3.2.1解一元一次方程(合并同类项)

解:设A型 x台，B型2x台,C型3x台，根据题意得
x 2型台数 x 3 x+C 型台数＝ 48 相等关系:A型台数 +B 48
合并同类项得：
6 x 48
系数化为1得：
所以 2x=16
x8
3x=24
答：A型8台,B型16台,C型24台。
例3、有一列数,按一定的规律成－1，2，－4， 8，－16，32， －64，· · · ，其中某三个相邻数 的和为1536，这三个数各是多少?
根据等式的性质___ 1 ；
1 (4) 将等式 xy =1的两边都______ 除以x 得到 y ，这是根 x 据等 式的性质___ 2 ．
3利用等式的性质解下列方程： (1)
1 x5 4 3
解：方程两边同时加上5，得
1 化简，得 x 9 3 方程两边同时 乘 －3，
1 x 55 45 3
得
x = －27
------合并同类项
zxxk
系数相加做为和的系数 字母和字母的指数不变
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可一定要记住：只有同类项才能合并
思考：根据如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
问题１
某校三年共购买计算机１４０台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买数量 又是去年的２倍．前年这个学校购买了多 少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购 2x 台，今年购买计算机_____ 4x 台， 买计算机_____
问题中的相等关系 ：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
问题１
某校三年共购买计算机１４０台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买数量 又是去年的２倍．前年这个学校购买了多 少台计算机？ 还有不同的设法吗？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从 而把方程转化为ax=b，使方程变 得简单，更接近x=a的形式(其中 a,b是常数) ．
5 1.解方程：2 x－ x＝6－8 2
1 解：合并同类项，得－ x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
7 x－2.5 x＋3 x－1.5 x＝－15 4－6 3. 2.解方程：
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为
－2x，第3个数为－2×（－2x）＝4x 根据题意得：
x－2x ＋4x＝1536 相等关系:第一个数 +第二个数 +第三个数＝1536
合并同类项，得 3x＝1536 系数化为1，得x=51ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 所以 －2x=－1024, 4x＝2048
答：这三个数是512、－1024、2048
（B）
2. 填空 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____ 加3 得到x =8 ，这是 根据等式的性质__ 1 ；
1 1 (2) 将等式 x 1 的两边都乘以___ 2 得 2 或除以 ___ 2 到 x = －2，这是根据等式性质 ___ 2；
(3) 将等式x + y =0的两边都_____ 减y 得到x = －y，这是
3、3x＝4 解：系数化为1，得 3 4 x＝ × x ＝3 4
1.解下列方程：
（） 1 5 x－2 x＝9 x 3x （） 2 ＋ ＝7 2 2
（）－ 3 3 x＋0.5 x＝10
（） 4 7 x－4.5 x＝2.5 3－5
例2、洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中 A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为 1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
1 1 x x x 15 2 4
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
解： 合并同类项，得 6 x＝ 78. 系数化为1，得 x＝ 13.
判断下列方程的部分解题过程是否正确： 辩一辩：
1、x＋3x＋4x＝5 解：合并同类项，得 2、3x＋2x－6x＝3 解：合并同类项，得
7x＝5 8
×
－ x＝ 3 × 系数化为1，得 x＝3 所以原方程的解为－ x＝－3
所以原方程得解为x＝－3
1.有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，‥‥.其中某三个 相邻数的和是－1071，这三个数各是多少？ 2.一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
（5）3 x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
1 1 （ 7） x -6
（2）（3）是一元一次方程.
（3）叙述等式的基本性质？
性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果 仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为０的数,结果仍相等.
一 复习巩固
（1）什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次）， 等号两边是整式，这样的方程叫做一元一 次方程．
（2）什么叫方程的解？什么叫解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
练习：哪些是一元一次方程？ 2x 1 （ 1） ；（2）2m 15 3 ； 2 3 x － 5 ＝ 5 x ＋ 4 x （ 3） ；（4） ＋2 x－6 0 ；
还可以列怎样的方程？ 方法二： 方法三：
设去年购买计算机x台.
设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2 x＝140 2
x x ＋ ＋x＝140 4 2
x＋2 x＋4 x＝140
合并同类项
分析：解方程，
就是把方程变形，
变为 x = a（a
7 x＝140
系数化为1
为常数）的形式.
x＝20
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
注意：
如果a=b，那么ac=bc； a b 如果a=b（c≠0），那么 c c .
（１）等式两边都要参加运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． （３）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
1. 下列变形，正确的是 A. 若ac = bc，则a = b a b B. 若 ，则a = b c c C. 若a2 = b2，则a = b 1 D. 若 x 6，则x = －2 3