2015年高考全国卷1数学(文理)试卷分析及复习策略
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)资料
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ） （B （C ）12- （D ）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
最新2015高考数学文理科历年题型分析与试卷分析讲解
全国卷Ⅰ(理科)高考数学学科分析(一)高考数学知识点汇总（略）(二)高考数学考纲提炼考点1：集合（集合的交、并、补运算）考点2：常用逻辑用语（命题的否定、充分必要条件）考点3：函数（函数的基本性质、函数的图象）考点4：函数的应用（函数的零点）考点5：导数及其应用（利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点的切线方程）考点6：不等式（简单线性规划）考点7：数列（数列求通项、数列求和、等差等比数列的性质）考点8：平面向量（平行向量与共线向量、垂直向量、向量的夹角）考点9：数系的扩充与复数（复数的化简计算、复数求模）考点10：统计与统计案例（线性回归方程）考点11：概率（n次重复试验中恰好发生k次的概率）考点12：计数原理（二项式定理的应用）考点13：算法初步与框图考点14：三角函数及其恒等变换考点15：三角函数（余弦函数的单调性、三角形中的几何计算）考点16：圆锥曲线与方程（椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的综合问题）考点17：空间几何体（由三视图求面积和体积、棱柱/棱锥/棱台的体积、异面直线技巧所成的角）考点18：几何证明选讲（圆的切线判定定理的证明）考点19：坐标系与参数方程（简单曲线的极坐标方程）考点20：不等式选讲（绝对值不等式的解法）(三)学科重难点分析1. 三角函数在历年高考中，三角函数重点考查的知识点有：与三角函数的性质有关问题（如单调性、奇偶性、周期性、极值点、对称性）；与三角函数图象有关问题；与简单三角变换有关的问题（如三角求值、化简等）；与解三角形有关的问题。
在题型的设计上，客观题以“考查基础知识，基本技能”为主基调，但对解题的合理性、灵活性会有较高的要求。
往往通过每个知识点的和谐组合，使得各层次的考生思维取向有所差异，从而导致解题速度、运算量也不一样。
解答题的设计难度在中等偏易水平，主要以三角知识为背景材料，考查学生运用数学知识综合分析、解决问题的能力。
《新课标考试大纲》降低了对三角变换的考查要求，加强了对三角函数的图象与性质的考查要求；突出了三角知识的工具性；突出三角与代数、向量、几何的综合与联系；强化运用数学思维方法的意识以提高分析问题与解决问题的能力。
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析
2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。
与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。
下面就部分较有特色的题目作个别分析。
理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。
理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令α=π/3，β= π/6 可以秒杀。
理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。
理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。
理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。
理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。
文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。
理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。
在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形O PM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。
2015年高考理科数学试题分析及2016年备考建议
2015年高考试卷分析及2016年备考策略------理科数学新课标全国卷1一、2015年高考试卷总体评价纵观刚刚过去的2015年高考新课标数学试卷，整体来看，低档题活，中档题新，难题平和但隐含陷阱。
整体提高了试卷的灵活度和陌生度，又在试卷的创新上做足了文章，同时非常重视基本知识、基本方法、基本技能的考察。
往前推看近五年的高考试卷，非常平稳，稳中微变，但方向非常明确。
2015年新课标全国卷1试题秉承了2014年的特点,难度进一步趋于稳定. 命题方式基本稳定,重视对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。
当然，今年的高考中又体现了很多创新：深入考查逻辑推理能力、实践能力、增强创新意识、应用意识、注重考查基础知识、渗透数学传统文化。
2015年新课标全国卷1做到了主干知识重点考查而又兼顾知识点的覆盖面；对数学思想的诠释和对数学能力的考查相结合；试题分布做到低起点高要求，既面向全部考生，又加大试卷的区分度；试题选材贴近考生生活，源于教材、朴实而又有新意。
命题内容比较全面，注重了对知识和能力的考查，注重了对学生掌握与理解重点概念、规律的考查，能够很好地反映出学生对所学知识的掌握情况，对学生来说，突出了重点，涉及的知识点全面，并着重考查了数学学科中的重难点知识。
二、双向细目表三、试题的新动向及亮点1、2015年新课标全国卷1创新点很多。
⑴加大了试题的解决方案创新能力。
如16题将解三角形的原理推广到四边形中，要求学生打破常规、积极探究。
⑵设问方式创新。
如19题第1问和20题第2问呈现设问的开放性。
⑶试题素材创新。
如6题以《九章算术》中的问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化。
2、2015年新课标全国卷1中的易错题——10、16、19、21、10、体现了二项式定理与排列组合的综合，易出错。
16、将解三角形的原理推广运用到四边形中，解题思路灵活、不易探索出量与量之间的不等关系。
19、学生对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，以致解析出错。
高考数学全国卷(一)考纲分析
• 我想它应缺少“决策的能力”，思维引领方法，方法制定策略，学生作为 “决策者”，如何统筹，才能最优化解题，可能正是所缺少的东西。 • 以后是圆锥曲线与导数的一些专题复习资料，不足之处请多指正；
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1
2 3 4 5
选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何．
选修2-2：导数及其应用；推理与证明 ；数系的扩充与复数的引入．
选修2-3：计数原理；统计与概率 选修4-1：几何证明选讲 ； 选修4-4：坐标系与参数方程；
6
选修4-5：不等式选讲。
二.知识要求的三个层面：
1 2
3
了解，理解，掌握.它是由高到低的三个层次， 知道（了解，模仿）
理解（独立操作）
掌握（运用，迁移）
三.能力要求方面：
5种能力，2种意识，这与2015年安徽考纲的要求是一样 的。 “抽象概括能力”、“推理论证能力”、“运算求解能 力”、“数据处理能力”、“应用意识”、“创新意识”
四．个性品质方面：
• 体现学生个性品质，对考生的数学素养的提高，体会数学的美的 意义，以及考生的遇到问题，克服心态，利用自己的意志，去解 决问题，都有着重要的意义。
2015高考全国1卷数学命题特点分析
2015年高考全国I卷高考命题特点分析2015高考数学考试已结束，新课标数学全国一卷一直是河南、河北、山西高考使用的数学试卷，今年又加入了考试大省江西，试卷的结构没有改变，命题仍然遵循了以基础知识考查为主体的原则，延续了以往高考课标卷的特点和规律，下面我们就从知识考查、能力考查、思想考查三个方面解读今年数学卷的特点，并对2016高考全国卷的命题进行预测.一、知识架构考查全面，主体内容变化不大15年高考在六大模块的知识的考查中，无论比值还是知识点，与前几年都有相似之处，以理科为例分析见下表：由上表分析可知各模块分值比例变化不大，在各知识模块的知识考查中，函数导数依旧是压轴题，解析几何解答题依然处在20题的位置上，重点考查抛物线和椭圆知识，立体几何解答题以往都是柱体模型为主，今年虽然没出现柱体模型，但仍然是柱体模型的变式处理方式，三角形与数列在解答题中会选其中一点考查，通常在解答题第17题，理科已连续两年在大题上考查数列知识，概率统计一般会从抽样、古典概型、频率分布、线性回归、随机变量、正态分布、排列组合、二项式定理等方面考查其中三到四个知识点，已连续两年解答题都在统计初步上选点命题、其他知识一般考查集合、复数、程序框图、简易逻辑和选考题，经过近十年的课标卷命题，课标全国卷命题日趋成熟，知识结构考查合理、稳定，在新高考改革对高考改革之前，不会出现太多的变化.在知识结构考查稳定的前提下，大部分题型结构都是常规性题型，难、偏、怪现象不会出现，同时又进行创新，把基础知识通过不同的背景展示，既达到了考查的目的，又强调了学生的应用意识和创新意识，下面我们一起来看近几年高考出现的新颖性试题： 2013年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3cm 3【命题意图】本题以正方体容器为背景考查球的截面圆性质、球的体积公式.2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：【命题意图】本题以教材上三角函数的概念引入为背景，探究函数图像，题目新颖.2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第14题：【命题意图】本题考查学生的数学素养，以对话形式找到其中的逻辑，从而作出判断.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、特点等，非常创新.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题：【命题意图】在知道组合体是由截取一部分后与半球组合的几何体的前提下，根据主视图和俯视图判断几何体的形状，求出相关元素，题目新颖，考查要求较高.二、能力立意试题灵活，降低难度提升区分度2015高考结束后，普遍学生反应数学难度不大，试题灵活，但问及能考多少分，多数学生不敢估高分，究其原因体现在试题的灵活度，不敢肯定100%答案正确，下面我们选取若干道代表试题进行分析：2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题（试题见上）：该题以中国古代数学为背景，要把古代的度量、描述转换成现代数学语言表述，就体现了学生的审题能力以及度量转化能力，而知识的要求是掌握圆锥的体积公式.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题（试题见上）：该题继去年以网格考查三视图创新后的又一次对三视图考查的创新，要求学生根据已知条件结合正视图和俯视图推导组合体的结构从而求半径r，对学生的空间想象能力要求较高2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第15题：该题考查的是非线性目标函数的规划问题，是对以往线性目标函数求最值的的一种创新，也就更加要求了老师在教学中注重规划问题中数形分析能力.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第18题：对能力要求比以往要求更高的题型还有高考新课标全国卷Ⅰ理科第10题的三项式展开求系数问题，第16题平面几何中的解三角形问题，第19题中的非线性回归问题，第21题动态分析函数图象与导数综合的问题等等，都表面了对能力要求的提升，一些教师要求死记硬被的方法技巧，走捷径，固定化思考模式达到快速解题的试题在今年的考试中进一步减少，但虽然试题有所变化创新，难度并没有加大，区分度有所提升.三、注重数学思想考查以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中，函数方程思想是高中所有内容的基础，贯穿了整个高中数学的学习和考试中，化归与转化思想是数学解题的基石，任何数学方法与技巧都离不开化归与转化的过程，分类讨论思想和数形结合思想是试题分析的重要方法，是高中数学区别于初中数学的主体思想，以数形结合思想为例,笔者统计了2014、2015两年高考中运用数形结合思想解题的试题，2014高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第1题、第3题、第4题、第6题、第9题、第10题、第11题、第12题、第15题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占79分，2014高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第1题、第5题、第6题、第8题、第10题、第11题、第12题、第16题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占74分，2015高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第7题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占91分，2015高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占86分，2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第12题：试题分析：利用数形结合思想分析本题只需考虑函数(21)xy e x =-图象在函数(1)y a x =-的图象下方的自变量中，只有一个整数x ，而a 的几何意义是直线(1)y a x =-的斜率，通过旋转就能得到a 的范围，如图：2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第12题：试题分析：通过延长,CD BA 交与点E ，可以发现点A 只能在线段EF （不含两端点）上移动，从而确定BF AB BE <<，若通过数形结合分析，本题无法下手.2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第21题：试题分析：由于()ln g x x =-的图象是确定了的，()f x 图象恒过1(0,)4，只需分析()f x 图象在(0,1)的可能情况就能判断零点个数，条理清晰，难度降低.学思想分析，使得试题难度下降，所以在平时学习和教学中，要站在数学思想的高度上分析试题，探究高考命题特点和规律.四、2016高考数学命题展望从2014年，新高考改革在浙江、上海进行试点，随后在2017年年推广到全国，课标卷考试理论上会进行到2019年，在今后的几年中，数学试卷的特点不会发生太大的改变，预计2016年高考数学，主干知识考查的比值基本不变，试卷题型结构不会改变，试题特点会延续近几年的命题规律，注重于基础知识、基本技能的考查，常规题型为主，创新试题出现两至三道，命题仍以能力要求为主，考查学生的数学素养，应用意识和创新意识，数学思想会贯穿整张试卷，数形结合思想仍是热点、难点试题的重要思考方向.。
2015高考数学试卷分析
表格 12015年高考新课标Ⅰ数学考情分析（注：分值=5分×题量为选择、填空题 +12/10分为简答题）2015年高考新课标Ⅰ数学考情分析一．结构分析与以往相比，2015年新课标Ⅰ数学试卷在题型结构上无任何变动。
从表1不难发现，文、理科之间的考点分布情况相似，大部分模块的分值分布情况相对较“稳”，变动不大，符合历年高考考情。
但“稳中亦有变”，2015年的试卷中，变化较大的是一些知识点的考法及其难易程度。
二．考点变化1.选择题表格 2表格2为文、理科选择题知识点分布及其难易程度的对比，可以发现12道选择题中5道题文理科试卷均包含。
文理科区别比较大的部分包括：低档题中,文科考察集合部分的知识，理科考察了命题部分的知识，但在难易程度上两题接近；平面向量部分，理科的难易程度明显难于文科；函数部分，文科的两道题（第10，12题）一个考察分段函数的性质，一个考察对称函数的联系，难度前者居中，后者偏难，但对比理科第12题则难度略逊一筹。
此类考察形式，符合2011年以来新课标1卷的考情。
纵向对比前4年与今年，试卷中基础知识的考察比例呈递增趋势，表现在试卷第10、11题及文科第12题，考察难度均有所下降；此外，第6题考察空间几何体的体积问题中引用古代数学名著《九章算术》中的知识，是今年试题的一大亮点，即增加了试题的厚度又考察了学生的理解能力与对实际问题的解决能力。
2.填空题参考表格3不难发现，文理科试卷填空题考察的侧重点区分较大，表现在：文科题考察了数列问题与圆锥曲线问题；理科题考察了圆与椭圆的综合问题与解三角形问题，且难度相对较高。
纵向对比，2015年试题填空题部分比2014年难度有所增加。
3.简答题简答题部分，文科第17题考察解三角形问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中； 20题考察直线与圆问题，难度适中；21题考察函数与导数问题，难度偏高。
理科第17题考察数列问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中；20题考察圆锥曲线问题，难度偏高；21题考察函数与导数问题，难度偏高。
承古萌新饶有别致——2015年高考数学全国I卷试题评价与备考建议
分）
2015年新课程全国Ⅰ卷高考数学试题在重点考查 基础知识的前提下，对于数学知识体系中的主干知识， 如函数与导数、解析几何、立体几何、概率与统计、三角 函数、数列等重点知识在试卷中占主导地位.其中主干 知识文科分值达到115分，理科分值也达到110分（详见 表3），这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复 考查的原则.
3.强化数学思想，加强数学思维能力的考查 全国卷历来重视数学思想与方法的考查，今年也不 例外.如考查数形结合思想的有理科卷第8、12、15、16、21 题，文科卷第8、12、15、21题；函数与方程思想则体现在 文理科第20题、第21题等题目中；转化与化归思想贯穿 整份试卷，如理科第15题、文科第16题等；而分类讨论思 想则在文理第21题体现；同时在文理试题中，突出了对 考生思维能力的考查， 如理科卷第5题将圆锥曲线和向 量及不等式有机结合，考查学生的综合能力；又如理科 卷第16题将正余弦定理和极限思想浑然天成，要求考生 思维灵活，考查了考生归纳推理的能力，再如文理卷第 19题考查考生的计算能力和应用意识.总之，无论是文 科还是理科都注重了对考生数学思维能力的考查.
表3 2015年文理科知识点分值分布表
知识 函数
概率 几何 不等 坐标系
解析 立体 三角点内Biblioteka 与导与统 证明 式选 与参数
几何 几何 函数
容数
计 选讲 讲 选讲
文科 27 22 22 17 17 10 10 10
理科 22 22 22 15 17 10 10 10
知识
程序 线性
简易
点内 数列 集合 复数
向量
/
框图 规划
2015年高考全国卷理数分析
2015年高考全国卷理数分析
吉水二中李云
今年的高考早已结束，从试卷来看，由于今年江西使用了数学全国一卷，相比来说，整体的难易程度比往年有所降低，试卷的机构上倒是与以往的江西卷有所差别，但不是很大。
主要有以下特点。
一、试卷整体变化不大
纵观全卷，风格依然是以往全国卷的一贯风格，命题角度还是重视知识点之间的串联和贯通，但有些题的选材还是比较有新意，比如，第6题引用了古典《九章算术》的内容，既强调了实际应用能力，又有意地将数学与我们古代文明联系起来，弘扬中华文化。
另外，第19题，对很多江西的考生和老师来说，会觉得这是一道不折不扣的冷题，但这也是高考数学命题的一贯作风，这就提醒我们今后的考生要注意：选修课本中的一些看起来很繁琐，公式都很长的知识点，比如线性相关系数，独立性检验，最小二乘估计等等，说不定哪一年就成为了热点，我们教师在讲解的时候也要重视!
二、选题更加科学
整体来看，试题更加贴近我们中学的实际教学，而不是脱离课堂，搞空中楼阁。
注重思想方法的考察，善于在不同知识之间联系构造试卷的主体，努力寻找创新，考查更科学。
2015文科全国一卷数学 -回复
2015文科全国一卷数学-回复摘要：一、引言二、2015 年文科全国一卷数学试卷分析1.试卷结构2.试题难度3.试题特点三、试卷各部分解析1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分四、针对2015 年文科全国一卷数学的备考建议1.提高基础知识掌握2.加强解题技巧训练3.提高考试策略和时间管理五、结论正文：一、引言2015 年的文科全国一卷数学试题，在继承历年高考数学试题的基础上，注重考查学生的基本知识和基本技能，同时强调对学生应用能力的培养。
本文将对该试卷进行详细的分析，并提供一些备考建议。
二、2015 年文科全国一卷数学试卷分析1.试卷结构2015 年文科全国一卷数学试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，全卷共21 道题，总分为150 分。
选择题共12 道，每道题5 分；填空题共4 道，每道题5 分；解答题共5 道，前4 道题每道题10 分，最后1 道题20 分。
2.试题难度整张试卷难度适中，既考查了学生的基本知识和基本技能，又考查了学生的应用能力。
题目设置既注重基础，又具有一定的创新性。
3.试题特点（1）注重基础知识考查，如复数、向量、函数、导数等；（2）注重实际问题与数学知识的结合，如几何、概率等；（3）注重解题方法和技巧的考查，如数形结合、分类讨论等。
三、试卷各部分解析1.选择题部分选择题主要考查学生对基础知识的理解和掌握，如复数、向量、函数、导数等。
这部分题目难度适中，要求学生对相关知识点有较好的掌握。
2.填空题部分填空题主要考查学生的计算能力和对基础知识的运用能力，如几何、概率等。
题目设置具有一定的创新性，要求学生在熟练掌握基础知识的基础上，能灵活运用解题方法。
3.解答题部分解答题主要考查学生的综合解题能力，包括对基础知识的掌握、解题方法和技巧的应用以及数学思维能力。
题目难度适中，要求学生在解答过程中注意审题、合理运用解题方法。
四、针对2015 年文科全国一卷数学的备考建议1.提高基础知识掌握在备考过程中，学生要加强对基础知识的学习和掌握，如复数、向量、函数、导数、几何、概率等。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试全国1卷数学试卷分析一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1、回归教材，注重基础2015年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。
同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。
2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。
尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。
有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。
对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。
包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。
以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
4、命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。
例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。
二．考点分布1.理科三．试题及详解文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合错误！未找到引用源。
,则集合错误！未找到引用源。
中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点错误！未找到引用源。
，向量错误！未找到引用源。
，则向量错误！未找到引用源。
（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）（3）已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）错误！未找到引用源。
（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆错误！未找到引用源。
的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线错误！未找到引用源。
的焦点重合，错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的准线与错误！未找到引用源。
的两个交点，则错误！未找到引用源。
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( A ) 14斛 ( B ) 22斛 ( C ) 36斛 ( D ) 66斛（7）已知错误！未找到引用源。
}是公差为1的等差数列,错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
}的前错误！未找到引用源。
项和，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）10 （D）12（8）函数错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的部分图像如图所示，则错误！未找到引用源。
的单调递减区间为（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则错误！未找到引用源。
（A ） 1 ( B ) 2 ( C ) 4 ( D ) 8（12）设函数错误！未找到引用源。
的图像与错误！未找到引用源。
的图像关于直线错误！未找到引用源。
对称，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和。
若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（14）已知函数错误！未找到引用源。
的图像在点错误！未找到引用源。
处的切线过点（2,7），则错误！未找到引用源。
.（15）错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为 .（16）已知错误！未找到引用源。
是双曲线错误！未找到引用源。
的右焦点，P 是C 的左支上一点错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。
周长最小时，该三角形的面积为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知错误！未找到引用源。
分别为错误！未找到引用源。
内角错误！未找到引用源。
的对边，错误！未找到引用源。
（Ⅰ）若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
； （Ⅱ）设错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四边形错误！未找到引用源。
为菱形，错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的交点错误！未找到引用源。
⊥平面错误！未找到引用源。
（Ⅰ）证明：平面错误！未找到引用源。
⊥平面错误！未找到引用源。
；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。
，三棱锥错误！未找到引用源。
的体积为36，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费错误！未找到引用源。
（单位：千元）对年销售量错误！未找到引用源。
（单位：错误！未找到引用源。
）和年利润错误！未找到引用源。
单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费错误！未找到引用源。
和年销售量错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中错误！未找到引用源。
，w =1881i w =∑i（Ⅰ）根据散点图判断，错误！未找到引用源。
与为年销售量错误！未找到引用源。
关于年宣传费错误！未找到引用源。
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的关系为错误！未找到引用源。
根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费错误！未找到引用源。
时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费错误！未找到引用源。
为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u 1 ，v 1）,（u 2 ， v 2）……， （u n ， v n ）,其回归线错误！未找到引用源。
=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-（20）（本小题满分12分）已知过点错误！未找到引用源。
且斜率为错误！未找到引用源。
的直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
交于错误！未找到引用源。
两点. （1）求错误！未找到引用源。
的取值范围；（2）若OM ·ON =12，其中错误！未找到引用源。
为坐标原点，求错误！未找到引用源。
.（21）.（本小题满分12分） 设函数错误！未找到引用源。
.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2()2lnf x a a a≥+。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，错误！未找到引用源。
是⊙O 的直径，错误！未找到引用源。
是⊙O 的切线，错误！未找到引用源。
交⊙O 于点错误！未找到引用源。
（Ⅰ）若错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的中点，证明错误！未找到引用源。
是⊙O 的切线；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的大小。
（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C :错误！未找到引用源。
圆2C ：22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求1C ,2C 的极坐标方程。
（2）若直线C 3的极坐标为θ=4π（错误！未找到引用源。
）,设错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的交点为错误！未找到引用源。
,求错误！未找到引用源。
的面积.（24）（本小题满分10分）选修错误！未找到引用源。
：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（1） 当错误！未找到引用源。
时，求不等式错误！未找到引用源。
的解集；（2） 若错误！未找到引用源。
的图像与错误！未找到引用源。
轴围成的三角形面积大于6，求错误！未找到引用源。
的取值范围.文科详解1.D 【解析】：考察集合的基本运算，因为集合A=错误！未找到引用源。
,集合B=错误！未找到引用源。
,共同元素只有8，14两个。
所以答案选 D. 2．A 【解析】：考察向量的坐标运算，设C 错误！未找到引用源。
，x=-4+0=-4; y=-3+1=2,所以得C 错误！未找到引用源。
，得 错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
选A 3．C 【解析】：考察考察复数的乘除运算，原式的错误！未找到引用源。