初中数学教师招聘试讲教案
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顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案
二次函数
考点一、二次函数的概念
1、二次函数的概念
一般地,如果y =ax2• bx c(a,b,c是常数,a = 0),那么y叫做x的二次
_ n
函数。y = ax bx c(a, b,c是常数,a0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y = ax bx c(a, b,c是常数,a0)中,a、b、c的含义:
a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上
a <0时,抛物线开口向下
I a I越大开口越小
K
b与对称轴有关:对称轴为x= -——
2a
c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0, c)
考点二、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y = ax2 bx c(a,b, c 是常数,a = 0)
已知任意三点坐标
(2)顶点式:y = a(x「h)2• k(a, h,k是常数,a = 0)
已知顶点坐标、对称轴或最值
(3)当抛物线y = ax2 bx c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2 b x0 有实根X!和x2存在时,二次函数y = ax2 bx c可转化为两根式y二a(x「捲)(乂-
^2)。如果没有交点,则不能这样表示。
已知抛物线与x轴的交点坐标(X!,0).(X2,0)考点三、二次函数的图像及性质
K
1、二次函数的图像是一条关于x —对称的曲线,这条曲线叫抛物
线。2a
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
2、二次函数的性质
y = ax2 bx c(a,b,c 是常数,a = 0)
a<0
(3)在对称轴的左侧,即当x<-上
2a
时,y随x的增大而增大;在对抛物线的主要特征:
(3)在对称轴的左侧,即当
时,y随x的增大而减小;
b
x< -
2a
在对称
a>0
K
轴的右侧,即当x> b 时,y 随
2a
x 的增大而增大,简记左减右增; (4)抛物线有最低点,当x= b 时,
2a 4ac-b 2
y
最小值= ■
4a
称轴的右侧,即当X> b 时,y
2a
随x 的增大而减小,简记左增右 减;
(4)抛物线有最高点,当x= - b 时,
2a 4ac-b 2
y
最大值= ■
4a
ABCD 中,AB=4,
Ct =9,/ C =60°,动点 P 从点 C 出发沿 CD
一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 (1) 求AD 的长;
(2) 设CP=x ,问当x 为何值时厶PD Q 的面积达到最大,并求出最大值;
一 … ®
(3)
探究:在BC 边上是否存
在点 M 使得四边形PD Q M 是菱形?若存在,请找出点M 并求出BM 的长;不存在,请说明理由.
丸
'
例2、我区某工艺厂为迎接建国 60周年,设计了一款成本为‘20元/件的工艺品投二 放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价 x (元/件)
.
与每天销售量y (件)之间满足如图所示关系. (1)
请根据图象直接写出当销售单价定为 30元和
40元时相应的日销售量;
(2) ①试求出y 与x 之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过
45元/件,那么销售单价定为
多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润
=销售
方向向点D 运动,动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿DA 方向向终点A 运动,其中
y 有最小值,
y 有最大值, 例1、如图,等腰梯形
总价-成本总价)
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