粒子群算法综述
粒子群算法及应用
粒子群算法及应用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，源于对鸟群集群行为的观察和模拟。
粒子群算法通过模拟鸟群中个体间的协作与信息传递，以寻找最优解。
在实际应用中，粒子群算法已被广泛应用于函数优化、组合优化、图像处理、各类工程设计等领域。
粒子群算法的基本原理是模拟鸟群中每只鸟（粒子）的行为。
每个粒子表示问题的一个候选解，在解空间中最优解。
算法从一个随机初始解的种子集合出发，通过迭代更新粒子位置和速度，直到满足终止条件。
每个粒子维护自身的历史最优解和全局最优解，通过个体经验和邻域协作来引导过程。
粒子在解空间中自由移动，并通过其中一种适应度函数评价解的质量，并更新自身位置和速度。
整个过程中，粒子会不断地向全局最优解靠拢，从而找出最优解。
粒子群算法广泛应用于函数优化问题。
对于复杂的多峰函数，粒子群算法能够通过群体间的信息共享来克服局部最优解，找到全局最优解。
此外，粒子群算法还可以解决许多实际问题，如资源调度、网络路由、机器学习等。
例如，在图像处理中，可以使用粒子群算法进行图像分割、图像识别和图像增强等任务，通过优化算法自动化地寻找最优解。
除了以上应用，粒子群算法还可以用于各种优化问题的求解。
例如，粒子群算法在组合优化问题中的应用表现得较为出色。
在组合优化问题中，需要从大量的解空间中找到最佳的组合方案。
通过粒子群算法的迭代和全局协作，可以有效地找到最优解。
另外，粒子群算法还可以用于工程设计中的自动优化。
在工程设计过程中，需要考虑多个目标和多个约束条件，粒子群算法可以通过多目标优化或多约束优化来处理复杂的工程设计问题。
总之，粒子群算法作为一种群体智能算法，在函数优化、组合优化、图像处理和工程设计等领域都得到了广泛的应用。
其优势在于全局寻优能力和自适应性，能够找到复杂问题的最优解。
随着对算法的研究和改进，粒子群算法有望在更多领域得到应用和推广。
粒子群算法——精选推荐
粒⼦群算法（1)群智能群智能：任何⼀种受昆⾍群体或其它动物社会⾏为机制启发⽽设计出的算法或分布式解决问题的策略均属于群智能范畴。
根据这个定义,最早的蚁群算法、蜂群算法、粒⼦群算法和鱼群算法等也应归属于此类。
群智能是⾃然界中物种进化数亿年的结果，通过群体的信息共享和学习机制，实现了对变化的⾃然环境的适应。
这是⼀种近乎完美的适应⽅式，它不仅仅是单个个体智能的简单相加，⽽是通过信息共享机制和学习竞争所实现的⽣存能⼒的最⼤化。
也可以说是⾃然界寻优过程中的⼀个局部最优点，或者说是到⽬前为⽌的全局最优点。
（2）粒⼦群算法的由来粒⼦群算法是基于群体智能的全局优化算法，具有内在的并⾏搜索机制，特别适⽤于传统⽅法难以奏效的复杂优化领域。
粒⼦群优化算法是基于群体的演化算法, 其思想来源于⼈⼯⽣命和演化计算理论。
对鸟群飞⾏的研究发现,鸟只需追踪它周边有限数量的邻居,但最终的结果是整个鸟群好像在⼀个⽆形的中⼼控制之下有序飞⾏。
换句话说，复杂⽽优雅的全局⾏为是由最简单规则的相互作⽤⽽产⽣，这即是群智能的实质意义。
PSO即源于对鸟群捕⾷⾏为的研究：⼀群鸟在随机搜寻⾷物, 如果这个区域⾥只有⼀块⾷物, 那么找到⾷物的最简单有效的策略就是搜寻当前最靠近⾷物的鸟的周围区域。
PSO算法就是从这种模式中得到启发⽽产⽣的,并进⼀步⽤于求解优化问题。
次外,⼈们通常是以⾃⾝及他⼈的经验作为决策的依据,这也合符PSO 的基本想法：PSO在求解优化问题时,问题的解对应于搜索空间中⼀只鸟(粒⼦，Particle)的位置。
粒⼦不仅有各⾃的位置和速度,还有⼀个由⽬标函数决定的适应值。
每个粒⼦记忆、追随当前的最优粒⼦,对解空间进⾏搜索：每次搜索(迭代)都含有⼀些随机因素但并⾮完全随机, 若找到更好解,将以此为基础来寻找下⼀个好解。
（3）算法部分1）算法解释PSO学习模式=惯量学习(Momentum）+⾃⾝经验（Self-Knowledge）+社会知识(Social Knowledge)该算法初始化为⼀群随机粒⼦(随机解),然后通过迭代找到最优解,在每⼀次迭代中,粒⼦通过两个“极值”来更新⾃⼰。
粒子群优化算法综述_杨维
2004年5月第6卷第5期中国工程科学Engineering ScienceM ay .2004Vol .6No .5综合述评[收稿日期] 2003-08-05;修回日期 2003-09-08[基金项目] “八六三”高技术资助项目(2001AA413420),山东省自然科学基金资助项目(2003G01)[作者简介] 杨 维(1978-),女(满族),山东济南市人,山东大学控制科学与工程学院硕士研究生粒子群优化算法综述杨 维,李歧强(山东大学控制科学与工程学院,济南 250061)[摘要] 粒子群优化(PSO )算法是一种新兴的优化技术,其思想来源于人工生命和演化计算理论。
PSO 通过粒子追随自己找到的最好解和整个群的最好解来完成优化。
该算法简单易实现,可调参数少,已得到广泛研究和应用。
详细介绍了PSO 的基本原理、各种改进技术及其应用等,并对其未来的研究提出了一些建议。
[关键词] 群体智能;演化算法;粒子群优化[中图分类号]T P301.6 [文献标识码]A [文章编号]1009-1742(2004)05-0087-081 前言 从20世纪90年代初,就产生了模拟自然生物群体(swarm )行为的优化技术。
Do rigo 等从生物进化的机理中受到启发,通过模拟蚂蚁的寻径行为,提出了蚁群优化方法;Eberhart 和Kennedy 于1995年提出的粒子群优化算法是基于对鸟群、鱼群的模拟。
这些研究可以称为群体智能(swarm intelligence )。
通常单个自然生物并不是智能的,但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能力,群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。
粒子群优化(PSO )最初是处理连续优化问题的,目前其应用已扩展到组合优化问题[1]。
由于其简单、有效的特点,PSO 已经得到了众多学者的重视和研究。
2 PSO 基本原理2.1 基本PS O 原理粒子群优化算法是基于群体的演化算法,其思想来源于人工生命和演化计算理论。
粒子群算法介绍
1.介绍：粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。
局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。
现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。
其实这两个方面是矛盾的。
看如何更好的折中了。
粒子群算法主要分为4个大的分支：（1）标准粒子群算法的变形在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。
惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。
算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。
经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。
但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。
对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。
对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻找，而后来，我们积累的经验越来越丰富，于是大家开始逐渐达成共识（社会知识），这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。
简述粒子群算法
简述粒子群算法
粒子群算法是一种群体智能算法，其灵感来源于鸟群捕食时的行为。
算法通过模拟鸟群中鸟类的协同行动来寻找最优解。
在粒子群算法中，每个解被视为一个粒子，粒子通过不断调整自身的位置和速度来寻找最优解。
粒子群算法的核心思想是通过粒子之间的合作与竞争，不断调整粒子的位置和速度，使之向最优解靠近。
在算法的实现过程中，每个粒子都有一个位置向量和速度向量，根据当前的位置和速度，粒子可以计算出下一步的位置和速度。
通过不断迭代和更新粒子的位置和速度，最终能够找到最优解。
粒子群算法的优点是能够快速地找到全局最优解，并且算法运行过程中不需要对函数进行求导等复杂的计算，因此可以应用于大部分优化问题。
同时，算法的收敛速度也比较快，能够在较短的时间内找到较好的解。
在实际应用中，粒子群算法已经被广泛应用于机器学习、图像处理、信号处理、控制系统等领域。
- 1 -。
写出基本的粒子群算法,并用球形函数验证。
写出基本的粒子群算法，并用球形函数验证。
粒子群算法是一种经典的群体智能算法，通过模拟鸟群捕食过程中群体的协同行为，寻找最优解。
其基本思想是将问题的解看作空间中的一个粒子，并通过考虑粒子周围的信息和个体最优解来更新粒子的位置，以找到全局最优解。
本文将介绍基本的粒子群算法，并通过验证球形函数的方式对算法进行测试。
基本的粒子群算法的步骤如下：1.初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子，并给每个粒子分配一个随机的初速度和位置。
同时，记录每个粒子的历史最优位置和历史最优适应度。
2.计算粒子的适应度：根据问题的适应度函数，计算每个粒子当前位置的适应度。
3.更新粒子的速度和位置：根据粒子的历史最优位置和全局最优位置来更新粒子的速度和位置。
设第i个粒子的当前速度为Vi，当前位置为Xi，历史最优位置为Pi，全局最优位置为Pg，学习因子为c1和c2，速度更新公式为：Vi(t+1) = w * Vi(t) + c1 * rand() * (Pi - Xi) + c2 * rand() * (Pg - Xi)位置更新公式为：Xi(t+1) = Xi(t) + Vi(t+1)其中，w为惯性因子，rand()为0到1的随机数。
4.更新粒子的历史最优位置：比较粒子当前位置的适应度与其历史最优适应度，如果当前适应度更优，则更新历史最优位置。
5.更新全局最优位置：将当前适应度最优的粒子位置作为全局最优位置。
6.终止条件判断：如果满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度满足要求），则停止算法；否则，回到步骤2。
接下来，我们使用球形函数作为问题的适应度函数对粒子群算法进行验证。
球形函数（Sphere Function）是优化问题中常用的测试函数之一，其计算公式为：f(x) = x1^2 + x2^2 + x3^2 + ... + xn^2其中，n为变量的维度。
首先，我们需要确定算法的参数，包括粒子数量、迭代次数、惯性因子w、学习因子c1和c2的取值等。
粒子群算法综述
粒子群优化算法粒子群优化算法又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。
定义粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。
是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。
通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。
它可以被纳入多主体优化系统 (Multiagent Optimization System, MAOS). 粒子群优化算法是由Eberhart博士和kennedy博士发明。
PSO模拟鸟群的捕食行为PSO模拟鸟群的捕食行为。
一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在那里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
从模型中得到的启示PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。
我们称之为“粒子”。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO初始化PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过叠代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。
第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
算法介绍在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置v[] = v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)present[] = persent[] + v[] (b)v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2.程序的伪代码如下For each particle____Initialize particleENDDo____For each particle________Calculate fitness value________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history____________set current value as the new pBest____End____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest____For each particle________Calculate particle velocity according equation (a)________Update particle position according equation (b)____EndWhile maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。
直观理解粒子群算法
直观理解粒子群算法1.引言1.1 概述粒子群算法是一种模拟自然界群体行为的优化算法。
它最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出，受到了鸟群觅食和鱼群游动行为的启发。
粒子群算法模拟了一个由许多粒子组成的群体，每个粒子代表一个潜在的解，并通过不断地调整自身的位置和速度来寻找最优解。
粒子群算法的基本原理是通过粒子之间的合作与竞争来达到全局最优解。
在算法开始时，每个粒子都会随机地在问题的解空间内选择一个初始位置和速度。
然后，根据粒子的当前位置和速度以及历史最优解的信息，每个粒子会更新自己的速度和位置。
更新的过程中，粒子会根据个体历史最优解和群体历史最优解两方面的信息进行权衡，从而平衡个体探索和群体协作的需求。
通过不断地迭代更新，粒子群算法能够逐渐收敛到全局最优解。
粒子群算法被广泛应用于优化问题的求解。
它在函数优化、组合优化、神经网络训练等领域取得了显著的成果。
由于其简单而直观的思想，粒子群算法易于理解和实现，同时具有较快的收敛速度和较好的全局搜索能力。
与其他优化算法相比，粒子群算法在处理高维、非线性、多模态等复杂问题时具有一定的优势。
综上所述，粒子群算法是一种基于群体行为的优化算法，通过模拟粒子之间的合作与竞争来寻找最优解。
它具有简单直观、易于实现和较好的全局搜索能力等优势。
在实际应用中，粒子群算法已经取得了一些显著的成果，并且有着较大的发展潜力。
文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在介绍本文的组织框架和内容安排，让读者能够清晰地了解整篇文章的结构和逻辑顺序。
本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
接下来将对每个部分的内容进行简要介绍。
首先是引言部分（Section 1），它主要用于引入本文的主题和背景。
在引言的第一部分（1.1 概述），我们将简要概括粒子群算法的基本概念和特点，为读者提供一个整体的认识。
接着，在第二部分（1.2 文章结构），我们将详细说明本文的组织结构和每个部分的内容安排，以便读者能够清晰地了解整个文章的构成。
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粒子群算法综述【摘要】：粒子群算法(pso)是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已得到广泛研究和应用。
为了进一步推广应用粒子群算法并为深入研究该算法提供相关资料，本文对目前国内外研究现状进行了全面分析，在论述粒子群算法基本思想的基础上，围绕pso的运算过程、特点、改进方式与应用等方面进行了全面综述，并给出了未来的研究方向展望。
【关键词】：粒子群算法优化综述优化理论的研究一直是一个非常活跃的研究领域。
它所研究的问题是在多方案中寻求最优方案。
人们关于优化问题的研究工作，随着历史的发展不断深入，对人类的发展起到了重要的推动作用。
但是，任何科学的进步都受到历史条件的限制，直到二十世纪中期，由于高速数字计算机日益广泛应用，使优化技术不仅成为迫切需要，而且有了求解的有力工具。
因此，优化理论和算法迅速发展起来，形成一门新的学科。
至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。
这些优化技术在诸多工程领域得到了迅速推广和应用，如系统控制、人工智能、生产调度等。
随着人类生存空间的扩大，以及认识世界和改造世界范围的拓宽，常规优化法如牛顿法、车辆梯度法、模式搜索法、单纯形法等已经无法处理人们所面的复杂问题，因此高效的优化算法成为科学工作者的研究目标之一。
1.粒子群算法的背景粒子群算法(particle swarm optimization，pso)是一种新兴的演化算法。
该算法是由j.kennedy和r.c.eberhart于1995年提出的一种基于群智能的随机优化算法。
这类算法的仿生基点是：群集动物(如蚂蚁、鸟、鱼等)通过群聚而有效的觅食和逃避追捕。
在这类群体的动物中，每个个体的行为是建立在群体行为的基础之上的，即在整个群体中信息是共享的，而且在个体之间存在着信息的交换与协作。
如在蚁群中，当每个个体发现食物之后，它将通过接触或化学信号来招募同伴，使整个群落找到食源；在鸟群的飞行中，每只鸟在初始状态下处于随机位置，且朝各个方向随机飞行，但随着时间推移，这些初始处于随机状态的鸟通过相互学习(相互跟踪)组织的聚集成一个个小的群落，并以相同的速度朝着相同的方向飞行，最终整个群落聚集在同一位置──食源。
这些群集动物所表现的智能常称为“群体智能”，它可表述为：一组相互之间可以进行直接通讯或间接通讯(通过改变局部环境)的主体，能够通过合作对问题进行分布求解。
换言之，一组无智能的主体通过合作表现出智能行为特征。
粒子群算法就是以模拟鸟的群集智能为特征，以求解连续变量优化问题为背景的一种优化算法。
因其概念简单、参数较少、易于实现等特点，自提出以来已经受到国内外研究者的高度重视并被广泛应用于许多领域。
2.国内外研究现状粒子群算法一经提出就吸引了各国学者的注意，各种关于pso算法的理论与应用研究的成果不断涌现，有力地推动了pso算法的研究。
研究主要从下面两个方向开展：一个是从具体优化的应用着手，根据具体情况，对算法进行改进，以满足应用要求；另外一个是粒子群算法的理论方面着手，分析算法的收敛性能，提高算法的优化性。
3.粒子群算法概述3.1粒子群算法的基本思想粒子群算法是基于群体的演化算法。
reynolds对鸟群飞行的研究发现，鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居，但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下，即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。
pso即源于对鸟群捕食行为的研究，一群鸟在随机搜寻食物，如果这个区域里只有一块食物，那么找到食物的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
pso就是从这种模型中得到启示而产生的，并用于解决优化问题。
另外，人们通常是以他们自己及他人的经验作为决策的依据，这就构成了pso的基本概念。
算法采用速度一位置搜索模型，每个粒子代表解空间的一个候选解，解的优劣程度由适应度函数决定。
速度vi=(vi1，vi2，…，vid)决定粒子在搜索空间迭代时的位移。
其中，适应度函数根据优化目标定义。
粒子群算法随机初始化为一群粒子，其中第i个粒子在d 维解空间的位置表示为xi=(xi1，xi2，…，xin)。
与进化算法比较，粒子群算法保留了基于种群的全局搜索策略，但是其采用的速度一位置模型，操作简单，避免了复杂的遗传操作。
它特有的记忆使其可以动态跟踪当前整个种群的最优粒子。
3.2粒子群算法的运算过程粒子群算法的主要运算过程描述如下:①种群初始化。
随机生成m个个体作为初始群体p(0)。
由于粒子群群体为运算对象，所以我们必须为粒子群操作准备一个由若干初始解组成群体。
②个体评价(适应度评价)。
计算群体中各个个体的适应度。
粒子群算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息，仅用评估函数值来评价个体或优劣，并作为以后粒子群操作的依据。
评估函数值又称为适应度。
③根据图1－1、图1－2更新粒子群的速度和位置。
这是整个粒子群最关键的一步，种群的“个体学习”和“社会学习”都在这一步实现。
④终止条件判断。
若满足终止条件(达到最大迭代次数或满足最小)，则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算；否则，转至第一步，继续迭代。
3.3粒子群算法的特点粒子群算法有很强的鲁棒性，与传统的优化技术相比，它采用了许多独特的方法和技术。
①传统的优化算法都是从一个初始点出发，再逐步迭代以求最优解。
pso则不然，它是以一个群体，多点同时出发经过不断迭代求得满意解。
②传统的优化算法不仅需要利用目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其它一些辅助信息才能确定搜索方向。
粒子群算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。
③传统的优化算法大都采用确定性的搜索方法，一个点到另一个点的搜索转移有确定的转移关系和转移方向，这种确定性往往使得搜索可能永远达不到最优点，因而限制了算法的应用范围。
而粒子群算法属于一种群体搜索方法，具有潜在的自适应性。
4.粒子群算法的几种改进方式现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫，其实这又是两个矛盾的方面。
如何平衡这两方面，各国研究人员相继提出了各种改进措施，概括起来主要有以下四点：变更公式法、分群方法、混合算法和扰动方法。
5.粒子群算法的应用kennedy和eberhart首先将pso算法应用到非线性函数优化及神经网络的训练。
在随后的应用中，eberhart等又将粒子群算法与神经网络进行结合用于分析人的颤抖。
此后pso算法的应用领域不断扩大，如将pso算法应用到各类连续问题和离散问题的参数优化，包括模糊控制器的设计、机器人路径规划和模式识别等；将离散pso算法应用到0-1规划问题及带有排序关系的优化问题，包括背包问题、电网机组控制、数据挖掘、tsp问题、vrp问题、job-shop及资源分配等。
如wang等将量子理论应用到粒子群算法中，提出了离散化量子群算法，对背包问题进行设计和求解，得到较满意的结果。
此后，吕强等提出了基于信息素机制的离散粒子群算法，利用蚁群的信息素机制来设计0-1背包问题，也取得不错的效果；ting使用混合粒子群算法处理机组的开关控制并求解经济负载分配问题，效果理想；elon利用bpso算法解决了生物信息数据集中的属性选择问题；clerc设计的tsp-dpso 算法求解14个城市的tsp问题时，只搜索了问题空间的0.064%就找到了最优值。
此后肖健梅对粒子的速度分三次进行更新，每次都以更新后的结果代替原式中的位置进行比较，提高了算法求解tsp 问题的计算速度和寻优能力；对于车辆路径问题，学者们大都通过近似取整的方法，将粒子连续位置空间映射到离散排序空间，再通过粒子在连续空间的位置迁移引发离散状态的变化；cagnina等用随机键表示法表示粒子的位置解决单一机器调度问题；tasgetiren 也用相同的方式把pso算法应用于排列流水作业调度及单一机器人调度问题上。
除此之外，pso算法的应用包括系统设计、多目标优化、自动目标检测、时频分析等。
6.总结粒子群算法(pso)是一种新兴的基于群体智能的启发式全局随机搜索算法，具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，为各个领域的研究人员提供了一种有效的全局优化技术。
本文对pso的基本思想、运算过程、特点、改进方式与应用等方面进行了全面综述。
在科学与工程实践领域，关心pso的读者的共同兴趣所在是pso本身，即“pso是什么”和“有些什么样的改进形式”，而“用pso怎样解决某个具体问题”则依赖于相应领域的专业知识，为了让尽可能多的国内读者从中受益而不局限于具体的工作背景，综述内容侧重于对pso基本思想、算法改进方式，特别是相关国外国内发展现状进行分析，pso应用列出了典型的一些主要应用对象。
参考文献：[1]《最优化理论与算法》[m]，陈宝林，清华大学出版社，2005。
[2]《智能优化算法及其应用》[m]，王凌，清华大学出版社，2001。
[3]《粒子群算法一理论、应用与软件实现》[m]，王小平，曹立明，西安交通大学出版社，2002。
[4]《粒子群优化算法的理论与实践》[j]，张丽平，浙江大学学报，2005。
[5]《粒子群优化算法的分析与改进》[j]，张丽军，俞欢军，陈德钊等，信息与控制，2004。
[6]《多粒子群协同优化算法》[j]，李爱国，复旦学报，2004。