三门峡市外高2019届高三数学暑假作业
高三上学期文科数学暑假作业(一)函数
高三上学期文科数学暑假作业（一）函数（必修1第二三章）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）A ．x 2logB ．x 21C ．x 21logD ．22-x2．f(x)=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x，则()2log 3f ＝ （ ）A ．-23B ．11C ．19D ．24 3．函数2143x y x x -=++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为（ ）…A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x)（ ）9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ），A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10．设函数f(x)(x ∈R) =+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25D ．511．设a<b ，函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是 （ ）|12． 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．2二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
2019届高三毕业班调研联考(暑假返校考试)
2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）（本试卷共11页。
考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例： How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是 C。
1. What time is it now?A. 9:10.B. 9:50.C.10:00.2. What does the woman think of the weather?A. It’s nice.B. It’s warm.C. It’s cold.3. What will the man do?A. Attend a meeting.B. Give a lecture.C. Leave his office.4. What is the woman’s opinion about the course?A. Too hard.B. Worth taking.C. Very easy.5. What does the woman want the man to do?A. Speak louder.B. Apologize to her .C. Turn off the radio.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案
2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案班级_________姓名_________ 一.填空题1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____2. 已知函数)2(2)(>-+=x x ax x f 的图象过点)7,3(A ，则此函数的最小值为 3.若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 _____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是________． 10.)(0,x ,sin cos 2π∈-=xxy 的值域为__________________11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．12．下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2；④要得到)2(+=x f y 的图象，只需将)(x f y =的图象向右平移2个单位.13、已知函数3()||f x x x x =+，若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ． 二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.15. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V .16. 已知函数23()2px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数. (1) 求p 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数； (3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.17.已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．18. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19. 已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.新高三暑假作业检测(参考答案)一.填空题1. (]2,-∞-2. 63. []8,2 4． ()2,1 5. (0,1] 6。
2019年最新高三题库 届高三数学暑期测试题
高三数学暑期测试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=22(23)(1)m m m i --+-为纯虚数,则实数m= ( )A ．-1或3B ．1±C ．3D ．12．已知等差数列{}n a 中,146810131126,10a a a a a a a a ++++=--=-,则7S =（ ）A ．20B ．22C ．26D ．283．已知函数ba b f a f x f x f x 11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为 （ ）A ．1B ．31C ．21D ．41 4．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 （ ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a 6．已知实数x 、y 满足,14922=+y x |1232|--y x 则的最大值为 （ ） A ．2612+ B ．2612- C ．6 D ．127．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ∠cos 的最小值为 （ ）A 、23B 、22C 、21D 、08．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．2B ． 25C ．3D ．5。
2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文
2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文一、选择题：本大题共10个小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数2()ln(2)f x x x =+-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[]1,2 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =- C ．122xx y =+D ．2sin y x x =+ 3.设0.46a =，0.4log 0.5b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b c a <<4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大（ ）A ．8元/件B ．10元/件 C.12元/件 D ．14元/件 5.函数1()xx f x x e e+=⋅-的递增区间是（ ）A ．(,)e -∞B ．(1,)e C.(,)e +∞ D ．(1,)e -+∞ 6.将自然数0，1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2019的箭头方向是（ ）A ．B ． C. D ．7.函数||xx a y x=（1a >）的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的两个焦点，P 是C 上一点，若12||||6PF PF a +=，且12PF F ∆最小内角的大小为30︒，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A0y ±= B．0x ±= C.20x y ±= D ．20x y ±= 9.已知函数ln ,0,()0x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩与()||1g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,]e -∞- C.[,)e +∞ D ．∅10.已知函数3()cos x f x x =的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当||2i x π<（1,2,3i =）时，若120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()0f x f x f x ++>的值（ ）A ．恒小于零B ．恒等于零 C.恒大于零 D ．可能大于零，也可能小于零二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．12.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点(1,1)A -和(1,3)B ，则圆C 的方程为 ．13.函数22,0,()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 ．14.已知函数()ln(f x x =，()()2017g x f x =+，下列命题： ①()f x 的定义域为(,)-∞+∞； ②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数a ，b 满足()(1)0f a f b +-=，则1a b +=；⑤设函数()g x 在上的最大值为M ，最小值为m ，则2017M m +=. 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()1x af x x e=-+（a R ∈，e 为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）求函数()f x 的极值.16.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，其中左焦点为(2,0)F -.（1）求椭圆C 的方；（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.17.已知定义在R 上的函数||1()22xx f x =-. （1）若3()2f x =，求x 的值； （2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.设函数221()(ln )f x x a x x x=---，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.试卷答案一、选择题1-5:BDBBD 6-10:ACACC 二、填空题11.-20 12.22(2)10x y -+= 13.2 14.①②③④ 三、解答题15.解：（1）由()1x a f x x e =-+，得'()1x af x e=- 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴， 得'(1)0f =，即10ae-=，解得a e =. （2）'()1x a f x e=-， ①当0a ≤时，'()0f x >，()f x 为(,)-∞+∞上的单调增函数，所以函数()f x 无极值. ②当0a >时，令'()0f x =，得xe a =，即ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >， 所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值且极小值为(ln )ln f a a =，无极大值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值.16.解：（1）由题意，得22222,,c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y 线段AB 的中点为00(,)M x y ，221,84,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，2234280x mx m ++-=， 29680m ∆=->，∴m -<<∵120223x x m x +==-，∴003my x m =+=， ∵点00(,)M x y 在圆221x y +=上，∴222()()133m m -+=，∴m =. 17.解：（1）当0x <时，()0f x =，无解；当0x ≥时，1()22xx f x =-，由13222xx -=，得2223220x x ⋅-⋅-=， 将上式看成关于2x 的一元二次方程，解得22x=或122x =-，∵20x>，所以1x =. （2）当[1,2]t ∈时，2211222022ttt ttm ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即24(21)(21)ttm -≥--，∵2210t->，∴2(21)tm ≥-+恒成立，∵[1,2]t ∈，∴2(21)[17,5]t-+∈--， 故实数m 的取值范围是[5,)-+∞. 18.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x+++-=+-+=-=， 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.（2）由（1）知，min 2211()()(ln )ln f x f a a a a a a a a a a==---=--， 即1()ln g a a a a a=--. 要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， 令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->，223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a ---+=--==，当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； 所以min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，所以()0h a >，即()1g a <.。
2019届高三暑假第一次返校考试卷
2019届高三暑假第一次返校考试卷（本试卷共10页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡上交。
第Ⅰ卷(选择题，满分100分)第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What day is it today?A. Sunday.B. Monday.C. Saturday.2. Why doesn’t the woman want the CD?A. She doesn’t like the singer.B. Her sister likes the singer more.C. She already owns a CD of the singer.3. How long will it take to fly to Portland?A. 2 hours.B. 5 hours.C. 10 hours.4. What type of clothing does the store sell?A. Cheap, designer clothing.B. Cheap, low-quality clothing.C. Expensive, high-quality clothing.5. What does the woman need help with?A. Hitting the tab says “file”.B. Finding a file on the desktop.C. Saving a file on the computer.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
精选2019届高三数学暑假第一次返校考试试题理
厦门双十中学2018年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（ ）A ．{}|0AB x x =< B ．A B R =C ．{}|0A B x x =<D ．A B =∅2.已知函数()f x 的图象如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)'(3)'(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)'(3)'(2)f f f f <<<-C ．0'(3)'(2)'(2)'(3)f f f f <-<<D ．0'(3)'(3)'(2)'(2)f f f f <<-<3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y =．tan y x = C ．1y x x =+D ． x x y e e -=- 4.已知函数()f x 满足11()()2f f x x x x+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92- 5.定义运算a b *，()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如121*=，则函数12x y =*的值域为（ ） A ．(0,1) B ．(,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]6.已知[]x 表示不超过实数的最大整数，[]()g x x =为取整函数，是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知：命题:若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题：(0,)m ∀∈+∞，关于的方程2210mx x -+=有解.在○1p q ∨；○2p q ∧；○3()p q ⌝∧；○4()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．○2○3B ．○2○4 C.○3○4 D ．○1○48.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则的取值范围为（ ）A ．[1,2)B ．[1,2] C.[1,)+∞ D ．[2,)+∞9.函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数41()2x f x x e =+-（0x <）与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞ C.( D ．( 11.已知函数2()(21)x f x ae x a x =-++，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有最值，则实数的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)- C.(2,1)-- D ．(,0)(0,1)-∞12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点，且00x <，则实数的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞- C.(1,)+∞ D ．(,1)-∞-13.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(,)e -∞-D.(,1)-∞- 14.已知函数2()sin 20191x f x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)'(2019)'(2019)f f f f +-++-=（ ）A.2B.2019C.2018D.0二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．○1充分条件○2必要条件○3充要条件○4既不充分也不必要条件 16.若3()ln(1)xf x e ax =++是偶函数，则． 17.函数21()log (2)3x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为． 18.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数，满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是． 19.已知函数()2x f x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =的零点分别为，，，则，，的大小关系是（由小到大）．20.如图所示，已知函数2log (4)y x =图象上的两点，和函数2log y x =图象上的点，线段AC 平行于轴，当ABC ∆为正三角形时，点的横坐标为．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 已知311()12x f x x a ⎛⎫=+. ⎪-⎝⎭（0a >，且1a ≠）. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）求的取值范围，使()0f x >在定义域上恒成立.22. 已知抛物线：22y px =（0p >）的焦点为，曲线2y x=与抛物线交于点PF x ⊥轴. （1）求的值；（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，求AB 的中点的轨迹方程.23.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--. 24.已知函数()(1)x f x bx e a =-+（，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求、值；（2）若1a <，2b =，关于的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA二、填空题15.① 16.32- 17.3 18.9+19.123x x x << 20.三、解答题21.解：（1）由于10x a -≠，则1xa ≠，得0x ≠，所以函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠对于定义域内任意，有 311()()12x f x x a -⎛⎫-=+- ⎪-⎝⎭ 311()12x x a⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭ 3111()12x x a ⎛⎫=--+- ⎪-⎝⎭ 311()12x x f x a ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭∴()f x 是偶函数（2）由（1）知()f x 是偶函数，∴只需讨论0x >时的情况，当0x >时，要使()0f x >，即311012x x a ⎛⎫+> ⎪-⎝⎭，。
2018—2019学年度数学暑假作业参考答案(三)
2018—2019学年度数学暑假作业参考答案（三）第十七天作业1.略2.（1）∵E 是AC 的中点，且DE=EF，∠AED=FEC∴△ADE≌△FCE（SAS）∴AD=CF∵AD=BD∴BD=CF∴∠A=∠ACF；（2）∵∠A=∠ACF∴AB∥CF。
3.20°4.证明：在AB 上取一点F ，使AF ＝AC ，连结MF ．∵AM 、BM 分别平分∠CAB 和∠DBA ，∴∠CAM ＝∠FAM ，∠MBF ＝∠MBD ．∵AC ∥BD ，∴∠C +∠D ＝180°．在△ACM 和△AFM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AMAM FAM CAM AFAC ∴△ACM ≌△AFM （SAS ），∴∠C ＝∠AFM ．∵∠AFM +∠MFB ＝180°，∴∠MFB ＝∠D ．在△BMF 和△BMD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BMBM EBD MBF DMFB ∴△BMF ≌△BMD （AAS ），∴BF ＝BD ．∵AB ＝AF +BF ，∴AB ＝AC +BD ．5.证明ABO ∆≌ACO ∆6.(1)14(2)35°7.证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAF+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC；8.证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN第十八天作业1.解:设等腰三角形的底边为3x，等腰三角形的腰为2x。
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三门峡市外高2019届高三数学暑假作业 第七章 不等式、推理与证明
一、选择题
1．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是( )． A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2
D ．ab ＞ab 2＞a
2．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1
B ．a ＞b －1
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
3．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0.那么下列选项中一定成立的是( )． A ．ab ＞ac
B ．c (b －a )＜0
C ．cb 2
＜ab 2
D ．ac (a －c )＞0
4．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1
x
＜a 等价于( )．
A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a
B ．－1a ＜x ＜1b
C ．x ＜－1a 或x ＞1b
D ．x ＜－1b 或x ＞1a
5．已知ax 2－bx －1≥0的解集是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31 D.⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,
6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )． A.⎪⎭
⎫
⎝⎛215,
23
B ．[2,8]
C ．[2,8)
D ．[2,7]
7．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2，x ＞0，
x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集
为( )．
A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B ．[－3，－1]
C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D ．[－3，＋∞) 8．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为．
A ．(1,1＋2)
B ．(1＋2，＋∞)
C ．(1,3)
D ．(3，＋∞) 9．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )．
A.13
B.12
C.34
D.2
3
10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )．
A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值2
2
11．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2
cd 的最小值是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
12．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1
2n ，则当n ＝k ＋1时，左
端应在n ＝k 的基础上加上( )． A.12k ＋2 B ．－12k ＋2 C.12k ＋1－1
2k ＋2 D.12k ＋1＋12k ＋2
二、填空题
13．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋1
2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________．
14．若不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，则x 的取值范围为________． 15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋4y －13≤0，x －2y －1≤0，
x ＋y －4≥0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝x ＋my 取
得最小值，则m ＝________.
16．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2
x 的图象交于P ，Q 两点，则线
段PQ 长的最小值是________．
三、解答题
17、（1）．若x ＞1，求x ＋4
x －1
的最小值？
（2）函数y ＝a 1－
x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，
求1m ＋1
n 的最小值？
（3）若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值？
（4）求解不等式|x ＋1|－|x －3|≥0
18．解关于x 的不等式ax 2
－2≥2x －ax (a ∈R )．
19．已知a ∈R ，试比较1
1－a 与1＋a 的大小．
20．若a ≥0，b ≥0，且当⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，y ≥0，
x ＋y ≤1时，恒有ax ＋by ≤1，求以a ，b 为坐标的点P (a ，b )所形成的
平面区域的面积．
21．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6
个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S 这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
22．是否存在常数a 、b 、c 使等式12＋22＋32＋…＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝an (bn 2＋c )对于一切n ∈N *都成立，若存在，求出a 、b 、c 并证明；若不存在，试说明理由．。