1模型的改进针对粒子群优化算法存在的问题，提出了一种新的改进算法—基于粒子进化的多粒子群优化算法。
该算法采用局部版的粒子群优化方法，从“粒子进化”和“多种群”两个方面对标准粒子群算法进行改进。
多个粒子群彼此独立地搜索解空间，保持了粒子种群的多样性，从而增强了全局搜索能力而适当的“粒子进化”可以使陷入局部最优的粒子迅速跳出，有效的避免了算法“早熟”，提高了算法的稳定性。
将基于粒子进化的多粒子群优化算法用于求解非线性方程组。
该算法求解精度高、收敛速度快，而且克服了一些算法对初值的敏感和需要函数可导的困难，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解。
数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。
7.2模型的推广作为物流系统优化中的重要一环，合理安排车辆路径、进行物流车辆优化调度可以提高物流经济效益、实现物流科学化。
粒子群算法在多维寻优中有着非常好的特性，加入“邻居算子”的粒子群算法能使算法更好的全局寻优。
本文的研究表明，改进局部办粒子群算法，能过有效地解决车辆路径问题。
八、参考文献[1] 李军, 郭耀煌. 物流配送车辆优化调度理论与方法[M ]. 北京: 中国物资出版社, 2001.[2] 马炫，彭芃，刘庆. 求解带时间窗车辆路径问题的改进粒子群算法.计算机工程与应用，2009，45（27）：200-202[3]姜启源，《数学建模》，高教出版社，2000年附录需求点与中心仓库及各需求点间距离c=[];zuobiao=[18 5422 6058 6971 7183 4691 3824 4218 40];for i=1:8for j=1:8c(i,j)=sqrt((zuobiao(j,2)-zuobiao(i,2))^2+(zuobiao(j,1)-zuobiao(i,1)) ^2);endendc粒子群优化算法求解主算法clear all;clc;format long;%------给定初始化条件----------------------------------------------c1=1.4962; %学习因子1c2=1.4962; %学习因子2w=0.7298; %惯性权重MaxDT=50; %最大迭代次数D=7; %搜索空间维数（未知数个数）N=40; %初始化群体个体数目%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------for i=1:Nfor j=1:Dx1(i,j)=ceil(3*rand()); %随机初始化位置ceil 是向离它最近的大整数圆整 x2(i,j)=ceil(7*rand());v1(i,j)=2*(2*rand()-1); %随机初始化速度%v2(i,j)=6*(2*rand()-1);endend%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pbest和gbest---------------------- for i=1:Ny1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endpg1=x1(1,:); %Pg为全局最优pg2=x2(1,:);for i=2:Nif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);gbest=fitness(pg1,pg2,D);endend%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------for t=1:MaxDTfor i=1:Nv1(i,:)=w*v1(i,:)+c1*rand*(y1(i,:)-x1(i,:))+c2*rand*(pg1-x1(i,:));x1(i,:)=x1(i,:)+v1(i,:);x1(i,:)=ceil(x1(i,:));for j=1:Dif x1(i,j)<1x1(i,j)=1;endif x1(i,j)>3x1(i,j)=3;endendfor j=1:Dx2(i,j)=ceil(7*rand());endif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<pbest(i)y1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endif pbest(i)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);endendend%------最后给出计算结果disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：')Solution1=pg1Solution2=pg2disp('最后得到的优化极值为：')Result=fitness(pg1,pg2,D)disp('*************************************************************') 辅助算法一function result=fitness(x1,x2,D);aa=[inf inf inf inf inf inf inf];bb=[inf inf inf inf inf inf inf];cc=[inf inf inf inf inf inf inf];for i=1:Dif x1(i)==1aa(i)=x2(i);else if x1(i)==2bb(i)=x2(i);elsecc(i)=x2(i);endendendresult=f(cc)+f(bb)+f(aa);辅助算法二function ff=f(x);load c.matsum=0;[y ind]=sort(x);for i=1:7if y(i)==infj=i-1;break;elsej=7;endendif j<1sum=inf;else if j==1sum=sum+2*c(1,ind(j)+1);elsesum=sum+c(1,ind(j)+1)+c(1,ind(1)+1); for i=1:j-1sum=sum+c(ind(i)+1,ind(i+1)+1); endendendff=sum;。