数学物理方法名词解释
数学物理方法复习
数学物理方法复习
数学物理方法是指在数学和物理学领域中常用的方法和技巧。
复习这些方法可以帮助我们更好地理解和应用数学和物理学的知识。
数学方法的复习包括但不限于以下内容：
1. 微积分：复习微分和积分的基本概念和性质，掌握常用的微积分技巧，如导数的计算、函数的积分等。
2. 线性代数：复习矩阵的运算和性质，如矩阵乘法、逆矩阵、特征值等；掌握线性方程组的解法，如高斯消元法、矩阵求逆法等。
3. 微分方程：复习一阶和二阶微分方程的基本概念和解法，如分离变量法、变换法、欧拉方程等。
4. 概率与统计：复习概率的基本概念和性质，如事件的概率、条件概率等；掌握常用的概率分布，如正态分布、泊松分布等。
5. 复变函数：复习复数的基本概念和运算，如复数的加减乘除、复函数的导数和积分等；掌握常用的复变函数，如指数函数、三角函数、对数函数等。
物理方法的复习包括但不限于以下内容：
1. 牛顿力学：复习牛顿的三大定律和它们的应用，如力的合成、力的分解、摩擦力等。
2. 电磁学：复习电荷、电场、电势等基本概念和性质，掌握库仑定律、电场强度和电势的计算方法。
3. 光学：复习光的折射、反射、干涉、衍射等基本原理和现象，掌握光的像的
成像公式和光的传播速度。
4. 热学：复习热力学和热传导的基本概念和定律，如热容、热力学第一定律、热传导方程等。
5. 量子力学：复习波粒二象性、不确定性原理等基本概念和性质，了解薛定谔方程和波函数的基本解法。
除了复习这些数学和物理方法外，还可以通过做习题、阅读教材、参加学习小组等方式来加深理解和应用。
数学物理方法杨春
非线性偏微分方程的求解方法
杨春教授在数值计算方面提出了基于有限元法的数值计算方法，该方法能够处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种物理问题的数值模拟。
有限差分法是一种经典的数值计算方法，杨春教授在该领域也有深入研究，提出了一些改进的有限差分法，提高了数值计算的精度和稳定性。
数学物理方法的数值计算
在流体动力学方程的研究中，提出了新的数学模型和数值方法，为流体力学和气象学等领域提供了理论支持。
将数学物理方法应用于材料科学，为新型材料的研发提供了数学理论基础。
研究领域与成果
对数学物理方法的贡献
推动了偏微分方程理论和数值解法的发展
丰富了流体动力学方程的研究方法和理论体系
将数学物理方法应用于实际问题，促进了数学与其它学科的交叉融合。
本科毕业于北京大学数学系
博士毕业于中国科学院数学研究所
曾赴美国加州大学伯克利分校进行博士后研究
教育经历
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非线性偏微分方程
流体动力学方程
数学物理方法在材料科学中的应用
发展了若干非线性偏微分方程的数值解法，为相关领域提供了有效的数值模拟工具。
有限差分法
有限元法
数学物理方法的实际应用
流体动力学
杨春教授将数学物理方法应用于流体动力学领域，研究了流体动力学中的一些非线性偏微分方程，为流体动力学的发展提供了重要的理论支持。
固体力学
在固体力学领域，杨春教授利用数学物理方法研究了弹性力学和塑性力学中的一些问题，提出了一些新的理论和方法，为解决工程实际问题提供了有效的工具。
数学物理方法01
2
2
因为 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z 2 2 Re( z1 z2 ),
z1 z2 z1 z2 2 Re( z1 z2 )
z1 z2 2 [Re( z1 z2 )] [Im( z1 z2 )] z1 z2 2 z1 z2
2 2 2 2 2 2
z1 z2 z1 z2
2016/9/13 16
乘法运算
z1 z2 ( x1 x2 y1 y2 ) i ( x1 y2 x2 y1 )
两个复数相乘 1 2 cos(1 2 ) i sin( 1 2 ) 等于它们的模相乘， 幅角相加 1 2 exp[i (1 2 )]
2016/9/13
2
x y .
2
2 2 2 注意: z ( x y ) i 2 xy
共轭复数的性质:
z z (1) z1 z2 z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 ; 1 1 ; z2 z2
( 2) z z;
( 3) z z Re( z ) Im( z ) ;
2016/9/13 10
3.复数的几何表示
复数 z = x + iy 与有序实数对 (x ,y )成一一
对应 . 因此 , 一个建立了直角坐标系 的平面可以 用来表示复数 , 通常把横轴叫实轴或 x 轴 , 纵轴
叫虚轴或 y 轴 .这种用来表示复数的平 面叫复平 面.
复数的向量表示法
复数 z x iy 可以用复平 面上的点向量oz 表示.
( z1 z1 )( z2 z2 ) z1 z2 .
(2) z1 z2 ( z1 z2 )( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 )
数学物理方法知识点
数学物理方法知识点数学物理方法是物理学中的重要工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。
在物理学的研究中，数学物理方法可以帮助我们更好地理解物理现象，推导物理定律，解决物理问题。
本文将介绍一些数学物理方法的知识点，希望能够对读者有所帮助。
1. 微积分。
微积分是数学物理方法中的基础，它包括了微分和积分两个部分。
微分可以帮助我们求出函数的导数，从而得到函数的变化率；而积分可以帮助我们求出函数的不定积分和定积分，用来计算曲线下的面积、求解定积分方程等。
在物理学中，微积分常常被用来描述物理量的变化、计算物理量之间的关系等。
2. 线性代数。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在物理学中有着广泛的应用。
在量子力学中，线性代数被用来描述量子态和算符的性质；在电磁学中，线性代数被用来描述电场和磁场的分布和变化。
因此，掌握线性代数的知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。
3. 偏微分方程。
偏微分方程是描述多变量函数之间关系的数学方程，它在物理学中有着广泛的应用。
在热传导、波动方程、量子力学等领域，偏微分方程被用来描述物理系统的演化规律和性质。
因此，掌握偏微分方程的求解方法对于理解物理学中的许多现象至关重要。
4. 变分法。
变分法是一种数学工具，它在物理学中被用来寻找能量最小值或者最优路径。
在经典力学、量子力学、场论等领域，变分法被广泛应用。
通过变分法，我们可以得到物理系统的运动方程、稳定性条件等重要结果。
5. 特殊函数。
特殊函数是一类在物理学中经常出现的函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式、超几何函数等。
这些特殊函数在解决物理问题时起着重要的作用，它们有着独特的性质和应用。
掌握特殊函数的性质和求解方法对于理解物理学中的许多问题至关重要。
总结：数学物理方法是物理学中不可或缺的工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。
微积分、线性代数、偏微分方程、变分法、特殊函数等知识点在物理学中有着广泛的应用，掌握这些知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。
数学物理方法讲义
《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。
长沙理工大学数学物理方法
长沙理工大学数学物理方法一、数学方法1、数学分析方法数学分析方法是以数学分析为基础，利用数学分析理论和方法，求解物理问题的一种方法。
它涉及到微分方程、积分方程、拉普拉斯方程、常微分方程、偏微分方程等数学分析理论和方法，运用数学分析方法，可以解决物理问题中的复杂问题。
2、数学建模方法数学建模方法是指将物理系统用数学模型来描述，利用数学方法分析物理系统的运动规律，求解物理问题的一种方法。
数学建模方法的基本思想是，将物理系统的运动规律用数学模型表示出来，然后利用数学方法求解，从而得到物理系统的运动规律。
3、数值计算方法数值计算方法是指利用计算机程序，以数值的方式求解物理问题的一种方法。
数值计算方法可以用来解决复杂的物理问题，它可以模拟物理系统的运动规律，从而得到物理系统的运动规律。
二、物理方法1、物理实验方法物理实验方法是指以实验为基础，利用实验设备和仪器，收集、观察、测量物理系统的变化，从而求解物理问题的一种方法。
实验方法可以用来检验物理理论，也可以用来研究物理系统的运动规律，从而得到物理系统的运动规律。
2、理论物理方法理论物理方法是指利用物理理论，分析物理系统的运动规律，从而求解物理问题的一种方法。
理论物理方法是基于物理理论的，它可以用来研究物理系统的运动规律，从而得到物理系统的运动规律。
3、计算物理方法计算物理方法是指利用计算机程序，以数值的方式求解物理问题的一种方法。
计算物理方法可以用来模拟物理系统的运动规律，从而得到物理系统的运动规律。
三、总结长沙理工大学数学物理方法是一种以数学和物理理论为基础，利用数学分析理论、数学建模方法、数值计算方法、物理实验方法、理论物理方法和计算物理方法等来求解物理问题的方法。
它可以用来检验物理理论，也可以用来研究物理系统的运动规律，从而得到物理系统的运动规律。
长沙理工大学数学物理方法可以解决复杂的物理问题，为科学研究提供有效的方法和工具。
数学物理方法课程简介
《数学物理方法》课程(kèchéng)简介“数学物理(wùlǐ)方法”是物理系本科各专业学生(xué sheng)必修的重要基础课，是在“高等数学”课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行(jìnxíng)下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。
所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。
对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果(jiē guǒ)翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
因此，物理是以数学为语言的，而“数学物理方法”正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。
本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。
近十几年来，负责厦门大学物理系“数学物理方法”课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。
他们在教学中能合理取舍，注重传授学生正确的学习方法和简明的解题思路，着重培养学生分析问题与解决问题的能力。
本门课程的教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。
其中的复变函数论部分，除介绍基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、付里叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。
数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。
本课程采用梁昆淼主编的《数学物理方法》（第三版）作为教材，其它的主要教学参考书有：郭敦仁、陆全康、吴崇试各自主编的《数学物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, “Mathematics of Classical and Quantum Physics”、王竹溪、郭敦仁编著的《特殊函数概论》以及刘式适、刘式达编著的《特殊函数》等。
最新数学物理方法(MethodofmathematicalPhysics)PPT
2021/1/22
数学物理方法
1
（MethodofmathematicalPhysics）
5 4 3 2 1 5
2 1 0 -1
16
2 -2
复变函数
三角函数
20
定义：w = sin(z)
0
分析
-20
-5
u + iv = sin(x+iy) = sin(x)ch(y)
-2.5
+ i cos(x)sh(y)
100
50 0
-50 -100
-10 -5 0
10 5 0 -5
5 -10
10
u = x2 -y2 ,
v = 2xy 200
性质
对称性、无周期性 无界性、单值性
100 0
-100 -200
-10 -5 0
10 5 0 -5
2021/1/22
数学物理方法 （MethodofmathematicalPhysics）
正交性：解析函数的实部与虚部梯度正交，
即 ∇u ∇ v=（uxi+uyj)（vxi+vyj)= uxvx+uyvy = 0 或曲线 u(x,y)=C1, v(x,y)=C2 相互垂直。
2021/1/22
数学物理方法
22
（MethodofmathematicalPhysics）
解析函数
应用
例1：已知平面电场的电势为u=x2-y2，求电力线方程。
vx=-uy=2y, vy=ux =2x dv = vxdx+vxdy=2ydx+2xdy=d(2xy)
v = 2xy 注意：热流线方程的一般形式为 f(2xy)=C
《数学物理方法概论》课件
与经济、金融等领域的交叉研究，将为各行业的决策和预测提供更加科学 和可靠的支持。
05 案例分析
弦振动方程的求解与分析
弦振动方程的建立
基于物理背景，通过拉格朗日方程和哈密顿 原理推导弦振动方程。
弦振动方程的求解
利用分离变量法、积分变换法等数学技巧求 解弦振动方程。
02 数学物理方程的建立与求 解
微分方程的建立
总结词
描述微分方程的建立过程
详细描述
微分方程是描述物理现象变化规律的重要工具。在建立微分方程时，需要先对物理现象进行观察和抽 象，找出影响现象的关键因素，并建立相应的数学模型。然后通过数学推导，将模型转化为微分方程 的形式。
偏微分方程的建立
总结词
描述偏微分方程的建立过程
投资组合优化
数学物理方法在投资组合优化领域用于确定最 优投资组合。
金融衍生品定价
数学物理方法在金融衍生品定价领域用于确定衍生品价格和制定交易策略。
04 数学物理方法的展望与挑 战
数学物理方法的未来发展方向
数学物理方法将进一步与计算机科学、人工智 能等新兴领域结合，发展出更加智能化的算法 和模型。
、解释和预测自然现象。
抽象性
使用数学语言描述物理现象，需要一定的 抽象思维。
跨学科性
融合数学和物理学知识，提供多角度分析 问题的视角。
应用广泛性
适用于各种物理领域，如力学、电磁学、 热学等。
数学物理方法的重要性
理论意义
促进数学和物理学的发展，加深对自然现象本质的认 识。
实践意义
为解决实际问题提供有效工具，如工程设计、实验数 据分析等。
数学物理方法
数学物理方法
在许多科学领域，特别是数学和物理学中，有许多强大的方法和技巧可用于解决各种问题。
这些方法通常以数学为基础，并被广泛应用于理论和实践中。
一种常用的数学方法是微积分。
微积分是研究函数及其性质的数学分支，广泛应用于物理学中。
通过求导和积分，我们可以得到函数的斜率、最大值、最小值以及曲线下的面积等重要信息。
另一个重要的数学工具是线性代数。
线性代数研究向量空间和线性变换的性质。
在物理学中，线性代数常用于描述物理系统的变换和相对关系。
概率论和统计学也是数学物理中经常使用的方法。
通过概率论，我们可以描述随机事件的发生概率，并对其进行建模和预测。
统计学则通过收集和分析数据来推断总体的特征和规律。
在物理学中，还有许多其他的数学工具和技术被广泛应用。
例如，微分方程用于描述自然界中的变化和运动；复数分析在电磁学和量子力学等领域中发挥重要作用；变分法用于求解极值问题等等。
总的来说，数学和物理学密不可分，数学提供了解决问题的工具和框架，而物理学为数学提供了实际应用的背景和意义。
通过运用数学方法，我们可以更深入地理解物理现象并解决各种科学问题。
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第一章1•定解条件：边界条件和初始条件统称为定解条件。
边界条件又有Dirichlet边界条件（也称第一类边界条件）、Neumann条件，也称第二类边界条件、Robin边界条件，第三类边界条件。
P3-42•定解问题：一个微分方程（组）和相对应的定解条件合在一起就构成了一个定界问题。
又分有初始问题（Cauchy问题），只有初始条件没有边界条件的定界问题；边值问题，只有边界条件没有初始条件的定解问题；混合问题，两者都有。
对于边值问题，根据边界条件不同，又可以分为第一、第二和第三边值问题。
P113. 定解问题的适定性从数学上看，判断一个定解问题是否合理，即是否能够完全描述给定的物理状态，一般来说有一下三个标准：⑴解的存在性：所给定的定解问题至少存在一个解。
⑵解的惟一性：所给定的定解问题至多存在一个解。
⑶解的稳定性：当给定条件以及方程中的系数有微小变动时，相应的解也只有微小变动。
定解问题解的存在性、惟一性和稳定性统称为定解问题的适定性。
P124. Dirichlet、Neumann 定解问题定解条件只有Dirichlet条件没有初始条件的定解问题叫做Dirichlet定解问题。
定解条件只有Neumann条件没有初始条件的定解问题叫做Neumann定解问题。
5. 热传导Fourier定律：热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为：①二-入A（dt/dx）其中①为导热量，单位为W,入为导热系数,A为传热面积，单位为m2, t为温度，单位为K, x 为在导热面上的坐标。
6. Hooke弹性定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
7. 发展方程：所描述的物理过程随时间而演变，如:波动方程、热传导方程等8. 在热传导方程中，如果温度分布稳定，即，则三维热传导方程变为，此方程为Poisson方程。
特别地，若f（x,y,z）=0，即，则为Laplace方程。
Poisson方程或Laplace方程统称为位势方程。
9. 二阶线性偏微分方程分类方法的二阶主部为。
若二阶主部作成的判别式在区域中的某点，则称方程在这点是双曲型的；若某点，称方程在这点是抛物型的；若某点，则称方程在这点是椭圆型的。
第二章1. 特征值：使常微分方程边值问题具有非零解的数称为这个边值问题的特征值，相对应的非零解称为这个特征值的特征函数。
P262.Sturm-Liouville问题：常微分边值问题，以及求它的所有特征值和特征函数的问题。
3. 驻波：有节点的振动波。
4. 腹点：使振幅达到最大值的点。
5. 节点：点，在任何时刻t都使的点。
6. 基频：在所有的驻波频率最小，称为基频。
7. 固有基频：为弦的固有频率。
8. 三角函数系的正交性：1, cosx, sinx, cos2x, sin2x，…cosnx, sinnx,构成了一个三角函数系，其中任意两个不同的函数的乘积在卜n ,n ］上的积分必为零•9. Fourier 级数：1•定解条件：边界条件和初始条件统称为定解条件。
边界条件又有Dirichlet边界条件(也称第一类边界条件)、Neumann条件，也称第二类边界条件、Robin边界条件，第三类边界条件。
P3-42. 定解问题：一个微分方程(组)和相对应的定解条件合在一起就构成了一个定界问题。
又分有初始问题(Cauchy问题)，只有初始条件没有边界条件的定界问题；边值问题，只有边界条件没有初始条件的定解问题；混合问题，两者都有。
对于边值问题，根据边界条件不同，又可以分为第一、第二和第三边值问题。
P113. 定解问题的适定性从数学上看，判断一个定解问题是否合理，即是否能够完全描述给定的物理状态，一般来说有一下三个标准：⑴解的存在性：所给定的定解问题至少存在一个解。
⑵解的惟一性：所给定的定解问题至多存在一个解。
⑶解的稳定性：当给定条件以及方程中的系数有微小变动时，相应的解也只有微小变动。
定解问题解的存在性、惟一性和稳定性统称为定解问题的适定性。
P124. Dirichlet、Neumann 定解问题定解条件只有Dirichlet条件没有初始条件的定解问题叫做Dirichlet定解问题。
定解条件只有Neumann条件没有初始条件的定解问题叫做Neumann定解问题。
5. 热传导Fourier定律：热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为：①二-入A(dt/dx)其中①为导热量，单位为W,入为导热系数,A为传热面积，单位为m2, t为温度，单位为K, x 为在导热面上的坐标。
6. Hooke弹性定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
10. 矩形域、圆域上的laplace问题：P41, P4411. 分离变量法解题步骤(1) 将偏微分方程的定解问题通过分离变量得到相应的常微分方程特征值问题；(2) 求解特征值问题，确定特征值与特征函数；(3) 求解满足原偏微分方程和边界条件的解；(4) 利用叠加原理，将解叠加，并利用初始条件和齐次边界条件确定叠加系数，从而得到偏微分方程定解问题的解。
第三章1. Fourier变换：若f(x)满足傅氏积分定理条件，则称表达式为f(x)Fourier变换。
2. Laplace变换：若f(x)在［0,+ g］上有定义，对于复数p,则称表达式为f(x) Laplace变换。
3. Fourier 性质：线性性质：位移性质：微分性质：4. Laplace 性质：线性性质：微分性质：1•定解条件：边界条件和初始条件统称为定解条件。
边界条件又有Dirichlet边界条件(也称第一类边界条件)、Neumann条件，也称第二类边界条件、Robin边界条件，第三类边界条件。
P3-42•定解问题：一个微分方程(组)和相对应的定解条件合在一起就构成了一个定界问题。
又分有初始问题(Cauchy问题)，只有初始条件没有边界条件的定界问题；边值问题，只有边界条件没有初始条件的定解问题；混合问题，两者都有。
对于边值问题，根据边界条件不同，又可以分为第一、第二和第三边值问题。
P113. 定解问题的适定性从数学上看，判断一个定解问题是否合理，即是否能够完全描述给定的物理状态，一般来说有一下三个标准：⑴解的存在性：所给定的定解问题至少存在一个解。
⑵解的惟一性：所给定的定解问题至多存在一个解。
⑶解的稳定性：当给定条件以及方程中的系数有微小变动时，相应的解也只有微小变动。
定解问题解的存在性、惟一性和稳定性统称为定解问题的适定性。
P124. Dirichlet、Neumann 定解问题定解条件只有Dirichlet条件没有初始条件的定解问题叫做Dirichlet定解问题。
定解条件只有Neumann条件没有初始条件的定解问题叫做Neumann定解问题。
5. 热传导Fourier定律：热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为：①二-入A(dt/dx)其中①为导热量，单位为W,入为导热系数,A为传热面积，单位为m2, t为温度，单位为K, x 为在导热面上的坐标。
6. Hooke弹性定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
5. Fourier变换求解偏微分方程的基本步骤(1)根据自变量的变化范围及定解条件的情形，确定关于那个变量作变换，对方程两边施以Fourier变换，使偏微分方程转化为关于未知函数的Fourier变换(像函数)的常微分方程(2)对定解条件进行相应的变换，导出常微分方程的定解条件(3 )解常微分方程定解问题，求得原定解问题解的像函数(4)对所得像函数进行逆变换，得偏微分方程定解问题形式解(5)必要时，验证在一定条件下，形式解就是所求问题的古典解6. Fourier变换丄aplace变换的存在条件：(、« _ )厂)第四章1. 无限长弦自由振动的d' Alembert公式1.差分方程：将微分方程中的导数用相应的差商近似代替所得的有限形式的方程。
1.有限差分法求解应用问题的一般步骤⑴离散求解域；⑵用时间向前差分和空间中间差分格式代替控制方程的对应项；⑶差分化;⑷选择适当的计算方法求解线性代数方程组；⑸将求解结果用云图、等值线、动画等方式展示出来，以供实际应用参考。
1.简述用数值差分法求解偏微分方程的基本原理：（我搵唔到、（丿_ J）厂）⑴将连续求解域划分成差分网格（最简单的差分网格是矩形网格），用有限个节点代替原连续求解域；⑵用差商代替控制微分方程中的导数；⑶建立含有限个未知数的节点差分方程组；⑷代入初始和边界条件后求解差分方程组。
第六章1. Dirichlet定解问题：在区域内找一个调和函数，它在边界上的值已知。
1•定解条件：边界条件和初始条件统称为定解条件。
边界条件又有Dirichlet边界条件（也称第一类边界条件）、Neumann条件，也称第二类边界条件、Robin边界条件，第三类边界条件。
P3-42. 定解问题：一个微分方程（组）和相对应的定解条件合在一起就构成了一个定界问题。
又分有初始问题（Cauchy问题），只有初始条件没有边界条件的定界问题；边值问题，只有边界条件没有初始条件的定解问题；混合问题，两者都有。
对于边值问题，根据边界条件不同，又可以分为第一、第二和第三边值问题。
P113. 定解问题的适定性从数学上看，判断一个定解问题是否合理，即是否能够完全描述给定的物理状态，一般来说有一下三个标准：⑴解的存在性：所给定的定解问题至少存在一个解。
⑵解的惟一性：所给定的定解问题至多存在一个解。
⑶解的稳定性：当给定条件以及方程中的系数有微小变动时，相应的解也只有微小变动。
定解问题解的存在性、惟一性和稳定性统称为定解问题的适定性。
P124. Dirichlet、Neumann 定解问题定解条件只有Dirichlet条件没有初始条件的定解问题叫做Dirichlet定解问题。
定解条件只有Neumann条件没有初始条件的定解问题叫做Neumann定解问题。
5. 热传导Fourier定律：热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为：①二-入A（dt/dx）其中①为导热量，单位为W,入为导热系数,A为传热面积，单位为m2, t为温度，单位为K, x。