2013年合肥二模数学文含答案
安徽省省级示范高中2013届高三第二次联考(华普教育最后一卷)数学(理)试题(扫描版,word版解析)
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）试题参考答案1.D 解析：因为13i 36i iz -+=+=+，所以z =6i -. 2.B 解析：集合A={|02},{|02}x x B x x ≤≤=<<，所以“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件.3.B 解析：设首项为1a ，公差为d ，由题得111510104,560401a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩99894(1)02S ⋅=⋅+-=.7.D 解析：根据已知条件可得36369n n C C n =⇒=+=，所以(n x +的展开式的通项为39921991()2r rr rr r r T C x C x --+==，令39622r r -=⇒=，所以6x 的系数为2291()92C =. 8.D 解析:作出可行域如图所示，由图知z x y =-在点12133m m A +-（,）处取最小值-2，所以121=2833m m m +---=，解得 .10.B 解析：随机连接正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的任意两个顶点的直线共有2828C =条，其中与AC 1成异面直线且所成角为90°的直线有6条（每个面各有1条），所以所求概率为63=2814. 11.4 解析：第一次循环63,22n i ===，第二次循环3354,3n i =⨯-==，第三次循环422n ==，4,i =满足条件输出4. 12.[)5,+∞ 解析 因为|2||3|23(2)(3)5x x x x x x -++=-++≥-++=，所以由题意知5a ≥.13.72 解析：因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+）， 由=x x A B ，得17x y +=． ① 因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A B s s ，得228+8=1x y --（）（）． ② 由①②解得72xy =．15.①③⑤ 解析：对于①，因为()()1xf x x e '=+，易知()10f '-=，所以函数()f x 存在平行于x 轴的切线，故①正确；对于②,因为()()1x f x x e '=+，所以(),1x ∈-∞-时，()f x 单调递减，()1,x ∈-+∞时，()f x 单调递增，故②错误；对于③，()()102x x f x f x xe e '==+，…，x x n n e n xe x f x f )1()()('1++==-，()()201220132014x x f x f x xe e '==+，故③正确；对于④，()()1221f x x f x x +<+等价于()()1122f x x f x x -<-，构建函数()()h x f x x =-，则()()11x h x x e '=+-，所以()h x 不单调，故④错误；对于⑤，()()2112x f x x f x <等价于()()1212f x f x x x <，构建函数()()x f x u x e x==，易知函数在R 上为增函数，又因为21x x >，所以⑤正确. 17.解析：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选读《中国青年》”为事件A ，“从第二小组选出的2人选读《中国青年》”为事件B .由于事 件A 、B 相互独立， 且25262()3C P A C ==, 24262()5C P B C ==.………………………………4分 所以选出的4人均选读《中国青年》的概率为224()()()3515P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=…………………………… 6分 （Ⅱ）设X 可能的取值为0,1,2,3.则4(0)15P X ==, 21112524542222666622(1)45C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=,15226611(3)45C P X C C ==⋅=， 2(2)1(0)(1)(3)9P X P X P X P X ==-=-=-==…………………… 9分X∴数学期望42221012311545945EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分 18.解析：（Ⅰ）∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//,DE AB在CDE ∆中，//,2,DE GF DE GF =∴//,,AB GF AB GF =又AB ⊂平面,ABC GF ⊄平面,ABC ∴//FG 平面;ABC ......................4分19.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 由已知得：5,1,a c a c +=-=.∴3,2,a c ==∴2225,b a c =-= ∴椭圆C 的标准方程为221;95x y +=.........................................4分 （Ⅱ）∵2·,1cos PM PN MPN-∠＝ ∴||||cos ||||2,PM PN MPN PM PN ⋅⋅∠=⋅-………………①在PMN ∆中，4,MN =由余弦定理得：222||||||2||||cos ,MN PM PN PM PN MPN =+-⋅⋅∠……………②联立①②得：22224||||2(||||2),(||||)=12PM PN PM PN PM PN =+-⋅--即， ∴点P 在以,M N为焦点，实轴长为2213x y -=右支上， ....................10分 又由（Ⅰ）可知：点P 在椭圆22195x y +=上，且在第一象限， 所以由方程组22221,95 1.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点P的坐标为...............................................................................................12分（Ⅲ）由（Ⅱ）得2222211221111,,22n n n n a a a a ---==⋅⋅于是 1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111222222n n a a --⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2224222213111312211.22222122n n n n ----⎛⎫--⎛⎫=++++== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭....................13分 21.解析：（Ⅰ）2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x x a x x x x a x x f -----------------------2分由题意知21)1(='f ，2142)1(=+∴a ， 11=+∴a ，0=∴a . -------------3分 （Ⅱ）1ln )(+=x x x x f ,[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-，即1ln ()x m x x≤- 设1()ln ()g x x m x x =--，即[1,),()0x g x ∀∈+∞≤. 22211()(1)mx x m g x m x x x-+-'=-+=-------------------------------------5分 ①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.-----------------6分 ②若0m >，方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g ，)(x g ∴在[1,)+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立.当102m <<时,方程20mx x m -+-=,其根10x =>,21x =>，当2[1,),()0x x g x '∈>,)(x g 单调递增，()(1)0g x g ≥=，与题设矛盾. 综上所述，12m ≥ .---------------------------------- --------------------------------------9分。
安徽省合肥市高三数学二模试题 文(含解析)
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）+i ﹣+﹣i ﹣i解：复数==+i2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）4+46+2（=4+424+44．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（（≤﹣5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则 cos2α=（），==．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值7．（5分）（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，，]]8．（5分）（2013•合肥二模）如图所示的程序框图中，若a i=i2，则输出的结果是（）9．（5分）（2013•合肥二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，﹣110．（5分）（2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）（2013•合肥二模）甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为83，84 ．（（12．（5分）（2013•合肥二模）将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为y=3sin（2x+）．的图象向左平移）2x+）13．（5分）（2013•合肥二模）函数y=在x=l处的切线方程是．y′=，y=y==（故答案为：14．（5分）（2013•合肥二模）数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意的n∈N*都有a n≥a5，则实数b的取值范围是[20，30] ．恒成立，可得，即，解得15．（5分）（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是②③．（填上所有正确的编号）①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R）；②，为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＞1，则＜θ≤π；③A、B、C、D是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形；④向量，，满足=+，则与同向；⑤若向量∥，∥，则∥．|﹣，即，又，所以＜，，即B为锐④若足=，则足﹣=，所以，所以则与⑤当∥，∥，但不一定平行三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013•合肥二模）在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．（I）求角A；（II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．cosA=+，+C＜＜（+|cosA=，∴A=+，+C＜＜，∴＜＜＜+C，∴1＜（+|，17．（12分）（2013•合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还名，则女生应该抽取几名？（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．名，所有的取法有）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=27×=3名，所有的取法有=．18．（12分）（2013•合肥二模）巳知等比数列{a n}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（II）设C n=，求{c n}的前n项和S n．==．19．（13分）（2013•合肥二模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．==24．20．（13分）（2013•合肥二模）如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=（I）求证：平面BCE丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．BD，AM⊥BD．∵AE=MC=，∴AE=MC=BD=AE=MC=21．（13分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（I）求f（x）的解析式；（II）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．y=+2•[（）在区间在区间4=2。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三2月测试(文科)数学试题及答案
安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三2月测试数学试题（文）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+z z 22( )A ．i --1B ．i +-1C ． i +1 D.i -12. 若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21B.23C.21-D.23-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．134．已知集合}R M ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ，则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ5．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的 取值范围为( )A ．（-∞，2）B ．（-∞，74） C ．（-∞，13]8 D ．13[,2)86．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A ．36B ．6C ．3D ．97．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且a a 10081006+=（直线MP 不过点O ），则2013S 等于（ ）A ．1008B ．2013C ．1006.5D ．10068．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．3sin )(x x x f +=9．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +是（ ）A. 3B. 32C. 26 D ．3 10．函数2sin 3)(x x x f -=在),0[+∞上的零点个数是（ A. 3 B. 4 C. 5D. 6 第II 卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设双曲线)0(22≠=-λλy x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为Ω， P （y x ,）为Ω内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为 .12．从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,则⋅的值为 13．在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，)1,cos (-=C b ,)1,cos )3((B a c -=,且∥，则B cos 值为 . 14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．15．设函数()f x x x bx c =++，给出命题：图1. M AEBDCF① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④ 方程()0f x =至多有两个实根.其中正确命题为______ (填序号) 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）B A 、是单位圆O 上的动点，且B A 、分别在第一、二象限，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形。
2013年合肥市示范高中联考试题数学(文)试卷及答案
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.D 解析：因为13i 36i iz -+=+=+，所以z =6i -.7.D 解析：函数()f x 为奇函数，排除B 、C 选项，又周期,2,T πω==故选D.8.D 解析：向量p 与q 共线，则有3m n =，所以当m=1时，n=3；当m=2时，n=6；而事件总个数是6636⨯=个，所以根据古典概型公式得：213618P ==.9.D 解析：A 、B 、C 正确，由图可知AC 1与BB 1的夹角为1111,tan A AC A AC ∠∠而所以D 错误.10.B 解析：设双曲线的左焦点为F '，连接AF '.∵F 是抛物线24y px =的焦点，且AF x ⊥轴，∴不妨设0(,)A p y （00y >），得204,y p p =⋅得02,y p = (,2)A p p ，因此，Rt AFF '∆中，||||2AF FF p '==，得||AF '=,∴双曲线22221x y a b-=的焦距2||2c FF p '==，实轴2||||a AF AF '=-=21)p -,由此可得离心22c c e a a ===1=+. 11.4 解析：第一次循环63,22n i ===，第二次循环3354,3n i =⨯-==，第三次循环422n ==，4,i =满足条件输出4. 12.13 解析：作出可行域，由250270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得3,1,x y =⎧⎨=⎩所以min 334113.z =⨯+⨯= 13.y x = 解析：()sin x f x e x '=+，()()010=0k f f '==，，所以切线方程()010y x -=⋅-，即y x =.16.解析：（Ⅰ）由题设可知：sin sin sin cos cos sin sin()sin ,B C A C A C A C B =+=+= ∵sin 0,B ≠∴sin 1,C =;2C π=.................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：222,c a b =+∴12,a b +=∵222,a b a b ab +≥+≥∴12,+≤即236(2,ab ≤-∴2118(236(32S ab =≤=-，即S 的最大值为36(3-......................12分 17.解析：（Ⅰ）根据列联表的数据，得到2105(10302045)= 6.109 5.024,55503075k ⨯-⨯≈>⨯⨯⨯因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”；............................................................6分（Ⅱ）设“抽到6号或10号学生”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为()x y ，，则所有的基本事件有(11)(12)(13)，，，，，，…，(66)，，共36个．事件A 包含的基本事件有(15)(24)(33)(42)(51)(46)，，，，，，，，，，，，(55)，，(64)，，共8个． 所以抽取到编号为6号或10号学生的概率为82()369P A ==． ............................12分 18.解析：（Ⅰ）∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//,DE AB在CDE ∆中，//,DE GF ∴//,AB GF又AB ⊂平面,ABC GF ⊄平面,ABC ∴//FG 平面;ABC .......................6分（Ⅱ）连接AG ，∵,AC AD =G 为CD 的中点，∴,AG CD ⊥又DE ⊥平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面,CDE∵平面ACD 平面,CDE CD =AG ⊂平面,ACD ∴AG ⊥平面,CDE又2DE AB =可知：//,AG BF ∴BF ⊥平面.CDE .................................................12分（Ⅱ）当0b <时，()f x '=令()0f x '=，得1(0)x =+∞，（舍去），2(0),x =+∞， ()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln .22b b f ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦...............................13分 20.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：5,1,a c a c +=-=.∴3,2,a c ==∴2225,b a c =-= ∴椭圆C 的标准方程为221;95x y +=.........................................4分又由（Ⅰ）可知：点P 在椭圆22195x y +=上，且在第一象限， 所以由方程组22221,95 1.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P的坐标为.............13分。
安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查(数学理)(合肥二模) Word版
安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查（数学理）（合肥二模）(考试时间：120分钟满分:150分)第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，则复数ii +-223=( )A. i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754- D. i 5754--2. 已知集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=x x R x B x R x A 且R 为实数集，则下列结论正确的是（）A. R B A =B. Φ≠B AC. )(B C A R ⊆D. )(B C A R ⊇3. 某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（）A.92 + 14πB. 82 + 14πC.92 +24πD.82 +24π4. 若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A. －1355. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.6B.5C.4D.36. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂其中正确的命题是（)A.①④B.②③C.①③D.②④7. 从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个 数是另两个数之和的概率是（)A.218. 已知实数-,y 满足⎩⎨⎧≤≤≥-+-412)2)((x y x y x ，则x+2y 的取值范围为（）A.[12 +∞)B.[0,3]C.[0,12]D.[3,12]9. 巳知dx x a ]21)2[(sin22-=⎰π：,则9)21(axax +展开式中，关于x 的一次项的系数为（）A.-86310. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，且EF OE .＝0则双曲线的离心率为（）A510 B. 13+ C.210 D. 2第π卷（满分ioo 分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置） 11.随机变量)100,10(N -ξ，若P(ξ>11)=a ，则P(9<ξ≤ll) =______.若直线Z 与曲线C 交于A ，B 两点，则|AB|=______.13.已知函数f(x)=e x -ae -x若f ’(x)32≥恒成立，则实数a 的取值范围是______.14.巳知数列{a n }满足a n •a n + 1•a n+2 •a n+3 =24，且a 1 =1,a 2 =2,a 3 =3,则a 1 +a 2 +a 3 +•••+ a 2013= 15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x ，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M 的点N(x 1 y 1)，以点N 为切点作切线l1,且l//l1，则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3-x ②y -x +③y =sina: ④y = (x -2)2 + lnx三、解答题（本大题共6小题,共75分。
安徽省合肥十中2013年高三年级第二次高考诊断数学试题
安徽省合肥十中2013年高三年级第二次高考诊断数学试题考生注意本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题咏0.5毫米黑色墨水签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 （选择题， 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．设全集U 为实数集R ，集合}112|{},0)2)(2(|{≥-=<+-=x x N x x x M ，则 =N M C U )(（ ）A ．}2|{<x xB ．}12|{≤≤-x xC ．}22|{≤≤-x xD ．}21|{≤<x x2．62)1(xx -的展开式中的常数项是 （ ）A ．-15B ．15C ．-30D ．303．（理科）设随机变量)10(,)2(,21)1(),(2<<=>=<-ξξξσμξP p P P N 则且的值为（ ）A ．p 21 B ．p -1C ．p -21D ．p 21- （文科）若ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则∈=的值是 （ ）A ．43-B ．23C ．43D ．234．若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+003y y x ，则331--x y 的取值范围是（ ）A ．]21,73[B ．]1,21[C ．]31,71[D ．]1,73[5．（理科）若函数x e x f x cos )(=，则此函数图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角（文科）若函数1)(23--=x x x f ，则此函数图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角6．等差数列{a n }的公差d ＜0，且21121a a =，则数列{a n }前n 项和为S n 取最大值时n =（ ） A ．6 B ．5 C ．5或6 D ．6或77．在边长为2的等边△ABC 中，O 为△ABC 的中点，则⋅= （ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-48．若α为锐角，则下列各式中可能成立的是（ ）A ．21cos sin =+ααB ．34cos sin =+ααC ．43cos sin =+ααD ．35cos sin =+αα9．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是底面△ABC 的中点，M 在线段DG 上且使 ∠AMB=90°。
2013年安徽省合肥市寿春中学中考数学二模试卷
2013年安徽省合肥市寿春中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.22．（4分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．（4分）如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．20°4．（4分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．（4分）反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（4分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%7．（4分）如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（）A．B．C．D．8．（4分）在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A．圆的直径互相平分B．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴9．（4分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．（5分）当时，代数式（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）的值为．13．（5分）负整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字：．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．18．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC 上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．（1）将△ABC的顶点A平移到点A1，画出平移后的△A1B1C1，并写出C1的坐标，将△ABC平移的距离是．（2）画出△A1B1C1绕点O旋转180°的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．如果△A1B1C1中任意一点M1的坐标为（x，y），那么它的对应点M2的坐标是．（3）在第二象限以原点O为位似中心，将△ABC放大，使它们的位似比为1：2的△A3B3C3，画出放大后的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点M3的坐标是．（4）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，在图中标注点P，则点P的坐标是．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60～70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是（）A、1200名学生；B、被抽取的50名学生；C、被抽取的50名学生的问卷成绩；D、50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是；（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P 点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？2013年安徽省合肥市寿春中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.2【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．（4分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．20°【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由∠AEF=90°，与三角形的内角和等于180°，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=70°，∵∠AEF=90°，∠2+∠A+∠AEF=180°，∴∠A=20°．故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．4．（4分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．5．（4分）反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据反比例函数的性质可得k+1＜0，解不等式可得k的取值范围，再从选项中选出符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．（4分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%=售价240元，根据此列方程即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，列方程为：x（1+40%）×80%=240．故选：B．【点评】此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．7．（4分）如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的规律．【解答】解：△ABC的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，所以第2个三角形周长为；第3个三角形的周长为；以此类推，第N个三角形的周长为；所以第2006个三角形的周长为．故选：D．【点评】考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的的规律，解决问题．8．（4分）在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A．圆的直径互相平分B．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴【分析】根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【解答】解：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．故选：D．【点评】考查了轴对称图形的概念，圆的对称轴为直径所在的直线或过圆心的直线．9．（4分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即③；从左面看有2个长方形，即②．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．（5分）当时，代数式（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）的值为4．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=+1时，原式=4．故答案为：4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．13．（5分）负整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字：﹣420．【分析】观察题图中数据的排列得到第1行第2列的数字为﹣2=﹣1×2，第2行第3列的数字为﹣6=﹣2×3，第3行第4列的数字为﹣12=﹣3×4，…第n行第n+1列的数字为﹣n（n+1），由此即可得出结论．【解答】解：∵由图中可看出，第1行第2列的数字为﹣2=﹣1×2，第2行第3列的数字为﹣6=﹣2×3，第3行第4列的数字为﹣12=﹣3×4，…第n行第n+1列的数字为﹣n（n+1）∴第20行第21列的数字为﹣20×21=﹣420．故答案为：﹣420．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是16．【分析】过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE ∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．【解答】解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△CED，∴=（）2=，==2，∵∠ECF=∠DCF=45°，∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，∵==2，∴S=2S△CDF，△CEF=S△CDE=×S△ABE=××S△ABC=××8×8=16，∴S△CEF故答案为：16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6=（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）检验，把x=2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．所以，原方程的根是x=2．（5分）【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．（8分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．【分析】（1）根据P的坐标为（2，），PN=4先求出点N的坐标为（6，），从而求出k=9．（2）由k可求得反比例函数的解析式y=．根据点M的横坐标求出其纵坐标y==×2×3=3．，得出MP=﹣=3，从而求得S△APM【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．=×2×3=3．∴S△APM【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC 上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，（1分）∵AE=DC，∴AE=AB，（1分）∴∠B=∠AEB，（1分）∴∠DCB=∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，（1分）∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，（1分）∴∠ECA=∠DCA，（1分）∴∠EAC=∠ECA，（1分）∴AE=CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，应利用其公共边DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△BCD中，tan45°==1，∴CD=BC．在Rt△ACD中，tan30°=，∴．∴．∴3CD=CD+10．∴CD=+5≈13.66（米）∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．（1）将△ABC的顶点A平移到点A1，画出平移后的△A1B1C1，并写出C1的坐标（5，3），将△ABC平移的距离是2．（2）画出△A1B1C1绕点O旋转180°的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣5，﹣3）．如果△A1B1C1中任意一点M1的坐标为（x，y），那么它的对应点M2的坐标是（﹣x，﹣y）．（3）在第二象限以原点O为位似中心，将△ABC放大，使它们的位似比为1：2的△A3B3C3，画出放大后的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点M3的坐标是（﹣2x，﹣2y）．（4）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，在图中标注点P，则点P的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根据图形的平移距离得出△ABC平移后的图形即可，图形平移距离既是对应点平移距离；（2）根据点的坐标特点即可得出两三角形对应点的坐标互为相反数；（3）根据图象可知两三角形对应点的坐标互为相反数得出答案即可；（4）连接△ABC与△A2B2C2的对应点即可得出P点的坐标．【解答】解：根据图象可分别得出答案；（1）（5，3），2；（2）（﹣5，﹣3），（﹣x，﹣y）；（3）（﹣2x，﹣2y）；（4）（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了图形的位似变换以及平移和旋转，正确地进行图形的变换找出对应点是解决问题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60～70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是（C）A、1200名学生；B、被抽取的50名学生；C、被抽取的50名学生的问卷成绩；D、50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是79.5﹣89.5；（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？【分析】（1）样本就是研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．依据定义即可解答；（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，根据60～70（分）（含60分，不含70分）的人数与90分以上（含90分）的人数的和是21人，即可求得x的值，进而求解；（3）中位数就是把各个数按从小到大的顺序排列排列，中间即第25与第26两个数的平均数，依据定义即可求解；（4）求出优良的学生所占的比例，即可求得人数；（5）求出成绩不低于90分的学生的总人数，根据概率公式，即可求解．【解答】解：（1）C；（2分）（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得3x+3=21，（1分）∴x=6∴2x+3=15；（1分）（3）79.5﹣89.5；（2分）（4）；（2分）（5）．（2分）【点评】本题考查的知识点较多，有样本的概念，中位数的确定方法，频数与频率的关系，对于每个概念的正确理解是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P 点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．【分析】（1）求证PA•PB=PC•PD可以转化为证明Rt△APD∽Rt△CPB；（2）求证EF⊥AD，可以转化为证明∠DPE+∠D=90°，从而转化为证明∠A=∠DPE；（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OP是矩形MONP的对角线，根据勾股定理就可以求出OP的长．【解答】（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA•PB=PC•PD；（3分）（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，∴∠A=∠DPE．∵∠A+∠D=90°，∴∠DPE+∠D=90°，∴EF⊥AD；（7分）（3）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，∴OM2=（2）2﹣42=4，ON2=（2）2﹣32=11，易证四边形MONP是矩形，∴OP=．（7分）【点评】证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题．并且本题还考查了垂径定理，以及勾股定理．八、（本题满分14分）23．（14分）如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？【分析】（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；（2）根据三角形等底等高面积相等，进而可得出不同结论．【解答】解：（1）如图所示：四边ABCE即为所求；（2）∵四边形ABCD只有一对等高点A、C，三角形等底同高面积相等，∴得出：S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或=等．【点评】此题主要考查了四边形综合应用培养学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应，熟练根据题意结合四边形的一对等高点的定义得出是解题关键．。
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理)精美WORD版
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知i为虚数单位，则复数=（）．+i +﹣i D﹣﹣i 解：复数===﹣2．已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）3．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）4．若α是第四象限角，tan（+α）=﹣，则cos（﹣α）=（）．D﹣（+=，∴+∴cos（（+=1+﹣（，5．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）6．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）7．从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）．．D解：所有的取法有=120故其中一个数是另两个数之和的概率是=，8．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（），则平移直线由平移可知，当直线时，直线当直线时，直线由，得，即由，得，即9．已知a=[（sin）2﹣]dx：，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）．﹣a=[（sin）﹣]dx=[]dx=（﹣=，ax+，故它的展开式的通项公式为﹣•﹣的一次项的系数为﹣﹣，10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）．．+1 DOF=∵=（+∵•=0e==+1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）随机变量ξ﹣N（10，100），若P（ξ＞11）=a，则P（9＜ξ≤ll）= 1﹣2a ．12．（5分）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB= ．的参数方程为（y=x+[++=x+﹣=0=﹣．∴AB==2×=，13．已知函数f（x）=e x﹣ae﹣x，若f′（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）．．得，，则函数，所以当14．已知数列{a n}满足a n•a n+1•a n+2•a n+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2013= 5031 ．15．（5分）若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为②③．（写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3﹣x②y=x+③y=sina④y=（x﹣2）2+lnx．=a，即4+（4+三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）已知函数f （x ）=msinx+cosx（I ）若m=2，f （α）=，求 cos α；（II ）若f （x ）最小值为﹣，求f （x ）在[﹣π，]上的值域．==msinx++=﹣=msinx+=﹣=msinx+cosx=sinx+cosx=x+，]x+﹣，]（（+cossin=，）∈，﹣，17．（12分）某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．分”学生被抽取的概率为=；=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×=．18．（12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD 丄平面ABD（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长；（II）当AE=2+时，求二面角A﹣EC﹣D的大小．，∴CD⊥CB，∴CT=，，==，，=则有，则﹣y+z=0，所以=2∴2a=2（Ⅱ）∵a=2+的一个法向量=＜，==，的大小为19．（13分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（﹣，0），D （，0），求证：|NC|+|ND|=2．∵橢圆：+过点（）∴∴所求椭圆方程为；，则，∵=+∴M（，）∴∴∴N（∴=在椭圆上∵椭圆（﹣，∴|NC|+|ND|=2．20．（13分）在数{a n}中，a1=1，a2=，a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2，且n∈N*）（I）若数列{a n+1+λa n}是等比数列，求实数λ；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设S n=求证：S n＜．﹣∴﹣或a=由①②可得）知，=∴=﹣．21．（13分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．a=lnx+x+在（=，=，，即．=，。
8安徽省合肥市2013届高考二模--数学文试题(WORD解析版) 2
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣+i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A⊆（∁R B）D．A⊇（∁R B）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁R B，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁R B={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁R B），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）A．24+4B．24﹣2C．26﹣2D．26+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，底部分的表面积S1=5×2×2=20，上部分表面积S2=2（+）=4+4所以表面积为24+4故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，正确判断几何体的形状是解题的关键4．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴cos2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3。
安徽省合肥市高三数学二模试题 文(含解析)
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣+i，故选 B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A⊆（∁R B）D．A⊇（∁R B）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁R B，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁R B={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁R B），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）A．24+4B．24﹣2C．26﹣2D．26+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，底部分的表面积S1=5×2×2=20，上部分表面积S2=2（+）=4+4所以表面积为24+4故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，正确判断几何体的形状是解题的关键4．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3] C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴cos2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=x﹣2y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=x﹣2y的最大值为1，即可求出实数a的值．解答：解：实数x，y满足不等式组，如图，由图可知，当x=a，y=1﹣a时，目标函数z=x﹣2y取得最大值，即1=a﹣2×（1﹣a），解得：a=1故选A．点评：本题主要考查简单线性规划的应用以及数形结合思想的应用．在求目标函数的最值时，一般是在可行域的特殊点处，所以一般在解选择和填空题时，常用特殊点代入法．7．（5分）（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a考点：正弦函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得 f（﹣x）=f（x），函数f（x）在[0，]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π﹣2），c=f（cos3）=f（cos（π﹣3），而且 cos（π﹣3）＞cos1＞cos（π﹣2），从而得到c＞a＞b，从而得到结论．解答：解：由于已知f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函数f （x）在[0，]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（﹣cos（π﹣2））=f（cos（π﹣2），c=f（cos3）=f（﹣cos（π﹣3））=f（cos（π﹣3），而且 cos（π﹣3）＞cos1＞cos（π﹣2），故有c＞a＞b，故选B．点评：本题主要考查函数的奇偶性、诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．8．（5分）（2013•合肥二模）如图所示的程序框图中，若a i=i2，则输出的结果是（）A．5B．6C．7D．8考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解答：解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1，i=2，第2次循环：S=12+22=5，i=3，第3次循环：S=12+22+32=14，i=4，第4次循环：S=12+22+32+42=30，i=5，第5次循环：S=12+22+32+42+52=55，i=6，第6次循环：S=12+22+32+42+52+62=91，i=7，第7次循环：S=12+22+32+42+52+62+72=140，i=8，第8次循环：S=12+22+32+42+52+62+72＞100；跳出循环，输出i=8．故选D．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）（2013•合肥二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A．B．C．﹣1 D．1+考点：余弦定理；正弦定理．专题：常规题型．分析：由C的度数求出cosC的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．解答：解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC9=4+b2﹣2b，则b=．故选D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．（5分）（2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为（）A．1006 B．1007 C．2012 D．2014考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称⇒f（x+4）=f（x），再利用0≤x≤1时，f（x）=x，数形结合，可求得方程f（x）=log2013x的所有实根的个数．解答：解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，f（x）=log2013x实数根的个数，即y=f（x）和y=log2013x的交点个数，同一坐标系里作出y=f（x）和y=log2013x的图象，∵当0＜x≤4时，图象有1个交点，当4＜x≤8时，图象有2个交点，…；根据周期性，y=f（x）和y=log2013x的图象有1+502×2+1=1006个交点．故选A．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断及奇偶函数图象的对称性，关键在于判断f（x）的周期为4，再结合“0＜x≤1时，f（x）=x”与奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，数形结合予以解决，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）（2013•合肥二模）甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为83，84 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图利用平均数的公式分别求出甲及乙的平均数，得到结果．解答：解：根据茎叶图甲在5次数学测验中的成绩72，74，88，85，96，即甲同学成绩的平均数是（72+74+88+85+96）=83，乙同学在5次数学测验中的成绩77，79，81，90，93，即乙同学成绩的平均数是（77+79+81+90+93）=84，故答案为：83，84．点评：本题考查会判断茎叶图中的各个数据、考查各个数据的平均数公式．12．（5分）（2013•合肥二模）将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为y=3sin（2x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=3sin[2（x+）]=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．点评：本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误．13．（5分）（2013•合肥二模）函数y=在x=l处的切线方程是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导数，确定切线的斜率，求得切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：求导函数，可得y′=x=1时，y′=﹣，y=，∴函数y=在x=l处的切线方程是y﹣=﹣（x﹣1），即故答案为：．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题，14．（5分）（2013•合肥二模）数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意的n∈N*都有a n≥a5，则实数b的取值范围是[20，30] ．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n ∈N *不等式a n ≥a 5恒成立，可得，可解得20≤b≤30，验证即可． 解答：解：由题意可得b ＞0， ∵对所有n ∈N *不等式a n ≥a 5恒成立，∴，即，解得20≤b≤30经验证，数列在（1，4）上递减，（5，+∞）上递增， 或在（1，5）上递减，（6，+∞）上递增，符合题意， 故答案为：[20，30]． 点评： 本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题． 15．（5分）（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是 ②③ ．（填上所有正确的编号） ①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R ）； ②，为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＞1，则＜θ≤π； ③A、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形； ④向量，，满足=+，则与同向； ⑤若向量∥，∥，则∥．考点：命题的真假判断与应用． 专题：平面向量及应用． 分析： ①利用共线定理判断．②利用平面向量的数量积判断．③利用数量积的应用判断．④利用向量的四则运算进行判断．⑤利用向量共线的性质判断． 解答：解：①由向量共线定理可知，当时，不成立．所以①错误． ②若|﹣|＞1，则平方得，即，又，所以＜θ≤π，即②正确．③=，，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．④若足=+，则足﹣==，所以，所以则与共线，但不一定方向相同，所以④错误．⑤当时，满足向量∥，∥，但不一定平行，所以⑤错误．故答案为：②③．本题主要考查平面向量的基本运算以及向量的数量积的应用．点评：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013•合肥二模）在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．（I）求角A；（II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值．分析：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得 sinBsin （A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，从而求得A的值．（Ⅱ）由题意可得+=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（+C）．由＜C＜，再根据正弦函数的定义域和值域求得 2+2sin（+C）的范围，从而求得|+|的取值范围．解答：解：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．（Ⅱ）由题意可得+=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．由于＜C＜，∴＜+C＜，∴﹣＜sin（+C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，故|+|的取值范围为（1，）．点评：本题主要考查正弦定理、三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求向量的模的方法，属于中档题．17．（12分）（2013•合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：喜欢曲艺喜欢舞蹈总计男生40 18 58女生15 27 42总计55 45 100（I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（I）由表中数据可得，求得每个个体被抽到的概率，则女生应该抽取的女生数是用此概率乘以女生的总人数所得的结果．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，由此求得恰有1名男生的概率．解答：解：（I）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=，从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27×=3．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，故恰有1名男生的概率为=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．18．（12分）（2013•合肥二模）巳知等比数列{a n}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（II）设C n=，求{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列{a n}的首项和公比都为2，可求数列{a n}的通项公式，利用a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项，可求{b n}的通项公式；（II）确定{c n}的通项，利用裂项法，可求前n项和S n．解答：解：（I）∵等比数列{a n}的首项和公比都为2，∴∵a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项∴b1=2，b3=4∴b n=n+1；（II）设C n===∴S n===．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查裂项法的运用，属于中档题．19．（13分）（2013•合肥二模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）确定抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；（II）设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，求出m 的值，从而可求△FAB的面积．解答：解：（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标为（8，﹣8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；（II）∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韦达定理得y1+y2=﹣8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由题意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l2的方程为x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积是计算，属于中档题．20．（13分）（2013•合肥二模）如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=（I）求证：平面BCE丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用面面垂直的判定定理在平面BCE内找一条直线与平面CDE垂直即可证明；（II）通过BD中点M，ED的中点N，利用三角形的中位线定理及面面平行的判定定理即可证明．解答：解：（I）∵AB=AD=2，AB丄AD，M为线段BD的中点，∴AM=BD，AM⊥BD．∵AE=MC=，∴AE=MC=BD=，∴BC⊥CD，∵AE丄平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD，∴平面CBD⊥平面ABD，∴AM⊥平面CDB．又MC∥AE，AE=MC=，∴四边形AMCE是平行四边形，∴EC∥AM，∴EC⊥平面CDB．∴BC⊥EC，∵EC∩CD=C又∵BC⊥平面CDE，∴平面BCE⊥平面CDE．（II）∵BD中点M，ED的中点N，∴MN∥BE，又∵MN⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴MN∥平面BEC由（I）知EC∥AM，又∵AM⊄平面BCE，EC⊂平面BCE，∴AM∥平面BEC，且AM∩MN=M．∴平面AMN∥平面BEC．点评：本题主要考查平面图形中的线线关系，线面平行和线面垂直的判定宝理．熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（13分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（I）求f（x）的解析式；（II）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．解答：解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，∴2﹣y=﹣x﹣+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）﹣a]=x2•[﹣a]=x3﹣ax2+x，则g′（x）=3x2﹣2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．点评：本题考查了利用轨迹法求函数解析式，导数与函数单调性、最值问题，以及恒成立问题，考查了转化思想．。
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合肥市2013年高三第二次教学质量检测
数学试题（文）
一、选择题（每小题5分，共50分.)
i 23- D. i 2
321-
2.已知集合A={x ∈R|x ≥2},B={x ∈R|x ²-x-2＜0} 且R 为实数集，则下列结论正确的是（）
A. R B A =
B. Φ≠B A
C. )(B C
A R ⊆ D. )(
B
C A
R ⊇
3.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的,表面积为（）
A. 24+24-26-2226+ 4.焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双
曲线C 有 公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）
A. (1,3)
B. (1,3]
C. (3, +∞)
D.[3,+ ∞)
169194
6.点(x ，y)满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-
≥-+a x y x y x 0101，若目标函数z=x-2y 的最大值为1，则实数a
的值是( )
A. 1
B.-1
C. -3
D.3
=f(cos2) ,c =f(cos3)，则 a
，b ，c 的大小关系为（）
A. a < b < c
B. b < a < c
C. c < b < a D). b < c < a
8.如图所示的程序框图中，若a i =i 2
，则输出的结果是（
）
A.5
B.6
G.7
D.8
A. 16- D. 61+
10.定义域为R 的奇函数f(x )的图像关于直线.x=1对称，当x ∈[0，1]时，f(x) = x ，方程 f(x)=log 2013x 实数根的个数为（）
A. 1006
B.1007
C.2012
D.2014
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分,把答案填在答题卡的相应位置） 11.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则甲、
乙两人5次数学测验的平均成绩依次为______.
析式为_____
5a n ≥，则实数b 的取值范围是______.
15.下列命题中真命题的编号是_______.(填上所有正确的编号）
①向量a 与向量b 共线,则存在实数λ使)(R b a ∈=λλ；
πθ≤<；
③A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若0·=AC AB ，0·=AC ,0·=则ΔBCD 一定是锐角三角形；
④向量BC AC AB ,,·满足|AB |=AC +BC ，则AC 与BC 同向； ⑤若向量a//b, b//c,则a//c.
三、解答题（本大题共75分.）
16.(本小题满分12分）
在锐角ΔABC 中，角A,B,C 所对边分别为a ，b ，c ，且bsinAcosB=(2c-b) sinBcosA.
(I)求角A;
(I)已知向量 m =(sinB,cosB) ,n =(cos2C,sin2C)，求|m+n |的取值范围.
17.(本小题满分12分）
某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：
(I )若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？ (II)在（I )中抽取的5名学生中任取2名，求恰有l 名男生的概率.
18. (本小题满分12分）
巳知等比数列{a n }的首项和公比都为2，且a 1 ,a 2分别为等差数列{b n }中的第一、第三项.(I)求数列{a n }{b n }的通项公式；(II)设n
n b a ).(log 3
c 32n
，求{c n }的前n 项和S n
19. (本小题满分13分）
已知抛物线C:y 2=2px 的焦点为F,抛物线C 与直线l 1：y = -x 的一个交点的横坐标为8. (I)求抛物线C 方程；
(II)不过原点的直线l 2与l 1'垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点 为P ，且|OP|=|PB|,求ΔFAB 的面积.
20. (本小题满分13分）
如图，在几何体ABCDE 中，AB = AD = 2，AB 丄AD,AE 丄平面ABD. M 为线段BD 的中点，MC//AE,且AE
(I)求证:平面BCE 丄平面CDE ； (II)若N 为线段DE 的中点， 求证:平面AMN//平面BEC.
21. (本小题满分13分）
已知函数f(x)的图像与函数h(x)= 2x
1
x ++的图像关于点A(0，1)对称. (I)求f(x)的解析式;
(II)若g(x)=x 2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1，2]上为增函数，求实数a 的取值范围.。