二次函数选择、填空题集锦
1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A （－2，3）B （2，3）C （－2，－3）D （2，－3）2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ）A 13-B 3C 3-D 133．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－1。
4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±15．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论：① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③ C. ①④D. ①②7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( )(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1>y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠010．已知反比例函数xky =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）y O x y O x y O x yOx7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．ab x -=B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值围是( ) A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴 11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的 个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④选择题第3组1．抛物线y ＝x 2－4x －5的顶点在第_____象限（ ）． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2. 函数y=x 2+2x －2写成y=a （x －h ）2+k 的形式是（ ）． A ．y=（x －1）2+2 B ．y=（x －1）2+1 C ．y=（x+1）2－3 D ．y=（x+2）2－13. 将抛物线绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A.B.C. D.4．二次函数与x 轴的公共点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．35. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）6．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值围是( ) A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜47．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y 1），（2，y 2），（－3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）．A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 18.．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9. 把抛物线y =x +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y = x -3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =9，c = 5 D ．b =9，c =21 10. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 选择题第4组1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =-2．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说确的是（ ）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 3.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )（A ）123y y y <<（B ）213y y y <<（C ）312y y y <<（D ）132y y y << 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =--（Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++（D ）23(1)2y x =-+6．烟花厂为三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s （Ｂ）4s （Ｃ）5s （Ｄ）6s7.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π （D ）88.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（ ）（A ）1014x y ==，（B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==，（D ）1512x y ==， 9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）Ｏ x y yx 2482010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac＜0B.当x=1时,y＞0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x,使得当x＜x时,y随x的增大而减小; 当x＞x时,y随x的增大而增大.选择题第5组1．由二次函数1)3(22+-=xy，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3-=xC．其最小值为1 D．当3<x时，y随x的增大而增大2．已知函数12)3(2++-=xxky的图象与x轴有交点，则k的取值围是（）A.4<k B.4≤k C.4<k且3≠k D.4≤k且3≠k3．给出下列四个函数：①xy-=；②xy=；③xy1=；④2xy=．0<x时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图4，已知抛物线cbxxy++=2的对称轴为2=x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2）C．（3，3） D．（4，3）5．在同一坐标系中，一次函数1+=axy与二次函数axy+=2的图像可能是（）6．已知二次函数2y ax bx c=++中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 4 …y … 4 1 0 1 4 …点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x<<234x<<时，1y与2y的大小关系正确的是（）O1 xyO xyA图4x = 2BA ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤选择题第6组11、下列函数中属于二次函数的是（ ）A 、12y x =B 、211y x x =++ C 、221y x =- D 、23y x =+12、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）A 、直线1x =B 、直线3x =C 、直线1x =-D 、直线3x =-13、下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )14、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y << 15、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 16、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3选择题第7组1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A ．2523412-+-=x x yB ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y2．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位， 再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 6．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）选择题第8组1.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2x(C) y =12x 2+3x －5 (D) y=12x 22.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）Oxy -11A ．B ．C ．D ．(A) y=60（1－x ）2 (B) y=60（1－x ） (C) y=60－x 2 (D) y=60（1+ x ）2 3.若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x －m ）2+1的顶点必在（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4.抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ） (A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位; (B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位; (C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位; (D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x 轴交于A （－2，0）， B 两点，则B 点坐标为（• ）(A) （1，0） (B)（2，0） (C) （3，0） (D) （4，0） 6.抛物线y=2（x+3）（x －1）的对称轴是（ ）(A) x=1 (B) x=－1 (C) x=12 (D) x=－2 7.如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示， 则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，bc ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，bc ＜O D. a ＜0，bc ＞08．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )9.函数y ＝(m －n)x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( ) (A)m 、n 是常数，且m ≠0 (B) m 、n 是常数，且m ≠n (C) m 、n 是常数，且n ≠0 (D) m 、n 可以为任意实数10.直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2－8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( )(A) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1k ＝3(B)⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1k ＝2(C) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1k ＝2(D) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2k ＝1填空题第1组1.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.2. 抛物线y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是________.3.函数s=2t-t 2,当t=___________时有最大值,最大值是__________. 5.已知抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 6.抛物线y=5x-5x 2+m 的顶点在x 轴上,则m=_____________________.7.已知二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为________________.8.已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如上右图所示，若y<0,则x 的取值围是 . 9．由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到． 10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0填空题第2组1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是________． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为________________________．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_____________________． 7．若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则b___0，ac b 42-____0； 9．抛物线822--=x x y 的顶点坐标为 ；10．已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________. 填空题第3组1.若 y =（ m 2+ m ）x m2 – 2m －1是二次函数，则m =___________．2.将抛物线y=2x 2－4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是_______________．3. 若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．4.若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为_____________________．5．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q =|a＋b＋c|＋|2a－b |，则P、Q的大小关系为_________.6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________． 8．直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是______________．9. 二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值围是______________。
二次函数简单练习题
二次函数简单练习题一、选择题1. 二次函数的标准形式是（）。
A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a(x h)² + kD. y = a/x + b2. 已知二次函数y = 2x² + 4x + 6，其开口方向为（）。
A. 向上B. 对称轴C. 向下D. 无法确定3. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是（）。
A. (2, 4)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则其对称轴的方程为（）。
A. x = b/2aB. x = b/2aC. y = b/2aD. y = b/2a二、填空题1. 二次函数y = 3x² + 6x + 5的对称轴是直线______。
2. 已知二次函数y = x² 2x的顶点坐标是______。
3. 当a > 0时，二次函数y = ax² + bx + c的图像开口______。
4. 二次函数y = 2(x 1)² 3的顶点坐标是______。
三、解答题1. 已知二次函数y = x² 4x + 3，求其顶点坐标和对称轴。
2. 已知二次函数y = 2(x 3)² + 8，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
3. 已知二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, 3)，求该二次函数的解析式。
4. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且经过点(1, 3)和(1, 5)，求a、b、c的值。
5. 已知二次函数y = x² 6x + 9的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
四、应用题1. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点在坐标原点。
已知该函数在x=1时的函数值为4，求该二次函数的解析式。
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
中考数学二次函数选择填空50题
中考数学分类汇编：二次函数一．选择题（共30小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧15．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数17．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜023．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 424．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③25．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤27．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 428．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个29．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 130．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c ＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二．填空题（共21小题）4．下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．6．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y 随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a ﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）8．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．9．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．10．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．11．当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为．12．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．14．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．18．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．19．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．21．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．。
二次函数综合试题及答案
二次函数综合试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：B2. 已知二次函数y=2x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。
A. (1, 1)B. (2, -1)C. (1, 3)D. (2, 3)答案：A二、填空题3. 写出二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为______。
答案：(1, 1)4. 若二次函数y=x^2-6x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______。
答案：k < 9三、解答题5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，且该函数图象与x轴有两个交点，求证：b^2-4ac>0。
证明：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，即方程ax^2+bx+c=0有两个实数根。
根据判别式的性质，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
因此，b^2-4ac>0。
6. 已知二次函数y=-x^2+6x-5，求该函数的对称轴方程。
解：二次函数y=-x^2+6x-5的对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2*(-1))=3。
四、计算题7. 已知抛物线y=-2x^2+4x+1与x轴交于点A、B，求A、B两点的坐标。
解：令y=0，得-2x^2+4x+1=0。
解得x1=-1/2，x2=3/2。
因此，A点坐标为(-1/2, 0)，B点坐标为(3/2, 0)。
8. 已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，求该函数的对称轴方程。
解：已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，根据顶点式y=a(x-h)^2+k，对称轴方程为x=h。
因此，对称轴方程为x=1。
二次函数——选择填空题
二次函数——选择填空题二次函数是高中数学中的一个重要的内容，它在数学的习题中占据很重要的地位。
下面是一些与二次函数有关的选择填空题，希望可以帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识。
1. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，则下列说法错误的是（）。
A.当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
B.抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
C.当a>0时，抛物线的最大值为f(-b/2a)；当a<0时，抛物线的最小值为f(-b/2a)。
D. 二次函数的图像在x轴上的交点称为二次函数的零点，也就是方程ax^2+bx+c=0的解。
答案：D解析：二次函数的零点就是方程ax^2+bx+c=0的解，而图像在x轴上的交点就是零点。
2. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，且顶点坐标为(1, 3)，则a、b、c的值分别为（）。
A.a=1，b=-2，c=0B.a=1，b=-2，c=1C.a=2，b=-4，c=1D.a=2，b=-4，c=3答案：C解析：顶点坐标为(1, 3)，所以函数的标准式为y=a(x-1)^2+3、展开得到y=ax^2-2ax+a+3、将其与原函数比较可得到a=2、故a=2，b=-4，c=13.设抛物线y=(x-2)(x-3)-1的顶点坐标为（）。
A.(2,-4)B.(3,-4)C.(2,-2)D.(3,-2)答案：D解析：根据抛物线的顶点公式可得，顶点坐标为(x0,y0)，其中x0=-(-1)/(2*1)=1/2=0.5，y0=(-1-4)/(-4)=5/4=1.25、由于x-2和x-3只是x-0.5和x-1.5的平移，所以顶点坐标为(3,-2)。
4. 已知二次函数y=x^2+2ax-4的图像过点(-1, -3)，则a的值为（）。
A.-2B.-1C.0D.1答案：A解析：把点(-1, -3)代入函数得到-3=x^2+2ax-4、整理得到x^2+2ax+1=0。
二次函数数学试题及答案
二次函数数学试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（h, k），则该函数的顶点式为（）。
A. y=a(x-h)^2+kB. y=a(x+h)^2+kC. y=a(x-h)^2-kD. y=a(x+h)^2-k答案：A3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，若b^2-4ac>0，则该函数的图象与x 轴的交点个数为（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C二、填空题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，且图象经过点（1，3），则a+b+c=______。
答案：32. 若二次函数y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（h，k），则h=______，k=______。
答案：1，3三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（3，0），且图象开口向下，求a的取值范围。
解：由题意可知，二次函数的两个根为-1和3，因此可以设二次函数为y=a(x+1)(x-3)。
由于图象开口向下，所以a<0。
因此，a的取值范围为a<0。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且图象经过点（0，5），求该二次函数的解析式。
解：根据顶点式，二次函数可以表示为y=a(x-2)^2+1。
将点（0，5）代入，得到5=a(0-2)^2+1，解得a=2。
因此，该二次函数的解析式为y=2(x-2)^2+1。
结束语：通过以上题目的练习，可以加深对二次函数性质的理解，提高解题能力。
二次函数练习题及答案
三、解答题
18．已知二次函数 .
（1）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点 称为整点. 直接写出二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25．（12分）已知抛物线 经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为 ， 和 ，用等式表示 ， 、 之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
∵12＞5＞-4，
∴12+m＞5+m＞-4+m，
∴y1＞y2＞y3．
按从小到大依次排列为y3＜y2＜y1．
故答案为y3＜y2＜y1．
13．③，④
【解析】找到二次项的系数不是2的函数即可．
解：二次项的系数不是2的函数有③④．
故答案为③，④．
本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数．
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案：A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案：D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0，那么它的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）。
答案：(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么 a 的取值范围是（）。
答案：a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5，求该函数与 x 轴的交点。
答案：解：令 y = 0，得 -3x^2 + 6x - 5 = 0，解得x1 = (3 + √33) / 6，x2 = (3 - √33) / 6，因此，该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。
7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，且顶点在 x 轴上，求该二次函数的解析式。
答案：解：设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k，由于顶点在 x 轴上，所以 k = 0，又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，代入得：a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5，a = 2，因此，该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。
四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍，如果面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。