《空间向量与立体几何》教材分析与建议
人教B版选修2《空间向量在立体几何中的应用》教案及教学反思
人教B版选修2《空间向量在立体几何中的应用》教案及教学反思1. 教学目的本节课是人教B版选修2课程的一部分，主要教授空间向量在立体几何中的应用。
本课程将帮助学生：•深入理解空间向量的概念及其运算法则•掌握将空间向量应用于立体几何中的方法和技巧•发展自己的独立思考能力和解决问题的能力2. 教学内容2.1 知识点本节课的重点知识点为：•空间向量的定义•空间向量的基本运算法则•点、线、面等几何图形在空间向量中的表示方法•空间向量在几何问题中的应用2.2 教学步骤本节课教学步骤如下：第一步：导入教师简单介绍空间向量及其基本运算法则，引发学生对此概念的兴趣。
第二步：概念讲解教师详细讲解空间向量的概念，以及点、线、面等几何图形在空间向量中的表示方法。
为了增强学生的理解，教师可以使用相关的图形和实例进行讲解。
第三步：举例说明教师通过几个实例，向学生展示如何使用空间向量解决立体几何问题。
在示例中，教师应尽可能地让学生自己思考并尝试解决问题，同时指导学生正确的解决方法，让学生深入理解知识点。
第四步：练习安排学生进行一定数量和难度的练习，让学生掌握应用相关知识解决问题的方法和技巧。
第五步：讲解与总结最后，教师应总结本节课的主要内容，并对学生的问题进行讲解和解答。
3. 教学反思本节课的教学方法主要采用“以实例为主，以问题为导向”的方式，让学生能够在探究中理解和掌握知识点。
这种探究式学习的方法能够有效激发学生的主动学习意识和自主学习能力。
在实际教学中，教师应充分发挥学生的主观能动性，让他们能够独立思考和解决问题。
同时，教师还应充分利用技术手段，如音视频、实例演示等方式进行综合教学，探索出适合学生的多元化、个性化的教学方式。
在上述教学步骤中，教师尤其需要注意：•难度掌握：教师在设计实例和练习时，应根据学生的实际情况及能力水平，掌握好难度，以确保学生的接受能力和理解能力•差异处理：同学的学习能力和理解能力会存在差异，教师需要采用差异化教学方法，根据学生的特点进行教学•评估方法：教师应采用多种评估方法，对学生进行全面评价，如通过小组讨论、思维导图、课堂测验等方式，合理衡量学生的学习成果和进步情况总之，人教B版选修2《空间向量在立体几何中的应用》教学，应侧重于实践探究和知识应用，培养学生的独立思考和解决问题的能力，让学生能够掌握并应用相关知识，提高学生的立体几何解题能力，为日后的数学学习打下基础。
空间向量与立体几何教案
第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算（一）教学目标：㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：应用向量解决立体几何问题．教学方法：讨论式．教学过程：Ⅰ.复习引入［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB．［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：⒈向量的加法：⒉向量的减法：⒊实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ） 数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P 26～P 27．Ⅱ.新课讲授［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的． ［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？ ［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：AB OA OB +==a +b ， OA OB AB -=（指向被减向量），=OP λa )(R ∈λ［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律．［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：⑴加法交换律：a + b = b + a ；⑵加法结合律：(a + b ) + c =a + (b + c )；（课件验证） ⑶数乘分配律：λ(a + b ) =λa +λb ．［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：n n n A A A A A A A A A A 11433221=++++-因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量． ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：011433221=+++++-A A A A A A A A A A n n n ．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．例１已知平行六面体''''D C B A ABCD -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；⑴BC AB + ；⑵'AA AD AB ++'21CC AD AB ++⑶．⑷)'(31AA AD AB ++ 说明：平行四边形ABCD 平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD —A’B’C’D’．平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．解：（见课本P 27）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．Ⅲ.巩固练习课本P 92 练习 Ⅳ. 教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法． Ⅴ.课后作业⒈课本P 106 1、2、⒉预习课本P 92～P 96，预习提纲： ⑴怎样的向量叫做共线向量？⑵两个向量共线的充要条件是什么？ ⑶空间中点在直线上的充要条件是什么？ ⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式？ ⑸怎样的向量叫做共面向量？⑹向量p 与不共线向量a 、b 共面的充要条件是什么？ ⑺空间一点P 在平面MAB 内的充要条件是什么？ 板书设计：§9.5 空间向量及其运算（一）一、平面向量复习 二、空间向量 三、例1⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示⒉加减与数乘运算 ⒉加减与数乘向量 小结 ⒊运算律 ⒊运算律教学后记：空间向量及其运算（2）一、课题：空间向量及其运算（2）二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 四、教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。
空间向量与立体几何(整章教案
空间向量与立体几何第一章：空间向量基础1.1 向量的定义与表示介绍向量的概念，理解向量是有大小和方向的量。
学习如何用坐标表示空间中的向量，包括二维和三维空间中的向量。
1.2 向量的加法和数乘学习向量的加法运算，掌握三角形法则和平行四边形法则。
学习向量的数乘运算，理解数乘对向量大小和方向的影响。
1.3 向量的长度和方向学习向量的长度（模）的定义和计算方法。
学习向量的方向，理解余弦定理在向量夹角计算中的应用。
1.4 向量垂直与向量积学习向量垂直的概念，掌握向量垂直的判定方法。
学习向量积的定义和计算方法，理解向量积的几何意义。
第二章：立体几何基础2.1 平面和直线学习平面的定义和表示方法，掌握平面的基本性质。
学习直线的定义和表示方法，掌握直线的性质和判定方法。
2.2 点、线、面的位置关系学习点、线、面之间的位置关系，包括点在线上、点在面上、线在面上的判定。
学习线与线、线与面、面与面之间的位置关系。
2.3 空间角的计算学习空间角的定义和计算方法，包括二面角和平面角的计算。
学习空间角的性质和应用，理解空间角在立体几何中的重要性。
2.4 立体几何中的定理和公式学习立体几何中的重要定理和公式，如欧拉公式、施瓦茨公式等。
学会运用定理和公式解决立体几何问题。
后续章节待补充。
空间向量与立体几何第六章：空间向量的应用6.1 向量在几何中的应用学习利用向量解决几何问题，如计算线段长度、向量夹角、向量垂直等。
掌握向量在三角形和平面几何中的应用。
6.2 向量在物理中的应用引入物理中的向量概念，如速度、加速度、力等。
学习利用向量解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、速度变化等。
6.3 向量在坐标变换中的应用学习坐标变换的基本概念，如平移、旋转等。
掌握利用向量进行坐标变换的方法和应用。
第七章：立体几何中的特殊形状7.1 柱体和锥体学习柱体和锥体的定义和性质，包括圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等。
掌握计算柱体和锥体的体积、表面积等方法。
7.2 球体学习球体的定义和性质，掌握球体的方程和参数。
2022年《空间向量与立体几何》与小结参考优秀教案3
空间向量与立体几何复习与小结教案一、教学目标：1、掌握空间向量的概念、运算及其应用；2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。
二、重难点：掌握空间向量的概念、运算及其应用及掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程〔一〕题型探析1、利用空间向量证明平行、垂直问题例1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F。
〔1〕证明：PA//平面EDB；〔2〕证明：PB⊥平面EFD；〔3〕求二面角C—PB—D的大小。
如下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点。
设DC=a。
（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG。
依题意得。
∵底面ABCD是正方形。
∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为，∴那么而，∴PA//平面EDB。
（2）依题意得B〔a，a，0〕，又，故∴PB⊥DE由EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD。
〔3〕解析：设点F的坐标为，那么从而所以由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。
∵，且∴∴∠EFD=60°所以，二面角C—PB—D的大小为60°。
点评：〔1〕证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量．〔2〕证明线面平行的方法：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明能够在平面内找到一个向量与直线的方向向量共线；③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．〔3〕证明面面平行的方法：①转化为线线平行、线面平行处理；②证明这两个平面的法向量是共线向量．〔4〕证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量互相垂直．〔5〕证明线面垂直的方法：①证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量；②证明直线与平面内的两个不共线的向量互相垂直．〔6〕证明面面垂直的方法：①转化为线线垂直、线面垂直处理；②证明两个平面的法向量互相垂直．2、用空间向量求空间角例2、正方形ABCD—中，E、F分别是，的中点，求：〔1〕异面直线AE与CF所成角的余弦值；〔2〕二面角C—AE—F的余弦值的大小。
空间向量与立体几何(角度问题)教学设计
空间向量与立体几何(角度问题)教学设计空间向量与立体几何（角度问题）教学设计一、学习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
3、探究题型，掌握解法。
二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。
探究题型，掌握解法。
三、学情分析：本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。
在平时的学习中，学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。
四、教学过程本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。
设计意图我们都已经学过空间向量，在空间中如何将点线面的位置量化？回顾旧知，让学生理解空间坐标系的作用在于量化点线面位置①点→空间直角坐标系下点的坐标②线→直线的方向向量③面→平面上一的一点、平面的法向量直线的方向向量→直线上任意两点坐标之差平面的法向量→①设；②找；③列；④求。
所谓平面的法向量，就是指所在的直线与的向量，显然一个平面的法向量有多个，它们是向量．明确点、线、面如何用空间直角坐标系里的坐标进行标示明确方向向量与平面法向量的求法，回顾旧知识。
因为在后续问题中，求已知平面的法向量会多次出现，在此再次回顾法向量为何能确定一个平面，让学生加深对平面法向量的认识。
在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是．二：几个空间角的范围(1)异面直线所成的角θ：0<θ≤π2；(2)直线与平面所成的角θ：0≤θ≤π2；(3)二面角θ：0≤θ≤π.回顾空间角的范围，先从范围的角度与向量与向量的夹角范围进行比较，强调两者的不同三、利用向量求空间角1．两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝|cosθ|＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)．2．直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝ .3．求二面角的大小(1)如图①，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝．结合图像，让学生更直观地了解到线面所成的角与直线方向向量同平面法向量之间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整结合图像，让学生更直观地了解到二面角与直线方向向量同平面法向量之(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的小大θ＝．求空间角：设直线l1，l2的方向向量分别为a，b，平面α、β的法向量分别为n，m.①异面直线l1与l2所成的角为θ，则cosθ＝|a·b||a||b|.②直线l1与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|a·n||a||n|.③平面α与平面β所成的二面角为θ，则|cosθ|＝|n·m||n||m|.、间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整通过之前的对比，分析清楚空间角与向量角之间存在的差异后，找寻适当的方法去解决差异，从而统一解题方法。
空间向量与立体几何教材分析
空间向量与立体几何
教学指导意见解读
空间向量章首语
一、内容与要求
• 本章共分两节： • 3．1 空间向量及其运算 • 3．2 立体几何中的向量方法
二、地位与作用
• 1.本章是必修数学4“平面向量”在空间的推 广，又是必修数学2“立体几何初步”的延续。
• 2.空间向量为处理立体几何问题提供了新的 视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本 章则侧重于定量研究)。
五、教学要求
1. 注重联系
本章从数量表示和几何意义两方面， 把对向量及其运算的认识从二维情形提 升到三维情形。这是“由此及彼，由浅 入深” 的认识发展过程。
2．体现思想
• 本章以立体几何问题为载体，体现向量的 工具作用和向量方法的基本步骤和原理， 再次渗透符号化、模型化、运算化和程序 化的数学思想。主要要思想方法是：
课时分配（12课时）
3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 复习小结 3．2 立体几何中的向量方法 复习小结
1课时 1课时 1课时 1课时 1课时 1课时 5课时 1课时
• 3.进一步体会向量方法在研究几何问题中的 作用。
三、主要内容
• 3.1空间向量及其运算 • 空间向量及其加减法运算 • 空间向量数乘运算（直线的方向向量,共面
向量定理） • 空间向量的数量积运算 • 空间向量的正交分解及其坐标表示（空间
向量基本定理） • 空间向量运算的坐标表示
三、主要内容
• 3.2 立体几何中的向量方法 • 平面的法向量 • 空间线面关系的判定 • 空间角的计算 • 立体几何中的向量方法（三部曲） • 1. 向量表示 • 2. 向量运算 • 3. 回归几何
《空间向量与立体几何》教材分析与建议
空间向量与立体几何》的教材分析以及教学建议一、内容安排本章是选修2-1 的第3 章，包括空间向量的基本概念和运算，及用空间向量解决直线、平面的位置关系的问题等内容。
通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步培养学生的空间想象能力。
空间向量为处理例题几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关系和角度问题的非常有效的根据。
本章以平面向量的学习委基础，通过类比的方法，引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，然后通过典型例题引导学生学习用向量方法处理空间几何问题的基本思想方法。
二、主要特点1、强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关的内容相互沟通，又使学生学习类比、推广、特殊化、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。
空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素灯，都是通过与平面向量的类比完成的。
在空间向量运算中，还注意了与数的运算的对比。
另外，通过适当的例子，对解决空间几何问题的三种方法，即向量方法、解析法、综合法进行了比较，引导学生对各自的优势以及面临问题时应当如何做出选择进行认识。
2、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。
根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决例题图形的问题。
3、用恰时恰点的问题引导学生的数学思维。
使用了大量的“探究”、思考”等，引导学生对相应的数学内容进行深入研讨。
例如，在对空间向量的各种运算和相应的平面向量的运算的异同比较与证明、空间向量的正交分解定理的推导及向空间向量基本定理的推广、如何对各种几何元素及其关系进行恰当的向量表示和坐标表示、如何根据具体问题的需要选择恰当的方法等，都用“探究” 、“思考”等方式提出问题，帮助学生形成积极主动的学习态度，转变学生的学习方式。
空间向量与立体几何-潘真利
类似地，求直线与平面所成的角，可以转化为求直线的
方向向量与平面的法向量的夹角，求平面与平面的夹角，可 以转化为求这两个平面的法向量的夹角或其补角，并给出其 一般计算公式。
3.关注空间向量与立体几何知识间的联系
空间向量体系的建立需要借助立体几何的基本知识 ，反过来，立体几何中的问题可以用向量方法解决。因 此，我们说空间向量与立体几何有着天然的联系。
在空间向量的数量积运算后，新教材安排了证明直 线与平面垂直的判定定理以及其他一些简单的立体几何 问题；在空间向量基本定理后，安排了证明直线与直线 垂直或平行以及求两条直线所成角的余弦值等简单立体 几何问题；在完成空间向量体系的构建后，安排了运用 空间向量研究空间直线、平面的位置关系和距离、夹角 等度量问题。
五、本章教学反思
（一）投影向量
1.向量a向向量b的投影 2.向量a向直线l投影． 3.向量a向平面 β 的投影
在投影向量的教学中，我们应注意加强对投影向量的方 向的讨论：〈a，b〉为锐角、直角、钝角时，投影向量的方 向与向量b的方向的关系，最后我们得到结论:当表示向量b 的有向线段所在的直线确定时，向量a在向量b上的投影向量 唯一确定。弄清楚这一点以后，向量a向直线l投影得到的投 影向量就唯一确定了，而与直线l的方向向量的选取无关。 （这与平面向量中投影向量的概念也是一致的）。弄清楚这 些知识，对下面利用投影向量求距离问题至关重要。
一般地，在构建一个向量空间后，通常会研究这个
向量空间的一般规律，空间向量基本定理反映了空间向 量的一般规律。
从空间向量基本定理出发，选定空间中的任意一个
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《空间向量与立体几何》的教材分析以及教学建议
一、内容安排
本章是选修2-1 的第3 章，包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间向量解决直线、平面的位置关系的问题等内容。
通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步培养学生的空间想象能力。
空间向量为处理例题几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关系和角度问题的非常有效的根据。
本章以平面向量的学习委基础，
通过类比的方法，引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，然后通过典型例题引导学生学习用向量方法处理空间几何问题的基本思想方法。
二、主要特点
1、强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关的内容相互沟通，又使学生学习类比、推广、特殊化、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。
空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素灯，都是通过与平面向量的类比完成的。
在空间向量运算中，还注意了与数的运算的对比。
另外，通过适当的例子，对解决空间几何问题的三种方法，即向量方法、解析法、综合法进行了比较，引导学生对各自的优势以及面临问题时应当如何做出选择进行
认识。
2、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。
根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决例题图形的问题。
3、用恰时恰点的问题引导学生的数学思维。
使用了大量的“探究”、“思考”等，引导学生对相应的数学内容进行深入研讨。
例如，在对空间向量的各种运算和相应的平面向量的运算的异同比较与证明、空间向量的正交分解定理的推导及向空间向量基本定理的推广、如何对各种几何元素及其关系进行恰当的向量表示和坐标表示、如何根据具体问题的需要选择恰当的方法等，都用“探究” 、“思考”等方式提出问题，帮助学生形成积极主动的学习态度，转变学生的学习方式。
三、背景分析
1、平面向量的知识背景
线性运算与数量积
应用：证明向量（直线）平行、垂直，求距离、角等
2、立体几何背景
线面、面面等平行（垂直）的判定定理，但必修2中没有证明（较难）
空间中的距离（点点距、点线距、点面距等）、空间中的角（异面直线所称的角、线面教、二面角）在必修2 中只介绍了有关概念，以
及很简单的求解题。
（可能是教材从整体上考虑，利用向量的优势，降低难度，同时也也使学生的空间想象能力得不到很好的锻炼。
）
四、地位和作用用空间向量处理某些几何问题，可以为学生提供新的视角，在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。
向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度。
《普通高中数学课程标准》对例题几何的定位主要作了三方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。
英国著名数学家M.阿蒂亚说过：“几何是数学中这样一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也学用另外一对词更好，即‘洞察'与‘严格'，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。
”
内容展开方式：必修2 中《立体几何初步》的安排是横向的：空间线线关系、空间线面关系、空间面面关系；选修2-1 中《空间向量与立体几何》的安排是纵向的：直线的方向向量与平面的法向量、线面关系的判定、空间角的计算。
本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念，然后从线面关系（线线、线面、面面的平行、垂直）的判定，空间角（异面直线所称的角、线面教、二面角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，
侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、性质和性质复述一遍。
四、本章的基本思想
本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想。
根据问题的特点，以适当的方式（例如构造基向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立空间图形与空间向量的联系，然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等），最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题。
教材还通过例题，引导学生对解决例题几何问题的三种方法（向量方法、解析法、综合法）进行了比较，分析各自的优势，因题而异作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力。
1、重点
空间向量的运算（线性运算、数量积）几何形式、坐标形式应用空间向量证明空间线、面的位置关系应用空间向量求空间线、面距离、求角
2、难点
共面向量定理、空间向量基本定理
（1）共线向量定理、共面向量定理
用于证明空间直线、平面平行
（2）空间向量基本定理
用于引进向量的坐标表示
（3）空间向量的数量积用于研究距离、角的计算
（4）直线的方向向量与平面的法向量研究线、面所成的角
五、教学建议
1、重视运用类比的方法进行空间向量的教学空间向量概念虽多，但它是平面向量在空间的推广与拓宽，所涉及内容多数与平面向量相似。
因此。
在教法上，宜多用类比法，在引导学生复习平面向量的相关知识的基础上，通过类比，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
找出空间向量与平面向量的联系与区别，由于任何两个空间向量经平移可以共起点，则可以将两个空间向量的加法转化为平面向量的加法。
勇士，空间首位相接的两个向量也可采用三角形法则。
在3 个以上空间向量相加时，与平面向量不同，这些向量可能不共面，但仍可以通过平移逐个相加。
又如向量基本定理，对于平面向量，它的基底是不共线的三个非零向量。
在学习过程中，必须注意维数增加所带来的影响。
例：1）平面向量共线定理类比：空间向量共线？空间向量共面？2）平
面向量线性运算
类比：平面向量线性运算？
3）平面向量基本定理
类比：空间向量基本定理：
问题一：由二维类比到三维，对于空间任意一个向量，还可以用两个不共线的向量线性表示吗?
问题二：如果将平面向量基本定理推广到空间，你认为该怎样叙述这个命题？
问题三：类比平面向量基本定理的证明方法，你能证明你的结论
成立吗？
2、重视探究过程
线线、线面、面面平行、垂直的条件（用方向向量和法向量表示）
线面垂直的判定定理的证明思路的探索
3、引导学生归纳以向量方法解决立体几何问题的规律
4、《普通高中数学课程标准》对《空间向量与立体几何》内容的
要求（约12 课时）：
（1）空间向量及其运算
①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，
掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用
①理解直线的方向向量与平面的法向量。
②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。
④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
5、通过一定的训练，使学生达到以下意识和习惯：
（1）凡能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解决；
（2）在解题过程中必须写出规范的格式和必要的步骤，例如建立空间直角坐标系的表述、有关向量的坐标表示等。