江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题含答案
(3, 5k(x1 1))
直线 AE 的方程为
x1 2
，令 x 3 ，解得 M 点坐标为
x1 2 ，
(3, 5k(x2 1))
同理可得 N 点坐标为
x2 2 ，
因为 Q 为 M
，N
中点，所以
yQ
5k 2
( x1 1 x1 2
x2 1 ) x2 2
5k
15k 2
(1 1 )(1 1 )(1 1 ) 1
（2）若不等式
2b1
2b2
2bn
2bn 1 对一切正整数 n 都成立，求实数 的取值范围；
（3）已知
k
N
，对于数列
bn
，若在
bk
与
bk
1
之间插入
ak
个
2，得到一个新数列 cn
．
设数列cn的前 m 项的和为Tm ，试问：是否存在正整数 m ，使得Tm 2019 ？如果存在，求出 m 的值；
a (1 m)x1 mx2 (m 0) 恒成立，求实数 m 的取值范围．
试卷答案
一、填空题
1-5:
1 {0, 2}； (, 2] ； 5 ；8；
3 3；
6-10:
6 5
；
1 2
；
(2,
3)
；
7 8
；
1 3
1 11. 2 12. 3
13.[2, 2]
[ 1 , ) 14. 6
2 ac 3
1
所以由余弦定理得：
2ac
2ac 3
（2）因为在
ABC
中，
B
(0,
)
，又∵
cos
B
1 3
sin B 1 cos2 B 1 (1)2 2 2
所以
33
由| CA CB | 2 得：| BA | 2 ，即 c 2
S 1 ac sin B 2 2
．
7．设
Sn
是等比数列
an
的前
n
项的和，若
a6 a3
1 2 ，则
S6 S3
．
8．已知函数
f
(x)
1 2x
2x
，则满足
f
(x2
5x)
f
(6)
0 的实数
x 的取值范围是
．
2 cos 2
sin(
)
(
,
)
9．若
4 ， 2 ，则 sin 2
．
10．已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，连接 DE 并延长到点
．
3．从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为 6 的概率是
．
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为
．
5．已知一个圆锥的底面积为 ，侧面积为 2 ，则该圆锥的体积为
．
6．抛物线
y2
x2 8x 的焦点到双曲线 16
y2 9
1
渐近线的距离为
因为当 n 1 时， a1b1 2 ，所以 b1 1，符合 bn n ，所以 bn n(n N *) ；
1 1 1 1 0
（2）因为 2bn
2n ，所以当 0 时，原不等式成立，
1 2n 1(1 1)(1 1)(1 1 )
当 0 时，原不等式可化为
江苏省镇江市 2018～2019 学年第一学期期末试卷
高三数学
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答题卡相应的位置上．）
1．已知集合 A={0,1, 2} ，集合 B {1, 0, 2,3} ，则 A B
．
2．函数 f (x) lg(3 x) 的定义域为
二、解答题
15.解：（1）由 c cos B b cos C 3a cos B 及余弦定理得：
c a2 c2 b2 b a2 b2 c2 3a a2 c2 b2
2ac
2ab
2ac
2 ac a2 c2 b2 整理得： 3
cos B
a2
c2
b2
如果不存在，请说明理由．
20．已知函数 f (x) a ln x bx ( a,b R )．
（1）若 a 1 ， b 1，求函数 y f (x) 的图像在 x 1 处的切线方程；
（2）若 a 1 ，求函数 y f (x) 的单调区间；
（3）若 b 1，已知函数 y f (x) 在其定义域内有两个不同的零点 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ．不等式
-
0
f ( )
↘
极小值
f
( )极小值
f
(
)
6
2
3a 3
所以当 6 时，
3 cos sin 2
66
4a
cos
6
即： f ( ) 的最小值为 4a
答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值 4a 元.
a2 2 2
18.解：（1）由题意可知， 2a 4 ， c
3
])
f
(
)
2
3a 3
( sin
cos ) cos (cos cos2
sin
2) sin
2 3a 2sin 1 3 cos2
f ( ) 0 sin 1
令
2
[0, ]
因为
3 ，所以 6
[0, )
6
6
f ( )
，解得 a 2 ， c 2 ，
因为 a2 b2 c2 ，解得 b 2 ，
x2 y2 1 所以椭圆 C 的方程为 4 2 ；
（2）因为
Hale Waihona Puke AD 3 ，所以 SAEF
SADE
SADF
3 2
|
yE
yF
|
10
，
|
所以
yE
yF
|
2
10 3
，
设直线 l ： x my 1 ，代入椭圆 C ，整理得， (m2 2) y2 2my 3 0 ，
BE BD tan∠BDE 2 3 tan
AE AB BE 2 2 3 tan
3
，则
3
所以铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用
f
(
)
a
EA
2a
ED
a(2
2
3 3
tan
)
2
a
23 3 cos
2 3a 3
3
cos sin cos
2
(
[0,
F ，使得 DE 3EF ，则 AF BC 的值为
．
11．已知等差数列an的公差为 d (d 0) ，前 n 项和为 Sn ，且数列 Sn n 也为公差为 d 的等差数列，
则d
．
12．已知
x
0
，
y
0
，
x
y
1 x
4 y
，则
x
y
的最小值为
．
bc
则 a 的取值范围为
．
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤．）
15．在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 c cos B b cos C 3a cos B ． （1）求 cos B 的值；
设 E(x1, k(x1 1)) ， F (x2 , k(x2 1)) ，所以 x1,2 4k 2
16k 4 4(2k 2 1)(2k 2 4)
2(2k 2 1)
，
所以
x1
x2
4k 2 2k 2 1 ，
x1
x2
2k 2 2k 2
4 1
，
y k(x1 1) (x 2)
则由 2
可得： a 3
b2 a2 c2 2ac cos B 32 22 2 3 2 1 9
由余弦定理得：
3
所以 b 3
16. （1） ABCD 是矩形，所以， BC CD ，
VD 平面 ABCD ，所以，VD BC ，
又VD 交 CD 于 D 所以， BC 平面VCD （2） AD BC ，得 AD 平面VBC ， 平面 ADMN 交平面VBC 于 MN 所以， AD MN
13．已知圆 O ： x2 y2 1，圆 M ： (x a)2 ( y 2)2 2 ．若圆 M 上存在点 P ，过点 P 作圆 O 的两
条切线，切点为 A ， B ，使得 PA PB ，则实数 a 的取值范围为
．
14．设函数 f (x) ax3 bx2 cx ( a,b, c R ， a 0 )．若不等式 xf (x) af (x) 2 对一切 x R 恒成立，
17.当且仅当：
BC
2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案
2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D ．若a b <，则a b <2．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1764．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）A ．63B ．61C ．62D ．575．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）A ．1020B ．1010C ．510D ．5057．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．98．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．329．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．611．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）A ．25B ．5 C ．310D ．10 12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．已知实数，且，则的最小值为____14．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当42b =2a c =，ABC ∆的面积为______.15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____．16．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。
江苏省镇江市丹徒区三山中学2019年高三数学文期末试题含解析
江苏省镇江市丹徒区三山中学2019年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则＝( )A.[1，3)B. (1，3]C.(1，3)D.(－2，1]参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2参考答案：A【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．3. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 3参考答案：D略4. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A． B. C. D.参考答案：C5. 过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【专题】分类讨论；方程思想；直线与圆．【分析】对直线截距分类讨论即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，满足条件，其方程为：y=﹣2x．当直线不经过原点时，设要求的直线方程为：x+y=a，代入点（﹣2，4）可得a=2，此时直线方程为x+y=2．综上可得：满足条件的直线有两条．故选：B．【点评】本题考查了直线的截距式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．6. 设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】设等比数列{a n}的公比为q．A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 在等差数列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为9. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．10. 已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在点处连续，则实数a=_______参考答案：12. 方程的两根为，且，则。
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【几何证明类题】汇编及解析
江苏各市 2019 届高三上学期期末数学试卷【几何证明类题】汇编及解析
同理， PBF PCE ， 又 PE EC ， PF FB ，
所以△ PFB ∽△ PEC，故 PF PB . ···················8 ·分··············· PE PC
所以 PD PF ，即 PF 2 PD PE . ·····················分··············· PF PE
3. （ 2018 ·常州期末· 21A ）
在 ABC 中， N 是边 AC 上一点，且 CN 2 AN ， AB 与 NBC 的外接圆相切，求 BC 的值． BN
【答案】解：记 NBC 外接圆为圆 O，AB、 AC 分别是圆 O 的切线和割线，所以 AB 2 AN AC ，
又 A A ，所以 ABN 与 ACB 相似，所以 BC AB AC ，所以 BN AN AB
2
BC
AB AC AC 3， BC 3 ．
BN AN AB AN
BN
4.（2018·南京盐城期末· 21A ）.
如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，直线 DE 与⊙ O 相切于点 E ， AD 垂直 DE 于点 D . 若 DE 4 ，
求切点 E 到直径 AB 的距离 EF ．
E D
A
· FO
B
第 21(A) 图
又 EF AB ，则 A, D,E,F 四点共圆，
所以 BD BE BA BF ． ………………………………………………………… 5 分
又△ ABC ∽△ AEF ，
所以 AB AC ，即 AB AF AE AC ， AE AF
∴ BE BD AE AC BA BF AB AF AB ( BF AF ) AB2 ． ………… 10 分
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【解三角形类题】汇编及解析
15 b
b ，所以 A
2
B ，即得 0 B
. 3
又 sin B
5 ，所以 cos B 5
1 sin 2 B 2 5 . 5
在 ABC 中， A B C ，
所以 cos(C ) cos( A B )
12
12
cos( B ) 4
cos B cos sin B sin
4
4
2
江苏各市 2019 届高三上学期期末数学试卷【解三角形类题】汇编及解析
PB2 PC 2 3PA2 3 ，则 ABC 面积的最大值为
．
5 23 【答案】 16
5
江苏各市 2019 届高三上学期期末数学试卷【解三角形类题】汇编及解析
6.（ 2018·常州期末· 15） 已知 ABC 中， a, b, c 分别为三个内角 A, B, C 的对边， 3b sin C ccosB c ．
（ 1）求角 B ；
（ 2）若 b2 ac ，求 1
1 的值．
tan A tanC
【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 由 正 弦 定 理 得 3sin B sin C cos B sin C sin C ， ABC 中 ， si nC
1
5
3sin B cos B 1 ，所以 sin(B ) ，
B
，B
25 2 5 2 5 2 52
10 . 10
2.（ 2018 ·无锡期末· 16）
在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ， cos A
3 ，C
2A.
4
（ 1）求 cos B 的值；
（ 2）若 ac 24 ，求 ABC 的周长 .
【答案】解：（ 1）因为 cos A
2019年江苏省镇江市江西丹阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2019年江苏省镇江市江西丹阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于复数，下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C2. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．参考答案：B3. 若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．2 B．C．D．参考答案：A5. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A当θ=2kπ时，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，为纯虚数；当为纯虚数时，令，则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件故选6. 已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且,则等于( )A.1B.2C.3D.4参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】B 解析：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f （x+4）=f（x）+2f（2），∴当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），∵f（-3）=2，∴f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，故答案为：2【思路点拨】我们通过令特殊值求出的值，然后得到函数的周期，结合奇偶性即可求值.7. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知数列是等差数列,若它的前n项和有最大值,且,则使成立的最小自然数n的值为( )A. 10B. 19C. 20D. 21参考答案：B略9. 若直线与圆相交于两点，且，则的值是( )A． B． C． D ．参考答案：10. 函数的图象大致为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。
2018-2019学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合1，，集合0，2，，则______．【答案】【解析】解：1，，0，2，；．故答案为：．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由，得，即．函数的定义域为．故答案为：．由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是______．【答案】【解析】解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数，这2个数的和为6包含的基本事件有：，，共2个，则这2个数的和为6的概率是．故答案为：．基本事件总数，这2个数的和为6包含的基本事件有2个，由此能求出这2个数的和为6的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为______．【答案】8【解析】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为8．故答案为：8．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件时i的值，从而计算得解．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5.若圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为，侧面积为，，解得，，该圆锥的体积为：．故答案为：．设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为，侧面积为，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的底面积、侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点，双曲线的一条渐近线方程：，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为：．故答案为：．切线抛物线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后求解距离即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7.设是等比数列的前n项的和，若，则______．【答案】【解析】解：设等比数列的公比为q，则，所以，．故答案为：．设该等比数列的公比为q，由已知条件得出，然后再利用等比数列求和公式可计算出答案．本题考查等比数列的通项和求和公式，解决本题的关键就是利用公比来表示题中的已知量，同时考查了计算能力，属于基础题．8.已知函数，则满足的实数x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，，即函数为奇函数，又由在R上为减函数，在R上增函数与，则函数在R上为减函数，则，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：根据题意，由奇函数的定义可得函数为奇函数，由函数单调性的性质可得函数在R上为减函数；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．9.若，，则______．【答案】【解析】解：，，所以：，整理得：，所以：，则：，故：．故答案为：直接利用三角函数的2倍角的公式的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.已知是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，是边长为2的等边三角形，，故答案为：由已知可知，，，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质及向量基本定理的简单应用，用，表示所求向量是求解问题的关键．11.已知等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，则______．【答案】【解析】解：等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，，即，，，，，成等差数列，，，整理，得：．故答案为：．推导出，，成等差数列，从而，由此能求出．本题考查等差数列的公差的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知，，，则的最小值为______．【答案】3【解析】解：由于，，，则，故：，故答案为：3直接利用基本不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.已知圆O：，圆M：若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，圆O：，若过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若，，又由，则四边形OAPB为正方形，则，则P的轨迹是以O为圆心，半径的圆，其方程为；若圆M上存在这样的点P，则圆M与有公共点，则有，解可得：，即a的取值范围为；故答案为：．根据题意，由圆的切线性质分析可得四边形OAPB为正方形，则，据此分析可得P的轨迹是以O为圆心，半径的圆，其方程为；进而可得若圆M上存在这样的点P，则圆M与有公共点，则有，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查圆的方程的应用，涉及圆与圆的位置关系，关键是分析P的轨迹．14.设函数b，，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：函数b，，．，不等式化为：由三次函数的性质，时，上式不成立．因此必有，．解得．化为：，可得：，时，必有．时，必有：，化为：，．令，代入上式可得：，必有，解得．因此的取值范围为为包括的情况．故答案为：．利用导数运算性质可得，不等式化为：由三次函数的性质，时，上式不成立因此必有，解得于是可得：，时，必有时，必有：，化为：，令，代入上式进而得出范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求的值；若，的面积为，求边b．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．则：，整理得：，所以：；由于，，所以：，在中，由于：，则：，即：．由于的面积为，所以：，解得：，故：，解得：．【解析】直接利用余项定理的变换求出B的余弦值．利用的结论首先求出的值，进一步利用平面向量的模的运算求出c，再利用三角形的面积公式求出a，最后利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．求证：平面VCD；求证：．【答案】证明：是矩形，所以，，平面ABCD，所以，，又VD交CD于D所以，平面VCD，得平面VBC，平面ADMN交平面VBC于MN，所以，．【解析】推导出，，由此能证明平面VCD由，得平面VBC，由此能证明．本题考查线面垂直、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．17.某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，单位：元千米，a为常数记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．【答案】解：在中，，由余弦定理可得即，即有，当且仅当时取得等号，则的最大值为，ABDC面积的最大值为平方千米；由可得，，由，可得，在直角三角形EBD中，，，，则，铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用设为，，，由，可得，即，当时，，即递减；当时，，即递增，可得时，取得最小值，可得铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a元．【解析】运用三角形的面积公式和余弦定理，结合基本不等式可得，即可得到所求四边形ABDC的面积的最大值；求得BD，DC，，可得三角形EBD为直角三角形，求得ED，EB，EA，铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用设为，求得导数和单调性，即可得到所求最小值．本题考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，以及总费用的最值求法，注意运用导数求得单调性，考查化简运算能力，属于中档题．18.已知椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为设A为椭圆C的左顶点，直线l过点，且与椭圆C相交于E，F两点．求椭圆C的方程；若的面积为，求直线l的方程；已知直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l 和QD的斜率分别为，，求证：为定值．【答案】解：椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为．由题意知，，解得，，，，椭圆C的方程为．，，，设直线l：，代入椭圆，整理得，，即，解得，即，直线l的方程为．证明：设直线l：，代入椭圆整理得，设，，，，，直线AE的方程为，令，解得，同理，得，为M，N的中点，，将，，代入上式整理得，，为定值．【解析】由椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．由，求出，设直线l：，代入椭圆，整理得，求出，由此能求出直线l的方程．设直线l：，代入椭圆得，设，，由此利用韦达定理、直线方程、中点坐标公式，结合已知条件能证明为定值本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，考查椭圆、直线方程、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．19.设数列是各项均为正数的等比数列，，数列满足：对任意的正整数n，都有．分别求数列与的通项公式；若不等式对一切正整数n都成立，求实数的取值范围；已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列设数列的前m项的和为，试问：是否存在正整数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．【答案】解：数列是各项均为正数公比为q的等比数列，，．则：，解得：，故：，所以：．数列满足：对任意的正整数n，都有所以：当时，，得：，所以：，由于：，则：首项符合通项，故：．由于，所以：当时，不等式成立．当时，原不等式可化为：，设，则：，故：，所以：，所以：数列单调递减．则：，解得：．由题意知：设是数列中的项为，由题意可知：，，所以：当时，，，设，解得：，当时，，所以：，因为，且所以，当时，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用数列的单调性求出参数的取值范围．利用数列的赋值的应用求出m的存在性进一步求出m的值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，单调性在数列中的应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.己知函数．若，，求函数的图象在处的切线方程；若，求函数的单调区间；若，己知函数在其定义域内有两个不同的零点，，且不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：当，时，，，故，，故函数的图象在处的切线方程为：；当时，，，当时，在恒成立，即在递增，当时，的解集是，的解集是，即在递增，在递减；当时，，，当时，则在上恒成立，则递减，函数最多有1个零点，故不符合题意，由表知，函数有2个零点，故，解得：，此时，，故存在，使得，，设，令，解得：，故，故，故存在，使得，故，设，，，，解得：，且，，，即，整理得：，设，则，，当时，在恒成立，故递增，，故在递增，故，即符合题意，当时，的解集是，即在递减，，在上恒成立，即在上递减，，故在上恒成立，即，不合题意，综上，．【解析】代入a，b的值，求出函数的导数，求出，的值，求出切线方程即可；代入a的值，求出函数的导数，通过讨论b的范围求出函数的单调区间即可；代入b的值，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，，得到，故，设，结合，得到，整理得：，设，根据函数的单调性通过讨论m的范围，确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．。
江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题(小题精编含解析)
江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末试卷高三数学2019．1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{﹣1，0，2，3}，则A B ＝ ．答案：{0，2}考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的公共部分，得：A B ＝{0，2}2．函数的定义域为．()f x =答案：（－∞，2］考点：函数的定义域，对数函数。
解析：由，得：，解得：lg(3)0x -≥31x -≥2x ≤3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是 ．答案：15考点：古典概型。
解析：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有：＝10种，25C 和为6的有：15、24两种，故所求概率为：P ＝21105=4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为 ．答案：8考点：算法初步。
解析：第1步：T ＝3，i ＝4；第2步：T ＝7，i ＝6；第3步：T ＝13，i ＝8，退出循环，此时，i ＝85．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为．答案考点：圆锥的侧面积与体积的计算。
解析：设圆锥的底面半径为R ，母线长为l ，因为底面积为π，所以，R ＝1，又侧面积为2π，所以，，解得：l ＝2，12122l ππ⨯⨯⨯=所以，圆锥的高为h，体积为：V＝2113π⨯⨯=6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．28y x =221169x y -=答案：65考点：抛物线与双曲线的性质，点到直线的距离公式。
解析：抛物线的焦点为：F （2,0），28y x =双曲线的一条渐近线为：，221169x y -=340x y -=距离为d ＝657．设是等比数列的前n 项的和，若，则＝ ．n S {}n a 6312a a =-63S S 答案：12考点：等比数列的通项公式，前n 项和公式。
2019年江苏省镇江市支显宗中学高三数学理期末试卷含解析
2019年江苏省镇江市支显宗中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，满足约束条件，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：D2. 函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【专题】35 ：转化思想；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数y=，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C．当x＞0时，函数为y=ln|x|，在（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：B．3. 右图是函数y＝A sin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A5. 在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（）．5 ．4 ．3 ．2参考答案：A略6. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．则双曲线的渐近线方程为，故选B．7. 已知，函数为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1参考答案：答案：A解析：解法1由题意可知，得a=08. 集合，，A． B． C． D．参考答案：【知识点】交集的运算A1B 解析：根据交集的定义易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可。
2019届江苏省镇江市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
2019届江苏省镇江市高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知集合，集合，则_______．【答案】【解析】由交集概念直接求解【详解】因为集合，集合，则【点睛】本题主要考查了集合的交集概念，属于基础题。
2．函数的定义域为_______．【答案】【解析】由函数关系式列不等式求解。
【详解】要使函数有意义，则，解得：，所以函数的定义域为【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及对数不等式的解法，属于基础题。
3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是_______．【答案】【解析】求出基本事件总数为：，再列出符合要求的基本事件个数即可解决问题。
【详解】从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有：（种）方法，满足这2个数的和为6的共有：1和5,2和4两种情况，则这2个数的和为6的概率是：【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了组合数应用，属于基础题。
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_______．【答案】9【解析】试题分析：则最后输出的i的值为9.【考点】伪代码5．已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为_______．【答案】【解析】求出底面圆的半径，利用侧面积为求得母线长，即可求得圆锥的高，问题得解。
【详解】设底面圆的半径为，母线长为，由圆锥的底面积为得：，解得：，又圆锥侧面积为，则，解得：，所以圆锥的高为：所以圆锥的体积为：。
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，体积公式，考查计算能力，属于基础题。
6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_______．【答案】【解析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线距离公式求解。
【详解】抛物线的焦点坐标为：，双曲线的一条渐近线方程为：，即：，则点到直线距离：。
【点睛】本题主要考查了抛物线及双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。
7．设是等比数列的前项的和，若，则_______．【答案】【解析】由求出，再由等比数列求和公式整理即可。
2019年江苏省镇江市陈武中学高三数学理期末试卷含解析
2019年江苏省镇江市陈武中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．【解答】解：a n+1﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n∴=∴=++…+=故选C．2. 设函数，若对于任意x[一1，1]都有≥0，则实数a的取值范围为A．（-, 2] B．[0+）C．[0,2] D．[1,2]参考答案：D3. 下列结论中正确的是（）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D4. 下列函数中，与函数有相同定义域的是A . B. C. D.参考答案：解析：由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。
故选A.5. 在四面体ABCD中，且，，AB，CD所成的角为30°，，，，则四面体ABCD的体积为( )A. 8B. 6C. 7D. 5参考答案：D【分析】先求出的面积，再求出点到面的距离，然后结合棱锥体积公式求解即可. 【详解】解：由题意，如图所示，，，过点作的平行线，则平面，且为30°或150°，从点向作垂线，垂足为，易证平面.则点到平面的距离，，则四面体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，重点考查了运算能力，属中档题.6. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7B.C.D.俯视图参考答案：D略7. 设集合M={y|y=,x＜0},N=,则M∩N=( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.D. (0,1)∪(1,+∞)参考答案：B略8. 已知集合，，则A∩B为（）A．[0,3) B．(1,3) C．(0,1] D．参考答案：C9. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，份。