专题十六：比和比例(教师版)

专题十六：比和比例

1、5 升: 50毫升，化成最简比是（4: 1）,比值是（4 ）。

解：5 升: 50毫升 =200毫升：50毫升二4: 1 = 4

2、三折=（30 ）%=（20）=（ 1.5 ）: 5

3、甲、乙两数的比是5: 3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是

240,它们的差是（30 ）。

解：设甲数为5a,乙数为3a,【5a, 3a】 + （5a, 3a）= 24 a = 15

（5- 3）X 15= 30

4、小花的工作量比小明多1，小明的时间比小花多1，小花和小明

的工作效率比是（7）。

解：小花和小明的工作量的比是：6: 5 时间比是：6: 7

工作效率的比是：（6-6）: （5-7）= 7

5、一个圆柱和一个圆锥，半径之比是1: 2,高之比是2:5，体积之比为（3 : 10 ）。

解：圆柱与圆锥的底面积之比为：1: 4,圆柱体积为:1 X2 = 2

圆锥的体积为：4X 5X1= 20

它们的体积之比为：2: ~3 = 3: 10

6、已知两个三角形一组底边的比是3:1，这组底边上的高的比是3:1 ,

则这两个三角形的面积之比是（9 : 1 ）。

解：面积比为：（3X 3-2）: （1X 1 十2）= 9: 1

7、一个圆柱和一个圆锥，底面直径之比是2:3，它们的体积之比是

5:6，圆柱和圆锥的高的比是（）。

解：底面积之比为：4: 9, 高之比为：（5宁4）: （6X 3宁9）= 5: 8 8、甲走的路程比乙多1，而乙走的时间比甲多1，甲、乙速度之比是（）。

解：甲、乙路程比为5: 4,时间比为：5: 6,

速度比为（5-5）: （4-6）= 3: 2

口（9 ）

9、2.25= 4= 18：（8 ） = （225 ）%

10、一个比例式的比值是2|，两个外项的和是37,差是13,写出

这个比例式（12: 5= 60: 25 ）。

解：两个外项分别为：（37+ 13）十2= 25 （37- 13）十2= 12

2 2

两内项分别是：25X 25 = 60 12 - 25 = 5

比例为：12 : 5= 60: 25 （答案不唯一）

11、在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.6

厘米，一辆汽车按3:2的比例分两天行完全程，两天行的路程差

是（336千米）。

解：5.6 X 30000000= 168000000 厘米=1680 千米

1680 -（3 + 2）X（3-2）= 336 千米

12、小敏和小刚两人现在邮票枚数的比是3:4,如果小刚给小敏9枚

邮票，那么他们的邮票数就相等，两人共有邮票（126 ）枚。解：9X2-（4-3）X（4+ 3）= 126枚

13、张家与李家本月收入的钱数之比是8:5,本月开支的钱数之比是

8:3,月底张家结余2400元，李家结余5500元，则本月张家收

入（）元，李家收入（）元。

解：设张家收入为8x元，李家收入为5x元

(8x—2400): (5x —5500)= 8: 3 x = 2300

张家收入：2300X 8= 18400元李家收入：2300X 5= 11500元

I I 1 1 ( 2 ) 8

14、( 16)： 4 = 8 = ( 32 ) = 25%=( —五)折

15、大、小两个正方形的边长之比为5：2,大、小正方形的周长之

比是（5 : 2 ）,面积之比是（25：4）。

16、走同一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两

车的速度比是（1 : 3 ）

17、某公司原来男、女职工的人数之比为2:3，新调入男职工36人,

这时，男、女职工人数之比为4:5,现在女职工比男职工多（54）

人。

4 2

解：女职工人数不变：36-（5 — 3 ）= 270 （人）

4 （（

270 X 5 = 216 （人）270 —216= 54 （人）

18、一个长方形的长和宽分别增加2后，现在长方形面积与原来长方形

面积的比是（9: 4 ）。

1 i

解：（1 + 2 ）X（1 + 2 ）= 9: 4

19、某次数学竞赛女生与男生人数之比是1:3，这次竞赛的平均成绩

是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是

（88 ）分。

解：82X（1+ 2）—80X 3= 88分

20、大、小正方体的棱长之比是2:3,那么它们体积之比是（8：27）。解：体积比等于棱长的立方的比。

21、已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的3，乙等于甲、

1 5

丙两数和的2，丙等于甲、乙两数和的7。求甲：乙：丙=（3：4：

115

解：甲数占三数之和的4，乙占三数之和的3，丙占三数之和的12假设三数之和为12,那么，甲数是3,乙数是4,丙数是5。

2 3

22、甲数的3等于乙数的4 （甲、乙均不为0）,乙数与甲数的比是（9：8 ）。

3 2

解：甲数比乙数等于3比2。

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

六年级比和比例专项训练

比和比例专项训练一、填空题 1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。 2、甲数× 43 ＝乙数×60%，甲：乙＝（：）。 3、0.75：32 化成最简整数比是（）。 4、一幅地图的线段比例尺是千米它表示实际距离是图上距离的（）倍。 5、在 1000 1 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米。 6、甲数的5 3是甲乙两数和的41 ，甲乙两数的比是（）。 7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65 ，这个比例式可以是（）。 8、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（　）。 9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（）。 10、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的 10 1 ，这个比例式可以是（）。 11、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米。 12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去2 1 杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（）。 13、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是2 1，这个比例是（）。 0 80 40120 160

14、甲数比乙数多 3 2 ，甲数与乙数的比是（）。 15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。 16、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是8 1 ，另一个外项是（）。 17、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。 18、东风小学六年级人数是五年级人数的98 ，五年级与六年级人数的比是（）。 19、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（）%。 20、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 21、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（）。 22、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（），它们的比值是（）。 23、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（）。 24、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是（）千米。 25、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（）。 26、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成（）比例。 27、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（）。 28、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是3000000 1 的地图上，这段距离应该画（）厘米。 29、在比例尺是 200 1 的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室

广西南宁市2020年小升初数学专题复习：比和比例(II)卷

广西南宁市2020年小升初数学专题复习：比和比例（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、选择题 (共11题；共22分) 1. （2分） (2020六上·焦作期末) 小红、小刚、小华三个人收集郎票，小红和小刚收集的邮票数之比是2：3，小刚和小华收集的邮票数之比是6：13，三人共收集230枚，则小红收集的邮票比小华少（）枚． A . 80 B . 90 C . 100 D . 110 2. （2分）(2018·夏津) 钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（）。 A . 1：60 B . 1：12 C . 12：1 3. （2分）在12：42中,如果前项减去6，要使比值不变，后项应（） A . 除以6 B . 减去6 C . 缩小到原来的 4. （2分）同一个圆周长与直径的比值是 A . 3 B . 3.24

C . π 5. （2分）(2018·滁州) 如果甲：乙=0.4，那么下面说法正确的是（）。 A . 甲与乙的比是1：4 B . 甲与乙的比是2：5 C . 甲比乙少40% D . 乙比甲多40% 6. （2分） (2019六下·桂阳期中) 下面第（）组的两个比不能组成比例． A . 7：8和14：16 B . 0.6：0.2和3：1 C . 9：10 和10：9 7. （2分） (2018六下·深圳期末) a× =b÷ ，那么a：b=（）。(b不等于0)。 A . 3：5 B . 5：3 C . 16：15 D . 15：16 8. （2分）若甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数（）乙数． A . 大于 B . 等于 C . 小于 9. （2分）下面题中的两种量是否成比例？成什么比例？工作效率一定，工作时间和工作总量．（）

比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例知识点

判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。典型例题： -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，长也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积” 3 得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲比和比例教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

比和比例专项练习题

比和比例专项练习题一．填空 1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。 3、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。这幅地图的图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 4、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 5、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 6、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。 7、一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。 8、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25 ，另一个外项是（） 9、把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的（），甲数比乙数多（）。二，选择题 1、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是（）Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5 2、三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个 4、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。 A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定三，计算（1）求比值。 145 2：0.72 １.３５：２.４（2）化简比 201：15 1 12.6：0.4 ９分：０.４小时

人教版六年级数学上册比和比例练习题

比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。一．填空

1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）

六年级下数学比和比例专题复习

六年级下数学比和比例专题复习 The latest revision on November 22, 2020

一．填空 1、=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ：的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（）

(完整版)第十二讲比与比例讲义

第十二讲比与比例讲义 1比的意义、性质。 2）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？（5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像字母关系式：x y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。（2）反比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。难点：利用比或比例解应用题。

专题比和比例

比和比例学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。用比和比例解答的应用题有： 1．按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。 2．正、反比例应用题。解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。【例题精讲】例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米？练习：2、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23 ，哥哥还剩多少元？练习：甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23 ，那么甲数与乙数各是多少？

例3 甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ，乙花钱数的34 等于丙花钱数的47 ，结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱？练习：周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35 ，张用了自己钱数的34 ，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习4：商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5 一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？例6 有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？

新人教版六年级数学下册比和比例知识点

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的π就不是能变化的量。

比和比例专题训练

比和比例专题训练例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款 26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为 4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当 B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？一、填空题。 1、“男生人数比女生人数多。”这里把（女生）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（），关系式是：（） 2、15÷（）=5:8= =（） 3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。 4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。、 5、长方形的长是宽的，长和宽的比是（）：（）。 6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（ 180cm ）。 7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。 8、一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数的（），未看的占总页数的（）。 9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同

部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议

《比和比例》具体内容及教学建议编写意图（1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。（2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。（3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。（4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。教学建议（l）引导学生进行自主复习。本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。（2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示

自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。（3）加强函数思想的教学。例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？

六年级数学比和比例专题训练(最新版)

六年级数学比和比例专题练习题一、填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总43人数的比是（）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48 是比例的（）。 12. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（）

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

六年级数学辅导讲义9——比和比例章节复习

六年级数学辅导讲义9——比和比例章节复习一、填空题 1. 求比值:30秒∶5.1分钟= ; 67∶=43 . 2. 化为最简整数比:21∶41:=6 1 . 3. 如果b a 54=，那么a ∶b =__________ 4. 图上距离是10厘米，表示实际距离4千米，这幅图的比例尺是____________ 5. 如果小明6天看了一本书的15 ，那么他平均每天看了这本书的_________．（填几分之几） 6. 用0.2、6、30、1这四个数组成一个比例是________________ 7. 一个布袋中装有5个白球，2个红球，8个黄球。搅匀后，随机从布袋中摸出一个黄球的可能性大小是_____________ 8. 一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元. 9. 某班今天实到37人，病假2人，事假1人，则出勤率为。 10. 批一件服装的进价为80元，售价为100元，则它的盈利率为___________. 11. 若40颗种子中，有6颗未发芽，这批种子的发芽率为___________. 12. 一工程计划投资200万元，实际投资182万元，则实际比原计划节约了 % 13. 小杰将1000元压岁钱存入银行,月利率是0.1875‰,存满一年到期支付20%的利息税,求:到期后小杰可拿到利息_______________ 14. 若9大小形状相同的纸牌，分别标有1到9九个数字，均匀洗牌后，抽到素数的可能性大小______ 15. 若4和a 的比例中项是8，则a=____________ 16. 若z y x 7 39852==，那么___________::=z y x 17. 若9:2:3::=bc ac ab ，那么___________::=c b a 18. 甲、乙两人的速度比为6∶5，如果两人所行路程之比为3∶2，那么甲乙两人所用时间之比为________ 19. 已知甲、乙两队合作20天可以完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还剩下这 20. 甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮，已知甲齿轮旋转7周时丙齿轮刚好旋转6圈。如果甲齿轮的齿数是42个，则丙齿轮数是___________个二、选择题 21. “好德”便利店前年的利润为 120万元，去年比前年增加25％，那么去年的利润是（）

比和比例练习题

小学六年级比和比例练习题一、填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、1：0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（） 19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：（） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5，甲数与乙数的比是（） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 22、在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26

(精品)初中数学讲义第10课时比和比例2(学生版)

第10课时比和比例(二) 精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？巩固练习

一、选择题 1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：49 2. 下面第( )组的两个比能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 3. 与51：61 能组成比例的是（）。 A 、61：51 B 、61 ：5 C 、 5：6 D 、6：5 4. 在盐水中，盐占盐水的101 ，盐和水的比是（）。 A 、1：8 B 、1：9 C 、 1：10 D 、1：11 5. 如果X ＝43 Y ，那么Y ：X ＝（）。 A 、1：41 B 、43 ：1 C 、3：4 D 、4：3 6. 把4.5、 7.5、21 、 103 这四个数组成比例，其内项的积是（）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25 7. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（）。 A 、 6：9 B 、 3：2 C 、 2：3 D 、 9：6 8. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个二、化简下面各比（1）1.35:0.9 （2）41:83 （3）65:95 （4）1203 .0 （5）15:221 （6）231 :1.4

(完整版)小学六年级比和比例练习题

比和比例单元质量检测试卷一.填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3 : （）= （）* 15=（）成=（）% 2、1: 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4: 9=20: 45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1: 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 &在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3，另一个外项是（） 7、甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3: 2,学校的国旗宽是128厘米, 长应该是（）厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3: 4,它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a: b=（）:（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（） 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 16、甲乙两数之比是3: 4,它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、一个比8: 15,如果后项增加60,要使比值不变，比的前项应该增加（） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ 19、

男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的比是（）：（） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5 ,甲数与乙数的比是（） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 22、在一幅比例尺是1: 10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（）千米。 23、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1: