数学实验之分形图的绘制

钦州学院数学与计算机科学学院

数学实验报告

专业 : 数学与应用数学班级姓名：学号：

实验完成日期 :2010 年 11 月 1 日，第 10 周，星期一

成绩等级（五级分制）评阅教师评阅日期年月日数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。[实验题目及内容]

实验题目：分形图形的绘制

实验内容：利用二叉树的画法对生成元带参数进行迭代绘制分形图。

[问题描述]（用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明）

分形图是由一个简单的枝杈不断向周围延伸增加枝干而成，由简单元素生成整体，其中包含有旋转、带参数深层迭代等步骤，对生成元的张开角度和线段长度也有所控制才能绘制出多彩的图形，所以就要设计几个能控制生成图的角度的圆，随时改动分形图的伸张。

[模型建立或思路分析]（建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。）

整个分形图就由几个简单的枝杈进行带参数深层迭代而成，所以先做一个作为整棵树的树主干，做线段AB，以一个B端点作为旋转中心，做两个能控制角度旋转的圆，以圆上所选的角度做适当旋转将线段AB及端点A向上旋转得到两条线段，将得到的线段进行缩放到原来的三分之二，三条线段就组成一个树杈，再继续做另外两个圆选好角度将由线段AB旋转得到的两条线段再向上旋转得到另两条线段，将得到的线段进行缩放到原来的一半。新建参数n=1,对AB两点和参数n进行深度迭代，使得旋转得到的线段的起始点对应

线段AB的起始点，改变n值，即可得到一棵参天大树，即分形图完成。

[实验结果]（通过数学表达式、列表或图形图像的方式显示实验结果。）

[结果分析及结论]（对实验结果进行定量分析、合理性分析或误差分析；对所讨论的问题重新认识或提出相关类似问题的拓延；给出自己的意见和合理建议。）

得出的分形图伸张程度和倾斜程度都可以由原先做出的角度控制，改变圆上的角度的大小就可以改变树的弯曲倾斜程度，改变三层基层线段的粗细和颜色可以让分形图更形象，分形图的迭代情况有参数n控制，改变n值增加迭代次数，让树的枝丫伸展使得分形图更多彩。也可以改变生成元的构成，可以在基层增加枝干，进行深层迭代后得出不同形象的分形图。

[求解方法或解题步骤]（针对所建模型或解题思路，给出具体的求解方法或解题步骤。对通过编程解决的问题，画出流程图，给出细节部分的算法，给出相关软件的代码；其他方法解决的，给出详细的解题步骤。）

1.对分形图枝干角度由圆上的标志角度控制，为能更好地控制分形图的角度伸张，在编辑菜单中选择参数选项，将度改为方向度，精确度改为十万分之一。

2.对分形图角度伸张的控制的问题解决，做线段AB，圆D和圆G，分别在两个圆上度量角CDE和角FGH,以B点为中心，将线段AB和端点A以已度量的两个角度旋转得到两条线段，对新的两条线段进行三分之二缩放得到线段BO和BP；另做圆J和圆M,在两圆上度量角度IJK和角度LMN，将线段BO和BP按标志角度IJK和LMN旋转得到新的两条线段，进行二分之一的缩放得到线段OQ和PR.

3.调整好角度使生成元比例合适，对线段BO和BP粗细设计为细线，颜色为深绿；对线段OQ和PR粗细设计为极细，颜色为浅绿。新建参数n=1，同时选取参数n和AB两点选择变换深度迭代，A--B,B--P,相继增加新的迭代，对应关系为A--B,P,O;B--O,B,R,迭代后将n的值改为5,即可得出以上的实验结果。分形图的绘制完成。