第七章 湍流理论基础
湍流理论介绍
湍流理论湍流理论theory of turbulence研究湍流的起因和特性的理论，包括两类基本问题：①湍流的起因，即平滑的层流如何过渡到湍流；②充分发展的湍流的特性。
湍流的起因层流过渡为湍流的主要原因是不稳定性。
在多数情况下，剪切流中的扰动会逐渐增长，使流动失去稳定性而形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。
这一类湍流称为剪切湍流。
两平板间的流体受下板面加热或由上板面冷却达到一定程度，也会形成流态失稳，猝发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发展的湍流。
这一类湍流称热湍流或对流湍流。
边界层、射流以及管道中的湍流属于前一类；夏天地球大气受下垫面加热后产生的流动属于后一类。
为了弄清湍流过渡的机制，科学家们开展了关于流动稳定性理论(见流体运动稳定性)分岔(bifurcation)理论和混沌(chaos)理论的研究,还进行了大量实验研究（见湍流实验）。
对于从下加热流层而向湍流过渡的问题，原来倾向于下述观点：随着流层温差的逐渐增加，在发生第一不稳定后，出现分岔流态；继而发生第二不稳定，流态进一步分岔；然后第三、第四以及许多更高程度的不稳定接连发生；这种复杂的流动称为湍流。
实验结果支持这一论点。
但是，这一运动过程在理论上得不出带有连续谱的无序运动，而与实验中观察到的连续谱相违。
最近，对不稳定系统的理论分析提出了另一种观点：在发生第一、第二不稳定之后，第三不稳定就直接导致一个可解释为湍流的无序运动。
这一观点也得到实验的支持。
剪切流中湍流的发生情况更为复杂。
实验发现，平滑剪切流向湍流过渡常会伴有突然发生的、作奇特波状运动的湍流斑或称过渡斑。
可以设想，许多逐渐形成的过渡斑，由于一再出现的新的突然扰动而互相作用和衰减，使混乱得以维持。
把过渡斑作为一种孤立的非线性波动现象来研究，有可能对湍流过渡现象取得较深刻的理解。
因此，存在着不止一条通向湍流的途径。
过去认为，一个机械系统发生无序行为往往是外部干扰或外部噪声影响的结果。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
水力学 第七章 流动阻力和能量损失
曲 线 随 的 不 同 变 化 吗 ？ 随 粘 性 呢 ？
d
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7
二、两种流态(flow regime)的运动特征
1、层流（Laminar Flow），亦称片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点：
（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动； （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律； （3）能量损失与流速的1次方成正比； （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
出口
O
第七章
转弯
突扩
4
突缩
闸门
O
流动阻力和能量损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、雷诺试验（1880~1883）
1、实验装置 2、实验目的 （1）观察流动状态； （2）测定水头损失。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
5
3、实验结论
1
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（dragLeabharlann 和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
1、沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边 界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形 成的阻力。
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻 力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增加而增加。 实例：在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
第七章 湍流 流体力学课件
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）。
Chen Haishan NIM NUIST
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
下的平均运动（雷诺）方程：
(
u t
u
u x
v
u y
w
u) z
p x
2
( uu) x
( uv) y
( uw) z
(
v t
u
v x
v
v y
w
v) z
p y
2 v
( vu) x
( vv) y
( vw) z
(
w
u
w
v
w
w
w)
p
2 w
( wu)
如何判断流体运动的属性？确定湍流发生的条 件－－湍流判据问题。
以下简单介绍相关的 雷诺实验 在次基础上过给出确定湍流发生的判据－－临界 雷诺数及其在湍流研究中的应用。
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雷诺试验（1883年） 有色液体
流体
流速V V
管道直径d 流体的粘性
d
层流
过渡流
湍流
Chen Haishan NIM NUIST
p
pyx pyy pyz pzx pzy pzz
vu vv vw wu wv ww
Chen Haishan NIM NUIST
流体力学第七章 湍流.ppt
湍流研究大致形成两大理论：
（1）半经验理论(应用价值大)；半经验理论中最基本 的内容是“混合长度理论”。
（2）统计理论(应用价值小) 。
第一节 平均运动理论 7.1.1平均值(时、空平均)
u u u v v v 或V V V w w w
层流 这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的 曲线，速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。 在层流运动中，摩擦应力服从牛顿粘性假设。
湍流 流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续 的相对移动。
得出下述结论： （1）在扰动很小的时候，临界雷诺数可达很高的 值； （2）对于直管，Re<2000时，无论扰动多大，都 保持层流。
而 u X
t
x
Pxx u u uu
y
Pyx u v uv
z
Pzx u w uw
X x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u u u v u u v w u u w
x
x
y
y
z
z
u X
t
x
Pxx uu
V 1 Vdt
t t
要求 1 V dt 0或u ' v ' w' 0
t t
Current meter
为什么要求时 间平均？
由时间平均也可得出合成速度。如此，也可以合成一条流线。
3、实际求法 由于在实验上，对被测的量按时间求平均比较简单，所 以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的 根据。
求平均值时的限制 1、所选体积的限制 就空间而言，在所选的一定体积τ（质心在内） ，
大气湍流基础
系综平均，对N个同样的试验求和：
e
A(t, s)
1 N
N 1
Aj (t, s)
j0
各态遍历：对于均匀平稳的湍流而言，时间平均，空间平 均及系综平均这三种平均都相等。
雷诺平均
A A a, B B b A Aa Aa Aa
a 0
AB (A a)(B b)
AB aB Ab ab AB 0 0 ab AB ab
从层流到湍流 Frisch (1995)
Reynolds数
• 层流～湍流的判据
Re UL
• U：特征速度 • L：特征尺度 • v：分子粘性力
UL： 外力 v： 内力
边界层气象--湍流
大气边界层中湍流的成因
• 热力原因：地面的太阳加热使暖空气热泡 上升，形成湍涡。
• 动力原因：地面对气流的摩擦拖曳力产生 风切变，常常演变为湍流。
u j 0 x j uj 0 x j
运动方程：
dw g 1 p
dt
z
取平均：
dw w g dp p
dt
dz
1
d
w w dt
(1
)g ( p
z
p)
1
d
w w dt
g 1
p z
1
p t
g
假设： w 0
1
d
w w dt
g 1
0
湍流统计参数
• 平稳湍流、均匀湍流、各向同性湍流
1、方差 （湍流强度 湍流平均动能） 2、相关函数和相关系数 （同一变量） 3、协方差 （不同变量） 4、湍流尺度 相关系数的积分
作业2：
• U（m/s） 5, 6, 5, 4, 7, 5, 3, 5, 4, 6 • W（m/s） 0, 1, -1, 0, -2, 1, 3, 3, -2, 1 • 求解平均速度， 方差，协方差，相关系数
湍流基本理论、特征与分析
时
u
1
0,
u2
0，也就是说
u
1
和
u 2 是异号的。
还可以认为 u2 ~ u1，这是因为当 x2 l处的微团
到达点 x 2 时，恰巧在 x2 l微团的左边时，就会产
生碰撞，而产生横向运动u 1，源自样u 2~u
1
。同样,
当向两中个间微 补团 充到 也达 会产x 2生点u 2时。向相反运动时，周围的微团会
Cebci－Smith（1968）（CS）模型， Mellor－Herring（1968）（MH）， Patanka－Spalding（1968）（PS）和 Baldwin－Lomax（BL）等模型。 t 这些模型的共同点是根据湍流边界层的结构， 对 在边界层的内层和外层须用不同的尺度。
CS模型发展了Van Priest的模型，得到广泛的 应用，其公式为：
(6－53）
Fw ake＝ m in
x2
m ax
Fm
ax
,
C
wk
x2
maxU
2 dif
/ Fmax
Fw ake为 尾 流 函 数 ， Fm ax 和 x 2 m ax 分 别 为 F ( x 2 ) x 2 [1 e x p
( x 2 / A )]的 最 大 值 和 最 大 值 的 坐 标 ； U dif 是 平 均 速 度 剖
u x 2 l u x 2 u x 2 l 假设微团从x2 l或 x2 l运动至 x 2，对于 x 2 来讲，
脉动速度 u2 0 或 u2 0 ，
8
湍流基本理论、特征和分析
u1x2lu1x2ldud1x(2 x2)xx2......
u1 u1x2lu1x2ld du2 1x
湍流的理论与分析
湍流的理论与分析湍流是一种复杂的流动形式，并且广泛存在于自然界和工程实践中。
对湍流的理论研究和分析不仅有助于深入理解流体现象，还可以为湍流控制和能源利用等方面提供支持。
本文将从湍流的定义、产生机理、湍流统计理论和湍流模拟等方面进行探讨。
一、湍流的定义湍流是指一种相对瞬态的流体运动状态，其中流体的速度和方向发生剧烈变化，造成流体的混合和扰动，呈现出随机不规则的涡动结构。
与层流（稳态流动）相比，湍流的运动特征更加复杂，无法用简单的数学公式描述。
湍流的主要特征为不规则、随机、涡动等。
二、湍流的产生机理湍流的产生机理复杂，其中包括传统的机械湍流、自然湍流、边界层失稳等多种因素。
机械湍流是由于固体物体运动时与周围介质相互作用产生的湍流现象，如风力机翼片和涡轮机叶片的湍流。
自然湍流是由于自然界中各种复杂流动引起的，如河流、海洋和大气的运动等。
边界层失稳是当涡旋从高速的流动区进入低速的流动区时产生的，例如水流从管道进入膨胀段时发生的湍流现象。
三、湍流统计理论湍流统计理论是对湍流运动规律的理论分析，是研究湍流基本性质和湍流现象的一种方法。
湍流统计理论中有两个重要的概念，一个是湍流的集成时间，另一个是湍流脉动，这两个概念分别给出了湍流时间与空间扰动中的统计特征。
其中湍流的集成时间是指机械能向湍流能转化和湍流能转化为机械能时所需的时间因子，而脉动是指在一个给定点的流动路径上，流体参数波动的相对不稳定性。
四、湍流模拟湍流模拟是一种基于数值计算的湍流研究方法，主要有两种方式：直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟是对湍流运动的一种高精度的数值计算方法，它通过离散化流动中的微小物理尺度，运用数值方法以求解流场运动方程，得到高精度的湍流场数据。
但DNS需要的计算量庞大，计算成本高昂。
大涡模拟是在保留湍流中大尺度涡旋信息的同时，模拟和模拟所得的速度与涡旋脉动能谱于实验结果的吻合程度。
而LES所需要的计算量较之DNS低，同时保留的流场尺度也比DNS更大，能够得到更加直观的湍流现象展示。
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第七章湍流理论基础
认识湍流——雷诺实验
湍流具有——随机性、非线性性
123(,,,)
i i u u x x x t =湍流是三维空间中的不规则非定常流动。
学习湍流——预测、控制
•各项物理意义如下：
各项物义如下
（1）总动能的当地变化率，由湍流流动的不恒定性而引起。
恒定性而引起
（2）总动能的迁移变化率，由时均流场的空间不均匀性引起。
（3）时均总势能的迁移变化率，反映时均场）时均总势能的迁移变化率反映时均场的空间不均匀性。
（4）由脉动场的空间不均匀引起的脉动压能和脉动动能的迁移变化率
和脉动动能的迁移变化率。
（5）时均粘性应力与时均流速的乘积，为粘性应力作功的功率
（6）湍流切应力对时均流场作功的功率。
（7）脉动粘性应力对脉动流场作功的功率。
（8）时均流动耗散项，即粘性应力所作的变）时均流动耗散项即粘性应力所作的变
形功。
（9）脉动流动耗散项，即脉动粘性应力对脉
动流场的变形速率所作的脉动变形功。
动流场的变形速率所作的脉动变形功
各项物理意义：
（1）单位体积流体所具时均动能的当地变化率（2）单位体积流体所具时均动能的迁移变化率（3）压差与重力对流体作功的功率，单位体积流体所具时均势能的迁移变化率
（4）时均粘性应力作功而传递能量的扩散项（5）单位体积流体的耗散项，时均粘性应力所做的变形功
（6）雷诺应力作功的扩散项
）雷诺应力对时均流场所作的变形功脉动（7）雷诺应力对时均流场所作的变形功，脉动能量的产生项，对时均流是能量的损失。
各项物理意义：
（1）单位体积流体所具脉动动能的当地变化率。
（2）单位体积流体所具脉动动能的迁移变化率。
（3）由脉动场的空间不均匀引起的脉动压能和脉动动能的迁移变化率。
（4）脉动粘性应力对脉动流场作功的功率。
）脉动粘性应力对脉动流场作功的功率
（5）脉动流动耗散项，即脉动粘性应力对脉动流场的变形速率所作的脉动变形功。
的变速率所作的脉动变功
（6）脉动动能产生项。
§7-3 湍流流动的基本性质
73
湍流能量的输运性和耗散性以及湍流的有旋性是湍流的重要特性
一、湍流能量的输运性
分子的动能输运率表现为宏观的粘性，分子的分子的动能输运率表现为宏观的粘性分子的内能输运率表现为热传导。
湍流的动量输运表现为湍流的“粘性”，湍流的内能输运表现为现为湍流的“粘性”湍流的内能输运表现为湍流的热传导。
湍流状态下的物面粘性阻力和传导热较之层流而言大很多。
四、若干典型条件下的湍流的特点
（一）均匀各向同性湍流
均匀各向同性湍流是种最简单的湍流，均匀各向同性湍流是一种最简单的湍流，在这种湍流流场中，不同点和同一点在不同方向上的湍流特性都是一样的，这种湍同方向上的湍流特性都是样的这种湍流存在于无界的流场中，或远离边界的流场中。
场中。