总结高中数学选修模块教学中的重点知识内容

总结高中数学选修模块教学中的重点知识内容，并做好内容解析。第一部分简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”

否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p：；特称命题p的否定 p：；

第二部分圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的

位置

焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围且且

顶点

、

、、、

轴长短轴的长长轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴、原点对称

离心率

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

焦点的

位置

焦点在轴上焦点在轴上

图形

标准方程

范围或，或，

顶点、、

轴长虚轴的长实轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

标准

方程

图形

顶点

对称轴轴轴

焦点

准线方程

离心率

范围

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三部分导数及其应用

1、函数从到的平均变化率：

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数运算法则：

；

；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分复数

1．概念：

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+b i是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4) a+b i=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

(1) ；⑷

(2) 性质：T=4；；

(3) 。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷。

6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；

第五部分统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

注意：线性回归直线经过定点。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量正相关；<0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第一章常用逻辑用语

一、命题及其关系

重点难点提示

习题分类解析

类型一命题的判断

类型二四种命题

类型三四种命题的关系

类型四探索与发现

类型五利用反证法证明问题

解题方法归纳与提升

二、充分条件与必要条件

重点难点提示

习题分类解析

类型一充要条件

类型二命题真假与充要条件的判定

类型三“若p则q”形式命题的真假与充要条件的判定

类型四集合间的关系与充要条件的判定

类型五充要条件与一元二次方程根的判断

类型六利用充要奈件确定参数范围

类型七高考中的充要条件

解题方法归纳与提升

三、简单的逻辑联结词

重点难点提示

习题分类解析

类型一用逻辑联结词表示命题

类型二求一个命题的非命题

类型三判断命题真假

类型四对真值表的深入理解

类型五根据命题的真假求参数的取值范围类型六与充要条件综合

解题方法归纳与提升

四、全称量词与存在量词

重点难点提示

习题分类解析

类型一全称命题与特称命题的判断

类型二全称命题与特称命题真假的判断类型三全称命题与特称命题的否定

类型四求取值范围

解题方法归纳与提升

本章实战演练

第二章圆锥曲线方程

一、椭圆及其几何性质

重点难点提示

习题分类解析

类型一椭圆的定义

类型二椭圆的方程

类型三椭圆的几何性质

类型四椭圆的离心率

类型五椭圆与其他曲线的综合

类型六椭圆方程与向量结合

解题方法归纳与提升

二、与椭圆有关的几个问题

重点难点提示

习题分类解析

类型一椭圆中的最值问题

类型二椭圆中的对称问题

类型三椭圆中的焦点三角形

类型四直线与椭圆的位置关系

类型五综合问题

解题方法归纳与提升

三、双曲线及其几何性质

四、与双曲线有关的几个问题

五、抛物线及其标准方程

六、与抛物线有关的几个问题

七、直线与圆锥曲线的位置关系

八、曲线和方程

本章实战演练

第三章空间向量与立体几何

第四章导数

第五章推理与证明

第六章数系的扩充与复数第七章计数原理

第八章概率

第九章统计案例