勾股定理全章复习与巩固练习

C.三边长度之比1 : 3 : 2的三角形是直角三角形;

D.三边长度之比、2 :

、2 : 2的三角形是直角三角形;

4. 如图所示，在△ ABC 中，AB = AC= 5, 图中阴影部分的面积是（ ）.

A. 6 B . 12 C . 24

5. 下列三角形中，是直角三角形的是

（ A.三角形的三边满足关系 a b c C.三角形

的一边等于另一边的一半

6 .某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 化环

境，已知这种草皮每平方米售价

a

元，

则购买这种草皮至少需要 （）

12. _________________________________________ 下列命题中，其逆.命题成立的是 ______________________________________________ .（只填写序号）

① 同旁内角互补，两直线平行； ② 如果两个角是直角，那么它们相等； ③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④ 如果三角形的三边长 a 、b c 满足a 2 b 2 c 2，那么这个三角形是直角三 角形.

勾股定理全章复习与巩固练习

A.450 a 元

B.225 a 元

C.150 a 元

【基础练习】 一.选择题 1 •如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 部4 m 处，则树折断之前高（） 3m 处折断，树顶端落在离树底

8

~15~

第2题 第4题

B.7 m

C.8 m

B 到上端点A 的直线距离为（）

A.5 m 2.如图，从台阶的下端点 D.10 m

A. 12、2

B. 10.3 C6 5 D. 8. 5 3.下列命题中是假命题的是（ ） A. 三个内角的度数之比为 1: 3: 4的三角形是直角三角形； B. 三个内角的度数之比为 1 : . 3 : 2的三角形是直角三角形; D.300 a 元

第6题 第7题 第8题

7. 如图，Rt △ ABC 中，/ C=90 , AC=12, BC=5.分别以 AB AC BC 为边在 AB 的

同侧作正方形 ABDEACFGBCIH,四块阴影部分的面积分别为 3、存S 4.则 S 1+S+S 3+S 等于（ ） A.90

B.60

C.169

D.144

8. 已知，如图长方形 ABCD 中, AB = 3cm , AD= 9cm ，将此长方形折叠，使点

B

与点D 重合，折痕为EF ,^^ ABE 的面积为（

）

2 2 2 2

A.3 cm

B.4 cm

C.6 cm

D.12 cm

二.填空题

9.若一个三角形的三边长分别为

6, 8,10,则这个三角形中最短边上的高为 _________ .

10 .若等边三角形的边长为 2，则它的面积为 _________ .

11.如图，B, C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得/ ABC= 45°,/ ACB=

45°, BC = 60米，则点A 到岸边BC 的距离是 ________ 米.

BC = 6,点E 、F 是中线 AD 上的两点，则

D . 30 ）

B.三角形的三边比为 1 : 2 : 3

D.三角形的三边为 9, 40, 41

A

13. 如图，圆柱形容器中，高为 120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底

17.若直角三角形两直角边的比是

3: 4，斜边长是20,求此三角形的面积

部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿40cm

与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ________________ c m.（容器 厚度忽略不计）

e -- 4 \

18 •甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口

A 同时出发，甲以每小时 30海

里的速度向北偏东 35。方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航 行，2小时后，甲船到 C 岛，乙船到达 B 岛，B 、C 两岛相距100海里，判断 乙船所走方向，说明理由.

14.

在直角三角形中，一条直角边为 11 cm ，另两

边是两个连续自然数，则此直

角三角形的周长为 ________ .

15. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是 10 cm 2，则其中最大的正方形的边

长为 ______ cm .

16. 如图，△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC = 1 ,取斜边的中点，向斜边做垂线, 画出

一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边 与厶ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 _________________________ .

19 .如图，△ ABC中，/ A= 90°, AC= 20, AB= 10,延长AB到D,使CM DB= AO AB,

求BD的长.

20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，BC = 3.将纸片

沿某条直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与

AD BC边交于点M N.求BN的长.

11 .如图所示，有一块直角三角形纸片

，

两

直

角

边

AB= 6, BC = 8,将直角边 AB

折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为AD,则BA __________ .

12 . △ ABC 中，AB= AC = 13,若 AB 边上的高 CB 5，贝U BC = _____ . 13 .如图，长方体的底面边长分别为

1 cm 和3cm ，高为6 cm .如果用一根细线

从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点

B ,那么所用细线最短需要

___ cm ,如果从点A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点B,那么所用细线最 短需要

_____cm .

14 .小明把一根70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为 30cm, 40cm, 50cm 的木箱

中，他能放进去吗？答： __________ （选填“能”或“不能”）.

15.

已知，如图，在平面直角坐标系中， O 为坐

标原点，四边形 OABC 是矩形，点

A 、C 的坐标分别为 A （10, 0）、C （ 0, 4）,点D 是OA 的中点，点 P 在BC 边 上运动，当△ ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点 P 的坐标为 __________ .

A.二 2

B.

2 C .上 2

D. 3

6.如图， Rt △ ABC 中，/ 【C =

90°

,CD 丄AB 于点D, AB= 13, Ct> 6」AO BC 等于（

)

A.5

B. 5.13

C.

13.13 D. 9. 5 7.已知三角形的三边长为 a 、b c ，由下列条件能构成直角三角形的是（

）

A. a 2

m 1 2,b 2 4m 2,c 2

m 1 2B . a 2 m

2 2 2 2

1 ,b 4m, c

m 1

若三角形的三边长分别等于 2，则此三角形的面积为（

）

【提高练习】 -•选择题

1.在厶ABC 中，若a n 2

1, b 2n,c

n 2

1，则△ ABC >( )

A.锐角三角形 2.如图，每个小正方形的边长为 数为（ ）

A. 90°

B.钝角三角形

C. 1 , A B 等腰三角形

D.直角三角形

C 是小正方形的顶点，则/ ABC 的度

D . 30 °

3. 4. 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2

2

C. a m 1 ,b 2m,c m 1 D . a m 1 ,b 2m ,c m 1

8. 如图，已知直角梯形 ABCD 中, AD// BC, AB 丄 BC, AD= 2, BC = DC= 5，点 P 在

BC 上移动，则当 PA + PD 取最小值时，△ APD 中边AP 上的高为（

）

2 __

A. 17

B. 「

C.——.「

D.3

17

二.填空题

9. 如图，平面上 A 、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知

点C 在A 的东南方向，在 B 的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从 A 、B 两地出 发爬向C 处，速度都是 30cm /min.结果甲蚂蚁用了 2 min ，乙蚂蚁2分40 秒到达C 处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距 _________________________ cm .

第2题

第6题 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

A .三内角之比为 1: 2: 3 C.三边长之比为 3: 4: 5 若等腰三角形两边长分别为

第8题 ）

B.三边长的平方之比为 D.三内角之比为3: 4:

4和6,则底边上的高等于（） 1： 5

2: 3

A. 7

B. 7 或、41

C.

4.2 D. 4 ： 2 或.7

2.6、

5. C . 45 ° D