ARMA模型的敏感性分析及稳健性研究 2007
ARMA相关模型及其应用
ARMA相关模型及其应用一、本文概述随着科技的快速发展和数据分析技术的不断进步，时间序列分析在金融、经济、工程等领域的应用日益广泛。
其中，自回归移动平均模型（ARMA模型）作为一种重要的时间序列分析工具，其理论和实践价值备受关注。
本文旨在深入探讨ARMA模型的基本理论、性质及其在实际问题中的应用，旨在为读者提供一个全面而深入的理解和应用ARMA模型的参考。
本文将简要介绍ARMA模型的基本概念、发展历程及其在时间序列分析中的地位。
随后，重点阐述ARMA模型的数学原理、参数估计方法以及模型的检验与优化。
在此基础上，本文将通过具体案例，展示ARMA模型在金融市场分析、经济预测、工程信号处理等领域的实际应用，并探讨其在实际应用中的优势与局限性。
本文旨在为研究者、学者和实践者提供一个关于ARMA模型及其应用的全面指南，帮助他们更好地理解和应用这一重要的时间序列分析工具。
通过案例分析，本文旨在为相关领域的学者和实践者提供新的思路和方法，推动ARMA模型在实际问题中的更广泛应用。
二、ARMA模型基础ARMA模型，全称为自回归移动平均模型（AutoRegressive Moving Average Model），是时间序列分析中的一种重要模型。
它结合了自回归模型（AR，AutoRegressive）和移动平均模型（MA，Moving Average）的特点，能够更全面地描述时间序列数据的动态变化特性。
ARMA模型的基本形式为ARMA(p, q)，其中p是自回归项的阶数，q是移动平均项的阶数。
模型的一般表达式为：_t = \varphi_1 _{t-1} + \varphi_2 _{t-2} + \cdots +\varphi_p _{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} +\theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}) 其中，(_t)是时刻t的观察值，(\varphi_i)是自回归系数，(\epsilon_t)是时刻t的白噪声项，(\theta_i)是移动平均系数。
arma模型原理
arma模型原理
ARMA模型（AutoRegressive Moving Average Model）是一种时间序列分析模型，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
ARMA 模型的原理是，对于一个时间序列，在保持平稳性的前提下，通过自回归和移动平均两个方面来描述序列的特征。
具体来说，AR表示当前时间点的值与前面若干个时间点的值有关，而MA表示当前时间点的值与前面若干个时间点的噪声有关。
因此，ARMA模型可以很好地捕捉时间序列数据的趋势和周期性。
在实际应用中，ARMA模型通常用于预测未来的时间序列值和分析时间序列的特征。
在ARMA模型中，参数估计和模型检验是重要的步骤，需要一定的统计学知识和技能。
常用的估计方法包括最大似然估计和贝叶斯估计，而模型检验可以通过残差分析和模型诊断来进行。
总之，ARMA模型是一种经典的时间序列模型，它结合了自回归模型和移动平均模型，可以用于预测未来的时间序列值和分析时间序列的特征。
在实际应用中需要谨慎使用，需要考虑时间序列数据的特征和背景知识，以及参数估计和模型检验的可靠性。
产品需求量非平稳时序的ANN-ARMA预测模型
产品需求量非平稳时序的ANN-ARMA预测模型
采峰;曾凤章
【期刊名称】《北京理工大学学报》
【年(卷),期】2007(27)3
【摘要】针对基于非平稳时序的产品需求量预测方法存在的问题,研究了人工神经网络(ANN)与自回归滑动平均(ARMA)模型的集成建模与预测方法.产品需求量的非平稳时序可分解为确定项和随机项两个部分,用人工神经网络模型拟合确定项,以表示非平稳的变化趋势;用自回归滑动平均模型拟合随机项,以表示平稳的随机成分.将两个模型的预测值之和作为产品需求量的优化预测值.仿真结果表明,集成模型的预测精度高于单一的人工神经网络模型.
【总页数】6页(P277-282)
【关键词】产品需求量;非平稳时间序列;人工神经网络;自回归滑动平均模型
【作者】采峰;曾凤章
【作者单位】北京理工大学管理与经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】F272.1;TP183
【相关文献】
1.城市燃气负荷非平稳时序预测模型的研究 [J], 焦文玲;赵林波;秦裕琨
2.非平稳时序循环平稳趋势提取与机械故障诊断 [J], 杨龙兴;贾民平
3.产品需求量近期预测模型 [J], 黄渭澄
4.面向教学资源的均值惩罚随机森林非平稳时序预测方法 [J], 罗佩;袁景凌;陈旻骋;盛德明
5.非平稳时间序列预测模型在农产品供求量预测中的应用研究 [J], 曹聪梅;甘仞初因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
罗兰C接收机天波识别技术研究
罗兰C接收机天波识别技术研究周新力;刘华芹;孟庆萍;程永茂【摘要】使用现代谱估计技术进行罗兰C接收机的天波延迟估计,有效地解决了常规接收机基准点固定的问题.文章提出的方法,在不断变化的天波干扰环境下根据数据调节相应的采样点,在低信噪比条件下分离出了地波和天波的到达时刻,且具有较高的分辨率.本文对基于参数建模和特征值分解的算法进行了讨论,充分说明了现代谱估计技术能减少对准基准点的时间,可提高现有罗兰C接收机的性能.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)023【总页数】3页(P36-37,44)【关键词】频谱分析;天波延迟;特征值分解;参数建模【作者】周新力;刘华芹;孟庆萍;程永茂【作者单位】海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001【正文语种】中文【中图分类】TN9111 引言罗兰C接收机通过测量不同发射台发射的地波信号到达接收机的时间差(TimeDifference of Arrival，TDOA)进行定位。
时间差的测量使用脉冲相位技术，即以地波信号载波上某一个相位零点为基准点，接收设备产生多个采样脉冲，使采样脉冲分别对准主、副台信号的基准点，测量采样脉冲的时间间隔得到时差值。
但是罗兰C接收机接收到的地波信号会不可避免地受到天波以及噪声等的影响，从而使得对准基准点时会产生误差。
但是通常天波延时随着不同的时间不同的季节变化，为了消除天波干扰，传统的接收机选择天波干扰到达之前的过零点作为基准点，通常为载波第三周过零点，脉冲包络30 μs处，因为天波相对于地波的延迟最小为37.5 μs处。
实际应用中，由于接收机带宽有限，前置滤波器增加了脉冲的上升时间，常常因为30 μs处基准点的信号幅度过小而得不到足够的采样信噪比(SNR)，从而大大地降低了接收机的抗干扰能力[1]。
第三讲 ARMA模型
kk
cov[(zt zˆt ), (ztk zˆtk )] var(zt zˆt ) var(ztk zˆtk )
11
例3：建文件：1952到1996（年度），调入book12的y。 第一步：看图。y的时序图：
Y
6
5
4
3
2
1 55 60 65 70 75 80 85 90 95
12
（1）数据量不大时，如70或80数据，取M=[n/4]。 （2）数据量较大时，如300个数据，可取M=[n/10]。 （3）数据量很大时，如成千上万，可取M=根号n 此例有45个数据，最大滞后期取12即可。可得相关图如下：
该思想与计量经济学的另一重要概 念不谋而合，即蒙特卡洛模拟。
27
（2）AR (p) 序列的自相关和偏自相关：
●φk截尾性：AR(p)为p阶截尾。
偏相关截 尾
由AR(1)的稳定性知||<1，当k时，呈指数形衰减。
该现象叫拖尾或称AR(1)有无穷记忆（infinite memory）。
注意：<0时，呈振荡衰减状。
（三）ARMA模型及其改进
23
例如：AR(1)：yt c yt1 t
（1）
yt c （c yt2 t-1） t
=
c
c
y2 t2
t
t-1
=(1+ + 2 +
+
n
)c+
y n +1 t
n
-1
t
t-1+ 2t-2 +
+ nt-n
在|α|<1条件下，则有 lim n =0，则上式变为： n
3
4
5
ARMAARIMA模型介绍及案例分析
模型的识别的本质是确定 ARIMA( p, d, q)(P, D,Q)s 中的 p, d, q 以及 P, D,Q 与 S 的取值。借助于自相关函数（Auto correlation Function, ACF）以及自相关分析 图和偏自相关函数（Partial Correlation Function, PACF）以及偏自相关分析图来 识别时序特性，并进一步确定 p 、 q 、 P 、 Q 。
模型
AR( p)
MA(q )
ARMA( p, q)
拖尾
拖尾
自相关函数
指数衰减和（或） 截尾
指数衰减和（或）
正弦衰减
正弦衰减
拖尾
拖尾
偏自相关函数
截尾（阶）
指数衰减和（或） 指数衰减和（或）
正弦衰减
正弦衰减
关于 p, q 的取值 当不包括时滞 k 12（或 4），24（或 8）， p 取落入随机区间之外的偏相关系
j 1
rk j
k 1 k 2,3,
偏自相关系数kk ，可看作自变量 k 的函数，即偏自相关函数， 1 kk 1。 它用以测量当剔除其他滞后期（ t 1, 2,3, , k 1）的干扰的条件下，Yt 与Ytk 之 间相关的程度。与自相关系数类似，同样可以采用偏自相关分析图来对模型进行
识别。
3. 勾选自相关、偏自相关，转换暂时不选（如果为非平稳序列，可勾选差分/ 自然对数转换，其中差分的阶数需要根据自相关图形来确定，通常为 0,1,2）
未进行差分处理，由图可知几乎一半的自相 关系数未进入置信区间，说明该序列非平稳，此时需要进行差分处理，即在重复 第 2 步时，差分选项选择 1 或 2。
4.4 建立 ARIMA 模型
时间序列分析第四章ARMA模型的特性王振龙第二版
一、自协方差函数
• 理论自协方差函数和自相关函数 对于ARMA系统来说，设序列的均值为零，则自协方差函数
k E Xt Xtk
自相关函数
k
k 0
• 样本自相关函数的计算
在拟合模型之前，我们所有的只是序列的一个有限
样本数据，无法求得理论自相关函数，只能求样本的自
= 1.1
-4.0E+10 X
-6.0E+10
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
X
= -1.1
24
20
20
16 15
12
10
8
5
4
0
0
-5
-10 -4
25 50 75 100 125 150-15175 200 225 250
=1
X -20
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
第四章 ARMA模型的特性
4.1 格林函数和平稳性
一、线性常系数差分方程及其解的一般形式 先回忆线性常系数微分方程及其解的结构：
y(t) a0 y(t) u(t)
可转化为 y(t 1) a0 y(t) u(t) 其中 a0 1 a0
将上述方程中的近似号改为等号，实数t改为自然数k，
MA(m)模型的可逆性条件为其特征方程
V m 1V m1 2V m2 ... m 0 的特征根Vk
满足 Vk 1
• ARMA(n,m)系统格林函数与逆函数的关系
在格林函数的表达式中，用 I j 代替 G，j 代替 ，
代替 ，即可得到相对应的逆函数。
第三节 自协方差函数
第三章ARMA模型的特性
(1) G j是前j个时间单位以前进入系统的扰动at j对系统现在行 为(响应)影响的权数。
(2)
G
客观地刻画了系统动态响应衰减的快慢程度。
j
(3)
G
是系统动态的真实描述。系统的动态性就是蕴含在时间
j
序列中的数据依存关系。
(4) 格林函数所描述的动态性完全取决于系统参数.
17
三、根据格林函数形成系统响应(时间序列)
说明：常系数非齐次线性差分方程的特解的求法与微分方程类 似。
10
x(t 2) x(t 1) 2x(t) 12
例3-3 求下列线性差分方程的通解和特解 。
（1） x(t) 5x(t 1) 4x(t 2) 0
（2） x(t 2) x(t 1) 2x(t) 12，x(0) 0, x(1) 1
解：（1）特征方程：2 5 4 0，特征根： 1 4，2 1，
齐次方程的通解：
x(t) C1 (4)t C2 (1)t
11
x(t 2) x(t 1) 2x(t) 12
（2） x(t 2) x(t 1) 2x(t) 12，x(0) 0, x(1) 1
x(t) 2t 4 C2t
x(t) C1 C2t C3 cos( 2 t) C4 sin( 2 t)
13
二、AR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。AR(1)模型为
X t 1 X t1 at
由于在动态条件下，
（3.4）
X t1 1 X t2 at1 X t 1 (1 X t2 at1 ) at 12 X t2 1at1 at X t2 1 X t3 at2