第二章 质点动力学(教学版) (2)
§2.1、牛顿三定律和伽利略变换 、
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中， 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，把运动规律归纳 为三条定律，现分别叙述如下. 为三条定律，现分别叙述如下
一、第一定律（惯性定律） 第一定律（惯性定律）
伽利略（ 该定律最初是伽利略 近代科学之父）提出的， 该定律最初是伽利略（近代科学之父）提出的，他设计了 两个理想实验： 两个理想实验： 理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大， 理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大， 向上滚时速度减小。 向上滚时速度减小。 由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减。 由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减。 理想实验之二： 理想实验之二：
笫二章 质点动力学
《自然哲学的数学原理》 自然哲学的数学原理》
§1.牛顿三定律与伽利略变换 牛顿三定律与伽利略变换 §2.力学量的单位及量纲 力学量的单位及量纲 §3.几种常见的力 几种常见的力 §4.牛顿定律的运用 牛顿定律的运用 §5.非惯性参考系与虚拟力 非惯性参考系与虚拟力
1
牛顿在1687年发表了具有里程碑意义的《自然哲学的数学 年发表了具有里程碑意义的《 牛顿在 年发表了具有里程碑意义的 考察物体周围所有的 原理》一书。牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群 原理》一书。牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群 环境）对该考察物体的作用归结为力 而该物体则在力 考察物体的作用归结为 （环境）对该考察物体的作用归结为力，而该物体则在力的作 规律运动。 用下按一定的规律运动 用下按一定的规律运动。即 环 境 力 力的定律 物 体 运动 运动定律
①关于同时性——同时性是绝对的 关于同时性 同时性是绝对的
′ t1 = t,
′ t2 = t
′ ′ t1 = t2
②关于时间间隔——时间间隔是绝对的 关于时间间隔 时间间隔是绝对的
′ t1 = t1,
′ t2 = t2
′ ′ t2 −t1 = t2 −t1
长度测量是绝对的 ③关于长度测量——长度测量是绝对的 关于长度测量
四、伽利略变换
实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时 实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时，在 匀速直线运动参考系 时空度量问题上隐含着更本质的内涵 上隐含着更本质的内涵。 时空度量问题上隐含着更本质的内涵。 如图， 如图，设有两个相对作匀速直线运 相对于K的速度 动参考系K 相对于 动参考系 、K’，K’相对于 的速度 为u。若t=0时两坐标系重合，则 。 时两坐标系重合， 时两坐标系重合
①该定律是大量观察和实验事实的抽象与概括； 该定律是大量观察和实验事实的抽象与概括； 抽象与概括 定性提出了“ 惯性”两个重要概念: ②定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是迫使物体 改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是物体具有保 改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是物体具有保 持自已运动状态不变的内在属性 内在属性。 持自已运动状态不变的内在属性。 第一定律定义了一类重要的参考系 惯性系。 的参考系－ ③第一定律定义了一类重要的参考系－惯性系。 爱因斯坦说： 伽利略的发现以及他所用的科学推理方法 发现以及他所用的科学推理方法是人 爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人 4 类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端 真正开端” 类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。
10
三、量纲
？物理量的量纲：表示一个物理量如何由基本量（包括这 物理量的量纲：表示一个物理量如何由基本量（ 些量的幂）组合的式子。 些量的幂）组合的式子。
[ A] = L
p
MT
q
s
量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、 量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相同的物理量才能相加 相联系。 相联系。 应用： 在基本量相同的单位制之间进行单位换算； 应用：① 在基本量相同的单位制之间进行单位换算； 验证公式，检查等式的正确性； ② 验证公式，检查等式的正确性； ③ 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式。 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式。 问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？ 问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？ & Fr = m &&− rθ 2 r
′ ′ x1 = x1 −ut, x2 = x2 − ut ′ ′ ∴ x2 − x1 = x2 − x1 ∆x′ = ∆x
概括地说，绝对时空观认为：时间、空间都是绝对的， 概括地说，绝对时空观认为：时间、空间都是绝对的 ， 它们彼此无关，也与参考系的运动状态无关。 它们彼此无关，也与参考系的运动状态无关。
几点说明： 几点说明：
二、牛顿第二定律
即
牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比， 牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加 与所加的动力 力的那个直线方向上。 力的那个直线方向上。 确切的表述应为：动量的变化率与 确切的表述应为：动量的变化率与（动）力成正比。 正比。
r v v d(mv) dv v dm F= = m +v dt dt dt
？
3
惯性定律： 惯性定律： 任物体都要保持其静止或匀速直线运动状 任物体都要保持其静止或匀速直线运动状 直到外力迫使它改变运动状态为止。 外力迫使它改变运动状态为止 态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚， 当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度。他推论： 到与原来差不多的高度。他推论： 无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度 同一高度， ①若无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度，但 远些； 这时球要滚得远些 这时球要滚得远些； 斜率愈小 球滚得愈远 愈小， 愈远； ②斜率愈小，球滚得愈远； 若将后一斜面放平，球要永远滚下去。 ③若将后一斜面放平，球要永远滚下去。
？惯性质量：用惯性大小定义质量是一个绝对量，具有可加性。 惯性质量：用惯性大小定义质量是一个绝对量，具有可加性。 绝对量 可加性 其单位称千克（ ）。 其单位称千克（kg）。 千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。 是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体 千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。 1原子质量单位＝ 1.6605655×10−27 kg 原子质量单位＝ 原子质量单位 物体的惯性表现，在牛顿第二定律中被“质量”定量表示出来。 物体的惯性表现，在牛顿第二定律中被“质量”定量表示出来。 笫二定律适用的参考系是惯性系 惯性系; ②笫二定律适用的参考系是惯性系; Fx = mx, F y = my, Fz = mz; && && && 笫二定律是瞬时关系式 瞬时关系式; ③笫二定律是瞬时关系式; dv v2 笫二定律是矢量式 使用时可用分 矢量式, ④笫二定律是矢量式,使用时可用分 F t = m dt , F n = m R(t ) 量式。 量式。 F = m(&& − rθ 2 ), F = m(rθ + 2rθ ) & && & & r
笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身 笫三定律是关于力的性质的定律， 的定律。 的定律。 物理学中”抽象和定义”几点体会： 物理学中”抽象和定义”几点体会：
①伟大科学理论及其形式常常起始于卓越的抽象与精当的定义， 伟大科学理论及其形式常常起始于卓越的抽象与精当的定义， 抽象与精当的定义 它们源于科学家对未知的复杂事物包括实验现象， 它们源于科学家对未知的复杂事物包括实验现象，一番深邃的缜 密的反复的思考和分析； 密的反复的思考和分析； 牛顿力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创典范 逻辑严谨的理论体系 首创典范， ②牛顿力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创典范，三百 多年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻影响。 多年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻影响。 7
r
三、牛顿第三定律
θ
两个物体之间作用力和反作用力, 同一直线，大小相等, 两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线，大小相等, 作用力 方向相反,分别作用在两个物体 两个物体上 方向相反,分别作用在两个物体上。
数学表达： 数学表达：
v v F = −F 12 21
6
几点说明： 几点说明：
①作用力与反作用力的性质相同； 作用力与反作用力的性质相同； ②作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其效果:同 作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其效果: 是作用在不同的物体上 产生,同时存在 同时消失 永不抵消。 存在, 消失, 时产生,同时存在,同时消失,永不抵消。 适用范围： ③适用范围：（A）笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯 ）笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯 性系； 接触力， 性系；（B）对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于非接 ）对于接触力 笫三定律总是正确的，而对于非接 触力，该定律则不一定正确。 触力，该定律则不一定正确。
r v dv v F =m = ma dt 说明： 惯性质量－惯性的量度 说明： 惯性质量－ ①
F F
A B
a1
a2 a1 如图 ma1 = m2a2 m2 = m 1 1 a2 若取m 的质量为标准质量（ ），由于 若取 1的质量为标准质量（可取 m1＝1），由于 a1和 a2都 ）， 是可测量的，故 m2的质量可完全确定。 是可测量的， 的质量可完全确定。 5 这样，作为导出量的作用力F也就完全确定 也就完全确定。 这样，作为导出量的作用力 也就完全确定。
( ) && & & F = m( rθ + 2rθ )
θ
11
例2.1、当直升飞机停在空中时，其消耗的功率仅取决于机翼长 2.1、当直升飞机停在空中时，
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《大学物理》课件：2质点动力学
i
Fz maz ( Fz Fiz )
自然坐标系：
F ma
法向力 Fn man
man
ma
Fn
i
Fn
F
F
切向力 F ma
F
Chapter 2 质点动力学
三、牛顿第三定律
分别作用在两个物体上的作用力与反作用力大小 相等、方向相反、作用在一条直线上。
F F
注
1. F 与 F ' 性质相同。
4. 牛顿第一定律只适用于惯性参照系。
• 满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系 • 静止或匀速直线运动的参照系为惯性系。
Chapter 2 质点动力学
二、牛顿第二定律
物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比，
并且发生在这外力的方向上。
F
dp dt
对低速运动物体，质量 m 近似为常数，则
F
d(mv)
mg k
(1)
Chapter 2 质点动力学
至最高点处: v = 0 , 可解出:
t0
m k
ln(1
kv0 mg
)
(2)
由(1)式及
v
dx得: dt
x
x dx
0
t 0
[(
mg k
v0 )ekt / m
mg k
]dt
h
v0 v
x
m k
(
mg k
v0
)( e kt
/m
1)
mg k
t
f kv mg
dt
m
Hale Waihona Puke dv dtF ma
说明
Chapter 2 质点动力学
1. 不能直接应用于非惯性系，只适应惯性系。 2. 给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；质
质点运动动力学2.ppt
s r
Q L
r (t t)
t 0 s lim r 1 s0 s
t0 t
方向 τ
t0 s dt
τ
lim
r
s0 s
O 参考物
v
dsτ
vτ
v ds
dt
dt
大小 ds dt
方向 τ
二.
加速度 v dsτ
dt
第一项
vτ
大小
d2s dt 2
a dv
dt
dv d
dt
dvdt
dt
(dsτ) dt
§1.6 不同参考系中的速度和加速 度变换定理简介
s s' 一. 基本概念
一个动点 P (研究对象)
y
二个参照系
绝对(定)参照系s ，相对(动)参
r
A
P A'
ut
PB r' A'
照系s'
·
o
三种运动 绝对、相对和牵连运动 o
u
x
• B 点相对于s 系的位移： r — 绝对位移
平
• B 点相对于s' 系的位移： r' — 相对位移 • s' 系相对于s 系的位移： ut — 牵连位移
vdv
gdy
v
2
v
2 0
2g(
y0
y)
v0
y0
思考 已知 a kx,t 0,v 0, x x0 求 v (x)
§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量
的关系
yQ
一. 角位置与角位移
(t) 角位置（运动学方程) 当 t
P
o
x
为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 的正负变化
第2章-质点动力学.
2021/4/30
质点动力学
例 : 如图，求 M的加速度;绳中张力; M 给 m的正压力.设轻滑 轮，轻绳子。
T1
T2
N
y
m MM
mg Mg Mg N
The Earth
2021/4/30
质点动力学
解：
T1 Mg Ma1 T2 Mg N Ma2 N mg ma2
a
a1
m 2M
m
g
T 2 Mg M m 2M m
则 令F ： Fm Fa F惯
牛顿定律在K′系也成立了。
惯性力的大小等于物体质量m与参考系的加速度ai的乘积， 方向与参考系加速度ai的方向相反。
2021/4/30
质点动力学
不受力而动，是因为F惯=-ma存在。 受力而不动，也是因为F惯=-ma存在，它抵消了棱给球的力。
惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者， 无反作用力。它的大小与物体质量成正比。
FGm R Em 2 m,ggGm RE 2
G的测量：卡文迪许扭秤实验
卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。
2021/4/30
质点动力学
g不是常数的原因：
g
G
mE R2
(1)、R不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），g 不同。
(2)、地球在自转。
2021/4/30
质点动力学
②、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）： 正压力、支持力-------用N表示，方向垂直接触面； 绳子的张力----------用T表示，方向沿绳子的伸长方向； 弹簧的弹力---------用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。
忽 列略 方滑 :(程 隔轮离和体 ):绳 T法 1的 T1,质T2量 T2
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•滑动摩擦力:
f k =k N
对给定的一对接触面，S k ，它们一般都小于1。
最新课件
11
•流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。
•在相对速率v 较小时，阻力主要由粘滞性产生，流 体内只形成稳定的层流。此时 f = - k v
k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质。
•在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将 与物体运动速率的平方成正比： f = - c v2
为θ，则有
N sin mx2
y
A
Ncosmg 0
相除得
2 dy tg x
g dx
N
x
O
mg
最新课件
19
或 dy 2 xdx g
积分得
y 2 x2 2g
y
A
N
x
O
mg
说明曲杆的形状为一抛物线。
最新课件
20
2、变力作用的情形
当一质点受到变力作用时，其加速度也是随时变化 的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法 求解。
不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离 的平方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系 间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。
•相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也 都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体 则不是惯性系。
最新课件
3
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg G0
Mm R2
g G0M R2
•弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。
第02章-质点动力学PPT课件
mv2
F
注意
在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰撞事
F
t2 t1
Fdt
F(t2t1)
Fm
F
件中，作用时间很短，冲力 很大 .
o t1
t
t2
14
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
答：因为鸡 蛋和薄板间的摩 擦力有限，若棒打击 时间很短， F f t 0 , P 蛋 0 所以鸡蛋就
与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后
的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰 撞的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，
球和墙的平均相互作用力.
解 以球为研究对象.设墙 对球的平均作用力为f，球
在碰撞前后的速度为 v 1
和 v 2 ，由动量定理可得
ftm v2m v1m v
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形式 I x
IIxiIyjIzk I y
t2 t1
Fxdt
mv2x
m v1 x
t2 t1
Fydt
mv2y
m v1 y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
m v1 z
11
二、质点系的动量定理
t1 t2(F i外 F ji)dtm ivi2m ivi1
3
一 惯性定律 惯性参考系 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫使它改变运动状态为止. 数学形式：F0时，v恒矢量
Ø 定义了物体的惯性 任何物体都有保持其运动状 态不变的性质, 这一性质叫惯性. Ø 定义了力 力是物体运动状态发生变化的原因. Ø 定义了惯性参照系 物体在某参考系中, 不受其他 物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考 系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的参 照系也是惯性系 .
第2章质点动力学PPT精品精品文档
时的 和
求得
求
常用的分析方法与随步堂骤 练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
常用的分析方法与续步骤练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
匀角速椭圆运动
F 恒与 r 反向
练习3T三1.2、牛顿定律及其应用
1、解：
练习3
设阻力 f = -kv
由牛顿定律：
f
=
-kv
=
ma
=
m
dv dt
第二章标题
本章内容 本章内C容ontents chapter 2
牛顿运动定律
Newton’s law of motion
动量守恒定律
law of conservation of momentum
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
末态 势能
保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
通常写成
末态 势能
初态 势能
势能性质
选地面 为势能零点
势能曲线
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
功能关系
：
：
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
随堂小议
（1）GMm
远
r2 r1 r1 r2
地
点
B
（2） GMm
由质点的动能定理
0
A 0 x Fd E x kE k 02 1 m 2v 其中 A 0 x (40 8 9 0 0 x )d 0 x 4 0x 0 4 0 90 x 20
求得
求
常用的分析方法与随步堂骤 练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
常用的分析方法与续步骤练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
匀角速椭圆运动
F 恒与 r 反向
练习3T三1.2、牛顿定律及其应用
1、解：
练习3
设阻力 f = -kv
由牛顿定律：
f
=
-kv
=
ma
=
m
dv dt
第二章标题
本章内容 本章内C容ontents chapter 2
牛顿运动定律
Newton’s law of motion
动量守恒定律
law of conservation of momentum
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
末态 势能
保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
通常写成
末态 势能
初态 势能
势能性质
选地面 为势能零点
势能曲线
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
功能关系
：
：
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
随堂小议
（1）GMm
远
r2 r1 r1 r2
地
点
B
（2） GMm
由质点的动能定理
0
A 0 x Fd E x kE k 02 1 m 2v 其中 A 0 x (40 8 9 0 0 x )d 0 x 4 0x 0 4 0 90 x 20
质点动力学-动量及动量定理 (2)
d x d x d P 2 d t＝ F ＝ － v d t d t
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 Fv v 而 v 2 g x FM 2 g x / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
F i fi
内力之和
二、质点系的动量定理
•两个质点的系统
m
1
f
F1
F2
d P1 F1 f dt
m
2
f
d P P 1 d 2 F f F f 1 2 d t d t
解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立 坐标系。 t时刻，系统总动量 P X v xv a d x d v dP d(xv) v x x d t d t dt dt
v ax
2
O
变质量问题
系统动量对时间的变化率为：
d P 2 3 ax v ax 2 ax ax d t t时刻，系统受合外 Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt F z dt
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
3、质点的动量定理
d v d P F m a m d t d t
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 Fv v 而 v 2 g x FM 2 g x / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
F i fi
内力之和
二、质点系的动量定理
•两个质点的系统
m
1
f
F1
F2
d P1 F1 f dt
m
2
f
d P P 1 d 2 F f F f 1 2 d t d t
解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立 坐标系。 t时刻，系统总动量 P X v xv a d x d v dP d(xv) v x x d t d t dt dt
v ax
2
O
变质量问题
系统动量对时间的变化率为：
d P 2 3 ax v ax 2 ax ax d t t时刻，系统受合外 Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt F z dt
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
3、质点的动量定理
d v d P F m a m d t d t
第2章质点动力学 (2)优秀课件
mg
I = N = mg ( t1+ + t2 )
mg( 2h1 g 2h2 g )
mg m( 2gh1 2gh2 )
例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为 m 和 M 的物体，M >m , M 静止在地面，当 m自由下落 h 后，绳子被拉紧，M 刚好离开地 面，求绳子刚拉紧时，m 和 M 的速度及 M 能上升的最大高度。
动量守恒定理： 如果质点所受合外力为0，那么
其动量不变，
P2 P1 或
P 0
讨论
动量定理实际上是牛顿第二定律公式的数学变
形，它在直角坐标系中可表达成分量式( 二维 ):
Ix
F t2
t1 x
dt
P2 x
P1x
I y
F t2
t1 y
dtΒιβλιοθήκη P2 yP1 y各轴上的变化或守恒相互独立！
动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义：
O
x
0t
解：子弹 m 在枪内水平只受力 F(t)，加速时间 0 t
t
动量定理： F(t)dt mv mv0 300m
0
m
1 300
t
F (t)dt
0
子弹在枪筒内加速时间 t = ?
F(t) 400 4 105t 0 时
t 3103(sec)
3
m 1 3103 [400 4 105 t]dt 2(g)
第2章质点动力学 (2)
二、动量（ 由
Fm omdePntum
）
Fdt
mdv
（瞬时）
I
dt2tFdt
t1
2
d (mv) mv2
mv1（过程）
1
外力对质点的冲量功使一个量产生
大学物理课课件第2章_质点动力学
（3） GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4）
GMm
r2 r1 r2
57
principle of conservation of mechanical energy
三、机械能守恒定律
某一力学系统的 机械能 是该系统的 动能 与 势能 之 和
系统的
即 机械能
2. 力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻 就一定有加速度。
3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，
例如 直角坐标投影式
x ax , y ay , z az
自然坐标投影式 τ
aτ , n
an 6
牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来， 属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
动力学两类问题 一般方法
在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独 立的概念。
那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累 积和时间累积两个方面
相互作用在时间上的持续—力的时间累积 F d t
相互作用在空间上的持续—力的空间累积 F dr
19
推导
F dtm dv 由 F m dv
dt
t
v
Fdt mdv
t0
v0
mvmv0
物质间 相互作用
受到外部作用的质点 或系统的状态变化率
瞬时关系
因
果
17
症结：
理论目标
牛顿定律是瞬时关系
状态变化不是瞬时的，要经历一个过程
相互作用也不是瞬时的——持续作用
理论目标：
寻找： 持续作用
状态变化
定量关系
18
相互作用的时空持续
第2章质点动力学
• 质点保持静止的或作匀速直线运动状态， 统称为质点处于平衡状态。
• 该状态的条件：作用于质点上所有力的 合力等于零。
牛顿第二定律
某时刻作用在质点上所有力的合力等于该时刻
质点动量对时间的变化率。
F
d
mv
ma
dt
F1 ma1
F2 ma2
F F1 F2 ma
1、瞬时性： 力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。
t1
对所有质点求和
n
n
t2 n
n
pi2 pi1 ( Fi fi )dtiFra bibliotek1i 1
t1 i1
i 1
t2 n
t2 n
Fidt 0fidt
t1 i1
t1 i1
合内力的冲量为零
质点系的动量定理
大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。
其中N为二物体间垂直接触面的正压力。
相对运动
滑
动
v
摩
擦
力
fk k N
相对静止，
静
有相对运动趋势
摩
擦 力
F
fs F fsm s N
弹力： 发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与
它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、 拉力、支持力、弹簧的弹力。
——过程量，力对时间的积累
在 t 时间间隔内，若 F 可视为恒力，则：
I
Ft
p
平均冲力
t2
F (t )dt
F t1
t2 t1
p2 p1 t2 t1
质点组的动量定理
n 个质点组成质点系
外力 Fi
fij fji 0
i
内力 f i
• 该状态的条件：作用于质点上所有力的 合力等于零。
牛顿第二定律
某时刻作用在质点上所有力的合力等于该时刻
质点动量对时间的变化率。
F
d
mv
ma
dt
F1 ma1
F2 ma2
F F1 F2 ma
1、瞬时性： 力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。
t1
对所有质点求和
n
n
t2 n
n
pi2 pi1 ( Fi fi )dtiFra bibliotek1i 1
t1 i1
i 1
t2 n
t2 n
Fidt 0fidt
t1 i1
t1 i1
合内力的冲量为零
质点系的动量定理
大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。
其中N为二物体间垂直接触面的正压力。
相对运动
滑
动
v
摩
擦
力
fk k N
相对静止，
静
有相对运动趋势
摩
擦 力
F
fs F fsm s N
弹力： 发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与
它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、 拉力、支持力、弹簧的弹力。
——过程量，力对时间的积累
在 t 时间间隔内，若 F 可视为恒力，则：
I
Ft
p
平均冲力
t2
F (t )dt
F t1
t2 t1
p2 p1 t2 t1
质点组的动量定理
n 个质点组成质点系
外力 Fi
fij fji 0
i
内力 f i