(新)高一数学第一章测试
第一章 三角函数一、选择题1．已知 α 为第三象限角，则 2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－43B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是( )．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π510．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2 x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜α＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D 解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin θ cos θ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin θ＋cos θ＝±2． 5．B解析：由 得25cos 2 x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0． 若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34．6．D解析：若 α，β 是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos (α＋β)＝1， ∴ α＋β＝2k π，k ∈Z ． ∴ β＝2k π－α．∴ sin β＝sin (2k π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象． 二、填空题 11．415． 解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析：由sin α＝552，2π≤α≤π⇒cos α＝－55，所以tan α＝－2． 13．53． 解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos α＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos α＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )，ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21． 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min {sin x ，cos x }，如图可知， f (x )max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π， ∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾． ∴ ①③正确． 三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x(第15题)先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1；(2) ±αcos 2． 解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2)0． 解析：(1) f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0， ∴ k (cos x －1)≥0， 又 sin 2 x ≥0，∴ 当 cos x ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2 x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．。
高一数学第一章单元测试卷
高一数学第一章单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R2. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 以下哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.5D. 25. 集合{1, 2, 3}与{3, 2, 1}是否相等？A. 是B. 否6. 已知集合A = {x | x < 5}，B = {x | x > 3}，求A∪B。
A. {x | x < 5}B. {x | x > 3}C. RD. {x | x ≠ 4}7. 一个圆的半径为3，其面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π8. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (1, 0)9. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值是：A. 14B. 17C. 20D. 2310. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B = _______。
12. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2) = _______。
13. 函数y = √x的定义域是 _______。
14. 若a = -3，b = 2，求|a - b| = _______。
15. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 5，d = 4，求a10 = _______。
16. 圆的周长公式为 _______。
17. 直线y = 3x - 2与y轴的交点坐标是 _______。
最新高一数学(部编人教版)必修1单元测试卷：第一章集合与函数概念打印版
第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6}, 集合 A= {2,3,5}, 集合 B= {1,3,4,6}, 则集合 A∩(? U B)= ()A .{3}B .{2,5} C.{1,4,6} D .{2,3,5}. A= {1,2}, B= {( x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()2 若A.1B.2C.3D.4.U=,P= { x*|x< 7}, Q= { x|x- 3> 0},则图中阴影部分表示的集合是()3 已知全集R 集合∈ NA .{1,2,3,4,5,6}B .{ x|x> 3} C.{4,5,6} D .{ x|3<x< 7}.f( x)=的图象是()4 函数5.函数f( x)=的定义域为 ()A.[ -1,2)∪ (2,+ ∞)B.( -1,+ ∞)C.[ -1,2)D.[ -1,+ ∞)6.若函数f(x)( x∈ R)是奇函数,则()A. 函数 f(x2)是奇函数B. 函数 [f(x)] 2是奇函数2是奇函数2是奇函数C.函数 f(x) ·xD. 函数 f( x)+x7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)= 1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[ -2,2]C.[0,4]D.[ -4,4]8.若函数f(x)=满足 f( f(x)) =x,则常数 c 等于 ()A.3B.-3C.3 或 -3D.5 或-39.已知函数f(x)=ax3+bx+ 7(其中a,b为常数),若 f(-7)=- 17,则 f(7) 的值为 ()A.31B.17C.-17D.15. f(x)=是定义在(-∞,+ ∞), a的取值范围是()10 若上的减函数则A. B.C. D.11.定义运算 a b=则函数 f(x) =x 2|x|的图象是 ()12.已知函数2-x,若对任意1 2∈[2,+∞),且x1≠x2> 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 () f(x)=ax x ,x,不等式A. B.C. D.二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题5分,共20 分)13.f(x+ 3)的定义域为[ -2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.已知函数14.f(x)=在区间( -2,+∞),a的取值范围是.若函数上单调递减则实数15.y=f (x) +x3为偶函数 ,且 f(10)= 10,若函数 g(x)=f (x)+ 6,则 g(-10)=.已知函数16.f(x)= [x]的函数值表示不超过x,,[ -3.5]=- 4,[2.1] = 2,已知定义在R 上的函数g(x)= [x]+ [2x],若函数的最大整数例如A= { y|y=g ( x),0≤ x≤ 1}, 则 A 中所有元素的和为.三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .(1)求 A∩B;(2)若 A? C,求实数 m 的取值范围 .18.(本小题满分12 分 )设函数 f( x)=-5x+a 为定义在 (-∞,0)∪ (0,+ ∞)上的奇函数 .(1)求实数 a 的值 ;(2)判断函数 f(x)的单调性 ,并用定义法证明 f(x)在 (0,+ ∞)上的单调性 .19.(本小题满分12 分 )已知函数y=f (x)是定义在R 上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若 a=- 2,求函数 f(x)的解析式 ;(2)若函数 f(x)为R上的单调减函数 ,①求 a 的取值范围 ;②若对任意实数m,f( m-1)+f (m2+t ) < 0 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 .20. (本小题满分12 分 )已知函数f(x)=ax 2+bx+ 1(a,b 为实数 ),设 F(x)=(1)若 f(-1)= 0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥ 0 成立 ,求 F(x)的表达式 ;(2)在 (1)的条件下 ,当 x∈ [ -2,2] 时 ,g(x)=f (x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 ;(3)设 mn< 0,m+n> 0,a> 0,且 f(x)满足 f( -x)=f (x),试比较 F(m)+F (n)的值与 0 的大小 .21.(本小题满分12)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n )=f (m)+f (n)- 1,x> 0, f(x)> 1.分且当时有(1)求 f(0);(2)求证 :f(x)在R上为增函数 ;(3)若 f(1) = 2,且关于 x 的不等式 f( ax-2)+f (x-x2)<3 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .22. (12)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f (x),且有最小值.本小题满分分(1)求 f(x)的解析式 ;(2)求函数 h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在区间 [0,1] 上的最小值 ,其中 t∈R;(3) 在区间 [ -1,3] 上 ,y=f (x)的图象恒在函数y= 2x+m 的图象上方 ,试确定实数m 的取值范围 .第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.答案:B2.答案:D3.答案:C4.答案:C5.答案:A6.答案:C7.答案:C8.答案:B9.答案:A10.答案:A11.答案:B12.答案:D二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )13.答案:[2,5)14.答案:a<15.答案:2 01616 答案:4三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .解 (1)A∩B= { x|- 3≤ x≤ 6} ∩{ x|x< 4} = { x|- 3≤ x<4} .(2)因为 A= { x|-3≤ x< 6}, C= { x|m-5<x< 2m+3},所以当A?C,解得<m< 2,时有所以实数m 的取值范围是<m< 2.18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f( -x)=-f ( x).∴-+ 5x+a=-+5x-a,∴2a= 0,∴a= 0.经检验 a= 0 为所求 .(2)f(x)= -5x 的单调减区间为 (-∞,0)与 (0,+ ∞),没有单调增区间 , 证明 :当 x>0 时 ,设 0<x 1<x 2,则 f(x1 )-f(x2)=+ 5(x2-x1)= (x2-x1)(+ 5)> 0,∴f(x1)>f (x2),∴f(x)在 (0,+ ∞)上是减函数 .19.解(1)当x< 0时,-x> 0,又∵f(x)为奇函数 ,且 a=- 2,∴f(x)=-f (-x)=x 2- 2x,∴f(x)=(2)①当 a≤ 0 时 ,对称轴 x=≤ 0,∴f(x)=-x 2+ax 在 [0,+ ∞)上单调递减 ,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f(x)在 (-∞,0)上单调递减 ,又在 (-∞,0)上 f(x)> 0,在 (0,+ ∞)上 f(x)< 0,a0时,f(x)为 R 上的单调减函数.∴当≤当 a> 0时 ,f(x)在上单调递增 ,在上单调递减 ,不合题意 .∴函数f(x)为单调减函数时 ,a 的取值范围为a≤0.②∵ f(m-1)+f (m2+t )< 0,∴f(m-1)<-f ( m2+t ).又∵f(x)是奇函数 ,∴ f(m-1) <f (-t-m2).又∵f(x)为R上的单调减函数,∴m-1>-t-m 2恒成立 ,∴t>-m 2-m+ 1=-恒成立,∴t> .20解 (1) ∵f(-1)= 0,∴b=a+ 1.由 f(x) ≥0 恒成立知 ,a> 0,且 =b 2-4a= (a+ 1)2-4a= (a-1)2≤ 0,∴a= 1.从而 f(x)=x 2+ 2x+1.故 F(x)=(2)由 (1) 知,f(x)=x 2+ 2x+1,∴g(x)=f (x)-kx=x 2+ (2 -k)x+ 1.由 g(x)在区间 [ -2,2] 上是单调函数 ,知 -≤ -2或-≥ 2,得k≤ -2或k≥ 6.故 k 的取值范围为k≤ -2 或 k≥6.(3)∵f(-x)=f (x), ∴f(x)为偶函数 ,b= 0.∵a> 0,∴f(x)在区间 [0,+ ∞)为增函数 .对于 F(x), 当 x> 0 时 ,-x<0,F(-x)=-f (-x)=-f (x)=-F (x);当 x<0 时 ,-x> 0,F(-x)=f (-x)=f ( x)=-F (x),∴F(-x)=-F (x),且 F( x)在区间 [0,+ ∞)上为增函数 .由 mn< 0,知 m,n 异号 ,不妨设 m>0,n< 0,由 m>-n> 0,知 F(m)>F (-n)=-F (n),∴F(m)+F (n)> 0.21.(1)解令m=n= 0,则f(0) =2f(0) -1,∴f(0) =1.(2)证明任取 x1,x2∈R,且 x1<x 2,则 x2-x1> 0,f( x2-x1)> 1.∵f(m+n )=f (m) +f (n)-1,∴f(x2)=f [(x2-x1)+x 1]=f (x2-x1)+f (x1)-1> 1+f (x1)-1=f (x1),∴f(x2)>f (x1).故 f(x) 在R上为增函数 .(3)解∵f(ax-2)+f ( x-x2)< 3,即 f(ax-2)+f (x-x2) -1< 2,∴f(ax-2+x-x 2)<2.∵f(1) =2,∴f(ax-2+x-x 2 )<f (1).又 f(x) 在R上为增函数 ,∴a x-2+x-x 2< 1.∴x2-( a+ 1)x+ 3>0 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 .令 g(x)=x 2-(a+ 1)x+ 3,当≤ 1,即 a≤ 1 时 ,由 g(1) >0,得 a< 3,∴a≤ 1;当> 1,即 a> 1 时,由< 0,即 (a+ 1)2 -3×4< 0, -2 -1<a< 2 -1,得∴1<a< 2 -1.综上 ,实数 a 的取值范围为 (-∞,2 -1).22.解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x= ,最小值为,可设 f(x)=a(a≠0).因为 f(x)的图象过点 (0,4),则 a= 4,解得 a= 1,所以 f(x)==x 2 -3x+4.(2)h(x)=f (x)-(2t-3)x=x 2-2tx+ 4= (x-t)2+ 4-t 2,其图象的对称轴为x=t.当 t≤ 0时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是增函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(0)= 4;当 0<t< 1 时 ,函数 h(x)的最小值为 h(t)= 4-t2;当 t≥ 1时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是减函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(1)= 5-2t.所以 h(x)min=(3)由已知得f(x)> 2x+m 在区间 [-1,3]上恒成立 ,∴m<x 2-5x+ 4 在区间 [- 1,3]上恒成立 ,∴m<(x2-5x+4)min(x∈ [ -1,3]) .令 g(x)=x 2-5x+ 4,∵g(x)=x 2-5x+ 4 在区间 [-1,3]上的最小值为 - ,∴m<-.故实数 m 的取值范围为m<-.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
高一数学必修一第一章测试题
高一数学必修一第一章测试题一、选择题1.C．{1,2,3,4,5}2.D．a≤23.A．y=(x)24.D．[-1,2]5.C．2m6.B．2二、填空题7.328.[3,6)9.k≥210.{(x,y)|-1≤y≤2-x2+2x。
y≥2x+1}11.f(2)=-2.x=4三、解答题12.1) A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}2) AC={3,4,5,6}A(BC)={x|x∈Z。
|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}={(x,y)|-6≤x≤-3 or1≤x≤6.-2≤y≤2}13.Ⅰ) 函数f(x)为偶函数。
证明：对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)，即f(x)为偶函数。
Ⅱ) 函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减。
证明：当x∈(-1,0)时，f(x)=x2+2x，f'(x)=2x+2>0，故f(x)在(-1,0)上单调递增；当x∈(0,1)时，f(x)=x2-2x，f'(x)=2x-2<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。
14.f(x)=x2+2ax+2，f'(x)=2x+2a当x=-a时，f'(x)=0，故f(x)在x=-a处取得极小值，且f(-5)=f(5)，故f(x)在x=5处也取得极小值。
由于f(x)为开口向上的抛物线，故当x∈[-5,-a)或(x,a]时，f(x)单调递增；当x∈[-a,a]时，f(x)单调递减；当x∈(a,5]时，f(x)单调递增。
综上可得，f(x)在[-5,-a)∪(a,5]上单调递增，在[-a,a]上单调递减。
1.当a=-1时，求函数f(x)=a-1/(x^2+1)的最大值和最小值。
2.求实数a的取值范围，使得函数y=f(x)=a-1/(x^2+1)在区间[-5,5]上是单调函数。
3.求证：不管a为何实数，函数f(x)=a-1/(x^2+1)总是为增函数。
数学必修一第一章测试题
数学必修一第一章测试题1. 概述数学必修一第一章主要介绍了数与代数的基本概念，以及一些与数的计算和性质相关的知识。
本章测试题旨在检验读者对这些概念和知识的理解和掌握程度。
2. 选择题2.1 以下哪个数是一个自然数？A. -3B. 0C. 3.5D. 1/22.2 计算：3² + (-4)² =？A. -25B. 7C. 25D. -72.3 下列哪个不是一个有理数？A. -1/3B. √2D. 53. 解答题3.1 将以下数按升序排列：-1, -3, -2, 0, 2解答：-3, -2, -1, 0, 23.2 求解方程：2x + 5 = 15解答：将5移项得到2x = 10，再将方程两边都除以2，得到x = 53.3 计算：(-2) - (-5) - 3解答：(-2) - (-5) - 3 = (-2) + 5 - 3 = 04. 应用题4.1 小明家去年用水量为150立方米，今年用水量比去年多1/3，今年用了多少立方米水？解答：今年用水量为150 + 150 * 1/3 = 200立方米4.2 某学校总有学生400人，其中男生占总数的5/8，女生有多少人？解答：男生人数为400 * 5/8 = 250人，女生人数为400 - 250 = 150人4.3 若圆的半径为3cm，圆的面积是多少平方厘米？解答：圆的面积为πr² = 3.14 * 3 * 3 = 28.26平方厘米通过对数学必修一第一章的测试题的解答，可以帮助读者巩固和深化对数与代数基本概念的理解，以及数学计算的能力。
同时，这些测试题也帮助读者了解如何运用这些概念和知识解决实际问题。
希望本章测试题对读者的学习有所帮助，为后续内容的学习打下坚实的基础。
（正文结束）。
高一数学必修一第一章测试题及答案
1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。
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（ ）求实数
2
R
上的单调性；
（ ）判断并证明函数f (x)在
（3）已知不等式f (2m 1)
f ( 1)
0恒成立,求实数m的取值范围.
高一数学试题第4页，共9页
高一数学试题及答案
一、选择题（本大题共
12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，
请把答案填在答题卡上）
1．设集合A
{ 1, 2 ,4}，B
1
1
与u
1
1
x
v
5．函数y
2x
1的定义域是（
）
A. (1,
)
B. [1,
)
2
2
6．下列函数中为偶函数的是（
）
A．y
x
B．y
x
7．函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（
A．递减函数B．递增函数
1
x的图像关于（
）
8．函数f ( x)
x
A．y轴对称
C．{2,1,5,8}D．
B．yx24与yx2x2
是其图像上的两点， 那么f x 1
的解集是（B
）
A．3,0B．0,3C．, 13,D．,01,
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
x
5( x
1)
8
.
13.已知f ( x)
1(x
，则f [ f (1)]
2x2
1)
14．已知A {1,2, x2}，B
{1, x}，且A∩B=B，则x的值为___________．．
（ ）f (x)x 25 x
（ ）
2x 4
1
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高中数学必修1检测题一、选择题：1．全集U {1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B {1,3,5,7}.那么A (C U B〕等于〔〕A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．集合 A {x|x2 1 0}，那么以下式子表示正确的有〔〕①1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1个B．2个C．3个D．4个3．假设 f:A B能构成映射，以下说法正确的有〔〕1〕A中的任一元素在B中必须有像且唯一；2〕A中的多个元素可以在B中有相同的像；3〕B中的多个元素可以在A中有相同的原像；4〕像的集合就是集合B.A、1个B、2个C 、3个D、4个4、如果函数f(x)x22(a1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、以下各组函数是同一函数的是〔〕①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；③f(x)x0与g(x)1；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
x0A、①②B、①③C 、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x x20的一个根所在的区间是〔〕x－10123 e x1x212345A．〔－1，0〕B．〔0，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕7．假设lgx lgy a,那么lg(x)3lg(y)3〔〕22A．3a B．3a C．a D．a22-1-8、假设定义运算ab a bx log2x log1x的值域是〔ba，那么函数f〕a b2A0,B0,1C 1,D R9．函数y a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a〔〕1B．2C．41A．D．2410 .以下函数中，在0,2上为增函数的是〔〕A、ylog1(x1)B、y log2x21C、y log21D、y log1(x24x5) 2x211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是〔〕x45678910 y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔〕1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学第一章试题及答案
高一第一章 集合与简易逻辑 章节测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每题4分，共40分）（注意：请将答案写在第二张答题卡上）.1.以下关于集合的说法正确的选项是（ C ）A. {1}{（1，2）}B. 没有子集C. 设U 为全集,那么(CU A)A=D. {(a,b)}={(b,a)}2. 不等式113x <+<的解集为（ D ）A. }20|{<<x xB. }4202|{<<<<-x x x 或C. }04|{<<-x xD . }2024|{<<-<<-x x x 或3、以下命题：①{}0⊂≠φ；②“假设x 2+y 2=0,那么x,y 全为0”的否命题，③命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题，其中真命题的个数是 （ C ）个 个 个 个4、已知集合*=N U ，集合},2|{*∈==N n n x x A ，},4|{*∈==N n n x x B ，那么（ C ）A ．U=A ∪B B ．U=(CuA)∪BC ． U=A ∪(CuB)D ．U=(CuA)∪(CuB)五、若x ∈R ，那么x>1的一个必要不充分条件是（ B ）A ．x>1 >0 C ．x>2 D ．x ≥2六、假设非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5 }，B={x|3≤x ≤22}，那么能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ C ）A.{a|1≤a ≤9}B.{a|6≤a ≤9}C.{a|a ≤9}D.∅7、设甲、乙、丙是三个命题，若是甲是乙的必要条件，丙是乙的充分没必要要条件，那么丙是甲的 （ A ）A.充分没必要要条件B.充要条件C.必要不充分条D.既不充分也没必要要条件八、设全集为I,以下条件①A ∪B=A;②(C I A)∩B=φ;③A ∪(C I B)=I ④C I A ⊆C I B.其中是B ⊆A 的充要条件的是( A )A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③九、不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ,那么=+b a ( D )B.-10C.1410、命题”在△ABC中,假设∠A=90°,那么∠B,∠C全为锐角”的否命题为( D )A. 在△ABC中,假设∠A=90°, 那么∠B,∠C全不是锐角B. 在△ABC中,假设∠A≠90°,那么∠B,∠C不必然为锐角C. 在△ABC中,假设∠A≠90°,那么∠B,∠C有一个不是锐角D. 在△ABC中,假设∠A≠90°,那么∠B,∠C不满是锐角高一第一章集合与简易逻辑章节测试班级：_____姓名：______ 成绩：____一、选择题：二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。