《画角的和,差,倍》学案教学

几何入门学案初探
王哲
六年级第二学期第七章是《线段与角的画法》，是学生开始真正意义上的系统的学习几何知识，虽然小学时候，学生也零星的学过线段，角的知识，但也只是了解一些皮毛而已。

鉴于前几章都是代数知识，这一章一下子到了几何知识，怕学生适应不过来，所以我尝试采用学案教学，以期收到更好的效果，现以第5节《画角的和，差，倍》为例，设计学案。

一．设计课前准备学案
因为学习几何，要根据学习内容准备一些学习用具和道具，所以做适当布置。

用具准备：一个量角器，一副三角尺，一个圆规，一张彩纸。

二．课前预习学案
由于本课的主要内容是画角的和，差，倍，而在前一节课中学生已经掌握了如何画一个角等于已知角，所以，只要稍加点拨，这一块的内容应该不是很难。

所以我进行了如下设计。

1.画一个角等于已知角（用两种方法）
2.自学课本内容
3.尝试完成以下题目。

这些题目由浅到易，虽然没讲过，但是学生通过预习课本和自学课本，已经对新知识有了一定的了解，大部分同学都能根据学过的知识做出下面的题目。

(1)如图，从点O出发有4条射线OA,OB,OC,OD,图中共有（）个角
A B
C
O D
∠AOD=( )+∠COD ∠AOB=( )-∠COB
∠AOC=( )+( ) ∠DOB=( )-∠AOB
∠BOC=∠AOD-( )-∠COD
(2)思考：用一副三角尺可以画出哪些度数的角，试一试，画出来。

（3）已知∠α，∠β（∠α＞∠β），尝试用学过的方法画出∠α+∠β，∠α—∠β（4）理解并识记角平分线的定义。

（5）根据你自己的理解用学过的方法画出第三题当中∠α的角平分线。

通过这些题目的操练，学生对角的和差倍有了初步的认识，同时也加强了学生的自学能力和动手操作能力，同时也能够提高学生的学习积极性。

三．课堂探讨学案
课堂探讨不同于传统的课堂传授，既然是为了提高学生的学习效率，所以，课堂学习要以学生的思考研究为主，尽量要创造积极思考，专注投入的学习氛围，要让人人都要融入进来，学有所获。

为此，我是这样设计课中学案的。

1.根据课前预习第一题，你得到什么结论？以填空的形式呈现
两个角可以（）或（），它们的（）或（）仍然是一个（）它的度数等于这两个角的度数的( )或（）
课内练习1.已知：如图，
B
C
（1）若∠AOB=830，∠BOC=210，求∠AOC
（2）若∠AOB=620，∠AOC=(3x-2)0,
∠BOC=(x+8)0,求∠AOC，∠BOC的度数。

O A
2.展示课前预习的第二题的成果（抽几名学生板演）
思考：一副三角尺可以做出哪些度数的角，有什么规律？
3.能否尺规作图作出课前预习中的第三题。

（抽学生板演并叙述出做图过程）
通过教师对板演学生作图的评价与分析，梳理好作图思路和如何准确的用语言叙述出作图过程。

课内练习2.已知：如图，∠α，∠β（∠α﹥2∠β），尺规作图作出 2∠α+∠β，
∠α—2∠β
αβ
思考：能不能作出1
2∠α
学生演示尺规作图作∠AOB的角平分线。

并已填空的形式写出作图过程。

A
P M
O
Q B
解：（1）以点（）为圆心，以（）为半径画弧，交边于，交边于。

（2）分别以（）和（）为圆心，以（）为半径画弧，两弧交于一点（）。

（3）作射线（）
所以，射线（）就是要求的∠AOB的角平分线。

因为OM是∠AOB的角平分线，所以可以得出什么结论？
(1) ∠AOM=∠BOM
(2) ∠AOM=1
2∠AOB ∠BOM=1
2
∠AOB
(3) ∠AOB= 2 ∠AOM ∠AOB=2∠BOM
设计这部分的目的主要是通过操作与思考，使学生加深对角平分线的尺规作图的理解与认识。

课内练习3.
1.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=320 ，则∠AOB=（），∠BOC=（）
A
C
O B
2.已知如图，∠AOE=1100, ∠AOB=300,∠BOC=320,OC平分∠BOD,则∠COE=( )
∠AOD=( ), ∠BOE=( )
E D C
B
O A
设计这部分学案的目的主要是要让学生通过训练，提高角平分线的知识的应用能力。

四．课后巩固学案
课后练习是对课堂知识的进一步巩固和提高，这部分学案要讲究分层，因此，我设计了基础部分，提高部分和课外瞭望部分。

（一）基础题目
1.填空题
（1）已知，OP是∠AOB的角平分线，若，∠AOP=300，则∠AOB的大小为（）（2）已知∠1=300，, ∠2=900，若∠AOB=∠1+∠2，则∠AOB的、大小为（）（3）如图，∠AOD=900，∠AOC=∠DOB=600，则∠BOC的大小为（）
D
C E
B
B D
C
O A O A (第3题图) (第4题图)
(4)如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠DOB的角平分线，∠AOB=1300，求∠COE. 解：因为OC是∠AOD的角平分线
所以∠COD= 1
2
（）
因为（）
所以∠DOE=1
2
∠DOB
所以∠COD+∠DOE=1
2
（）+
1
2
（）=
1
2
（ + ）
因为∠COD+∠DOE=（），∠AOD+∠DOB=（）
所以∠COE 1
2
（）=（）
2.解答题
（1）已知∠α，∠β，用直尺和圆规画一个角∠ABC=2∠α-∠β
αβ
(2)如图，直线AB,CD交于O，且∠BOC=800，OE是∠BOC的平分线，OF为OE的反向延长线。

求：①∠1，∠2的度数 C
②OF平分∠AOD吗?为什么？
E
A O B
2 1
F
D
(3)如图，
∠AOD=1200，∠BOC=160，OB是∠AOD的平分线，求∠AOC，∠COD的度数。

D C
B
O A
(二)提高题目
（1）已知∠1+∠2=1800，∠1—∠2=900，∠1，∠2的度数
（2）已知∠A+∠B+∠C=1800，∠A：∠B：∠C=1:2:3，求∠A，∠B，∠C的度数。

（3）如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠A O M内的一条射线，∠BO P比∠A OP大280，∠MOP：∠A OP=1:3，求∠AOB的度数。

B
M
P
O A
(4)如图，直线直线AB,CD交于O，O M⊥AB，ON平分∠AOD，∠C OM=160，求∠DON 的度数。

A
N
C
O M
D
B
(三)拓展题目
1.如图，已知点O为直线AC上一点，O E平分∠AOB，∠DOB：∠DOC=1:3，∠EOD=650，求∠∠DOC的度数。

B D
E
A C
O
2.如图，BO，CD分别平分∠ABC和∠ACB
①已知∠A=700，求∠BOC。

②已知∠BOC=1300，求∠A
A
O
B C
我的一些感受。

学案教学在一定程度上能够提高课堂教学的有效性，同时也能够提高学生的学习主动性和探索求知的欲望。

但是，要设计好一份优质的学案，就要要求老师不断通过实践经验总结，反思。