七年级数学期末考试试卷
七年级数学期末考试试卷
温馨提示
试卷满分120分，考试时间120分钟，希望同学们在本次考试中有好的发挥。
一、填空题 (每小题4分，共32分)
1、按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为-3，则输出的值为
2、若x 2-2（m-3）x+9是一个多项式的平方，则m=
3、|x+3|+|x-2|=5，y=-4x+5，则y 的最大值是
4、方程20092009
2132121=++++++++++ x x x x 的解是=x ．
5、若3,3222=++=-+c b a c b a ，那么=++201320132013c b a ．
6、将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是 ．
7、如图，正方形的边长为a ，小圆的直径是b ，S 表示正方形面积与
大圆面积的差，A 是小圆面积，设圆周率为π，则
A
S
= 8、如图所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A 与B 、B 与C 、C 与A 的重叠部分面积分别为6，8，5．三个圆纸片覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠部分的面积为
二、选择题(每小题4分，共40分)
9、太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法表示为（ ）千米． A ．696×103
B ．6.96×106
C ．0.696×106
D ．6.96×105
10、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式
1|1|++a a -a
a ||+||
b a a b +--|1|1--b b
的值是( )
A 、 -1
B 、 0
C 、 1
D 、2
11、=--2
2
2
239
614753（ ） A 、
113 B 、115 C 、117 D 、11
9 12、已知| x |≤3，| y |≤1，| z |≤4且| x -2y +z |=9，则x 2y 2011z 3
的值是( )
A 、432
B 、576
C 、 -432
D 、-576。
13、当x=1时，代数式px 3
+qx+1的值是2001，则当x=-1时，代数式px 3
+qx+1的值是（ ）
A ．-1999
B ．-2000
C ．-2001
D ．1999
14、若|a+b+1|与（a-b+1）2互为相反数，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．a ≥b
15、n 为正整数，302被n （n+1）除所得商数q 及余数r 都是正值．则r 的最大值与最小值的和是（ ）
A ．148
B ．247
C ．93
D ．122 16、图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（ ）
A ．66
B ．50
C ．60
D ．210
17、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A B C D
18、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
三、解答题（共48分）
19、（8分）已知P=a 2+3ab+b 2，Q=a 2-3ab+b 2，化简：P-[Q-2P-（P-Q ）]．
20、（8分）小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax 小明把方
程(1)抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小文把方程(2)抄错，求得的解为⎩⎨⎧==23
y x ，
求a 2+b 2的值．
21、（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m 立方米，按每立方米0.8元收费，超过m 立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：
22、（10分）已知正整数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，
且0)()(634=+++++-ca bc ab c b a ，0)()(979=+++++-ca bc ab c b a ， 求a ，b ，c 的值．
23、（12分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：
-12， 168.0，2.0，80，6.12-，15-，6000-，21.0，84，100． 请确定这5个有理数，并简述理由．
五校联考试卷答案
二、填空题 (每小题4分，共32分)
1、 22
2、 6或0
3、 17
4、 1005
5、 1
6、 3375
7、2
2
)4(b a ππ-8、 2
一、选择题(每小题4分，共40分)
三、解答题（共48分）
19、（8分）解：P-[Q-2P-（P-Q ）]=P-（Q-3P+Q ）=P-2Q+3P=4P-2Q ； 将P=a 2+3ab+b 2，Q=a 2-3ab+b 2代入上式可得：
P-[Q-2P-（P-Q ）]=4P-2Q=4（a 2+3ab+b 2）-2（a 2-3ab+b 2）=2a 2+18ab+2b 2．
20、（8分）解：由题意得⎩⎨⎧++=+-162313b a a b ，解得⎩⎨⎧==52b a ，
把 ⎩⎨⎧==5
2
b a 代入a 2+b 2=22+52=29。
21、（10分）解：（1）如果用户用煤气不超过m 立方米，按每立方米0.8元收费；由图可知小颖家10月11月用气分别为50、75立方米， ∵50×0.8=40，75×0.8=60，小颖家交费为40元，60元， ∴可知m 的范围为50≤m ＜75，
根据题意得：0.8m+（75-m ）×1.2=66， 解得：m=60．
（2）在11月基础上预交煤气费为：
60×0.8+[75（1+20%）-60]×1.2=48+36=84（元）；
换用了高科技煤气灶具后：用气量为75×（1+20%）×60%=54（立方米），则应交煤气费为： 54×0.8=43.2（元）；
可少交煤气费：84-43.2=40.8（元）． 答：（1）m 的值为60；
（2）小颖家12月份比预计可少交煤气费40.8元．
22、（10分）解：设A=a+b+c ，B=ab+bc+ca ，则⎩⎨⎧=-=-79934
6B A B A
解得 ⎩
⎨⎧==5615
B A
即 ⎩⎨⎧=++=++56
15
ca bc ab c b a
又∵a ＞b ＞c ， ∴a ＞5，c ＜5， ∵a+b+c=15，
∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2， 代入ab+bc+ca=56可知，
只可能是a=10、b=3、c=2． 23、（12分）将5个有理数两两的乘积由小到大排列：
-6000＜-15＜-12.6＜-12＜0.168＜0.2＜0.21＜80＜84＜100
因为5个有理数的乘积中有4个负数且没有0，所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者1个正数和4个负数。
(1)若这5个有理数是1负4正，不妨设为543210x x x x x ，则
5
4534
35
24232213141510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎩⎨⎧ （其中52x x 和43x x 的大小关系暂时还不能断定） 所以100,15,6000544151=-=-=x x x x x x 三式相乘，得6
2
541109)(⨯=x x x
又,0,0,0541 x x x 所以3000541-=x x x 则200,5.0,30541==-=x x x 。
再由,6.12,12,3031211-=-=-=x x x x x 得42.0,4.032==x x 经检验200,5.0,42.0,4.0,3054321====-=x x x x x 满足题意。
（2）若这5个有理数是4负1正。
不妨设为543210x x x x x 则
21313
24
14243545342510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎩⎨⎧
（其中41x x 和32x x 的大小关系暂时还不能断定） 所以100,15,6000215251=-=-=x x x x x x 三式相乘，得6
2
521109)(⨯=x x x
又,0,0,0521 x x x 所以3000521=x x x 则30,5.0,200521=-=-=x x x 。
再由,12,6.12,3054535-=-==x x x x x 得4.0,42.043-=-=x x 经检验30,4.0,42.0,5.0,20054321=-=-=-=-=x x x x x 满足题意。
北京市石景山区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
βα石景山区2023-2024学年第一学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．12-的相反数是（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2．以河岸边步行道的平面为基准，河面高 1.8m -，河岸上地面高5m ，则地面比河面高（A ）3.2m（B ） 3.2m -（C ）6.8m（D ） 6.8m -3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养 老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10 534人次. 其中，数字10 534用科学记数法可表示为 （A ）310.53410⨯ （B ）41.053410⨯ （C ）31.053410⨯（D ）50.1053410⨯4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）45. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比β∠的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是 （A ）20︒ （B ）40︒ （C ）50︒（D ）70︒考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
-3b a -2-12106. 下列运算正确的是（A ）325+=a b ab （B ）2222-=c c（C ）2()2--=-+a b a b（D ）22243-=-x y yx x y7．已知：如图O 是直线AB 上一点，OD 和OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，50BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数是（A ）50︒ （B ）60︒ （C ）65︒（D ）70︒8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ab >（B ）<-a b（C ）20+>a（D ）20->a b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．对单项式“0.5a ”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a 块，共消费0.5a 元.请你再对 “0.5a ”赋予一个实际意义________________________________________________. 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入1=-x ，则输出的结果是 ．÷3平方-2结果输入x11. 若233m x y -与253mx y --是同类项，则m 的值为 ．12. 若2=x 是关于x 的一元一次方程25-=x m 的解，则m 的值为 ． 13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，修在 （请在,,D E F中选择）处可使所用管道最短，理由是 .河岸FE D 村庄B村庄A第13题图 第14题图14．如图，正方形广场边长为a 米，广场的四个角都设计了一块半径为r 米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米.（用含a 和r 的字母表示）15．规定一种新运算：1⊕=+-+a b a b ab ，例如：23232310⊕=+-⨯+=， （1）请计算：2(1)⊕-___________．（2）若32x -⊕=，则x 的值为 ．16．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--.已知113α=-，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3a 的差倒数，……，以此类推，则2023a =___________.l三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：312-+-. 18．计算：11124(834-⨯-+19．计算：3122(7)2-+⨯-÷. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________；（2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子__________． 21．解方程：52318x x +=-. 22．解方程：211123x x +--=. 23．先化简，再求值：22(28)(14)x x x ----，其中2x =-.24．如图，已知直线l 和直线外两点,A B ，按下列要求作图并回答问题： （1）画射线AB ，交直线l 于点C ； （2）画直线AD l ⊥，垂足为D ；（3）在直线AD 上画出点E ，使DE AD =； （4）连接CE ； （5）通过画图、测量：点A 到直线l 的距离d ≈ cm （精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE AD =以外）或相等的角，写出你的发现： ．25．列方程解应用题：某公司计划为员工购买一批运动服，已知A 款运动服每套180元，B 款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？26．已知：线段=10AB ，C 为线段AB 上的点，点D 是BC 的中点. （1）如图，若=4AC ，求CD 的长． 根据题意，补全解题过程：∵10,4AB AC CB ===，AB - ， ∴CB = ． ∵点D 是BC 的中点，∴CD = =CB ．（理由： ) （2）若=3AC CD ，求AC 的长．27. 已知：OA OB ⊥，射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，OD 平分BOC ∠. （1）如图，若40BOC =︒∠，求AOD ∠.（2）若=(0180)BOC αα︒<<︒∠，直接写出AOD ∠的度数.（用含α的式子表示）28. 对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B 是点A 到点C 的 倍分点，点C 是点B 到点A 的 倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 ；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的4倍分点，写出x 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，正确即可 10．3 11．212．1- 13．E ；两点之间线段最短 14. 22()a r π-15.（1）4；（2）1 16．13-三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式312=-+ ………………………… 2分 9=． ………………………… 5分 18．解：原式386=-+- ………………………… 3分 1=-． ………………………… 5分 19．解：原式82(7)2=-+⨯-⨯ ………………………… 2分 828=-- ………………………… 4分 36=-． ………………………… 5分 20．（1）等式基本性质2； ………………………… 2分 （2）③； ………………………… 3分 609502015x x ---=． ………………………… 5分 21．解：移项，得53182x x -=--． ………………………… 2分 合并同类项，得 220x =-． ………………………… 4分 系数化为1，得10x =-． ………………………… 5分 ∴10x =-是原方程的解．22．解：去分母，得 3(21)2(1)6x x +--=． ………………………… 2分去括号，得 63226x x +-+=． ………………………… 3分 移项，合并同类项，得 41x =． ………………………… 4分 系数化为1，得14x =． ………………………… 5分 ∴14x =是原方程的解． 23．解：原式2241614x x x =---+2217x =-. …………………………4分 当2x =-时，原式22(2)17=⨯--.9=-. …………………………6分24．解：（1）（2）（3）（4）画图并标出字母如右图所示； ……………… 3分（5）d ≈ cm （精确到0.1）；（以答题卡上实际距离为准）……… 4分 CA CE =，ACD ECD ∠=∠，CAD CED ∠=∠． ……………… 6分25．解：设公司购买A 款式运动服x 套，则购买B 款式运动服（50x -）套. …… 1分 根据题意可得，180210(50)9600x x +-=. ………………………… 3分 解得：30x =. 则5020x -=. ………………………… 5分 答：公司购买A 款式运动服30套，购买B 款式运动服20套. ……………… 6分 26．解：（1）补全解题过程如下：∵10,4AB AC CB ===，AB - AC ，……………………… 1分 ∴CB = 6 ． ……………………… 2分 ∵点D 是BC 的中点， ∴CD =12=CB 3 ．（理由：线段中点的定义）．…………4分 （2）∵点D 是BC 的中点，∴CD BD =（线段中点的定义）． ∵=3AC CD ，∴设CD BD x ==，=3AC x ． ……………………… 5分∴10AB AC CD BD =++=． 即：310x x x ++=． 解得，2x =．∴=6AC ． …………………………6分 27. 解：（1）∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒（垂直定义）． …………………………2分∵OD 平分BOC ∠，∴12BOD BOC ∠=∠（角平分线定义）． …………………………4分 ∵40BOC ∠=︒， ∴20BOD ∠=︒．∵AOD AOB BOD ∠=∠-∠，∴70AOD ∠=︒． …………………………5分（2）9090+22αα︒-︒或． …………………………7分28. 解：（1）12，23； …………………………2分 （2）1或4； …………………………4分 （3）5722x -≤≤. …………………………7分。
河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末检测试题七年级数学试卷本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是（）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/ml295300310305A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味2. 下列等式错误的是（）A. B. C. D.3. 如图，数轴上点P表示的有理数可能是（）A. 1.6B. －1.4C. －1.6D. －2.44. 如图，C、D是线段AB的三等分点，若，则线段CB的长度为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 方程去分母后，得（）A. B.C. D.6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（）A. B. C. D.7. 如果式子的值为10，则的值为（）A. 20B. 22C. 26D. 368. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线10. 已知直线上A、B两点相距12cm，点C是线段AB的中点，点D与点B相距8cm，则CD的长度是（）A. 2cmB. 8cmC. 14cmD. 14cm或2cm11. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 元旦到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的A. 红B. 黄C. 蓝D. 绿13. 已知，，，则相等的两个角是（）A. B. C. D. 无法确定14. 某学校在元旦联欢会活动中，设座位有x排，若每排坐25人，则有8人无座位；若每排坐29人，则空24个座位，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.15. 如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm和0cm分别对应数轴上的数－2和3，那么刻度尺上9cm对应数轴上的数为（）A. －5B. －5.4C. －4.5D. －3.616. 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A. 110B. 168C. 212D. 222卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17. ______.18. 王阿姨买了5盒冰激凌，付了a元，找回b元，5盒冰激凌的总价是______元，冰激凌的单价是______元.19. 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB.已知，b比a大12.则：（1）AB的值是______；（2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B 出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是9时，则t的最大值为______.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（每小题4分，计8分）（1）（2）解方程：21. 解方程（共10分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准.超出部分用正数表示，不足部分用负数表示.上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五0＋8＋6－3－7（1）星期五借出______册图书；（2）星期二比星期四多借出______册图书；（3）这五天共借出多少册图书？22.（本小题10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分，.若，（1）求的度数；（2）求的度数.23. 应用题（本小题10分）已知，.（1）当，时，求；（2）比较A与B的大小；（3）求.24.（本小题10分）如图所示是一个长方形.（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若，求S的值.25.（本小题12分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.请将下列解答过程补充完整：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，所以：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______.②解这个方程得，______.③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝______个搬运工的体重.④最终可求得：大象的体重为______斤.26.（本小题12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.图1 图2 图3（1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分.①求t的值；②此时ON是否平分？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由.七年级数学试卷答案卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CDCBCD BCADB DBDCC卷Ⅱ（非选择题，共82分）17. －8 18. ，19. 12；720. 解：（1）原式（2）（每小题4分，按步骤适当给分）21. 解：（1）43 （2）11（每空3分，共6分）（3）（册），即这五天共借出254册图书.……本小问题4分22.（1）解：∵O是直线AB上一点，∴，∵，∵，∴；……5分（2）解：∵，∴，∵OD平分，∴，∵，，∴.……10分23. 解：（1）.……3分（2），所以.……7分（3）……10分24. 解：（1）由图形可知：.……5分（2）将代入上式，.……10分25. ①……3分②260……6分③2……9分④5590……12分26. 解：（1）①∵，，∵，∴，∴，∴，∴，解得：秒；……4分②是，理由如下：∵，，∴ON平分；……8分（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，∵，，∵，∴，∵三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度旋转，设为3t，为，∵，可得：，解得：秒；……10分OC停止运动，OM运动时，此时，OC也平分，（秒）.……12分。
杨浦区2023学年第一学期七年级期末考试数学试卷
杨浦区2023学年第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（40 分）1. triangle ABC is an equilateral triangle, AB = 3cm, what is the perimeter of the triangle?A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. Cannot be determined2. Which of the following is an irrational number?A. 10B. 2C. 3....D. 1/23. Simplify the expression: 2x - 5y + 3x + 4yA. 5x - yB. 5y - 5xC. 5x + yD. -5x + y4. Which of the following pairs of numbers are equivalent?A. 0.25, 2/3B. -1.5, -1/2C. 0.4, 0.04D. All of them5. Jack earns $20 per hour and worked 40 hours this week. What is his total pay for the week?A. $800B. $400C. $200D. $1006. The radius of a circle is tripled, what happens to the area of the circle?A. It is halvedB. It is tripledC. It is quadrupledD. It is reduced to one-third7. Evaluate the following expression if x=3 and y=4: `(x^2 +y^2)/(x + y)`A. 5B. 3C. 7D. 48. Which of the following graphs represents a linear function?A.B.C.D.9. What is the slope of the line that passes through the point (-1, 5) and (2, -1)?A. -2B. -1/3C. 2D. 310. Simplify the following expression: `3(2x + 4) - 6`A. 6xB. 6x + 18C. 6x + 12D. 6x + 6二、填空题（30 分）1. If a + b = 3 and a - b = 1, then a = ______ and b = ______.2. The circumference of a circle is 20 cm. What is the diameter of the circle?3. The length of a rectangle is twice its width. If the width is 4 cm, then the length is ______ cm.4. Simplify the fraction: 40/60.5. The area of a square is 64 cm2. What is the length of one side of the square?6. The slope of the line that passes through the points (2, 4) and (4, 8) is ______.三、解答题（30 分）1. Given the equation of a line: y = 2x - 3. What is the y-intercept of the line?2. Use the distributive property to simplify the expression: 5(2x - 3) + 4(x + 7)3. Simplify the expression: `2x^2 + 4x + 3x - 2`4. Draw a line that has a slope of -2 and passes through the point (0, 6).5. A rectangular prism has a length of 6 cm, a width of 3 cm, and a height of 4 cm. What is its volume?6. If a student scores 85, 90, 95, and 80 on four tests, what is the average score? (Round to the nearest whole number)四、应用题（40 分）1. A pizza parlor offers customers the choice of the following toppings: pepperoni, sausage, mushrooms, green peppers, onions, and extra cheese. If a customer can order 1, 2, or 3 toppings on a pizza, how many different types of pizzas could be ordered?2. A rectangular fence is to be built using 600 ft of fencing. If the enclosed area must exceed ft2, what are the possible dimensions of the fence?3. In a certain school, the ratio of the number of boys to the number of girls is 3:4. If there are 180 students in the school, how many girls are there?4. The formula for the area of a trapezoid is A = (b1 + b2)h/2, where b1 and b2 are the lengths of the parallel bases and h is the height. If a trapezoid has a height of 10 cm, a length of b1 of 6 cm, and a length of b2 of 14 cm, what is its area?5. A cake recipe calls for 6 cups of flour to make a cake that feeds 12 people. How much flour is needed to make a cake that feeds 24 people?6. A survey of a small group of people showed that 20% of the people were left-handed. If there were 100 people surveyed, how many people were left-handed?。
七年级数学期末考试题(含答案)
七年级数学期末考试题(含答案)本试题共分为两部分，试卷和答题卡。
第1卷有2页，共48分；第2卷有4页，共102分。
总共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
第1卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，-15m，-10m。
那么最高的地方比最低的地方高多少米？A。
5m B。
10m C。
25m D。
35m2.下列说法错误的是：A。
-2的相反数是2 B。
3的倒数是1/3 C。
(13) - (15) = 2 D。
-11.4这三个数中最小的数是-11.3.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米。
194亿用科学计数法表示为：A。
1.94×10¹⁰ B。
0.194×10¹⁰ C。
19.4×10⁹ D。
1.94×10⁹4.如图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是：5.下列运算中，正确的是：A。
3a+2b=5ab B。
2a³+3a²=5a⁵ C。
5a²-4a²=1 D。
3a²b-3ba²=6.6.在下列调查中，适宜采用普查的是：A。
了解我省中学生的视力情况 B。
了解九(1)班学生校服的尺码情况 C。
检测一批电灯泡的使用寿命 D。
调查某电视台《全民新闻》栏目的收视率。
7.12点15分，钟表上时针与分针所夹角的度数为：A。
90° B。
67.5° C。
82.5° D。
60°。
8.从一个n边形的一个顶点出发，分别连接该顶点与其它不相邻的各顶点，把这个多边形分成6个三角形，则n的值是：A。
6 B。
7 C。
8 D。
9.9.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为：A。
1 B。
-1 C。
√1 D。
0.10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|×a的结果为：A。
山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测七年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各数：3.14159，，，，，0.1010010001…，其中无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．实数16的平方根为（）A．B．C．D．3．如图，，，若，那么∠2的度数为（）A．155°B．115°C．105°D．95°4．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（）A．5B．3C．2D．95．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．B．C．或D．或6．若方程组的解也是方程的解，则k的值为（）A．7B．C．10D．157．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8．如图，，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且∠1=23°，则∠2的度数为（）A．47°B．53°C．63°D．57°9．在平面直角坐标系中，若将点向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，则得到的点的坐标是（）A．B．C．D．10．若不等式与不等式的解集相同，则实数m的值为（）A．20B．24C．-20D．-2411．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．12．下列命题：①平方根等于它本身的数有0，1；②；③负数没有立方根；④同旁内角互补；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．13．某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查。
学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________．14．如图，动点P在直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P的坐标为________．15．下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是________（填序号）．16．不等式组的解集为________．17．如图，大长方形ABCD是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的。
四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上5℃记作：5+℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作（）A.3-℃B.3+℃C.8-℃D.8+℃答案：A解析：解：∵气温零上5℃记作5+℃，∴气温是零下3℃记作3-℃．故选：A ．2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）A. B.C.D.答案：B解析：的左视图和主视图是均为正方形，故选项A 不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C 不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D 不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B ．3.以下说法中正确的是（）A.12ab π的系数为12 B.23ab 与23a b -是同类项C.2232x y 的次数是7 D.322225m m n n +-是四次三项式答案：D解析：解：A 、12ab π的系数为12π，故本选项错误，不符合题意；B 、23ab 与23a b -不是同类项，故本选项错误，不符合题意；C 、2232x y 的次数是5，故本选项错误，不符合题意；D 、322225m m n n +-是四次三项式，故本选项正确，符合题意．故选：D ．4.如图，AB CD ∥，若2135∠=︒，则1∠的度数为（）A.75°B.60°C.45°D.30°答案：C解析：解：∵AB CD ∥，∴23180∠+∠=︒．∵2135∠=︒，∴13180245∠=∠=︒-∠=︒．故选：C ．5.如图，小明的家在A 处，他想尽快赶到学校B 处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.连结两点的线段叫做线段的长度D.垂线段最短答案：B解析：解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B ．6.已知2a b -=，则代数式224b a -+的值是（）A.2-B.1-C.0D.1答案：C解析：解：2242()42240b a a b -+=--+=-⨯+=，故选：C ．7.点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为c ，则点B 所表示的数为（）A.1c +B.1c -C.1c -D.1c --答案：B解析：解：∵O 为原点，1AC =，点C 所表示的数为c ，∴点A 所表示的数为1c -，又∵OA OB =，且位于原点两侧，∴点B 所表示的数为()11c c --=-，故选：B ．8.若3m =，24n =，且m n n m -=-，则m n +的值为（）A.1±B.5± C.1或5D.1-或5-答案：D解析：解：∵3m =，24n =，∴3m =±，2n =±，∵m n n m -=-，∴n 大于m ，且m n -为负，∴m 为3-，n 为2±，则1m n +=-，或5m n +=-，故选：D ．9.如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，36COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A.20︒B.18︒C.16︒D.14︒答案：B解析：解：C OE D ⊥ ，90COE ∴∠=︒，36COF ∠=︒ ，54EOF COE COF ∴∠=∠-∠=︒，OF 平分AOE ∠，54AOF EOF ∴∠=∠=︒，18AOC AOF COF ∴∠=∠-∠=︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：B ．10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，……，第n 个三角数记为n a ，计算20242023a a -的值为（）A.2021B.2022C.2023D.2024答案：D解析：∵21312a a -=-=，32633a a -=-=，431064a a -=-=，5415105a a -=-=，6521156a a -=-=，……∴1n n a a n --=，∴202420232024a a -=．故选：D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.若3618α'=︒，则α的补角为______．答案：14342'︒解析：解：∵3618α'=︒，∴α的补角为180361814342''=︒-︒=︒，故答案为：14342'︒．12.用“<”“>”或“=”号填空： 3.14-_____π-．答案：>解析：解：∵ 3.14 3.14-=，ππ-=，3.14π<，∴ 3.14π->-．故答案为：>．13.中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，42000000用科学记数法记为_____．答案：74.210⨯解析：解：42000000用科学记数法表示为74.210⨯．故答案为：74.210⨯．14.已知213m x y +与232n x y --（m 、n 是常数）的差是单项式，则()3m n -=_____．答案：8-解析：解：∵213m x y +与232n x y --的差仍为单项式，所以213m x y +与232n x y --是同类项，∴13m +=，22n -=，解得2m =，4n =，∴()()()3332428m n -=-=-=-．故答案为：8-．15.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a ＋b ﹣2c ＝____．答案：38解析：解：由题意8425a b c +=+=+21b c ∴-=，17a c -=，()()2a b c a c b c ∴+-=-+-172138=+=．故答案为：38．16.如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆AO ⊥底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线∥CD MN ，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=_____．答案：68︒##68度解析：解：如图所示，过点A 作AG MN ∥，过点B 作BH CD ∥，∵∥CD MN ，∴AG MN BH CD ∥∥∥，∵OA MN ⊥，∴AG OA ⊥，即90OAG ∠=︒，∵158BAO ∠=︒，∴68B AG O B AO AG -==︒∠∠∠，∴68ABH BAG ==︒∠∠，∵CE AB ∥，BH CD ∥，∴180ABC BCE CBH BCD +=︒=+∠∠∠∠，∴180ABH CBH BCE CBH BCE DCE ++=︒=++∠∠∠∠∠∠，∴68DCE ABH ∠=∠=︒，故答案为：68︒．三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：()20241111 1.2518324⎛⎫⎛⎫+-÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．答案：6-解析：解：原式()145241834⎛⎫=+-⨯--⎪⎝⎭()145241834⎛⎫=+-⨯-- ⎪⎝⎭332301=--+-6=-．18.（1）如图，已知A 、B 、C 三点，画射线BA 、线段BC 、直线AC ；（2）已知ABC 的面积为6，3AC =，求点B 到直线AC 的最短距离．答案：（1）见解析；（2）4解析：（1）如图，射线BA 、线段BC 、直线AC 为所求．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ，则线段BD 的长为点B 到直线AC 的最短距离．∵12ABC AC BD S =⋅ ，即1632BD =⨯，∴4BD =，∴点B 到直线AC 的最短距离为4．19.先化简，再求值：()22212322x y xy x y xy xy xy ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，其中21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．答案：2xy -，12-解析：解：原式2222322x y xy x y xy xy xy=--+-+2xy =-，∵21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，20x -≥，2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，∴20x -=，102y +=，∴2x =，12y =-，∴原式211122242⎛⎫=-⨯-=-⨯=- ⎪⎝⎭．20.如图，已知AD BC ⊥于点D ，E 是延长线BA 上一点，且EC BC ⊥于点C ，若3E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．请完成下列证明并填空（理由或数学式）．证明：∵AD BC ⊥，EC BC ⊥（______），∴AD _____．∴1E ∠=∠（两直线平行，同位角相等），23∠=∠（______）．∵3E ∠=∠（已知），∴12∠=∠（_____）．∴AD 平分BAC ∠（______）．答案：已知，EC ，两直线平行，内错角相等，等量代换，角平分线定义【解析：证明：∵AD BC ⊥，EC BC ⊥（已知），∴AD EC ∥．∴1E ∠=∠（两直线平行，同位角相等），23∠=∠（两直线平行，内错角相等）．∵3E ∠=∠（已知），∴12∠=∠（等量代换）．∴AD 平分BAC ∠（角平分线定义）．21.若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，如图：（1）判断下列各式的符号：a b +0；c a-0；c b-0（2）化简a b c a c b +----答案：（1）<，>，<（2）2b -小问1解析：解：由数轴可得：0b >，0a c <<，a c b >>，∴0a b +<，0c a ->，0c b -<；故答案为：<，>，<；小问2解析：解：a b c a c b+----()()()a b c a c b =-+--+-a b c a c b=---++-2b =-．22.如图，线段28cm AD =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =．（1）图中共有多少条线段；（2）求线段BC 的长．答案：（1）共有6条线段；（2）12cm BC =．小问1解析：解：线段有AB AC AD 、、，BC BD 、，CD ，答：共有6条线段；小问2解析：解：设cm AB x =，则3cm CD x =，∵C 为BD 的中点，∴3BC CD x ==，∴3328x x x ++=，解得4x =，∴()3412cm BC =⨯=．23.从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x 条（80x >）．（1）若在甲网店购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）．（2）当200x =时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．（3）当200x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元．答案：（1）()309600x +，()2710800x +（2）到甲网店购买比较合算（3）先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元小问1解析：解：由甲网店的优惠方案是：买80个足球，x 条跳绳(80x >)的总费用为()()150803*********x x ⨯+-=+（元），由乙网店的优惠方案是：买80个足球，x 条跳绳(80x >)的总费用为：()15090%803090%2710800x x ⨯⨯+⨯=+（元）；故答案为：()309600x +，()2710800x +；小问2解析：当200x =时30960030200960015600x +=⨯+=(元)，2710800272001080016200x +=⨯+=(元)，∵1560016200<，∴到甲网店购买比较合算；小问3解析：先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买20080120-=（条）跳绳所用的总费用为：150803090%120⨯+⨯⨯120003240=+15240=(元)，∵152401560016200<<∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元．24.（1）已知，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上任一点（不与点C 重合）．①如图1，若点D 在点C 的右侧，求证：()12CD AD BD =-；②如图2，若点D 在点C 的左侧，请直接写出CD 、AD 、BD 之间的数量关系；（2）类比地，如图3，OC 平分AOB ∠，OD 是AOB ∠内任一射线，判断COD ∠、AOD ∠、BOD ∠之间的数量关系，并说明理由．答案：（1）①见解析；②()12CD BD AD =-，理由见解析；（2）()12COD BOD AOD ∠=∠-∠，理由见解析解析：解：（1）①证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴12AC BC AB ==，点D 在点C 的右侧，则12AD AC CD AB CD =+=+，12BD BC CD AB CD =-=-，∴11222AD BD AB CD AB CD CD ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()12CD AD BD =-；②()12CD BD AD =-，理由如下：∵点C 是线段AB 的中点，∴12AC BC AB ==，点D 在点C 的左侧，则12AD AC CD AB CD =-=-，12BD BC CD AB CD =+=+，∴11222BD AD AB CD AB CD CD ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()12CD BD AD =-；（2）()12COD BOD AOD ∠=∠-∠，理由如下：∵OC 平分AOB ∠，∴12AOC BOC AOB ∠=∠=∠，OD 是AOB ∠内任一射线，则12AOD AOC COD AOB COD ∠=∠-∠=∠-∠，12BOD BOC COD AOB COD ∠=∠+∠=∠+∠，∴11222BOD AOD AOB COD AOB COD COD ⎛⎫⎛⎫∠-∠=∠+∠-∠-∠=∠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即：()12COD BOD AOD ∠=∠-∠．25.阅读材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离；即|0|x x =-，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A 、B 分别对应有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离为||AB a b =-．根据阅读材料，回答下列问题：（1）数轴上表示2和3-的两点之间的距离是______；（2）数轴上表示x 和2-的两点A 、B 间的距离是_____，若3AB =，则x_____；（3）求2||6x x --+的最大值，并求出x 的取值范围；（4）互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ．若a b c a b c -+-=-，请分析判断在点A 、B 、C 中哪个点居于另外两点之间．答案：（1）5（2）：2x +；1或5-（3）61x x --+取得最大值为8，此时x 的取值范围为：2x ≤-；（4）居中的是A 点．小问1解析：解：数轴上表示2和3-的两点之间的距离是()235--=．故答案为：5；小问2解析：解：数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，如果3AB =，那么23x +=或23x +=-，解得1x =或5x =-．故答案为：2x +；1或5-；小问3解析：解：2||6x x --+表示的意义是：数轴上表示数x 的点到6之间的距离，与数x 到2-之间的距离之差，当6x ≥时，62628x x x x --+=---=-，当26x -<<时，626242x x x x x --+=---=-，当2x ≤-时，62628x x x x --+=-++=，故61x x --+取得最大值为8，此时x 的取值范围为：2x ≤-；小问4解析：解：a b -表示a 到b 的距离，c a -表示c 到a 的距离，b c -表示b 到c 的距离，a b c a -+-表示a 到b 的距离加上c 到a 的距离．∴居中的是A 点．26.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 重合放在一起，其中3060A B ∠=︒∠=︒，，45D E ∠=∠=︒．（1）如图1，1∠与3∠的数量关系是_____，理由是______；（2）如图1，若120BCE ∠=︒，求2∠的度数；（3）如图2，将三角尺ABC 固定不动，改变三角尺DCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，当点D 在直线BC 的上方时，探究以下问题：①当DE AB ∥时，求出BCD ∠的度数；②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接BCD ∠角度所有可能的值．答案：（1）13∠=∠；同角的余角相等（2）260∠=︒；（3）①165BCD ∠=︒；②BCD ∠的度数可能是30︒、45︒、120︒、135︒．小问1解析：解：∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴122390∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠（同角的余角相等），故答案为：13∠=∠；同角的余角相等；小问2解析：解：∵120BCE ∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，∴31209030∠=︒-︒=︒，∴290360∠=︒-∠=︒；小问3解析：解：①当DE AB ∥时，如图，过点C 作CF AB ∥，,DE AB CF AB ∥∥，DE CF AB ∴∥∥，45DCF D ∴∠=∠=︒，30ACF A ∠=∠=︒，304575DCA ︒=︒∴∠=+︒，9075165BCD ∴∠=︒+︒=︒；②存在，BCD ∠的度数可能是30︒、45︒、120︒、135︒，当CE AB ∥时，如图所示：∴30ACE A ∠=∠=︒，∴根据解析（1）可知，30BCD ACE ∠=∠=︒；当DE BC ∥时，如图所示：∴45BCD D ∠=∠=︒；当CD AB ∥时，如图所示：∴30DCA A ∠=∠=︒，∴120BCD ACD ACB ∠=∠+∠=︒；当DE AC ∥时，如图所示：∴45DCA D ∠=∠=︒，∴135BCD ACD ACB ∠=∠+∠=︒；综上分析可知，BCD ∠的度数可能是30︒、45︒、120︒、135︒．。
辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详细解答)
辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是( )A. B. C. D.2．“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是( )A.随机事件B.必然事件C.确定事件D.不可能事件3．若,那么代数式M 应为( )A. B. C. D.4．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A.2,2,5B.3,2,6C.1,2,2D.1,2,35．如图,点C 在的边上,用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：①以点C 为圆心,长为半径画,交于点M .②作射线,则.③以点M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .④以点O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E ,E 则正确的作图顺序是( )A.①②③④B.③②④①C.④①③②D.④③①②6．如图,已知,,则下列条件中不一定能使的是( )A. B. C. D.7．如图,折叠一张长方形纸片,已知,则的度数是( )1025a a a ÷=224a a a +=()222a b a b +=+()326a a =()242525M x y y x =--25x y -+25y x --25x y +225x y -AOB ∠OB BCD AOB ∠=∠OE ¼MNOB CD BCD AOB ∠=∠EF ¼MN»EF OA OB //AB CD AE CF =ABE CDF ≌△△AB CD =//BE DF B D ∠=∠BE DF=168∠=︒2∠A. B. C. D.8．一辆汽车从A 地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B 地时开始减速,到达B 地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )A.B.C.D.9．如图,中边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,的周长为,则的周长是( )A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm10．如图所示,在中,已知点D ,E ,F 分别是、、的中点,且的面积为96,则的面积是( )A.48B.32C.24D.16二、填空题11．计算的结果是______.12．若多项式是关于x 的完全平方式,则______.52︒56︒62︒68︒ABC △AB BC AB 3cm AE =ADC △9cm ABC △ABC △BC AD CE ABC △BEF △()232122x y xy ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭229x kx ++k =13．如图,AD 、AE 分别是的角平分线和高,,,则______°.14．如图是小颖同学劳动节前夕,在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行,若,,则的度数为______.15．如图,在四边形中,,,于点B ,于点D ,E 、F 分别是、上的点,且,下列说法①；②平分；③平分；④.其中正确的是______.(填写正确的序号)三、解答题16．计算：(1)；(2).17．如图,的顶点A ,B ,C 都在网格线中小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.ABC △50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=131∠=︒266∠=︒3∠ABCD AB AD =140BAD ∠=︒AB CB ⊥AD CD ⊥CB CD 70EAF ∠=︒DF BE =FA DFE ∠AE FAB ∠CF CE FD EB +>+()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷ABC △(1)画,使它与关于直线l 成轴对称；(2)求的面积；(3)在直线l 上找一点P ,使点P 到点A ,点B 的距离之和最短.18．如图,已知,且.(1)试判断和的大小关系,并说明理由；(2)若平分,且,,求的度数.19．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s 与v 之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)111A B C △ABC △111A B C △12180∠+∠=︒3B ∠=∠AFE ∠ACB ∠CE ACB ∠2110∠=︒350∠=︒AFE ∠140km/h 60km/h 32m20．中华文明,源远流长,中华文字,寓意深广为了传承优秀传统文化,某校举行了一次“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了m 名学生的成绩x (单位：分)作为样本进行整理,并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图表中提供的信息,解答下面的问题：(1)若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用_________(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)_________,_________(3)若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩,其恰好在“”范围的概率是_________(4)若成绩在90分以上的A 级(包括90分)为“优秀”,则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人.21．已知展开的结果中,不含和x 项.(m ,n 为常数)(1)求m ,n 的值；(2)先化简,再求值：.(m ,n 利用(1)结果)22．一次数学活动课上,老师准备了若干张如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形,并用A 种纸片1张,B 种纸片1张,C 种纸片2张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：,,之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C种纸片m =n =6070x ≤<()()221x mx n x +--2x ()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦()2a b +22a b +ab ()()2a b a b ++______张；(3)结合(1)题中的相关等量关系,解决如下问题：①已知：,,求的值；②已知：,求的值.23．(1)如图1,与中,,,B 、C 、E 三点在同一直线上,,,则___________.(2)如图2,在中,,,过点C 作,且,求的面积.(3)如图3,四边形中,,面积为14且的长为7,求的面积.5a b +=2215a b +=ab ()()22202520245a a -+-=()()20252024a a --ABC △CDE △90B E ACD ∠=∠=∠=︒AC CD =2AB =3ED =BE =Rt ABC △90ABC ∠=︒2BC =CD AC ⊥CD AC =BCD △ABCD CB CA =45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒ACD △CD BCD △参考答案1．答案：D解析：A 、,故该选项是错误的；B 、,故该选项是错误的；C 、,故该选项是错误的；D 、,故该选项是正确的；故选：D2．答案：A解析：“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是随机事件；故选：A.3．答案：B 解析：,,故选：B.4．答案：C解析：A ：,不能组成三角形,故A 错误；B ：,不能组成三角形,故B 错误；C ：,能组成三角形,故C 正确；D ：,不能组成三角形,故D 错误；故答案选择：C.5．答案：C 解析：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E,F .①以C 为圆心,长为半径画,交于点M .③以M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .②作射线,则.故选：C.6．答案：D10285a a a a ÷=≠22242a a a a +=≠()222222a b a ab b a b +=++≠+()23236a a a ⨯==()()()()()24222225255555M x y y x x y y x x y x y -=-=+-=--- 25M y x ∴=--225+<326+<21221-<<+123+=»EFOA OB OE ¼MNOB EF ¼MNCD BCD AOB ∠=∠解析：∵,∴,又∵,∴(1)添加“”,可由“SAS ”判定；(2)添加“”可得,进一步可得,从而可由“ASA ”判定；(3)添加“”可由“AAS ”判定；(4)添加“”不能判定；故选D.7．答案：B 解析：由题意得：,,∴,∴,故选：B.8．答案：A解析：汽车经历加速、匀速、减速到达B 地,则符合题意的图象为：故选：A.9．答案：C 解析：中,边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,,,的周长为,,的周长为：.故选：C.10．答案：C//AB CD A C ∠=∠AE CF =AB CD =ABE CDF ≌△△//BE DF FEB EFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠ABE CDF ≌△△B D ∠=∠ABE CDF ≌△△BE DF =ABE CDF ≌△△//AB CD 2HEF ∠=∠168CEH ∠=∠=︒()12180562CEH ∠=︒-∠=︒ABC △AB BC AB 3cm AE =BD AD ∴=26cm AB AE ==ADC △9cm 9cm AC AD CD AC BD CD AC BC ∴++=++=+=ABC ∴△15cm AB AC BC ++=解析：∵点F 是的中点,∴,∵点E 是的中点,∴,同理可证,∴点D 是的中点,∴,∴,∴,∴,故选：C.11．答案：解析：原式,故答案为：.12．答案：解析：∵是一个多项式的完全平方,∴,∴,∴,故答案为：.13．答案：10解析：∵,,∴,∵AD 是角平分线,CE 12BEF BEC S S =△△AD 12BDE ABD S S =△△12CDE ACD S S =△△BC 11964822ABD ABC S S ==⨯=△△148242BDE CDE S S ==⨯=△△242448BEC S =+=△11482422BEF BEF S S =⨯==△△35x y -()()232122x x y y ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭⋅⋅35x y =-35x y -3±229x kx ++()222233x kx x ++=±223kx x =±⨯⨯3k =±3±50B ∠=︒70C ∠=︒180180507060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴,∵AE 是高,∴,∴.故答案为：10.14．答案：解析：如图所示,过顶点O 作直线,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,故答案为：.15．答案：②④/④②解析：∵E 、F 分别是、上的任意点,∴与不一定相等,故①错误；延长到点G ,使,连接,则,∴,11603022BAD BAC ∠==⨯︒=︒90905040BAE B ∠=︒-∠=︒-︒=︒403010DAE BAE BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒145︒2∠//EF CD //AB CD ////AB EF CD 131EOM ∠=∠=︒3180EON ∠+∠=︒66MON ∠=︒663135EON ∠=︒-︒=︒318035145∠=︒-︒=︒145︒CB CD DF BE CB BG DF =AG 18090ABG ABE ∠=︒-∠=︒ABG D ∠=∠在和中,,∴,∴,,∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,,,,∴,,,故②正确,③错误；∵,,∴,故④正确,故答案为：②④.16．答案：(1)2(2)解析：(1)；(2).ABG △ADF △AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABG ADF SAS ≌△△AG AF =BAG DAF ∠=∠G AFD∠=∠140BAD ∠=︒70EAF ∠=︒70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒EAG EAF ∠=∠EAG △EAF △AG AF EAG EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ≌△△G AFE ∠=∠AEB AEF ∠=∠EG EF =FAE EAG ∠=∠AFD AFE ∠=∠BE DF BE BG EG EF +=+==FAE BAE ∠>∠CF CE EF +>EF FD EB =+CF CE FD EB +>+810a ()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭1158=-⨯-+158=--+2=()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷88889a a a a =++-810a =17．答案：(1)图见解析(2)4(3)图见解析解析：(1)如图,即为所求：(2)的面积答：的面积为4(3)如图点P 就是所求.18．答案：(1)相等,理由见解析(2)解析：(1)相等,理由如下,∵,,∴,∴,∴又∵,∴,∴,∴；111A B C △111A B C △111431242324222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=111A B C △40︒12180∠+∠=︒2180AEC ∠+∠=︒1AEC ∠=∠//AB FD 3AEF∠=∠3B ∠=∠AEF B ∠=∠//FE CB AFE ACB ∠=∠(2)∵,,∴,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴.答：的度数是.19．答案：(1)刹车时车速；刹车距离(2)15(3)(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.故答案为：刹车时车速；刹车距离；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；故答案为：15；(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,与x 之间的关系式为：,故答案为：；(4)当时,,,,事故发生时,汽车是超速行驶.答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.20．答案：(1)普查(2)200,10(3)(4)640解析：(1)∵了解某班的“汉字听写”大赛情况,工作量比较小,∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用普查.3B ∠=∠350∠=︒50B ∠=︒2110∠=︒180220BCE B ∠=︒-∠-∠=︒CE ACB ∠240ACB BCE ∠=∠=︒//FE CB 40AFE ACB ∠=∠=︒AFE ∠40︒0.25(0)s v v ≥=128km/h 60km/h 15m 10km/h 2.5m y ∴()0.250s v v =≥()0.250s v v =≥32s =320.25v =128v ∴=120128< 128km/h 10%故答案为：普查；(2)抽取学生人数为：(名),故答案为：200,10；.故答案为：；(人).故答案为：640.21．答案：(1),(2)；解析：(1),∵展开的结果中,不含和x 项,∴,,解得,；(2),将,代入得,原式.22．答案：(1)(2)3(3)①②解析：(1)由图知,图2的大正方形面积为,图2的大正方形面积为还可表示为,1个A 种纸片,1个B 种纸片,2个B 种纸片,即,3015%200m =÷=20%100%10%200n =⨯=100%10%=10%1600640=2m =2n =-5m n -+12-()()23222122x mx n x x x mx mx nx n+--=-+--+()()3222x m x m n x n =+--++2x 20m -=0m n +=2m =2n =-()()()()()()2222255522510252m n m n m n n m mn n m n n ⎡⎤⎡⎤--+-÷=-+--÷⎣⎦⎣⎦()()21022mn n n =-+÷5m n =-+2m =2n =-52212=-⨯-=-()2222a b a ab b +=++5ab =()()202520242a a --=()2ab +222a ab b ++；(2),拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C 种纸片3张；故答案为：3；(3)①,,,,解得；②,,,,,解得.23．答案：(1)5(2)2解析：(1)∵,∴,在和中,,∴,∴,,∴；∴()2222a b a ab b +=++ ()()22232a b a b a ab b ++=++∴()()2a b a b ++ 5a b +=∴()222225a b a ab b +=++= 2215a b +=15225ab ∴+=5ab = ()()22202520245a a -+-=∴()()22202520245a a -+-= ()()202520241a a ---=-∴()()()()()()22220252024202522025202420241a a a a a a ---=----+-=⎡⎤⎣⎦∴()()52202520241a a ---=()()202520242a a --=90ACD E ∠=∠=︒90ACB DCE D ∠=︒-∠=∠ABC △CED △B E ACB D AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2AB CE ==3BC ED ==5BE BC CE =+=故答案为：5；(2)过D 作交延长线于E ,如图2：∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴；(3)过A 作于E ,过B 作交延长线于F ,如图3：∵面积为14且的长为7,,∴,∵,,∴是等腰直角三角形,∴,DE BC ⊥BC DE BC ⊥CD AC ⊥90E ACD ∠=∠=︒90ACB DCE CDE ∠=︒-∠=∠ABC △CED △90ABC E ACB CDE AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2BC ED ==122BCD S BC DE =⋅=△AE CD ⊥BF CD ⊥DC ACD △CD 714AE ⨯=4AE =45ADC ∠=︒AE CD ⊥ADE △4DE AE ==∴,∵,∴,,∴,在和中,,∴,∴,∴.3CE CD DE =-=45ABC CAB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒AC BC =90ACE BCF CBF ∠=︒-∠=∠ACE △CBF △90AEC F ACE CBF AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ≌△△3BF CE ==12122BCD S CD BF =⋅=△。
安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2023/2024学年度第二学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间。
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0.1B ．C ．2πD2．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a <b ，下列结论中，错误的是（）A ．B ．a ＋c <b ＋cC ．－3a >－3bD ．5．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两直线相交有且只有一个交点6．将分式中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到的是（）A ．B ．67-93.3510-⨯83.3510-⨯933.510-⨯70.33510-⨯111-=-0=321a a ÷=()2224ab a b -=33a b<22ac bc >2xx y-13AB CD ∥C ．D ．8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，椅背AF 与BD 相交于点C ，其中∠DEF ＝120°，∠ABD ＝55°，则∠ACB 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°9．若关于x 的一元一次不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．－4≤m <－3D ．0<m ≤110．已知实数a 、b 、c 满足c －a －b ＝ab ，下列结论一定正确的是（ ）A ．若a ＝3，b ＝－1，则c ＝1B ．若a ＋b ＝0，则c >0C ．若，则D．若，则二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．若分式有意义，则x 的取值范围为______．12．因式分解：______．13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n 和n ＋1之间，那么n 的值是______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝25°，EO ⊥CD ，垂足为O ，OF 平分∠BOE ，则∠DOF ＝______°．15．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u ，像距记为v ，透镜焦距记为f ，三者满足关系式：，若已知u 、f ，则v ＝_____．16．如图，，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，若，∠EPF ＝150°，∠PFC ＝120°，那么∠AEP ＝______°．242x m x ->⎧⎨-≤⎩221,32ab a b =+=52c =()241110,m m c m a b+=-≠=2ab m =21x -2xy x -=2a b cp ++=S =111u v f+=AB CD ∥三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17．(6分)计算：18．(6分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(7分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点(网格线的交点)上，现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF ；(2)△DEF 的面积为______．20．(7分)先化简，再求值：，其中x ＝4．21．(8分)观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……(1)写出符合以上规律的第5个等式：______；(2)已知n 为正整数，写出符合以上规律的第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．(8分)如图，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠CAB 交AD 于F ，且∠1＋∠2＝90°．()()()2115x x x --+-7132x x +-≤222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯(1)试说明：；(2)若∠3－∠4＝20°，求∠AFC 的度数．23．(10分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A 、B 两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A 型号的无人机进价比每个B 型号进价多500元，且用28000元购进A 型号无人机的数量与用24000元购进B 型号的数量相同．(1)求A 、B 型号的无人机每个进价分别是多少元?(2)若该协会购进B 型号无人机数量比A 型号的数量的2倍还少3个，且购进A 、B 两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用?并说明理由．AB CD ∥。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023学年第一学期期末学业水平测试七年级数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各数，，，中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列四个数中，最大的数是（）A ．B ．0C ．2D ．5的值在（ ）A ．8和9之间B ．7和8之间C ．6和7之间D ．5和6之间6．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且于点B ，，则下列结论中正确的是（）①线段BP 的长度是点P 到直线l 的距离；②线段AP 的长度是A 点到直线PC 的距离；2024-1202412024-60.21610⨯421.610⨯62.1610⨯52.1610⨯|2|-2(2)-23-3(2)-1-5-3+PB l ⊥90APC ∠=︒③在PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长度是点P 到直线l 的距离．A ．①②③B ．③④C ．①③D ．①②③④7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是（）A ．B ．C ．D ．8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，缀马日行一百三十里，驾马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差a 为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．单项式的系数是__________．12．若，则的补角的度数是__________．13．如果，那么的值是__________．α∠β∠230(11)13013011x x -=+⨯230(11)130130x x -=+23013011130x x =-⨯23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=-ax ay =33ax ay -=+a b =22ac bc =22ac bc =a b=732a b c -7330α∠=︒'α∠5m n -=337m n --14．如图，直线AE 与CD 相交于点B ，，，则的度数是__________．第14题图15．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________．16．设代数式，代数式为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值并列表如下（部分）：X …123…A…567…若，则__________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）（1）；（2）．18．（本题满分6分）（1）；（2）．19．（本题满分8分）如图，已知平面上有三点A ，B ，C ．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；（1）画线段AB ，直线BC ，射线CA ；（2）在线段BC 上找一点E ，使得．20．（本题满分8分）设，，（1）化简：；（2）若x 是8的立方根，求的值．60DBE ∠=︒BF AE ⊥CBF ∠15m xy +61n x y --n m 13x a A +=+33ax A a -=A B =x =(3)(7)--+33232-+÷317x x -=+3141136x x --=-CE BC AB =-223A x x =--22B x x =+-23A B -23A B -21．（本题满分10分）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？22．（本题满分10分）如图，点C 为线段AB 上一点，AC 与CB 的长度之比为3：4，D 为线段AC 的中点．（1）若，求BD 的长；（2）若E 是线段BD 的中点，若，求AB 的长（用含a 的代数式表示）．23．（本题满分12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点O 放在直线AB 上，OC ，OD 是三角板的两条直角边，三角板可绕点O 任意旋转，射线OE 平分．当三角板绕点O 旋转到图1的位置时，，试求的度数；数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．数学探究：（2）老师提出，当三角板绕点O 旋转到图2的位置时，射线OE 平分，请同学们猜想与之间有怎样的数量关系？并说明理由；深入探究：（3）老师提出，当三角板绕点O 旋转到图3的位置时，射线OE 平分，请同学们猜想与∠BOD 之间有怎样的数量关系？并说明理由．24．（本题满分12分）1512131021AB =CE a =AOD ∠35COE ∠=︒BOD ∠AOD ∠COE ∠BOD ∠AOD ∠COE ∠如图，在数轴上点A 表示数-3，点B 表示数，点C 表示数5，点A 到点B 的距离记为AB ．我们规定：AB 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．例如：．（1）求线段AC 的长；（2）以数轴上某点D 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点C 的右边，且，求点D 表示的数；（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过t 秒时，，求出t的值．1-(1)(3)2AB =---=4AC =2AC AB =2023学年第一学期期末质量检测七年级数学参考答案一、选择题；（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBCCABDCA二、填空题：（每小题3分，共18分）11．12．13．814．15．2516．三、解答题：17．解；（1）（2）18．解：（1）（2）19．解：（1）画絨后AB 直线BC 射线CA（2）在线段BC 上找一点E ，使得．20．解：（1）化简：．（2）是8的立方根，，．21．解；没竹竿有x 米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米，由题意可得：，解得，则，答：竹竿有3米，则水深为米．22．解：（1）由，设，，，，，解得，，，2-10630︒'()106.5︒150︒5210-7-4x =910x =CE BC AB =-()()222322332A B x x x x -=---+-2224263365x x x x x x =----+=-x 2x ∴=222352106A B x x ∴-=-=-=-15x 1152x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1111355210x x x +++=3x =11115210x +=1110:3:4AC BC =3AC x =4BC x =14AB = AC BC AB +=3421x x ∴+=3x =9AC ∴=12BC =为绕段AC 的中点，，．（2）如图所示．由，设，，，为线段AC 的中点，，，为BD 的中点，，，，，解得，．23．解：（1）由题可知：，，．又平分，．．（2），理由如下：设，则．平分，．即．（3），理由如下：设，则，，，．．24．解：（1）．（2）对折后，点A 在点C 的右边，且，点A 表示的数是9，点D 表示的数是．（3）点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动t 秒，点C 以每秒4个单位长度的速度向左运动t 秒，D 1922CD AC ∴==9331222BD CD BC ∴=+=+=:3:4AC BC =3AC m =4BC m =7AB m ∴=D 1322AD AC m ∴==311722BD AB AD a m m ∴=-=-=B 11124BE BD m ∴==115444CE BC BE m m m ∴=-=-=CE a = 54m a ∴=45m a =2875AB m a ∴==90DOC ∠=︒35COE ∠=︒ 903555DOE DOC COE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒OE AOD ∠2110AOD DOE ∴∠=∠=︒180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒2BOD COE ∠=∠BOD x ∠=180AOD x ∠=︒-OE AOD ∠90DOC ∠=︒ 11909022COE DOC DOE x x ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭2BOD COE ∠=∠2360BOD COE ∠+∠=︒AOE x ∠=2AOD x ∠=902BOC x ∠=︒-1802BOD x ∴∠=︒-90COE x ∠=︒+()22901802360COE BOD x x ∴∠+∠=︒++︒-=︒5(3)8AC =--= 4AC =∴∴9(3)32+-=运动后表示的数是，运动后表示的数是．①当点C 在A 的右边时，，，，，．②当C 在A 的左边时，，，，，．（得一个答案给3分，两个答案都对给5分）A ∴3t --C ∴54t -2AB t ∴=+54(3)83AC t t t =----=-2AB AC = 2(2)83t t ∴+=-45t ∴=2AB t =+(3)(54)38AC t t t =--=-=-2AB AC = 2(2)38t t ∴+=-12t ∴=。