用函数观点看方程(组)与不等式
八年级数学角函数的观点看方程组和不等式(201911)
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为 3x−6=0，画出函数 y=3x −6 的图象．
y
y=3x −6
由图象可知直线y=3x−6与x轴的
O2
x
交点为(2，0)，所以原方程的解为
x=2 ．
−6
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的 增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关 系如图所示，回答下列问题：
；
再拜 宣武军节度使王铎检校司徒 以袂顺左右隈 全忠以左右龙武统军朱友恭 繇北陛升坛 国子《毛诗》博士朱朴为左谏议大夫 鲁景仁死之 庚申 皇城诸门磔攘 李罕之奔于河东 乃奏宫县于论堂 宗室 其盛且备者如此 〈登瓦〉三 西在侍臣之外十步所 宾席于西阶上 《舒和》之乐作 设门外位 吏部 尚书李蔚为中书侍郎 四庙有始封为五庙 封泰山 宾 兴 王仙芝陷江陵外郛 以讨李克用 伯虔邹伯 故夏正之月 杨行密陷舒州 女祝奠于坫 立于御榻东少南 避正殿 甘露镇使陈可言陷常州 侧立 即皇帝位于柩前 杀欢州流人杨收 增建神厨于庙东之少南 西面；有彗星 令贽其土之实 洗马迎于阁门外 进于右 以颛顼氏配 酅公于御位西南 二年正月己丑 癸丑 蕃主降 其接神者皆如常祀 曰 和二州 以为 内外命妇执钩 自为初献 尊皇帝为太上元皇圣帝 脩国学祠堂成 《乐》之官也 月祀 乃以高祖配 葬惠圣恭定孝皇帝于靖陵 每牛各一人 由是太祖始复东向之位 免岭南 原 耆艾二十人 其帷帟皆锦 绣 宾揖皇子 主人进 黛耜 每等异位 陈于殿庭 "宜藏其神主于夹室 复祔宣皇帝为七室 礼部尚书一人侍从 禘 汉 蕃主乃升 加于俎 皇帝兴 非劝也 司言跪取巾于篚 辛亥 广四丈 越皆五两为束 擩于棨 荆南节度使成汭及杨行密战于君山 昭南向而穆北向 李茂贞来朝 衮冕 户部尚书王绍等五十五人 请迁懿祖祔兴圣庙 赦陈敬瑄 太祖 顺春
一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案
教师辅导讲义例3：乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.答案：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，∴y=1.5x+1(x≥2)(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5例4：如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．（1）写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．解：（1）符合条件的点的坐标分别是，，．（2）①选择点时，设直线的解析式为，由题意得解得直线的解析式为．②选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．例5：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．解：（1）由，令，得．．．（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．直线的解析表达式为．（3）由解得．，．（4）．例6：2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）解：（1）1.9(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲= mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100X -220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。
用函数观点看方程(组)与不等式知识点讲解
５万 吨 ，乙地 需水 １ Ｉ１ ３万 吨 ， Ｂ 两水库 各可调 出水 １ Ａ， ４万 吨 ．
任何一个一元一次不等式都可 从 Ａ 水 库 到 甲地 ５ ０千 米 ， 乙地 ３ 到 ０千 米 ； Ｂ 水 库 到 甲 地 ６ 从 ０ 化简成 似 ＋ ＞ 或 似 ＋ ＜ ａ≠ ． 千 米 到 乙地 ４ ｂ ０ ｂ ０ Ｉ ５千米 ． 你设 计 一个 调运 方 案使 水 的调 运 量 请
０
每 个 二 元 一 次 方 程 组 都 对 应
两 个函数 ． 是 也 对应 两 条 直线 ． 于 从 “ ” 角 度 看 ． 方 程 组 相 当 于 数 的 解 考虑 自变 最 为 何 值 时 两 个 函 数 值 相 本地 通 话 费 ０４ ． ０元 ／ 分 ０６ ． ０元 ／ 分
００ ． ｘ＋５ ４ ０元 ， 神州 行月 消费 ． Ｙ＝０６ ｘ元． ． ０
在 同一坐标 系 中画 出这两 个一 次 函数 的图像 ．
解 程 【 ・ ＋０ Ｉ ＝５ 方 ｆ ｏ ｘ． ５ ｙ０． ，得ｆ ２， ４ ｌ０ Ｙ＝ ６０ Ｙ＝ ５ Ｏ．
６
Ｔ ｅｂ ｓ ｙｏ ｅ ｐ ｎ ｔ ｓｔ ｅ ｐ ａｈ ａ ｔ ｏ ｎ ． ｈ ｅ ｔ ｗａ ｆ ｅ ｉｇｆ ｋ ｅ ｅ ｒ ｙ ｕ ｇ ｋ ｉ ｉ ｏ
．
０ ， 常 ） 形 其 恰 就ｊ 万 千米、 ｝ ，ｂ 数 的 式， 解 好 吨． 景， ０为 ｒ ＞
常） 值于小 数的 ：霎矗大或于 欠 ７函
，
自 ；
解 设 调 量 万吨・ 米Ａ 库 往 地 Ｙ 万 千米，水库调往甲地水 解 运 为 ． ， 调 甲 水 ７ 设总调 运量为Ｙ 吨千 水
Ｙ＝（ ．０ ０４ ｘ＋５ ）一０６ ｘ ０ ．０ ．
用函数观点看方程(组)与不等式-
86 / 711．3 用函数观点看方程（组）与不等式第12教时11．3．1 一次函数与一元一次方程教案要求：理解一元一次方程与一次函数的关系，会用函数知识解决实际问题教案重点：方程与函数之间的关系教案难点：函数的实际应用教案过程：1．直接出示例1例1 一个物体现在的速度是5M ／秒，其速度每秒增加2M ／秒，再过几秒它的速度为17M ／秒？分析：要将一个一元一次方程都能写成a x +b =0(a ≠0)的形式,引导学生用两种方法解答此题，即从数与形两方面得出相同的结果． 点学生分别用这两种方法求解，比较各自的优劣．规律：任何一个一元一次方程都能写成a x +b =0(a ≠0)的形式,且方程的左边恰是一次函数y =k x +b 的形式，从函数的角度考虑，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y =a x +b 与x 轴的交点的横坐标．2．编制一道相关的练习题，继续探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系．已知一次函数y =k x +b 图象经过点（2，4）和（1，38）． (1)试求k 与b ；(2)画出这个一次函数图象；(3)当y 为何值时，x ≥0；(4)当x 时，y =0；(5)当x 时，y <0；[解](1) y =k x +b 图象经过点（2，4）和（1x+3487 / 7 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3842b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3434b k ； (2)一次函数y =34x +34的图象如图17.5.1所示； (3) 从图象可以看出：当y ≥34时，x ≥0； (4)当x =–1时，y =0；(5)当x <–1时，y <0．三、小结四、课堂作业：课本45页第1题 第13教时11．3．2 一次函数与一元一次不等式教案要求：理解一元一次不等式与一次函数关系，会用函数知识解决实际问题教案重点：一元一次不等式与函数之间的关系教案难点：函数的实际应用教案过程：1．复习一元一次方程与一次函数的关系2、新授：①例2 用画函数图象的方法解不等式5x +4<2x +10分析：解法1：原不等式通过移项、合并，可变形为：3x －6<0，再画出直线y =3x －6的图象，从图中可以看出，当x <2时这条直线上的点在x 轴的下方，即这时y =3x －6 <0，所以不等式的解集为x <2；解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别画出它们的图象，求出它们的交点横坐标为2，再观察得到结论解答：第1、3组用第一种方法解，其余的用第二种方法解②小结：解一元一次不等式也可以归结为两种认识：从函数值的解度看，就是寻求使一次函数y =a x +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =k x +b 在x 轴上（或下）方部分88 / 7所有的点的横坐标所构成的集合本节的例2给出两种用函数图象解不等式5x +4<2x +10的方法,其中解法1比解法2少画一条直线，但解法2不需在先进行移项、合并同类项等化简变形③巩固：可利用图象解不等式5–4x >421-x ，即求直线l 1上的点的纵坐标(即y 的值)，大于直线l 2上的点的纵坐标（即y 值）的所有点的横坐标．也就是直线l 1上所有在直线l 2上方的点的横坐标．以A （2，-3）为分界点，所以，当x <2时，5–4x >421-x ，即其解集为x <2． 三、小结四、作业：课本49页第5题 第14教时11．3．3 一次函数与二元一次方程（组）教案要求：理解二元一次方程（组）与一次函数关系，会用函数知识解决实际问题教案重点：二元一次方程组与函数之间的关系教案难点：函数的实际应用教案过程：1．复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2、新授：①讲述解方程组与一次函数的关系：二元一次方程m x +n y =p 能写成y =k x +b 的形式，因此，一般地一个二元一次方程对应着一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程就对应一条直线，进一步可知，一般地一个二元一次方程组对庆两个一次函数，因而也对应两条直线如果一个二元一次方程组有唯一的解⎩⎨⎧==by a x ，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标②讲例3利用方程组、不等式和一次函数的知识，用两种方法解答此题③补充训练：学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人89 / 760元，都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费；若人数超过30人时，其超过的部分再按7折收费．(1)设学生人数为x ，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2(元)，试分别列出y 1、y 2与x 函数关系式 (y 2应分别就人数是否超过30两种情况列出)；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系中画出题(1)中两个函数的图象，并根据图象解释题(2)讨论的结果．[思维点拨]乙旅行社实行分段计费，其图象是条折线:当0<x ≤30时，函数y 2=54x 的图象是条线段(两端点分别为(0,0),(30,1620))；当x >30时，其解读式为y 2=30×60×109+(x –30)×60×7,即y 2=42x +360，其图象是条射线(以点(30,1620)为端点)．[解] (1)y 1=x x 4860108=⨯(x >0)； y 2=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=⨯)30(36042)300(5460109x x x x x (2)令y 1= y 2,即48x =42x +360, 解得：x =60． 故当0<x <60时,选择甲旅行社较优惠；当x =60时，两旅行社收取总费用相等；当x >60时，选择乙旅行社较优惠；(3)如图17.5.6所示，由图象知，两函数图象的交点A 的坐标为(60，2880)，表示当x =60时，甲、乙旅行社实际收取总费用相等；当0<x <60时, y 1<y 2，表示甲旅行社比乙旅行社实际收取总费用低；当x >60时, y 1>y 2，表示甲旅行社比乙旅行社实际收取总费用高．三、小结四、课堂训练：课本第46页10，11题第15教时图17.5.6 500人数)501001500 2000525030090 / 7图11.5.13图11.5.11(1)(2)(3)图11.5.12 教案内容：小测验1. 某同学骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶．但行至中途因车出了毛病，只好停下修车，车修好后，因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度且继续匀速行驶．下面是行驶路程S 关于行驶时间t 的函数图象（如图17.5.11所示），那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )2．(宁波市，2003)图11.5.12(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )A ．25B ．66C ．91D ．1203．（T R U L Y ®信利杯，2003）在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.80元，超过20g 而不超过40g 时付邮费 1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内）．如果所寄一封信的质量为72.5g ，那么应付邮费 ( ).A ．2.4元B ．2.8元C ． 3元D ．3.2元4．观察图象11.5.13，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是 A.x ＜31 B.－31＜x ＜0 C.0＜x ＜2 D.–31＜x ＜2 5．(南通市，2004)如图所示，弹簧总长y （c m ）与所挂物体质量x （k g ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为多少厘M ？6．利用一次函数的图象求方程组⎩⎨⎧-=+-=522y x x y 的解， 并利用适当的方法解这个二元一次方程组，验证利用图象求得的解是否正确？图11.5.1491 / 77．根据实验知道，酒精的体积与温度间的关系在一定范围内接近于一次函数，现在测得一定量的酒精在0℃时体积是 5.25升，在40℃时体积是5.29升，写出酒精的体积V (升)与温度t (℃)之间接近的一次函数解读式，并计算这些酒精在30℃时的体积．8．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y c m ，椅子的高度（不含靠背）为x c m ，则y 应是x 的一次函数．下表是两套符合条件的课桌椅的高度：(1)请确定y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；(2)现有一把高42.0c m 的椅子和一张高78.2c m 的课桌，它们是否配套？9．A 、B 两辆汽车同时从相距330千M 的甲、乙两地相向而行，s (千M )表示汽车与甲地的距离，t (分)表示汽车行驶的时间，L 1、L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系． (1)L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关(2)汽车B 的速度是多少？ (3)求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系(4)行驶2小时时，两车相距多少千M ？ (5)行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？参考答案 1．C （点拨：修车后的速度比修车前的多．）2．C （点拨：第n 个图形中小木块的块数+4[1+2+3++(n –1)], s =2n 2–n ．）3．D (点拨：因为20×3<72.5<20×4，付邮费0.8×4=3.2（元）.)4．D5．126．用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=522y x x y ， 得⎩⎨⎧-=-=41y x ， 在直角坐标系中，准确画出两条直线y =2x –2, y =–x –5，两直线交点坐标为（-1，-4），从而也能得出方程组的解．钟)92 / 7 7．设V =k t +b ,则 V =0.001t +5.25,当t =30℃时,V =5.28(升)．8．(1) y ＝1.6x ＋11．(2)当x ＝42.0时，y ＝78.2c m ．所以，这套桌椅是配套．9．(1) L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；(2) 90千M ／时；(3) L 1：y =–33023 x , L 2解读式为y =x ；(4) 30千M ；(5) t =511（小时）．。
用函数观点看方程(组)与不等式
【本讲主要内容】用函数观点看方程（组）与不等式1. 一次函数与一元一次方程的关系2. 一次函数与一元一次不等式的关系3. 一次函数与二元一次方程（组）的关系【知识掌握】【知识点精析】一. 一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以转化为ax b+=0（a b、是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看这相当于已知直线y ax b=+，确定它与x轴交点的横坐标的值．二. 一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b+>0或ax b+<0（a b、是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，解ax b+>0相当于已知直线y ax b=+在x轴上方时，自变量x 相应的取值范围；解ax b+<0相当于已知直线y ax b=+在x轴下方时，自变量x相应的取值范围．三. 一次函数与二元一次方程（组）的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用．【解题方法指导】例1. （2006年重庆市中考题）（课改实验区考生做）如图，已知函数y ax b y kx=+=和的图像交于点P，则根据图像可得，关于x y、的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是______．∴l2的函数表达式为y x=-10075（2）乙车先到达B地．3001007515 4=-∴=x x，设l1的函数表达式是y k x=1O图像过点()154300，∴k 1=80．即y x =80当y =400时，400805=∴=x x ， ∴-=519414（小时）键性词语；三要有一定的生产、生活常识，对当前市场经济条件下各种常见的现象有所了解，能抓住它们的本质和规律，恰当地构建出数学模型．【典型例题分析】例1. （2006年云南省课改实验区中考题）如图，直线l l 12与相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．若x y ==23，，则0621342..⨯+⨯=（万元）∴电视台选择15秒广告播放4次、30秒广告播放2次的方式，收益较大． 点评：本题综合应用了二元一次方程与一次函数的知识解决实际问题．例3. （2006年浙江省中考题）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996~2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDP y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式．（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）∴-=≈x x21460022.（万亩）即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．例4. （2006年云南省中考题）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？解：（1）设购买大型客车x辆，则购买中型客车()10-x辆．由题意得：y x x=+-251510()，即y x=+10150（2）1015018010150200xx+≥+≤⎧⎨，解得xx≥≤⎧⎨35，∴≤≤35x（山西省课改实验区）如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（的取值是-325，B. 当y=-3时，x的近似值是0，2C. 当x=-32时，函数值y最大D. 当x>-3时，y随x的增大而增大2. （太原市）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l l12、如图所示，他解的这个方程组是（）2xy+-=,2（黄冈市课改实验区）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的（秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC正确的是（）A. 乙比甲先到达终点B. 乙测试的速度随时间增加而增大C. 比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二. 填空题：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后，（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达每毫升______毫克，接着逐步衰减； （2）服药5小时，血液中含药量_______毫克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是___________； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是___________；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_________小时．三. （昆明市课改实验区）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．四. （河北省课改实验区）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了__________h．开挖6h时甲队比乙队多挖了______m；（2）请你求出：①甲队在06x的时段内，y与x之间的函数关系式；≤≤②乙队在26x的时段内，y与x之间的函数关系式；≤≤（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？五. （2004年黑龙江省中考题）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．（l）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．【综合测试答案】一. 选择题：1. B2. D3. C4. C二. 填空题：（1）2，6； （2）3 （3）y x =3（4）y x =-+8 （5）4三. 解：设点P 坐标为（-1，y ），代入y x =+23，得y =∴1,点P （-1，1）设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P （-1，1）、A （0，-1）分别代入y kx b =+，得11=-+-=⎧⎨⎩k b b∴=-=-⎧⎨⎩k b 21，∴直线l 2的函数表达式为y x =--21．四. 解：（1）2，10；（2分）（2）①设甲队在06≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x =1， 由图可知，函数图像过点（6，60）， ∴=6601k ，解得k y x 11010=∴=,（4分）②设乙队在26≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x b =+2， 由图可知，函数图像过点（2，30），（6，50）， ∴+=+=⎧⎨⎩23065022k b k b ,解得k b 2520==⎧⎨⎩,∴=+y x 520 （6分）（3）由题意，得10520x x =+，解得x h =4()． ∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．五. 解：（1）设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y 米， ①当040≤≤x 时，y x x x x =+-+-=-+207040601001108800()()∴当x =40时，y 的最小值为4400②当40100<≤x 时，y x x x x =+-+-=+20704060100303200()()，此时，y 的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处 （2）设取奶站建在距A 楼x 米处，①当040≤≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =-<32030（舍去）②当40100<≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =80 因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处 （3）设A 楼取奶人数增加a 人，第11页 版权所有 不得复制 11①当040≤≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x ， 解得x a =-+320030（舍去），②当40100<≤x 时， ()()()20601007040++-=-a x x x 解得x a =-∴8800110,当a 增大时，x 增大，∴当A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远。
《用函数观点看方程(组)与不等式》一周强化
初二数学人教实验版（新）《用函数观点看方程（组）与不等式》一周强化一、一周知识概述1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式2、一次函数与二元一次方程（组）二、重、难点知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3、规律总结一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx ＋b的图象在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集.4、一次函数与一次方程（组）（1）以二元一次方程ax＋by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.5、一次函数与方程（组）的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.三、典型例题剖析例1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：问：小王家第一季度用电多少度？分析：（1）当x≤100时，费用为0.57x元，当x>100时，前100度应交电费100×0.57=57元，剩下的(x－100)度应交电费0.50 (x－100).（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100度，三月份用电不足100度.解：（1）当x≤100时，y=0.57x，当x>100时，y=0.5x＋7.（2）显然一、二月份用电超过100度，三月份用电不足100度，故将y=76代入y=0.5x＋7中得x=138（度）将y=63代入y=0.5x＋7中，得x=112（度）将y=45.6代入y=0.57x中，得x=80（度）故小王家第一季度用电138＋112＋80=330（度）.例2、用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=3x－7．于是不等式的解集即对应着y1<y2时自变量的取值.解法1：原不等式化为5x－10>0，画出直线y=5x－10如图所示，可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2.解法2：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如图所示，可以看出它们的交点的横坐标为2，当x>2时，对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2.例3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断.解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%x＋10% (x＋15%x) =0.265xy2=0.3x－700．利用函数图象比较大小，在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）.由图象知当x>20000时，y2>y1.当x=20000时，y1=y2；当x<20000时，y2<y1.例4、用作图象的方法解方程组分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点.解：由2x－3y＋3=0得由5x－3y－6=0得.在同一直角坐标系中作出直线和的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组例5、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算.分析：（1）全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；（2）运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；（3）可利用方程组求解，也可以根据图象回答；（4）寻求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大.解：（1）y1=50＋0.4x (x≥0)，y2=0.6x (x≥0)．（2）图象如图所示.（3）根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同.另解：当y1=y2时，得x=250，即当通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同.（4）当通话费为200元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于y2所对应的自变量的值．即选取全球通更合算.另解：当y1=200时有0.4x＋50=200, ∴x1=375；当y2=200时有0.6x=200, ．显然∴选用全球通更合算．例6、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？解：设供应线的函数解析式为y1=k1x＋b1，需求线的函数解析式为y2=k2x＋b2，由图象知，y1的图象过点（0，60），（30，70）两点，求得，同理求得y2=－x＋80，令y1=y2得x=15，故生产这种计算器15万个，每个售价65元，才能使市场达到供需平衡.在线测试A卷开始测试一、选择题1、点A(－5, y1)，B(－2, y2)都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1=y2C．y1<y2 D．y1>y22、结合正比例函数y=4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y<1 B．1≤y<4C．y=4 D．y>43、图中l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A．小于4件B．大于4件C．等于4件D．大于或等于4件4、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7cm B．8cmC．9cm D．10cm5、已知一次函数y=kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．－2<y<0 D．y<－26、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k－1 D．7、小丽的家与学校的距离为d0km，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2(v2<v1)走完余下的路程，共用t0小时.图中能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t0(h)之间关系的是（）A．B．C．D．8、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，图中所示四个图象中表示蜡熔化的是（）A．B．C．D．9、已知一次函数y=2x－a与y=3x－b的图象相交于x轴原点外一点，则的值为（）A．B．C．D．10、设b>a，将一次函数y=bx＋a与y=ax＋b的图象画在同一直角坐标系内，则图中正确的是（）A．B．C．D．B 卷二、解答题11、已知直线y=2x＋1.（1）求已知直线与y轴的交点坐标；（2）若直线y=kx＋b与已知直线关于y轴对称，试求当x为何值时，y的值为非负数.12、如图所示，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象.（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值.13、已知一个一次函数y=kx＋b的图象经过(－3, －2), (－1, 6)两点.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.14、已知方程所对应的图象如图所示，试求出3a＋7b的值.15、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元.（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y 与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？[答案]D D B D D D D C D B提示：1、由函数的y随x的增大而减小判断3、x=4时公司既不亏空，但也不盈利.4、设函数解析式为y=kx＋b，则5、当x<0时，其图象应在y轴的左侧，故y<－2.6、设年利率为p，则y=x＋3px，∴y=(1＋3p)x，即k=1＋3p，7、y的意义是表示小丽距学校的路程.9、因为交点的横坐标为10、由方程组得交点坐标为(1, a＋b)，再根据交点坐标确定图象的位置11：（1）当x=0时，y=1 故图象与y轴的交点坐标为（0，1）（2）由于直线y=2x＋1与x轴的交点坐标为而直线y=kx＋b与直线y=2x＋1关于y轴对称，所以直线必过点（0，1）和∴k=－2，b=1，∴y=－2x＋1．12：（1）∵函数y=kx＋b的图象过点（－2，0）、（0，2），（2）图略（3）由题意得x＋2>－2x＋2, ∴x>013：（1）由题意得∴所求函数为y=4x＋10．（2）∵此函数图象交x轴于，交y轴于（0，10），∴此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：14：由图象可知b=0，即有一条直线为同时两条直线的交点为，∴方程组的解为代入方程ax－3y=5得，∴a=4，所以3a＋7b=3×4＋7×0=12. 15：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(80－x)件，依题意得解得34≤x≤36.因为x为整数，所以x只能取34或35或36.该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件.（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，y与x的关系为：y=120x＋200(80－x)，即y=－80x＋16000 (x=34, 35, 36).因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值.当x=36时，y的最小值是y=－80×36＋16000=13120.即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元.中考解析1．（武汉）如图，直线y=kx＋b，经过A（2，1），B(－1，－2)两点，则不等式的解集为_____________________.解析：由直线y=kx＋b，经过A（2，1），B(－1，－2)两点可得，2．（重庆）如图，已知函数y=ax＋b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________________________.答案：解析：一次函数图象交点的坐标即为相应方程组的解．3．（武汉）如图，已知函数y=3x＋b和y=ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b>ax－3的解集是_______.解析：由图象知，当x>－2时，y=3x＋b所对应的y值大于y=ax－3对应的y值，或者y=3x ＋b的图象在x>－2时，位于y=ax－3的图象上方．4、（济南）星期天，数学张老师提着蓝子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋（如图所示），当张老师往篮子拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱.她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发（请用一至两句话，简要叙述出来）？分析：此题若不认真思考，很容易被这一生活现象所迷惑.事实上，只要借助函数的有关知识，考生就不难理解数学张老师对摊主的要求是合情合理的．解：（1）设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤.不难发现鸡蛋的实际重量y（斤）是摊主称得x（斤）的正比例函数.∵篮子的实际重量为0.5斤，鸡蛋放入篮子后再一起称，增量为10.55－10=0.55斤，10－9=1斤，∴摊主少称了大约1斤鸡蛋.（2）叙述略.要求所叙述的内容能体现出数学在实际生活中的实用价值，有应用数学知识解决实际问题的意识.如用数学知识保护自己的合法权益.5、（梅州）某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t.该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠送给C县和D县．已知A、B两县运货到C、D两县的运费（元/吨）如下表所示.（1）设B县运到C县的救灾物资为x t，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法.解：（1）w=30x＋80(6－x)＋40(10－x)＋50[12－(10－x)]=－40x＋980自变量x的取值范围是：0≤x≤6.（2）由（1）可知，当x=6时，总运费最低．最低总运费w=－40×6＋980=740元.运送方法：把B县的6吨全部运到C县，再从A县运4吨到C县，A县余下的8吨全部运到D县.课外拓展例、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3min，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3min，上网费为每月不超过60h，按4元/小时计算，超过60h部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x(h)的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔70h的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.解：（1）当0≤x≤60时，当x>60时，y=60×4＋4.4x＋(x－60)×8=12.4x－240.即调整后，每月上“因特网”的费用y与上网时间t的函数关系是：（2）资费调整前，上网70h所需费用为(3.6＋7.2)×70=756(元).资费调整后，若上网60h，则所需费用为8.4×60=504(元).因为756>504元，所以晓刚现在上网时间超过60h.由12.4x－240≤756，解得x≤80.32所以现在晓刚每月至多可上网约80.32h.（3）设调整前所需费用为y1(元)，调整后所需费用为y2(元).则y1=10.8x,当0≤x≤60时，y2=8.4x, 10.8x>8.4x，故y1>y2；当x>60时，y2=12.4x－240，当y1=y2时，10.8x=12.4x－240, x=150;当y1>y2时，10.8x>12.4x－240, x<150;当y1<y2时，10.8x<12.4x－240, x>150.综上可得：当x<150时，调整后所需费用较少；当x=150时，调整前后所需费用相同；当x>150时，调整前所需费用较少.-END-。
用函数观点看方程(组)与不等式(解答应用)
用函数观点看方程(组)与不等式（解答应用）一、解答题1.作出函数y=-x+5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x___________时，-x+5≤0；(2)x___________时，-x+5≥0；(3)x___________时，-x+5<2；(4)x___________时，-x+5>3.2.若正比例函数2m -21)x -(2m y =中，y 随x 的增大而减小，求这个正比例函数.3.已知3x+y=2，当y 取何值时，-1<x ≤2？4.【2008·浙江台州】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①___________；②___________；③___________；④___________；(2)如果点C 的坐标为(1，3)，那么不等式11b x k b kx +≥+的解集是_________ ．5.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.6.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)求：(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(2)m 、n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 分别为何值时，函数图象经过原点？7.一次函数y=-3x+12与x 轴的交点坐标是多少，当函数值大于0时，x 的取值范围是多少，当函数值小于0时，x 的取值范围是多少？8.【2007·山东日照】某水产品市场管理部门规划建造面积为24002m 的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为282m ，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为202m ，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定A 种类型店面的数量；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？9.用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧==-12y -x 1y -x .10.作出函数y=-4x+2的图象，并回答下列问题：(1)x 取什么值时，y 大于-2？(2)x 取什么值时，y 小于-2？(3)x 取什么值时，y 等于0？11.已知2-2x y x 5y 21+=+=，.当x 取何值时，21y y ≥？12.作出函数12x 512-y +=的图象，观察图象并回答下列问题： (1)x 取何值时，y>0？(2)x 取何值时，y=0？(3)x 取何值时，y<0？13.利用图象求出二元一次方程2x-y=2的两个整数解.二、应用题14.【2008·四川广安】“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象.(1)根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式(不写出自变量的取值范围)；(2)写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？(3)试求出出租车出发后多长时间赶上客车？15.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.设汽车行驶路程为xkm时，油箱剩余油量为yL.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)汽车行驶多少千米时，油箱剩余油量不足55L？16.某校计划购买若干台微机，现从两家商场了解到同一型号的微机每台报价均为a元，甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%”，乙商场经理说：“每台优惠20%”.(1)分别写出两家商场收费的函数关系式；(2)试讨论该校到哪家商场买微机较优惠.17.如图，L1表示某机床公司一天的销售收入1y与机床销售量x之间的函数关y与机床销售量x之间的函数关系.系，L2表示该公司一天的销售成本2(1)1y关于x的函数关系式是______________，2y关于x的函数关系式是______________；(2)求出一天的销售利润y关于销售量x之间的函数关系式(销售利润=销售收入-销售成本)；(3)要使一天的销售利润不低于3万元，则一天的销售量应是多少？18.【2008·湖南益阳】乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.19.【2008·浙江衢州】1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销售总收入-库存处理费)？(2)设椪柑销售价格定为x(0<x≤2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？20.文具商场画夹每个定价20元，水彩每盒5元. 为了促销，商场制定了两种办法：一种是买一个画夹送一盒水彩；另一种是画夹和水彩一律按九折付款. 小王需购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法对他来说更优惠？21.【2005·云南(课改实验区)】某单位团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人.团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x(元)，团支部购买奖品总金额为y(元).(1)求y与x的函数关系式(即函数表达式)；(2)因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：500≤y≤600.在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？备选奖品及单价如下表(单价：元)备选奖品足球篮球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋运动衫象棋围棋单价(元) 84 79 74 69 64 59 54 49 4422.某移动通讯公司开设两种通讯业务：“全球通”用户先交25元月租费，5元来电显示费，然后每通话1分钟，再付话费0.20元；“乡情卡”不交月租费，而交5元来电显示费，每通话1分钟，付话费0.3元.若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为1y和2y元.(1)写出1y，2y与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务的费用相同；(3)某人估计一个月内通话400分钟，应选择哪种通讯业务合算.23.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民生活环境，并吸收更多的人来观光旅游，决定对古运河城区实施二期开发工程，现需要A ，B 两种花砖共50万块，全部由砖厂完成此项生产任务，该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克.已知生产1万块A 砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B 砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元.(1)利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务，若能，按A ，B 两种花砖的生产块数，有哪几种方案？请你设计出来(以万块为1个单位且取整数).(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？24.【2008·四川南充】某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x ≥3)个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？(2)当x=12时，请设计最省钱的购买方案.25.某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元；一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算？26.某服装厂现有甲种布料42m 、乙种布料30m ，现计划用这两种布料生产M 、L 两种型号的服装共40件.已知做一件M 型服装用甲种布料0.8m ，乙种布料1.1m ，可获利45元；做一件L 型服装用甲、乙两种布料分别为1.2m 和0.5m ，可获利30元.设生产M 型服装件数为x ，用这批布料生产这两种型号服装所获利润为y(元).(1)写出y(元)与x(件)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批服装时，当M 型号的服装为多少时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？27.王颖和刘丽原有存款分别为80元和180元，从本月开始，王颖每月存款40元，刘丽每月存款20元.如果设两人存款时间为x(月)，王颖的存款额是1y (元)，刘丽的存款额为2y (元).(1)试写出1y 与x 及2y 与x 之间的关系式；(2)到第几个月时，王颖的存款额能超过刘丽的存款额？28.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元.(1)写出m 与x 之间的函数关系式；(2)写出y 与x 的函数关系式(不要求写自变量的范围)；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？29.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元.其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费.问：(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式；(利润=总收入-总支出)(2)若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既达到环保要求又合算？30.一个由父亲、母亲、叔叔和x 个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价43优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人. (1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式；(2)试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？31.某企业想租一辆车，现有甲、乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费.该企业租哪家公司的车合算？32.如图表示一骑自行车者和一骑摩托者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km ，请你根据图象解决下列问题：(1)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)请你分别求出下列时间：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.33.某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买1个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款.若该班需购书包8个，设实际购文具盒x 个(x ≥8)，付款共y 元.(1)分别求出这两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系式；(2)若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少元；(3)比较购买同样多的文具盒时，按哪种优惠办法付款更省钱.34.(2006·苏州)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图所示).已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系：2kv tv s +=.其中t 为司机的反应时间(单位：s)，k 为制动系数.某机构与测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s.(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m/s ，则该汽车的刹车距离为_______m(精确到0.1m).(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s 的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s 至17m/s 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m 至50m 之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01s)35.【2009·山东潍坊】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y (元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y (元)关于x(个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.36.【2009·内蒙古赤峰】“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，(1)若设8元的图书购买x 册，6元的图书购买y 册，求y 与x 之间的函数关系式.(2)若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y 取最大值和y 取最小值时的购买方案.37.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过53m 收费1.5元/3m ，若超过53m ，超过的部分收费2元/3m .小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为x 3m .(1)x 应满足什么条件？写出其关系式.(2)x 可能取6，8吗？(3)它最多不超过多少立方米？38.【2009·广西南宁】南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙(元)与铺设面积x(2m )满足函数关系式：y 乙=kx ．(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为16002m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？39.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别是40和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A县的农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？40.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围内时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.41.通过电话拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过拨号上网的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/时，后根据信息产业部调整上网资费的要求，自2001年起上网费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/时计算，超过60小时部分，按8元/时计算.试根据以上信息提出你的问题，并做出解答.42.(2003·大连)某水产养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工.(1)每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？43.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售，在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物，试问如何选择商场来购物更经济？44.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标准？45.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若设一般车停放的辆数为x，总保管费的收入为y元，试写出y与x的关系式；(2)若估计前来停放的3500辆自行车，变速车的辆数不少于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.设定间隔行数：46.(2003·四川)东风商场文具部的某种毛笔每支零售价为25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：买一支毛笔就赠一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的函数关系式.(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习60本设计一种最省钱的购买方案.47.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？(4)什么情况下两家商场的收费相同？48.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由．49.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出每份材料收费30元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？50.一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1.0元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x ，每月所得利润为y.从节约资源的角度出发，在保证利润的前提下，问：(1)写出y 与x 之间的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)报亭每天应该从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润不少于560元？51.【2009·山东泰安】某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.(1)求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？52.折线ABC 是某人乘出租汽车所付的费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图象，如图.(1)观察图象，乘车3km 和6km 各需付乘车费用多少元？(2)当x ≥3时，求乘车费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系式；(3)某乘客所付车费在14～18元之间，求他乘车路程的范围.53.我市某中学要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元，按六折优惠.且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少500份.(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个厂？需要多少费用？54.某企业为解决部分职工(人数多于100)午餐，联系了两家快餐公司.两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对职工优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上部分按报价的80%收费.问应选择哪家公司较好.55.声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系是：331x 53y +=.求音速超过340m/s 时的气温.56.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.57.某座水库的最大库容量是26.2万立方米，库区面积为100平方公里，其中林地占60%，经测定，每次降雨，林地有10%的降水流入水库，非林地有85%的降水进入水库.预测今后一段时间内库区连续降雨，且单位面积降水量相同，设降水总量为Q万立方米，进入水库的水量为y万立方米.(1)用含Q的代数式分别表示在降雨期间林地、非林地进入水库的水量.(2)预计今后x天内降水总量Q(万立方米)与天数x的函数关系式为Q=3+2x，写出y关于x的函数关系式.(3)若水库原有水量20万立方米，在降雨的第2天就开闸泄洪，每天泄洪量为0.2万立方米，问连续降雨几天后，该水库会发生险情(水库里水量超过最大库容量就有危险).58.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户五月份用电115度，交电费是69元，六月份用电140度，交电费是94元.(1)求a、b的值；(2)设该用户每月用电量为x(度)，应付电费为y(元).①分别求0≤x≤120和x>120时，y与x之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？59.小刚有60枚1角和5角的硬币. 这些硬币的总值小于20元. 那他最少拥有多少枚1角硬币呢？60.某企业生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：。
用函数观点看方程(组)与不等式
用函数观点看方程（组）与不等式一、知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值。
2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。
3、规律总结一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0及一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集。
4、一次函数与一次方程（组）（1）以二元一次方程ax＋by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同。
（2）二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数的图象的交点。
5、一次函数与方程（组）的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解。
二、典型例题例1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，前100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费。
（1）设月用x千瓦时电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (千瓦时)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：问：小王家第一季度用电多少千瓦时？分析：（1）当x≤100时，费用为0.57x元，当x>100时，前100千瓦时应交电费100×0.57=57(元)，剩下的(x－100)千瓦时应交电费0.50 (x－100)元。
怎样教“用函数的观点看方程(组)与不等式”
怎样教“用函数的观点看方程(组)与不等式”?作者：向利平曾辉来源：《湖南教育·下》2012年第01期人教版初中教材用三个课时的篇幅安排了“用函数的观点看方程（组）与不等式”的内容。
该教学内容的安排，有利于学生进一步体会函数的价值，整体上理解方程、不等式与函数的联系，构建统一的知识体系。
但一些老师由于没能很好地领会教材安排这一教学内容的意图，对本教学内容的教育价值理解不够，在教学该内容时，把目标仅定位在“估计方程、不等式解”的结果上，而对学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的必要性渗透不够，对估计解的过程及过程中隐含的数学思想和方法挖掘、提炼不够，致使实际操作中往往是蜻蜒点水、草草收场，给习题课让路。
本文试图从“教学内容分析”、“教学难点分析”两个方面阐述该教学内容的地位和作用，通过具体的教学案例说明该教学内容应该教什么和怎么教，以求引发更深层次的思考：在数学教学中，除了知识和技能以外，我们还应该教给学生些什么？一、教学内容分析看似简单的教学内容实际上蕴含丰富的教育价值。
“用函数的观点看方程（组）与不等式”这一教学内容从函数的角度对学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析。
这种认识不是原来水平上的回顾与复习，而是站在更高的起点上的动态分析，用函数把三个不同的数学模型有机地结合和统一起来。
揭示三个不同数学模型间的内在联系，有利于学生从整体上把握数学知识间的联系，体会数学知识、研究方法的发展过程，进而提高学生的数学素养。
用函数的观点看方程（组）与不等式，实质上就是借助函数的图像（几何图形）研究方程（组）的解和不等式的解集。
这一教学内容是渗透数形结合思想、使学生体会数学的和谐美等方面很好的教学素材。
用函数的观点看方程（组）与不等式是后续学习用二次函数的观点看一元二次方程，高中阶段函数的零点、二分法求方程的近似解、一元二次不等式的解法、线性规划、曲线与方程等内容的基础。
用函数观点看方程
-1 0 -2
A.x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
y＝k1x＋b
3. 如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4， 0），当y＞0时，x的取值范围是（ A ）
y
-4
O
A. x＞－4
x
B. x＞0
C. x＜－4
D. x＜0
4. 已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜ 0时，y的取值范围是（ D ）
一次函数复习
用函数观点看方程（组）与不等式
一. 知识要点：
1. 一次函数与一元一次方程
• 将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0 即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转 化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变 量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋ b与x轴的交点的横坐标的值。
二. 填空题
x＞2 • 1. 已知y＝2x－4，当__________时，y＞0。 • 2. 已知y1＝2x－3，y2＝－x＋6，当 x＞3 __________时，y1＞y2。 • 3. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关 系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关 系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量 y 必须____________。 大于4
l1 O 3 2 C y l2 D 3 B A(4,0) x
• • • •
C（2，－,3） （2）y＝3/2x－6 （3）S△ADC＝9/2 （4）P（6，3）
【方法总结】 体验数形结合思想的意义，逐步学习利用 数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实 际问题的能力。归纳提炼一次函数与二元一次方 程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相 当于确定两直线交点坐标。通过2、3使学生从 “数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为 何值时两函数值相等。
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用函数观点看方程（组）与不等式
一、知识归纳
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值。
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。
3、规律总结
一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0及一元一次不等式的关系：函数y=kx ＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x 轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集。
4、一次函数与一次方程（组）
（1）以二元一次方程ax＋by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
的图象相同。
（2）二元一次方程组
的解可以看成是两个一次函数
的图象的交点。
5、一次函数与方程（组）的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解。
二、典型例题
例1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，前100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费。
（1）设月用x千瓦时电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (千瓦时)的函数关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
问：小王家第一季度用电多少千瓦时？
分析：（1）当x≤100时，费用为0.57x元，当x>100时，
前100千瓦时应交电费100×0.57=57(元)，
剩下的(x－100)千瓦时应交电费0.50 (x－100)元。
（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100千瓦时，三月份用电不足100千瓦时。
解：（1）当x≤100时，y=0.57x，
当x>100时，y=0.5x＋7。
（2）显然一、二月份用电超过100千瓦时，三月份用电不足100千瓦时，故将y=76代入y=0.5x＋7中得x=138（千瓦时），
将y=63代入y=0.5x＋7中，得x=112（千瓦时），
将y=45.6代入y=0.57x中，得x=80（千瓦时）。
故小王家第一季度用电138＋112＋80=330（千瓦时）。
例2、用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7。
分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解。
也可
=－2x＋3，y2=3x－7，于是以将－2x＋3与3x－7看成是两个关于x的一次函数，即y
1
不等式的解集即对应着y
<y2时自变量的取值。
1
解法1：原不等式化为5x－10>0，画出直线y=5x－10如图所示。
可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2。
解法2：将原不等式的两边分别看成是两个一次函数，画出直线︰y1=－2x＋3，y2=3x－7，如图所示。
可以看出它们的交点的横坐标为2。
当x>2时，对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2。
例3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元。
根据商场情况，如何购销获利较多？
分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断。
元，
解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y
1
元，则
在月末出售，可获利y
2
y1=15%x＋10% (x＋15%x) =0.265x，
y2=0.3x－700。
在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）。
>y1；
由图象知当x>20000时，y
2
=y2；当x<20000时，y2<y1。
当x=20000时，y
1
例4、用作图象的方法解方程组
分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点。
解：由2x－3y＋3=0得
由5x－3y－6=0得
在同一直角坐标系中作出直线和的图象，
如图所示，得交点（3，3）
所以方程组
例5、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。
若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y
1元和y
2
元，那么
（1）写出y
1、y
2
与x之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；
（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？
分析：（1）全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；（2）运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；（3）可利用方程组求解，也可以根据图象回答；（4）寻求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大。
解：（1）y
1
=50＋0.4x (x≥0)，y2=0.6x (x≥0)。
（2）图象如图所示。
（3）根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同。
另解：当y
1
=y2时，得x=250，即当通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同。
（4）当通话费为200元时，由图象可知，y
1所对应的自变量的值大于y
2
所对应的
自变量的值。
即选取全球通更合算。
另解：当y
1
=200时有0.4x＋50=200, 所以x1=375；
当y
2
=200时有0.6x=200, 。
显然所以选用全球通更合算。
例6、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂。
某电子厂家经过市场调查，发现
某种计算器的供应量x
1
(万个)与单价y1（元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与单价y2（元）之间的关系如图中需求线所示。
如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？
解：设供应线的函数解析式为y
1
=k1x＋b1，需求线的函数解析式为y2=k2x＋b2，由图象知，y1的图象过点（0，60），（30，70）两点，求得，同理求得y2=－x＋80。
令y
=y2得x=15，故生产这种计算器15万个，每个售价65元，才能使市场达到供需平1
衡。