《基本不等式》教学设计
微课《基本不等式》（第一课时）教案设计
北师大版高中数学必修5第三章
一、教学目标
1．通过实例，引导学生利用数形结合的思想从几何图形中获得重要不等式的内容，从而得到基本不等式。
2．进一步完善基本不等式等号成立的条件，并从圆中给出不等式的几何证明，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能
力；
3．运用基本不等式进行证明，强化学生应用的能力。
以上教学目标结合教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值
观的三维目标融入各个教学环节．
二、教学重点和难点
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式。
难点：在几何图形中抽象出基本不等式，并理解基本不等式．
三、教学过程：
1．实例探究：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图体现了最早的数形结合的思想．
在正方形
中有4
个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，设正方形
的面积为S ，四个全等的直角三角形的面积为S ’。
问1：正方形的面积S 是多少？
问2：四个全等的直角三角形的面积S ’是多少？
问3: S 与S ’有怎样的关系？
2.积极思考： 若直角三角形的直角顶点合为一点即正方形中心时S 与S ’又有怎样的关系．（等号成立的条件）
于是，得到重要不等式当且仅当a=b 时等号成立。
同时解释“当且仅当”的含义。
3.启发引导：
若将重要不等式中的2a 与2b 用a 和b 代换会用怎样的结论？ 通过学生动手操作，探索发现基本不等式的内容：若
22,,2a b R a b ab ??，则2a b +³a=b 时等号成立）。
4知识点强化：
关于基本不等式的三点说明：
I ：两数a ,b 必须为正数；
II ：2a b +³III: “=”成立的条件。
通过教师演示几何画板，展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善基本不等式的理论：
3.对基本不等式的三点总结：
（1）圆的半径大于等于半弦；
（2）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；
（3）两个正数的等差中项不小于它们的几何平均数。
四、小结：
本节课我们讲了以下内容：
1、重要不等式： 22,,2a b R a b ab ??（当且仅当a=b 时等号成立）
2、基本不等式：若,0a b >，则
2a b +³a=b 时等号成立）。
教案分析(5篇)
教案分析（优秀5篇）在教学工实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么什么样的教案才是好的呢？小编的我精心为您带来了5篇《教案分析》，希望能够给您提供一些帮助。
基本不等式教案篇三【教学目标】1、知识与技能目标(1)掌握基本不等式，认识其运算结构；(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义；(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。
【教学难点】幼儿园基本教案分析篇四幼儿园基本教案分析红色冲刺：一、说教材：中班幼儿是各种动作和能力逐步形成的时期，培养幼儿对信号的反应能力和动作的协调性，是建构式教材的重点之一。
新年刚过，幼儿们对红彤彤的新年还余兴未尽。
红色象征着喜庆热闹、吉祥祝福。
选择这个课题引导幼儿积极向上。
团结协作。
分辨多种颜色和按规律接龙是与建构式教材整合多方面知识相吻合的、让幼儿在生活和游戏中体验快乐，增强幼儿的自信心。
二、说教学目的：1、练习快跑，巩固跑步的正确姿势。
2、培养幼儿对信号的反应能力和动作的协调性。
3、区分颜色、能按规律接龙。
三、教学重点：看颜色做跑、爬、跳等相应的动作。
四、说教法：针对这次教育活动的教学目的，根据幼儿的实际情况，在整个活动过程中以竞赛和游戏的形式进行。
使整个过程动静结合，让幼儿在轻松愉快的环境中学习，做到师幼交融互动。
物我交融互动。
活动是有组织、有规范、有秩序、适合整体发展的活动。
五、说教学过程：1、以热身运动，引发幼儿对体育锻炼的兴趣。
2、以“你追我赶“这个游戏让幼儿知道正确跑步的姿势，和探索怎样跑得快的决窍，通过活动激发幼儿的竞争意识和团结协作共同向上的精神。
基本不等式教案
基本不等式教案
教案：基本不等式
一、教学目标：
1. 理解不等式的概念和意义；
2. 掌握不等式的表示方法；
3. 能够解决基本不等式的求解问题。
二、教学重点：
1. 理解不等式的概念和意义；
2. 掌握不等式的表示方法。
三、教学难点：
能够解决基本不等式的求解问题。
四、教学步骤：
1. 导入新知识：
与学生进行一段对话，了解学生对不等式的认识程度，并引出本节课的主题。
2. 概念解释：
通过例子及图示，简单明了地向学生解释什么是不等式，以及不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
3. 基本不等式的求解方法：
介绍几个基本不等式的求解方法，并通过具体的例子进行讲解，如将不等式转化为方程、利用数轴图解法等。
4. 练习与巩固：
通过对一些简单的不等式进行练习，让学生逐步掌握基本不等式的求
解方法，并在解题过程中注意注意解题步骤和思路。
5. 拓展应用：
给学生一些有挑战性的不等式问题，让他们进一步巩固和应用所学的
求解方法，并在解答过程中培养他们的综合运用能力和创新思维。
6. 归纳总结：
对本节课的内容进行归纳总结，梳理基本不等式的求解方法，并强调
解题时的注意事项。
7. 课堂作业：
布置一些不等式的练习题，让学生独立完成并交作业。
五、教学资源：
教学课件、练习题。
六、教学评估：
通过课堂练习及作业的完成情况，评估学生对基本不等式的掌握情况。
七、教学反思：
根据学生的学习情况及问题反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
基本不等式教学设计
基本不等式教学设计1. 引言在数学学科中，不等式是一种重要的数学概念，它在解决实际问题和推理论证中起着重要作用。
基本不等式是初中数学教学中的重要内容之一，它涉及到一些数学基本概念的运用和数学思维的发展。
本文将围绕基本不等式的教学设计展开，旨在帮助教师更好地教授这一概念。
2. 教学目标通过本课的学习，学生应能够：- 理解基本不等式的定义和性质；- 能够应用基本不等式解决实际问题；- 发展数学思维和推理能力。
3. 教学内容基本不等式的教学主要包括以下内容：- 不等式的意义和定义- 不等式的性质和基本运算- 不等式的解集和图像表示- 不等式在实际问题中的应用4. 教学步骤4.1 引入不等式的概念通过解决问题，引导学生发现不等式的概念，并通过例题引导学生理解不等式的定义。
4.2 不等式的性质和基本运算在引入不等式的基本性质和运算规则时，通过一些简单的例子让学生感受到这些性质和规则的重要性和实用性。
4.3 不等式的解集和图像表示通过一些实例，引导学生理解不等式的解集和图像表示，通过绘制不等式的图像加深学生对不等式解集的认识。
4.4 不等式在实际问题中的应用通过一些实际问题，引导学生应用所学的基本不等式解决问题，培养学生将数学理论应用于实际问题的能力。
5. 教学方法和手段5.1 启发式教学法在引入不等式的概念和性质时，采用启发式教学法，通过问题引导学生主动思考和发现，激发学生的学习兴趣和求知欲。
5.2 案例分析法在不等式的解集和图像表示环节，引入一些实例和案例，通过具体的问题激发学生对不等式解集和图像的认知和理解。
5.3 活动导向教学法在不等式的应用环节，设计一些小组或个人活动，让学生结合具体的问题进行讨论和解决，培养学生的合作和分析问题的能力。
6. 教学评价通过以下几种方式对学生进行评价：- 口头回答问题：针对不等式的定义、性质和运算规则，检查学生的掌握程度。
- 书面作业：布置一些练习题，检查学生对不等式的应用能力。
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计
《§3.4.1基本不等式》的教学设计教材：人教版高中数学必修5第三章一、教学内容解析本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。
在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。
二、教学目标设置1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。
3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。
三、学生学情分析对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。
四、教学策略分析在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。
在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点五、教学过程：（一）情景引入下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。
通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。
探究一：观察上面的会标。
会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、数形结合的思想。
基本不等式教学设计（通用8篇）
基本不等式教学设计（通用8篇）基本不等式教学设计1教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。
要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。
课程目标分析依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。
启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
基本不等式课程设计
基本不等式课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握基本不等式的概念、性质和应用，能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
具体目标如下：1.了解基本不等式的定义和性质。
2.掌握基本不等式的证明方法。
3.理解基本不等式在实际问题中的应用。
4.能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
5.能够运用基本不等式进行不等式的证明。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生的数学美感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括基本不等式的定义、性质和应用。
具体内容如下：1.基本不等式的定义：介绍基本不等式的定义，解释其含义和作用。
2.基本不等式的性质：讲解基本不等式的性质，包括对称性、单调性等。
3.基本不等式的应用：介绍基本不等式在实际问题中的应用，如求最值、证明不等式等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解基本不等式的定义、性质和应用，引导学生理解并掌握知识。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生通过互动交流，加深对基本不等式的理解。
3.案例分析法：教师通过举例子，让学生运用基本不等式解决实际问题，巩固知识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：为学生提供《数学课本》等相关教材，作为学习的基本依据。
2.参考书：提供一些数学参考书，供学生课后拓展学习。
3.多媒体资料：制作课件、视频等多媒体资料，帮助学生直观理解基本不等式的性质和应用。
4.实验设备：准备一些实验设备，如白板、黑板等，方便教师进行演示和讲解。
五、教学评估为了全面、客观、公正地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等表现，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对基本不等式的掌握情况和应用能力。
3.考试：安排一次考试，测试学生对基本不等式的概念、性质和应用的掌握程度。
基本不等式教学设计
基本不等式教学设计2a b +≤”教学设计 一、教学内容解析本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修（5）》（人教A 版）第三章第四节第一课时。
基本不等式是关于不等式的证明、求解最值问题的重要工具，在高中数学知识体系中占有重要的地位。
作为本章最后一节内容，基本不等式承前启后，即为解决最值问题提供了新的依据和方法，也为后续内容如“直接证明与间接证明”、“均值不等式（推广）”等知识的学习作好知识储备。
本节课的学习任务主要是探索几何背景赵爽弦图(勾股圆方图)中所蕴含的不等关系，通过对重要不等式（222a b ab +≥，当且仅当a b =时取“=”2a b +且a b R +∈、，当且仅当a b =时取“=”）的初步认识，在此基础之上引导学生多角度探索基本不等式的证明方法及几何意义，并在解决简单的最值问题过程中体会基本不等式的重要作用。
教学重点：基本不等式的探究过程及多角度探索基本不等式的证明方法。
突出重点的手段：教师在教学过程中要善于捕捉学生情感的兴奋点，激发他们的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以积极的评价，促使他们知难而进。
另外，以数形结合为主导思想选择知识的切入点，从学生已有的认知水平和知识基础入手，在以学生为主体的前提下教师给以适当的引导。
二、教学目标设置《课程标准》对本节内容的要求是：①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值问题。
依据《课程标准》并结合本节教学内容及学情，将本节课的教学目标确定为：1.结合赵爽弦图探究概括基本不等式，直观理解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想方法；2.在多角度探究基本不等式的证明方法的过程中，培养学生的探索精神和逻辑推理能力；3.通过解决简单的最大（小）值问题，深化对基本不等式的理解，感受基本不等式在解决实际问题中的作用。
三、学生学情分析学生比较熟悉勾股定理、圆的简单性质、相似三角形的性质等知识，高中阶段已经学习了基本初等函数及其性质、不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用，对数形结合、转化与化归等数学思想方法有了一定的体会，这为本节课奠定了思想基础。
人教A版高中数学必修五《基本不等式》精品教案
《基本不等式：》教案《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5（人教A 版）第三章3.4节 一．教学目标①知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解决简单的数学问题。
②过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力，创新能力，勇于探索的精神。
③情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。
让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦。
二．教学重点、难点教学重点：创设代数与几何背景理解基本不等式，并从不同角度探索基本2a b+≤。
教学难点：理解“当且仅当a b =时取“=”号”的数学内涵，基本不等式的简单应用。
三、教学方法与手段本节课采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法。
以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，让学生探究思索。
以多媒体作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
四、教学过程设计设置情景，导入新课1．图中的面积有哪些相等和不等的关系？2．正方形ABCD的面积肯定大于4个直角三角形的面积和吗？有没有相等的情况呢？1．让学生观察常见的图形，目的是调动学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，从而激发他们的学习动机。
2．借助《几何画板》动态演示和数据验算让学生更容易理解“当且仅当a b时取“=”号”的数学内涵，突破一个难点。
教师利用多媒体展示问题情景：1．（投影出）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标——风车。
2．让学生直观观察（多媒体动画演示,“当正方形EFGH缩为一个点时，它们的面积相等”。
）自主探究，从而归纳出：“正方形ABCD的面积不小于4个直角三角形的面积和”。
五、板书设计板书设计方面主要板书两个不等式和应用不等式求最值的问题，例题及练习则利用多媒体课件展现，这样有利增加课堂容量，提高课堂效率。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。