小学奥数：圆与扇形(一).专项练习
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n
r =⨯；
圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360
n
r =⨯．
一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部
分．我们经常说的12圆、14圆、1
6
圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这
个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360
n
．
比如：扇形的面积=所在圆的面积360n
⨯；
扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n
⨯
扇形的周长=所在圆的周长+360
n
⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)
②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．
一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)
③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形
④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯
二、 常用的思想方法：
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲
圆与扇形
D
【例 2】三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）
【例 3】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，
)
得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．( 取3.14
【例 4】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【例 5】如图，在18 8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？
【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？
【例 6】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．
【例 7】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14
)
【例 8】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是．
或
【例 9】 如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，
图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)
【例 10】 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积
和．(圆周率取3.14)
【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，
那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
【例 11】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．
A
A
【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？
4
22【例 12】请计算图中阴影部分的面积．
【例 13】求图中阴影部分的面积．
12D
12
D
【例 14】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)
4
4
【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值
227
．
【例 15】 求下列各图中阴影部分的面积．
(1)
1010
(2)
b
a
【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：
⑴3
⑵4
⑶1
11
⑷2
⑸2
⑹
【例 16】 如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=
)
【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．
2
【例 17】 如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．(π 3.14
)
【例 18】 如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它
部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．
【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦
切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？
5cm 7.5cm
3cm 2cm ④
③②①
【例 19】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)
【例 20】如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作
等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14
=
)
E
E。
六年级奥数圆与扇形完整版
圆与扇形考点、热点回忆五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
典型例题：例1、如下列图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？〔精确到0.01米〕分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π×≈3.83〔米〕。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆〔如左下列图〕，此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7〔厘米〕。
例3 、左下列图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆〔即2个圆〕的面积之和，为〔2r〕2＋πr2×2=102×50≈257〔厘米2〕。
【教师版】小学奥数4-4-1 圆与扇形(一).专项练习及答案解析
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、 常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用例题精讲圆与扇形【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分 【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
小学奥数教程圆与扇形 全国通用含答案
圆与扇形例题精讲研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．n22；扇形的面积rπ?π圆的面积；??r360n圆的周长；扇形的弧长．r2π??πr?2360一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说111圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几圆、的圆、642n分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．360n所在圆的面积；比如：扇形的面积??360n扇形中的弧长部分所在圆的周长??360n 所在圆的周长扇形的周长(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)2半径????360②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．)三角形面积．(除了半圆一般来说，弓形面积扇形面积-?扇形弯角的面积正方形③”弯角”：如图：-?“谷子”的面积：如图：弓形面积④”谷子”?2?二、常用的思想方法：)①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)(割补、平移、旋转等②等积变形加减法()③借来还去从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)④外围入手(曲线型面积计算板块二4倍，则角的度数是________面积的的面积是半圆1【例】如图，已知扇形．CABBACADB3．CDAB【题型】填空【难度】3星【考点】圆与扇形ππ42π121π因为扇形则半圆面积为的面积为．，扇形【解析】设半圆的半径为1，BACBACADB????32322πn2n222ππ60度．的面积为，得到，即角，所以，的度数是CAB60n???r??3360360 60度【答案】为半径画圆，已知为圆心，，分别以如下图，直角三角形的两条直角边分别长和【例2】C,B7ABC62 )图中阴影部分的面积是，那么角是多少度(317?πAA6BC7 【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答1【解析】,217??6?S?ABC△2三角形内两扇形面积和为，4?17ABC?21?B??C242π,根据扇形面积公式两扇形面积和为???360°所以,.°60A?120°???B??C【答案】60度34，是小圆面积的的面积是大圆面积的．如果量得小如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)【例3】155厘米，那么大圆半径是多少厘米？圆的半径是5【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答32，则大小圆相交部分面积为π?25π?5,那么的【解析】小圆面积为大圆的面积为π?1525π? 542252251515，而，所以大圆半径为厘米．7.5????ππ15154422【答案】7.5【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少π)3取(厘米？ABC【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由右图知，绳长等于6个线段与6个弧长之和．BCAB将图中与弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是，?BC360所以弧所对的圆心角是，6个弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．BC60?BC而线段等于塑料管的直径，AB由此知绳长为：(厘米)．45?5?6?5π【答案】45【例5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？() 3.14π?【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】如图，点是在以为中心的扇形上，所以，同理，则是正三角形，同理，CABCAC?CB?CBB?AB有是正三角形．有，正五边形的一个内角是，因此1085?180?360??ACB??ECD60?CDE?，也就是说圆弧的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同12108???ECA?602?AE12??．个，所以中间阴影部分的周长是的圆弧有5 cm12.56?12??5?2?3.14360【答案】12.56【例6】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空1，则4个小圆的面【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两积之和等于大圆的面积．而4部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等．【答案】相等，那么这两个部，空白部分面积为】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为7【例SS21圆周率取分的面积之比是多少？()3.14．【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设??222?．，所以大圆半径为，则，:10057:2S:S??3.14?2r?2Srr?2S?r2121移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．【答案】57:100【例8】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答22，1:9Rπr?:π?倍，小圆面积∶大圆面积倍，半径也是圆直径是小圆的33【解析】大1小圆面积，个小圆总面积，2877??4?436???9边角料面积(平方厘米)．8??28?36【答案】8【例9】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【题型】解答【考点】圆与扇形【难度】4星于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．【解析】由11大圆面积减去一个小圆面积，再加上的小扇形面积由右图可见，阴影部分面积等于(即小圆?120 6312大圆面积减去小圆面积．而大圆的半径为小圆的3，所以相当于面积)倍，所以其面积为小圆的63251??22．倍，那么阴影部分面积为2.5??1?π??9?π93???366??【答案】2.5【例10】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取)3.14．BACO【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小2πRn扇形面积如何求，有扇形面积公式．?S扇360可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么，?120AOC??又知四边形是平行四边形，所以，这样就可求出扇形的面积和为??ABCO120?ABC1202(平方厘米)，阴影部分的面积(平方厘米)．412628??1040?628??π?10?6360【答案】412【例11】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，是半圆的直径，是圆心，，是CDDB?CD?ACOMAB的中点，是弦的中点．若是上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分OBCDNH的面积是平方厘米．MDC HAONB【题型】填空【难度】3星【考点】圆与扇形．如下图所示，连接、、【解析】OHODOCMCD N的中点，可见这个图形是的中点，是弦是半圆的两个三等分点，本题中由于、是CDCDCHMD 所以阴影部分的面积相等，的面积与对称的，由对称性可知与平行．由此可得CHO??CDCHNAB1，所以阴影部分面积等于的面积又等于半圆面积的面积等于扇形面积的一半，而扇形CODCOD 311半圆面积的，为平方厘米．212??662 【答案】6．求图中阴影部分的面积．是圆心，且半径为【巩固】如图，、是以为直径的半圆的三等分点，OCABDCDCD BBOAOA【题型】解答星【难度】【考点】圆与扇形 3【解析】如、、图，连接．CDODOC．由于、是半圆的三等分点，所以和都是正三角形，那么与是平行的．所AO?AOCCDC?CODD以的面积与的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形的面积，为OCD??ACDOCD1218.846π．???6【答案】18.84【例12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部π取3)分的面积之差．(ADOCB【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形或均与弓形相同，所以不妨割去弓形．剩下的图形中，容易BCBCCDAB 看出来与是平行的，所以与的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形的ACD?CDACD?BCDAB6020.51π，所以图中两块阴影部分的面积之差为．面积相等，而扇形的面积为0.5ACD???360【答案】0.5【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取) 3.14DDEEAAMFB【题型】解答星【考点】圆与扇形【难度】3??．阴影部与梯形的面积均为【解析】方法一：设小正方形的边长为，则三角形2?aa?12?ABCDABFa1??圆．三角形梯形右上角不规则部分因大正方形右上角不规则部分分为：大正方形???ABF?4此阴影部分面积为：．113.04??12?43.14?12方法二：连接、，设与的交点为，由于四边形是梯形，根据梯形蝴蝶定理ACDFACCDMDFAFS?S，所以有113.04??4??3.14?1212SS?CMFADM△△阴影DCF扇形【答案】113.04【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．( )3取π．GGFFDEDEACCABB610106 【题型】解答【难度】3星【考点】圆与扇形的1)观察可知阴影部分面积等于三角形的面积减去月牙的面积，那么求出月牙【解析】 (法BCDACDBCD面积就成了解题的关键．1月牙的面积为正方形的面积减去四分之一圆：；BCDEBCD9?6??66??π?64则阴影部分的面积为三角形的面积减去月牙的面积，为：BCDACD1??．399S???10?66??阴影2 ．是平行的，于是连接、、(法2)观察可知和DFAFBDBDAF 与也就等于面积相等，那么阴影部分面积等于与小弓形的面积之和，则与DEF?BDF?ABD??BDF112的面积之和，为：．扇形BED396???π?6?6)(10??4239 【答案】，那是半圆周的中点，是半圆的直径．已知【例14】如图，是等腰直角三角形，10BC?ABCAB?BCD圆周率取)么阴影部分的面积是多少？(3.14BBAADDPPCC【题型】解答【考点】圆与扇形【难度】3星与，则在梯形中，对角线交于点，那么连接、、，如图，平行于【解析】ABDABDPPDAPABBD?PDM面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和．ABP??ABP??25210?2?10??的面积为：；ABP?；弓形面积：7.125??2?5?5?45?53.14?．阴影部分面积为：32.125??7.1252532.125 【答案】中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，图15】【例；()按图中所给长度阴影部分面积为41π?3.E AB64C64D【题型】填空【难度】【考点】圆与扇形3星接小正方形连,有图可见【解析】ACS??SSS?ABC△△ACD阴影扇形1112∵4?4AC???222．2∴32AC?2，∴同理72CE?48?AC?CE1∴24???48S ACD△2901212.564π，8??4SS?????4 ABC△扇形3602∴28.56??8S?24?12.56阴影【答案】28.56【例16】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分2:1.5:0.5的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】假设最小圆的半径为，则三种半圆曲线的半径分别为，和．r3r4rr11122????222π4ππ53ππ，阴影部分的面积为：r?rr?r?r?2222??22，r11?5πrππ4r?空白部分的面积为：则阴影部分面积与空白部分面积的比为．5:11【答案】5:11【例17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．() 3.1477.1π?【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答22(平方厘米)；21.98?3??7ππ?4?π每个圆环的面积为：⑴【解析】⑵五个圆环的面积和为：(平方厘米)；109.921.98?5?⑶八个阴影的面积为：(平方厘米)；32.8?109.9?77.1⑷每个阴影的面积为：(平方厘米)．4.18??32.8【答案】4.1【例18】已知正方形的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，ABCD再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．()3.14?π【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】填空【解析】39.25【答案】39.25【例19】如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(取3)πAADDBBaaCC【题型】解答【考点】圆与扇形【难度】3星道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式这【解析】求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．4个半圆减去三角形，我们可以求得，如图，这样阴影部分就划分成了??SS?S?4???11aa??????4??a??????2222??????12a?21【答案】a 2 阴影三角形半圆2厘米为半径在正方形内画圆．求阴为圆心以4B4厘米，分别以、D【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为3)影部分面积．(取πAADDBC【题型】解答3【考点】圆与扇形【难度】星题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴由【解析】影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．解法一：把两个扇形放在一起得到112844π4?则阴影部分的面积为；?????2 AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，解法二：连接12?所以阴影部分面积．8?42）?π2?（??4?4?48 【答案】．是直角三角形，已知三角形，求阴影部分的面积，)(】【例20四中考题2cm?BC4cm?ACABC．B CA【题型】解答【考点】圆与扇形【难度】4星的面积之差，所以阴影图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形从【解析】ABC2212141????23.85ππ422.5π4()部分的面积为：．?????????cm???? 22222????3.85 【答案】它们的面积都21】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置个两两重叠、形状相同的圆形纸片.【例3.是平方厘米，盖住桌面的总面积是平方厘米，张纸片共同重叠的面积是平方厘米310042144. 那么图中个阴影部分的面积的和是平方厘米3【题型】填空【难度】4星【考点】圆与扇形据容斥原理得，所以（平方厘米）【解析】根72?144?2?422?42?144?S?100?3?100?3S?阴影阴影72 【答案】为圆心、的中点，而是的中点．以如图所示，是一边长为的正方形，是【例22】C4cm ABCDBCFADE的四分之一圆的圆弧交为圆心、半径为半径为的四分之一圆的圆弧交于，以2cm4cm GEFFEF2请问之值为何？、为正整数)，(其中)(cm mπ?nnm?nm两块面积之差为和于点，若图中HSS21EEDADAS22SGGS1S1HHCCBFB F1图【题型】解答【难度】【考点】圆与扇形3星【关键词】国际小学数学竞赛1222π4π4，)，【解析】 (法1)S?28cm(cm?4????S?FCDEBCD扇形4122ππ2)(cm ，而??S??BFH扇形4284π?π?SS??S?S?S?)(cm ，8?3π?FCDE12BFH扇形BCD扇形所以，，．11??3?n?88m?nm?32?SS?)(cm，如右上图，(法)π?4?8??24?2?2?π2??SS BFEA1BFH扇形2)(cmπ?4?4?π4?16???S?SS??S44?4，ABCD2BCD扇形2)(cm，故所以，．11?8?3?n?m8S?S?π3?)π4?(16?)π?(8?21．【答案】11【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取) 3.14【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇ππ形减去小扇形，再减去长方形．则为：．1.428?3?3.14??2?2?4?2???44?44【答案】1.42【例23】如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径???CB4厘米，求阴影部分的面积．(取3)?πDEAFBC【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD的面积，因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD，12(平方厘米)，所以不规则部分ABFD的面积为12?π?46?4??4再从扇形ABE中考虑，让扇形ABE减去ABFD的面积，121215π6(平方厘米)．则有阴影部分面积为????411(平方厘米)2215π64π46方法二：利用容斥原理???S?SS?S?????阴影ABCDBCF扇形EAB长方形扇形44【答案】15【巩固】求图中阴影部分的面积．1212【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答1121122241.0412()π12π?．影部分面积【解析】阴扇形面积半圆面积三角形面积?????????2282【答案】41.04【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，( )3.14?πDAFEBC【题型】填空3星【考点】圆与扇形【难度】分割出来的，分头为直径的半圆形和对角线观察可知阴影部分是被以为半径的扇形、以【解析】BDADAB求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求的面积减去扇我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形出阴影部分的面积了，ABD的面积，那么我们的思路就很清楚了．形ADE，因为?45ADB??4545229.812553.14π(平方厘米所以扇形的面积为：)，ADE?????AD?3603601平方厘米)，那么左下边空白的面积为：(2.6875??5?9.8125?52251??9.8125π???平方厘米)，(又因为半圆面积为：??22??)．所以阴影部分面积为：(平方厘米7.125?2.6875?9.81257.125 【答案】圆周率取)】如图所示，阴影部分的面积为多少？(【例2433?45?45333AABB1.51.51.533【题型】解答4星【考点】圆与扇形【难度】、的面积．中、两部分的面积分别等于右边两幅图中的图【解析】BAAB279????22所以．??9?8?33?2??8?4?SS?1.5?π1.5?3?4?3π?BA16427【答案】16)取．(【巩固】图中阴影部分的面积是3.14π3333【题型】填空星【难度】【考点】圆与扇形 3右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面【解析】如积．2??191931??2π3π；所分成的弓形的面积为：??????????4822216??????119922π33π；另一部分的面积为：?????848499992727πππ1.923751.92．所以阴影部分面积为：????????16884168【答案】1.92【例25】已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以、、为圆心，求阴影部分的OOO312面积．()3π?AO3O1OB2【题型】解答【考点】圆与扇形【难度】4星中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面图【解析】扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：积减去一个?901??2??????，所以(平方厘米)7520?20?100π20S?S?S?S?4?20??π?20???4??????圆正方形正方形扇形4．平方厘米)(阴影部分的面积为150??275150 【答案】的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法，一个半径为l926】一个长方形的长为，宽为6【例3)运动到的部分，面积的和是_____．(取π【题型】填空星【难度】3 【考点】圆与扇形法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下【解析】方图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：1902每个角阴影部分面积为；??1?1?π?143601那么圆无法运动到的部分面积为14??42方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为1?1??2?23【答案】1【例27】已知半圆所在的圆的面积为平方厘米，求阴影部分的面积．()3.14?π62.8．A BDCO【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．°452．平方厘米，所以由于半圆的面积为20??62.8?OA3.1462.82(平方厘米)因此：．10OAOB?2???2S?OA?AOB△2．是等腰直角三角形，所以由于40?20?AB2?AOB?45452π40π15.7(平方厘米因此：扇形的面积)．ABC?????AB??360360所以，阴影部分的面积等于：(平方厘米)．5.715.7?10?【答案】5.7【例28】如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．AECBF【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．1而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即，50?10?S??10扇形2则圆的面积为400??850【答案】400【例29】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求20AB?BC长．()3.14π?A甲乙BC【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是个直角三角形，1个半圆和1如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成．这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．．7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7因为阴影甲比阴影乙面积大12157π10．150********半圆面积为：，可得BC2157，则直角三角形的面积为?????????215 【答案】2的长度．，，求【巩固】三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小25cm BC8cm ABABC?III A III CB【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答2，根据差不变原理，直角三角形面积减去半圆面积的面积比阴影的面积小【解析】由于阴影25cm ABC III281??2225π25π8????)，则直角三角形面积为(为，cm25cm ABC??22????()的长度为．12.536.25?8?2??2π8π?25?BC cm【答案】12.53【巩固】如图，三角形是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，长40厘ABCAB米．求的长度？(取)3.14BCπ【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答12．中半圆的直径为，所以其面积为【解析】图AB6283.14??π?200?20?2有空白部分③与①的面积和为628，又②-①，所以②、③部分的面积和．656?28628?28?11有直角三角形的面积为．所以厘米．32.8?ABCBC656BC???40?BC??AB22【答案】32.8【例30】图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积．8:3204 【题型】解答3【难度】星【考点】圆与扇形【关键词】十三分，入学测试题．如下图，设半圆的圆心为，连接【解析】OCO，，根据勾股定理可得．从图中可以看出，12?16BC4OC?20OB?20??阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，12244π384200122)(1620π．为：????????2．DCOBA244 【答案】)取3如图，求阴影部分的面积．(【例31】π345 【题型】解答星【考点】圆与扇形【难度】4它目前我们还不能直接求出如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，【解析】们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．111三角形面积大圆面积阴影部分面积小圆面积中圆面积????222111122253π34π4π????????????22226?6 【答案】，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？如图，直角三角形的三条边长度为【例32】6,8,1010O8 【题型】解答【难度】【考点】圆与扇形4星S?S?S【解析】，阴影半圆直角三角形6?r10?r表示为：设半圆半径为，直角三角形面积用rrr8??221又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为，248??6?2所以，3rr?24?81所以π4.5π=24??S?24?9阴影2【答案】π4.524?【例33】大圆半径为，小圆半径为，两个同心圆构成一个环形．以圆心为顶点，半径为边长作一个ORRr正方形：再以为顶点，以为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为平方厘米，求环50Or形面积．(圆周率取)3.14．O【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】华校第一学期，期中测试，第6题【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴22平方厘米，那么环形的面积为：影部分的面积，也就是50R??r2222(平方厘米)．50=157??π(R??rπRπ?πr)【答案】1572，求圆环的面积．【巩固】图中阴影部分的面积是25cm【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答22rR22．，小圆半径为，依题有，即【解析】设大圆半径为50?rR?R25??r2222222．)?157(cm?r)?50ππR?πr?π(R则圆环面积为：【答案】157【例34】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(取)3.14π【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【关键词】101中学，考题a，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为图中大圆的半径为，正方形的边长为，【解析】设ra22a2222．等于正方形的对角线长，即大圆的直径，得a?(2r)?ar2?r222；小圆，所以大圆面积为：π10π?2??202:r:aπ?π所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：a224::ππ()；两个圆的面的面积与正方形的面积之比为：，所以小圆的面积为：π?5π20?4??a2．平方厘米)积之和为：(47.115π??3.1415??5π10?π47.1 【答案】)取平方厘米．30【巩固】图中小圆的面积是平方厘米，则大圆的面积是(3.14π【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空a，所以小圆的半径为，则小圆的直径等于正方形的边长，设图中大圆的半径为，正方形的边长为【解析】ar22a2222大圆的直径等于正方形的对角线长，即，得．a?(2r)?ar2?r2222aaaa222:12::π:π()所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：，??rr?4224)．即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为(平方厘米6030?2?60 【答案】．(2008年四中考题)图中大正方形边长为，小正方形的面积是【巩固】a【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】设图中小正方形的边长为，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为，而从图中可ba1222222，即小正方形的面以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以，故bba2?b??a?b212．积为a212【答案】a2【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为，请问阴影部分的面积为多少1cm22π)(取平方厘米？?71【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】台湾小学数学竞赛选拔，复赛【解析】我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算．2．2??22?π?1π?2?内圈等于内圆面积减去内部正方形的面积，也就是内圆的直径为中部正方形的边长，即为，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈阴影部222)?4?2?2?2π?π?(2?24．分面积是22，外部正方形的对角线的平方即为外圆的中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为8?2?2直径的平方，即为，所以外圈阴影部分的面积是．8?π4?8?4?16?π16?2?8．22(平方厘米)．所以阴影部分的面积是8?7??7π14?14?7【答案】8。
小学奥数 几何类 曲线图形 圆与扇形(一).题库版
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形例题精讲圆与扇形ADBEA （阴影部分）的面积。
D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
六年级奥数-圆与扇形
六年级奥数圆与扇形知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=n r2,圆的周长=2 n r ,扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
257例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。
4cm例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
ioocm课堂练习：1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。
如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。
求C点经C到C走过的路径的长。
68厘米2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
43.96m24•左下圏中，廟形的面积是半圆ADB面积的百倍，求角CAE的度数*605. 右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
1:36. 左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？3圈7. 右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14n厘米2，求图中三角形的面积。
五年级奥数几何专项一 圆与扇形综合
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。
这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。
三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！圆和球还是最实用的图形。
宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。
在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。
中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。
刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。
不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。
阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式： (R是球课前预习专项一 圆与扇形综合半径)。
阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。
无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。
不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。
祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。
我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。
圆与扇形面积奥数题
圆与扇形面积奥数题题目1：一个扇形的半径为7 cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
解答：扇形的面积公式为A = (θ/360°) ×πr^2，其中θ为圆心角，r为半径。
代入已知条件，A = (60°/360°) ×π×7^2 = (1/6)π×49 = 8.17 cm^2。
题目2：一个圆的半径为10 cm，以该圆的某一直径为边，切一个圆心角为120°的扇形，求该扇形的面积。
解答：扇形的面积公式为A = (θ/360°) ×πr^2，其中θ为圆心角，r为半径。
由于圆心角为120°，同一个圆心角对应的弧长是相等的，所以扇形的圆弧长度为(120°/360°) ×2π×10 = 20πcm。
代入已知条件，A = (120°/360°) ×π×10^2 = (1/3)π×100 = 104.72 cm^2。
题目3：一个扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，求扇形的面积。
解答：扇形的面积公式为A = (θ/360°) ×πr^2，其中θ为圆心角，r为半径。
代入已知条件，A = (45°/360°) ×π×8^2 = (1/8)π×64 = 8πcm^2。
题目4：一个圆的面积为154 cm^2，以该圆的某一直径为边，切一个圆心角为110°的扇形，求该扇形的面积。
解答：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。
已知圆的面积为154 cm^2，所以πr^2 = 154，从中解得r ≈7 cm。
扇形的面积公式为A = (θ/360°) ×πr^2，其中θ为圆心角，r为半径。
代入已知条件，A = (110°/360°) ×π×7^2 = (11/36)π×49 ≈42.62 cm^2。
圆和扇形专项练习试题
................. ( ) (B)周长扩大为原来的6倍(D)周长不变2、一个圆形花坛的直径为5米, 要在它的边上镶一圈合金，需要合金多少米？3 、用18.84 cm的铁丝做一个圆, 求这个圆的半径.圆练习题1(如无特别说明，题目中n取3.14 )姓名：______________________ 一、填空题1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长O .2. 如果已知圆的周长为C,那么求圆的半径用公式3. n 叫做_____________ ，它是______________ 禾廿 __________ 的比值，即n= .4•如果已知圆的半径为r，那么半圆的周长公式为C半圆=5. 已知圆环的外圆半径为r i，内圆半径为「2，那么圆环的宽度d= .、选择题1 •圆的周长是直径的（A） 3.14159 倍；（B）3.14 倍；（C）3 倍；（D）n 倍2. 圆的半径扩大为原来的3倍(A)周长扩大为原来的9倍(C)周长扩大为原来的3倍三、简答题1. 求下图中圆的周长、如果圆环的外圆周长为30 cm,内圆周长为20 cm,求圆环的宽度.（结果保留两位小数）6. 一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么（1）它在地面上转一圈行了多少路程？（2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？（3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离2、上海体育馆圆形比赛场地的3 半径是55米，求它的周长和面积. 圆习题2(如无特别说明，题目中n 取3.14 )姓名： _______________________一、填空题I •如果用r 表示圆的半径，那么圆的面积 S = .2. _________________________________ 半径为1米的圆的面积为 _______ ，半径为2米的圆面积为 ____________________________ •3. 直径为1米的圆的面积为 ____________ ，直径为6米的圆面积为 ________ . _____4. 面积为12.56平方米的圆，半径为 ___________ 米，直径为 __________ 米.5•如果已知圆的半径为r ，那么半圆的面积公式为 S 半圆= 6.外滩海关大钟钟面的直径是 6米，面积是 平方米. 7. 半径为3 cm 的圆的面积是 ，直径为2 cm 的圆面积为|_.8. 面积为3.14怦的圆半径是 _________ 米，直径是 ___ 米.9. _____________________________________________ 分针长6 cm,它一小时扫过的面积为 _________________________________________________ cm 2.10. 某圆的周长是12.56米，那么它的半径是，面积是 ______ . II .已知外圆的面积为 5 m 2,内圆的面积为 3 m 2,圆环的面积是 ____________ . 12.已知外圆的半径为 2 cm,内圆半径为 1 cm,圆环的面积为、选择题1.圆的半径扩大为原来的 3倍・ ..............( ) (A )面积扩大为原来的 9倍 (B )面积扩大为原来的 6倍(C )面积扩大为原来的 3倍 (D )面积不变2周长相等，面积最大的图形是•… ................... ( )(A )正方形； (B )长方形； (C )圆； (D )它们的面积也相等3.圆的面积扩大为原来的四倍，则半径 .................... ( )(A )扩大为4倍；(B )扩大为 16倍； (C )不变； (D )扩大为2倍、简答题1、求下列圆的面积 (1) r=2cm ⑵ d=10cm、求下图中半圆的面积 厶d=10厘米5.已知电风扇的叶片长约 风扇转动时叶片扫过的面积 7.图中正方形的边长为2 ，求下图中阴影部分的面积 4、在一个边长为20 cm 的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积又是多少?50 cm, 6. 如下图，在半径为5米的圆形花坛周 . 围修一条宽1米的小路，求小路的面积圆和扇形测试卷一、填空题(每小题3分，满分36分)1、___________________________________ 圆的直径为30,则圆的周长= .2、圆半径为2cm,那么180°的圆心角所对的弧长| = cm.3、_______________________________________________________________ 如果圆的半径r = 12cm那么18°的圆心角所对的弧长I = ___________________________________ cm.4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积= ____ m.5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 _______ 倍•6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是________ .7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的________ 倍.8、____________________________________________________ 一个圆的半径从2cm增加到3cm,则周长增加了 __________________________________________ cm.9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是 _________ 米.110、一个扇形面积是它所在圆面积的丄，这个扇形的圆心角是度.611、一个圆环的外半径是5cm,内半径是3cm,这圆环的面积是 _________ cm.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是_________ 厘米.二、选择题(每题3分，满分12分)13、下列结论中正确的是................................. ( )(A) 任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B) 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C) 任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是.................................. ( )(A) 半径越大的扇形面积越大；(B) 所对圆心角越大的扇形面积越大；(C) 所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大；(D) 半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小15、一个圆的半径增加2cm,则这个圆........................ ( )(A)周长增加4cm； (B)周长增加4兀cm (C)面积增加4cmf; (D)面积增加.4兀cm i.三、简答题(17〜20每题5分，21〜24每题6分，25题8分，满分52分)17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取二、3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？18、取二：、3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多4cm,内圆半径为3cm,取7 3.14，19、如图，一个圆环的外圆半径为试计算圆环的面积少周•（结果保留整数位）20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用二表示正方形内圆以外部分的面积21、某建筑物上大钟的分针长 1.2米，时针长0.9米，取-3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用■:表示两弧所夹叶形部分的面积23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10,试用二表示阴影部分面积•24、如图，四个圆的半径都是1,四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用二表示阴影部分面积25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆, 小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.练习题1. 已知圆面积为S,那么圆心角为n °的扇形面积S扇=2. 半径为r,圆心角为n°的扇形面积S扇=3. _____________________________ 120°的圆心角是360°的，它所对的扇形面积是相应圆面积的_________________ —_4•已知60°扇形面积为3怦，它所在的圆的面积是______________ m2.5. 一扇形半径为2 cm,圆心角为90°，它的面积是___________ . _______6. 扇形半径为5 cm,面积是15.7 cm 2,它的圆心角是____________ 度.7. 一扇形的半径5厘米，面积15.7平方厘米，这个扇形的圆心角是—」8. 圆心角为60°的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是.9. 一扇形面积是所在圆面积的2，扇形的圆心角是= .310. 如果圆的半径r=40 cm ,那么圆心角为72°的扇形的面积是11. 如果圆的半径r=30 cm ,那么弧长为36 cm的扇形的面积是12. _________________________________________________ 直径为4 cm的圆中，弧长为5 cm的扇形的面积是 _______________________________________ . _____13. 已知圆的周长为C,那么圆心角为n°的弧长I =14. 半径为r，圆心角为n °的弧长I =15. ____________________________ 120。
六年级上册奥数试题-第8讲 圆与扇形 全国通用(含答案)
第8讲圆与扇形知识网络圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d表示，显然d=2r。
圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度。
从而扇形的周长，扇形的面积。
重点·难点本讲的难点在于求圆或扇形与其他平面图形组成的组合图形的面积。
一般这类组合图形是不规则的，很难直接用公式计算它们的面积。
这时候，可以利用分、合、移、补等方法将其转化为若干个基本几何图形的组合，然后再分别计算这若干个基本图形的面积，分析整体与各部分的和、差关系，问题就会迎刃而解。
学法指导在解圆或扇形的周长与面积等有关问题时，一般要先求出半径r，因为半径r是连接周长与面积的纽带。
经典例题[例1]一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗。
就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边。
小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。
猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它。
已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍。
请问：小狗如何才能逃出虎口？思路剖析如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那末无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死。
而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周。
由于半圆周长是直径的，而猛虎的速度是小狗的2.5倍，因此猛虎还是能够抓住小狗的。
小学奥数 圆与扇形(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长+360n⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。