微分选择填空题题库

1、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=有只含x 的积分因子的充要条件是（）。有只含y 的积分因子的充要条件是______________。２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。４、若12(),(),

,()n X t X t X t 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性

无关的充要条件是__________________________。５、形如___________________的方程称为欧拉方程。

６、若()t φ和()t ψ都是'

()x A t x =的基解矩阵，则()t φ和()t ψ具有的关

系是_____________________________。

７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。

１、()M N y x x N ???-??= ()M N y x

y M ???-??=-

２、 2()()()

p x y Q x y R x dx =++ y y z =+ ３、 ()()n dy

p x y Q x y dx =+ (1)()(,)n p x dx

n u x y y e --?= ４、12[(),(),

,()]0n w x t x t x t ≠

５、1

10n n n

n n n

n d y d dy

x a a a y dx dx

dx ---++++=

６、()()t t C ψφ=

７、零稳定中心

1、形如____________的方程，称为变量分离方程，这

里.)().(y x f ?分别为的连续函数。 2、

形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里

x Q x P 为)().(的

连

续

函

数.n ，可化为线性方程。是常数。引入变量变换-------≠1.0 3、

如果存在常数使得不等式,0 L _____________对于所有

称为利普希兹常数。都成立，（L R y x y x ∈),(),,21函数),(y x f 称为在R

上关于y 满足利普希兹条件。 4、

形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里

是常数。,,21a a

5、

设是的基解矩阵，是)()(t Ax x t ?φ=')()(t f x t A x +='的某一解，则

它的任一解可表为)(t γ_____________-。

1)()(y x f dx dy ?= 2、n y x Q y x P dx dy )()(+= z=n

y -1

),(),(21y x f y x f -2

1y y L -≤

4、011

11=++++----y a dx dy x a dx y d x a dx y d x n n n n n n n n

5、)()()(t t t ?φγ+=

1、（）称为变量分离方程,它有积分因子( )。２、当（）时，方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 称为恰

当方程，或称全微分方程。

３、函数),(y x f 称为在矩形域Ｒ上关于y 满足利普希兹条件，如果（）。

４、对毕卡逼近序列，())()(1≤--x x k k ??。５

、

解

线

性

方

程

的

常

用

方

法

有

（）。６、若),,2,1)((n i t X i =为齐线性方程的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（）。７

、

方

程

组

t A x )(='（）。

８、若)(t φ和)(t ψ都是x t A x )(='的基解矩阵，则)(t φ和)(t ψ具有关系：（）。

９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（）。

１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（）。当（）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（）。

１１、若)(t φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x 的解（）。

１、形如)

()(x g x f dx dy =的方程

)(1y g u =

２、

x N

y M ??=?? ３、存在常数Ｌ>0，对于所有R y x y x ∈)(),,(2,211都有使得不等式

12,211)(),(y y L y x f y x f -≤-成立

４、k

k h k ML !1-

５、常数变异法、待定系数法、幂级数解法、拉普拉斯变换法

６、

)

()(1t x c t x i n

i i ∑==，其中n c c c ,,2,1 是任意常数

７、

n 个线性无关的解)(),(),(21t x t x t x n 称之为x t A x )(='的一个基本解组

８、)(t ψ＝)(t φc )(b t a ≤≤c 为非奇异常数矩阵９、等于零

稳定中心

1．)()(x Q y x P dx dy

+=称为一阶线性方程，它有积分因子 ?-dx

x P e )( ，其

通解为 _________ 。

2．函数),(y x f 称为在矩形域R 上关于y 满足利普希兹条件，如果 _______ 。

3．若)(x ?为毕卡逼近序列{})(x n ?的极限，则有

)()(x x n ??-≤______ 。

4．方程2

2y x dx dy

+=定义在矩形域22,22:≤≤-≤≤-y x R 上，则经过点（0，

0）的解的存在区间是 _______ 。

5．函数组t

t t e e e 2,,-的伏朗斯基行列式为 _______ 。

6．若),,2,1)((n i t x i =为齐线性方程的一个基本解组，)(t x -

为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。

7．若)(t Φ是x t A x )('=的基解矩阵，则向量函数)(t ?= _______是

)()('t f x t A x +=的满足初始条件0)(0=t ?的解；向量函数)(t ?= _____

是)()('

t f x t A x +=的满足初始条件η?=)(0t 的解。

8．若矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量n v v v ,,,21 ，它们对应的特征值分别为n λλλ ,,21，那么矩阵)(t Φ= ______ 是常系数线性方程

组Ax x ='

的一个基解矩阵。

9．满足 _______ 的点

),(**y x ，称为驻定方程组。

1．

)

)(()()(?+??

=-c dx e x Q e y dx

x P dx

x P

2．),(y x f 在R 上连续，存在0>L ，使2121),(),(y y L y x f y x f -≤-，

对于任意R y x y x ∈),(),,(21

3．1)!1(++n n h n ML

4．41

1≤

≤-

x 5．

t t t t t t

e e e e e e e e e 22242----

6．

)

()()(1

t x t x c t x i n

i i -

=+=∑

7．ds

s f s t t

)()()(10

-ΦΦ? ds

s f s t t t t

t )()()()()(0101?--ΦΦ+ΦΦη

8．[]n

t t t

v e v e v e

n λλλ,,,2121

9．0),(,0),(==y x Y y x X

1、当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。

2、________________称为齐次方程。

3、求

dy =f(x,y)满足00)(y x =?的解等价于求积分方程

____________________的连续解。

4、若函数f(x,y)在区域G 内连续，且关于y 满足利普希兹条件，则

方程),(y x f dx dy

=的解 y=),,(00y x x ?作为00,,y x x 的函数在它的存在

范围内是__________。

5、若)(),...(),(321t x t x t x 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。

6、方程组x t A x )(/=的_________________称之为x t A x )(/

=的一个基本

解组。

7、若)(t φ是常系数线性方程组Ax x =/

的基解矩阵，则expAt

=____________。

8、满足___________________的点（**,y x ），称为方程组的奇点。

9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定

的，对应的奇点称为___________。

1、

x y x N y y x M ??=??)

,(),( 2、)

(x y f dx

dy = 3、y=0y +dx y x f x

x ?0),(

4、连续的

5、w []0)(),...,,(),(21≠t x t x t x n

6、n 个线性无关解

7、)0()(1

-ΦΦt

8、X(x,y)=0,Y(x,y)=0 9、为零稳定中心

1．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A ）

n （B ）n -1 （C ）n +1 （D ）n +2

2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条

件．

（A ）充分（B ）必要（C ）充分必要（D ）必要非充分

3. 方程21d d y x y -=过点)

1,2(π共有（）个解．

（A ）一（B ）无数（C ）两（D ）三

4．方程

x y x y

+-=d d （）奇解．

（A ）有一个（B ）有两个（C ）无（D ）有无数个

5．方程

x y =d d 的奇解是（）．

（A ）x y = （B ）1=y （C ）1-=y （D ）0=y

1、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

2、函数),(y x f 称为在矩形域R 上关于y 满足利普希兹条件，如果。

3、若)(,),(),(21t x t x t x n 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充

要

条

件

是。

4、形如的方程称为欧拉方程。

5、若)(t Φ和)(t ψ都是x t A x )('=的基解矩阵，则)(t Φ和)(t ψ具有的关系：。

6、若向量函数);(y t g 在域R 上，则方

程组0000),;(),;(y y t t y t g dt dy

==?的解?存在且惟一。

7、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部，零解是稳定的，对应的奇点称为。

1、形如

)()(x Q y x P dx

+=的方程，

-dx

x P e )(，

?+??

=-)

)(()()(c dx e x Q e y dx

x P dx

x P

2、存在常数0>L ，使得R y x y x ∈?),(),,(2211，有

2121),(),(y y L y x f y x f -≤-

3、 []0)(),(),(21≠t x t x t x w n

4、 n n n

dx y d x 11

11---+n n n dx y d x a 01=+++-y a dx dy x a n n 5、

C t t )()(Φ=ψ （C 为非奇异方程）

6、连续且关于y 满足利普希兹条件

7、等于零，稳定中心

1．方程x

x y x y

e sin d d =+的任一解的最大存在区间必定

是．

2．方程04=+''y y 的基本解组是．

3．向量函数组)(,),(),(21x x x n Y Y Y 在区间I 上线性相关的________________条件是在区间I 上它们的朗斯基行列式0)(=x W ． 4．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的条件．

5．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．

6．向量函数组)(,),(),(21x x x n Y Y Y 在其定义区间I 上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式0)(=x W ，I x ∈．

1．),(∞+-∞ 2．x x 2cos ,2sin 3．必要 4．充分 5．n 6．必要

1、

)(x y g dx dy =称为齐次方程，)()()(2x R y x Q y x P dx dy ++=称为黎卡提方

程。

2、如果),(y x f 在R 上连续且关于y 满足利普希兹条件，则方程

),(y x f dx dy

=存在唯一的解)(x y ?=，定义于区间h x x ≤-0上，连续且满

足初始条件00)(y x =?，其中

min(M b

a h =，)

,(max ),(y x f M R y x ∈=。

3、若)(t x i =i (1，2，……，)n 是齐线性方程的n 个解，)(t w 为其伏朗斯基行列式，则)(t w 满足一阶线性方程0)()()(1'

=+t w t a t w 。

4、对逼卡逼近序列，k

k k k x x k ML x x )(!)()(01

1-≤---??。

5、若)(t Φ和)(t ψ都是x t A x )('

=的基解矩阵，则)(t Φ和)(t ψ具有关系

C t t )()(Φ=ψ。

6、方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只含x 的积分因子的充要条件是

)(x N x N y M ?=??-??。有只含y 的积分因子的充要条件是)

(y M x

y M ?=-??-??。 7、方程

2-=y dx dy 经过)0,0(点的解在存在区间是),(+∞-∞。

1．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

2．称为黎卡提方程，若它有一个特解 y(x),则经过变换，

可化为伯努利方程。

3．若?（x ）为毕卡逼近序列{})(x n ??的极限，则有?（x ）—)

(x n ?≤

。

4．若)(t x i （i=1,2,┄,n ）是齐线形方程的n 个解，w(t)为其伏朗斯基行列式，则

w(t)满足一阶线性方

程。

5．若)(t x i （i=1,2,┄,n ）是齐线形方程的一个基本解组，x(t)为非齐线形方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为。

6．如果A(t)是n ×n 矩阵，f(t)是n 维列向量，则它们在 a ≤t ≤b 上满足

时，方程组x ˊ= A(t) x+ f(t)满足初始条件x （t 0）=η的解在a ≤t ≤b 上存在唯一。

7．若?（t ）和ψ（t ）都是x ˊ= A(t) x 的基解矩阵，则?（t ）与

ψ（t ）具有关系：

。

8．若?（t ）是常系数线性方程组x Ax '=的基解矩阵,则该方程满足初始条件0()t ψη=的解()t ψ=_____________________ 9.满足 _________________________________________的点（**

,x y ），

称为方程组的奇点。

10．当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部__________________________ 时，零解是稳定

的，对应的奇点称为 _______________________ 。

()()dy

p x y Q x dx

()p x dx

e -?

()()(())

p x dx

e Q x e dx c -?

?+?

2. 2

()()()dy p x y Q x y R x dx =++ y y z =+ 3.1(1)!n n ML h n ++

4. 1()0w a t w '+=

5.1

()()()

i i i x t c x t x t ==+∑ 6． A(t) f(t)连

续

7．()(),det 0t t c c ?ψ=≠ 8。0()()()t t t ψ??η=

9．(,)(,)dx

X x y dt dy Y x y dt ?=???

?=??中X(x,y)=0,Y(x,y)=0 10.为0 稳定中心

1．若y=y 1(x )，y=y 2(x )是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．

2．方程2

2d d y x x y

+=满足解的存在唯一性定理条件的区域

是．

3．)

,(y x f y '

连续是保证方程),(d d y x f x y

=初值唯一的条

件．

一条积分曲线.

4. 线性齐次微分方程组Y

A Y

)(d d x x =的一个基本解组的个数不能

多于

个，其中R ∈x ，n R Y ∈．

5．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ?=,)(2x y ?=成为其基本解组的充要条件是．

6．方程y x x y

cos sin d d ?=满足解的存在唯一性定理条件的区域

是．

7．方程y

x x y

tan d d 2=的所有常数解是．

8．方程0d cos d sin =+y x y x y x 所有常数解是．

9．线性齐次微分方程组的解组)(,),(),(21x x x n Y Y Y 为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式0)(≠x W ．

10．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个．

1．)()]()([1211x y x y x y C +- 2．xoy 平面 3．充分 4．n 5．线

性无关 6．xoy 平面 7．πk y =， ,2,1,0±±=k 8． ,2,1,0,±±==k k y π；或 ,2,1,0,2±±=π+π

k k x

9．充分必要 10．n

1、方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x 的积分因子的充要条件是

（ )(x N x N

y M ?=??-?? ），有只含y 的积分因子的充要条件是（ )

(y M x N y M ?-=??-?? ）。

2、求dx dy

=f(x,y)满足00)(y x =φ的解等价于求积分方程

（y=y 0+?x

y x f 0

),(）。

3、方程2

2y x dx dy

+=定义在矩形域R:-222,2≤≤-≤≤y x 上，则经过点

（0，0）的即位存在区间是（41

41≤

≤-

x ）。

4、若X i (t)(I=1,2, ,n)是齐线性方程的 n 个解，W(t)为伏朗斯

基行列式，则W(t)满足一阶线性方程（W '(t)+a 1(t)W(t)=0）。 5、若X 1(t), X 2(t) , X n (t)为n 阶齐线性方程的n 个解，则它

们线性无关的充要条件是（W[X 1(t), X 2(t) , X n (t)]≠0）。 6、在用皮卡逐步逼近法求方程组'X =A （t ）X+f(x),X(t 0)=η的近

似解时，则

s f s s A t t

t k k )]()()([()(0

1++=?-?η?）。

1 微分方程0

)(

22=+-+x y dx dy

dx dy n 的阶数是____________

2 若),(y x M 和),(y x N 在矩形区域R 内是),(y x 的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只与y 有关的积分因子的充要条件是 _________________________

3 _________________________________________ 称为齐次方程.

4 如果),(y x f ___________________________________________ ,则

),(y x f dx dy

=存在唯一的解)(x y ?=,定义于区间h x x ≤-0上,连续且满

足初始条件)(00x y ?=,其中

=h _______________________ .

5 对于任意的),(1y x ,),(2y x R ∈ (R 为某一矩形区域),若存在常数

)0(>N N 使 ______________________ ,则称),(y x f 在R 上关于y 满足

利普希兹条件.

6 方程2

2y x dx dy

+=定义在矩形区域R :22,22≤≤-≤≤-y x 上 ,则经过

点 )0,0(的解的存在区间是 ___________________

7 若),.....2,1)((n i t x i =是齐次线性方程的n 个解,)(t w 为其伏朗斯基行列式

则

)

(t w 满足一阶线性方程

___________________________________

8 若),.....2,1)((n i t x i =为齐次线性方程的一个基本解组,)(t x 为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为 _________________________

9 若)(x ?为毕卡逼近序列{})(x n ?的极限，则有≤-)()(x x n ?? __________________

10 _________________________________________ 称为黎卡提方程，若它有一个特解)(x y

，则经过变换

___________________ ，可化为伯努利方程．

11 1

2 )

()1

)((

y M x N y M φ=-??-??

3 形如)

(x y

g dx

dy =的方程 4 在R 上连续且关于y 满足利普希兹条件 ),

min(m b a h =

5 2121),(),(y y N y x f y x f -≤-

6 41

1≤

≤-x 7 0)(1'

=+w t a w

x c x n

i i i +=∑=1

9 1

)!1(++n n h

n ML

10 形如)

()()(2x r y x q y x p dx dy

++=的方程 y z y +=

1．辨别题

指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)

（1） 22d d x y x y += （2）y x x x y sin d d += （3）

0d d d d 2d d 22334

4=+-x y x y x y

（4）t x x x x =++ （5）223d d 1)d d (s r

r += （6）0d d 2

2=+x y y x

2、填空题(8%)

（1）．方程y

x x y

tan d d =的所有常数解是___________.

（2）．若y=y 1(x )，y=y 2(x )是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.

（3）.若方程M (x, y )d x + N (x, y )d y = 0是全微分方程，同它的通积分是________________.

（4）.设M (x 0, y 0)是可微曲线y = y (x )上的任意一点，过该点的切线在x 轴和y 轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%)

（1）．方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（）. (A)可分离变量方程（B ）线性方程 (C)全微分方程（D ）贝努利方程

（2）．方程

)

0(d d ∞≤≤=y y x y

，过点（0，0）有（）.

(A) 一个解（B ）两个解 (C) 无数个解（D ）三个解

（3）．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（）. (A)y =±1, x =±1, (B) y =±1 (C) x =±1 (D) y =1, x =1

（4）．若函数y (x )满足方程

0ln 2

=-+'x y y y x ，且在x =1时，y =1, 则在x = e 时y =( ).

(A)e 1 (B) 21

（5）．n 阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间．（A ）n 维（B ）1+n 维（C ）1-n 维（D ）2+n 维

（6）. 方程2d d +-=y x x y

（）奇解．

（A ）有三个（B ）无（C ）有一个（D ）有两个

（7）．方程3

3d d y x y

=过点)0,0(（）．

（A ）有无数个解（B ）只有三个解（C ）只有解0=y （D ）只有两个解

1．辨别题

（1）一阶，非线性（2）一阶，非线性（3）四阶，线性

（4）三阶，非线性（5）二阶，非线性（6）一阶，非线性 2．填空题（

）

．

,2,1,0,±±==k k y π

（2）．)()]()([1211x y x y x y C +-

（3）．??=+y

y x

x y y x N x y x M 0

d ),(d ),(0 （4）．

y x y y y x '

000

3．单选题

（1）．B （2）．C （3）．A （4）．B （5）. A （6）.

B 7. A

1.形如___________________称为变量可分离方程，它有积分因子。

2.当__________________时，方程()()0,,=+dy y x N dx y x M 称为恰当方程，或全微分方程。且它只含x 的积分因子的充要条件是___________。有只含y 的积分因子的充要条件是_________________。

3. ____________________称为伯努利方程，它有积分因子______________ 。

4.方程,222111x c x b x a x

c x b x a dx dy ++++=当0

11≠d c b a 时，通过_______________，可

化为奇次方程；当0

111

=d c b a 时，令=u ______________，化为变量分

离方程。

5. ______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解()x y ，则经过变换_________________，可化为伯努利方程。

6.函数()y x f ,称为在矩形域R 上关于y 满足利普希兹条件，如果存在常数L>0,使()()R y x y x ∈?21,,,，使不等式_____________________。

7.如果()y x f ,___________________________，则()y x f dx dy

,=存在唯一

解(),x y ?=定义于区间h x x ≤-0上，连续且满足初始条件(),00x y ?=其中=h

2019届中考数学复习专项一选择、填空题专项一、二次函数的图像与性质练习

二次函数的图像与性质满分训练 1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A.（-1，0）`` B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0） 2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（） A.m≥-1 B.m≤-1 C.m＞1 D.m＜1 3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（） A.15 B.18 C.21 D.24 4.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（） A.开口向上 B.当a=2时，经过坐标原点O C.不论a为何值，都过定点（1，-2） D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧 5.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（） A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 6.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（） A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=1 2 x2的图像经过平移而得到的，若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D 5 0, 2 ?? ? ?? ，顶点为B，则四边形ABCD的面积为（） A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。其中正确的是（） A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④

二次函数选择、填空题集锦解析

1、抛物线()322 +-=x y 的顶点坐标是（） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21 323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（） A 13- B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( ) (A) y 1y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（） y O x y O x y O x y O x

(完整版)多元函数微分法及其应用期末复习题高等数学下册(上海电机学院)

第八章偏导数与全微分一、选择题 1.若u=u(x, y)是可微函数，且,1),(2==x y y x u ,2x x u x y =??=则=??=2x y y u [A ] A. 2 1 - B. 21 C. -1 D. 1 2.函数62622++-+=y x y x z [ D ] A. 在点(-1, 3)处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值 C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值 3.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ B ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 4. 设u=2 x +22y +32 z +xy+3x-2y-6z 在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)方向的导数 =??l u [ D ] A. 635 B.635- C.335 D. 3 3 5- 5. 函数xy y x z 333-+= [ B ] A. 在点(0, 0)处取极大值 B. 在点(1, 1)处取极小值 C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极大值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极小值 6.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点连续的[ A ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 7. 已知)10(0sin <<=--εεx y y , 则dx dy = [ B ] A. y cos 1ε+ B. y cos 11ε- C. y cos 1ε- D. y cos 11 ε+ 8. 函数y x xy z 2050++ = （x>0，y>0）[ D ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值 C.在点(5, 2)处取极大值 D. 在点(5, 2)处取极小值 9.二元函数(),f x y 在点()00,x y 处连续的是(),f x y 在点()00,x y 处可微的 [A ] A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件