2021高考数学 新高三数学暑假作业合集20套(教师用全套解析)022
三门峡市外高2019届高三数学暑假作业
三门峡市外高2019届高三数学暑假作业 第七章 不等式、推理与证明 一、选择题 1.已知a <0,-1<b <0,那么下列不等式成立的是( ). A .a >ab >ab 2 B .ab 2>ab >a C .ab >a >ab 2 D .ab >ab 2>a 2.下面四个条件中,使a >b 成立的充分而不必要的条件是( ). A .a >b +1 B .a >b -1 C .a 2>b 2 D .a 3>b 3 3.已知a ,b ,c 满足c <b <a ,且ac <0.那么下列选项中一定成立的是( ). A .ab >ac B .c (b -a )<0 C .cb 2 <ab 2 D .ac (a -c )>0 4.若a >0,b >0,则不等式-b <1 x <a 等价于( ). A .-1b <x <0或0<x <1a B .-1a <x <1b C .x <-1a 或x >1b D .x <-1b 或x >1a 5.已知ax 2-bx -1≥0的解集是?? ? ???-- 31,21,则不等式x 2-bx -a <0的解集是( ). A .(2,3) B .(-∞,2)∪(3,+∞) C.??????21,31 D.?? ? ??+∞???? ??∞-,2131, 6.对于实数x ,规定[x ]表示不大于x 的最大整数,那么不等式4[x ]2-36[x ]+45<0成立的x 的取值范围是( ). A.?? ? ??215, 23 B .[2,8] C .[2,8) D .[2,7] 7.设函数f (x )=? ???? -2,x >0, x 2+bx +c ,x ≤0,若f (-4)=f (0),f (-2)=0,则关于x 的不等式f (x )≤1的解集 为( ). A .(-∞,-3]∪[-1,+∞) B .[-3,-1] C .[-3,-1]∪(0,+∞) D .[-3,+∞) 8.设m >1,在约束条件???? ? y ≥x ,y ≤mx , x +y ≤1 下,目标函数z =x +my 的最大值小于2,则m 的取值范围为. A .(1,1+2) B .(1+2,+∞) C .(1,3) D .(3,+∞) 9.已知0<x <1,则x (3-3x )取得最大值时x 的值为( ). A.13 B.12 C.34 D.2 3 10.若正实数a ,b 满足a +b =1,则( ). A.1a +1b 有最大值4 B .ab 有最小值14 C.a +b 有最大值 2 D .a 2+b 2有最小值2 2 11.已知x >0,y >0,x ,a ,b ,y 成等差数列,x ,c ,d ,y 成等比数列,则(a +b )2 cd 的最小值是( ). A .0 B .1 C .2 D .4 12.用数学归纳法证明1-12+13-14+…+12n -1-12n =1n +1+1n +2+…+1 2n ,则当n =k +1时,左 端应在n =k 的基础上加上( ). A.12k +2 B .-12k +2 C.12k +1-1 2k +2 D.12k +1+12k +2 二、填空题 13.用数学归纳法证明1+12+13+…+1 2n -1<n (n ∈N ,且n >1),第一步要证的不等式是________. 14.若不等式2x -1>m (x 2-1)对满足-2≤m ≤2的所有m 都成立,则x 的取值范围为________. 15.已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x +4y -13≤0,x -2y -1≤0, x +y -4≥0,且有无穷多个点(x ,y )使目标函数z =x +my 取 得最小值,则m =________. 16.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数f (x )=2 x 的图象交于P ,Q 两点,则线 段PQ 长的最小值是________. 三、解答题 17、(1).若x >1,求x +4 x -1 的最小值? (2)函数y =a 1- x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx +ny -1=0(mn >0)上, 求1m +1 n 的最小值? (3)若实数x ,y 满足x 2+y 2+xy =1,求x +y 的最大值?
2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②
备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)
专题15 数形结合思想 专题点拨 数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性与灵活性的有机结合. (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种: ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围; ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围; ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系; ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式; ⑤构建立体几何模型研究代数问题; ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题; ⑦构建方程模型,求根的个数; ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等. (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.具体操作时,应注意以下几点: ①准确画出函数图像,注意函数的定义域; ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图像,由图求解. (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点: ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征; ②要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化; ③要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏; ④精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解. 例题剖析 一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用 【例1】若方程x2-4x+3+m=0在x∈(0,3)时有唯一实根,求实数m的取值范围. 【解析】利用数形结合的方法,直接观察得出结果.
高考数学文科集合习题大全完美
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 .设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= ( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2} 2 .设集合A ={x |1 第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。) 1.【广西梧州、崇左两市联考高三(上)摸底】设向量,满足|+|=,||=1,||=2,则?等于 ( ) A . B . C . D . 2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测(一)6】b a ,是两个向量,2,1==b a 且a b a ⊥+)(,则a 与 b 的夹角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===,且(23)a b c -⊥,则实数k =( ) 9 .2A - .0B .C 3 D.152 4.【·长春调研】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4),若λ为实数,(b +λa)⊥c ,则λ的值为( ) A .-311 B .-113 C.12 D.35 5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量,已知命题P :若0a b ?=,0b c ?=,则0a c ?=;命题q :若//,//a b b c ,则//a c ,则下列命题中真命题是( ) A .p q ∨ B .p q ∧ C .()()p q ?∧? D .()p q ∨? 6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a =(2,4),b =(1,-2),若c =a -(a ·b)b ,则|c|=________. A.2 B.22 C.28 D.216 7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ??? 且12AB AC AB AC ?=,则⊿ABC 为( ) A.三边均不等的三角形 B.直角三角形 高三上学期文科数学暑假作业(一) 函数(必修1第二三章) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠(>0,且)的反函数,且(2)1f =,则()f x =( ) A .x 2log B . x 2 1 C .x 2 1log D .22-x 2.f(x)=???≥<+4 ,24),1(x x x f x ,则()2log 3f = ( ) A .-23 B .11 C .19 D .24 3.函数2 143 x y x x -=++-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既是奇函数又是偶函数 4.方程3x +x=3的解所在的区间为 ( ) … A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 5.下列四个函数中,在区间(-1,0)上为减函数的是 ( ) A .x y 2log = B .y=cosx C .x y )2 1(-= D .3 1x y = 6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解 析式为122 +=x y ,值域为{5,19}的“孪生函数”共有 ( ) A .10个 B .9个 C .8个 D .7个 7.f(x),g(x)是定义在R 上的函数,h(x)=f(x)g(x),则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知函数c x ax x f --=2 )(,且0)(>x f 的解集为(-2,1)则函数y=f(-x) ( ) 9.设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立,则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是 ( ) , A .)1(-f B .)1(f C .)2(f D .)5(f 10.设函数f(x)(x ∈R) =+=+=)5(),2()()2(,2 1 )1(f f x f x f f 则 ( ) A .0 B .1 C .2 5 D .5 好题速递1 1.已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ . 解法一:令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上.从而1AP x y AQ +=>?? + 第一部分 二 27 一、选择题 1.已知f (x )=2x ,则函数y =f (|x -1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一:f (|x -1|)=2|x - 1|. 当x =0时,y =2.可排除A 、C . 当x =-1时,y =4.可排除B . 法二:y =2x →y =2|x |→y =2|x - 1|,经过图象的对称、平移可得到所求. [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题,即对函数图象的掌握有三方面的要求: ①会画各种简单函数的图象; ②能依据函数的图象判断相应函数的性质; ③能用数形结合的思想以图辅助解题. 2.作图、识图、用图技巧 (1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换. 描绘函数图象时,要从函数性质入手,抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行. (2)识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图:图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究. 3.利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换: y =f (x )――→h >0,右移|h |个单位 h <0,左移|h |个单位y =f (x -h ), y =f (x )――→k >0,上移|k |个单位k <0,下移|k |个单位y =f (x )+k . ②伸缩变换: y =f (x )错误!y =f (ωx ),高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战63408
高三上学期文科数学暑假作业(一)函数
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:27转化与化归思想、数形结合思想