一般图形Voronoi图的离散生成
基于Voronoi图的离散点云重构技术研究
基于Voronoi图的离散点云重构技术研究Voronoi图是数学中的一种重要概念，它对于离散点云重构技术有着不可替代的作用。
在本文中，笔者将介绍基于Voronoi图的离散点云重构技术的研究进展，并探讨其在实际应用中的意义。
一、Voronoi图的基本概念和性质Voronoi图又称为泰森多边形，是一种将空间平面分割成若干个区域的图形。
在平面上给定一组点，每个点都将平面划分成一个由该点控制的区域，这个区域被称为该点的Voronoi区域。
Voronoi图的边缘是由两个点之间的中垂线组成的，这些中垂线将平面分割成若干个小区域。
Voronoi图具有以下性质：1. 对于平面上的任意一个点，它位于与其最近的离散点的Voronoi区域之中。
2. 对于Voronoi图的任意一条边，它的两侧Voronoi区域的点到该边的距离相等。
3. Voronoi图的每个顶点是由三个离散点组成的。
4. Voronoi图是由一组点唯一确定的。
二、基于Voronoi图的离散点云重构技术基于Voronoi图的离散点云重构技术是一种通过计算Voronoi图重构离散点云的方法。
这种方法的主要思路是通过计算Voronoi图的边缘来确定离散点云的形状。
这种方法的实现过程包括以下几个步骤：1. 根据离散点云的坐标计算出Voronoi图的边缘和顶点。
2. 对Voronoi图进行三角剖分，将Voronoi图中的每个小区域分割成若干个三角形。
3. 利用离散点云和Voronoi图的信息，生成三维模型。
基于Voronoi图的离散点云重构技术在计算机图形学和计算机视觉领域中具有重要的应用价值。
它可以帮助我们更好地理解三维物体的形状和结构，从而为形状分析、目标检测等应用提供了重要的技术支持。
三、基于Voronoi图的离散点云重构技术在实际应用中的意义基于Voronoi图的离散点云重构技术在实际应用中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 三维模型重建在针对某个物体进行三维扫描的时候，设备通常会记录下该物体在空间中的离散点云，重构该物体的三维模型就需要用到基于Voronoi图的离散点云重构技术。
三维Voronoi图的动态实现与研究
三维Voronoi图的动态实现与研究曹锐创石奇偲黄棱潇摘要在计算几何中，离散点构造Voronoi图是一个非常基础且应用广泛的问题。
N个离散点按照最邻近原则划分区域，每个点与它的最近邻区域相关联。
本实验重点研究Voronoi图的三维情况，运用分块的方法动态实现了单一Voronoi细胞和三维Voronoi图的构造。
同时，本实验对均匀分布的随机点产生的性质进行了一系列研究和分析。
关键字：三维Voronoi图，单一Voronoi细胞，分块，均匀分布1.引言在二维（平面）情况下，Voronoi图是由一组连接两邻近点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面。
每个离散点则各自拥有一个细胞区域，区域内部的点到相对应的离散点距离最近。
在高维情况下，连接两邻近点直线的垂直平分不再是直线，形成Voronoi图的细胞则会从平面上的多边形转变为高维的多面体。
Voronoi图的平面情况和三维情况的区别不光体现在细胞的构成上。
平面情况下，由于可以应用欧拉公式，我们能知道构成Voronoi图的顶点和边数和离散点数为相同数量级。
但涉及到三维情况：首先，每个细胞区域构成多了面的概念；其次，构成细胞的顶点数和边数在数量级上也有了质变，可以达到离散点数数量级的平方。
这为构造三维Vonoroi图带来了困难，导致了时间复杂度和空间复杂度的增加。
三维Voronoi图主要有Quickhull[11]和分块动态实现[12]两种算法，但它们的时间复杂性最差情况下都可以达到θ(n2)。
实验中，我们首先动态实现了单一Voronoi细胞的构造。
事实上，在许多物理应用中，人们更关注的仅是几个单一Voronoi细胞，而不是整个Voronoi图的构造。
运用单一Voronoi 细胞的构造，结合分块方法，我们动态的构造三维Vonoroi图。
尽管在最差情况下，时间复杂性可以达到θ(n2)，但如果考虑离散点是随机均匀分布的，实验结果显示平均复杂度随着离散点数的增加线性增长。
voronoi多面体细分法
voronoi多面体细分法
Voronoi 多面体细分法是一种几何建模技术，它基于 Voronoi 图或 Voronoi 分割，用于将空间分割成不同的区域。
这种方法在计算机图形学、计算机辅助设计和计算机模拟等领域被广泛应用。
Voronoi 多面体细分法的基本原理是根据一组离散的点（称为种子点）来定义空间中的分割。
每个种子点将空间分割为一个以该点为中心的区域，该区域内的所有点到该种子点的距离都比到其他种子点的距离近。
这样的分割产生了一组多边形，这些多边形的边界由相邻的种子点之间的垂直平分线组成。
Voronoi 图也被称为Dirichlet 分割。
在计算机图形学中，Voronoi 多面体细分法可以用于生成复杂的地形、自然景观和纹理。
它还可以用于分割空间以进行碰撞检测和路径规划。
在计算机辅助设计中，Voronoi 多面体细分法可以用于生成艺术品、建筑和产品设计的复杂结构。
在计算机模拟中，Voronoi 多面体细分法可以用于模拟流体动力学、颗粒材料和生物组织的行为。
Voronoi 多面体细分法的优点之一是它能够生成具有高度复杂
性和真实感的结构，而且可以通过调整种子点的位置和数量来控制分割的精细程度。
然而，Voronoi 多面体细分法也有一些局限性，例如在处理大规模数据时可能会导致计算复杂度增加，以及在某些情况下可能会产生不均匀的分割。
总的来说，Voronoi 多面体细分法是一种强大的工具，可以用于各种领域的建模和仿真，它提供了一种灵活和有效的方法来处理空间分割和结构生成的问题。
Voronoi图
增添法的基本步骤：
①搜索最邻近单元和相邻单元
最邻近单元为Pn+1所在原V图中某点 的Voronoi多边形Vk以及原来与它 相邻的若干个多边形及相应生成 元；
②局部更新
对于各邻近单元，首先与最邻近单
元Vk中Pk作中垂线，并找其余Vk 的交点，由于Vk是凸多边形，因 而只产生两个交点1、2，1与2连 线把与Vk相关的单元分为“两 半”：与Pn+1“相关的一半”及 “不相关的一半”，使Pn+1与相 关一半的各生成元Pk+1， Pk+2…作 中垂线围成各封闭多边形，即是
增添法 部件合成法
（一）对偶生成法
对偶生成法：主要是指生成V图时先生成其对偶元 Delaunay三角网，再通过做三角网每一三角形三条 边的中垂线，形成以每一三角形顶点为生成元的多 边形网 。
对偶生成法生成V图
对偶生成法的关键是Delaunay三角网的生成。
Delaunay三角网的特性： 任一三角形外接圆内部包含其他点； 三角形均衡或三边均衡，其最小角最大； 使三角网总边长最小； 在确定的n个点上，构造的Delaunay三角网网形唯一。
部件合成
（四）矢量方法生成V图的分析
以上三种方法是矢量方法中常用的，随着并行处理技术的 发展，V图生成页、也出现了并行算法，它使各生成元同 时进行各点的V图计算；
矢量方法生成V图的算法和数据结构都较为复杂，其生成 元是基于离散点集的，对于实际的地理信息，这远远不够， 应该拓展成点、线、面、体及其组合的复杂形体；
Vi Vj
PV1 V2 ...Vn R2 （假定到Pi为0的点不算在Vi内）
voronoi tessellation (vt)法
Voronoi tessellation (VT) 是一种用于将空间划分成离散区域的方法。
它基于一组种子点，这些种子点将空间分割成更小的区域，其中每个区域包含与其最近的种子点相关联的所有点。
Voronoi tessellation 的应用非常广泛，包括但不仅限于城市规划、地理信息系统、生物学、材料科学和地质学等领域。
在城市规划中，VT 被用来确定最佳的服务设施位置；在地理信息系统中，它被用来进行空间分析和区域划分；在生物学中，它可以用来研究细胞的空间分布等。
VT 方法通常基于欧几里得空间，但它也可以扩展到其他类型的空间，如非欧几里得空间。
这种方法对于处理一些复杂的空间分析问题非常有用，因为它可以帮助人们更好地理解空间的结构和特征。
在计算机图形学中，VT 也被用来生成自然景观、地形和地貌。
通过将地面上的点转换成 Voronoi 图案，可以创建出具有逼真感的地形图。
总的来说，Voronoi tessellation 是一种非常有用的空间分析工具，它在许多领域都有着重要的应用。
通过使用这种方法，人们能够更好地理解和利用空间数据，从而帮助他们做出更明智的决策。
Voronoi图
对于光滑、不光滑组合曲线及相应组合成的封闭面域，尽 管可用折线逼近，但折线毕竟不是曲线，在曲线光滑处， 每一点都是转折点，而化为折线，折线交接处的点就成为 唯一转折点，性质突变处。
义G的Voronoi图V（G）为
V（G）={V(g1)，V(g2)，…，V(gn)} 一般V图特性在广义V图中类似存在。
5.2 V图生成方法
V图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应 用范围广。
生成V图的方法很多，一般分为两种： 矢量方法 栅格方法
一、生成V图的矢量方法
矢量方法生成V图大多是对点实体。 方法分为：对偶生成法
义G的Voronoi图V（G）为
V（G）={V（g1），V（g2），…，V（gn）}
V图是与距离紧密相关的，而距离值是由尺度所 基本定义的。不同尺度，距离的概念不一样， 数值往往也不一样，因此不同的尺度空间，有 不同的V图。上述定义同样可推广到3维。
（二）广义Voronoi图
拓展Voronoi图为广义Voronoi图具有广泛意义。
（二）性质
假设平面上有n个离散点，其对应的Voronoi多边
形分别为V1，V2…Vn， Voronoi多边形之间除边
界外，其交集为空集，所有Voronoi多边形的并集 为二维平面R2，即
Vi Vj
PV1 V2 ...Vn R2 （假定到Pi为0的点不算在Vi内）
V1 V2 ...Vn R2
V图、障碍V图、广义V图的多边形边界提供了点、 线、面全形态，障碍、非障碍完备空间，广义加 权距离的等距线、等比线、等势线等，是具有严 密数学意义且极广泛使用价值的轨迹线。
voronoi多边形的生成原理
voronoi多边形的生成原理
Voronoi多边形是由一组离散点生成的多边形。
它们的生成基于一个称为Voronoi图的基于点的分割方法。
这个方法的基本思想是将平面分割成一些相互不重叠的区域，每个区域都以一个离散点为中心，并且包含离该点最近的所有其他点。
生成Voronoi图的方法有很多种。
其中一种常用的方法是基于Fortune算法。
这个算法首先将点按照x坐标排序，然后将它们一一插入一个扫描线数据结构中。
在扫描线向右移动的过程中，每当遇到一个点时，就会在扫描线上创建一个新的边。
这个边会将扫描线上的点分成两个部分，并且将它们所属的区域分割开来。
当扫描线遇到两个点之间的空白区域时，它会在这里创建一个新的顶点。
这个顶点将作为边的交点，并且被添加到一个数据结构中。
这个数据结构，也就是Delaunay三角网，是由Voronoi图的双重图
组成的。
最后，Voronoi图可以通过将Delaunay三角网的三角形外接圆
相互连接形成。
这些连接形成了Voronoi多边形的顶点。
总之，Voronoi图是一种非常有用的工具，可以在各种应用中使用，包括地理信息系统、图形学、计算机视觉等。
了解其生成原理，可以帮助我们更好地理解其应用和工作原理。
- 1 -。
维诺图（VoronoiDiagram）分析与实现
维诺图（VoronoiDiagram）分析与实现一、问题描述1.Voronoi图的定义又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
2.Voronoi图的特点（1）每个V多边形内有一个生成元；（2）每个V多边形内点到该生成元距离短于到其它生成元距离；（3）多边形边界上的点到生成此边界的生成元距离相等；（4）邻接图形的Voronoi多边形界线以原邻接界线作为子集。
3.Voronoi的应用在计算几何学科中的重要地位，由于其根据点集划分的区域到点的距离最近的特点，其在地理学、气象学、结晶学、航天、核物理学、机器人等领域具有广泛的应用。
如在障碍物点集中，规避障碍寻找最佳路径。
二、算法分析与设计Voronoi图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。
生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。
1.建立Voronoi图方法和步骤本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。
主要是指生成Voronoi图时先生成其对偶元Delaunay三角网，再找出三角网每一三角形的外接圆圆心，最后连接相邻三角形的外接圆圆心，形成以每一三角形顶点为生成元的多边形网。
如下图所示。
建立Voronoi图算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。
建立Voronoi图的步骤为：（1）离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。
对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。
（2）计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。
（3）遍历三角形链表，寻找与当前三角形pTri三边共边的相邻三角形TriA，TriB和TriC。
（4）如果找到，则把寻找到的三角形的外心与pTri的外心连接，存入维诺边链表中。
如果找不到，则求出最外边的中垂线射线存入维诺边链表中。
（5）遍历结束，所有维诺边被找到，根据边画出维诺图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般图形Voronoi图的离散生成
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一般图形Voronoi图的离散生成-工程论文
一般图形Voronoi图的离散生成
刘欣LIU Xin
（承德石油高等专科学校社科与数理部，承德067000）（Department of Social Science and Mathematics，Chengde Petroleum College，Chengde 067000，China）
摘要：由于一般图形形状和位置的任意性，一般图形Voronoi图往往比较复杂，难以将传统的构造法直接应用到一般图形Voronoi图的构造中。
本文介绍了一般图形Voronoi图的离散构造法，并给出算法步骤及优势分析。
Abstract：Because of the random graph shape and position，the general Voronoi graph is often more complex，it is difficult to construct the traditional method of direct application to the general structure of Voronoi graph. This paper introduces the construction method of general discrete Voronoi graph，and puts forword the algorithm steps and its advantages.
关键词：一般图形；Voronoi图；离散生成
Key words：general graphs；Voronoi diagram；discrete generation 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）19-0162-02
基金项目：河北省高等学校科学技术研究项，编号为QN20131159；承德市软科学研究计划项目（承德市公交线路的发展现状与优化分析）：201422123。
作者简介：刘欣（1977－），女，河北承德人，承德石油高等专科学校社科数
理部讲师，硕士，研究方向为计算几何、算法设计等。
0 引言
一般图形Voronoi图（泰森多边形）的传统构造方法主要来自于普通Voronoi 图的构造。
但由于一般图形的任意性，一般图形Voronoi图的Voronoi边的形状往往比较复杂，从而使得难以将传统的构造方法直接应用到一般图形Voronoi 图的构造中。
本文主要介绍一般图形Voronoi图的离散构造方法。
1 普通Voronoi图的定义
本文主要研究二维平面内的一般图形Voronoi图，先介绍二维平面普通Voronoi图。
在不混淆的情况下，简称普通Voronoi图为Voronoi图，普通Voronoi多边形为Voronoi多边形。
下面给出精确的数学语言描述。
2 基本思想
一般图形Voronoi图的离散构造法的基本理念是：首先，对每一生成元指定一种颜色，在各个生成元的边界上选择具有代表性的母点（详见图2），再用母点所在生成元的颜色围绕母点向外扩展画圆（详见图3）。
已有颜色的点一律越
过，或者按指定颜色为该像素点着色，直到将整个屏幕内所有像素点都画上了颜色才可结束。
此时不同颜色区域的边界即为一般图形Voronoi图的近似曲线（图4），将之抽出。
当母点充分密集时，这种近似效果往往能达到很高的程度。
算法概述：
⑤对整个屏幕进行横向扫描和纵向扫描，如果发现某一像素点与其后继像素点颜色不一致，就将该像素点设置为黑色，将其余像素点设为白色，结束。
3 离散构造法创新
本文所研究的Voronoi图离散构造法具有传统一般图形Voronoi图的构造法无法实现的功能优势：①算法的实现与生成元的具体形状和具体位置无关，生成元互相交叉的情况不增加算法的复杂性；②算法不关心生成元之间的Voronoi 边的几何形状，无需复杂计算；③由于光栅扫描显示器的显示屏幕由有限个像素
点构成，而算法的时间复杂度主要与像素点个数有关，与母点个数无关，因而增加生成元的个数对提高或降低图形生成速度没有意义，从而可使近似效果与理想效果保持高度一致，在算法上没有任何误差。
4 结论推广
一般图形Voronoi图是许多已知Voronoi图的一般化。
譬如当定义中的生成元g1，g2，…，gn为线段时，该图便是以线为生成元的Voronoi图，当生成元g1，g2，…，gn均为平面上的圆时，该图便是以圆为生成元的Voronoi图。
一般Voronoi图在其它许多方面如：数据压缩、图象处理、树皮皮肤纹路的模拟、神经网络、城市及地域规划以及物理学、生态学、经营学、地质学、结晶学、调查学、考古学等学科都有着广泛的应用。
同时，对不少领域应用对Voronoi 图理论提出了新的要求，算法结论也可需推广。
参考文献：
[1]H Imai，M Iri，K Murota.Voronoi diagram in the Laguerre geometry and its application[J]. SIAM Journal on Computing. 1985.
[2]Sugihara K.Voronoi Diagrams.
[3]滑斌杰，林立忠，柴忠良.粗糙域Voronoi图离散生成算法研究[J].计算机工程与应用，2013（23）.
[4]赵志辉，张有会，赵晔，吴敬.线段障碍Voronoi图的离散生成[J].计算机应用与软件，2004（01）.
[5]陈建国，王铮.基于面向对象的Voronoi图生成算法[J].测绘与空间地理信息，2004（02）.
[6]董蕊，张有会，刘淑娟，弓小影，王丹丹.线段加权Voronoi图的离散生成
算法的研究与实现[J].计算机应用与软件，2009（07）.
[7]张静，张有会，王会英，刘淑娟.一般图形Voronoi图在版面分割中的应用[J].计算机应用与软件，2007（02）.
[8]赵晔，张有会，赵志辉.Power图的离散生成[J].计算机辅助设计与图形学学报，2003（09）.
[9]兰连意.一般城市Voronoi图结晶生成算法研究[D].河北师范大学，2008.
[10]刘玉珍.关于障碍Voronoi图的研究[D].哈尔滨理工大学，2008.。