高中数学 2.1.2演绎推理课件 新人教A版选修1-2
{
2、推理结论的正确性 合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定 正确。 联系： 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容 一般是通过合情推理获得的。
练习
1、如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，
求证：∠ACD > ∠BCD. 证明：在△ABC 中，因为 CD AB , AC > BC, 所以AD > BD， 于是∠ACD > ∠BCD.
A 指出上面证明过程中的错误。 根据AD > BD，不能推出∠ACD > ∠BCD. 因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一 个三角形的边。 正确的证法： 在△ABC 中，∴ AC > BC ，∵ ∠A > ∠B D B C
证明： 任取x1 , x2 ∈（−∞，1] , 且x1< x2
f (x1) − f (x2) = (−x12+2x1) − (−x22 + 2x2)
因为 x1 < x2 ，所以 x2 − x1 > 0; = ( x2 − x1 )( x2 + x1 − 2 )
因为 x1 ，x2 ≤ 1，x1 ≠ x2；所以 x2 + x1 − 2 < 0;
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？
合情推理
{
由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理：
类比推理： 由特殊到特殊的推理。
从具体问题 出发
观察、分析、 比较、联想
归纳类比
提出猜想
新课研探
（2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥 王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太 阳运行。 （3）在一个标准大气压下，水的沸点是100º C，所以 在一个标准大气压下把水加热到100º C，水会沸腾。 （4）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以 （2100+1）不能被2整除。 （5）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数。因此 tanα是周期函数。 （6）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两 条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180º 。
（2）推理的结论正确吗？为什么？
x y a 因为指数函数 是增函数，········大前提
上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为 指数函数y =ax (0<a<1)是减函数），所以所得的结论 是错误的。 点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演 绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和 结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前 提和推理形式正确，结论就必然 · · · · · · · ·小前提 · · · · · · · · · · · · · · ·结论 所以△A B D是直角三角形。 · 同理， △A E B 也是直角三角形。
· · · · · · · · · · · · ·大前提
A M B
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
（1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。
概念：
-
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理。 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 演绎推理的一般模式是“三段论” ： （1）大前提 —— 已知的一般原理； （2）小前提 —— 所研究的特殊情况； （3）结 论 —— 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
而 M 是R t △A E B 斜边AB的中点，DM 是斜边上的中线 ， · · · · · · · · · · · · ·小前提
1 所以D M A B . 2 1 同理, EM = AB 2
· · · · · · · · · · · · · · · ·结论
所以 ，DM = EM
“三段论”可以表示为
CD AB B BCD 90, A ACD 90
ACD BCD
1 1 1 8 2、设 a 0, b 0, a b 1, 求证： a b ab
证明：
a> 0, b> 0, a+ b= 1,
1 ab 2
1 a b 2 ab
—
你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？
例题解析：
例5 如图所示，在锐角三角形ABC中， AD BC ，BE AC ,
D , E是垂足，求证：AB的中点M到 D , E 的距离相等。
证明： （1） 因为有一个内角是直角的三角 形
是直角三角形， · · · · · · · · · · · · ·大前提
1 1 1 1 1 1 (a b)( ) a b ab a b ab
1 1 2 ab 2 ab ab
当且仅当 a=b 时等号成立。
44 8
1 1 1 所以， 8 a b ab
小结
※ 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？
从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从 二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联 系，相辅相成的。 区别 1、推理形式 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。 合情推理 由特殊到特殊的推理。 类比推理： 演绎推理：由一般到特殊的推理。
因此 ，f (x1) − f (x2) < 0，即 f (x1) < f (x2)
于是，根据“三段论”，得 f (x) = −x2 + 2x 在（−∞， 1]满足增函数的定义。
反馈练习
1 x 所以 y ( ) 是增函数。·············结论 1 2x 而 y ( ) 是指数函数， ···········小前提 2 （1）上面的推理形式正确吗？
大前提： M 是 P 小前提： S 是 M 结 论： S 是 P 利用集合说明“三段论”
若集合M的所有元素都具有性质 P，S是M的一 个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。
例6 证明函数 f
( x) x 2 2 x 在 x (,1]上是增函数。
分 析： 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数 f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 若x1< x2 ,则有f(x1) < f (x2) 。 小前提是 f (x) = −x2 + 2x 在（−∞，1]满足增函数的定义。
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人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.2演绎推理 (共34张PPT)
因为 x1<x2，所以 2x1<2x2，2x1－2x2<0. 所以 f(x1)<f(x2)．故 f(x)为增函数．
证明奇函数、增函数的大前提是相应的定义．
2．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱 长 均 为 a ， D ， E 分 别 为 C1C 与 AB 的 中 点，A1B交AB1于点G. (1)求证：A1B⊥AD；
Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4) 数列 {an} 中，如果当 n≥2 时， an － an － 1 为常数，则 {an}
为等差数列．(大前提)
通项公式为an＝3n＋2，若n≥2，则an－an－1＝3n＋2－[3(n －1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列．(结论)
【答案】C
4 ．从推理形式上看，归纳推理是由 ____________ ，类比 推理是由____________，演绎推理是由____________． 【答案】特殊到一般 特殊到特殊 一般到特殊
三段论的基本形式
【例1】 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)正整数中不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除， 所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；
(2)求证：CE∥平面AB1D.
证明：(1)连接 A1D，BD. ∵三棱柱 ABCA1B1C1 是棱长均为 a 的正三棱柱，∴A1ABB1 为正方形． ∴A1B⊥AB1. ∵D 是 C1C 的中点，∴△A1C1D≌△BCD.∴A1D＝BD.∵G 为 A1B 中点，∴A1B⊥DG. 又 DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面 AB1D. 又 AD⊂平面 AB1D，∴A1B⊥AD.
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
2019-2020人教A版数学选修1-2 第2章 2.1 2.1.2 演绎推理课件PPT
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B [对于 A，小前提与大前提之间逻辑错误，不符合演绎推理三段论 形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提 颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符 合演绎推理三段论形式．]
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用三段论证明几何问题 【例 2】 如图所示，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出 “三段论”形式的演绎推理．
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[解] (1)大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平 行四边形，
结论：菱形的对角线互相平分． (2)大前提：等腰三角形的两底角相等， 小前提：∠A，∠B 是等腰三角形的底角， 结论：∠A＝∠B.
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(3)大前提：数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为 等差数列，
“①小宏在 2018 年的高考中考入了重点本科院 中，②是大前提，③
校；②小宏在 2018 年的高考中只要正常发挥就能考 是小前提，①是结论．] 入重点本科院校；③小宏在 2018 年的高考中正常发
挥”中，“小前提”是________(填序号)．
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3．下列几种推理过程是演绎推理的是________． ① [①是演绎推 ①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相 理；②是归纳推理； 等，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角，则∠A ③④是类比推理．] ＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以 一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科 学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
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1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论： π 是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小 数；结论：π 是无理数 C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理 数；结论：π 是无理数 D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无 限不循环小数是无理数
B [对于 A，小前提与大前提之间逻辑错误，不符合演绎推理三段论 形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提 颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符 合演绎推理三段论形式．]
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用三段论证明几何问题 【例 2】 如图所示，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出 “三段论”形式的演绎推理．
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[解] (1)大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平 行四边形，
结论：菱形的对角线互相平分． (2)大前提：等腰三角形的两底角相等， 小前提：∠A，∠B 是等腰三角形的底角， 结论：∠A＝∠B.
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(3)大前提：数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为 等差数列，
“①小宏在 2018 年的高考中考入了重点本科院 中，②是大前提，③
校；②小宏在 2018 年的高考中只要正常发挥就能考 是小前提，①是结论．] 入重点本科院校；③小宏在 2018 年的高考中正常发
挥”中，“小前提”是________(填序号)．
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3．下列几种推理过程是演绎推理的是________． ① [①是演绎推 ①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相 理；②是归纳推理； 等，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角，则∠A ③④是类比推理．] ＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以 一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科 学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
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1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论： π 是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小 数；结论：π 是无理数 C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理 数；结论：π 是无理数 D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无 限不循环小数是无理数
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.2演绎推理 (共87张PPT)
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如 果说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！ 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 青春如此华美，却在烟火在散场。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版高中数学选修1-2课件 《演绎推理》2
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演 绎 推 理
1
栏 目 链 接
2
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理
的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理.
栏
目
差异.2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链接
3
栏 目 链 接
4
基础
11
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异.
栏 目 链 接
12
栏 目 链 接
13
题型一 “三段论”模式及其理解
例1 将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角
线相互垂直．
(2)奇数不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被 2 栏
∴MD∥AP，
又 MD⊄平面 APC，AP⊂平面 APC，
∴MD∥平面 APC.
(2)∵△PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点，
栏
∴MD⊥PB.
目
又由(1)知 MD∥AP，
链
∴AP⊥PB.
求 证 ： ∠ACD ＞ ∠BCD.① 证 明 ： 在 △ABC 中 ，
∵CD⊥AB，AC＞BC ②∴AD＞BD ③∴∠ACD
栏
＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是________(只 目
链
填序号).
接
解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误． 答案：③
9
栏 目 链 接
10
1．“三段论”的表示形式
和是 180°
·
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演 绎 推 理
1
栏 目 链 接
2
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理
的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理.
栏
目
差异.2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链接
3
栏 目 链 接
4
基础
11
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异.
栏 目 链 接
12
栏 目 链 接
13
题型一 “三段论”模式及其理解
例1 将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角
线相互垂直．
(2)奇数不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被 2 栏
∴MD∥AP，
又 MD⊄平面 APC，AP⊂平面 APC，
∴MD∥平面 APC.
(2)∵△PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点，
栏
∴MD⊥PB.
目
又由(1)知 MD∥AP，
链
∴AP⊥PB.
求 证 ： ∠ACD ＞ ∠BCD.① 证 明 ： 在 △ABC 中 ，
∵CD⊥AB，AC＞BC ②∴AD＞BD ③∴∠ACD
栏
＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是________(只 目
链
填序号).
接
解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误． 答案：③
9
栏 目 链 接
10
1．“三段论”的表示形式
和是 180°
·
高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件
(2)特点：演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
(教师用书)高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
·
【思路探究】
首先分析出每个题的大前提、小前提及
结论，再写成三段论的形式．
【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提 零向量是向量， 所以零向量也有大小和方向． (2)每一个矩形的对角线都相等， 正方形是矩形， 正方形的对角线相等． 小前提 结论 大前提 小前提 结论
(3)所有的循环小数都是有理数， 0．332是循环小数， 0．332是有理数． (4)三角函数是周期函数， y＝ sin x 是三角函数， y＝ sin x 是周期函数．
· ·
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种 特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的 内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前 提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条 件作为大前提．
三段论在证明几何问题中的应用
已知在梯形 ABCD 中(如图 2－1－4)， DC＝DA， AD∥BC.求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)
图 2－1－4
【思路探究】 观察图形→DC＝DA⇒∠1＝∠2 →
AD∥BC⇒∠1＝∠3 →∠2＝∠3
【自主解答】
∵等腰三角形两底角相等，
大前提
△ADC 是等腰三角形，∠1 和∠2 是两个底角， 小前提 ∴∠1＝∠2. 结论
012
＋1)不能被 2 整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行
于另一个平面，如果直线 a 是其中一个平面内的一条直线， 那么 a 平行于另一个平面． 1．这两个问题中的第一句都说的是什么？
【提示】 都说的是一般原理．
2．第二句又说的是什么？ 【提示】 都说的是特殊示例． 3．第三句呢？ 【提示】 由一般原理对特殊示例作出判断．
【思路探究】
首先分析出每个题的大前提、小前提及
结论，再写成三段论的形式．
【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提 零向量是向量， 所以零向量也有大小和方向． (2)每一个矩形的对角线都相等， 正方形是矩形， 正方形的对角线相等． 小前提 结论 大前提 小前提 结论
(3)所有的循环小数都是有理数， 0．332是循环小数， 0．332是有理数． (4)三角函数是周期函数， y＝ sin x 是三角函数， y＝ sin x 是周期函数．
· ·
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种 特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的 内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前 提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条 件作为大前提．
三段论在证明几何问题中的应用
已知在梯形 ABCD 中(如图 2－1－4)， DC＝DA， AD∥BC.求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)
图 2－1－4
【思路探究】 观察图形→DC＝DA⇒∠1＝∠2 →
AD∥BC⇒∠1＝∠3 →∠2＝∠3
【自主解答】
∵等腰三角形两底角相等，
大前提
△ADC 是等腰三角形，∠1 和∠2 是两个底角， 小前提 ∴∠1＝∠2. 结论
012
＋1)不能被 2 整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行
于另一个平面，如果直线 a 是其中一个平面内的一条直线， 那么 a 平行于另一个平面． 1．这两个问题中的第一句都说的是什么？
【提示】 都说的是一般原理．
2．第二句又说的是什么？ 【提示】 都说的是特殊示例． 3．第三句呢？ 【提示】 由一般原理对特殊示例作出判断．
人教A版高中数学选修12 2. 演绎推理教学课件
三段论可以表示为
大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P
用集合的观点来理 解三段论
S
M
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 二次函数 yx22x1 的图像是 一条抛物线
大前提 小前提 结论
二次函数的图像是一条抛物线
yx22x1是二次函数
二次函数 yx22x1
的图像是一条抛物线
练习：1、菱形的对角线互相平分 2、函数y＝2x＋5的图象是一条直线。
A
B D
小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边 对大角”，而解答过程中，小前提“AD＞BD”中AD和 BD两条线段不在同一三角形中.所以推理不正确.
练习：(1)求证：四边形的内角和等于360°.
证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个 角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以， 四边形的内角和等于360°.
（ A）
A 是男孩，并受到家里的重视
B 与父母的关系搞的好
C 有头脑，接受了新思想
D 纯粹是为了赚钱而上学
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若 某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3
D 的倍数（P）。”上述推理是( )
A．小前提错误
B．大前提错误
C．结论错误
D．正确的
3 .因为指数函数 y a x是增函数 ,
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
2.1.2演绎推理课件人教新课标
√C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知.
解析 答案
(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理
√C.演绎推理
B.归纳推理 D.一次三段论
第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区分和联系.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 演绎推理
思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整 除 答.案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论.
小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找 一个使结论成立的充分条件作为大前提.
解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.
12345
解析 答案
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当第一明确什么是大前提和小前提，但为了 叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推 理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要 靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
D.由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知.
解析 答案
(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理
√C.演绎推理
B.归纳推理 D.一次三段论
第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区分和联系.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 演绎推理
思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整 除 答.案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论.
小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找 一个使结论成立的充分条件作为大前提.
解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.
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解析 答案
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当第一明确什么是大前提和小前提，但为了 叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推 理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要 靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
高中数学选修1-2第2章2.1.2演绎推理课件人教A版
【做一做1】 下列说法正确的是( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 解析:类比推理是由特殊到特殊的推理,故选项A错误;演绎推理 是由一般到特殊的推理,故选项B错误;归纳推理是由个别到一般或 部分到整体的推理,故选项C正确;合情推理的结论不可靠,不能作 为证明的步骤. 答案:C
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题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思三段论由大前提、小前提和结论组成,大前提提供一般原理, 小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现了一般原理与特殊情况 的内在联系.在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大前提、 小前提,而大前提、小前提在书写过程中是可以省略的.
3 3
( A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误
)
解析:大前提是错误的,因为当0<a<1时,对数函数y=logax在定义 域内是减函数.故选A. 答案:A
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重难聚焦
典例透析
【做一做2-2】 函数y=2x+5的图象是一条直线,用“三段论”表示 为: 大前提: ; 小前提: ; 结论: . 答案:一次函数的图象是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图象是一条直线
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2.三段论
一般模式 大前提 小前提 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理,对特殊情况做 出的判断 常用格 式 M是P S是M S是P