降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动2
灌溉与排水工程课程教案
《灌溉与排水工程》课程教案一、课程的基本要素1、课程中文名称：灌溉与排水工程2、课程英文名称：Irrigation and Prainage Engineering3、课程编号：0312094、学科分类：农业工程4、课程类别：专业课。
5、课程性质：必修课。
6、适用层次：汉族本科7、适用专业：农业水利工程。
9、学时：总学时60（理论课学时52，实验课学时8）。
10、学分：311、先修课程水力学、水文与水资源学、土壤与农作、地下水利用等有关基础课12.并修课程水工建筑物、水利工程经济、水利工程概预算等二、课程介绍：1、教学目的：通过本课程的教学使学生掌握灌溉与排水的基本理论和灌排技术、灌排系统规划设计方法及地区水利规划的基本知识和方法等。
具体要求为：(1)知识方面了解农田水分变化规律，掌握控制农田土壤水分以及进行合理灌排的基本理论和知识；掌握灌溉排水系统的规划设计方法；掌握灌区田间工程的规划方法；了解灌区水利规划的方法步骤以及掌握有关基本知识；明确农田水利管理工作的重要性，掌握灌排管理的基本知识。
(2)技能方面能根据水源条件选择合理的取水方式，能进行引水工程的水利计算；能进行灌区灌排系统的规划布置；能进行灌排系统的流量计算和纵横断面设计。
(3)能力方面能独立担当中小型灌区的规划设计及灌、排管理工作。
2、课程特点《灌溉与排水工程》是农业水利工程专业的一门主干必修专业课。
其基本任务是：使学生掌握灌溉与排水的基本理论与基本原理，灌排技术，灌排系统规划设计的方法；了解灌、排工程对水环境的影响及其评价；使学生重视灌、排管理；了解灌排系统管理中的一些现代化技术；掌握灌排工程的经济评价，掌握新疆盐碱土防治的水利措施等基本知识和技能。
3、使用教材《灌溉排水工程学》.汪志农主编中国农业出版社出版，2005年5月第一版4、参考教材（1）《农田水利学》（第三版）. 郭元裕主编,中国水利水电出版社,1999年8月（2）《灌溉排水工程学》汪志农主编中国农业出版社出版，2000年5月（3）《农田水利学习题试验集》.张增圻、沈荣开合编, ,水利电力出版社,1994年（4）《新疆垦区盐碱地改良》.罗家雄等编著·水电出版社·1985．4三、教学要求与学习方法1、教学要求由本课程的特点，要求在教学过程中始终贯彻从实践中来到实践中去的认识过程。
土壤水分运动
量纲:取决于水头梯度。如果水头梯度取长度比长度则导水率的量纲完全与 通量相同，也是速度的量纲（LT-1），经常使用。其它量纲不直观，应用很 少。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
影响导水率因素： （1）土壤性质： A.质地： Ks（sand）=10-2~10-3（cm/秒） Ks（clay）=10-4~10-7 （cm/秒） B.结构：饱和导水率取决于能够导水的大孔隙的孔度，并不是取 决于土壤总孔度；田间裂隙、根孔和虫孔都是饱和导水的主要通 道(这些孔道往往在灌水入渗期间成为发生优先流的地方。有结 构土壤饱和导水率大于无结构的土壤。 总孔隙度大的土壤未必是饱和导水率最高的土壤 注意： 由于土壤基模特性的不稳定性，导致实际上土壤饱和 导水率往往不是常数。如土壤中离子代换作用、土壤胀缩过程、 以及封闭气体作用等。饱和导水率是一个常数是理论概念，它建 立在土壤基模特性稳定的基础上。实际上却并不是一个常数。 （2）环境温度：温度会影响到土壤中封闭空气的溶解度、会影响 到土壤中溶质离子溶解度，同样影响到水分的物理性状。所以， 影响到土壤导水率。 （3）流体性质：液体的粘滞系数（viscosity）和密度（fluid density） 也是影响导水率的主要因素。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
2.达西定律（Darcy’s law) 1856年法国工程师Henri Darcy在Dijon城解决城市人口用水问题时总结发表 了达西定律，他指出：细沙过滤器中水流的速度与其所受的压力差成正比例，而 与过滤器的长度成反比。（达西定律诞生背景） 达西定律表达式： 一维情况下: Q q = A⋅t = − K ∆H ∆Z q : 流速（ flux density ; LT -1） Q ：流量 ( quantity of water ; m 3 ) A：土柱横截面积 ( cross − sec tional area ; m 2 ) t：时间（ time ; s） K ：导水率 ( hydraulic conductivi ty; m/s) ∆H ：压力差（ hydraulic head; m） ，水分移动的驱动力 ∆Z：土柱长度 (column length; m) ∆H ：水势梯度 ( hydraulic gradient ; m / m ) ∆Z “ −”：表示水流的方向由 水势高出流向水势低处
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ x D q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ yD q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z zy y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zvz ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
(完整版)农田水利学
第一章§1 农田水分状况农田水分：指农田中的地表水、土壤水和地下水。
地表水：地表积水。
土壤水：包气带中的水分。
地下水：饱水带中的水分（可自由流动的水体）。
与作物生长最密切的是土壤水。
一、土壤水（一）土壤水分形态土壤水又可分为吸着水、毛管水和重力水等几种水分形态。
1．吸着水（1）吸湿水分子力、紧紧束缚在土粒表面、不能移动、分子状态水吸湿水达到最大时的土壤含水率称为吸湿系数。
（2）膜状水分子力、束缚在土粒表面、可沿表面移动但不能脱离土粒表面、液态水膜膜状水达到最大时的土壤含水率称为最大分子持水率。
2．毛管水对于单个土粒,只能依靠分子力吸附水分, 但对于由许多土粒集合而成的土壤,其连续不断的孔隙相当于毛细管,因此还存在一种毛管力,依靠毛管力保持在土壤中的水分称为毛管水。
按水份供给情况不同，分悬着毛管水和上升毛管水。
（1）悬着毛管水灌溉或降雨后，在毛管力作用下保持在上部土层中的水分。
土壤储存水的主要形式。
悬着毛管水达到最大时的土壤含水率称为田间持水率。
（2）上升毛管水在地下水位以上附近土层中，由于毛细管作用所保持的水分。
上升毛管水达到根系，则可被作物吸收利用，但地下水位不允许上升到根系，以防渍害。
盐碱地区应严格控制地下水位，发防发生次生盐碱化。
3．重力水土壤中超过田间持水率的那部分水为重力水。
重力水以深层渗漏的形式进入更下的土层，或地下水。
旱地应避免深层渗漏，以防止水的浪费和肥料的流失。
水田保持适宜的深层渗漏是有益的，会增加根部氧分，有利于根系发育。
（二）土壤水分的有效性土壤对水分的吸力：1000MPa—0.0001MPa作物根系对水分的吸力： 1.5 MPa左右(1 MPa=9.87大气压=100m水柱)如果水分受土壤的吸力小于1.5 MPa, 作物可吸收利用;如水分受土壤的吸力大于1.5 MPa, 则作物不能吸收利用。
1.5 MPa是有效水和无效水的分界点。
土壤水分的有效性可以用下图来说明：（图：土壤水分有效性图）二、农田水分状况(一)旱田适宜的农田水分状况不允许地表积水土壤适宜含水率: 凋萎系数~田间持水率凋萎系数=0.6β田地下水水质较好,则地下水位可较高, 但一下水位不能达到根系层。
农田水分状况
农田水分状况系指农田地面水、土壤水和地下水的多少及其在时间上的变化。
一切农田水利措施，归根结底都是为了调节和控制农田水分状况，以改善土壤中的气、热和养分状况，并给农田小气候以有利的影响，达到促进农业增产的目的。
因此，研究农田水分状况对于农田水利的规划、设计及管理工作都有十分重要的意义。
第一节农田水分状况一、农田水分存在的形式农田水分存在三种基本形式，即地面水、土壤水和地下水，而土壤水是与作物生长关系最密切的水分存在形式。
土壤水按其形态不同可分为汽态水、吸着水、毛管水和重力水等。
（1）汽态水系存在于土壤空隙中的水汽，有利于微生物的活动，故对植物根系有利。
由于数量很少，在计算时常略而不计。
（2）吸着水包括吸湿水和薄膜水两种形式：吸湿水被紧束于土粒表面，不能在重力和毛管力的作用下自由移动；吸湿水达到最大时的土壤含水率称为吸湿系数。
薄膜水吸附于吸湿水外部，只能沿土粒表面进行速度极小的移动；薄膜水达到最大时的土壤含水率，称为土壤的最大分子持水率。
（3）毛管水毛管水是在毛管作用下土壤中所能保持的那部分水分，亦即在重力作用下不易排除的水分中超出吸着水的部分。
分为上升毛管水及悬着毛管水，上升毛管水系指地下水沿土壤毛细管上升的水分。
悬着毛管水系指不受地下水补给时，上层土壤由于毛细管作用所能保持的地面渗入的水分（来自降雨或灌水）。
（4）重力水土壤中超出毛管含水率的水分在重力作用下很容易排出，这种水称为重力水。
在这几种土壤水分形式之间并无严格的分界线，其所占比重视土壤质地、结构、有机质含量和温度等而异。
可以假想在地下水面以上有一个很高(无限长)的土柱，如果地下水位长期保持稳定，地表也不发生蒸发入渗，则经过很长的时间以后，地下水面以上将会形成一个稳定的土壤水分分布曲线。
这个曲线反映了土壤负压和土壤含水率的关系，亦即是土壤水分特征曲线（见图1-1），这一曲线可通过一定试验设备确定。
在土壤吸水和脱水过程中取得的水分特征曲线是不同的，这种现象常称为滞后现象。
入渗和土壤水运动
下渗模型
• 经验模型 • 近似理论模型
Saturation Zone饱和带 Transition Zone 过渡带
Transmission Zone 传递带 Wetting Zone 湿润带 Wetting Front湿润锋 depth
下渗模型
经验模型
Kostiakov模型 考斯加柯夫（Kostiakov，1932）公式。主要用于灌溉情况， 它需要一组实测下渗资料以率定参数。
H L
q K
dH dL
式中：q——单位土壤断面积的流量或比流量，m/s，常称为Darcy速度或通量；L——水流 方向上的距离；H——水头，为单位重力水的能量，可表达为：
H h z
式中：h——土壤水压力水头， h 面以上的高程
， 是土壤水压力，
是水的比重；z——某基准
土壤水运动原理
1.4 f GI A S a f c
• 式中：f ——下渗率；fc——稳定下渗率；GI——作物生长指数，在 生长季节中从0.1变化到1.0；A——下渗能力与有效蓄水量的1.4次方 之比值；Sa——是地表层有效蓄水量。
下渗模型
近似理论模型
格林—安普特（Green-Ampt，1911）公式 地面积水、深厚均质土层以及初始含水量均匀分布，水流以活塞流形式进入土壤，在 湿润和未湿润区之间，形成一个剧变的湿润锋面。
影像土壤水运动的特性
土壤水特性
水等深（单位面积上土壤水所能形成的水深）
Equivalent depth of water (d)
= volume of water per unit land area
d = (v A L) / A = v L
V = 土壤体积含水量volumetric water content (fraction) L = 土壤厚度depth (thickness) of the soil layer
土中水的运动规律
土中水的运动规律土中水的运动规律是指水在土壤中的流动和分布的规律。
土壤中的水分运动是一个复杂的过程，受到多个因素的影响，如土壤类型、土壤孔隙度、水力条件、根系活动以及气候等。
通过研究土中水的运动规律，可以更好地理解水分循环和地下水资源的形成与分布，对水文循环模型的建立和水资源管理具有重要意义。
1. 水分下渗规律土壤中的水分主要通过下渗进入深层土壤或地下水层。
下渗规律取决于土壤的孔隙度和渗透性，水分的下渗速率与土壤孔隙度呈正相关关系。
土壤孔隙度越高，水分下渗的速率越快。
此外，土壤质地也影响下渗规律，例如，砂土的渗透性较好，能够较快地将水分下渗到深层。
2. 土壤中水分的传导规律土壤中的毛细现象是水分在土壤中传导的重要机制之一。
毛细现象是由于土壤颗粒表面的毛细管作用引起的。
水分分子在土壤孔隙中通过毛细现象向上运动，这种运动规律被称为上升运动。
毛细现象的主要影响因素包括土壤颗粒间的间隔距离、土壤颗粒表面的湿度和土壤毛细管的直径。
3. 根系对土壤中水分的摄取规律植物根系是水分在土壤中运动的重要因素之一。
根系通过吸收土壤中的水分供给植物的生长和代谢所需。
根系的分布范围和活动水平会影响水分在土壤中的分布和运动规律。
在干旱季节，植物的根系会向深层土壤迁移，从而增加了土壤中水分的储存量。
4. 土壤中水分的蒸发规律土壤中的水分在受到外界环境的作用下会发生蒸发。
土壤中水分的蒸发过程可以通过温度、湿度和风速等因素来描述。
温度越高，湿度越低，风速越大，土壤中的水分蒸发越快。
此外，土壤表面的覆盖物（如植被）也会影响土壤中水分的蒸发规律，植被的存在可以减缓土壤中水分的蒸发速率。
5. 土壤中水分的径流规律当土壤中的水分超过其持水能力时，多余的水分会以径流的形式流出。
土壤中水分的径流规律受到降雨强度、土壤质地、土壤饱和度和土壤坡度等因素的影响。
降雨强度越大，土壤的饱和度越高，土壤中水分的径流量越大。
综上所述，土中水的运动规律受到多个因素的综合影响。
土中水的运动规律
土中水的运动规律土壤中的水分是一种重要的自然资源，它对植物生长和生态系统的维持起着至关重要的作用。
土壤中的水分运动规律是指水分在土壤中的流动和分布特征，了解土中水的运动规律对于合理地利用和管理水资源具有重要意义。
水分在土壤中的运动主要有三种形式：下渗、上升和水分的水平运动。
下面将对这三种形式进行详细解释。
首先，下渗是指在降雨或灌溉等外界输入水分的作用下，水分由土壤表面逐渐向下渗透的过程。
下渗的速率与土壤的性质密切相关，包括土壤的渗透性、含水量和坡度等。
渗透性较强的土壤能够较快地将水分吸收并向下渗透，而具有较低渗透性的土壤则会形成水分渗透的阻碍。
其次，上升是指土壤中的水分由根系吸力和毛细作用等因素的作用下，逆向运动向土壤表面移动的过程。
植物根系的吸力和土壤毛细作用是上升的主要驱动力，它们能够克服重力和土壤水分的阻力，使水分从较深层次向上运动，满足植物对水分的需求。
最后，水分的水平运动是指水分在土壤中沿着水势梯度从高水势区向低水势区移动的过程。
土壤水分的水势梯度是由土壤的物理结构和含水量分布所决定的，水分会沿着水势梯度向低水势移动。
水分的水平运动在土壤湿润和干燥的交界处较为明显，能够调节土壤中的水分分布，维持土壤的湿润程度。
影响土中水的运动规律的因素有很多，包括土壤类型、土壤质地、地形坡度、降雨量和植被状况等。
土壤类型和质地决定了土壤的渗透性和蓄水能力，影响了水分的下渗和水平运动；地形坡度对水分的下渗和水平运动有很大的影响，陡坡地的水分会迅速流失；降雨量的大小和分布影响了土壤中的水分储备和水分的下渗速率；植被状况能够通过根系吸力的作用促进水分的上升运动。
在实际生产和生活中，我们可以根据土中水的运动规律进行水资源的合理利用和管理。
例如，在农业生产中，我们可以根据土壤类型和质地选择合适的灌溉方式和灌溉量，以确保水分能够充分渗透到作物根区并被利用；在城市建设中，可以合理规划排水系统，避免水分的积聚和滞留，防止城市内涝的发生。
章节降雨入渗补给解析
降雨或灌溉
径流
土壤水
地下水面以上顶托 毛管水的上升高度
地下水
第二节 降雨（或灌水）入渗补给
• 降雨入渗现象
入渗是指水分进入土壤的过程，是 自然界水循环的一个重要环节
•入渗过程
补给土壤水 补给地下水 产生径流
作物利用 或表土蒸发
•入渗规律
Z(θ，t) i（t） I(t) •研究方法
试验法 解析法 数值法
2.4 降雨入渗对地下水补给量的确定方法
(对地下水的补给）
第三章 第二节 降雨入渗
2.1 降雨入渗补给规律
2.1.1 降雨入渗的补给过程 2.1.2 求解入渗问题的数学模型及其解析解 2.1.3 计算入渗问题的经验公式
第三章 第二节 降雨入渗 2.1 降雨入渗补给规律
2.1.1 降雨入渗补给过程
0可
以
得
到
Z
（
f
t）:
t
s i ks
Z f
hf H
ln
Zf
hf
H
.........(3 14)
h f H
第三章 第二节 降雨入渗 2.1 降雨入渗补给规律 2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解
•湿润峰面处不论所处时间与位置， 锋面上各点都保持一个稳定的基质势 h=-hf ； •湿润区(锋面后)均达到饱和含水率， 未湿润区(锋面前)保持原有含水率（θi）， 锋面上的含水率介于饱和和初始含水率之间， 锋面本身很薄
1.Green-Ampt模型的入渗解
H A ФA=H
参照面 对A，B点应用达西定i(Z律 f ) 可得到
0 顶托毛管水上升高度以上土层降雨
前的平均含水率
降雨对土壤水和地下水的补给量关系
农田水分状况和土壤水分运动
2、压力势（ψp） 、压力势（ψ
毛管上升水的高度与孔隙的半径成反比。 但当孔隙过细时，管壁对水份运动的阻 力增加，因而上升高度反而变小。
4、重力水
当土壤水份超过田间持水量时，多余的水份不 能为毛管所保持而在重力作用下沿着大孔隙向 下渗漏，这部分水就称为重力水。 重力水对作物是有效的，但由于它渗漏很快， 不能被保持，所以对旱作而言是无效的。 当重力水达到饱和，即土壤孔隙全部充满水份 时，土壤的含水量就称为饱和持水量。
4、重力势（ψg） 、重力势（ψ
土壤水由于其所处的位置不同，因重力 影响而产生的势能也不同，有此而产生 的水势称为重力势。 重力势可正可负，它是与参照面相对而 言的。参照面以上的土壤水重力势为正 值，参照面以下的为负值。 通常选择剖面内部或底面边界。
土水势代表土壤水分总的能量水平。土 水势的绝对值越小，土壤水分的能量水 平就越高。 土壤水总是从土水势高（即绝对值）低 处移动。 如果只考虑土壤水分运动，而不考虑植 物对水的吸收，溶质势可以忽略。其余 三个分势和称为水力势： ψh = ψm+ ψp+ ψg
（1）水深（Dw） 指在一定厚度（h）和一定面积土壤中所 含水量相当于同面积水层的厚度。 Dw= θv.h 单位可以用cm或mm，
（2）绝对水体积（容量）
指一定面积一定厚度土壤所含水量的体 积，量纲为L3。 V方/公顷，
V方/亩
二、土壤水的能态
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第五章降雨和灌水入渗条件下土壤水分运 动第一节水向土中入渗过程、概述降雨和灌水入渗是田间水循环的重要环节， 与潜水蒸发一样，是水资源评价和农田水分状况调控的重要依据。
水渗入土壤的强度主要取决于 降雨或灌水的方式 和强度以及土壤渗水性能。
如果土壤渗 水性能较强，大于外界供水强度，则入渗强度主要决定于外界供水强度， 在入渗过程中土壤 表面含水率随入渗而逐渐提高， 直至达到某一稳定值。
如果降雨或灌水强度较大，超过了土 壤渗水能力，入渗强度就决定于土壤的入渗性能， 这样就会形成径流或地表积水。
这两种情 况可能发生在入渗过程的不同阶段， 如在稳定灌溉强度（例如喷灌）下， 开始时灌溉强度小 于土壤入渗能力，入渗率等于灌溉强度； 但经过一定时间后，土壤入渗能力减少，灌水强度 大于土壤入渗能力，于是产生余水，如图 2-5- 1所示的降雨或灌水条件下的入渗过程。
开始时入渗速率较高， 以后逐渐减小。
土壤的入渗能力随时间而变化，与土壤原始湿度和土壤水的吸力有关，同时也与土壤剖面上土质条件、 土壤入渗能力较高，尤其是在入渗初期，土壤 比较干燥的情况，然后随土壤水的入渗速率逐 渐减小，最后接近于一常量，而达到稳定入渗 阶段。
在较干旱的条件下，土壤表层的水势梯度 较陡。
所以，入渗速率较大，但随着入渗水渗 入土中，土壤中基模吸力下降。
湿润层的下移 使基模吸力梯度减小。
在垂直入渗情况下，如 供水强度较大，使土壤剖面上达到饱和，当入 渗强度等于土壤饱和水力传导度时，将达到稳 定入渗阶段。
如供水强度较小，小于饱和土壤 水力传导度时，达到稳定入渗阶段的入渗强度将等于该湿度条件下的非饱和土壤水力传导 度。
入渗过程中，土壤剖面上水分分布与土表入渗条件有关。
根据Coleman 和Bodman 的研究,当均质土壤地表有积水入渗时， 典型含水率分布剖面可分为四个区， 即表层有一薄层为饱和带，以下是含水率变化较大的过渡带，其下是含水率分布较均匀的传导层，以下是湿润程度随深度减小的湿润层，该层湿度梯度越向下越陡， 直到湿润锋。
随着入渗时间延续，传导层会不断向深层发展，湿润层和湿润锋也会下移，含水率分布曲线逐渐变平缓。
结构等因素有关。
一般来说，开始入渗阶段, 图2-5-1入滲率对时间的茏祭曲线、影响入渗过程的条件降雨或灌水条件下的入渗过程和初始土壤剖面上水分分布与地下水位条件有关, 渗问题的定解条件有以下几种情况。
(一)初始条件入渗过程的初始条件一般为初始剖面含水率或负压分布已知乜(z,0)=d(z) (t=0,Z 〉0) 、h(z,0)=h i (z) (t=0,z>0)(二)边界条件 1 .地表边界条件(1) 通过降雨或灌水使地表湿润，但不形成积水，表土达到某一接近饱和的含水率， 即(一类边界)二(0, t) - v 0 t • 0, z = 0边界)式中：生地表径流，积水深度 H (t )可根据来水强度 R (t )、土壤入渗强度i (t )及地表径流量Q (t )求得。
2.下边界条件(1)地下水埋深较小，以地下水位作边界。
当地下水位变化很小或基本保持不变时， 则地下水面处土壤含水率为饱和含水率(地下水面离地面距离为d ),故$(d,t)=乞，z =d, t =0 h(d,t) =0, z = d, t >0当地下水面随时间而变化 时，即地下水埋深 d 为时间t 函数d (t ),则地下水面处负压 为零，即h(d(t),t) =0, z = d(t), t 0(2)地下水埋深较大 的情况，在计算范围内，下边界土壤剖面含水率保持初始含水率 ， 即般入的条件，即 (2-5-1)(2-5-2)式中: (2) 降雨和喷灌强度已知，且不超过土壤入渗强度，_kd)(边 1) = R(t) t 0,z =0&R (t )――降雨或灌水入渗强度。
(3) 当降雨或灌水强度 大于土壤入渗强度，地表形成积水，成为压力入渗。
即(一类地表不形成积水，即(二类边界)(2-5-3) h(O,t)二 H(t) t 0,z =0(2-5-4)H (t ) ——地表积水深度。
当地表积水而没有产生径流时，地表水深为H (t );若产(2-5-5)(2-5-6)丁(d,t) = \(d) z =d, t 0(2-5-7)在上述条件下，如初始含水率上下一致，耳(z) -耳,得「i (z)= 0则式(2-5-12)经拉氏变换后，得:胡iq = —D (旳 【k(m)二 k(R ) z = d,t O(2-5-8)cz式中：k( 0 i )--离地表距离d 处断面通量。
(3) 不透水边界。
下边界为流量等于零的边界，即hh q--k(h)(1)=0,1, z=d,t ，0( 2-5-9)dzdz上述表明，研究入渗时边界条件是较为复杂的，所以，计算方法也较为复杂。
第二节 土壤水入渗线性化方程的近似解在垂直入渗情况下， 一维土壤水分运动的基本方程可写作：化 行D (日严( 2-5-10):z :z :z :z如降雨或灌水前的初始含水率(在土壤剖面上含水率均匀分布)为0 i ，则初始条件为二(乙0) -(2-5-11)在地表有一薄水层时，表层含水率等于饱和含水率0 s ；在地下水埋深较大时，计算时段内入渗水不会到达下边界。
为此， 下边界土壤含水率不变，等于初始含水率，则边界条件 可以写作以下形式：E (0,t)“s Z = O, t>0 丿 (2-5-12)日(°°,t) =© Z T 旳，t A 0由于式(2-5-10)为非线性方程(因为扩散度 D ( 0 )及水力传导度k ( 0 )均为待求 含水率0的函数)，求解比较困难，为了简化计算，近似地以 并以⑴孚严代替字，则式中(25)可简化为2•otj — C 0少D 「- N - : z :z式中(2-5-13)为常系数线性方程，可以用 拉普拉斯变换求解 对式(2 - 5- 13)采用拉普拉斯变换后可得象函数方程：2 — —dN ZP - --------- —.------ —Udz 2D dzD式(2-5-14 )的通解为(2-2-15)平均扩散度D 代替D ( 0 ), (2-5-13)(2-5-14)根据边界条件式（2— 5— 16）、式（2 一 5 — 17）确定常数: 代入式（2-5-15），得象函数的表达式为N ~--iE二 Z,P ' s -P P进行逆变换后，得含水率的表达式为(2-2-16)(2-2-17)eJ 皿〕+ e 畔 erfc7 十 Nt2 l2^Dt 丿 l2』Dt /1 —2 — 2 查得。
式(2 — 5- 19) (2-5-19)补余误差函数可自表 中D 可用下式计算: 5/3 - D 」D …f ® 入 -71。
3 (2-5-20) 若已知D 与0的关系式，代入式（2 — 5— 20）积分, 即可求得D 。
采用式（2-5-19）求得的土壤剖面上含水率分布如示 意图2-5-2所示。
由于地表的入渗强度 i 二-D kb 〕，为了推 cz 圉2-^-2人邃条件下，剖血 上含水率分布示总图求入渗强度，首先根据 二的象函二的表达式求 — (2-5-51)-Z 2D ' 2N PD (4D 在入渗初期，t :： 0.2 -D y , N 2N 2相当于P 20 4D(2-5-21 'P 4：4D，则式（2-5-21）可近似写成:(2-5-18)式（2-5-25）为单位时间，单位面积流入土体的水量宀基7 P U 1；zP ■. D D 、P经逆变换得:1胡_(兀-3 )严；z、、二 D入渗初期： ［当D （ 0 ）取平均值D 时］(2-5-21 ')'(2-5-22)i = -Dk 忑 (7)Sz(2-5-23)入渗时间较久，即当P 」也之,20 4Dt时N 24D N 24D cQ cQ (2-5-21 ')式，贝U --- =0 ,所以 =0 .1-..:z z 则入渗时间久时，入渗强度（i T k s ）为 i —D k 忑二 k 忑 （2-2-24） cz自式（2 — 5-23）、式（2 — 5-24）得入渗速度在时 间上的变化过程如图（2-5-3）所示。
第三节 Green — Ampt 模型的入渗解Green — Ampt 模型5^是1911年提出的一种 简化的入渗模型，它是建立在 毛管理论基 础上的一种入渗模型。
假定土壤是由一束直径不相同的毛管组成， 水在土壤入渗过程中， 湿 润锋面几乎是水平锋面，且在锋面上各点的吸力水头均为 S m 。
锋面后面的土壤含水率为均 一的，如图（2-5-4）所示。
所以k （ 0 ）也为常数，这种模 型又称活塞模型。
根据达西定律： H + S + 7q = —k r J = -------- m ——（2-5-25）z 式中：H ――地面以上水层厚度； S m ――锋面处土壤负压； z 一锋面推进距离。
图 2-5-4 Green ---Ampi A.即入渗强度近似等于土壤饱和渗透系数 。
根据水量平衡原理，应等于 土体内增加的水量q = d A -,dt式（2-5-26）积分:所以式（2- 5-27 ）为z 〜t 关系式，原则上可以求得任何时刻 当然也就不难求得该时刻的累计入渗量：W\~ -^0 zH T 0时，式（2-5-27 ）可写作:t 时入渗总量式（2-5-27 ）'表明，入渗初期，入渗深度z 与• ..t 成正比。
将(2-5-30)Z >>H+S m ,因此 H —S m 一Z :' 1，则由式(2- 5-25)可Z= ,2门厂〒0—厂S m t(2-5-29)知: (2-5-31)dz k 比 H S m z dt 一 If(2-5-26)(2-5-27)t 时入渗锋面所达到的位置, (2-5-28)或由式（2-5-26）积分得^Mz_Smln^^ g ) [ S m 一(2-2-27 ')dz兰;丄3，当t很小时，该式的dtH+S m +Z 项中Z 略去，所2^SH S mt(2-2-27')'I 对t 求导，得:当t 大时，式（2 -5-26 ）中式(2-5-39)为入〜0关系式，若已知D (0 )关系式代入上式即可求得 入〜0关系式,第四节 水平入渗条件下的Philip 解法水平入渗条件下的Philip 解【51］是一种半解析法，即 前半部 用解析法，利用博茨曼(Boltzmann )变换，将偏微分方程转换为常微分方程；后半部采用迭代计算，求解常微分 方程。
由于求解过程中未作过分简化，求得结果较为严密。
、水平入渗的常微分方程推求水平入渗的基本方程c9 ft将式(2-5-32)中基本方程改写为以坐标 x (0, t )为变量的方程，根据第二章中方程(2-2-17)，在水平入渗时应为(2-5-33)采用Boltzmann 变换，引入变量从 入(0),且令1'v - X (V,t)t 21则X V,t - ' V t 2m 丄V 门.:t 2将式(2 — 5-36)、式(2 — 5 — 37)代入式(2- 5-33)得: 经整理后得微分方程由边界条件已知：为了求得入〜0的关系式，将式(2— 5— 38)常微分方程 自0 i 至0积分得：八 d V '-二 d v - -2D* L (2-5-39)< d 'limy -补t = 0, x 0, t 0, x = 0,t 0,x —',(2-5-32)(2-5-38)(2-5-34) (2-5-35)(2-5-36)(2-5-37)1写出 0 1/2, 0 1+1/2，…0(n-2)+1/2 各点的式(3-5-39)因•二Xt 3，即可由入〜B 求得B (x , t )，从而求得剖面上任何时间，任何距离的含水率 分布。