最常用的《集合》知识点(实用篇)
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结在数学中，集合是由确定的对象（元素）组成的。
研究集合的理论被称为集合论，它是数学的基础之一。
本文将对集合的相关知识点进行总结和介绍。
一、集合的基本概念1. 集合：集合是由一个或多个确定的对象组成的整体。
2. 元素：构成集合的个体，可以是数字、字母、词语等。
3. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
4. 包含关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则前者称为后者的子集。
5. 并集：由两个或多个集合中的所有不同元素组成的新集合，用符号∪表示。
6. 交集：由两个或多个集合共有的元素组成的新集合，用符号∩表示。
7. 互斥：两个集合不具有共同的元素。
8. 补集：在某个全集中，不属于某个集合的所有元素的集合，用符号表示。
二、集合的运算1. 并集运算：将多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新集合。
2. 交集运算：找出多个集合中同时包含的元素，形成一个新集合。
3. 差集运算：从一个集合中去除另一个集合的元素，形成一个新集合。
4. 对称差运算：在两个集合的并集中去除交集的元素，形成一个新集合。
三、特殊类型的集合1. 有限集合：元素个数有限的集合。
2. 无限集合：元素个数无限的集合。
3. 数值集合：只包含数字元素的集合，如自然数集合、整数集合等。
4. 真子集：一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等。
5. 幂集：一个集合的所有子集组成的集合。
四、集合的性质与定理1. 包含关系的传递性：若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
2. 并集运算的交换律：A∪B = B∪A。
3. 交集运算的交换律：A∩B = B∩A。
4. 并集运算的结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
5. 交集运算的结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
6. De Morgan定律：补集运算的分配律。
(A∪B)' = A'∩B'；(A∩B)' = A'∪B'五、应用场景1. 概率论：集合论为概率论提供了坚实的基础，很多概念和定义都是基于集合的操作和关系。
集合知识点总结
集合知识点总结集合是现代数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
下面就让我们一起来系统地总结一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合，其中每个学生就是这个集合的元素；自然数的全体也能构成一个集合，每个自然数都是其中的元素。
二、集合的表示方法1、列举法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
2、描述法用集合中元素所具有的共同特征来表示集合。
例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），通过图形直观地表示集合之间的关系。
三、集合中元素的性质1、确定性对于一个给定的集合，其元素必须是确定的。
也就是说，一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如，集合{1, 1, 2}是不正确的，应该写成{1, 2}。
3、无序性集合中的元素没有顺序之分。
例如，｛1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集集合中元素的个数是有限的。
2、无限集集合中元素的个数是无限的。
比如自然数集就是一个无限集。
3、空集不含任何元素的集合，记作∅。
五、常见的数集1、自然数集：N ＝｛0, 1, 2, 3, …｝2、正整数集：N+ ＝｛1, 2, 3, …｝3、整数集：Z ＝｛…，－2, －1, 0, 1, 2, …｝4、有理数集：Q5、实数集：R六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B。
特别地，如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于 B，就称 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。
《集合》知识点总结
《集合》知识点总结《集合》知识点总结一、概述集合是数学中的一个基本概念，用于表示具有共同特性或满足特定条件的元素的组合。
集合的概念广泛应用于数学、计算机科学和物理学等多个领域。
二、表示与描述1、集合的表示方法：通常使用大括号 {} 或 set() 函数来表示集合。
2、常见集合类型：空集（{}）、子集（A）、满足特定条件的集合（如自然数集、有理数集等）。
三、运算和操作1、交集：表示两个或多个集合的公共元素，用符号“∩”表示。
2、并集：表示两个或多个集合的所有元素，用符号“∪”表示。
3、差集：表示在某个集合中去除另一个集合的元素后得到的集合，用符号“-”表示。
4、补集：表示在某个集合的基础上添加另一个集合的元素后得到的集合，用符号“⊕”表示。
四、基本概念和理论1、集合的大小：用势（cardinality）来表示一个集合中元素的数量。
2、子集：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称该集合是另一个集合的子集。
3、包含关系：如果一个集合包含另一个集合的所有元素，则称该集合包含另一个集合。
4、空集：不包含任何元素的集合称为空集。
空集是任何集合的子集。
5、全集：在某些情况下，需要指定一个包含所有元素的集合为全集。
五、应用实例1、在数学中，集合的概念被广泛应用于排列组合、图论等领域。
例如，排列组合中的排列、组合都是基于集合的概念。
2、在计算机科学中，集合经常用于数据结构和算法设计中，如哈希表、二叉搜索树等。
3、在物理学中，集合的概念被用于描述具有共同特性的物体或现象，如力场、磁场等。
六、总结集合是数学中的一个基本概念，它用于表示具有共同特性或满足特定条件的元素的组合。
掌握集合的基本运算和操作，理解集合的基本概念和理论，对于数学、计算机科学和物理学等多个学科的学习都具有重要意义。
通过了解集合的应用实例，我们可以更好地理解这个概念的实际意义。
随着数学和相关领域的发展，集合论已经成为一个独立的分支学科，为研究无穷、极限等问题提供了基础。
集合知识点总结复习
集合知识点总结复习一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。
一个集合通常用大写字母A、B、C等表示，集合中的元素用小写字母a、b、c等表示。
2. 集合的表示方法（1）列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号{}括起来。
例如：A={1, 2, 3, 4, 5}。
（2）描述法：通过一个性质或条件来描述集合中的元素。
例如：A={x|x是正整数，且x<6}。
3. 包含关系若集合A中所有的元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号A⊆B表示。
若A是B 的子集，且A≠B，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
4. 互斥和互补两个集合没有共同的元素，则称它们是互斥的。
若集合A与集合B的交集为空集，则称A 与B互斥。
若全集S中的元素中除了属于集合A的元素外，其他的都属于A的补集，记作A'。
5. 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作{}或∅。
二、集合的运算1. 交集若元素x同时属于集合A和集合B，则x是A与B的交集，记作A∩B。
即A∩B={x|x∈A 且x∈B}。
2. 并集将属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。
即A∪B={x|x∈A 或x∈B}。
3. 差集集合A中所有属于A但不属于B的元素所组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。
即A-B={x|x∈A 且x∉B}。
4. 补集全集S中除了属于A的元素外，其他都属于A的补集，记作A'。
5. 幂集集合A所有子集所构成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
例如：A={1,2}，则P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
三、集合运算的性质1. 交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 吸收律A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A。
集合知识点
一、集合知识点一、集合的概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：在一定范围内某些确定的不同的对象的全体，就构成一个集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ（以空集为元素的集合），}0{（以数字0为元素的集合），注：应区分Φ（空集），}0（数字0，可以是某个集合的元素）等符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.二、集合的表示方法1、大写的字母表示集合。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大(花)括号内{ }表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}（3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.（5）列举法中元素之间用逗号，隔开。
集合数学知识点总结
集合数学知识点总结一、知识概述《集合》①基本定义：集合就是把一些确定的东西放在一起，就像把一群小伙伴聚在一个小圈子里，这些东西就叫做集合的元素。
比如说，一个班级里所有的学生就可以看成一个集合，班级里的每个学生就是这个集合的元素。
②重要程度：在数学里超级重要，很多数学概念和运算都是基于集合的概念建立起来的。
像函数的定义域、值域都是集合，数系也可以用集合来表示。
③前置知识：有点数的概念、了解简单的分类思想就好。
比如知道不同类型的图形，或者不同的数字分类。
④应用价值：在生活里安排活动时能用到。
像统计喜欢不同运动的人群，把喜欢篮球的人放在一个集合里，喜欢足球的人放在另一个集合里，这样就能清楚知道各类人群的状况。
在计算机里，数据库存储数据也类似集合概念，方便数据管理。
二、知识体系①知识图谱：集合是数学的基础概念，在代数、几何等很多分支中都会用到，是构建其他更复杂知识的基石。
②关联知识：和函数、数列等知识关系密切。
比如函数定义域和值域都是集合，数列可以看成是按照一定顺序排列的数的集合。
③重难点分析：掌握难度还行，难的点在于理解集合元素的确定性等特性。
关键就是要把概念搞清楚。
④考点分析：在考试里经常考，选择题、填空题里很常见，可能会考查集合的表示、集合间的关系、集合的运算等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：集合就是把确定的、彼此可区别的对象汇聚成的整体。
这里的确定意思是元素必须是明确的，不能模棱两可。
比如说“身材高大的同学”就不能构成一个集合，因为“身材高大”这个标准不明确。
而“一米八以上的同学”就能构成集合，因为这个标准很清晰。
②特征分析：集合元素有确定性、互异性、无序性。
确定性刚才讲了，互异性就是集合里的元素不能重复，像{1,1,2}就不符合集合元素互异性，得写成{1,2}。
无序性就是元素的顺序没关系，{1,2,3}和{3,2,1}表示的是同一个集合。
③分类说明：集合分为有限集，像一个班级里的学生人数有限，这个班级学生构成的集合就是有限集；无限集，像全体自然数构成的集合就是无限集；还有空集，就是不含任何元素的集合，就像一个空盒子表示的就是空集。
集合知识点总结
集合知识点总结集合是数学中一个非常基础且重要的概念，它在数学的各个领域以及其他学科中都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象放在一起，看作一个整体。
例如，“所有小于 10 的正整数”就可以构成一个集合，这个集合的元素就是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5} 。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为｛x ｜P(x)｝，其中 x 是集合中的元素，P(x) 是一个关于 x 的条件。
例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正偶数} 。
包括韦恩图（Venn Diagram）等，通过图形直观地表示集合之间的关系。
三、集合的特性1、确定性对于一个给定的集合，其元素必须是确定的。
也就是说，任何一个对象要么是这个集合的元素，要么不是，不能模棱两可。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如，集合｛1, 1, 2} 是不正确的，应该写成｛1, 2} 。
3、无序性集合中的元素排列顺序是无关紧要的。
例如，集合｛1, 2, 3} 和｛3, 2, 1} 是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合称为有限集。
2、无限集含有无限个元素的集合称为无限集。
例如，自然数集就是一个无限集。
不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
五、集合之间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B 。
特别地，如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于B ，则称 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
例如，集合 A ＝｛1, 2} ，集合 B ＝｛1, 2, 3} ，则 A 是 B 的子集，也是真子集。
集合的所有知识点总结
集合的所有知识点总结1. 集合的基本概念集合是由一些称为元素的对象所组成的。
在数学中，我们通常用大写字母来表示集合，用小写字母来表示集合中的元素。
例如，我们可以用A来表示集合，用a、b、c来表示集合A中的元素。
集合的表示方法有多种，最常见的是列举法和描述法。
列举法是直接列出集合中的元素，例如{1, 2, 3, 4, 5}表示由1、2、3、4、5这五个元素组成的集合。
描述法是用一个条件来描述集合中的元素，例如{x | x是正整数，且x<10}表示由小于10的正整数所组成的集合。
2. 集合的关系在集合论中，我们通常关注的是集合之间的关系。
最常见的集合关系有包含关系、相等关系、交集、并集、补集等。
包含关系是指一个集合包含另一个集合，如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A包含集合B，用A⊇B表示。
相等关系是指两个集合具有相同的元素，如果集合A包含集合B并且集合B包含集合A，则称集合A和集合B相等，用A=B表示。
交集是指两个集合共有的元素组成的集合，用A∩B表示。
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，用A∪B表示。
补集是指一个集合中除去另一个集合中的元素后所得到的集合，用A-B表示。
3. 集合的运算在集合论中，我们通常研究的是集合之间的运算。
最常见的集合运算有并、交、差、幂集等。
并运算是指将多个集合的所有元素组成的集合，用A∪B表示。
交运算是指两个集合中共有的元素组成的集合，用A∩B表示。
差运算是指一个集合除去另一个集合中的元素后所得到的集合，用A-B表示。
幂集是指一个集合的所有子集组成的集合，用P(A)表示。
4. 集合的基本定理在集合论中，有一些重要的基本定理，它们对于理解和运用集合论具有重要的意义。
最常见的基本定理有对称差定理、德摩根定理、绝对差定理等。
对称差定理是指两个集合的对称差等于这两个集合的并集减去交集，用A△B=(A∪B)-(A∩B)表示。
德摩根定理是指两个集合的并集的补集等于两个集合的补集的交集，用(A∪B)’=A’∩B’表示。
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集合：1、引题:1、回忆数组的特点：1、只能存储同一数据类型的数据2、数组中一定没有数据类型转换3、当声明的是Object数组，那么该数组中可以存储任何类型的对象2、缺点：1、存储的数据类型要一致2、数组不可变2、集合的学习体系：-------------| Collection 描述的所有接口的共性------------------| List 可以有重复元素的集合------------------| Set 不能有重复元素的集合3、Collection的常用方法：1、增加：add() 将指定的对象存储到集容器中addAll() 将指定集合中的元素添加到调用该方法的集合中2、删除：remove() 将指定的对象从集合中删除removeAll() 将指定集合中的元素删除3、修改：clear() 清空集合中的所有元素4、判断：isEmpty() 判断集合是否为空contains() 判断集合中是否包含指定对象使用equals()判断两个对象是否相等思考：list.add(null)，list.contains(null)?containsAll() 判断结合中是否包含指定集合使用equals()判断两个对象是否相等5、获取：size() 返回集合容器的大小6、查看集合里面的所有元素转换方法：toArray() 返回包含此collection 中所有元素的数组7、练习：在集合里面存储自定义的对象问题1：直接打印集合对象[hashcode, hashcode] 解决办法：重写toString()问题2：判断集合里面是否包含该元素时，不符合要求，解决办法：重写equals() 、hashCode();8、Iterable 迭代器该类主要用来遍历集合对象，该类描述的了遍历集合的常见的迭代方法。
1、hashNext() 如果有元素可以迭代，就返回true。
2、next() 迭代返回下一个元素。
注意：如果没有下一个元素时，调用next 元素会抛出NoSuchElementException第一种迭代器遍历方式：while 循环语句第二种迭代遍历方式：for 循环语句3、remove() 从迭代器指向的集合中移除迭代器返回的最后一个元素。
4、迭代器的画图说明（游标或指针,其实就是调用了ArrayList.get(index) index++）。
5、练习：利用迭代器删除指定集合里面的所有元素。
4、List1、获取：1、E get(int index)注意：IndexOutOfBoundsException2、修改：1、E set(int index, E element) // 返回的是需要替换的集合中的元素3、查找：1、int indexOf(Object o) // 找不到返回-12、lastIndexOf(Object o)4、求子集合1、List<E> subList(int fromIndex, int toIndex) // 不包含toIndex5、ListIterator list特色迭代器1、previous() 返回前一个元素。
2、void set(E o) 修改当前迭代器指向的对象3、void add(E o) 在迭代器指向的位置的下面添加元素4、演示：ConcurrentModificationException 当一个集合在循环中即使用引用变量操作集合又使用迭代器操作集合对象，会抛出该异常。
5、ArrayList 由于方法和list的一样，重点在看源码。
6、LinkedList2、LinkedList的特点：查找元素慢(暂时不说)，但插入和删除快。
3、栈的数据结构说明。
1、push()2、pop()4、队列的数据结构说明。
(双端队列)offer(E e)poll() 会删除出栈5、descendingIterator() 返回逆序的迭代器对象6、方法介绍：1、add()2、get()3、element()4、getFirst()5、getLast()LinkedHashSet（增加了解）7、ArrayList 和LinkedList的存储查找的优缺点：1、ArrayList 是采用动态数组来存储元素的，它允许直接用下标号来直接查找对应的元素。
但是，但是插入元素要涉及数组元素移动及内存的操作。
总结：查找速度快，插入操作忙。
2、LinkedList 是采用双向链表实现存储，按序号索引数据需要进行前向或后向遍历，但是插入数据时只需要记录本项的前后项即可，所以插入速度较快7、HashSet集合1、回顾List的体系结构并说明每一个接口或者类的特点。
--------| Iterable-------------| Collection 描述的所有接口的共性------------------| List 可以有重复元素的集合--------------------------| ArrayList 底层采用数组实现，默认10。
每次增长50%, 查询快，操作慢。
--------------------------| LinkedList 底层采用链表实现，操作快，查询慢。
------------------| Set 无序、不能有重复元素的集合2、引题:问题：有一批数据要存储，要求存储这批数据不能出现重复数据，ArrayList、LinkedList都没法满足需求。
解决办法：set集合。
3、set集合特点：无序、不能有重复元素的集合2、set集合添加元素和迭代器小例子。
3、图解分析hashSet如何存储对象的。
存储方式：底层采用哈希表，必须计算出来每一个元素的哈希值。
4、HashSet到底是如何判断两个元素重复。
1、HashSet的存储原理1、底层采用哈希表，必须计算出来每一个元素的哈希值，经过运算之后得出一个值，根据该值去进行存储的。
2、先判断两个元素的equals()方法是否为true，如果为true，再判断两个对象的hashCode值是否一致，如果一致则元素重复，如果equals为true，但是hashCode码不同，不重复。
如果equals直接返回false那么元素不重复。
总结：当equals返回true且hashCode码一致代码重复。
3、HashSet 底层原理是使用了Map。
2、字符串重复元素的添加。
回顾String类的equals()、hashCode()两个方法。
3、练习：自定义类的重复类型添加。
8、TreeSet1、回顾List的体系结构并说明每一个接口或者类的特点。
----| Iterable------| Colleciton---------| List 有序，重复------------| ArrayList 数组实现，10，增长0.5，查询快，操作慢------------| Vector 线程安全的ArrayListaddElement() elementAt() elements()------------| LinkedList 链表实现，查询慢，操作快，栈、队列、双队列---------| Set 无序，不重复------------| HashSet 哈希表实现，equals()返回true且哈希值相同元素重复------------| TreeSet 红黑树实现，默认对元素进行自然排序。
如果在比较的时候两个对象返回值为0，那么元素重复。
2、引题:问题：现在有一批数据，要求不能重复存储，而且要有序。
ArrayList 、LinkedList 是有序的，但是不能去除重复数据。
HashSet可以去除重复，但是是无序。
3、例子：往集合里面添加字母查看输出排序。
4、画图分析TreeSet的存储原理：红黑树算法的图解。
红黑树算法的规则: 左小右大。
5、Comparable 自然排序compareTo() 正数大于负数小于0 等于6、引题：问题：实际开发中，7、Comparator 自定义排序推荐使用int compare(Object o1, Object o2)第二天：泛型和Map1、回顾第一天的知识。
1、集合：用于存储对象的容器(便于操作)。
数组。
- ---| IterableIterator iterator()------| Collection 所有集合的父类add() remove() clear()---------| List 可重复，有序get() remove() set() clear() listIterator()-------------| ArrayList 使用数组实现，默认10，增长0.5倍，操作慢，查询快。
-------------| Vector 线程安全的ArrayListelement() elementAt() Enumeration elements()-------------| LinkedList 使用链表实现，操作快，查询慢，数据结构：栈、队列、双队列---------| Set 不可重复，无序-------------| HashSet 底层使用哈希表，如果equals返回true且两个元素hashCode值相同说明元素重复。
-------------| TreeSet 底层使用红黑树，对元素进行排序，默认使用自然排序。
如果两个元素比较返回值为0，说明元素重复。
如果存储的是自定义对象，那么必须实现比较的功能，否则报错。
Comparable compareTo(Object o)Comparator compare( Object o1, Object o2 ) 自定义的比较器推荐TreeSet( Comparator )2、迭代器接口----| IteratorhasNext() next() remove()-------| ListIteratorhasPrevious() previous() set() hasNext() next() remove()3、比较器接口----| ComparablecompareTo(Object o)----| Comparatorcompare( Object o1, Object o2 )2、引题：问题：当集合中存储的对象类型不同时，那么会导致程序在运行的时候的转型异常。
（例子：把一个集合里的所有元素转换成大写，但是中间添加了一个其他类型数据）解决：该问题使用泛型来解决。
泛型应用。
3、图解泛型（泛型就是一个标签，瓶子放苹果的问题案例）1、给容器贴标签说明该容器中只能存储什么样类型的对象。
泛型的应用格式: 2、集合类<String> 变量名= new 集合类<String>();4、泛型的好处：1. 将运行时的异常提前至编译时发生。